Функция распределения дискретной случайной величины
Этот онлайн калькулятор строит график функции распределения по набору значений дискретной случайной величины либо по таблице распределения.
Статьи, описывающие этот калькулятор
- Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения дискретной случайной величины
Дискретная случайная величина задана
Таблица распределения
| Значение | Вероятность | ||
|---|---|---|---|
Точность вычисления
Знаков после запятой: 4
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
График распределения
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Функция распределения
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Вероятность возникновения некоторого числа событий при проведении нескольких испытаний. Испытания Бернулли.
- • Таблица независимых испытаний по формуле Бернулли
- • Биномиальное распределение. Функция плотности вероятности, кумулятивная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия
- • Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях
- • Логнормальное распределение
- • Раздел: Математика ( 269 калькуляторов )
PLANETCALC, Функция распределения дискретной случайной величины
Probability Density Function – Calculator
Free Probability Density Function and Standard Normal Distribution calculation online. A random variable which has a normal distribution with a mean m=0 and a standard deviation σ=1
is referred to as Standard Normal Distribution. This calculator can be used for calculating
or creating new math problems.
Probability Density Function
Free Probability Density Function and Standard Normal Distribution calculation online. A random variable which has a normal distribution with a mean m=0 and a standard deviation σ=1
is referred to as Standard Normal Distribution. This calculator can be used for calculating
or creating new math problems.
Code to add this calci to your website 
Formula :
PDF of Normal Distribution = P(x) = (1/(σsqrt(2π)))e-(x-m)2 / (2σ2)
Standard Normal Distribution = P(x) = (1/sqrt(2π))e-(x2 / 2)
This tool will help you dynamically to calculate the statistical problems. Calculating Probability Density Function and Standard Normal Distribution is made easier.
Related Calculators:
- Permutation And Combination Calculator
- Negative Binomial Distribution
- Poisson Distribution
- Hypergeometric Distribution Calculator
- Normal Distribution Calculator
- Binomial Distribution Calculator
Формулы онлайн: Случайные величины
В данном разделе вы найдете формулы по теории вероятностей в онлайн-варианте (в формате для скачивания – см. на странице Таблицы и формулы по теории вероятностей).
Каталог формул по теории вероятности онлайн
Случайные величины. Способы задания
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям
Ряд распределения дискретной случайной величины
Табличный вид:
$$
begin{array}{|c|c|}
hline
X_i & x_1 & x_2 & dots & x_n \
hline
p_i & p_1 & p_2 & dots & p_n \
hline
end{array}
$$
Сумма вероятностей всегда равна 1 (условие нормировки):
$$sum_{i=1}^{n} p_i=1$$
Примеры решенных задач с табличным законом распределения ДСВ
Функция распределения (интегральная функция распределения)
Функция распределения случайной величины $X$ определяется по формуле $F(x)=P(Xlt x)$. Это неубывающая функция, принимающая значения от 0 до 1. Если задана плотность распределения $f(x)$, то функция распределения выражается как интеграл от плотности:
$$
F(x)=int_{-infty}^x f(t), dt.
$$
Плотность распределения (дифференциальная функция распределения)
Плотность распределения случайной величины $X$ определяется по формуле $f(x)=F'(x)$. Существует только для непрерывной случайной величины. Для нее выполняется условие нормировки (площадь под кривой вероятности равна 1):
$$
int_{-infty}^{+infty} f(x), dx=1.
$$
Примеры решенных задач о НСВ
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Может быть вычислена двумя способами:
1) через функцию распределения
$$P(alpha lt X lt beta) = F(beta)-F(alpha).$$
2) через плотность распределения
$$P(alpha lt X lt beta) = int_{alpha}^{beta} f(x), dx.$$
Случайные величины. Числовые характеристики
Математическое ожидание случайной величины
1) Для дискретной случайной величины $X$, заданной рядом распределения:
$$M(X) = sum_{i=1}^{n} x_i cdot p_i.$$
2) Для непрерывной случайной величины $X$, заданной плотностью распределения:
$$M(X)=int_{-infty}^{+infty} f(x)cdot x, dx.$$
Статья и калькулятор о математическом ожидании
Выполним теорию вероятностей на отлично
Дисперсия случайной величины
По определению дисперсия – это второй центральный момент:
$$ D(X) =Mleft[ left(X-M(X)right)^2 right] =M(X^2)-left(M(X)right)^2.$$
1) Для дискретной случайной величины $X$:
$$ D(X)= sum_{i=1}^{n} x_i^2 cdot p_i – left(M(X)right)^2.$$
2) Для непрерывной случайной величины $X$:
$$M(X)=int_{-infty}^{+infty} f(x)cdot x^2, dx – left(M(X)right)^2.$$
Статья и калькулятор о дисперсии
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
$$sigma (X) = sqrt{D(X)}.$$
Статья и калькулятор о СКО
Коэффициент вариации случайной величины
$$V(X) = frac{sigma(X)}{M(X)}.$$
Начальный момент r–го порядка случайной величины
определяется по формуле:
$$nu_r = M(X^r)$$
В частности, первый начальный момент – это математическое ожидание: $nu_1=M(X^1)=M(X).$
Центральный момент r – го порядка случайной величины
определяется по формуле:
$$mu_r = Mleft[ left(X-M(X)right)^r right]$$
В частности, второй центральный момент – это дисперсия:
$$mu_2 = Mleft[ left(X-M(X)right)^2 right] = D(X).$$
Асимметрия
$$
A_s = frac{mu_3}{sigma^3}.
$$
Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.
Эксцесс
$$
E = frac{mu_4}{sigma^4}-3.
$$
Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
Спасибо за ваши закладки и рекомендации
Решенные задачи по теории вероятностей
Нужна готовая задача по терверу? Найдите на сайте-решебнике:
Подробно решим теорию вероятностей. Закажите сейчас!
Полезные ссылки
|
|
Функция распределения случайной величины
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Краткая теория
Пусть
– действительное число. Вероятность события,
состоящего в том, что
примет значение, меньшее
, то есть вероятность
события
обозначим через
. Разумеется, если
изменяется, то, вообще говоря, изменяется и
, то есть
– функция от
.
Функцией распределения называют функцию
, определяющую вероятность
того, что случайная величина
в результате испытания примет значение,
меньшее
, то есть:
Геометрически
это равенство можно истолковать так:
есть вероятность того, что случайная величина примет
значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки
.
Иногда
вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная
функция».
Функцию
распределения дискретной случайной величины
можно представить следующим соотношением:
Это
соотношение можно переписать в развернутом виде:
Функция
распределения дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция,
скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям
случайной величины и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков
функции
равна 1.
Свойства функции распределения
Свойство 1.
Значения
функции распределения принадлежат отрезку
:
Свойство 2.
– неубывающая функция, то есть:
,
если
Свойство 3.
Если возможные значения случайной величины
принадлежат интервалу
,
то:
1)
при
;
2)
при
Свойство 4.
Справедливо равенство:
Свойство 5.
Вероятность того, что непрерывная случайная
величина
примет одно определенное значение, равна нулю.
Таким образом, не представляет интереса говорить о
вероятности того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное
значение, но имеет смысл рассматривать вероятность попадания ее в интервал,
пусть даже сколь угодно малый.
Заметим, что было бы неправильным думать, что
равенство нулю вероятности
означает, что событие
невозможно (если, конечно, не ограничиваться
классическим определением вероятности). Действительно, в результате испытания
случайная величина обязательно примет одно из возможных значений; в частности,
это значение может оказаться равным
.
Свойство 6.
Если возможные значения непрерывной случайной величины
расположены на всей оси
,
то справедливы следующие предельные соотношения:
Свойство 7.
Функция распределения непрерывная слева, то есть:
Смежные темы решебника:
- Дискретная случайная величина
- Непрерывная случайная величина
- Математическое ожидание
- Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Примеры решения задач
Пример 1
Дан ряд
распределения случайной величины
:
|
|
1 | 2 | 6 | 8 |
|
|
0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 |
Найти и изобразить ее функцию распределения.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Будем задавать различные значения
и находить для них
1. Если
,
то, очевидно,
в том числе и при
2. Пусть
(например
)
Очевидно, что и
3. Пусть
(например
);
Очевидно, что и
4. Пусть
Очевидно, что и
5. Пусть
Итак:
График функции распределения
Пример 2
Случайная
величина
задана функцией распределения:
Найти
вероятность того, что в результате испытания
примет значение:
а) меньше
0,2;
б) меньше
трех;
в) не
меньше трех;
г) не
меньше пяти.
Решение
а) Так
как при
функция
, то
то есть
при
б)
в)
События
и
противоположны, поэтому
Отсюда:
г) сумма
вероятностей противоположных событий равна единице, поэтому
Отсюда, в
силу того что при
функция
, получим:
Пример 3
Задана
непрерывная случайная величина X своей плотностью
распределения вероятностей f(x). Требуется:
1)
определить коэффициент A;
2) найти
функцию распределения F(x);
3)
схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4)
вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5)
определить вероятность того, что X примет значение из
интервала (a,b).
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
1)
Постоянный параметр
найдем из
свойства плотности вероятности:
В
нашем случае эта формула имеет вид:
Получаем:
2)
Функцию распределения
найдем из
формулы:
Учитывая
свойства
, сразу можем отметить,
что:
и
Остается
найти выражение для
, когда х принадлежит интервалу
:
Получаем:
3) Построим графики функций:
График плотности распределения
График функции распределения
4) Вычислим
математическое ожидание:
В нашем случае:
Вычислим дисперсию:
Искомая дисперсия:
5) Вероятность того, что
примет значение из интервала
:
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Закон
распределения случайной величины X задан таблицей.
Найти ее
математическое ожидание, дисперсию и значение функции распределения в заданной
точке.
F(1)=
M[X]=
D[X]=
Задача 2
Случайная
величины X задана функцией распределения
Найти
плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию
случайной величины. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.
Найти вероятность попадания случайной величины X в интервалы (1,2; 1,8),
(1,8; 2,3)
Задача 3
Дискретная
случайная величина X задана рядом распределения. Найти:
1)
функцию распределения F(x) и ее график;
2)
математическое ожидание M(X);
3)
дисперсию D(X).
|
|
-5 | 5 | 25 | 45 | 65 |
|
|
0.2 | 0.15 | 0.3 | 0.25 | 0.1 |
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 4
В задаче
дискретная случайная величина задана рядом распределения.
Найти
; M(X), D(X), P(0≤X≤2); F(x).
Начертить график F(x)
Задача 5
В задаче
непрерывная случайная величина X задана функцией
распределения F(x).
Найти a; f(x); M(X); D(X); P(X<0.2)
Начертить
графики функций f(x);F(x).
Задача 6
Функция
распределения непрерывной случайной величины X (времени безотказной работы
некоторого устройства) равна
(
). Найти вероятность безотказной
работы устройства за время x больше либо равно T.
Задача 7
Функция
распределения непрерывной случайной величины задана выражением:
Найдите:
1)
параметр a;
2)
плотность вероятностей;
4) P(0<x<1)
Постройте
графики интегральной и дифференциальной функции распределения.
Задача 8
Дана
интегральная функция распределения. Найти: дифференциальную функцию f(x),M(X),σ(X),D(X).
Задача 9
Дана
функция распределения F(х) случайной величины Х.
Найти плотность
распределения вероятностей f(x), математическое ожидание M(X),
дисперсию D(X) и вероятность попадания X на
отрезок [a,b]. Построить графики
функций F(x) и f(x).
Задача 10
НСВ X имеет
плотность вероятности (закон Коши)
Найти:
а)
постоянную C=const;
б)
функцию распределения F(x);
в)
вероятность попадания в интервал -1<x<1
г)
построить графики f(x), F(x).
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Математическое ожидание
Данный калькулятор предназначен для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины онлайн.
Оценка математического ожидания и дисперсии случайной величины имеет большое значение в теории вероятности.
Математическое ожидание – среднее значение случайной величины. Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, следует вычислить сумму парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности.
Свойства математического ожидания заключаются в следующем. Во-первых, математическое ожидание суммы независимых случайных величин равно сумме их математических ожиданий. Во-вторых, математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
Как найти среднее значение , формула (на примере следующих величин):
xi= 1 ; 2 ; 5 ; 6 (случайные величины)
pi = 0.1 ; 0.3 ; 0.1 ; 0.5 (вероятность)
M[X] = x1p1 + x2p2 + x3p3 + x4p4 = 1×0.1 + 2×0.3 + 5×0.1 + 6×0.5 = 0.1 + 0.6 + 0.5 + 3 = 4.2
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
