Как найти гамму в задачи - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Помогите, пожалуйста, с вычислением угла гамма в задаче по теормеху.

Владимир Белов

Ученик

(100),
на голосовании

7 лет назад

В задаче надо будет вычислять синус и косинус гамма, но не понятно, как их здесь найти. Пытался рассмотреть KDE и ELD, но не помогло найти гамму. Кто знает, подскажите, буду благодарен.

Голосование за лучший ответ

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Гамма.

График гамма-функции действительной переменной

Гамма-функция — математическая функция. Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру^[1].

Гамма-функция чрезвычайно широко применяется в науке. Среди основных областей её применения — математический анализ, теория вероятностей, комбинаторика, статистика, атомная физика, астрофизика, гидродинамика, сейсмология и экономика. В частности, гамма-функция используется для обобщения понятия факториала на множества действительных и комплексных значений аргумента и расширения понятия производной на дробные значения.

Определения[править | править код]

Интегральное определение[править | править код]

Если вещественная часть комплексного числа положительна, то гамма-функция определяется через абсолютно сходящийся интеграл

${displaystyle Gamma (z)=int limits _{0}^{+infty }t^{z-1}e^{-t},dt,quad zin mathbb {C} ,quad mathrm {Re} (z)>0}$

Это определение было получено Лежандром из оригинального определения Эйлера (1730 г.)

$Gamma (z)=int limits _{0}^{1}(-ln {x})^{{z-1}},dx$

через замену переменной ${displaystyle x=e^{-t}}$ , и на сегодняшний день именно определение Лежандра известно как классическое определение гамма-функции. Интегрируя по частям классическое определение, легко видеть, что .

Для приближённого вычисления значений гамма-функции удобнее третья формула, также полученная из определения Эйлера путём применения равенства и замены переменной ${displaystyle x=y^{2}}$ :

${displaystyle Gamma (z)={frac {2^{z+1}}{z}}int limits _{0}^{1}y(-ln {y})^{z},dy}$

Интеграл в этой формуле сходится при , хотя она обычно используется для положительных вещественных значений аргумента (предпочтительные значения — вблизи 1). В случае вещественного аргумента подынтегральная функция имеет единственную особую точку — устранимый разрыв при y=0 , и если доопределить её в этой точке значением , она станет непрерывной на всём отрезке [0; 1] . Таким образом, интеграл является собственным, что упрощает численное интегрирование.

Существует непосредственное аналитическое продолжение исходной формулы на всю комплексную плоскость, кроме целых чисел, называемое интегралом Римана — Ханкеля:

${displaystyle Gamma (z)={frac {1}{e^{i2pi z}-1}}int limits _{L}!t^{,z-1}e^{-t},dt,quad zin mathbb {C} setminus mathbb {Z} .}$

Здесь контур — любой контур на комплексной плоскости, обходящий точку t = 0 против часовой стрелки, концы которого уходят на бесконечность вдоль положительной вещественной оси.

Последующие выражения служат альтернативными определениями гамма-функции.

Определение по Гауссу[править | править код]

Оно верно для всех комплексных , за исключением 0 и отрицательных целых чисел

$Gamma (z)=lim limits _{{nto infty }}{frac {(n-1)!,n^{z}}{z(z+1)(z+2)cdots (z+n-1)}},quad zin {mathbb {C}}setminus {0,-1,-2,ldots }.$

Определение по Эйлеру[править | править код]

${displaystyle Gamma (z)={frac {1}{z}}prod _{n=1}^{infty }{frac {left(1+{frac {1}{n}}right)^{mathrm {z} }}{1+{frac {mathrm {z} }{n}}}},quad zin mathbb {C} setminus {0,-1,-2,ldots }.}$

Определение по Вейерштрассу[править | править код]

$Gamma(z)=frac{e^{-gamma z}}{z} prod_{n=1}^infty left(1 + frac{z}{n}right)^{-1} e^{z/n},quad zinmathbb{C}setminus{0,-1,-2,ldots}.$

где $gamma=limlimits_{ntoinfty}left(sumlimits_{k=1}^nfrac{1}{k}-ln{n}right)approx 0,57722$ — постоянная Эйлера — Маскерони^[1].

Примечание: иногда используется альтернативная, так называемая пи-функция, которая является обобщением факториала и связана с гамма-функцией соотношением . Именно этой функцией (а не Gamma -функцией) пользовались Гаусс, Риман, и многие другие немецкие математики XIX века.

Свойства[править | править код]

График модуля гамма-функции на комплексной плоскости.

Амплитуда и фаза факториала комплексного аргумента.

Для любого натурального n верно:

Основное свойство гамма-функции — это её рекуррентное уравнение

которое при фиксированном начальном условии единственным образом определяет логарифмически выпуклое решение, то есть саму гамма-функцию (теорема о единственности^[en])^[2].

Для гамма-функции справедлива формула дополнения Эйлера:

Также справедлива и формула умножения Гаусса:

$Gamma (z)Gamma left(z+{frac {1}{n}}right)cdots Gamma left(z+{frac {n-1}{n}}right)=n^{{{frac {1}{2}}-nz}}cdot (2pi )^{{{frac {n-1}{2}}}}Gamma (nz),$

Частный случай этой формулы при n=2 был получен Лежандром:

${displaystyle Gamma (z);Gamma left(z+{frac {1}{2}}right)=2^{1-2z};{sqrt {pi }};Gamma (2z).}$

Гамма-функция не имеет нулей на всей комплексной плоскости. является мероморфной на комплексной плоскости и имеющей простые полюсы в точках ^[1]

Гамма-функция имеет полюс первого порядка в z=-n для любого натурального и нуля; вычет в этой точке задаётся так:

$operatorname{mathrm{Res}}_{z=-n},Gamma(z)=frac{(-1)^n}{n!}$

Полезное свойство, которое может быть получено из предельного определения:

Гамма-функция дифференцируема бесконечное число раз, и , где psi(x) , часто называют «пси-функцией» или дигамма-функцией. Гамма-функция и бета-функция связаны следующим соотношением:

$Beta(x,;y)=frac{Gamma(x)Gamma(y)}{Gamma(x+y)}$

Логарифм гамма-функции[править | править код]

По целому ряду причин наряду с гамма-функцией часто рассматривают и логарифм гамма-функции — первообразную дигамма-функции. Для него справедливы следующие интегральные представления:

$ln Gamma (z),=,left(z-{{frac {1}{,2,}}}right)!ln z-z+{{frac {1}{,2,}}}ln 2pi +!int limits _{0}^{{,infty }}!left[{frac {1}{e^{x}-1}}-{frac {1}{x}}+{frac {1}{2}}right]{frac {e^{{-xz}}}{x}},dx,,qquad operatorname {Re}{z}>0$

$ln Gamma (z),=,left(z-{{frac {1}{,2,}}}right)!ln z-z+{{frac {1}{,2,}}}ln 2pi +2!int limits _{0}^{{,infty }}!{frac {,operatorname {arctg}(x/z),}{e^{{2pi x}}-1}},dx,,qquad operatorname {Re}{z}>0$

данные Жаком Бине в 1839-м году (эти формулы ещё часто называют первой и второй формулой Бине соответственно для логарифма гамма-функции)^[3]. Несколько отличные интегральные формулы для логарифма гамма-функции также появлялись в работах Мальмстена, Лерха и некоторых других. Так, Мальмстен получил формулу, схожую с первой формулой Бине^[3]

$ln Gamma (z),=int limits _{0}^{{,infty }}!left[z-1-{frac {1-e^{{-(z-1)x}}}{1-e^{{-x}}}}right]{frac {e^{{-x}}}{x}},dx,,qquad operatorname {Re}{z}>0$

а Лерх показывает, что все интегралы вида

$int limits _{0}^{{,infty }}!{frac {,e^{{2pi x}}!cos varphi -1,}{e^{{4pi x}}-2e^{{2pi x}}!cos varphi +1}}operatorname {arctg}{frac {u}{x}};dx,,qquad 0<uleqslant 1,,quad 0<varphi <2pi u$

также сводятся к логарифмам гамма-функции. В частности, формула, аналогичная второй формуле Бине с «сопряжённым» знаменателем, имеет следующий вид:

$ln Gamma (z)=-{biggl (}z-{{frac {1}{2}}}{biggr )}cdot left{1-ln {biggl (}z-{{frac {1}{2}}}{biggr )}!right}+{{frac {1}{2}}}ln 2pi -,2!int limits _{0}^{{infty }}!{frac {operatorname {arctg}{big [}x/{big (}z-{tfrac {1}{2}}{big )}{big ]}}{e^{{2pi x}}+1}},dx,qquad operatorname {Re}{z}>{frac {1}{2}}$

(см. упр. 40 в^[4])

Кроме того, Мальмстен также получил ряд интегральных формул для логарифма гамма-функции, содержащих гиперболические функции с логарифмом в подынтегральном выражении (или, что то же, логарифм логарифма с полиномами). В частности,

$ln Gamma (z)=,{frac {1}{2}}ln pi ,-,{frac {1}{2}}ln sin pi z,-,{frac {2z-1}{2}}ln 2pi ,-,{frac {sin 2pi z}{2pi }}!int limits _{0}^{infty }!!{frac {,ln {x},}{,operatorname {ch}{x}-cos 2pi z,}},dx,,qquad 0<operatorname {Re}z<1$

(см. упр. 2, 29-h, 30 в^[4])

Ярослав Благушин показал, что при рациональном аргументе z=k/n , где и целые положительные числа, такие, что не превосходит , справедливо следующее представление:

$ln Gamma {biggl (}!{frac {k}{n}}!{biggr )}={frac {(n-2k)ln 2pi }{2n}}+{frac {1}{2}}left{ln pi -ln sin {frac {pi k}{n}}right}+$

$+{frac {1}{pi }}!sum _{{r=1}}^{{n-1}}{frac {gamma +ln {r}}{r}}cdot sin {frac {2pi rk}{n}}-{frac {1}{2pi }}sin {frac {2pi k}{n}}cdot !int limits _{0}^{infty }!!{frac {,e^{{-nx}}!cdot ln {x},}{,operatorname {ch}{x}-cos {dfrac {2pi k}{n}},}},dx,,qquad kneq {frac {n}{2}}$

(см. приложение C^[5], а также упр. 60 и 58^[4])

Более того, и в более общих случаях интегралы, содержащие гиперболические функции с логарифмом (или арктангенсом) в подынтегральном выражении, часто сводятся к логарифмам гамма-функции и её производным, в том числе и комплексного аргумента, см. напр. упр. 4-b, 7-а и 13-b в^[4].

Логарифм гамма-функции также тесно связан с аналитическим продолжением обобщённой дзета-функции

$ln Gamma (z)=zeta '(0,z)-zeta '(0)=zeta '(0,z)+{frac {1}{2}}ln 2pi$

Это важнейшее взаимоотношение, выведенное Лерхом, позволяет получить большое количество интегральных представлений для логарифма гамма-функции через известные формулы для обобщённой дзета-функции.

Ряд Фурье для логарифма гамма-функции имеет следующий вид

$ln Gamma (x)=left({frac {1}{2}}-xright)(gamma +ln 2)+(1-x)ln pi -{frac {1}{2}}ln sin pi x+{frac {1}{pi }}sum _{{n=1}}^{{infty }}{frac {sin 2pi nxcdot ln {n}}{n}},,qquad 0<x<1$

Эта формула обычно приписывается Эрнсту Куммеру, который её вывел в 1847 г. (в авторитетной литературе^[3]^[6]^[7] этот ряд даже называется рядом Куммера для логарифма гамма-функции). Однако недавно было открыто, что эта формула была получена ещё в 1842 г. Карлом Мальмстеном (см. Ярослав Благушин^[4]^[8]).

Помимо разложения в ряд Фурье, существуют и другие разложения в ряды. Одно из самых известных это ряд Стирлинга

$ln Gamma (z)=left(z-{frac {1}{,2,}}right)!ln z-z+{frac {1}{,2,}}ln 2pi +sum _{{n=1}}^{N}{frac {B_{{2n}}}{2n(2n-1)z^{{2n-1}}}}+O(z^{{-2N-1}}),,qquad |arg z|<{frac {pi }{2}}$

В его стандартной вариации

где коэффициенты $B_{2n}$ означают числа Бернулли.

Из определения гамма-функции по Вейерштрассу следует ещё одно важное представление рядом^[9]

$ln Gamma (z)=-gamma z-ln z+sum _{{n=1}}^{infty }left[{frac {z}{n}}-ln !left(1+{frac {z}{n}}right)right]$

Частные значения[править | править код]

Гамма-функция целого и полуцелого аргументов выражается через элементарные функции. В частности

$Gamma left({tfrac {1}{2}}right)={sqrt {pi }}.$

$Gamma left({tfrac {3}{2}}right)={tfrac {1}{2}}{sqrt {pi }}.$

$Gamma left({tfrac {5}{2}}right)={tfrac {3}{4}}{sqrt {pi }}.$

$Gamma left({tfrac {7}{2}}right)={tfrac {15}{8}}{sqrt {pi }}.$

${displaystyle Gamma left(-{tfrac {1}{2}}right)=-2{sqrt {pi }}.}$

${displaystyle Gamma left(-{tfrac {3}{2}}right)={tfrac {4}{3}}{sqrt {pi }}.}$

$Gamma left({tfrac {1}{2}}+nright)={(2n)! over 4^{n}n!}{sqrt {pi }}={frac {(2n-1)!!}{2^{n}}},{sqrt {pi }}={sqrt {pi }}cdot left[{n-{frac {1}{2}} choose n}n!right]$

$Gamma left({tfrac {1}{2}}-nright)={(-4)^{n}n! over (2n)!}{sqrt {pi }}={frac {(-2)^{n}}{(2n-1)!!}},{sqrt {pi }}={sqrt {pi }}/left[{-{frac {1}{2}} choose n}n!right]$

Поиск значения гамма-функции в точках 1/4 и 1/3 являлся объектом подробных изысканий Эйлера, Гаусса и Лежандра, однако им не удалось подсчитать эти значения в замкнутом виде^[1].

Существуют следующие представления в незамкнутом виде для Γ(1/4)

$Gamma ({tfrac 14})={sqrt {frac {(2pi )^{{{frac {3}{2}}}}}{{mathrm {AGM}}({sqrt 2},1)}}}$

$Gamma ({tfrac 14})=(2pi )^{{{frac {3}{4}}}}prod _{{k=1}}^{infty }{mathrm {th}}left({frac {pi k}{2}}right)$

$Gamma ({tfrac 14})=A^{3}e^{{-{frac {G}{pi }}}}{sqrt {pi }}2^{{{frac {1}{6}}}}prod _{{k=1}}^{infty }left(1-{frac {1}{2k}}right)^{{k(-1)^{k}}}$

где AGM — функция арифметико-геометрического среднего, G — постоянная Каталана и A — постоянная Глейшера—Кинкелина.

Обобщения[править | править код]

В классическом интегральном определении гамма-функции пределы интегрирования фиксированы. Рассматривают также неполную гамма-функцию^[en], определяемую аналогичным интегралом с переменным верхним либо нижним пределом интегрирования. Различают верхнюю неполную гамма-функцию, часто обозначаемую как гамма-функцию от двух аргументов:

$Gamma(a,z)=intlimits_{mathrm z}^infty!{e^{-t}t^{a-1},dt}$

и нижнюю неполную гамма-функцию, аналогично обозначаемую строчной буквой «гамма»:

$gamma(a,z)=intlimits_0^{mathrm z}!{e^{-t}t^{a-1},dt}$

Иногда неполную гамма-функцию определяют как^[10]:

${displaystyle I(z,a)={frac {1}{Gamma (a)}}int limits _{0}^{mathrm {z} }!{e^{-t}t^{a-1},dt}}$

Вычисление интегралов[править | править код]

Важным применением Гамма функции служит сведение к ней интегралов следующего вида, где — постоянные параметры

${displaystyle int _{0}^{infty }x^{alpha }exp(-ax^{beta }),dx=a^{-{frac {alpha +1}{beta }}}cdot {frac {1}{beta }}Gamma left({frac {alpha +1}{beta }}right)}$

Доказательство

После вынесения параметра:

${displaystyle int _{0}^{infty }x^{alpha }exp(-ax^{beta }),dx=a^{-{frac {alpha +1}{beta }}}int _{0}^{infty }left(a^{1/beta }xright)^{alpha }exp {Big [}-(a^{1/beta }x)^{beta }{Big ]},dleft(a^{1/beta }xright)}$

Внесения дифференциала:

${displaystyle a^{-{frac {alpha +1}{beta }}}int _{0}^{infty }kappa ^{alpha }exp(-kappa ^{beta }),dkappa ={dfrac {a^{-{frac {alpha +1}{beta }}}}{beta }}int _{0}^{infty }kappa ^{alpha +1-beta }exp(-kappa ^{beta }),dkappa ^{beta }}$

И замены переменной:

${displaystyle {dfrac {a^{-{frac {alpha +1}{beta }}}}{beta }}int _{0}^{infty }varkappa ^{{frac {alpha +1}{beta }}-1}exp(-varkappa ),dvarkappa =a^{-{frac {alpha +1}{beta }}}cdot {frac {1}{beta }}Gamma left({frac {alpha +1}{beta }}right)}$

■

В частности, для широко встречающихся в приложениях физики интегралов Гауссова типа:

${displaystyle int _{0}^{infty }x^{alpha }exp(-x^{2}/a^{2}),dx=a^{alpha +1}cdot {frac {1}{2}}Gamma left({frac {alpha +1}{2}}right)}$

И Эйлеровых интегралов:

${displaystyle int _{0}^{infty }x^{alpha }exp(-x/a),dx=a^{alpha +1}cdot Gamma left(alpha +1right)}$

См. также[править | править код]

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
K-функция
G-функция Барнса
Бета-функция
Гамма-распределение
Неполная гамма-функция

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² ³ ⁴ Davis, P. J. Leonhard Euler’s Integral: A Historical Profile of the Gamma Function (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — 1959. — Vol. 66, no. 10. — P. 849—869. — doi:10.2307/2309786. — JSTOR 2309786. Архивировано 7 ноября 2012 года.
↑ Kingman, J. F. C. A Convexity Property of Positive Matrices (англ.) // The Quarterly Journal of Mathematics (англ.) (рус. : journal. — 1961. — Vol. 12, no. 1. — P. 283—284. — doi:10.1093/qmath/12.1.283. — Bibcode: 1961QJMat..12..283K.
↑ ¹ ² ³ Harry Bateman and Arthur Erdélyi Higher Transcendental Functions [in 3 volumes]. Mc Graw-Hill Book Company, 1955.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Iaroslav V. Blagouchine Rediscovery of Malmsten’s integrals, their evaluation by contour integration methods and some related results. The Ramanujan Journal, vol. 35, no. 1, pp. 21-110, 2014. Архивная копия от 12 декабря 2017 на Wayback Machine PDF Архивная копия от 7 мая 2021 на Wayback Machine
↑ Iaroslav V. Blagouchine A theorem for the closed-form evaluation of the first generalized Stieltjes constant at rational arguments and some related summations Journal of Number Theory (Elsevier), vol. 148, pp. 537—592, 2015. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 24 сентября 2015 года.
↑ E.T. Whittaker and G. N. Watson A course of modern analysis. An introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions (third edition). Cambridge at the University Press, 1920.
↑ H.M. Srivastava and J. Choi Series Associated with the Zeta and Related Functions. Kluwer Academic Publishers. The Netherlands, 2001
↑ Blagouchine, Iaroslav V. Erratum and Addendum to “Rediscovery of Malmsten’s integrals, their evaluation by contour integration methods and some related results” (англ.) // Ramanujan J. (англ.) (рус. : journal. — 2016. — Vol. 42, no. 3. — P. 777—781. — doi:10.1007/s11139-015-9763-z.
↑ Д. С. Кузнецов. Специальные функции (2-е изд.). Высшая Школа, Москва, 1965.
↑ Неполная гамма-функция — статья из Математической энциклопедии

Литература и ссылки[править | править код]

В. Я. Арсенин. Математическая физика: основные уравнения и специальные функции, глава X, сс. 225—233. Наука, Москва, 1966.
М. А. Евграфов. Аналитические функции, глава VI, сс. 267—273. Наука, Москва, 1968.
М. А. Евграфов и др. Сборник задач по теории аналитических функций, сс. 307—316. Наука, Москва, 1969.
Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления (7-е изд.), глава XIV, сс. 750—794. Наука, Москва, 1969.
А. И. Маркушевич. Теория аналитических функций (2-е изд.), том 2, сс. 303—324. Наука, Москва, 1968.
Н. Н. Лебедев. Специальные функции и их приложения (2-е изд.), глава I, сс. 11—27. ФМ, Москва, 1963.
А. Ф. Никифоров и В. Б. Уваров. Специальные функции математической физики, сс. 263—268. Наука, Москва, 1978.
Пагурова В. И. Таблицы неполной гамма-функции. (Редактор Диткин В. А.). Москва, Изд-во ВЦ АН СССР, 1963. 236 с. ^[1]
R. Campbell. Les intégrales eulériennes et leurs applications, Dunod, Paris, 1966.
M. Godefroy. La fonction Gamma; Théorie, Histoire, Bibliographie, Gauthier-Villars, Paris, 1901.
E. Artin. Einführung in die Theorie der Gammafunktion, Teubner, Leipzig, 1931.
N. Nielson. Handbuch der Theorie der Gammafunktion, Teubner, Leipzig, 1906.

↑ Л. Н. Большев, “В. И. Пагурова. Таблицы неполной гамма-функции. Рецензия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:5 (1964), 977–978// http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=zvmmf&paperid=9070&option_lang=rus Архивная копия от 9 августа 2021 на Wayback Machine

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы

Автор

Сообщение

flamewow

Заголовок сообщения: Найти Углы альфа,бета и гамма

Добавлено: 23 апр 2013, 18:41

Начинающий

Зарегистрирован:
23 апр 2013, 18:31
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

даны длины отрезков(подписаны) a,b,c
так же дана длина до точки (подписана) r
необходимо найти углы Альфа, Бета, Гамма в общем виде(то есть для произвольных длин a,b,c и расстояния до точки r)
P.S. : альфа – угол между осью абсцисс и прямой a

Вложение:

cin.jpg [ 25.23 Кб | Просмотров: 97 ]

Вернуться к началу

flamewow

Заголовок сообщения: Re: Найти Углы альфа,бета и гамма

Добавлено: 23 апр 2013, 20:39

забыл добавить, так же известны координаты точки Х и У.

Вложения:

cin.jpg [ 28.43 Кб | Просмотров: 78 ]

Вернуться к началу

flamewow	Заголовок сообщения: Re: Найти Углы альфа,бета и гамма Добавлено: 29 апр 2013, 09:51
	подразумевается, как найти группы решения, тут же не одно только будет, что б добраться до данной точки можно выбирать разные комбинации углов ( будет “дуга” выгнута вниз, а не вверх, например) мне и нужно в общем виде, что б найти эти группы решения
Вернуться к началу

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
Если углы альфа бета и гамма углы треугольника то докажите н в форуме Геометрия	mdauletiyarov	8	373	23 дек 2021, 12:48
Найти порядок малости альфа от Х относительно бета от Х в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций	RomaFed	4	837	12 ноя 2014, 02:14
Гамма- Бета функций в КА?? в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление	kroluk	0	320	22 май 2015, 11:34
Выбор подстановки в гамма и бета функциях в форуме Интегральное исчисление	brom	0	213	22 ноя 2018, 17:15
Найти альфа в форуме Тригонометрия	sable102	4	376	25 фев 2016, 21:27
Найти параметр альфа в форуме Теория вероятностей	183jpg	1	212	15 дек 2018, 18:53
Метод скорейшего спуска (Как найти альфа)? в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации	Evgenii123456	7	282	30 ноя 2021, 02:35
Найти углы треугольника в форуме Геометрия	maked0n	16	1238	15 мар 2014, 22:08
Найти углы трапеции в форуме Геометрия	spi2207	12	487	07 июл 2020, 11:34
Найти углы треугольника в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра	nadezhda8369	5	470	19 апр 2014, 16:09

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group

Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru

Русская поддержка phpBB

Источник

я так понимаю то что стоит слева от РАВНО это тоже самое что и справа, только проще записанное, подскажите откуда взять гамму, как ее найти, или вводим вручную, к я так понимаю изменяется от 0 до ….? как определить предел до скольки брать значения к? и откуда брать гамму, и как быть если под корнем знак -? корень отриц-ого числа я не умею считать, значит надо брать действительными? просто надо оттолкнуться….пишется программа под эту формулу, но не знаю что должен вводить пользователь… нужен “алгоритм” и немного пояснения по этой формуле…с ув. Андрей

По виду это дифференциальное уравнение. Что такое ряд должно быть где-то в описании задачи, и ни один приличный человек не перепутает. Может, комплексные. Что должен вводить пользователь – должно быть в спецификации задачи, спрашивайте у заказчика (или преподавателя, который Вам это задал).

1 допустим что формула это не уравнение, а равенство

Любое уравнение – это равенство.

4 вынося за знак суммы корень из минус единицы получим сумму

Нет.

Источник

Помогите, пожалуйста, с вычислением угла гамма в задаче по теормеху.

Определения[править | править код]

Интегральное определение[править | править код]

Определение по Гауссу[править | править код]

Определение по Эйлеру[править | править код]

Определение по Вейерштрассу[править | править код]

Свойства[править | править код]

Логарифм гамма-функции[править | править код]

Частные значения[править | править код]

Обобщения[править | править код]

Вычисление интегралов[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература и ссылки[править | править код]

Кто сейчас на конференции

Вам также может понравиться

Как найти песню интернете по звуку

Как найти геометрическое место точек треугольника

Как правильно исправить газон

Добавить комментарий Отменить ответ