На практике часто встречаются такие изменения состояния газа, когда одновременно изменяются все три параметра – объем VV, давление pp и температура TT. В таких случаях зависимость между параметрами определяется уравнением состояния газа.
Уравнение Клапейрона
Рассмотрим процесс, в результате которого газ перешел из нормального состояния с параметрами V0V_0, p0p_0, T0T_0 в состояние с другими параметрами V1V_1, p1p_1, T1T_1.
Такой переход от начального к конечному состоянию газа можно осуществить с помощью двух известных процессов (например, сначала изобарического, а затем изотермического) по схеме:
I.V0,p0,T0;V′,p0,T;V′=V0TT0I.{{V}_{0}},{{p}_{0}},{{T}_{0}};{V}’,{{p}_{0}},T;{V}’={{V}_{0}}frac{T}{{{T}_{0}}}
II.V′,p0,T;V,p,T;p0V′=pVII.{V}’,{{p}_{0}},T;V,p,T;{{p}_{0}}{V}’=pV
Исключив из двух полученных уравнений объем V′V’ для промежуточного состояния газа, получим
pVT=p0V0T0frac{pV}{T}=frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}
то есть получим уравнение:
pV=ВТpV = ВТ.
Это уравнение вывел французский ученый Б. П. Э. Клапейрон в 1834 году. Постоянная BB в нем – постоянная зависимости от природы газа и его количества. Эту постоянную, рассчитанную для единицы массы газа, называют удельной газовой постоянной B0B_0.
В качестве примера вычислим удельный газовую постоянную для воздуха. Объем 1 кг воздуха – удельный объем воздуха в нормальных условиях (давление 1,013 · 105 Па и температура 273,15 К)
V0=1ρ0=11,293(м3кг){{V}_{0}}=frac{1}{{{rho }_{0}}}=frac{1}{1,293}(frac{{{м}^{3}}}{кг})
Отсюда:
B0=p0V0T0=p0V0273=1,013⋅1051,293⋅273=287,1(Джкг⋅К){{B}_{0}}=frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{273}=frac{1,013cdot {{10}^{5}}}{1,293cdot 273}=287,1(frac{Дж}{кгcdot К})
Аналогично вычислено, что удельная газовая постоянная для водорода равна 4125, для кислорода – 295,7; для азота – 296,7 Дж / (кг · К) и т. д.
Преобразования Менделеева
В 1874 г. русский химик Д. И. Менделеев, воспользовавшись законом Авогадро, предоставил уравнение Клапейрона в более удобном для использования виде. При этом оказалось целесообразным рассчитывать постоянную для газов, взятых в количестве 1 моль или 1 кмоль:
Rm=p0V0mT0=1,013⋅105⋅0,0224273=8,31(Джмоль⋅K){{R}_{m}}=frac{{{p}_{0}}{{V}_{0m}}}{{{T}_{0}}}=frac{1,013cdot {{10}^{5}}cdot 0,0224}{273}=8,31(frac{Дж}{мольcdot K})
Постоянную RmR_m (или просто RR) называют универсальной газовой постоянной. Уравнение состояния в расчете на 1 моль идеального газа имеет вид, аналогичный уравнению Клапейрона:
pV=RmTpV={{R}_{m}}T
В таком виде уравнения состояния идеального газа называют уравнением Клапейрона-Менделеева.
Кроме единицы количества вещества – моль – разрешается применять кратные и дольные от ее величины. В пересчете на кмоль RR составит:
R=1,013⋅105⋅22,4273=8,31⋅103(Джкмоль⋅K)R=frac{1,013cdot {{10}^{5}}cdot 22,4}{273}=8,31cdot {{10}^{3}}(frac{Дж}{кмольcdot K})
В расчете на 1 кмоль идеального газа уравнение записывают так:
pV=RTpV = RT,
а для любой массы mm – так:
pV=mμRTpV=frac{m}{mu }RT
где μμ – масса, которую имеет кмоль газа.
Для удобства расчетов преимущественно пользуются именно этой формой уравнения.
По данному уравнению легко находим зависимость плотности газа от давления и температуры, а именно:
mV=μpRTfrac{m}{V}=frac{mu p}{RT},
ρ=μpRTrho =frac{mu p}{RT}
Таковы в общем виде эмпирические закономерности в свойствах идеального газа.
Физическая суть постоянной
Для выяснения физической сути постоянной RR представим 1 кмоль газа под поршнем в некоем цилиндре:
При этом давление в нем составляет рр, температура – ТТ, а площадь поршня SS.
Повысим температуру газа внутри цилиндра от ТТ до (Т+1КТ + 1 К). Газ расширяется и выполняет работу, поднимая поршень на высоту hh. Эта работа составит:
А=pShА = pSh,
но Sh=ΔVSh = ΔV – прирост объема газа при расширении;
поэтому А=pΔVА = pΔV.
Данное выражение определяет работу газа в изобарическом процессе.
Применив уравнение Клапейрона-Менделеева к начальному и конечному состояниям газа, получим:
pV=RT;pV1=R(T+1K)pV=RT;p{{V}_{1}}=R(T+1K)
Отняв от второго уравнения первое, получим:
p(V1−V)=R;R=pΔVp({{V}_{1}}-V)=R;R=pDelta V
Сопоставим данное равенство с уравнением работы по подъему и найдем, что R=АR = А, то есть универсальная газовая постоянная численно равна работе расширения одного кмоль газа при изобарическом нагревании на 1К1 К.
Тест по теме: “Уравнение Клапейрона-Менделеева”
α = 2731 К−1
Закон Гей-Люссака Жоржа
Открыт в 1802 году pi = po (1 +αt)
α = 2731 К−1
Закон Клапейрона Бенуа Поля Эмиля
(1799-1864)
Открыт в 1834 году
|
pV = BT , где |
B = m , |
|
|
μ |
||
|
m − |
масса |
газа; |
μ −молекулярная
масса
Закон Менделеева Дмитрия Ивановича
(1834-1907)
Открыт в 1874 году pv = RT .
Рис.4. Развитие уравнения состояния идеального газа
|
Решение. |
Дж |
Дж |
|||||||||||||||||
|
R |
= 8314 |
= 8314 =189 |
; R |
Н |
= 8314 |
= 8314 |
= 4157 |
; |
|||||||||||
|
CO |
μ |
44 |
кг К |
2 |
μ |
2 |
кг К |
||||||||||||
|
2 |
CO2 |
Н2 |
|||||||||||||||||
|
Дж |
|||||||||||||||||||
|
R |
= |
8314 |
= 8314 |
=520 |
|||||||||||||||
|
кг К |
|||||||||||||||||||
|
CН4 |
μ |
CН4 |
16 |
||||||||||||||||
Задача. Определить газовую постоянную смеси газов, состоящую из 78 % азота и 22 % кислорода.
Решение.
34
На основании уравнения Клапейрона для i-го компонента идеальногазовой смеси, занимающей объём Vсм можно написать:
Записав эти уравнения для всех компонентов смеси и просуммировав их левые и правые части, получим:
|
n |
||||||||||||||||
|
В |
соответствии |
с |
законом |
Дальтона |
∑ pi = рсм |
получаем: |
||||||||||
|
i=1 |
||||||||||||||||
|
pсмVсм = mсмRсс Tсм, где Rсм −газовая постоянная смеси. |
||||||||||||||||
|
Таким |
образом |
можно |
получить |
соотношение: |
||||||||||||
|
n |
||||||||||||||||
|
∑mi Ri |
n |
n |
ci |
=8314 (0.78 |
+ 0.22) = 288.76 |
Дж |
||||||||||
|
R |
= |
i=1 |
= |
∑c R |
=8314 ∑ |
|||||||||||
|
m |
кг К |
|||||||||||||||
|
см |
i i |
i=1 |
μ |
i |
28 |
32 |
||||||||||
|
см |
i=1 |
Уравнение состояния идеального газа написанное выше представляется в интегральной форме. Если продифференцировать уравнение состояния
|
то получим pdv + vdp = RdT , которое |
представляет |
собой процесс, |
|
показанный на рис.5 (на экране). Здесь произведение |
dlv = pdv назвают |
|
|
ДЕФОРМАЦИОННОЙ РАБОТОЙ, а |
произведение dl p = vdp – |
ТЕХНИЧЕСКОЙ РАБОТОЙ.
В первом случае работа связана с изменением объёма (например, в цилиндре поршневого двигателя), а во втором случае – с изменением давления (например, в компрессоре или турбине газотурбинного двигателя).
Уравнение состояния для реального газа было составлено
Ван-дер-Ваальсом Йоханнес Дидериком (1837-1923), нидерландским физиком (Лауреатом Нобелевской премии в 1910 г.) в 1873 году, которое учитывает размеры молекул и межмолекулярные силы притяжения; для одного моля представляется так:
( р + а )(v −b) = RT , . где b −учитывает конечность объёма молекул; v2
a −учитывает межмолекулярное давление.
35
Рис.5. Уравнение состояния идеального газа в дифференциальной форме
Примеры
36
билетов к зачету по дисциплине «Термодинамика и теплопередача» для студентов 3 курса Механического факультета по спец. 160901
Московский государственный технический Университет гражданской авиации
Кафедра «Двигатели летательных аппаратов»
Зав.кафедрой
____________Никонов В.В. «___»_______2007 г.
Учебная дисциплина «Термодинамика и теплопередача»
Билет № 1
1.Поясните содержание понятий «Рабочее тело тепловых машин» и внешняя среда».
Задача. Определить газовую постоянную для следующих газов: СО 2, Н2, СН4.
2.Изобразите и поясните цикл С.Карно в p,v и T , S координатах. Укажите на
графиках площади фигур, соответствующих: работе сжатия и расширения в цикле: количество теплоты, подведенное и отведенное от рабочего тела в цикле. Задача. Определить термический КПД цикла С.Карно, если известны:
Т1 = 288К, Т2 =1500К.
3. Напишите и поясните уравнение неразрывности.
Задача. Как изменитеся расход воздуха через двигатель, если на вход его поступают: – посторонние предметы; – горячие газы от других двигателей.
Московский государственный технический Университет гражданской авиации
Кафедра «Двигатели летательных аппаратов»
Зав.кафедрой
____________Никонов В.В.. «___»_______2007 г.
Учебная дисциплина «Термодинамика и теплопередача»
Билет № 2
1.Поясните содержание понятия «Параметры состояния рабочего тела». Укажите, какие параметры состояния измеряются в эксплуатации авиационных двигателей термометрами сопротивления, термопарами и трубками Пито.
Задача. Определить газовую постоянную смеси газов, состоящую из 78 % азота
и
22% кислорода.
2.Приведите и поясните алгоритм расчета параметров состояния в контрольных точках цикла С.Карно.
Задача. Определить удельную работу сжатия Lv в адиабатном процессе, если известны параметры состояния в начале процесса (T1, p1,v1) и в конце процесса
(T2, p2,v2 ).
3. Напищите и поясните уравнение сохранения энергии в общем виде с учетом трения.
Задача. Определить число Маха воздушного судна в полете со скоростью 2000 км/ч, на высоте 18 км (Тн = 295К ).
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
37
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
Кафедра «Двигатели летательных аппаратов»
В.Т. Шулекин, В.В. Медведев, Н.Д. Тихонов, В.В. Дворниченко
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
по дисциплине
«ТЕРМОДИНАМИКА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА»
для студентов специальности 160901 дневной и заочной форм обучения
Москва – 2007
38
Настоящий лабораторный практикум издается в соответствии с учебным планом для студентов специальности 160901 всех форм обучения. Практикум содержит описание семи лабораторных работ по дисциплине «Термодинамика и теплопередача».
Рассмотрено и одобрено на заседаниях кафедры от 27.03.2007г. , протокол № 6 и методического совета специальности от 27.03.2007 г.
Рецензент, профессор, д.т.н. Коняев Е.А.
39
|
Содержание |
Стр. |
||
|
Введение………… |
…………………………… |
4 |
|
|
1. |
Определение теплоемкости воздуха…………………… |
6 |
|
|
2. |
Исследование газовых процессов в элементах ТРД..… |
14 |
|
|
3. |
Исследование циклов тепловых двигателей………..…. |
20 |
|
|
4. |
Новые циклы авиадвигателей |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
|
5. |
Исследование сопла трения и подогрева…………….… |
40 |
|
|
6. |
Определение коэффициента тепловодности |
||
|
латунного стержня…………………………………….… |
48 |
||
|
7. |
Определение коэффициента теплоотдачи в условиях |
||
|
естественной конвекции………………………………… |
55 |
||
|
Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
40
4
Введение
Учебная дисциплина “Термодинамика и теплопередача” является общей профессиональной дисциплиной учебного плана подготовки студентов по специальности 160901 “Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей”.
Настоящий лабораторный практикум имеет целью привить студентам практические навыки и умения по экспериментальному и расчетному исследованию типовых задач термодинамики и теплопередачи.
Авиационный газотурбинный двигатель (ГТД) является тепловой машиной, в которой подводимое за счет химических реакций окисления топлива выделяемое количество теплоты преобразуется в полезную работу либо в виде приращения кинетической энергии струи рабочего тела (воздуха), проходящего через двигатель, либо в виде избыточного крутящего момента, который с помощью вала передается на воздушный винт.
Основными элементами ГТД являются входное устройство,
компрессор, камера сгорания, турбина и выходное устройство. Сумму механической работы, отводимой от двигателя, и кинетической энергии на его выходе называют свободной или полезной работой ГТД.
Предметом технической термодинамики является изучение процессов, происходящих в ГТД как тепловой машине, определение условий, при которых эффективность этой машины является максимальной, исследование основных закономерностей преобразования теплоты в работу.
Предметом теплопередачи является изучение процессов теплообмена, которые играют определяющую роль в теплотехнике при создании конкретных элементов ГТД (турбинных лопаток, корпусов, дисков, теплоизоляционных покрытий и т.д.). К основным видам теплообмена относятся теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.
Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты в сплошной среде. Этот процесс возникает при неравномерном распределении температур в среде. В этом случае теплота передается путем непосредственного соприкосновения частиц, имеющих различную скорость, что приводит к обмену энергией между молекулами, атомами или свободными электронами.
Конвекцией называют движение теплоносителя (жидкости или газа) и перенос теплоты при этом в пространстве. Теплообмен между жидкостью или газом с поверхностью твердого тела называют конвективным теплообменом. Процесс теплообмена между двумя
теплоносителями, разделенными твердой стенкой, называют
теплопередачей.
41
5
Конвективный теплообмен – весьма сложное явление, которое описывается системой дифференциальных уравнений, состоящей в общем случае из уравнений теплообмена, энергии, движения, неразрывности, диффузии и состояния. Дифференциальные уравнения отражают лишь самые общие черты явления, в них отсутствуют индивидуальные признаки конкретного единичного случая. Выделение конкретного случая из общего класса явлений конвективного теплообмена осуществляется дополнением системы уравнений условиями однозначности.
Ввиду чрезвычайной сложности системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности, содержащих большое количество переменных, аналитическое решение ее не может быть получено в общем случае. Эти уравнения могут быть решены в отдельных случаях при существенных упрощающих предположениях.
Теория подобия устанавливает условия подобия физических явлений и на этой основе дает возможность существенно сократить число переменных. Она также дает правила рационального объединения физических величин в безразмерные комплексы – критерии, число которых существенно меньше числа величин, из которых они состоят. В результате использования этих критериев расчет конвективного теплообмена сводится к решению критериальных уравнений, и определению, в конечном итоге, коэффициента теплоотдачи α.
Тепловое излучение – процесс распространения теплоты электромагнитными волнами. Этот вид теплоты обусловлен превращением внутренней энергии вещества в энергию излучения и его поглощением веществом.
42
6
ЛР-1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА (4 часа)
Цель работы: 1. Экспериментальное определение средней массовой теплоемкости воздуха при постоянном давлении срт.
2.Ознакомление с методикой измерений и обработки опытных данных.
Задание на работу
1.В рабочей тетради изобразить схему лабораторной установки для определения теплоемкости воздуха и указать ее основные элементы.
2.Ознакомиться с принципом действия установки. Подготовить установку для проведения эксперимента.
3.Ознакомиться с основными сведениями и с методикой обработки опытных данных.
4.Произвести измерения:
– температуры to и давления po наружного воздуха в лаборатории;
–температуры воздуха на выходе из термостата t1;
–напряжения uв и силы тока Iв в цепи нагревателя;
–перепада давлений на мерной диафрагме hв.
5.Выполнить обработку экспериментальных данных.
6.Оформить отчет по лабораторной работе.
Основные сведения
Отношение количества теплоты δQ , полученного рабочим телом при
бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим измене-
нием температуры dT называют теплоемкостью рабочего тела [1,2,3]:
Обозначение δQ вместо dQ показывает на их различие в зависимости
от процесса подвода теплоты. Индекс «х» используется для обозначения того или иного процесса. Например, обозначая х→ р получаем
выражение для теплоемкости в изобарном процессе ( p = const) :
При x →T получаем выражение для теплоёмкости в изотермическом процессе (T = const) cT →∞; при x → k получаем ck = 0 (теплообмен
43
7
между внешней средой и рабочим телом в адиабатном процессе
pvk = const отсутствует); при x →v получаем cv в изохорном процессе
( v = const ).
Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:
–удельную массовую теплоемкость ст, кгДжК ;
–удельную объемную теплоемкость cv, мДж3 К ;
–удельную мольную теплоемкость μс, мольДжК .
Зависимость теплоемкости от характера процесса может быть представлена графически (рис.1.1). Здесь произвольный процесс представляется политропным
Рис.1.1. Зависимость удельной массовой теплоемкости от показателя политропы п
( pvn = const ), где п – показатель политропы, может принимать значения
|
− ∞ < n < +∞. Теплоёмкость |
политропного процесса |
находится по |
||
|
формуле: |
n−k |
|||
|
c |
x |
= c |
(1.3) |
|
|
v n−1 |
44
8
Для идеального газа, молекулы которого имеют массу, бесконечно малые размеры и не взаимодействуют друг с другом (кроме столкновений), существует связь между теплоёмкостями сp и cv , полученная впервые
Юлиусом Робертом Майером (1814 – 1878) – немецким естествоиспытателем и врачом, в 1847 году:
где R – газовая постоянная идеального газа представляет собой работу совершаемую 1 кг газа в процессе постоянного давления при изменении
температуры на один градус, кгДжК . Численное значение R определяется из соотношения:
Здесь Rμ =8314 мольДжК – универсальная газовая постоянная (для всех газов); μ, молькг – масса одного моля газа. Например, для сухого воздуха
|
μ = 28.966 |
кг |
, |
R = |
8314 |
= 287 |
Дж |
, |
для |
водяного |
пара |
|||
|
моль |
28.966 |
кг К |
|||||||||||
|
Н2О μ =18 |
кг |
, R = 8314 = 462 |
Дж |
. |
|||||||||
|
моль |
|||||||||||||
|
18 |
кг К |
||||||||||||
|
Чем больше |
R , тем больше требуется работы, например, для сжатия |
||||||||||||
|
газа в компрессоре газотурбинного двигателя. |
|||||||||||||
|
В изохорном процессе |
( v = const ) |
теплота, |
сообщаемая газу, |
идёт |
|||||||||
|
только на изменение его внутренней энергии (впервые установлено в |
1843 |
году английским физиком Деймсом Прескотт Джоулем (1818 – 1889)).
Это видно из уравнения первого закона термодинамики:
|
δq |
= cvdT + pdv , |
(1.6) |
|
где pdv = 0, тогда как в |
изобарном процессе |
( p = const ) теплота |
расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил ( pdv > 0 ). Поэтому c p больше cv на величину этой
работы.
|
В адиабатном |
процессе ( pvk = const ), |
протекающем без теплообмена |
|||
|
между рабочим |
телом и внешней |
средой ( q = 0), |
отношение |
||
|
теплоёмкостей k = |
c p |
называют показателем адиабаты. |
Для воздуха |
||
|
cv |
|||||
как идеального газа (доля кислорода в сухом воздухе составляет 20.9476 % [4], доля азота – 78.064 %), теплоёмкость которого не зависит от температуры к =1.4, для продуктов сгорания авиационного керосина k =1.33.
45
9
Величина теплоёмкостей сp и cv с учётом показателя адиабаты находится из решения системы уравнений:
c p − cv = R
k = ccpv
Отсюда
|
c |
p |
= |
kR |
; c |
= |
R |
. |
(1.7) |
||
|
k −1 |
k −1 |
|||||||||
|
v |
Для реальных газов сp − cv > R , поскольку при их расширении в
изобарном процессе совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты. При увеличении температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры.
Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в технической термодинамике различают истинную (найденную по формуле (1.1)) и среднюю теплоемкости.
Средняя теплоемкость процесса находится по формуле:
|
t2 |
t2 |
t1 |
|||||||||||
|
t2 |
q |
ccp ∫ |
−ccp ∫ t1 |
||||||||||
|
t2 |
t1 |
0 |
|||||||||||
|
ccp ∫ |
= |
или ccp ∫ = |
(1.8) |
||||||||||
|
t2 −t1 |
t2 −t1 |
||||||||||||
|
t1 |
t1 |
||||||||||||
|
В теплотехнических |
расчетах |
теплоемкости |
c p или cv находят по |
||||||||||
|
формуле: |
+ a T + a T 2 |
+ a T 3 |
|||||||||||
|
c = a |
o |
+…. |
(1.9) |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
Например, для расчета теплоемкости сухого воздуха рекомендуется следующая формула:
|
c pm = 0.9952 + 0.9349 10 |
−4 |
t |
кДж |
(1.10) |
|
кг К |
||||
Описание лабораторной установки
Установка (рис.1.2) состоит из электромотора 1, частота вращения которого регулируется реостатом 2; вентилятора 3; мерной диафрагмы 4; электрического нагревателя 5, мощность которого регулируется реостатом 6; термостата 7; амперметра 8; вольтметра 9, с помощью которых
46
10
определяется мощность нагревателя на каждом режиме, термометра 10, с помощью которого измеряется температура нагретого воздуха в термостате; микроманометра 11, с помощью которого измеряется перепад статического давления на мерной диафрагме 4.
Рис.1.2. Принципиальная схема лабораторной установки для определения теплоемкости воздуха:
1 – электромотор; 2,6 – реостаты; 3 – вентилятор; 4 – мерная диафрагма; 5 – нагревательный элемент; 7 – термостат; 8 – амперметр;
9– вольтметр; 10 – термометр; 11 – микроманометр;
α– угол наклона микроманометра к горизонтали
Принцип действия установки состоит в следующем. Воздух из лаборатории с температурой to и давлением po засасывается
вентилятором 3 и подаётся по трубопроводу 10 к электронагревателю 5 открытого типа. Для полного исключения потерь тепла в окружающую среду нагреватель помещён в термостат.
Расход воздуха через трубопровод регулируется частотой вращения вентилятора.
Для определения расхода в трубопроводе 10 установлена мерная диафрагма (рис.1.3), представляющая собой диск с отверстием круглого сечения, центр которого лежит на оси трубопровода. Сужение воздушного потока начинается на некотором расстоянии от диафрагмы и на некотором расстоянии за диафрагмой поток достигает минимального сечения [5]. Далее поток постепенно расширяется до полного мечения трубопровода.
Как видно из рис.1.3, давление за диафрагмой полностью не восстанавливается (перед диафрагмой происходит дросселирование струи
– ускорение потока, а непосредственно за диафрагмой давление не может сразу восстановиться, поэтому появляется разность давлений
47
11
р = р2 − р1). Разность давлений на диафрагме зависит от скорости потока
в отверстии, или, что то же самое, от объёмного расхода воздуха V = Fотвсотв, где Fотв – площадь отверстия, сотв – скорость воздуха в отверстии, а также от интенсивности вихрей, образующихся до и после диафрагмы («мертвая» зона на рис.1.3).
Рис.1.3. Характер потока и распределение статического давления при установке в трубопроводе диафрагмы
Таким образом, в лабораторной установке реализуется изобарный подвод теплоты к потоку воздуха. Уравнение теплового баланса для установки представляется так:
|
Gвc pт(T1 −To ) = IвVв, |
(1.11) |
|||
|
где Gв =Vρв – массовый расход воздуха в трубопроводе, кг/с; |
||||
|
ρв |
– плотность воздуха, |
кг |
; Т1 – температура |
воздуха на выходе из |
|
м3 |
термостата; срт – средняя массовая теплоёмкость воздуха при постоянном давлении; Iв,Vв – сила тока и напряжение в цепи нагревателя.
Для определения объёмного расхода воздуха, проходящего через диафрагму, рекомендуют следующую формулу [5]:
|
V =μεk |
F |
2 p , м3 |
, |
||||||||
|
где μ = 0.82 |
t |
отв |
ρв с |
||||||||
|
– коэффициент |
расхода |
мерной диафрагмы; |
ε =1.0 – |
||||||||
|
коэффициент, |
учитывающий |
сужение |
струи; |
kt =1.0 – |
температурный |
||||||
|
поправочный коэффициент; |
F |
= |
πdотв2 |
= 7.85 10−5м2 ; |
d |
отв |
= 0.01 м – |
||||
|
отв |
4 |
||||||||||
диаметр отверстия в диафрагме;
48
|
Н |
; α =30о |
12 |
||
|
р = h sinα – перепад давления в диафрагме, |
– угол наклона |
|||
|
в |
м2 |
|||
микроманометра к горизонту.
Подставляя значения коэффициентов в формулу, с учётом масштаба измерительной части микроманометра и его показаний в мм водяного столба, получаем расчётную формулу:
|
V = 6.45 |
10−3 hв |
, м3 |
(1.12) |
|
ρв |
с |
Порядок проведения экспериментов и методика обработки опытных данных
Перед началом проведения экспериментов необходимо подготовить таблицы 1.1 и 1.2.
Порядок обработки опытных данных следующий:
1. Определяются параметры состояния окружающего воздуха в лаборатории:
|
Т |
о |
=t |
o |
+ 273, K; p |
o |
= B |
133.2 |
Н |
, |
||||||||||||||
|
o |
м2 |
||||||||||||||||||||||
|
где Во – барометрическое давление, мм рт.ст. |
|||||||||||||||||||||||
|
Таблица 1.1 |
|||||||||||||||||||||||
|
Номер |
Перепад |
Температура |
Сила |
тока |
в |
Напряжение на |
|||||||||||||||||
|
Опыта |
давления |
на |
воздуха |
на |
цепи |
клеммах |
|||||||||||||||||
|
мерной |
выходе |
из |
нагревателя, |
спирали |
|||||||||||||||||||
|
диафрагме, |
нагревателя, |
Iв, А |
нагревателя, |
||||||||||||||||||||
|
hв, мм вод. ст. |
t1,o C |
Uв, В |
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
3 |
|||||||||||||||||||||||
|
Повышение |
Таблица 1.2 |
||||||||||||||||||||||
|
Номер |
Объёмны |
Массовы |
Количество |
Средняя |
|||||||||||||||||||
|
Опыта |
й |
расход |
й |
расход |
теплоты, |
температур |
массовая |
||||||||||||||||
|
воздуха, |
воздуха, |
подведенно |
ы |
воздуха в |
теплоемкост |
||||||||||||||||||
|
м3 |
кг |
е к воздуху, |
нагревателе, |
ь воздуха, |
|||||||||||||||||||
|
V , |
с |
Gв, с |
Qв,Вт |
Тв,К |
срт, |
Дж |
|||||||||||||||||
|
кг К |
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
3 |
49
13
2. Рассчитывается плотность воздуха из уравнения состояния
(выведено Клапейроном Бенуа Полем Эмилем (1799 – 1864)
французским физиком и инженером в 1834 году и дополнено Дмитрием Ивановичем Менделеевым (1834 – 1907), российским химиком, для одного моля идеального газа в 1874 году):
|
ρв = |
ро |
, |
кг |
, где R = 287 |
Дж |
– газовая постоянная сухого воздуха. |
|
|
RTo |
м3 |
кг К |
|||||
3.Определяется объёмный расход воздуха в трубопроводе по формуле (1.12).
4.Рассчитывается массовый расход воздуха:
Gв =ρвV , кгс
5. Количество теплоты, подведенное к воздуху в нагревателе: Qв = IвUв, Джс или Вт
6.Повышение температуры в нагревателе:
Тв =Т1 −То, где Т1 =t1 + 273, K
7.Удельная средняя массовая теплоемкость воздуха в процессе при
постоянном давлении:
|
c pm = |
Qв |
, |
Дж |
|
|
Gв Tв |
кг К |
|||
Отчетность по лабораторной работе
Включает:
1.Принципиальную схему лабораторной установки с указанием ее основных элементов.
2.Результаты измерений параметров установки при проведении опытов
иих обработки (табл.1.1-1.2).
3.Алгоритм обработки экспериментальных данных.
Ответы на контрольные вопросы:
1.Что называют теплоемкостью рабочего тела?
2.Напишите и поясните уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме.
3.Напишите и поясните уравнение состояния идеального газа.
4.Напишите и поясните уравнение Ю.Майера.
5.Напишите и поясните уравнение теплового баланса для лабораторной установки.
6. Приведите примеры использования теплоёмкостей ср и cv в авиационной технике.
7.Принцип действия лабораторной установки.
8.Чем объяснить увеличение теплоемкости с ростом температуры?
50
14
ЛР-2 ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ТРД (4 часа)
Цель работы: 1. Практическое освоение схемы и принципа действия турбореактивного двигателя.
2.Приобретение навыков по расчету параметров состояния в контрольных сечениях проточной части ТРД.
3.Сделать выводы, ответить на контрольные вопросы и оформить отчет по лабораторной работе.
Задание на работу
1. Для заданного значения степени повышения давления в
компрессоре π*к = 20 и степени подогрева воздуха в двигателе
|
Тг* |
* |
и |
||||
|
= |
= 6.5 (величины πк |
называются параметрами рабочего про- |
||||
|
Тн |
||||||
цесса (цикла) двигателя) определить:
–параметры состояния (действительные и заторможенные) воздуха или газа в контрольных сечениях проточной части (газовоздушного тракта) турбореактивного двигателя;
–энергетические показатели процессов в элементах ТРД:
а) количество теплоты, участвующее в процессе; б) работу сжатия и расширения; в) полезную работу цикла двигателя; Исходные данные:
– рабочее тело – воздух (показатель адиабаты к = 1.4, газовая постоянная Rв = 287 кгДжК , для газа кг=1.33, Rг = 287.5 кгДжК );
–давление и температура в начальной точке “н”:
рн = 760 мм рт.ст., Тн = 288 К;
–скорость полета V=0.
2.Оформить отчет по лабораторной работе.
Основные сведения
Газотурбинным двигателем (ГТД) согласно ГОСТ 23851-79 [1]
называют тепловую машину, в которой энергия сгорания топлива преобразуется в кинетическую энергию струи и в механическую работу на валу; основными элементами ГТД являются компрессор, камера сгорания и газовая турбина.
51
15
Турбореактивным двигателем (ТРД) или двигателем прямой реакции называют ГТД, в котором преобладающая часть энергии топлива преобразуется в кинетическую энергию струи. То есть основой ТРД является ГТД со следующими элементами: входное устройство,
компрессор, камера сгорания, турбина и выходное устройство
(рис.2.1).
Рис.2.1. Принципиальная схема турбореактивного двигателя с осевым компрессором:
1 – входное устройство; 2 – компрессор; 3 – камера сгорания; 4 -турбина; 5 – выходное устройство; вх, в, к, г, т, с -обозначения контрольных сечений проточной части двигателя
Рассмотрим принцип действия ТРД при работе на стенде (Н=0, V =0). 1. Воздух из атмосферы поступает во входное устройство (в воздухозаборник), где происходит его ускорение до скорости cв=180…220 м/с . То есть воздухозаборник на старте воздушного судна
работает в режиме расширения.
Если принять течение воздушного потока в воздухозаборнике энергоизолированным и без трения, то течение воздуха адиабатное. Параметры состояния воздуха на выходе из воздухозаборника (сечение «В-В») находятся по формулам:
а) давление и температура заторможенного потока воздуха
Тв* =Тн* =Тн (при V = 0); рв* = рн* = рн;
б) действительная температура (из выражения для полной энергии потока в сечении) и статическое давление (из уравнения адиабатного
процесса торможения от рв до рв*) в потоке
Тв =Тв* − 2ссв2рв ; рв =
в) плотность и удельный объем
к
рв* Тв* к−1; срв = кк−1 R;Тв
воздуха (из уравнения состояния)
52
16
ρв = RTрвв ; vв = ρ1в .
В этих формулах:
срв – средняя теплоемкость воздуха в изобарном процессе; Rв– газовая
постоянная для воздуха.
2. Из воздухозаборника воздух поступает в компрессор, в котором происходит сжатие (плотность увеличивается). При отсутствии теплообмена рабочего тела – воздушного потока с окружающего средой (лопатками, корпусом и т.п.) и трения процесс сжатия в компрессоре адиабатный (температура и давление в процессе сжатия также возрастают). Параметры состояния воздуха на выходе из компрессора (сечение «К-К») находятся по формулам:
|
к−1 |
ск2 |
|||||||||||||||||
|
* |
* * * |
* * |
к |
* |
||||||||||||||
|
рк |
= рв |
πк; Тк |
=Тв |
πк |
; Тк = |
Тк |
− |
; |
||||||||||
|
2срв |
||||||||||||||||||
|
к |
||||||||||||||||||
|
= р* |
Тк |
к−1 |
рк |
1 |
||||||||||||||
|
р |
к |
; ρ |
к |
= |
; v |
к |
= |
|||||||||||
|
к |
* |
RTк |
ρк |
|||||||||||||||
|
Тк |
Скорость воздушного потока на выходе из компрессора принимается равной ск=100…120 м/с.
3. Из компрессора воздух направляется в камеру сгорания, где к нему подводится теплота при сгорании топлива, впрыскиваемого топливными форсунками в камеру. Принимая процесс подвода теплоты изобарным, определяем параметры состояния газа на выходе из камеры сгорания (сечение «Г-Г»):
|
2 |
кг |
|||||||||||||||||||||||||
|
* |
* * |
* |
к |
г |
−1 |
|||||||||||||||||||||
|
сг |
* |
Тг |
||||||||||||||||||||||||
|
рг |
= |
рк; |
Тг |
=Тн ; Тг =Тг |
− |
; рг = рг |
; |
|||||||||||||||||||
|
2срг |
* |
|||||||||||||||||||||||||
|
Тг |
||||||||||||||||||||||||||
|
ρ |
г |
= |
рг |
;v |
г |
= |
1 |
; с |
рг |
= |
кг |
R . |
||||||||||||||
|
к |
||||||||||||||||||||||||||
|
R T |
ρ |
г |
г |
−1 |
г |
|||||||||||||||||||||
|
г |
г |
Скорость потока газа на выходе из камеры сгорания принимается равной сг =150…160 м/с.
4. Из камеры сгорания поток газа направляется в турбину (сечение «Г-Г»), где происходит расширение газа (плотность уменьшается). Пренебрегая теплообменом между газом и лопатками и корпусом турбины, а также трением, процесс расширения газа принимается адиабатным (при расширении газа температура и давление также уменьшаются). Параметры состояния газа на выходе из турбины (сечение «Т-Т») находятся следующим образом:
53
17
а) из условия баланса мощностей турбины и компрессора в ТРД (или баланса удельных эффективных работ):
срг(Тг* −Тт*) = срв(Тк* −Тв*)
определяется температура заторможенного потока газа за турбиной Тт* .
б) задается приведенная скорость газа на выходе из турбины
λт = 0.5…0.6 .
Действительная температура и статическое давление в потоке газа в данном сечении проточной части двигателя:
|
* |
кг −1 |
2 |
Тт |
кг |
рт |
1 |
||||||||||||||
|
кг −1 |
||||||||||||||||||||
|
Тт =Тт 1 |
− |
λт |
; рт = рг |
; ρт = |
; vт = |
; |
||||||||||||||
|
к |
г |
+1 |
Т |
R Т |
г |
ρ |
т |
|||||||||||||
|
г |
г |
в) давление заторможенного потока газа (полное давление) за турбиной
|
* |
рт |
||||||||||
|
рт |
= |
||||||||||
|
кг −1 |
2 |
кг |
|||||||||
|
к |
г |
−1 |
|||||||||
|
1− |
λ |
т |
|||||||||
|
кг +1 |
|||||||||||
5. Из турбины (сечение «Т-Т») газы направляются в выходное устройство ( в реактивное сопло) двигателя, где происходит ускорение потока (температура, давление и плотность уменьшаются, а скорость увеличивается). Если принять, что течение в реактивном сопле энергоизолированное и трение отсутствует, то процесс расширения газа можно считать адиабатическим. Параметры состояния газа на выходе из сопла (сечение «С-С») при расширении до атмосферного давления рн
находятся по формулам:
|
кг |
−1 |
2 |
||||||||||||||||||||
|
рн |
к |
г |
||||||||||||||||||||
|
р |
с |
= р |
н |
; с = |
2с |
рг |
Т |
* 1 |
− |
; Т |
* =Т |
*; Т |
с |
=Т |
* − сс |
; |
||||||
|
с |
т |
* |
с |
т |
с |
2срг |
||||||||||||||||
|
рт |
||||||||||||||||||||||
ρс = RгрТсс ; vс = ρ1с
2.Энергетические показатели процессов в элементах ТРД:
|
а) входное устройство |
ивх = сvв(Тв −Тн) , |
энтальпии |
||
|
Изменение внутренней |
энергии |
|||
|
(теплосодержания) |
iвх = срв(Тв −Тн) |
и |
энтропии sвх = 0 |
(так как |
|
теплообмен между |
потоком |
воздуха |
и |
внешней средой отсутствует, |
qвх = 0 ). Работа против сил давления lрвх(техническая работа) во
54
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Газовая постоянная, справочная таблица
| Азот газовая постоянная азота |
297 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Аммиак газовая постоянная аммиака |
488 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Аргон газовая постоянная аргона |
208 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Ацетилен газовая постоянная ацетилена |
320 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Бутан газовая постоянная бутана |
143 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Водород газовая постоянная водорода |
4125 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Водяной пар (100°C) газовая постоянная водяного пара |
461 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Воздух газовая постоянная воздуха |
287 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Гелий газовая постоянная гелия |
2078 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Двуокись углерода газовая постоянная углекислого газа |
189 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Кислород газовая постоянная кислорода |
260 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Метан газовая постоянная метана |
519 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Неон газовая постоянная неона |
412 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Окись углерода газовая постоянная угарного газа |
297 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Пропан газовая постоянная пропана |
189 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Пропилен газовая постоянная пропилена |
198 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Фреон газовая постоянная фреона |
68.7 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Этан газовая постоянная этана |
277 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
| Этилен газовая постоянная этилена |
297 (Джоуль / (Килограмм · Кельвин)) |
Газовая постоянная – справочная таблица |
стр. 862 |
|---|
Содержание:
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнения Клапейрона и Менделеева — клапейрона; законы Шарля, Гей-Люссака, Бойля — Мариотта, Авогадро, Дальтона, — пожалуй, такого количества «именных» законов нет ни в одном разделе физики. за каждым из них — кропотливая работа в лабораториях, тщательные измерения, длительные аналитические размышления и точные расчеты. нам намного проще. Мы уже знаем основные положения теории, и «открыть» все вышеупомянутые законы нам не составит труда.
Уравнение состояния идеального газа
Давление газа полностью определяется его температурой и концентрацией молекул: p=nkT. Запишем данное уравнение в виде: pV = NkT. Если состав и масса газа известны, число молекул газа можно найти из соотношения 
Произведение числа Авогадро 
на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной (R): R=
k 8,31 Дж/ (моль⋅К). Заменив в уравнении (*) 
k на R, получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
Обратите внимание! Состояние данного газа некоторой массы однозначно определяется двумя его макроскопическими параметрами; третий параметр можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона.
Уравнение Клапейрона
С помощью уравнения Менделеева — Клапейрона можно установить связь между макроскопическими параметрами газа при его переходе из одного состояния в другое. Пусть газ, имеющий массу m и молярную массу М, переходит из состояния (
) в состояние (
) (рис. 30.1).
Для каждого состояния запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: 
Разделив обе части первого уравнения на 
, а второго — на 
, получим: 
. Правые части этих уравнений равны; приравняв левые части, получим уравнение Клапейрона:
Для данного газа некоторой массы отношение произведения давления на объем к температуре газа является неизменным.
Изопроцессы
Процесс, при котором один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным, называют изопроцессом. Поскольку состояние газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами, возможных изопроцессов тоже три: происходящий при неизменной температуре; происходящий при неизменном давлении; происходящий при неизменном объеме. Рассмотрим их.
Какой процесс называют изотермическим. Закон Бойля — Мариотта
Пузырек воздуха, поднимаясь со дна глубокого водоема, может увеличиться в объеме в несколько раз, при этом давление внутри пузырька падает, поскольку вследствие дополнительного гидростатического давления воды (
) давление на глубине больше атмосферного. Температура же внутри пузырька практически не изменяется. В данном случае имеем дело с процессом изотермического расширения.
Рис. 30.2. Изотермическое сжатие газа. Если медленно опускать поршень, температура газа под поршнем будет оставаться неизменной и равной температуре окружающей среды. Давление газа при этом будет увеличиваться
Изотермический процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменной температуре.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
T), то есть температура газа остается неизменной (рис. 30.2). Тогда согласно уравнению Клапейрона имеет место равенство p
. После сокращения на T получим: 
.
Закон Бойля — Мариотта:
Для данного газа некоторой массы произведение давления газа на его объем остается постоянным, если температура газа не изменяется:
Графики изотермических процессов называют изотермами. Как следует из закона Бойля — Мариотта, при неизменной температуре давление газа данной массы обратно пропорционально его объему: 
. Эту зависимость в координатах p, V можно представить в виде гиперболы (рис. 30.3, а). Поскольку при изотермическом процессе температура газа не изменяется, в координатах p, T и V, T изотермы перпендикулярны оси температур (рис. 30.3, б, в).
Какой процесс называют изобарным. Закон Гей-Люссака
Изобарный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном давлении.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть давление газа остается неизменным (рис. 30.4). Тогда имеет место равенство 
. После сокращения на p получим: 
Рис. 30.4. Изобарное расширение газа. Если газ находится под тяжелым поршнем массой M и площадью S, который может перемещаться практически без трения, то при увеличении температуры объем газа будет увеличиваться, а давление газа будет оставаться неизменным и равным p
Закон Гей-Люссака
Для данного газа некоторой массы отношение объема газа к температуре остается постоянным, если давление газа не изменяется:
Графики изобарных процессов называют изобарами. Как следует из закона Гей-Люссака, при неизменном давлении объем газа данной массы прямо пропорционален его температуре: V = const⋅T. График данной зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.5, а). По графику видно, что с приближением к абсолютному нулю объем идеального газа должен уменьшиться до нуля. Понятно, что это невозможно, поскольку реальные газы при низких температурах превращаются в жидкости. В координатах p, V и p, T изобары перпендикулярны оси давления (рис. 30.5, б, в).
Изохорный процесс. Закон Шарля
Если газовый баллон сильно нагреется на солнце, давление в нем повысится настолько, что баллон может взорваться. В данном случае имеем дело с изохорным нагреванием.
Изохорный процесс — процесс изменения состояния данного газа некоторой массы, протекающий при неизменном объеме.
Пусть некий газ переходит из состояния (
) в состояние (
), то есть объем газа не изменяется (рис. 30.6). В этом случае имеет место равенство 
. После сокращения на V получим: 
Рис. 30.6. Изохорное нагревание газа. Если газ находится в цилиндре под закрепленным поршнем, то с увеличением температуры давление газа тоже будет увеличиваться. Опыт показывает, что в любой момент времени отношение давления газа к его температуре неизменно: 
Закон Шарля
Для данного газа некоторой массы отношение давления газа к его температуре остается постоянным, если объем газа не изменяется:
Графики изохорных процессов называют изохорами. Из закона Шарля следует, что при неизменном объеме давление газа данной массы прямо пропорционально его температуре: p T = ⋅ const . График этой зависимости — прямая, проходящая через начало координат (рис. 30.7, а). В координатах p, V и V, T изохоры перпендикулярны оси объема (рис. 30.7, б, в).
Пример №1
В вертикальной цилиндрической емкости под легкоподвижным поршнем находится 2 моль гелия и 1 моль молекулярного водорода. Температуру смеси увеличили в 2 раза, и весь водород распался на атомы. Во сколько раз увеличился объем смеси газов?
Анализ физической проблемы. Смесь газов находится под легкоподвижным поршнем, поэтому давление смеси не изменяется:
, но использовать закон Бойля — Мариотта нельзя, так как вследствие диссоциации (распада) молярная масса и число молей водорода увеличились в 2 раза: 
Решение:
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: pV = νRT. Запишем это уравнение для состояний смеси газов до и после распада: 
Разделив уравнение (2) на уравнение (1) и учитывая, что получим: 
где 
Найдем значение искомой величины: 
Ответ: примерно в 2,7 раза.
Пример №2
На рис. 1 представлен график изменения состояния идеального газа неизменной массы в координатах V, T. Представьте график данного процесса в координатах p, V и p, T.
Решение:
1. Выясним, какой изопроцесс соответствует каждому участку графика (рис. 1).
Зная законы, которым подчиняются эти изопроцессы, определим, как изменяются макроскопические параметры газа. Участок 1–2: изотермическое расширение; T = const, V ↑, следовательно, по закону Бойля — Мариотта p ↓. Участок 2–3: изохорное нагревание; V = const, T ↑, следовательно, по закону Шарля p ↑ . Участок 3–1: изобарное охлаждение; p = const , T ↓, следовательно, по закону Гей-Люссака V ↓ .
2. Учитывая, что точки 1 и 2 лежат на одной изотерме, точки 1 и 3 — на одной изобаре, а точки 2 и 3 на одной изохоре, и используя результаты анализа, построим график процесса в координатах p, V и p, T (рис. 2)
Выводы:
- Из соотношения p=nkT можно получить ряд важных законов, большинство из которых установлены экспериментально.
- Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона):
— универсальная газовая постоянная. - Уравнение Клапейрона:
- Законы, которым подчиняются изопроцессы, то есть процессы, при которых один из макроскопических параметров данного газа некоторой массы остается неизменным:
— универсальная газовая постоянная.
- Температура в физике
- Парообразование и конденсация
- Тепловое равновесие в физике
- Изопроцессы в физике
- Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
- Механизмы, работающие на основе правила моментов
- Идеальный газ в физике
- Уравнение МКТ идеального газа
Уравне́ние состоя́ния идеа́льного га́за (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:
- ,
где
Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:
- ,
где 
— масса, 
— молярная масса, (так как количество вещества 
):
или в виде
- ,
где 
— концентрация частиц (атомов или молекул) 
– количество частиц, 
— постоянная Больцмана.
Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Клапейрона — Менделеева.
Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную 
значение которой необходимо было измерять для каждого газа:
Менделеев обнаружил, что 
прямо пропорциональна 
, коэффициент пропорциональности 
он назвал универсальной газовой постоянной.[источник не указан 1448 дней]
Связь с другими законами состояния идеального газа[править | править код]
В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:
Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:
- — закон Бойля — Мариотта — Изотермический процесс.
- — Закон Гей-Люссака — Изобарный процесс.
- — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.) — Изохорный процесс
В форме пропорции 
этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.
С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:
- .
1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:
- .
- Закон Бойля — Мариотта
Закон Бойля — Мариотта
назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.
В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме
где 
— показатель адиабаты, 
— внутренняя энергия единицы массы вещества.
Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. Это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.
С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.
С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение 
немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.
См. также[править | править код]
- Совершенный газ
- Реальный газ
- Уравнение состояния реального газа
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия: Учеб. для хим. спец. вузов / Под ред. А. Г. Стромберга. — 7-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2009. — 527 с. — ISBN 978-5-06-006161-1.
