Как найти среднее ускорение свободного падения?
Знаток
(269),
закрыт
5 лет назад
Дополнен 5 лет назад
Имеется ввиду g, которое рассчитывается по формуле 2St^2
Тадасана
Гений
(76838)
5 лет назад
Вообще-то среднее ускорение равно delta v / delta t
А ускорение свободного падения g, модуль которого при нулевой начальной или конечной скорости рассчитывается по формуле 2S / t^2, предполагается постоянным,
именно поэтому оно по такой формуле и рассчитывается. Среднее значение постоянной величины равно ей самой.
Представим себе, что движение не является равноускоренным, нам задано время t, начальная скорость нулевая, требуется пройти пройти путь S за время t.
Мы почти все время будем торчать на месте, а под конец рванем с офигенной скоростью. Среднее ускорение delta v / delta t будет ВЕЛИКО,
намного больше величины 2S / t^2. Поэтому по формуле 2S/ t^2 средний модуль ускорения в общем случае вычислять нельзя.
Роман ОрловЗнаток (269)
5 лет назад
Спасибо большое. Но я не совсем корректно сформулировал свой вопрос)
Имелось ввиду, что есть несколько g, вычисленных на различных временных промежутках, и требуется найти их среднюю скорость. Я задал этот вопрос потому, что считаю, что среднее g не является средним арифметическим этих чисел, а других вариантов я не увидел…
Бобр
Просветленный
(32060)
5 лет назад
Смотря что именно тебе нужно: посчитать, или измерить экспериментально.
Посчитать – по формуле из закона тяготения.
Измерить – зависит от точности, самый простой способ: снимать на камеру шарик, падающий на фоне линейки.
Иван ШкиневЗнаток (283)
2 года назад
при “свободном падении тела любой формы и веса” S/tt ВСЕГДА =4,9… (округлённо 5):
t=1 5/1*1=5
t=2 20/2*2=5
t=3 45/3*3=5
….
Цифра 5. Что она означает? А это сила, с которой Земля притягивает свободно падающее тело любого веса и любой формы. Ньютон назвал это число “ускорением” “а”, но что оно=4,9.. считать не стал… По его “разумению” ускорение=9,8..м/сс. Но что это число значит?
В конце 1-ой сек. падения СКОРОСТЬ достигла 9,8..м/с. Но она НАРАСТАЛА в течении этого времени, и это НАРАСТАНИЕ оставалось одновременно и “константой” РАВНОЙ 4,9…м/сек. Выходит, что “сила, которая притягивает падающее с высоты тело” и является “ускорением”, и есть величина ПОСТОЯННАЯ ! “Нарастание”-но константа. Вот такой идиотизм: S/t=at, a at*t=2S (!?).
Константин Петров
Искусственный Интеллект
(150222)
5 лет назад
аргумент, типа мол Земля есть некий ГЕОИД, ЕСТЬ НЕПРАВИЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕ модели ускорения свободного падения
насчёт формулы s=gt^2/2 или g=2s/t^2
формула эта средневековая, мракобесная, не дающая точного решения
на базе этого заблуждения возник обманный математический анализ, который пришлось признать заведомо ошибочным
правильно использовать, ПОСЕКУНДНО СУММИРУЯ, формулу v=gt
или правильную формулу s=gt^2/2+gt/2
Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:
Для этого необходимо измерить период колебания и длину подвеса маятника. Тогда из формулы (1) можно вычислить ускорение свободного падения:
Средства измерения:
1) часы с секундной стрелкой;
2) измерительная лента (Δл = 0,5 см).
Материалы: 1) шарик с отверстием; 2) нить; 3) штатив с муфтой и кольцом.
Порядок выполнения работы
1. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Шарик должен висеть на расстоянии 3—5 см от пола.
2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.
3. Измерьте длину подвеса мерной лентой.
4. Измерьте время Δt 40 полных колебаний (N).
5. Повторите измерения Δt (не изменяя условий опыта) и найдите среднее значение Δtср.
6. Вычислите среднее значение периода колебаний Tср по среднему значению Δtср.
7. Вычислите значение gcp по формуле:
8. Полученные результаты занесите в таблицу:
|
Номер опыта |
l, м |
N |
Δt, с |
Δtср, с |
 |
 |
9. Сравните полученное среднее значение для gcp со значением g = 9,8 м/с2 и рассчитайте относительную погрешность измерения по формуле:
Изучая курс физики вам часто приходилось использовать в решении задач и других расчетах значение ускорения свободного падения на поверхности земли. Вы принимали значение g = 9,81 м/с2, то есть с той точностью, которой вполне достаточно для производимых вами расчетов.
Целью данной лабораторной работы является экспериментальное установление ускорения свободного падения с помощью маятника. Зная формулу периода колебания математического маятника Т =
можно выразить значение g через величины, доступные простому установлению путем эксперимента и рассчитать g с некоторой точностью. Выразим
где l – длина подвеса, а Т – период колебаний маятника. Период колебаний маятника Т легко определить, измерив время t, необходимое для совершения некоторого количества N полных колебаний маятника
Математическим маятником называют груз, подвешенный к тонкой нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити, а масса – много больше массы нити. Отклонение этого груза от вертикали происходит на бесконечно малый угол, а трение отсутствует. В реальных условиях формула
имеет приблизительный характер.
Рассмотрим такое тело (в нашем случае рычаг). На него действуют две силы: вес грузов P и сила F (упругости пружины динамометра), чтобы рычаг находился в равновесии и моменты этих сил должны быть равны по модулю меду собой. Абсолютные значения моментов сил F и P определим соответственно:
В лабораторных условиях для измерения с некоторой степенью точности можно использовать небольшой, но массивный металлический шарик, подвешенный на нити длиной 1-1,5 м (или большей, если есть возможность такой подвес разместить) и отклонять его на небольшой угол. Ход работы целиком понятен из описания ее в учебнике.
Средства измерения: секундомер (Δt = ±0,5 с); линейка или измерительная лента (Δl = ±0,5 см)
Выполнение работы:
|
№ опыта |
1, м |
N |
t, с |
tср, с |
Тср |
gср, м/с2 |
|
1 |
1,5 |
40 |
100 |
|||
|
2 |
1,5 |
40 |
98 |
99 |
2,475 |
9,657 |
|
3 |
1,5 |
40 |
99 |
Вычисления:
Погрешность:
Ускорение свободного падения, теория и онлайн калькуляторы
Ускорение свободного падения
Определение ускорения свободного падения
Определение
Ускорением свободного падения называют ускорение, которое телу придает сила тяжести, если другие силы на рассматриваемое тело не действуют или их
действие взаимно компенсируется.
Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. На поверхности Земли оно изменяется пределах от $9,78 frac{м}{с^2}$ до $9,832 frac{м}{с^2}$. На полюсах Земли ускорение свободного падения максимально, на экваторе минимально. Средним (стандартным или нормальным) значением ускорения свободного падения на Земле принято считать его величину, равную $g=9,80665 frac{м}{с^2} $. В задачах величину ускорения свободного падения считают равной $g=9,81frac{м}{с^2}$ или часто даже полагают $g=10frac{м}{с^2}$, если расчеты приблизительные.
В соответствии с обобщенным законом Галилея все тела, находящиеся в одном и том же поле тяготения падают с одинаковыми ускорениями. Это означает, что в данной точке Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Изменение величины ускорения свободного падения около поверхности Земли в зависимости от широты связано с суточным вращением нашей планеты вокруг своей оси и тем, что форма Земли отличается от формы шара (Земля сплюснута).
Зависимость ускорения свободного падения от высоты над уровнем Земли
Если суточным вращением Земли пренебречь, то сила тяжести ($P=mg$) равна по величине силе тяготения (F):
[P=mg=F=gamma frac{mM}{R^2}left(1right),]
где $M$ – масса Земли; $R$ – расстояние от центра Земли, до рассматриваемого тела; $gamma $- гравитационная постоянная. Формула (1) справедлива, если тело находится около поверхности Земли, тогда ускорение свободного падения равно:
[g=gamma frac{M}{R^2}left(2right).]
Ускорение, вычисляемое при помощи формулы (2) называют ускорением свободного падения на уровне моря.
Допустим, что тело находится на высоте $h$ над уровнем Земли, тогда сила тяжести, действующая на тело равна:
[P=gamma frac{mM}{{left(R_Z+hright)}^2}left(3right),]
где $R_Z$ – радиус Земли. В таком случае ускорение свободного падения зависит от высоты, на которой находится рассматриваемое тело:
[g=gamma frac{M}{{left(R_Z+hright)}^2}left(4right).]
Изменениями ускорения свободного падения на высотах, которые много меньше, чем радиус Земли обычно пренебрегают. При этом считают, что ускорение свободного падения постоянная величина.
Влияние вращения Земли на ускорение свободного падения
Как уже отмечалось, на ускорение свободного падения оказывает влияние вращение нашей планеты вокруг своей оси. Допустим, что тело массой $m$ находится в точке с географической широтой $varphi $. Вместе в планетой тело движется и при этом траекторией его движения является окружность радиуса $r$, равного:
[r=R_Z{cos varphi left(5right), }]
где $R_Z$ – радиус Земли. Центростремительное ускорение ($a_n$) нашего тела при этом будет составлять величину:
[a_n=frac{v^2}{r}=frac{4{pi }^2R_Z{cos varphi }}{T^2} left(6right),]
где $T$ – период вращения Земли. Силу тяготения ($F$) можно разложить на две составляющие: центростремительную силу ($F_n$) и силу тяжести ($P$). Сила тяжести везде кроме полюсов, меньше силы тяготения. Везде, кроме экватора и полюсов, сила тяжести направлена не точно в центр Земли, а немного в сторону от него.
За счет вращения Земли сила тяжести на полюсах больше, чем у экватора, наша планета сплюснута.
Ускорение свободного падения на полюсе ($g_p$) максимально. Так как центростремительное ускорение равно нулю, полярный радиус ($R_p$) минимален:
[g_p=frac{gamma M}{R^2_p}left(7right).]
Ускорение свободного падения ($g_e$) на экваторе равно разности:
[g_e=frac{gamma M}{R^2_e}-a^e_n=frac{gamma M}{R^2_e}-frac{4{pi }^2R_e}{T^2}left(8right),]
где $R_e$ – экваториальный радиус Земли. Величину $frac{gamma M}{R^2_e}$ называют напряженностью гравитационного поля Земли.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Радиус некоторой планеты равен R, ее средняя плотность составляет $rho $, считая, что масса планеты распределена равномерно, определите ускорение свободного падения около поверхности этой планеты.
Решение. Ускорение свободного падения около поверхности планеты можно найти как:
[g=gamma frac{M}{R^2}left(1.1right),]
где $R$ – радиус планеты; $M$ – масса планеты. Массу планеты найдем, считая ее шаром:
[M=frac{4}{3}pi R^3rho left(1.2right).]
Тогда ускорение свободного падения около поверхности этой планеты равно:
[g=gamma frac{frac{4}{3}pi R^3rho }{R^2}=frac{4}{3}gamma pi rho R.]
Ответ. $g=frac{4}{3}gamma pi rho R.$
Пример 2
Задание. Какова зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра планеты$ ( r)$, если планета – однородный шар, плотность которого равна $rho ?$ Радиус планеты R. Изобразите график $gleft(rright).$
Решение. Рассмотрим случай, когда расстояние от центра планеты меньше ее радиуса ($r$ меньше $R$) (рис.1 (а)).
Расположим тело массы $m$ на расстоянии $r$ от центра планеты (в точке А). Тогда тело притягивается к планете с силой:
[mg=frac{gamma M’m}{r^2}left(2.1right),]
где $M’=frac{4}{3}pi r^3rho $ – масса планеты, которая ограничена сферической поверхностью радиуса $r$. При этом, ускорение свободного падения равно:
[g_1(r)=frac{gamma frac{4}{3}pi r^3rho }{r^2}=frac{4}{3}pi gamma rho r.]
Расположим материальную точку массы $m$ в точке А за пределами планеты (рис.1 (б)), тогда по закону всемирного тяготения на точечную массу действует сила, равная:
[mg=gamma frac{mM’}{r^2} left(2.2right),]
где $M’=frac{4}{3}pi R^3rho $, в этом случае ускорение свободного падения равно:
[g_2(r)=gamma frac{4}{3}pi R^3frac{rho }{r^2}.]
В результате получаем:
[left{ begin{array}{c}
g_1left(rright)=frac{4}{3}pi gamma rho r при rle R \
g_2left(rright)=gamma frac{4}{3}pi R^3frac{rho }{r^2}при rge R. end{array}
right. ]
Читать дальше: центростремительное ускорение.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 августа 2022 года; проверки требуют 4 правки.
| Земля | 9,81 м/с2 | 1,00 g | Солнце | 273,1 м/с2 | 27,85 g |
| Луна | 1,62 м/с2 | 0,165 g | Меркурий | 3,70 м/с2 | 0,378 g |
| Венера | 8,88 м/с2 | 0,906 g | Марс | 3,86 м/с2 | 0,394 g |
| Юпитер | 24,79 м/с2 | 2,528 g | Сатурн | 10,44 м/с2 | 1,065 g |
| Уран | 8,86 м/с2 | 0,903 g | Нептун | 11,09 м/с2 | 1,131 g |
| Эрида | 0,82 ± 0,02 м/с2 | 0,084 ± 0,002 g | Плутон | 0,617 м/с2 | 0,063 g |
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении взаимодействия с другими телами.
В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта[2] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах[3]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет 9,80665 м/с²[4][5]. Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле: оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81, 9,8 или более грубо 10 м/с².
Физическая сущность[править | править код]
Две компоненты ускорения свободного падения на Земле
g: гравитационная (в приближении сферически симметричной зависимости плотности от расстояния от центра Земли) равна
GM/r2 и центробежная, равная
ω2a, где
a — расстояние до земной оси,
ω — угловая скорость вращения Земли.
Для определённости будем считать, что речь идёт о свободном падении на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.
Центростремительное ускорение[править | править код]
Центростремительное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Именно центростремительное ускорение, вызванное вращением Земли вокруг своей оси, вносит наибольший вклад в неинерциальность системы отсчёта, связанную с Землёй. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, оно равно ω2a, где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая как ω = 2π/T, а Т — время одного оборота вокруг своей оси, для Земли равное 86164 секундам (звёздные сутки). Центростремительное ускорение направлено по нормали к оси вращения Земли. На экваторе оно составляет 3,39636 см/с2, причём на других широтах направление вектора его не совпадает с направлением вектора гравитационного ускорения, направленного к центру Земли.
Гравитационное ускорение[править | править код]
| h, км | g, м/с2 | h, км | g, м/с2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 9,8066 | 20 | 9,7452 |
| 1 | 9,8036 | 50 | 9,6542 |
| 2 | 9,8005 | 80 | 9,5644 |
| 3 | 9,7974 | 100 | 9,505 |
| 4 | 9,7943 | 120 | 9,447 |
| 5 | 9,7912 | 500 | 8,45 |
| 6 | 9,7882 | 1000 | 7,36 |
| 8 | 9,7820 | 10 000 | 1,50 |
| 10 | 9,7759 | 50 000 | 0,125 |
| 15 | 9,7605 | 400 000 | 0,0025 |
В соответствии с законом всемирного тяготения, величина гравитационного ускорения на поверхности Земли или космического тела связана с его массой M следующим соотношением:
,
где G — гравитационная постоянная (6,67430[15]·10−11 м3·с−2·кг−1)[6], а r — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что плотность вещества планеты сферически симметрична. Приведённое соотношение позволяет определить массу любого космического тела, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности, либо, наоборот, по известной массе и радиусу определить ускорение свободного падения на поверхности.
Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.
Гравитационное ускорение на высоте h над поверхностью Земли (или иного космического тела) можно вычислить по формуле:
- ,
- где M — масса планеты.
Ускорение свободного падения на Земле[править | править код]
Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле[7][8]:
- где — широта рассматриваемого места,
- — высота над уровнем моря в метрах.
Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли[en][9], дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, приливными воздействиями.
На ускорение свободного падения влияют и другие факторы, например, атмосферное давление, которое меняется в течение суток: от атмосферного давления зависит плотность воздуха в большом объёме, а следовательно и результирующая сила тяжести, изменение которой могут зафиксировать высокочувствительные гравиметры[10].
Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородности плотности в её недрах, что может быть использовано для поиска залежей полезных ископаемых методами гравиразведки.
Почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус r на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты. Однако места экстремально низкого и высокого значения g несколько отличаются от теоретических показателей по этой модели. Так, самое низкое значение g (9,7639 м/с²) зафиксировано на горе Уаскаран в Перу в 1000 км южнее экватора, а самое большое (9,8337 м/с²) — в 100 км от Северного полюса[11].
| Ускорение свободного падения для некоторых городов | ||||
|---|---|---|---|---|
| Город | Долгота | Широта | Высота над уровнем моря, м | Ускорение свободного падения, м/с2 |
| Алма-Ата | 76,85 в.д. | 43,22 с.ш. | 786 | 9.78125 |
| Берлин | 13,40 в.д. | 52,50 с.ш. | 40 | 9,81280 |
| Будапешт | 19,06 в.д. | 47,48 с.ш. | 108 | 9,80852 |
| Вашингтон | 77,01 з.д. | 38,89 с.ш. | 14 | 9,80188 |
| Вена | 16,36 в.д. | 48,21 с.ш. | 183 | 9,80860 |
| Владивосток | 131,53 в.д. | 43,06 с.ш. | 50 | 9,80424 |
| Гринвич | 0,0 в.д. | 51,48 с.ш. | 48 | 9,81188 |
| Каир | 31,28 в.д. | 30,07 с.ш. | 30 | 9,79317 |
| Киев | 30,30 в.д. | 50,27 с.ш. | 179 | 9,81054 |
| Мадрид | 3,69 в.д. | 40,41 с.ш. | 667 | 9,79981 |
| Минск | 27,55 в.д. | 53,92 с.ш. | 220 | 9,81347 |
| Москва | 37,61 в.д. | 55,75 с.ш. | 151 | 9,8154 |
| Нью-Йорк | 73,96 з.д. | 40,81 с.ш. | 38 | 9,80247 |
| Одесса | 30,73 в.д. | 46,47 с.ш. | 54 | 9.80735 |
| Осло | 10,72 в.д. | 59,91 с.ш. | 28 | 9,81927 |
| Париж | 2,34 в.д. | 48,84 с.ш. | 61 | 9,80943 |
| Прага | 14,39 в.д. | 50,09 с.ш. | 297 | 9,81014 |
| Рим | 12,99 в.д. | 41,54 с.ш. | 37 | 9,80312 |
| Стокгольм | 18,06 в.д. | 59,34 с.ш. | 45 | 9,81843 |
| Токио | 139,80 в.д. | 35,71 с.ш. | 18 | 9,79801 |
Измерение[править | править код]
Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, некоторые модели которых действуют по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и движения других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.
См. также[править | править код]
- Свободное падение
- Гравиметрия
- Гравиразведка
- Перегрузка (летательные аппараты)
Примечания[править | править код]
- ↑ У планет газовых гигантов и звёзд «поверхность» понимается как область меньших высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105 Па). Также у звёзд поверхностью иногда считают поверхность фотосферы.
- ↑ Аналог уравнения второго закона Ньютона, выполняющийся для неинерциальных систем отсчёта.
- ↑ Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Архивировано из оригинала 20101219 года.
- ↑ Декларация III Генеральной конференции по мерам и весам (1901) (англ.). Международное бюро мер и весов. Дата обращения: 9 апреля 2013. Архивировано 8 июля 2018 года.
- ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Изд-во стандартов, 1990. — С. 237.
- ↑ CODATA Value: Newtonian constant of gravitation. physics.nist.gov. Дата обращения: 7 марта 2020. Архивировано 23 сентября 2020 года.
- ↑ Грушинский Н. П. Гравиметрия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 521. — 707 с. — 100 000 экз.
- ↑ Ускорение свободного падения // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 245—246. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ ICCEM – table of models (англ.). Дата обращения: 10 ноября 2021. Архивировано из оригинала 24 августа 2013 года.
- ↑ GRAVITY MONITORING AT OIL AND GAS FIELDS: DATA INVERSION AND ERRORS // Геология и геофизика. — 2015. — Т. 56, вып. 5. — doi:10.15372/GiG20150507. Архивировано 2 июня 2018 года.
- ↑ Перуанцам живется легче, чем полярникам? Дата обращения: 21 июля 2016. Архивировано 16 сентября 2016 года.
Литература[править | править код]
- Енохович А. С. Краткий справочник по физике. — М.: Высшая школа, 1976. — 288 с.
Основные формулы по физике – КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.
Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.
Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.
Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.
Смотрите также основные формулы квантовой физики
Таблица формул: колебания и волны
|
Физические законы, формулы, переменные |
Формулы колебания и волны |
||||
|
Уравнение гармонических колебаний: где х – смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия; А – амплитуда; ω – круговая (циклическая) частота; t – время; α – начальная фаза; (ωt+α ) – фаза. |
|
||||
|
Связь между периодом и круговой частотой: |
|
||||
|
Частота: |
|
||||
|
Связь круговой частоты с частотой: |
|
||||
|
Периоды собственных колебаний 1) пружинного маятника: где k – жесткость пружины; 2) математического маятника: где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения; 3) колебательного контура: где L – индуктивность контура, С – емкость конденсатора. |
|||||
|
Частота собственных колебаний: |
|
||||
|
Сложение колебаний одинаковой частоты и направления: 1) амплитуда результирующего колебания где А1 и А2 – амплитуды составляющих колебаний, α1 и α2 – начальные фазы составляющих колебаний; 2) начальная фаза результирующего колебания |
|
||||
|
Уравнение затухающих колебаний: е = 2,71… – основание натуральных логарифмов. |
|
||||
|
Амплитуда затухающих колебаний: где А0 – амплитуда в начальный момент времени; β – коэффициент затухания; t – время. |
|
||||
|
Коэффициент затухания: колеблющегося тела где r – коэффициент сопротивления среды, m – масса тела; колебательного контура где R – активное сопротивление, L – индуктивность контура. |
|
||||
|
Частота затухающих колебаний ω: |
|
||||
|
Период затухающих колебаний Т: |
|
||||
|
Логарифмический декремент затухания: |
|
||||
|
Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β: |
|
||||
|
Амплитуда вынужденных колебаний где ω – частота вынужденных колебаний, fо – приведенная амплитуда вынуждающей силы, при механических колебаниях: при электромагнитных колебаниях: |
|
||||
|
Резонансная частота |
|
||||
|
Резонансная амплитуда |
|
||||
|
Полная энергия колебаний: |
|
||||
|
Уравнение плоской волны: где ξ – смещение точек среды с координатой х в момент времени t; k – волновое число: |
|
||||
|
Длина волны: где v скорость распространения колебаний в среде, Т – период колебаний. |
|
||||
|
Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды: |
|
Поделитесь ссылкой с друзьями:
