Как найти функцию спроса если она линейна

Известно, что еженедельно на рынке продается 120 ед. товара по цене Р = 12 долл./ед. При условии равновесия на рынке снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%. Определите функцию спроса на данный товар, предполагая, что она линейная.

Решение:

Общий вид линейной функции спроса:

При

По определению эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменяется величина спроса при изменении цены на 1%.
Так как снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%, следовательно,

(Так как зависимость между объёмом спроса и ценой обратная, эластичность спроса по цене – величина отрицательная).

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Задача №169. Нахождение уравнений кривых спроса и предложения

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество – 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Общий вид линейной функции спроса:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Общий вид линейной функции предложения:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

График спроса и предложения онлайн

Быстрая навигация по странице:

Равновесие спроса и предложения

В рыночной системе действует механизм, который позволяет установить такую стоимость и такую величину предложения какого-либо блага, которые будут удовлетворять и покупателей, и продавцов. Эти величины будут называться равновесной ценой и равновесным объемом. Равновесная цена – это такая стоимость экономического блага в денежных единицах, при которой совокупный спрос на тот или иной товар (благо) полностью соответствует величине его предложения со стороны производителей или продавцов. Соответственно, равновесное предложение – это такая величина экономического блага в натуральных единицах (например, в штуках какого-либо товара), которая полностью востребована покупателями при сформировавшейся равновесной цене. Необходимо отметить, что в экономической науке имеется множество других определений данных категорий.

Равновесная цена и объем устанавливаются в результате взаимодействия потребительского спроса и предложения поставщиков того или иного экономического блага. В результате этого взаимодействия складывается такая ситуация, когда у покупателей нет мотивов покупать то же благо дороже, чем уже предлагается на рынке, а у поставщиков нет причин предлагать товар требуемого покупателю количества и качества дешевле, чем уже предлагается на рынке. В том случае, когда стоимость блага будет занижена, может возникнуть дефицит – потребители не смогут купить желаемое количество товара, так как поставщики не будут его продавать так дешево с их точки зрения. Рост спроса будет приводить к удорожанию товара; производители, желая получить дополнительную прибыль, увеличат выпуск продукции и решат проблему дефицита. Точно также, если поставщики будут продавать благо слишком дорого, то возникнет избыток, который вынудит продавцов снизить стоимость, чтобы увеличить объем востребованного спроса на товары. Рост предложения является фактором снижения цены. Когда факторы изменения стоимости блага со стороны покупателей и продавцов будут уравновешены, сформируются равновесные цена и объем, т.е. такие параметры, которые устраивают и покупателей, и продавцов: количество блага, которые первые готовы купить будет равен величине блага, которую вторые готовы продать.

Размещено на www.rnz.ru

Рыночное равновесие спроса и предложения удобно анализировать графически, для чего строится соответствующий график. Рассмотрим, как это сделать. На оси абсцисс графика (или ось X) указываются значения количества предложения товара (Q), на оси ординат графика (или ось Y) указываются соответствующие цены на экономическое благо:

График равновесия спроса и предложения

Обе функции совмещаются на одном графике, в результате чего получается точка пересечения анализируемых функций. Графически точка E` является точкой равновесия спроса и предложения. Если из этой точки сделать проекцию на ось X, то таким образом графически можно определить равновесный объем (Qe); если на ось Y – то равновесную цену (Pe). Изменение величины спроса или предложения приведет, соответственно, к изменению графика (например, к его сдвигу). Рассматриваемый график легко строится, например, в Excel. Важная прикладная значимость ситуации сбалансированности рынка заключается в том, что она позволяет оценить наивысшую точку или степень эффективности рыночной системы. Одним из итогов такой эффективности является появление выигрыша как у потребителя, так и у производителя, или излишков потребителя и излишков производителя. Возникновение излишка потребителя связано с тем, что сбалансированная цена меньше максимальной величины, которую готов уплатить покупатель за экономическое благо. По данным графика указанный излишек может быть вычислен как площадь треугольника со сторонами PePmaxE`. Возникновение излишка производителя связано с тем, что установившаяся цена больше той минимальной стоимости предложения, по которой поставщик согласен продать экономическое благо. По данным графика указанный излишек производителя может быть рассчитан как площадь треугольника PePminE`.

Формула равновесной цены

Формула расчета равновесной цены может быть получена из равенства уравнений спроса и предложения, т.е. Qd = Qs

Функция спроса задается формулой: Qd = b – kP,

где применяются следующие обозначения: b – свободный член уравнения, точка пересечения графика с осью X (абсцисс);

k – угловой коэффициент наклона линии графика;

Показатели b и k отражают влияние неценовых факторов на величину спроса.

Функция предложения задается следующей формулой: Qs = c + dP,

где используются следующие обозначения: c – свободный член уравнения, характеризует объем предложения при нулевом уровне цены;

d – угол наклона линии предложения, показывает изменение объема при изменении цены.

Исходя из условия равновесия, получаем:

Тогда искомая формула сбалансированной цены будет иметь следующий вид:

Формула равновесной цены

Формула равновесного объема

Формула расчета равновесного объема может быть получена в тех случаях, когда известна равновесная цена и когда она не вычислена. В первом случае достаточно просто в исходное уравнение спроса или предложения подставить величину P’ и получим:

Q’ = b – kP’ или Q’ = c + dP’

В том случае, когда величина сбалансированной рыночной цены неизвестна, формула равновесного объема выводится из равенства уравнений спроса и предложения и имеет следующий вид:

Формула равновесного объема

График равновесной цены и равновесного объема онлайн

В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета равновесной цены и равновесного объема, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить вычисления указанных показателей и построить график спроса и предложения онлайн. Чтобы найти равновесную цену онлайн и равновесный объем онлайн в процессе заполнения полей формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно и построить график. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! Нулевых значений в форме ввода также быть не должно! Если перед Р не стоит никакой цифры, то в форму необходимо ввести цифру “1”! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает вычисление равновесных цены и объема и строится график рыночного равновесия онлайн. Для вычисления этих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку “Выполнить расчет”. Условные обозначения на графике следующие:

E – точка рыночного равновесия

Qe – найденный онлайн равновесный объем;

Pe – найденная онлайн равновесная цена

Онлайн-калькулятор равновесной цены и объема:

Построение кривых спроса и предложения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 300 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

В рыночной экономике взаимосвязи между экономическими агентами осуществляются посредством добровольного обмена принадлежащими им благами. Норма обмена одного блага на другое называется ценой. В связи с этим очевидна важность изучения механизма ценообразования в условиях рынка. Цена формируется под воздействием спроса на товар и его предложения. Необходимо поэтому вначале рассмотреть, чем определяются спрос и предложение товара, а затем показать, как их взаимодействие образует рыночную цену. Этим вопросам и посвящена данная тема.

Построение кривой спроса

Спрос и его факторы

Спросом называется количество блага, которое все покупатели могут и хотят приобрести в течение данного времени и при определенных условиях. Эти условия называются факторами спроса.

Основные факторы спроса:

цена данного товара;

цены и количество товаров-заменителей;

цены и количество дополняющих товаров;

доходы и их распределение между разными категориями потребителей;

привычки и вкусы потребителей;

Обратите внимание, что среди факторов спроса не названо качество товара. Это объясняется тем, что, когда качество меняется, мы имеем дело уже с другим товаром , спрос на который формируется под воздействием тех же перечисленных факторов. Так, мясо первого и второго сорта, МОДНЫЙ И НС модный костюмы, «Жигули» различных моделей — разные блага.

Предположим вначале, что все факторы спроса кроме первого (пена товара) являются заданными (неизменными). Это позволяет показать, как изменение именно цены товара воздействует на величину спроса на него.

Закон спроса : чем ниже цена данного товара, тем большее его количество покупатели хотят приобрести в течение данного времени и при прочих неизменных условиях.

Данный закон можно выразить разными способами: 1. Первый способ — при помощи таблицы. Составим таблицу зависимости величины спроса от цены, используя наугад взятые условные цифры (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Закон спроса

q (величина спроса)

Из таблицы видно, что при самой высокой цене (10 руб.) товар не покупается вообще, а по мерс снижения цены величина спроса возрастает; закон спроса тем самым соблюдается.

Второй способ — графический. Нанесем приведенные цифры на график, отложив величину спроса по горизонтальной оси, а цену — по вертикальной (рис. 4.1а). Мы видим, что полученная линия спроса (D) имеет отрицательный наклон, т.е. цена и величина спроса меняются в разных направлениях: когда цена падает, спрос растет, и наоборот. Это опять-таки свидетельствует о соблюдении закона спроса. Линейная функция спроса, представленная на рис. 4.1а — частный случай. Зачастую график спроса имеет вид кривой, как это видно на рис. 4.16, что не отменяет закона спроса.

Третий способ — аналитический, позволяющий показать функцию спроса в виде уравнения. При линейной функции спроса ее уравнение в общем виде будет:

Р = а — b*q , где а и b — некоторые заданные параметры.

Нетрудно увидеть, что параметр а определяет точку пересечения линии спроса с осью Y . Экономический смысл этого параметра — максимальная цена, при которой спрос становится равен нулю. В то же время параметр b «отвечает» за наклон кривой спроса относительно оси Х; чем он выше, тем наклон круче. Наконец, знак «минус» в уравнении свидетельствует об отрицательном наклоне кривой, что характерно, как отмечалось, именно для кривой спроса. Если исходить из приведенных выше цифр, уравнение кривой спроса будет: Р= 10 — q.

Рис. 4.1. Закон спроса

Сдвиги кривой спроса

Воздействие всех остальных факторов на спрос проявляется в сдвиге кривой спроса вправо — вверх при увеличении спроса и влево — вниз при его уменьшении. Убедимся в этом.

Рис. 4.2. Сдвиги кривой спроса

Допустим, доходы потребителей выросли. Это означает, что при всех возможных ценах они станут покупать больше единиц данного товара, чем раньше, и кривая спроса перейдет из положения D ₀ в положение D ₁ , (рис. 4.2). Напротив, при падении доходов линия спроса сместится влево, приняв вид D ₂ .

Предположим теперь, что потребители открыли для себя новые полезные (вредные) свойства данного блага. В этих случаях они будут покупать больше (меньше) такого блага при прежних ценах, т.е. вся кривая спроса опять же уйдет вправо (влево). Абсолютно аналогичный результат будет и в случае определенных потребительских ожиданий. Так, если потребители ожидают в близком будущем повышения (снижения) цены на товар, они будут стремиться закупить больше или, наоборот, меньше этого товара сегодня, пока цена еще прежняя, способствуя тем же сдвигам кривой спроса.

Интересно проследить воздействие изменений в ценах на товары-заменители и дополняющие товары на спрос на данный товар. Например, возросла цена на импортные автомобили. В результате их стали покупать меньше, т.е. произошло движение вверх по кривой спроса на них. Одновременно, однако, растет спрос на «Жигули» при той же их цене. Кривая спроса на «Жигули» сдвигается, следовательно, вправо — вверх (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Взаимодействие рынков товаров-заменителей

Обратная ситуация возникает в случае дополняющих благ. Пусть цена на автомобили увеличилась, величина спроса на них, следовательно, падает. Сокращается поэтому и спрос на бензин при прежней цене, т.е. кривая спроса на него идет влево — вниз (рис. 4.4).

Экономисты различают понятия спрос и величина спроса. Если потребители покупают больше или меньше товара из-за изменения его цены, то говорят об изменении величины спроса. Па графике это отражается движением по кривой спроса. Если же изменение покупок происходит под воздействием всех прочих факторов, говорят об изменении спроса. На графике это отражается сдвигом кривой спроса.

Рис. 4.4. Взаимодействие рынков дополняющих товаров

Построение кривой предложения

Предложение и его факторы

Предложением называется количество блага, которое все производители могут и хотят произвести и продать в течение данного времени и при определенных условиях. Эти условия называются факторами предложения.

Основные факторы предложения:

цена данного товара;

прибыльность товаров, являющихся «конкурентными» данному товару в производстве (фермер может выращивать картофель, а может — морковь);

прибыльность товаров, дополняющих данный товар в производстве (природный газ может добываться попутно с нефтью);

государственные налоги и дотации;

Важно иметь в виду, что затраты производителей, в свою очередь, зависят от цен на используемые в производстве ресурсы и от производственных технологий. Поэтому четвертый фактор можно подразделить на 4а — цены ресурсов и 46 — технологии.

Предположим вначале, что все факторы предложения кроме первого (цена товара) являются заданными (неизменными). Это позволяет показать, как изменение именно цены товара воздействует на величину его предложения.

Закон предложения : чем выше цена данного товара, тем большее его количество производители хотят продать в течение данного времени и при прочих неизменных условиях.

Как и закон спроса, данный закон можно выразить тремя способами:

1. Первый способ — при помощи таблицы. Составим таблицу зависимости величины предложения от цены, используя наугад взятые условные цифры (табл. 4.2).

Таблица 4.2. Закон предложения

q (величина предложения)

Из таблицы видно, что при самой низкой цене (2 руб.) никто не хочет ничего продавать, а по мере возрастания цены величина предложения увеличивается; закон предложения тем самым соблюдается.

2. Второй способ — графический. Нанесем приведенные цифры на график, отложив величину предложения по горизонтальной оси, а цену — по вертикальной (рис. 4.5а). Мы видим, что полученная линия предложения (5) имеет положительный наклон, т.е. цена и величина предложения меняются в одном направлении: когда цена растет, растет и величина предложения, и наоборот. Это опять-таки свидетельствует о соблюдении закона предложения. Линейная функция предложения, представленная на рис. 4.5а — частный случай. Зачастую график предложения имеет вид кривой, как это видно на рис. 4.56, что не отменяет закона предложения.

Рис 4.5. Закон предложения

3. Третий способ — аналитический, позволяющий показать функцию предложения в виде уравнения. При линейной функции предложения ее уравнение в общем виде будет:

Р = а + b*q, где а и b — некоторые заданные параметры.

Как всегда параметр а определяет точку пересечения линии предложения с осью Y. Экономический смысл этого параметра — минимальная цена, при которой предложение становится равно нулю. В то же время параметр b «отвечает» за наклон кривой предложения относительно оси X ; чем он выше, тем наклон круче. Наконец, знак «плюс» в уравнении свидетельствует о положительном наклоне кривой, что характерно именно для кривой предложения. Если исходить из приведенных выше цифр, уравнение кривой спроса будет: Р = 2 + q.

Сдвиги кривой предложения

Воздействие всех остальных факторов на предложение проявляется в сдвиге кривой предложения вправо — вниз при увеличении предложения и влево — вверх при его уменьшении. Убедимся в этом.

Возрастание предложения означает, что производители предлагают к продаже больше товаров, чем раньше при той же цене, а снижение предложения — наоборот. В первом случае линия предложения смешается из положения S ₀ в положение S ₁ а во втором — в положение S ₂ (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Сдвиги кривой предложения

Как и в случае со спросом, экономисты различают понятия «предложение» и «величина предложения». Если к продаже предлагается больше или меньше товара вследствие изменения его цены, говорят об изменении величины предложения. На графике это отра- жастся движением по кривой предложения. Если же изменение производства и продаж происходит под воздействием всех прочих факторов , говорят об изменении предложения. На графике это отражается сдвигом кривой предложения.

Важнейшую роль в сдвигах кривой предложения играют изменения в затратах производителей. Дело здесь в том, что сама кривая предложения — это, по существу, кривая затрат. Ее положительный наклон обусловлен именно тем, что каждая дополнительная единица продукции требует для производства больших затрат, чем предыдущая.

Поясним это условным примером. Пусть в мире существуют три месторождения нефти. Для упрощения предположим, что на каждом из них можно добывать только по одному баррелю нефти — больше не позволяют природные факторы. Затраты, однако, на всех трех месторождениях разные. Дешевле всего добыча обходится на Ближнем Востоке, где затраты равны 5 долл. за баррель. У нас в Сибири затраты повыше — 10 долл. И, наконец, самая дорогая нефть добывается в Норвегии на шельфе Северного моря: там затраты равны 15 долл. за баррель. (Повторюсь, что все цифры условные.)

В таком случае, если бы мировая цена на нефть упала ниже 5 долл., никто не стал бы добывать нефть — цена не покрывает затраты. При повышении цены до 5 долл. за баррель добыча нефти стала бы минимально рентабельной только на Ближнем Востоке, а потому составила бы 1 баррель (нельзя забывать, что полные затраты на производство включают в себя и нормальную прибыль как компенсацию затрат предпринимательской деятельности — см. тему 2, п. 2.1). При цене 10 долл. добыча нефти стала бы рентабельной и в России, а, значит, всего было бы добыто 2 барреля. Наконец, при цене 15 долл. за баррель к добыче подключаются норвежцы, и общее производство составляет 3 барреля. Соединив эти три точки на графике, получим кривую предложения нефти на мировом рынке.

Теперь допустим, что по какой-либо причине затраты у всех производителей возросли на 5 долл. за баррель нефти. Теперь арабы будут добывать свою нефть только при цене 10 долл., россияне — при цене 15 долл., а норвежцы — при цене 20 долл. В связи с этим кривая предложения сместится вверх на 5 долл.

Вывод: при росте (снижении) затрат производителей кривая предложения смещается вверх (вниз) на величину изменения затрат.

Абсолютно аналогичные результаты будут получены при обложении производителей налогом или выплате им государственной дотации. Поскольку налог увеличивает затраты, а дотация их снижает, постольку в нервом случае кривая предложения смещается влево — вверх, а во втором — вправо — вниз.

Те же сдвиги будут сопровождать и изменения в ожиданиях производителей. Пусть они ожидают, что цены на их товар скоро поднимутся. Тогда сегодня производители будут товар придерживать, продавая его меньше при любой нынешней цене. Кривая предложения, тем самым, уходит влево — вверх. В случае противоположных ожиданий все будет наоборот.

Рассмотрим в заключение, как изменение прибыльности одного товара влияет на предложение другого. Перед нами два рынка: моркови и картофеля. Пусть прибыльность производства моркови возросла, например, за счет повышения ее цены. При этом прибыльность производства картофеля осталась прежней. Вероятнее всего, фермеры в ответ увеличат выпуск моркови (величина ее предложения возрастает с q ₁ до q ₂ на рис. 4.7а). Но поскольку земля ограниченна, то посадки картофеля будут сокращены. В результате производство картофеля снизится при той же цене, т.е. линия его

Рис. 4.7. Взаимодействие различных рынков

Такой результат характерен для случая, когда товары как бы «конкурируют» друг с другом за используемые ресурсы (фермеры могут производить либо картофель, либо морковь). Все, однако, будет иначе, если товары дополняют друг друга в производстве. Добывая, например, нефть, «ЛУКойл» попутно добывает и природный газ.

Предположим, прибыльность добычи нефти возросла за счет повышения се цены. Величина предложения нефти, следовательно, увеличится. Но одновременно обязательно возрастет и предложение газа, хотя его прибыльность и осталась прежней. Тогда кривая предложения газа уйдет вправо — вниз. Соответствующие графики нарисуйте самостоятельно.

[spoiler title=”источники:”]

http://www.rnz.ru/ekonomika/grafik_sprosa_i_predlojeniya.php

http://infourok.ru/postroenie-krivih-sprosa-i-predlozheniya-2815178.html

[/spoiler]

Теория к данной теме:

Урок 1. (часть 1). Основы теории спроса

Урок 1.1. Классификация благ

Урок 1.2. Кривые рыночного спроса и предложения

Задачи с решением. Спрос

Базовые задачи по экономике

1. Прямая и обратная функции спроса

Условие: Известно, что бесплатно потребители готовы приобрести 20 единиц блага; с каждым увеличением цены на 1 величина спроса падает на 2 ед. Запишите прямой и обратный вид функции спроса, описывающей данную ситуацию.

Решение: Так как изменение цены на 1 всегда изменяет Q на 2 ед., то мы имеем дело с функцией спроса линейного вида. (Прямой вид функции спроса – это зависимость величины спроса (Q) от цены (P) – Qd(P); а обратный вид функции наоборот – зависимость цены от величины спроса – Pd(Q)).

В общем виде прямая линейная функция спроса записывается как: Q_d(P) = a – bP, где a и b – это коэффициенты, которые нам необходимо найти. Нам известно, что при P = 0 величина спроса равна 20 ед., отсюда следует, что a = 20. При этом коэффициент b = 2. Таким образом, прямая функция спроса может быть записана, как Q_d(P) = 20 – 2P.

Чтобы получить обратную функцию спроса, выразим цену из полученного ранее выражения: P_d(Q) = 10 – 0,5Q. 

Ответ: Q_d(P) = 20 – 2P – прямая функция спроса; P_d(Q) = 10 – 0,5Q – обратная функция спроса.

Примечание: оба вида функции спроса одинаково часто используется при решении задач, однако, не беда, если вы забудете, какой из видов как называется.

2. Восстановление линейной функции спроса

Условие: При цене P₀ = 10 потребители хотят и могут купить 5 единиц продукции. Если цена возрастет на 50%, то величина спроса упадет на 40%. Запишите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид.

Решение: В общем виде функция спроса линейного вида может быть записана как Q_d(P) = a – bP, где a и b – это коэффициенты, которые нам необходимо найти. Так как у нас два неизвестных, то для их нахождения необходимо составить систему из минимум двух уравнений. Для этого найдем координаты (Q, P) двух точек, которые соответствуют данной функции спроса.

При P₀ = 10 потребители готовы купить 5 единиц блага, то есть величина спроса Q₀ равна 5 – это координаты первой точки. При росте цены на 50%, цена станет равна 15; а величина спроса после падения на 40% станет равна 3 ед. Таким образом, координаты второй точки – это (3, 15). Запишем систему уравнений:

5 = a – b*10

3 = a – b*15

Система решается при a = 9 и b = 0,4.

Ответ: Q_d(P) = 9 – 0,4P.

Примечание: это стандартный способ нахождения коэффициентов линейной функции спроса, который потребуется в большинстве задач, в которых не дано самой функции спроса, но указано, что она имеет линейную форму.

3. Построение графика линейной функции спроса

Условие: Даны функции спроса на некоторое благо: Q_d1(P) = 20 – 2P и P_d2(Q) = 5 – Q. Пусть спрос, выраженный первой функцией, уменьшился на 5 ед. при каждом уровне цены, а спрос, выраженный второй функцией, увеличился на 60%. Постройте на графике первональную и измененную функции спроса.

Решение: Для начала запишем функции спроса в прямом виде, то есть выразим Q через P: Q_d1(P) = 20 – 2P и Q_d2(Q) = 5 – P. Для построения любой линейной функции достаточно найти координаты двух точек. Чем дальше эти точки будут находиться друг от друга, тем точнее линию можно будет провести. Идеальный вариант, если мы найдем координаты пересечения наших линий с осями Q и P. Для этого подставляем в каждую функцию сначала Q = 0, а потом P = 0. Этот принцип хорошо работает при построении линейных функций спроса, в других случаях его применение может быть ограниченно:

Первая функция спроса:  если Q1 = 0, то     0 = 20 – 2P      2P = 20     P1 = 10 если P2 = 0, то     Q = 20 – 2*0      Q2 = 20 Координаты точек: (Q1;P1)=(0;10) (Q2;P2)=(20;0) На рисунке – красная линия D1

Вторая функция спроса:  если Q1 = 0, то если P2 = 0, то     Q = 5 – 0      Q2 = 5 Координаты точек: (Q1;P1)=(0;5) (Q2;P2)=(5;0) На рисунке – синяя линия D2

Теперь найдем новые функции спроса, расчитанные с учетом изменений. Первый спрос уменьшился на 5 ед. при каждом значении цены, то есть Q^new_d1(P) = Q_d1(P) – 5: Q^new_d1(P) = 15 – 2P. На графике новая кривая спроса получена сдвигом первоначальной кривой влево на 5 ед. – это красная линия D₃. Второй спрос увеличился на 60% при каждом уровне цены. Так, при P¹ = 5 и Q¹ = 0 не произойдет никакого изменения, так как 60% от 0 составляет 0. При этом при P² = 0 и Q² = 5 изменение спроса будет максимальным и составит 0,6*5 = 3 ед. Таким образом, новая функция спроса будет Q^new_d2(P) = Q_d2(P) + Q_d2(P)*0,6: Q^new_d2(P) = 8 – 1,6P. Проверим полученный результат, подставив уже известные нам точки (0,5) и (8,0) в функцию. Все выполняется, на графике данный спрос отображен синей линией D₄.

Ответ: см. рисунок.

Примечание:

База задач будет постоянно пополняться

Обсуждение задач на форуме

Сегодня практически любой развитой стране мира свойственна рыночная экономика, при которой вмешательство государства минимально или вовсе отсутствует. Цены на товары, их ассортимент, объемы производства и продажи — все это складывается стихийно в результате работы рыночных механизмов, важнейшие из которых это закон спроса и предложения. Поэтому рассмотрим хотя бы сжато основные понятия экономической теории в этой области: спрос и предложение, их эластичность, кривая спроса и кривая предложения, а также факторы их определяющие, рыночное равновесие.

Спрос: понятие, функция, график

Очень часто приходится слышать (видеть), что такие понятия как спрос и величина спроса смешивают, считая их синонимами. Это неправильно — спрос и его величина (объем) совершенно разные понятия! Рассмотрим их по отдельности.

Спрос (англ. «Demand») — платежеспособная потребность покупателей в определенном товаре при определенном уровне цен на него.

Величина спроса (объем спроса) — количество товаров, которое покупатели желают и могут приобрести по данной цене.

Итак, спрос — это потребность покупателей в некотором товаре, обеспеченная их платежеспособностью (то есть у них есть деньги, чтобы удовлетворить свою потребность). А величина спроса — конкретное количество товаров, которое покупатели хотят и могут (у них есть на это деньги) купить.

Пример: Даша хочет яблок и у нее есть деньги на их покупку — это спрос. Даша идет в магазин и покупает 3 яблока, потому что она хочет купить именно 3 яблока и у нее достаточно денег на эту покупку — это величина (объем) спроса.

Различают следующие виды спроса:

• индивидуальный спрос — отдельного конкретного покупателя;
• общий (совокупный) спрос — всех покупателей имеющихся на рынке.

Спрос, зависимость между его величиной и ценой (а также другими факторами) можно выразить математически, в виде функции спроса и кривой спроса (графическая интерпретация).

Функция спроса — закон зависимости величины спроса от различных факторов оказывающих на него влияние.

Кривая спроса — графическое выражение зависимости величины спроса на некоторый товар от цены на него.

В простейшем случае функция спроса представляет собой зависимость его величины от одного ценового фактора:

где: Q_D — величина спроса на данный товар;

P — цена на данный товар.

Графическое выражение этой функции (кривая спроса) — прямая линия с отрицательным углом наклона. Описывает такую кривую спроса обычное линейное уравнение:

где: Q_D — величина спроса на данный товар;

P — цена на данный товар;

a — коэффициент задающий смещение начала линии по оси абсцисс (X);

b — коэффициент задающий угол наклона линии (отрицательное число).

Линейный график спроса выражает обратную зависимость между ценой на товар (P) и количеством покупок данного товара (Q)

Но, в реальности, конечно все намного сложнее и на величину спроса влияет не только цена, но и многие неценовые факторы. В этом случае функция спроса приобретает следующий вид:

где: Q_D — величина спроса на данный товар;

P_X — цена на данный товар;

P₁..P_n — цена на другие взаимосвязанные товары (заменители, дополнители);

I — доход покупателей;

E — ожидания покупателей относительно роста цен в будущем;

N — количество возможных покупателей в данном регионе;

T — вкусы и предпочтения покупателей (привычки, следование моде, традициям и пр.);

… и иные факторы.

Графически такую кривую спроса можно представить в виде дуги, но это опять же упрощение — в реальности график спроса может иметь любую самую причудливую форму.

В реальности спрос зависит от многих факторов и зависимость его величины от цены носит нелинейный характер

Таким образом, факторы влияющие на спрос:

1. Ценовой фактор спроса — цена на данный товар;
2. Неценовые факторы спроса:
   • наличие взаимосвязанных товаров (заменителей, дополнителей);
   • уровень доходов покупателей (их платежеспособность);
   • количество покупателей в данном регионе;
   • вкусы и предпочтения покупателей;
   • ожидания покупателей (относительно роста цен, будущих потребностей и пр.);
   • иные факторы.

Закон спроса

Для понимания рыночных механизмов очень важно знать базовые законы рынка, к числу которых относится закон спроса и предложения.

Закон спроса — при росте цены на товар, спрос на него снижается, при прочих неизменных факторах, и наоборот.

Математически закон спроса означает наличие между величиной спроса и ценой обратной зависимости.

С обывательской точки зрения закон спроса полностью логичен — чем ниже цена на товар, тем привлекательнее его покупка и тем большее количество единиц товара будет куплено.

Но, как это ни странно, бывают парадоксальные ситуации, при которых закон спроса дает сбой и действует в обратную сторону. Это проявляется в том, что величина спроса растет по мере роста цены! Примерами могут служить эффект Веблена или товары Гиффена.

Закон спроса имеет теоретическое обоснование. В его основе лежат следующие механизмы:

1. Эффект дохода — стремление покупателя приобрести большее количество данного товара при снижении цены на него, при этом не уменьшая объема потребления других товаров.

2. Эффект замещения — готовность покупателя при снижении цены на данный товар отдать предпочтение именно ему, отказавшись от других более дорогостоящих товаров.

3. Закон убывающей предельной полезности — по мере потребления данного товара каждая его дополнительная единица будет приносить все меньшее удовлетворение (продукт «приедается»). Поэтому потребитель будет готов продолжать покупать данный товар только при снижении его цены.

Таким образом, изменение цены (ценового фактора) приводит к изменению величины спроса. Графически это выражается в перемещении по кривой спроса.

Изменение величины спроса на графике: перемещение по линии спроса от D к D₁ — рост объема спроса; от D к D₂ — снижение объема спроса

Воздействие иных (неценовых) факторов приводит к сдвигу кривой спроса — изменению спроса. При росте спроса график смещается вправо и вверх, при снижении спроса — влево и вниз. Рост называется — расширение спроса, снижение — сужение спроса.

Изменение спроса на графике: сдвиг линии спроса от D к D₁ — сужение спроса; от D к D₂ — расширение спроса

Эластичность спроса

При росте цены на товар, величина спроса на него уменьшается. При снижении цены — увеличивается. Но это происходит по-разному: в одних случаях незначительное колебание уровня цен может вызвать резкий рост (падение) спроса, в других изменение цены в очень широких пределах практически никак не повлияет на спрос. Степень такой зависимости, чувствительности величины спроса к изменению цены или других факторов называется эластичностью спроса.

Эластичность спроса — степень изменения величины спроса при изменении цены (или другого фактора) в ответ на изменение цены или другого фактора.

Числовой показатель, отражающий степень подобного изменения — коэффициент эластичности спроса.

Соответственно, эластичность спроса по цене показывает насколько изменится объем спроса при изменении цены на 1%.

Дуговая эластичность спроса по цене — применяется, когда нужно вычислить примерную эластичность спроса между двумя точками на дуговой кривой спроса. Чем более выпуклой будет дуга спроса, тем выше будет погрешность определения эластичности.

где: E_P^D — эластичность спроса по цене;

P₁ — первоначальная цена на товар;

Q₁ — первоначальная величина спроса на товар;

P₂ — новая цена;

Q₂ — новая величина спроса;

ΔP — приращение цены;

ΔQ — приращение величины спроса;

P_ср. — средняя цены;

Q_ср. — средняя величина спроса.

Точечная эластичность спроса по цене — применяется тогда, когда задана функция спроса и есть значения исходной величины спроса и уровня цены. Характеризует относительное изменение величины спроса при бесконечно малом изменении цены.

где: dQ — дифференциал величины спроса;

dP — дифференциал цены;

P₁, Q₁ — значение цены и величины спроса в анализируемой точке.

Эластичность спроса можно рассчитать не только по цене, но например, по доходу покупателей, а также по другим факторам. Существует и перекрестная эластичность спроса. Но мы не будем здесь настолько глубоко рассматривать эту тему, ей будет посвящена отдельная статья.

В зависимости от абсолютного значения коэффициента эластичности различают следующие виды спроса (виды эластичности спроса):

• Совершенно неэластичный спрос или абсолютная неэластичность (|E| = 0). При изменении цены величина спроса практически не меняется. Близкими примерами могут служить товары первой необходимости (хлеб, соль, лекарства). Но в реальности нет товаров с совершенно неэластичным спросом на них;
• Неэластичный спрос (0 < |E| < 1). Величина спроса меняется в меньшей степени, чем цена. Примеры: товары повседневного спроса; товары, не имеющие аналогов.
• Спрос с единичной эластичностью или единичная эластичность (|E| = -1). Изменение цены и величины спроса полностью пропорциональны. Объем спроса растет (падает) точно такими же темпами, как и цена.
• Эластичный спрос (1 < |E| < ∞). Величина спроса изменяется в большей степени, чем цена. Примеры: товары, имеющие аналоги; предметы роскоши.
• Совершенно эластичный спрос или абсолютная эластичность (|E| = ∞). Незначительное изменение цены тут же повышает (понижает) объем спроса на неограниченную величину. В реальности нет товар с абсолютной эластичностью. Более-менее близкий пример: ликвидные финансовые инструменты, торгуемые на бирже (например, валютные пары на Форекс), когда небольшое колебание цены может вызвать резкий рост или падение спроса.

Предложение: понятие, функция, график

Теперь поговорим о другом рыночном явлении, без которого невозможен спрос, его неразлучном спутнике и противоборствующей силе — предложении. Здесь также следует различать само предложение и его величину (объем).

Предложение (англ. «Supply») — способность и готовность продавцов продать товар по данной цене.

Величина предложения (объем предложения) — количество товаров, которое продавцы желают и могут продать по данной цене.

Различают следующие виды предложения:

• индивидуальное предложение — конкретного отдельного продавца;
• общее (совокупное) предложение — всех продавцов присутствующих на рынке.

Функция предложения — закон зависимости величины предложения от различных факторов оказывающих на него влияние.

Кривая предложения — графическое выражение зависимости величины предложения на некоторый товар от цены на него.

Упрощенно функция предложения представляет собой зависимость его величины от цены (ценового фактора):

где: Q_S — величина предложения на данный товар;

P — цена на данный товар.

Кривая предложения в этом случае — прямая линия с положительным углом наклона. Описывает эту кривую предложения следующее линейное уравнение:

где: Q_S — величина предложения на данный товар;

P — цена на данный товар;

c — коэффициент задающий смещение начала линии по оси абсцисс (X);

d — коэффициент задающий угол наклона линии.

Линейный график предложения выражает прямую зависимость между ценой на товар (P) и количеством покупок данного товара (Q)

Функция предложения, в ее более сложной форме учитывающей влияние и неценовых факторов, представлена ниже:

где: Q_S — величина предложения;

P_X — цена данного товара;

P₁..P_n — цены других взаимосвязанных товаров (заменителей, дополнителей);

R — наличие и характер производственных ресурсов;

K — применяемые технологии;

C — налоги и дотации;

X — природно-климатические условия;

…и прочие факторы.

В этом случае кривая предложения будет иметь форму дуги (хотя это опять же упрощение).

В реальных условиях предложение зависит от многих факторов и зависимость объема предложения от цены носит нелинейный характер

Таким образом, факторы влияющие на предложение:

1. Ценовой фактор — цена на данный товар;
2. Неценовые факторы:
   • наличие товаров-дополнителей и товаров-заменителей;
   • уровень развития технологий;
   • количество и доступность необходимых ресурсов;
   • природные условия;
   • ожидания продавцов (производителей): социальные, политические, инфляционные;
   • налоги и дотации;
   • тип рынка и его емкость;
   • прочие факторы.

Закон предложения

Закон предложения — при росте цены на товар, предложение на него увеличивается, при прочих неизменных факторах, и наоборот.

Математически закон предложения означает, что между величиной предложения и ценой существует прямая зависимость.

Закон предложения, также как и закон спроса, очень логичен. Естественно, что любой продавец (производитель) стремится подать свой товар по более высокой цене. Если уровень цен на рынке повышается — продавцам выгодно продавать больше, если снижается — нет.

Изменение цены на товар приводит к изменению величины предложения. На графике это проявляется движением по кривой предложения.

Изменение величины предложения на графике: перемещение по линии предложения от S к S₁ — рост объема предложения; от S к S₂ — снижение объема предложения

Изменение неценовых факторов приводит к сдвигу кривой предложения (изменению самого предложения). Расширение предложения — сдвиг кривой предложения вправо и вниз. Сужение предложения — сдвиг влево и вверх.

Изменение предложения на графике: сдвиг линии предложения от S к S₁ — сужение предложения; от S к S₂ — расширение предложения

Эластичность предложения

Предложении, как и спрос, может находиться в различной степени зависимости от изменения цены и других факторов. В этом случае говорят об эластичности предложения.

Эластичность предложения — степень изменения величины предложения (количества предлагаемых товаров) в ответ на изменение цены или другого фактора.

Числовой показатель, отражающий степень такого изменения — коэффициент эластичности предложения.

Соответственно, эластичность предложения по цене показывает насколько изменится величина предложения при изменении цены на 1%.

Формулы для расчета дуговой и точечной эластичности предложения по цене (Eps) полностью аналогичны формулам для спроса.

Виды эластичности предложения по цене:

• абсолютно неэластичное предложение (|E| = 0). Изменение цены совершенно не влияет на величину предложения. Это возможно в краткосрочном периоде;
• неэластичное предложение (0 < |E| < 1). Величина предложения изменяется в меньшей степени, чем цена. Присуще краткосрочному периоду;
• предложение с единичной эластичностью (|E| = 1);
• эластичное предложение (1 < |E| < ∞). Величина предложения изменяется в большей степени, чем соответствующее изменение цены. Характерно для долгосрочного периода;
• абсолютно эластичное предложение (|E| = ∞). Величина предложения изменяется бесконечно при незначительно малом изменении цены. Также характерно для долгосрочного периода.

Что примечательно, ситуации с совершенно эластичным и совершенно неэластичным предложением вполне реальны (в отличие от аналогичных видов эластичности спроса) и встречаются на практике.

Рыночное равновесие

Спрос и предложение «встречаясь» на рынке, вступают во взаимодействие друг с другом. При свободных рыночных отношениях без жесткого государственного регулирования они рано или поздно уравновесят друг друга (об этом говорил еще французский экономист XVIII в. Жан Батист Сэй). Такое состояние называется рыночным равновесием.

Рыночное равновесие — ситуация на рынке, при которой спрос равен предложению.

Графически рыночное равновесие выражается точкой рыночного равновесия — точкой пересечения кривой спроса и кривой предложения.

Если спрос и предложения не меняются, точка рыночного равновесия имеет тенденцию оставаться неизменной.

Цена, соответствующая точке рыночного равновесия называется равновесная цена, количество товара — равновесный объем.

Рыночное равновесие графически выражается пересечением графиков спроса (D) и предложения (S) в одной точке. Этой точке рыночного равновесия соответствуют: P_E — равновесная цена, и Q_E — равновесный объем.

Есть разные теории и подходы объясняющие как именно устанавливается рыночное равновесие. Самые известные — подход Л. Вальраса и А. Маршалла. Но это, также как паутинообразная модель равновесия рынка продавца и рынка покупателя — тема для отдельной статьи.

Если очень кратко и упрощенно, то механизм рыночного равновесия можно объяснить следующим образом. В точке равновесия все (и покупатели, и продавцы) довольны. Если одна из сторон получает преимущество (отклонение рынка от точки равновесия в ту или другую сторону), другая сторона будет недовольна и первой из сторон придется пойти на уступки.

Например: цена выше равновесной. Продавцам выгодно продавать товар по более высокой цене и предложение повышается, возникает избыток товаров. А покупатели будут недовольны ростом цены на товар. Вдобавок конкуренция высокая, предложение избыточно и продавцам, чтобы реализовать товар придется снизить цену, пока она не придет к равновесному значению. При этом снизится и объем предложения до равновесного объема.

Или другой пример: объем предлагаемых на рынке товаров меньше равновесного объема. То есть на рынке дефицит товаров. В таких условиях покупатели готовы заплатить большую цену за товар, чем та по которой он продается в данный момент. Это побудит продавцов увеличивать объемы предложения с одновременным повышением цены. В итоге цена и объем спроса/предложения придут к равновесному значению.

По сути это была иллюстрация к теориям рыночного равновесия Вальраса и Маршалла, но как уже говорилось, более подробно рассмотрим их в другой статье.

© Копирование любых материалов статьи допустимо только при указании прямой индексируемой ссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.

Как составить формулу функции спроса

Спрос, как и любой другой рыночный механизм, имеет свои характерные черты и функции. Каждый из нас сталкивается со спросом практически ежечасно, но не каждый может охарактеризовать это понятие.

Инструкция

Что же такое спрос? Спрос – это готовность покупателей приобрести продукт по указанной цене и в определенный момент времени. Но данный термин не следует путать с «величиной спроса». Это понятие обозначает количество товаров и услуг, которое потребитель готов купить по установившейся цене.

Как и в любой системе, рыночная включает в себя ряд законови принципов. В данной ситуации нас интересует закон спроса. Он гласит, что величина спроса обратно пропорциональна цене. Другими словами, чем выше цена на товар, тем меньшее количество людей хочет его приобрести.

Следует отметить, что существует множество факторов, влияющих на величину спроса. К ним относится цена на данный товар, цены на другие товары, доходы потребителей, вкусы и предпочтения, информация о рынке, реклама на товар и так далее. Таким образом, мы плавно подошли к такому понятию, как функция спроса. Она обозначает зависимость спроса от различных факторов Q d = f (Р, Р s 1 … Р s n , Р c 1 …Р c m , I , Z , N , Inf , R, T, E ), где Qd – объем спроса. Так как цена товара является одним из самых важных факторов, функцию спроса можно записать в следующем виде: Qd=f (P), где Р – цена.

Когда функция спроса имеет линейный вид, то есть изображена в виде прямой на графике, ее можно найти по формуле: Qd=a-b*p (a – максимально возможный спрос на данный товар, b – зависимость изменения спроса от цены, р – цена). Знак минус в данной формуле показывает, что функция спроса имеет убывающий вид. Следовательно, функцию спроса можно изобразить графически (рис. 1)

Кривая спроса обозначает взаимозависимость между величиной спроса на данный товар и рыночной ценой. Действие ценовых факторов приводит к изменению величины спроса, передвигая его в другие точки по постоянной кривой спроса. Действие неценовых факторов приводит к изменению функции спроса и выражается в смещении кривой спроса вправо (если он растет) и влево (если он падает).

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?