Как найти функцию лапласа по таблице

Как найти функцию лапласа по таблице

Таблица значений функции Лапласа

В таблице даны значения функции

 для положительных значений

 и для

;
для

 пользуются той же таблицей, так как функция

 нечетна, то есть

.
В таблице приведены значения интеграла лишь до

,
так как для

 можно принять

.
Эту функцию называют функцией Лапласа.

Таблица значений функции Лапласа в теории вероятностей и математической статистике используется довольно часто. На сайте можно посмотреть примеры ее использования в следующих задачах:

  • Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

  • Интегральная теорема Муавра – Лапласа

  • Доверительные интервалы для среднего и дисперсии

  • Проверка гипотезы о равенстве средних

Цветом в таблице подсвечены аргументы функции Лапласа, рядом, в соседнем столбце – значения функции Лапласа.

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
0,00 0,0000 0,32 0,1255 0,64 0,2389 0,96 0,3315
0,01 0,0040 0,33 0,1293 0,65 0,2422 0,97 0,3340
0,02 0,0080 0,34 0,1331 0,66 0,2454 0,98 0,3365
0,03 0,0120 0,35 0,1368 0,67 0,2486 0,99 0,3389
0,04 0,0160 0,36 0,1406 0,68 0,2517 1,00 0,3413
0,05 0,0199 0,37 0,1443 0,69 0,2549 1,01 0,3438
0,06 0,0239 0,38 0,1480 0,70 0,2580 1,02 0,3461
0,07 0,0279 0,39 0,1517 0,71 0,2611 1,03 0,3485
0,08 0,0319 0,40 0,1554 0,72 0,2642 1,04 0,3508
0,09 0,0359 0,41 0,1591 0,73 0,2673 1,05 0,3531
0,10 0,0398 0,42 0,1628 0,74 0,2703 1,06 0,3554
0,11 0,0438 0,43 0,1664 0,75 0,2734 1,07 0,3577
0,12 0,0478 0,44 0,1700 0,76 0,2764 1,08 0,3599
0,13 0,0517 0,45 0,1736 0,77 0,2794 1,09 0,3621
0,14 0,0557 0,46 0,1772 0,78 0,2823 1,10 0,3643
0,15 0,0596 0,47 0,1808 0,79 0,2852 1,11 0,3665
0,16 0,0636 0,48 0,1844 0,80 0,2881 1,12 0,3686
0,17 0,0675 0,49 0,1879 0,81 0,2910 1,13 0,3708
0,18 0,0714 0,50 0,1915 0,82 0,2939 1,14 0,3729
0,19 0,0753 0,51 0,1950 0,83 0,2967 1,15 0,3749
0,20 0,0793 0,52 0,1985 0,84 0,2995 1,16 0,3770
0,21 0,0832 0,53 0,2019 0,85 0,3023 1,17 0,3790
0,22 0,0871 0,54 0,2054 0,86 0,3051 1,18 0,3810
0,23 0,0910 0,55 0,2088 0,87 0,3078 1,19 0,3830
0,24 0,0948 0,56 0,2123 0,88 0,3106 1,20 0,3849
0,25 0,0987 0,57 0,2157 0,89 0,3133 1,21 0,3869
0,26 0,1026 0,58 0,2190 0,90 0,3159 1,22 0,3883
0,27 0,1064 0,59 0,2224 0,91 0,3186 1,23 0,3907
0,28 0,1103 0,60 0,2257 0,92 0,3212 1,24 0,3925
0,29 0,1141 0,61 0,2291 0,93 0,3238 1,25 0,3944
0,30 0,1179 0,62 0,2324 0,94 0,3264
0,31 0,1217 0,63 0,2357 0,95 0,3289

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Продолжение таблицы

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
1,26 0,3962 1,59 0,4441 1,92 0,4726 2,50 0,4938
1,27 0,3980 1,60 0,4452 1,93 0,4732 2,52 0,4941
1,28 0,3997 1,61 0,4463 1,94 0,4738 2,54 0,4945
1,29 0,4015 1,62 0,4474 1,95 0,4744 2,56 0,4948
1,30 0,4032 1,63 0,4484 1,96 0,4750 2,58 0,4951
1,31 0,4049 1,64 0,4495 1,97 0,4756 2,60 0,4953
1,32 0,4066 1,65 0,4505 1,98 0,4761 2,62 0,4956
1,33 0,4082 1,66 0,4515 1,99 0,4767 2,64 0,4959
1,34 0,4099 1,67 0,4525 2,00 0,4772 2,66 0,4961
1,35 0,4115 1,68 0,4535 2,02 0,4783 2,68 0,4963
1,36 0,4131 1,69 0,4545 2,04 0,4793 2,70 0,4965
1,37 0,4147 1,70 0,4554 2,06 0,4803 2,72 0,4967
1,38 0,4162 1,71 0,4564 2,08 0,4812 -2,74 0,4969
1,39 0,4177 1,72 0,4573 2,10 0,4821 2,76 0,4971
1,40 0,4192 1,73 0,4582 2,12 0,4830 2,78 0,4973
1,41 0,4207 1,74 0,4591 2,14 0,4838 2,80 0,4974
1,42 0,4222 1,75 0,4599 2,16 0,4846 2,82 0,4976
1,43 0,4236 1,76 0,4608 2,18 0,4854 2,84 0,4977
1,44 0,4251 1,77 0,4616 2,20 0,4861 2,86 0,4979
1,45 0,4265 1,78 0,4625 2,22 0,4868 2,88 0,4980
1,46 0,4279 1,79 0,4633 2,24 0,4875 2,90 0,4981
1,47 0,4292 1,80 0,4641 2,26 0,4881 2,92 0,4982
1,48 0,4306 1,81 0,4649 2,28 0,4887 2,94 0,4984
1,49 0,4319 1,82 0,4656 2,30 0,4893 2,96 0,4985
1,50 0,4332 1,83 0,4664 2,32 0,4898 2,98 0,4986
1,51 0,4345 1,84 0,4671 2,34 0,4904 3,00 0,49865
1,52 0,4357 1,85 0,4678 2,36 0,4909 3,20 0,49931
1,53 0,4370 1,86 0,4686 2,38 0,4913 3,40 0,49966
1,54 0,4382 1,87 0,4693 2,40 0,4918 3,60 0,499841
1,55 0,4394 1,88 0,4699 2,42 0,4922 3,80 0,499928
1,56 0,4406 1,89 0,4706 2,44 0,4927 4,00 0,499968
1,57 0,4418 1,90 0,4713 2,46 0,4931 4,50 0,499997
1,58 0,4429 1,91 0,4719 2,48 0,4934 5,00 0,499997

Пример решения задачи

Задача

Вероятность того, что
желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того,
что из 100 загаданных желаний сбудется от 60 до 85 желаний.

Решение

Вероятность того, что
событие

 появится в

 независимых
испытаниях от

 до

 раз:

В нашем случае

 

По таблице функции
Лапласа:

Искомая вероятность:

Источник

Содержание:

  • Объяснение
  • Таблица значений функции Лапласа

Таблица значений функции Лапласа – это вероятность того, что случайная величина примет значение,
принадлежащее заданному интервалу. При решении задач по
теории вероятности, как правило, требуется найти значение функции Лапласа по известному значению аргумента
или, наоборот, по известному значению функции Лапласа требуется найти значение аргумента. Для этого пользуются
таблицей значений функции Лапласа.
Таблица значений функции Лапласа незаменима при изучении теории вероятности, так как
решать интеграл (функцию Лапласа) сложно, а запомнить таблицу значений функции Лапласа просто невозможно.

Функцию Лапласа и данную таблицу чаще всего изучают на втором курсе университета, при изучении
математики и теории вероятности, если Вам в данной теме,
что-то не понятно, то Вы всегда можете задать вопрос на нашем
форуме, мы будем рады вам помочь. Пользуйтесь нашим сайтом и таблицей на здоровье.

Функция Лапласа

$$F(t)=frac{2}{sqrt{2 pi}} int_{0}^{t} e^{-frac{t^{2}}{2}} d t=frac{1}{sqrt{2 pi}} int_{-t}^{+infty} e^{-frac{t^{2}}{2}} d t$$

При разных значениях t; F(–t) = –F(t) (функция нормального распределения).

Таблица значений функции Лапласа

t F(t)
0.00 0.00000
0.01 0.00798
0.02 0.01596
0.03 0.02393
0.04 0.03191
0.05 0.03988
0.06 0.04784
0.07 0.05581
0.08 0.06376
0.09 0.07171
0.10 0.07966
0.11 0.08759
0.12 0.09552
0.13 0.10348
0.14 0.11134
0.15 0.11924
0.16 0.12712
0.17 0.13499
0.18 0.14285
0.19 0.15069
0.20 0.15852
0.21 0.16633
0.22 0.17413
0.23 0.18191
0.24 0.18967
0.25 0.19741
0.26 0.20514
0.27 0.21284
0.28 0.22052
0.29 0.22818
0.30 0.23582
0.31 0.24344
0.32 0.25103
0.33 0.25860
0.34 0.26614
0.35 0.27366
0.36 0.28115
0.37 0.28862
0.38 0.29605
0.39 0.30346
0.40 0.31084
0.41 0.31819
0.42 0.32552
0.43 0.33280
0.44 0.34006
0.45 0.34729
0.46 0.35448
0.47 0.36164
0.48 0.36877
0.49 0.37587
0.50 0.38292
0.51 0.38995
0.52 0.39694
0.53 0.40389
0.54 0.41080
0.55 0.41768
0.56 0.42452
0.57 0.43132
0.58 0.43809
0.59 0.44481
0.60 0.45149
0.61 0.45814
0.62 0.46474
0.63 0.47131
0.64 0.47783
0.65 0.48431
0.66 0.49075
0.67 0.49714
0.68 0.50350
0.69 0.50981
0.70 0.51607
0.71 0.52230
0.72 0.52848
0.73 0.53461
0.74 0.54070
0.75 0.54675
0.76 0.55275
0.77 0.55870
0.78 0.56461
0.79 0.57047
0.80 0.57629
0.81 0.58206
0.82 0.58778
0.83 0.59346
0.84 0.59909
0.85 0.60468
0.86 0.61021
0.87 0.61570
0.88 0.62114
0.89 0.62653
0.90 0.63188
0.91 0.63718
0.92 0.64243
0.93 0.64763
0.94 0.65278
0.95 0.65789
0.96 0.66294
0.97 0.66795
0.98 0.67291
0.99 0.67783
t F(t)
1.00 0.68269
1.01 0.68750
1.02 0.69227
1.03 0.69699
1.04 0.70166
1.05 0.70628
1.06 0.71086
1.07 0.71538
1.08 0.71986
1.09 0.72429
1.10 0.72867
1.11 0.73300
1.12 0.73729
1.13 0.74152
1.14 0.74571
1.15 0.74986
1.16 0.75395
1.17 0.75800
1.18 0.76200
1.19 0.76595
1.20 0.76986
1.21 0.77372
1.22 0.77754
1.23 0.78130
1.24 0.78502
1.25 0.78870
1.26 0.79233
1.27 0.79592
1.28 0.79945
1.29 0.80295
1.30 0.80640
1.31 0.80980
1.32 0.81316
1.33 0.81648
1.34 0.81975
1.35 0.82298
1.36 0.82617
1.37 0.82931
1.38 0.83241
1.39 0.83547
1.40 0.83849
1.41 0.84146
1.42 0.84439
1.43 0.84728
1.44 0.85013
1.45 0.85294
1.46 0.85571
1.47 0.85844
1.48 0.86113
1.49 0.86378
1.50 0.86639
1.51 0.86696
1.52 0.87149
1.53 0.87398
1.54 0.87644
1.55 0.87886
1.56 0.88124
1.57 0.88358
1.58 0.88589
1.59 0.88817
1.60 0.89040
1.61 0.89260
1.62 0.89477
1.63 0.89690
1.64 0.89899
1.65 0.90106
1.66 0.90309
1.67 0.90508
1.68 0.90704
1.69 0.90897
1.70 0.91087
1.71 0.91273
1.72 0.91457
1.73 0.91637
1.74 0.91814
1.75 0.91988
1.76 0.92159
1.77 0.92327
1.78 0.92492
1.79 0.92655
1.80 0.92814
1.81 0.92970
1.82 0.93124
1.83 0.93275
1.84 0.93423
1.85 0.93569
1.86 0.93711
1.87 0.93852
1.88 0.93989
1.89 0.94124
1.90 0.94257
1.91 0.94387
1.92 0.94514
1.93 0.94639
1.94 0.94762
1.95 0.94882
1.96 0.95000
1.97 0.95116
1.98 0.95230
1.99 0.95341
t F(t)
2.00 0.95450
2.01 0.95557
2.02 0.95662
2.03 0.95764
2.04 0.95865
2.05 0.95964
2.06 0.96060
2.07 0.96155
2.08 0.96247
2.09 0.96338
2.10 0.96427
2.11 0.96514
2.12 0.96599
2.13 0.96683
2.14 0.96765
2.15 0.96844
2.16 0.96923
2.17 0.96999
2.18 0.97074
2.19 0.97148
2.20 0.97219
2.21 0.97289
2.22 0.97358
2.23 0.97425
2.24 0.97491
2.25 0.97555
2.26 0.97618
2.27 0.97679
2.28 0.97739
2.29 0.97798
2.30 0.97855
2.31 0.97911
2.32 0.97966
2.33 0.98019
2.34 0.98072
2.35 0.98123
2.36 0.98172
2.37 0.98221
2.38 0.98269
2.39 0.98315
2.40 0.98360
2.41 0.98405
2.42 0.98448
2.43 0.98490
2.44 0.98531
2.45 0.98571
2.46 0.98611
2.47 0.98649
2.48 0.98686
2.49 0.98723
2.50 0.98758
2.51 0.98793
2.52 0.98826
2.53 0.98859
2.54 0.98891
2.55 0.98923
2.56 0.98953
2.57 0.98983
2.58 0.99012
2.59 0.99040
2.60 0.99068
2.61 0.99095
2.62 0.99121
2.63 0.99146
2.64 0.99171
2.65 0.99195
2.66 0.99219
2.67 0.99241
2.68 0.99263
2.69 0.99285
2.70 0.99307
2.71 0.99327
2.72 0.99347
2.73 0.99367
2.74 0.99386
2.75 0.99404
2.76 0.99422
2.77 0.99439
2.78 0.99456
2.79 0.99473
2.80 0.99489
2.81 0.99505
2.82 0.99520
2.83 0.99535
2.84 0.99549
2.85 0.99563
2.86 0.99576
2.87 0.99590
2.88 0.99602
2.89 0.99615
2.90 0.99627
2.91 0.99639
2.92 0.99650
2.93 0.99661
2.94 0.99672
2.95 0.99682
2.96 0.99692
2.97 0.99702
2.98 0.99712
2.99 0.99721
t F(t)
3.00 0.99730
3.01 0.99739
3.02 0.99747
3.03 0.99755
3.04 0.99763
3.05 0.99771
3.06 0.99779
3.07 0.99786
3.08 0.99793
3.09 0.99800
3.10 0.99806
3.11 0.99813
3.12 0.99819
3.13 0.99825
3.14 0.99831
3.15 0.99837
3.16 0.99842
3.17 0.99848
3.18 0.99853
3.19 0.99858
3.20 0.99863
3.21 0.99867
3.22 0.99872
3.23 0.99876
3.24 0.99880
3.25 0.99855
3.26 0.99889
3.27 0.99892
3.28 0.99896
3.29 0.99900
3.30 0.99903
3.31 0.99907
3.32 0.99910
3.33 0.99913
3.34 0.99916
3.35 0.99919
3.36 0.99922
3.37 0.99925
3.38 0.99928
3.39 0.99930
3.40 0.99933
3.41 0.99935
3.42 0.99937
3.43 0.99940
3.44 0.99942
3.45 0.99944
3.46 0.99946
3.47 0.99948
3.48 0.99950
3.49 0.99952
3.50 0.99953
3.51 0.99955
3.52 0.99957
3.53 0.99958
3.54 0.99960
3.55 0.99961
3.56 0.99963
3.57 0.99964
3.58 0.99966
3.59 0.99967
3.60 0.99968
3.61 0.99969
3.62 0.99971
3.63 0.99972
3.64 0.99973
3.65 0.99974
3.66 0.99975
3.67 0.99976
3.68 0.99977
3.69 0.99978
3.70 0.99978
3.71 0.99979
3.72 0.99980
3.73 0.99981
3.74 0.99982
3.75 0.99982
3.76 0.99983
3.77 0.99984
3.78 0.99984
3.79 0.99985
3.80 0.99986
3.81 0.99986
3.82 0.99987
3.83 0.99987
3.84 0.99988
3.85 0.99988
3.86 0.99989
3.87 0.99989
3.88 0.99990
3.89 0.99990
3.90 0.99990
3.91 0.99991
3.92 0.99991
3.93 0.99992
3.94 0.99992
3.95 0.99992
3.96 0.99992
3.97 0.99993
3.98 0.99993
3.99 0.99993

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник

Таблица значений функции лапласа как пользоваться

Хотите получить точное значение функции Лапласа с большей точностью?

Например, Вам нужно найти Ф(x) при x=0.1234.

Тогда введите laplace(0.1234) в форму:

Таблица значений функции Лапласа

Вы получите результат:

Получается, что таблица нужна была раньше, когда не было калькулятора значений функции Лапласа.

Если всё же нужна таблица, то воспользуйтесь таблицей из excel ниже:

Таблица значений функции лапласа как пользоваться

Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит ровно k раз (последовательность не важна), приближенно равна (при этом чем больше n, тем точнее вероятность):

Значения функции находятся в таблице для функции ф (х).

Важно помнить, что функция ф (х) — четная

=> ф (-х) = ф (х).

Интегральная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна:

Для нахождения значений используют таблицу функции Лапласа для х:

0 , если же х>5, то автоматически Ф(х) = 0,5.

Функции Лапласа нечетная, т.е. Ф (-х) = — Ф(х).

Задача 1. Найдите вероятность того, что число зачисленных абитуриентов в институт психологии равно 86 из 250, подавших заявления. если вероятность зачисления для каждого абитуриента равна 0,35.

Решение

По условию задачи: р = 0.35; q = 0,65; n = 250;k = 86. В связи с тем, что n = 250 достаточно большое число, то целесообразней воспользоваться локальной теоремой Лапласа:

По таблице № 1 значений функции Лапласа найдем значение при х = 0,2, т.е. ф (х) = 0,391.

Тогда вероятность зачисления 86 абитуриентов в институт психологии равна

Ответ: 0,052.

Задача 2. Известно, что вероятность появления в семье мальчика равна 40 %. Сколько семей необходимо опросить, чтобы с вероятностью 0,75 утверждать, что в этих семьях родились мальчики, если всего в опросе участвовало 150 детей?

Решение

По условию задачи: n = 150; р = 0,4; q = 0,6.

Тогда, пусть было опрошено а– семей. Чтобы найти неизвестное а, при условии, что n p q > 10, воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

В результате, получаем неравенство:

Из таблицы № 2 для функции Лапласа получаем соответствующие значения, при Ф(х) > 0,25, то х > 0,67. Тогда неравенство принимает вид:

Следовательно, необходимо будет опросить 62 семьи, чтобы с вероятностью 0,75 утверждать, что в каждой из них ребенок – мальчик.

Ответ: 62.

Задача 3. Вероятность встретить на улице в солнечный день человека с зонтом равна 0,01. Чему равна вероятность того, что из 1 000 встречных мимо вас пройдет не более 4 человек с зонтами.

Решение

Так как события А0; А1;А2;А3;А4 несовместны, то соответственно вероятность события. А есть:

Ответ: 0,777.

Пользоваться таблицей несложно: вначале смотрим на столбец, а потом на строку, например, Ф(0,22) = 0,3894; Ф(2,99) = 0,0046.

Таблица значений функции Лапласа

Таблица значений функции Лапласа используется в теории вероятности довольно часто. В данном разделе описываюся случаи, в которых необходимо использовать значения таблицы. Разбираются примеры и прикладывается сама таблица значений.

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
0 0 0,5 0,19146 1 0,34134 1,5 0,43319 2 0,47725 3 0,49865
0,01 0,00399 0,51 0,19497 1,01 0,34375 1,51 0,43448 2,02 0,47831 3,05 0,49886
0,02 0,00798 0,52 0,19847 1,02 0,34614 1,52 0,43574 2,04 0,47932 3,1 0,49903
0,03 0,01197 0,53 0,20194 1,03 0,34849 1,53 0,43699 2,06 0,4803 3,15 0,49918
0,04 0,01595 0,54 0,2054 1,04 0,35083 1,54 0,43822 2,08 0,48124 3,2 0,49931
0,05 0,01994 0,55 0,20884 1,05 0,35314 1,55 0,43943 2,1 0,48214 3,25 0,49942
0,06 0,02392 0,56 0,21226 1,06 0,35543 1,56 0,44062 2,12 0,483 3,3 0,49952
0,07 0,0279 0,57 0,21566 1,07 0,35769 1,57 0,44179 2,14 0,48382 3,35 0,4996
0,08 0,03188 0,58 0,21904 1,08 0,35993 1,58 0,44295 2,16 0,48461 3,4 0,49966
0,09 0,03586 0,59 0,2224 1,09 0,36214 1,59 0,44408 2,18 0,48537 3,45 0,49972
0,1 0,03983 0,6 0,22575 1,1 0,36433 1,6 0,4452 2,2 0,4861 3,5 0,49977
0,11 0,0438 0,61 0,22907 1,11 0,3665 1,61 0,4463 2,22 0,48679 3,55 0,49981
0,12 0,04776 0,62 0,23237 1,12 0,36864 1,62 0,44738 2,24 0,48745 3,6 0,49984
0,13 0,05172 0,63 0,23565 1,13 0,37076 1,63 0,44845 2,26 0,48809 3,65 0,49987
0,14 0,05567 0,64 0,23891 1,14 0,37286 1,64 0,4495 2,28 0,4887 3,7 0,49989
0,15 0,05962 0,65 0,24215 1,15 0,37493 1,65 0,45053 2,3 0,48928 3,75 0,49991
0,16 0,06356 0,66 0,24537 1,16 0,37698 1,66 0,45154 2,32 0,48983 3,8 0,49993
0,17 0,06749 0,67 0,24857 1,17 0,379 1,67 0,45254 2,34 0,49036 3,85 0,49994
0,18 0,07142 0,68 0,25175 1,18 0,381 1,68 0,45352 2,36 0,49086 3,9 0,49995
0,19 0,07535 0,69 0,2549 1,19 0,38298 1,69 0,45449 2,38 0,49134 3,95 0,49996
0,2 0,07926 0,7 0,25804 1,2 0,38493 1,7 0,45543 2,4 0,4918 4 0,49997
0,21 0,08317 0,71 0,26115 1,21 0,38686 1,71 0,45637 2,42 0,49224 4,05 0,49997
0,22 0,08706 0,72 0,26424 1,22 0,38877 1,72 0,45728 2,44 0,49266 4,1 0,49998
0,23 0,09095 0,73 0,2673 1,23 0,39065 1,73 0,45818 2,46 0,49305 4,15 0,49998
0,24 0,09483 0,74 0,27035 1,24 0,39251 1,74 0,45907 2,48 0,49343 4,2 0,49999
0,25 0,09871 0,75 0,27337 1,25 0,39435 1,75 0,45994 2,5 0,49379 4,25 0,49999
0,26 0,10257 0,76 0,27637 1,26 0,39617 1,76 0,4608 2,52 0,49413 4,3 0,49999
0,27 0,10642 0,77 0,27935 1,27 0,39796 1,77 0,46164 2,54 0,49446 4,35 0,49999
0,28 0,11026 0,78 0,2823 1,28 0,39973 1,78 0,46246 2,56 0,49477 4,4 0,49999
0,29 0,11409 0,79 0,28524 1,29 0,40147 1,79 0,46327 2,58 0,49506 4,45 0,5
0,3 0,11791 0,8 0,28814 1,3 0,4032 1,8 0,46407 2,6 0,49534 4,5 0,5
0,31 0,12172 0,81 0,29103 1,31 0,4049 1,81 0,46485 2,62 0,4956 4,55 0,5
0,32 0,12552 0,82 0,29389 1,32 0,40658 1,82 0,46562 2,64 0,49585 4,6 0,5
0,33 0,1293 0,83 0,29673 1,33 0,40824 1,83 0,46638 2,66 0,49609 4,65 0,5
0,34 0,13307 0,84 0,29955 1,34 0,40988 1,84 0,46712 2,68 0,49632 4,7 0,5
0,35 0,13683 0,85 0,30234 1,35 0,41149 1,85 0,46784 2,7 0,49653 4,75 0,5
0,36 0,14058 0,86 0,30511 1,36 0,41309 1,86 0,46856 2,72 0,49674 4,8 0,5
0,37 0,14431 0,87 0,30785 1,37 0,41466 1,87 0,46926 2,74 0,49693 4,85 0,5
0,38 0,14803 0,88 0,31057 1,38 0,41621 1,88 0,46995 2,76 0,49711 4,9 0,5
0,39 0,15173 0,89 0,31327 1,39 0,41774 1,89 0,47062 2,78 0,49728 4,95 0,5
0,4 0,15542 0,9 0,31594 1,4 0,41924 1,9 0,47128 2,8 0,49744 5 0,5
0,41 0,1591 0,91 0,31859 1,41 0,42073 1,91 0,47193 2,82 0,4976
0,42 0,16276 0,92 0,32121 1,42 0,4222 1,92 0,47257 2,84 0,49774
0,43 0,1664 0,93 0,32381 1,43 0,42364 1,93 0,4732 2,86 0,49788
0,44 0,17003 0,94 0,32639 1,44 0,42507 1,94 0,47381 2,88 0,49801
0,45 0,17364 0,95 0,32894 1,45 0,42647 1,95 0,47441 2,9 0,49813
0,46 0,17724 0,96 0,33147 1,46 0,42785 1,96 0,475 2,92 0,49825
0,47 0,18082 0,97 0,33398 1,47 0,42922 1,97 0,47558 2,94 0,49836
0,48 0,18439 0,98 0,33646 1,48 0,43056 1,98 0,47615 2,96 0,49846
0,49 0,18793 0,99 0,33891 1,49 0,43189 1,99 0,4767 2,98 0,49856

Рассмотрим примеры применения данной таблицы на конкретных примерах:

Источник

Добавил:

Upload

Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

Теория вероятностей и математическая статистика.docx

Скачиваний:

224

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

370.16 Кб

Скачать

Функция Лапласа(таблица значений)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

x

Φ(x)

0

0

0,65

0,2422

1,3

0,4032

1,95

0,4744

0,01

0,004

0,66

0,2454

1,31

0,4049

1,96

0,475

0,02

0,008

0,67

0,2486

1,32

0,4066

1,97

0,4756

0,03

0,012

0,68

0,2517

1,33

0,4082

1,98

0,4761

0,04

0,016

0,69

0,2549

1,34

0,4099

1,99

0,4767

0,05

0,0199

0,7

0,258

1,35

0,4115

2

0,4772

0,06

0,0239

0,71

0,2611

1,36

0,4131

2,02

0,4783

0,07

0,0279

0,72

0,2642

1,37

0,4147

2,04

0,4793

0,08

0,0319

0,73

0,2673

1,38

0,4162

2,06

0,4803

0,09

0,0359

0,74

0.2703

1,39

0,4177

2,08

0,4812

0,1

0,0398

0,75

0,2734

1,4

0,4192

2,1

0,4821

0,11

0,0438

0,76

0,2764

1,41

0,4207

2,12

0,483

0,12

0,0478

0,77

0,2794

1,42

0,4222

2,14

0,4838

0,13

0,0517

0,78

0,2823

1,43

0,4236

2,16

0,4846

0,14

0,0557

0,79

0,2852

1,44

0,4251

2,18

4854

0,15

0,0596

0,8

0,2881

1,45

0,4265

2,2

0,4861

0,16

0,0636

0,81

0,291

1,46

0,4279

2,22

0,4868

0,17

0,0675

0,82

0,2939

1,47

0,4292

2,24

0,4875

0,18

0,0714

0,83

0,2967

1,48

0,4306

2,26

0,4881

0,19

0,0753

0.84

0,2995

1,49

0,4319

2,28

0,4887

0,2

0,0793

0,85

0,3023

1,5

0,4332

2,3

0,4893

0,21

0,0832

0,86

0,3051

1,51

0,4345

2,32

0,4898

0,22

0,0871

0,87

0,3078

1,52

0,4357

2,34

0,4904

0,23

0,091

0,88

0,3106

1,53

0,437

2,36

0,4908

0,24

0,0948

0,89

0,3133

1,54

0,4382

2,38

0,4913

0,25

0,0987

0,9

0,3159

1,55

0,4394

2,4

0,4918

0,26

0,1026

0,91

0,3186

1,56

0,4406

2,42

0,4922

0,27

0,1064

0,92

0,3112

1,57

0,4418

2,44

0,4927

0,28

0,1103

0,93

0,3238

1,58

0,4429

2,46

0,4931

0,29

0,1141

0,94

0,3264

1,59

0,4441

2,48

0,4934

0,3

0,1179

0,95

0,3289

1,6

0,4452

2,5

0,4938

0,31

0,1217

0,96

0,3315

1,61

0,4463

2,52

0,4941

0,32

0,1255

0,97

0,334

1,62

0,4474

2,54

0,4945

0,33

0,1293

0,98

0,3365

1,63

0,4484

2,56

0,4948

0,34

0,1331

0,99

0,3389

1,64

0,4495

2,58

0,4951

0,35

0,1368

1

0,3413

1,65

0,4505

2,6

0,4953

0,36

0,1406

1,01

0,3438

1,66

0,4515

2,62

0,4956

0,37

0,1443

1,02

0,3461

1,67

0,4525

2,64

0,4959

0,38

0,148

1,03

0,3485

1,68

0,4535

2,66

0,4961

0,39

0,1517

1,04

0,3508

1,69

0,4545

2,68

0,4963

0,4

0,1554

1,05

0,3531

1,7

0,4554

2,7

0,4965

0,41

0,1591

1,06

0,3554

1,71

0,4564

2,72

0,4967

0,42

0,1628

1,07

0,3577

1,72

0,4573

2,74

0,4969

0,43

0,1664

1,08

0,3599

1,73

0,4582

2,76

0,4971

0,44

0,17

1,09

0,3621

1,74

0,4591

2,78

0,4973

0,45

0,1736

1,1

0,3643

1,75

0,4599

2,8

0,4974

0,46

0,1772

1,11

0,3665

1,76

0,4608

2,82

0,4976

0,47

0,1808

1,12

0,3686

1,77

0,4616

2,84

0,4977

0,48

0,1844

1,13

0,3708

1,78

0,4625

2,86

0,4979

0,49

0,1879

1,14

0,3729

1,79

0,4633

2,88

0,498

0,5

0,1915

1,15

0,3749

1,8

0,4641

2,9

0,4981

0,51

0,195

1,16

0,377

1,81

0,4649

2,92

0,4982

0,52

0,1985

1,17

0,379

1,82

0,4656

2,94

0,4984

0,53

0,2019

1,18

0,381

1,83

0,4664

2,96

0,4985

0,54

0,2054

1,19

0,383

1,84

0,4671

2,98

0,4986

0,55

0,2088

1,2

0,3849

1,85

0,4678

3

0,49865

0,56

0,2123

1,21

0,3869

1,86

0,4686

3,2

0,49931

0,57

0,2157

1,22

0,3888

1,87

0,4693

3,4

0,49966

0,58

0,219

1,23

0,3907

1,88

0,4699

3,6

0,499841

0,59

0,2224

1,24

0,3925

1,89

0,4706

3,8

0,499928

0,6

0,2257

1,25

0,3914

1,9

0,4713

4

0,499968

0,61

0,2291

1,26

0,3962

1,91

0,4719

4,5

0,499997

0,62

0,2324

1,27

0,398

1,92

0,4726

5

0,5

0,63

0,2357

1,28

0,3997

1,93

0,4732

0,64

0,2389

1,29

0,4015

1,94

0,4738

http://lab4students.narod.ru/din.html

Напомним смысл
знака “!” (факториал): 0! = 1.

Подчеркнем, что
здесь неравенство а ≤ -300 – нестрогое,
т.е. F(-300) =
0.

Отметим, что в
этой формуле не важно, как написать: х
< a или х ≤ а, – так как вероятность
отдельного значения непрерывной
случайной величины все равно нулевая.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Источник

Таблица распределения Лапласа

Автор статьи

оксана николаевна кузнецова

Эксперт по предмету «Математика»

Задать вопрос автору статьи

Определение 1

Таблица распределения функции Лапласа $Φ$, также называемая интегралом вероятностей, представляет собой уже вычисленные интегральные значения и является особенно удобной для использования при вычислении вероятности попадания нормально распределённой случайной величины в интервал, симметричный относительно её математического ожидания.

Из-за нечётности функции Ф, её табулировали только для положительных значений. Соответственно, чтобы узнать отрицательное, достаточно помнить, что $Φ(-x)=-Φ(x)$.

Сама формула для вычислений значений выглядит так:

$Φ_T(y)=frac{2}{sqrt{2π}} cdot intlimits_0^y e^{-frac{t^2}{2}}dt$

Таблица распределения функции Лапласа

Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Логотип baranka

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Табличные значения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Табличные значения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Пример применения таблицы

Пример 1

После поломки швейного станка вероятность брака на швейном производстве $p=0,2$. Найти вероятность того, что среди 400 случайных изделий бракованными окажутся от 70 до 100 штук.

Решение:

$n=400; m_1=70; m_2=100; p=0,2; q=0,8$;

$x_1=frac{m_1-np}{sqrt{npq}}=frac{70-400 cdot 0,2} {sqrt{400 cdot 0,2 cdot 0,8}}=-1,25$;

$x_2=frac{m_1-np}{sqrt{npq}}=frac{100-400 cdot 0,2} {sqrt{400 cdot 0,2 cdot 0,8}}=2,5$;

Значения $Φ$ ищем по таблице:

$p_n(m_1;m_2)≈Φ(2,5)- Φ(-1,25)=0,4938+0,3944=0,8882$.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Дата последнего обновления статьи: 16.04.2023

Источник

Добавить комментарий