Как найти функцию предельной полезности товара

Как
известно, на рынке потребитель сталкивается
с беско­нечно большим количеством
товаров и услуг, однако для упро­щения
нашего анализа мы предположим существование
всего двух товаров.

Пусть
потребитель выбирает первый товар в
количестве
q₁,
а
второй – в количестве
q₂.
Тогда
набор (q₁,
q₂)
определит
по­требительский
набор
(потребительскую
корзину),
включаю­щую то или иное количество
обоих товаров и обладающую для потребителя
некоторым качеством, которое можно
измерить.

Так,
если наборы пищевые, то таким качеством
будет кало­рийность данных благ, либо
содержание в них витамина С, ли­бо
содержание сахара и т.д. Если рассматриваемые
товары — металлы, то таким качеством
будет прочность сплава, либо температура
его плавления, либо другая аналогичная
характе­ристика.

Естественно,
что не
всякое качество товара может быть
охарактеризовано числом.
Например, качество одежды оцени­вается
и продолжительностью носки (ее можно
охарактеризо­вать числом), и ее
соответствием современной моде или
красо­той (а это числом охарактеризовать
невозможно). В дальней­шем будем
считать, что каждой потребительской
корзине
(q₁,
q₂)
соответствует
некоторое число
TU(total
utility),
называемое
совокупной полезностью.

Совокупная
полезность (TU)
есть
совокупное удовлетворение, полу­чаемое
человеком в результате потребления
данного количества товаров или услуг
за данное время.

На
совокупную полезность блага влияют не
только его фи­зические характеристики,
но и психология потребителя, его личный
опыт, социальная и культурная среда. И
хотя эконо­мисты проявляют интерес
к этим факторам, однако на практи­ке
обычно уделяют внимание только
количественным показа­телям (таким,
как объем продаж, количество единиц
товара, приобретенных покупателями, и
т.д.), предполагая постоян­ными все
прочие факторы, влияющие на поведение
человека. Допущение «при прочих равных
условиях» позволяет упро­стить анализ
условий максимизации полезности без
особого ущерба для модели.

Математически
это означает, что задается общая функция
полезности от потребления за определенный
период времени n-го
количества товаров:

TU=
U(q₁,
q₂,
…, q_n).

где
q
–
количество товаров, включенных в
потребительский набор.

Функция
полезности
показывает количественную зависимость
между объемом потребления каждого из
n-благ
за данный промежуток времени и совокупной
полезностью блага, отражающей
индивидуальные предпочтения потребителя.

Как
и любая другая функция, функция полезности
может быть представлена в виде таблицы,
графика или уравнения.

Если
мы отвлечемся от отдельных случаев
функции полез­ности, то для большинства
товаров и услуг действует следую­щая
закономерность: чем
больше объем потребления, какого- либо
товара, тем больше значение совокупной
полезности, по­лучаемой потребителем.

Изменение
(или приращение) совокупной полезности
от­ражается в показателе предельной
полезности.

Предельная
полезность
MU
(marginal
utility)
–
это дополнитель­ная полезность,
получаемая человеком от потребления
одной допол­нительной единицы данного
блага за единицу времени.

Математически
предельная полезность является первой
про­изводной функции совокупной
полезности по количеству дан­ного
блага и рассчитывается по формуле²:

MU
=
TU(q)
=
d(TU)/dq,

где
d(TU)
–
приращение совокупной полезности,

dq
–
приращение количества потребляемого
блага.

Существует
множество уравнений, которые могут
описы­вать функцию совокупной
полезности, однако наиболее про­стым
и наиболее часто применяемым является
общее уравне­ние
кубической функции:

TU
= а
+ bq
+
cq²–
dq³,

где
q
–
количество потребленного товара;

а,
d,
с, d
–
положительные константы.

Если
последовательное потребление какого-либо
блага по­степенно приводит человека
к состоянию насыщенности, то дополнительная
полезность от использования одной
дополни­тельной единицы данного блага
начинает сокращаться. Эта за­кономерность
имеет универсальный характер и называется
за­коном
убывания предельной полезности или
первым законом Гос­сена.
Закон назван так в честь немецкого
экономиста Германа Госсена (1810-1858),
впервые сформулировавшего данный
принцип.

Начиная
с некоторого момента, дополнительная
полезность от потребления одного
дополнительного блага уменьшается по
мере того, как возрастает объем потребления
данного блага.

Математически
это означает, что вторая производная
об­щей полезности по количеству
данного блага является отрица­тельной
величиной.

Принцип
убывания предельной полезности был
использо­ван английским экономистом
А. Маршаллом (1890) для объяс­нения
знаменитого
парадокса
воды и алмазов.

Суть
парадокса заключалась в том, что на
рынке алмазы це­нятся неизмеримо
дороже, чем вода, и в то же время все
пони­мают, что если без алмазов человек
может обойтись, то без во­ды выжить
невозможно.

Объяснение
Маршалла состояло в следующем. Цена
товара определяется не его совокупной
полезностью для человека, а той предельной
полезностью, которую человек извлекает
из последнего глотка воды. Другими
словами, стоимость воды оп­ределяется
той суммой денег, которую индивидуум
захочет за­платить, чтобы получить
дополнительную меру воды. В силу того,
что предельная ценность убывает по мере
возрастания количества потребленной
воды, а запасов воды на земле суще­ственно
больше, чем запасов алмазов, вода имеет
более низкую стоимость при обмене, чем
алмазы.

Рассмотрим
конкретные задачи 4.1 и 4.2.

Задача
4.1.
Определение точки насыщения

Пусть
дана функция полезности отдельного
потребителя:

TU
=
130q
–
2,5q².
Определить
точку, при которой совокупная полезность
(TU)
явля­ется
максимальной и человек достигает
насыщения.

Решение:

Функция
совокупной полезности достигает своего
максимума при условии MU
=
0:

MU
=
dTU/dq
=
130 – 5q.
Приняв
функцию предельной полезности равной
нулю, получаем:
130 – 5q
= 0; q
= 26.
Это
и есть искомая точка насыщения.

Задача
4.2.
Закон убывания предельной полезности

Пусть
функция полезности задана уравнением:
TU=
18q
+7q²
– (l/3)
q³

Найти
объем потребления (q),
при
котором начинает действовать закон
убывания предельной полезности, т.е.
предельная полезность (MU)
начинает
уменьшаться.

Решение:

Очевидно,
что MU
начнет
уменьшаться в точке, в которой функция
предельной полезности имеет максимальное
значение:

MU
=
dTU/dq
=
18 + 14q
– q².

Приравняв
dMU/dq
к
нулю и решая это уравнение относительно
q,
получим
q=7
это
степень потребления, при которой
начинается уменьше­ние MU.

Если
известны или могут быть оценены функции
потреби­тельской полезности, то можно
судить о том, какие товары и услуги
потребители будут или не будут покупать
на рынке.

Для
дальнейшего анализа дополним наше
предположение о рациональности
потребителя допущениями о независимости
рассматриваемых нами функций полезности
(функция полез­ности одного товара
или услуги не зависит от степени
потреб­ления других благ) и о полной
информированности потреби­телей.
Каждый потребитель обладает всей
необходимой для принятия решений
информацией, вполне определенными
вку­сами и предпочтениями; знает,
какие товары и услуги доступ­ны для
приобретения, качественные характеристики
этих то­варов и их способность
удовлетворять его желания, цены, по
которым они продаются.

С
учетом представленных допущений
проанализируем по­ведение отдельного
потребителя, выбирающего комбинацию
из двух товаров
(q₁,
q₂)
и
располагающего доходом
(R),
равным
40 у.е. Эксперимент позволил выявить
следующие потреби­тельские предпочтения
(табл. 4.1) для двух товаров (q₁,
q₂)
(в
баллах). Рыночные цены товаров
соответственно: p₁
= 3 у.е., p₂
=
5 у.е.

Таблица
4.1

Потребительские
предпочтения индивидуума

q1	TU1	MU1	MU1/P1	q2	TU2	MU2	MU2/P2
0	0	–	–	0	0	–	–
1	54	54	18	1	75	75	15
2	99	45	15	2	135	60	12
3	129	30	10	3	175	40	8
4	138	9	3	4	200	25	5
5	141	3	1	5	215	15	3
6	138	-3	-1	6	220	5	1

Как
видно из табл. 4.1, наибольшее удовольствие
потреби­телю принесло бы потребление
5 ед. товара
q₁,
6 ед.
товара
q₂.
Однако
на эти покупки пришлось бы потратить
45
у.е.
(5×3+5×6),
которых у человека нет.

Критерием
правильности
потребительского выбора является не
совокупная и даже не предельная
полезность, а предельная полезность на
1 у.е. затрат (MU/P).

Прибавочное
удовлетворение, получаемое на 1 у.е.
за­трат, является наилучшим критерием,
поскольку объединяет и фактор
удовлетворения, и фактор затрат,
необходимые для обоснованного сравнения
товаров между собой.

В
нашем примере потребитель получит
наибольшее удовле­творение, распределяя
свой доход (40 у.е.) следующим обра­зом:
4 ед. товара

q₁
(4
х 3 у.е. = 12 у.е.), 5 ед. товара
q₂
(5×6
у.е. = 30 у.е.).

3
у.е. (45 у.е. – (12 + 30 у.е.) = 3 у.е. останутся на
сбережениях.

С
учетом полученных результатов сформулируем
основное условие
потребительского оптимума, или второй
закон Госсена, для
двух и более товаров.

Для
максимизации полезности потребитель
должен таким образом распределить свой
ограниченный бюджет, чтобы предельные
полез­ности на один рубль, затраченный
на последнюю единицу каждого това­ра,
равнялись бы между собой

MU₁/P₁
=
MU₂/P₂
=
… = MU_n
/P_n

а
сумма всех затрат потребителя на товары
и услуги плюс сбережения (S)
соответствовала
его денежному доходу (R),
т.е.

P₁Q₁
+P₂
Q2 +…
+ P_nQ_n
+S
= R

Если
эти предельные полезности не равны, то
совокупное удовлетворение может быть
увеличено путем уменьшения рас­ходов
на товары с меньшей степенью полезности
и увеличения затрат на товары с большей
степенью полезности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Предельная полезность — это полезность, которую потребитель получает от использования ещё одной дополнительной единицы блага.

Другими словами, предельная полезность — это увеличение общей полезности при потреблении одной дополнительной единицы блага (производная):

где  — функция полезности, а  — количество потребляемого блага.

Принцип предельной полезности сводится к следующему: ценность блага данного рода определяется полезностью предельного экземпляра, удовлетворяющего наименее настоятельную потребность^[1]. Предельная полезность определяет спрос на товар.

История[править | править код]

Теория предельной полезности возникла как альтернатива трудовой теории стоимости для пояснения наблюдаемых закономерностей в ценах на товары. Основные положения теории предельной полезности были сформулированы Германом Генрихом Госсеном в надолго всеми забытой работе 1854 года. Массированное проникновение маржиналистских идей в экономическую литературу, получившее название «маржиналистская революция», началось в середине 1880-х годов. Принцип предельной полезности был изложен почти одновременно тремя учёными-экономистами Стенли Джевонсом, Карлом Менгером и Леоном Вальрасом. Хотя Джевонс изложил свои идеи в лекции, опубликованной в 1866, Менгер в «Основаниях политической экономии» в 1871, а Леон Вальрас в 1874, все трое писали независимо друг от друга. Термин «предельная полезность» (нем. Grenznutzen) был введён в экономическую науку Фридрихом фон Визером^[2].

Согласно данной концепции, ценность товаров определяется их предельной полезностью на базе субъективных оценок. Даже в отношении одной и той же потребности благо может иметь различную предельную полезность (например, полезность хлеба для сытого и для голодного). Предельная полезность какого-либо блага обозначает ту пользу, которую приносит последняя единица этого блага, причём последнее благо обычно удовлетворяет самые маловажные нужды. При этом фактором ценности считается и редкость товара. Предельная полезность повышается при недостатке блага и понижается при его избытке.

Субъективная ценность — это личная оценка товара как потребителем, так и продавцом; объективная же ценность — это меновые пропорции, цены, которые формируются в ходе конкуренции на рынке. По мере постепенного насыщения потребностей субъекта, полезность вещи для него падает. Теория предельной полезности пытается дать совет, как наилучшим образом распределить средства для удовлетворения потребностей при ограниченности ресурсов.

В 1890 году английский экономист Альфред Маршалл опубликовал монографию «Принципы экономической науки», ставшую основным учебником по микроэкономике. Он предложил компромиссный вариант определения рыночной стоимости предельной полезностью, определяющей спрос на товар, и затратами производства, сформулировал закон спроса и предложения.

Современные экономисты продолжают использовать теорию предельной полезности, акцентируя внимание на изучении закономерностей потребительского спроса, анализе предложения, исследовании рынков и ценообразования на микроэкономическом уровне.

Закон убывающей предельной полезности[править | править код]

Закон убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления блага (при неизменном объёме потребления всех остальных благ) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но скорость роста замедляется.

Математически это означает, что первая производная функции общей полезности в зависимости от потребления данного блага положительна, но уменьшается, а вторая — отрицательна. Иначе говоря, закон убывающей предельной полезности гласит, что функция общей полезности возрастает и выпукла вверх.

Предельная полезность (производная) убывает с ростом потребления, обращается в ноль при максимальной общей полезности и затем становится отрицательной, а общая полезность, достигнув максимального значения, начинает уменьшаться.

Например, для голодного человека предельная полезность первой тарелки супа выше, чем второй, второй — выше, чем третьей. Так и с другим благом.

Из этого закона следует необходимость понижения цены для того, чтобы побудить потребителя к увеличению покупок конкретного продукта.

Однако закон убывающей предельной полезности не всегда действует при малых количествах товара. Например, если человек принимает одну таблетку — он излечивается не полностью. Если две — то он излечивается полностью, и предельная полезность возрастает по сравнению с одной таблеткой. Однако дальнейшее потребление таблеток может только вредить организму, и предельная полезность станет отрицательной.

Ограниченность применимости закона[править | править код]

• Однородные единицы. Сравнивать можно товар с однородными единицами и потребляемые одним потребителем. Например, нельзя рассматривать яблоки и бананы. Точно так же нельзя рассматривать зелёные и красные яблоки вместе. Все единицы товара должны быть одного веса и качества. Например, если первое яблоко кислое, а второе — сладкое, то второе яблоко даст больше удовлетворения потребителю, чем первое.
• Рассматривается потребитель с неизменными вкусами. Не должно быть никаких изменений во вкусах, привычках, обычаях, предпочтениях и доходах потребителя. Изменение в одном из перечисленных факторов изменит полезность продукта и закон становится неприменимым.
• Непрерывность потребления. Формулировка закона исходит из того, что процесс потребления какого-либо продукта потребителем непрерывен. В противном случае его предельная полезность не обязательно пойдёт на спад. Если после потребления одной единицы продукта есть пауза, то вполне возможно, что потребность в нём возобновится и потребление последующей единицы продукта даст такое же удовлетворение, как от предыдущей .
• Постоянные цены. Цены на продукт или на его заместителей предполагаются неизменными. Потребитель может отказаться от покупки товара или увеличить покупки лишь в силу изменения цены, а не потому, что произошло изменение оценки полезности товара.

На практике одновременное выполнение всех этих условий встречается крайне редко.
Ограниченность законов предельной полезности обсуждалась многократно, однако показать их в микроэкономической модели пока удается только в виртуализированной экономике^{[источник не указан 1242 дня]}.

Предельная полезность и спрос[править | править код]

Теория субъективной полезности выводит закон убывания объёма спроса с ростом цены из аксиомы снижения предельной полезности^[3].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Блюмин, И. Г. Эволюция теории «предельной полезности» // Критика буржуазной политической экономии: В 3 томах. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — Т. III. Кризис современной буржуазной политической экономии. — С. 97-113. — 379 с. — 3200 экз.
• Веблен, Торстейн. Ограниченность теории предельной полезности Архивная копия от 20 января 2022 на Wayback Machine.

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара – Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) – TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) – TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) – TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) – TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) – TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) – TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47

 Заполним пропуски в таблице: