Как найти функцию лапласа онлайн

Как найти функцию лапласа онлайн

Преобразованием Лапласа некоторой функции

называется интегральное преобразование вида:

Функция
называется оригиналом, функция
– изображением. Причём

является функцией комлексной переменной, т.е.
.

В качестве примера, найдём изображение

функции оригинала
.

Для этого нам необходимо воспользоваться приведённой выше формулой и
вычислить интеграл:

То, что функция
является изображением функции
записывается как
или
.

Важным свойством
преобразования Лапласа
является то, что если
, то

Указанное свойство активно используется при
решении дифференциальных уравнений
поскольку позволяет сводить последние к алгебраическим.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет найти преобразование Лапласа практически любой, даже очень сложной функции.

Источник

Таблица значений функции Лапласа

В таблице даны значения функции

 для положительных значений

 и для

;
для

 пользуются той же таблицей, так как функция

 нечетна, то есть

.
В таблице приведены значения интеграла лишь до

,
так как для

 можно принять

.
Эту функцию называют функцией Лапласа.

Таблица значений функции Лапласа в теории вероятностей и математической статистике используется довольно часто. На сайте можно посмотреть примеры ее использования в следующих задачах:

  • Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

  • Интегральная теорема Муавра – Лапласа

  • Доверительные интервалы для среднего и дисперсии

  • Проверка гипотезы о равенстве средних

Цветом в таблице подсвечены аргументы функции Лапласа, рядом, в соседнем столбце – значения функции Лапласа.

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
0,00 0,0000 0,32 0,1255 0,64 0,2389 0,96 0,3315
0,01 0,0040 0,33 0,1293 0,65 0,2422 0,97 0,3340
0,02 0,0080 0,34 0,1331 0,66 0,2454 0,98 0,3365
0,03 0,0120 0,35 0,1368 0,67 0,2486 0,99 0,3389
0,04 0,0160 0,36 0,1406 0,68 0,2517 1,00 0,3413
0,05 0,0199 0,37 0,1443 0,69 0,2549 1,01 0,3438
0,06 0,0239 0,38 0,1480 0,70 0,2580 1,02 0,3461
0,07 0,0279 0,39 0,1517 0,71 0,2611 1,03 0,3485
0,08 0,0319 0,40 0,1554 0,72 0,2642 1,04 0,3508
0,09 0,0359 0,41 0,1591 0,73 0,2673 1,05 0,3531
0,10 0,0398 0,42 0,1628 0,74 0,2703 1,06 0,3554
0,11 0,0438 0,43 0,1664 0,75 0,2734 1,07 0,3577
0,12 0,0478 0,44 0,1700 0,76 0,2764 1,08 0,3599
0,13 0,0517 0,45 0,1736 0,77 0,2794 1,09 0,3621
0,14 0,0557 0,46 0,1772 0,78 0,2823 1,10 0,3643
0,15 0,0596 0,47 0,1808 0,79 0,2852 1,11 0,3665
0,16 0,0636 0,48 0,1844 0,80 0,2881 1,12 0,3686
0,17 0,0675 0,49 0,1879 0,81 0,2910 1,13 0,3708
0,18 0,0714 0,50 0,1915 0,82 0,2939 1,14 0,3729
0,19 0,0753 0,51 0,1950 0,83 0,2967 1,15 0,3749
0,20 0,0793 0,52 0,1985 0,84 0,2995 1,16 0,3770
0,21 0,0832 0,53 0,2019 0,85 0,3023 1,17 0,3790
0,22 0,0871 0,54 0,2054 0,86 0,3051 1,18 0,3810
0,23 0,0910 0,55 0,2088 0,87 0,3078 1,19 0,3830
0,24 0,0948 0,56 0,2123 0,88 0,3106 1,20 0,3849
0,25 0,0987 0,57 0,2157 0,89 0,3133 1,21 0,3869
0,26 0,1026 0,58 0,2190 0,90 0,3159 1,22 0,3883
0,27 0,1064 0,59 0,2224 0,91 0,3186 1,23 0,3907
0,28 0,1103 0,60 0,2257 0,92 0,3212 1,24 0,3925
0,29 0,1141 0,61 0,2291 0,93 0,3238 1,25 0,3944
0,30 0,1179 0,62 0,2324 0,94 0,3264
0,31 0,1217 0,63 0,2357 0,95 0,3289

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Продолжение таблицы

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
1,26 0,3962 1,59 0,4441 1,92 0,4726 2,50 0,4938
1,27 0,3980 1,60 0,4452 1,93 0,4732 2,52 0,4941
1,28 0,3997 1,61 0,4463 1,94 0,4738 2,54 0,4945
1,29 0,4015 1,62 0,4474 1,95 0,4744 2,56 0,4948
1,30 0,4032 1,63 0,4484 1,96 0,4750 2,58 0,4951
1,31 0,4049 1,64 0,4495 1,97 0,4756 2,60 0,4953
1,32 0,4066 1,65 0,4505 1,98 0,4761 2,62 0,4956
1,33 0,4082 1,66 0,4515 1,99 0,4767 2,64 0,4959
1,34 0,4099 1,67 0,4525 2,00 0,4772 2,66 0,4961
1,35 0,4115 1,68 0,4535 2,02 0,4783 2,68 0,4963
1,36 0,4131 1,69 0,4545 2,04 0,4793 2,70 0,4965
1,37 0,4147 1,70 0,4554 2,06 0,4803 2,72 0,4967
1,38 0,4162 1,71 0,4564 2,08 0,4812 -2,74 0,4969
1,39 0,4177 1,72 0,4573 2,10 0,4821 2,76 0,4971
1,40 0,4192 1,73 0,4582 2,12 0,4830 2,78 0,4973
1,41 0,4207 1,74 0,4591 2,14 0,4838 2,80 0,4974
1,42 0,4222 1,75 0,4599 2,16 0,4846 2,82 0,4976
1,43 0,4236 1,76 0,4608 2,18 0,4854 2,84 0,4977
1,44 0,4251 1,77 0,4616 2,20 0,4861 2,86 0,4979
1,45 0,4265 1,78 0,4625 2,22 0,4868 2,88 0,4980
1,46 0,4279 1,79 0,4633 2,24 0,4875 2,90 0,4981
1,47 0,4292 1,80 0,4641 2,26 0,4881 2,92 0,4982
1,48 0,4306 1,81 0,4649 2,28 0,4887 2,94 0,4984
1,49 0,4319 1,82 0,4656 2,30 0,4893 2,96 0,4985
1,50 0,4332 1,83 0,4664 2,32 0,4898 2,98 0,4986
1,51 0,4345 1,84 0,4671 2,34 0,4904 3,00 0,49865
1,52 0,4357 1,85 0,4678 2,36 0,4909 3,20 0,49931
1,53 0,4370 1,86 0,4686 2,38 0,4913 3,40 0,49966
1,54 0,4382 1,87 0,4693 2,40 0,4918 3,60 0,499841
1,55 0,4394 1,88 0,4699 2,42 0,4922 3,80 0,499928
1,56 0,4406 1,89 0,4706 2,44 0,4927 4,00 0,499968
1,57 0,4418 1,90 0,4713 2,46 0,4931 4,50 0,499997
1,58 0,4429 1,91 0,4719 2,48 0,4934 5,00 0,499997

Пример решения задачи

Задача

Вероятность того, что
желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того,
что из 100 загаданных желаний сбудется от 60 до 85 желаний.

Решение

Вероятность того, что
событие

 появится в

 независимых
испытаниях от

 до

 раз:

В нашем случае

 

По таблице функции
Лапласа:

Искомая вероятность:

Источник
bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 –
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • Лаплас:e^{frac{t}{2}}

  • Лаплас:e^{-2t}sin^{2}(t)

  • Лаплас:8pi

  • Лаплас:g(t)=3sinh(2t)+3sin(2t)

  • обратный:Лаплас:frac{s}{s^{2}+4s+5}

  • обратный:Лаплас:frac{1}{x^{frac{3}{2}}}

  • обратный:Лаплас:frac{sqrt{pi}}{3x^{frac{3}{2}}}

  • обратный:Лаплас:frac{5}{4x^2+1}+frac{3}{x^3}-5frac{3}{2x}

  • Показать больше

Описание

Найдите Преобразование Лапласа и обратное преобразование Лапласа функций шаг за шагом

laplace-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • Practice Makes Perfect

    Learning math takes practice, lots of practice. Just like running, it takes practice and dedication. If you want…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник

    Интегральное преобразование Лапласа онлайн, калькулятор изображения функций.

    Теория функций комплексного переменного.

    Основные функции

    left(a=operatorname{const} right)

    • x^{a}: x^a

    модуль x: abs(x)

    • sqrt{x}: Sqrt[x]
    • sqrt[n]{x}: x^(1/n)
    • a^{x}: a^x
    • log_{a}x: Log[a, x]
    • ln x: Log[x]
    • cos x: cos[x] или Cos[x]
  • sin x: sin[x] или Sin[x]
  • operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
  • operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
  • sec x: sec[x] или Sec[x]
  • operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
  • arccos x: ArcCos[x]
  • arcsin x: ArcSin[x]
  • operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
  • operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
  • operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
  • operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
  • operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
  • operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
  • operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
  • operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
  • operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
  • operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
  • operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
  • operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
  • operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
  • operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
  • operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
  • operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) – выделяет целую часть числа (integerPart)
    • Источник
    1. Home
    2. Calculators
    3. Calculators: Differential Equations
    4. Calculus Calculator

    Calculate the Laplace transform

    The calculator will try to find the Laplace transform of the given function.

    Recall that the Laplace transform of a function is $$$F(s)=L(f(t))=int_0^{infty} e^{-st}f(t)dt$$$.

    Usually, to find the Laplace transform of a function, one uses partial fraction decomposition (if needed) and then consults the table of Laplace transforms.

    Related calculator:

    Inverse Laplace Transform Calculator

    Your Input

    Find $$$mathcal{L}_{t}left(e^{2 t} sin{left(5 t right)}right)$$$.

    Answer

    The Laplace transform of $$$e^{2 t} sin{left(5 t right)}$$$A is $$$frac{5}{s^{2} – 4 s + 29}$$$A.

    Источник

    Добавить комментарий