Как найти формулу радиуса сферы по площади

Как найти формулу радиуса сферы по площади

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формулы вычисления радиуса шара

    • 1. Через объем

    • 2. Через площадь поверхности

  • Примеры задач

Формулы вычисления радиуса шара

Радиус шара

1. Через объем

Радиус шара вычисляется по формуле:

Формула радиуса шара через объем

V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π.

Формула объема шара через радиус

π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь поверхности

Радиус шара рассчитывается таким образом:

Формула радиуса шара через площадь поверхности

S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.

S = 4πR2

Примеры задач

Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см3. Найдите его радиус.

Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:
Вычисление радиуса шара через объем

Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см2.

Решение:
В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):
Вычисление радиуса шара через площадь поверхности

Источник

Перед тем, как смело броситься на амбразуру решения задачи по нахождению радиуса сферы, нужно узнать, что вообще такое сфера и шар. Стереометрия говорит нам, что сфера – это поверхность, состоящая из массы точек пространства, которые находятся на одном расстоянии от центра. Эта точка – центр сферы, а радиус сферы (R) – это расстояние, на которое каждая точка удалена от центра сферы. Шар – это тело, которое ограничено поверхностью сферы.

Безусловно, способ определения того самого радиуса сферы будет зависеть от данных, которые у нас есть.

Способ 1. Определение радиуса сферы при помощи площади ее поверхности

Допустим, нам дана сфера вместе с площадью её поверхности. В таком случае мы будем использовать формулу площади её поверхности для того, чтобы вычислить радиус.

где S – это площадь поверхности сферы, число Пи = 3,14.

Способ 2. Определение радиуса сферы при помощи объема шара

Если нам дан объём шара, ограниченного сферой, то радиус находится так:

где V – это объём шара, число Пи = 3,14.

Способ 3. Альтернативные формулы определения радиуса сферы

В случае, если наша сфера вписана в правильный многогранник или описана вокруг него, можно воспользоваться следующим рядом формул.

Формула 1. Сфера вписана в правильный тетраэдр

Для сферы, которая вписана в правильный тетраэдр:

где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).

Формула 2. Сфера описана около правильного тетраэдра

Для сферы, которая описана около правильного тетраэдра:

где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).

Формула 3. Сфера вписана в куб

Для сферы, которая вписана в куб:

где a – длина ребра куба.

Формула 4. Сфера описана около куба

Для сферы, которая описана около куба:

где a – длина ребра куба.

Источник

Содержание

  • – Как найти радиус сферы Если известна площадь?
  • – Как определить радиус сферы?
  • – Как можно найти радиус окружности?
  • – Как рассчитать диаметр шара?
  • – Как называется отрезок соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности?
  • – Как найти радиус основания конуса?
  • – Как может быть получена сфера?
  • – Как могут располагаться сфера и плоскость?
  • – Как найти радиус вписанной сферы в куб?
  • – Как найти радиус Зная длину?
  • – Как найти радиус окружности зная его диаметр?
  • – Как найти радиус полукруга?
  • – Как вычисляется объем шара?
  • – Какой формулой выражается объем шара?
  • – Как найти объем шара?

Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr2. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π.

Как найти радиус сферы Если известна площадь?

Формулы вычисления радиуса шара

  1. Через объем Радиус шара вычисляется по формуле: V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π. …
  2. Через площадь поверхности Радиус шара рассчитывается таким образом: S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.

Как определить радиус сферы?

Радиус r такого круга можно найти по формуле: r = √R2 – m2, где R – радиус сферы (шара), m – расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Как можно найти радиус окружности?

Радиус окружности по определению является расстоянием от центра окружности до каждой точки, находящейся на ней. Радиус окружности находится в прямо пропорциональной зависимости от длины окружности и диаметра.

Как рассчитать диаметр шара?

D = L : π, где L — длина, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14. Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн калькулятор.

Как называется отрезок соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности?

Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от одной и той же точки(центра), называется сферой, или шаровой поверхностью. Геометрическое тело, ограниченное шаровой поверхностью, называется шаром. Отрезок, соединяющий центр с точкой сферы, называется ее радиусом.

Как найти радиус основания конуса?

Если известны высота конуса H и угол α между его образующей и радиусом основания, найдите радиус основания R по формуле: R=H∙tgα.

Как может быть получена сфера?

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг прямой, содержащей диаметр полуокружности. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.

Как могут располагаться сфера и плоскость?

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса этой сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса этой сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. и радиус сечения равен радиусу шара. …

Как найти радиус вписанной сферы в куб?

R = a/2, где “a” – ребро куба (является стороной его грани).

Как найти радиус Зная длину?

Радиус круга рассчитывается по следующим формулам:

  1. Если нам известна длина: Формула для расчета радиуса круга через его длину: R=P/(2π)
  2. Если нам известна площадь: Формула для расчета радиус круга через площадь: R=√S/π
  3. Если нам известен диаметр: Формула для расчета радиус круга через диаметр: R=D/2.

Как найти радиус окружности зная его диаметр?

Если вам известен радиус окружности, то, для того чтобы узнать диаметр, удвойте его. Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на ней. Например, если радиус окружности равен 4 см, то диаметр окружности составляет 4 см x 2, или 8 см.

Как найти радиус полукруга?

Найдите радиус полукруга.

Если вам дан диаметр круга, разделите его на два и получите радиус. Например, если диаметр круга 10 см, то радиус круга вычисляется так: 10/2 = 5, то есть радиус 5 см.

Как вычисляется объем шара?

Формула для вычисления объема шара

Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи. где V – объем шара, R – радиус шара, π = 3.141592.

Какой формулой выражается объем шара?

Формула для нахождения объема шара через длину окружности: V = L 3 6 π 3 {V= dfrac{L^3}{6pi^3}} V=6π3L3, где L — длина окружности шара.

Как найти объем шара?

Формула вычисления объема шара

  1. Через радиус Объем (V) шара равняется четырем третьим произведения его радиуса в кубе и числа π.
  2. Через диаметр Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R.

Интересные материалы:

Как пользоваться линейкой на айфоне?
Как пользоваться микрофоном прищепкой?
Как пользоваться новым дыроколом?
Как пользоваться новым приложением втб?
Как пользоваться O D OFF?
Как пользоваться прибором для измерения артериального давления?
Как пользоваться пультом LG Magic?
Как пользоваться ржд пассажирам?
Как пользоваться Спотифи?
Как пользоваться талон бай?

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Радиус шара (обозначается как r или R) – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Как и в случае круга, радиус шара является важной величиной, которая необходима для нахождения диаметра шара, длины окружности, площади поверхности и/или объема. Но радиус шара можно найти и по данному значению диаметра, длины окружности и другой величины. Используйте формулу, в которую можно подставить данные значения.

  1. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 1

    1

    Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2. Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.[1]

    • Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).

  2. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 2

    2

    Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π. Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.[2]

    • Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см.
    • Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.

  3. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 3

    3

    Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4))1/3.[3]
     Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr3. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4))3 = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).[4]

    • Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
      • ((V/π)(3/4))1/3 = r
      • ((100/π)(3/4))1/3 = r
      • ((31,83)(3/4))1/3 = r
      • (23,87)1/3 = r
      • 2,88 см = r

  4. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 4

    4

    Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr2. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.[5]

    • Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
      • √(A/(4π)) = r
      • √(1200/(4π)) = r
      • √(300/(π)) = r
      • √(95,49) = r
      • 9,77 см = r

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 5

    1

    Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.

    • Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу.
    • Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
    • Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.[6]
    • Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара.
    • Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.

  2. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 6

    2

    Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.

    • D = 2г. Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
    • C = πD = 2πr. Как и в случае круга, длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара.
    • V = (4/3)πr3. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.[7]
    • А = 4πr2. Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr2, то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 7

    1

    Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).

    • Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12). Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.

  2. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 8

    2

    Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара. Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.

    • В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0). Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.

  3. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 9

    3

    Вычислите радиус по формуле d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2), где d – расстояние между точками, (x1,y1,z1) – координаты центра шара, (x2,y2,z2) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.

    • В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
      • d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2)
      • d = √((3 – 4)2 + (3 – -1)2 + (0 – 12)2)
      • d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
      • d = √(1 + 16 + 144)
      • d = √(161)
      • d = 12,69. Это искомый радиус шара.

  4. Изображение с названием Find the Radius of a Sphere Step 10

    4

    Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками “d” заменить на “r”, получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x1,y1,z1) центра шара и координатам (x2,y2,z2) любой точки, лежащей на поверхности шара.

    • Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2. Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r2 = x2 + y2 + z2 с центром с координатами (0,0,0).

    Реклама

Советы

  • Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
  • В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
  • π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.

Реклама

Похожие статьи

Об этой статье

Эту страницу просматривали 114 862 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

формула через объем, площадь поверхности

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение радиуса шара: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формулы вычисления радиуса шара
    • 1. Через объем
    • 2. Через площадь поверхности
  • Примеры задач

Формулы вычисления радиуса шара

1. Через объем

Радиус шара вычисляется по формуле:

V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π.

π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь поверхности

Радиус шара рассчитывается таким образом:

S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.

S = 4πR2

Примеры задач

Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см3. Найдите его радиус.

Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:

Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см2.

Решение:
В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Радиус шара – формула

4. 6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 166.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 166.

Радиус шара это простейшая величина в стереометрии, но при этом найти его получится только через объем. Для того чтобы разобраться в вопросе, выведем формулу радиуса шара и расскажем, как же правильно вычислить радиус.

Что такое шар?

В стереометрии есть большой раздел, который называется фигуры вращения. Об этом редко говорят в школе, но плоские фигуры можно вращать вокруг какой-либо оси или точки. Так получаются объемные фигуры.

Стереометрия это наука о фигурах в пространстве. Простейшими единицами стереометрии является точка, прямая и плоскость.

Например, цилиндр образован вращением прямоугольника или квадрата. Поэтому, если рассечь цилиндр плоскостью, то сечение примет форму того самого квадрата или прямоугольника, который вращали, чтобы получить фигуру.

Так же и шар образован вращением. Как не трудно догадаться, основной для шара послужил круг. {-3}$$

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое шар. Привели все формулы шара. Вспомнили, что такое число пи. Вывели формулу радиуса шара.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 166.

А какая ваша оценка?

Как найти радиус сферы

Все ресурсы по промежуточной геометрии

8 Диагностические тесты
250 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept

Intermediate Geometry Help »
Твердая геометрия »
Сферы »
Как найти радиус сферы

 Если объем сферы равен , какова приблизительная длина ее диаметра?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Правильный ответ составляет 6,12 фута

Подключите значение в уравнение, чтобы

Умножьте обе стороны на 3 на

, затем разделите обе стороны на

. Затем возьмите корень 3 rd с обеих сторон, чтобы получить 3,06 фута для радиуса. Наконец, вы должны умножить на 2 с обеих сторон, чтобы получить диаметр. Таким образом

Сообщить об ошибке

Объем сферы . Каков его радиус?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула объема сферы: 

Единственная данная информация в задаче – это окончательный объем сферы. Если объем равен , формулу объема можно использовать для расчета радиуса сферы.

В этом случае , радиус, является единственной неизвестной переменной, для которой необходимо найти решение.

Сообщить об ошибке

Площадь сферы составляет . Каков его радиус?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Единственная предоставленная информация — это площадь .

К этой задаче можно подойти «назад», где формула площади для сферы может быть использована для определения радиуса. Это возможно, потому что формула для площади  , где  (радиус) — это то, что мы ищем. После замены площади на , цель состоит в том, чтобы найти , получив ее саму по одну сторону от знака равенства.

Сообщить об ошибке

Если объем сферы равен , каков точный радиус сферы?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напишите формулу объема сферы:

Подставьте данный объем и найдите радиус .

Начните с умножения каждой части уравнения на :

Теперь разделите каждую часть уравнения на :

Наконец, извлеките кубический корень из каждой части уравнения:

Сообщите об ошибке есть, каков радиус?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Уравнение объема сферы:

, где  – длина радиуса сферы.

Подставьте заданный объем и решите для , чтобы вычислить радиус сферы:

Сообщить об ошибке

Если объем сферы равен , каков радиус сферы?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула объема сферы:

, где  – радиус сферы.

Подставьте объем и найдите радиус сферы:

Сообщить об ошибке

Найдите радиус сферы, если площадь поверхности равна .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади поверхности сферы:

Подставьте заданное значение площади поверхности сферы в уравнение и найдите радиус:

Сообщить об ошибке

Найдите радиус сферы, если площадь ее поверхности равна .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади поверхности для сферы:

, где  – радиус сферы.

Подставьте заданное значение площади сферы в уравнение и решите  , чтобы найти радиус:

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все промежуточные ресурсы по геометрии

8 Диагностические тесты
250 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept

Видео с вопросами: Нахождение радиуса сферы по ее объему

Стенограмма видео

Найдите радиус сферы, объем которой
девять на два 𝜋 кубических сантиметра.

В этой задаче нам дали
объем сферы и попросили работать в обратном направлении, чтобы определить ее радиус. Начнем с того, что вспомним формулу, которую мы
использовать для вычисления объема шара. Вот это, четыре трети 𝜋𝑟 в кубе, где
𝑟 представляет радиус сферы.

Теперь, когда нам дали объем, и мы
зная общую формулу для ее решения, мы можем установить эти два значения или выражения
равны друг другу, чтобы получить уравнение. У нас четыре трети 𝜋𝑟 в кубе равны
девять больше двух 𝜋. А для определения радиуса
сферы, нам просто нужно решить это уравнение.

Во-первых, мы замечаем, что есть коэффициент
𝜋 с каждой стороны уравнения. Так что мы можем отменить это. Или мы можем думать об этом как о разделении
на 𝜋, чтобы четыре трети 𝑟 в кубе равнялись девяти на два. Далее нам нужно разделить каждую сторону
уравнение на четыре трети, чтобы оставить 𝑟 в кубе в левой части.

Напомним, что деление на дробь
эквивалентно умножению на обратную часть этой дроби. Итак, чтобы разделить на четыре трети, мы можем
умножьте каждую часть уравнения на три четверти. Это устранит фактор
четыре трети слева, осталось только 𝑟 в кубе. А справа у нас девять
больше двух умножить на три больше четырех. Умножаем числители, получается 27,
и умножьте знаменатели, получив восемь. Итак, мы находим, что 𝑟 в кубе равно 27.
больше восьми. Чтобы найти значение 𝑟, нам нужно
выполнить действие, обратное или противоположное кубическому преобразованию, то есть укоренению куба. Итак, мы находим, что 𝑟 равно кубу
корень из 27 больше восьми.

Сейчас мы помним, что в
Чтобы найти кубический корень дроби, мы можем найти кубический корень числителя по
кубический корень из знаменателя. Итак, мы имеем, что 𝑟 равно кубическому корню.
числа 27 больше кубического корня из восьми. И это оба целые значения. Кубический корень из 27 равен трем, а
кубический корень из восьми равен двум. Отсюда получаем, что радиус этой сферы
три на два или 1,5. А так как единицы объема были
кубические сантиметры, единицами измерения радиуса будут сантиметры.

Источник

Добавить комментарий