Как найти геодезическую высоту

Как найти геодезическую высоту

Содержание

  1. Системы высот в геодезии
  2. Что такое высота и где ее начало
  3. Геоид, квазигеоид и эллипсоид вращения
  4. Абсолютная и относительная высоты
  5. Что такое превышение
  6. Геодезическая высота
  7. Системы геодезических высот
  8. 3 Прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера. Система высот.

Системы высот в геодезии

Понятие высоты, несмотря на кажущуюся очевидность, является одним из наиболее сложных и тонких понятий геодезии. Это связано с двойственным смыслом высоты: с одной стороны, это расстояние между точками в пространстве, т.е. чисто геометрическое понятие; с другой стороны, в физическом понимании, это величина, определяющая энергетический уровень той или иной точки в поле силы тяжести.
Если две точки лежат на одной отвесной линии, геометрическую высоту можно измерить непосредственно как расстояние между ними; так измеряют высоты различных предметов (высота геодезического сигнала, инструмента над центром, высота человека, дерева, дома и т.д.). Очевидно, что геодезическую высоту, т.е. высоту в геометрическом смысле, так измерить нельзя: в точке поверхности Земли неизвестны ни направление нормали к эллипсоиду, вдоль которой нужно измерять высоту, ни положение отсчетной точки на эллипсоиде, которая к тому же физически недоступна, поскольку эллипсоид проходит, как правило, внутри Земли.

Физическое понятие высоты связано с работой в поле силы тяжести. Так, если точки лежат на одной уровенной поверхности, например, на поверхности какого-либо водоема, где отсутствуют течения, естественно, считать, что высоты этих точек одинаковы. Если же вода течет от одной точки к другой, говорят, что высота первой точки больше. В этом случае мерой высоты выступает работа, которую совершает сила тяжести при перемещении водной часы, т.е. разность потенциалов между указанными точками. Поскольку потенциал на уровенной поверхности постоянен, разность потенциалов любых точек, лежащих на двух различных уровенных поверхностях, всегда постоянна. Поэтому разность потенциалов является мерой высоты или высотой в физическом понимании. Как известно, разность потенциалов можно получить в результате геометрического нивелирования и измерений силы тяжести.

Можно связать две системы высот — в геометрическом и физическом понимании — т.е. перейти от разности потенциалов к высоте как расстоянию в линейной мере, если известна напряженность поля силы тяжести. В однородном поле, когда сила тяжести постоянна, геометрическое и физическое понятия высоты совпадают. В реальном поле Земли для связи двух систем высот нужно знать силу тяжести всюду вне отсчетной поверхности (эллипсоида или геоида). Поскольку сила тяжести внутри Земли по измерениям на ее поверхности однозначно не определяется, используют различные модели поля силы тяжести. Можно рассматривать разность потенциалов в нормальном гравитационном поле, что позволяет достаточно просто перейти от измеренной разности потенциалов к высоте в геометрическом понимании. Известны и иные способы задания поля силы тяжести, приводящие к другим системам высот; основные из них будут рассмотрены ниже.

Еще одной причиной, по которой высоту рассматривают и изучают отдельно от плановых координат, является различие в методах получения этих величин: до недавнего времени плановые координаты находили из обработки линейных и угловых измерений, выполненных на поверхности Земли, а высоты преимущественно из геометрического нивелирования, сопровождаемого измерениями силы тяжести. Определение высоты по измерениям расстояний и вертикальных углов затруднено из-за влияния вертикальной рефракции, из-за чего вертикальные углы измеряют со значительно меньшей точностью, чем горизонтальные.

Спутниковые методы позволяют определить прямоугольна координаты точек поверхности Земли, по которым, используя зависимости математических формул, можно найти геодезические координаты. Однако так можно найти только высоту в геометрическом понимании, поскольку прямоугольные координаты не содержат информации о поле силы тяжести. Кроме того, из-за тропосферных влияний и методических особенностей высота и в этом случае определяется с несколько меньшей точностью, чем плановые координаты.

Что такое высота и где ее начало

Для определения положения точки, находящейся на физической поверхности Земли относительно исходной уровенной поверхности, помимо плоских координат, необходима третья координата — высота Н.

Высота – это измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. Высота в любой точки земной поверхности отсчитывается от разных поверхностей, таких как геоид, квазигеоид или референц-эллипсоид.

Геоид, квазигеоид и эллипсоид вращения

Геоид — это образованная основной уровенной поверхностью замкнутая фигура принимаемая за обобщенную поверхность Земли. Поверхность геоида является одной из уровенных поверхностей потенциала силы тяжести. Эта поверхность, мысленно продолженная под материками, образует замкнутую фигуру, которую принимают за сглаженную фигуру Земли. Часто под геоидом понимают уровенную поверхность, проходящую через некоторую фиксированную точку земной поверхности у берега моря. Понятие о геоиде сложилось в результате длительного развития представлений о фигуре Земли как планеты, а самый термин «геоид» предложен И. Листингом в 1873 г. От геоида отсчитывают абсолютные высоты. По современным данным, средняя величина отступления геоида от наиболее удачно подобранного эллипсоида составляет около ±50 м, а максимальное отступление не превышает ±100 м. Высота геоида в сумме с ортометрической высотой определяет высоту Н соответственной точки над земным эллипсоидом. Поскольку распределение плотности внутри Земли с необходимой точностью неизвестно, высоту Н в геодезической гравиметрии и геодезии, согласно предложению М. С. Молоденского, определяют как сумму нормальной высоты и высоты квазигеоида. Для точного определения поверхности геоида какой-либо точки необходимо выполнить комплекс измерений, непосредственно на поверхности геоида. Что практически не возможно, либо в соответствующей точке на физической поверхности Земли с учетом распределения масс в этом месте, что также не предоставляется возможным. По этой причине было предложено вместо поверхности геоида использовать квазигеоид.

Квазигеоид — это поверхность близкая к поверхности геоида, определяемая только по результатам измерений на земной поверхности без привлечения данных по распределению масс. Поверхность квазигеоида определена значениями потенциала силы тяжести на земной поверхности, и для изучения квазигеоида результаты измерений не нужно редуцировать внутрь притягивающей массы. Квазигеоид отступает от геоида в высоких горах на 2–4 м, на низменных равнинах — на 0,02-0,12 м, на морях и океанах поверхности геоида и квазигеоида совпадают.

Фигуру квазигеоида определяют методом астрономо-гравиметрического нивелирования или через предварительное определение возмущающего потенциала по материалам наземных гравиметрических съёмок и наблюдений за движением искусственных спутников Земли. Последние данные необходимы в связи с недостаточной гравиметрической изученностью некоторых областей Земли Поверхность геоида, из-за ее сложности, математически никак не выражается, поэтому на ней нельзя решать геодезические задачи. Для решения таких задач взамен поверхности геоида принимают поверхность эллипсоида вращения.

Эллипсоида вращения — это близкая по форме к геоиду поверхность, но математически правильная, на которую можно перенести результаты измерений, выполненных на физической поверхности Земли. Эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид). Для России принят референц-эллипсоид Крассовского форма и размеры которого были вычислены советским геодезистом А. А. Изотовым, и который в 1940 году назван именем Ф. Н. Красовского.

Высота точки местности в географии, топографии и геодезии может измеряться от разных уровней отсчёта:
1. Абсолютная высота отсчитывается от уровня моря или геоида (линия НА и линия НВ);
2. Относительная высота (превышение) отсчитывается от какого-либо условного уровня (линия НС);
3. Геодезическая (эллипсоидальная) высота — высота относительно эллипсоида вращения.

Абсолютная и относительная высоты

В нашей стране с 1946 г. счет абсолютных высот ведется от нуля Кронштадтского футштока соответствующего среднему уровню Балтийского моря в спокойном его состоянии (Балтийская система высот). Вся нивелирная сеть на территорию России опирается на один исходный пункт, не имеет внешнего контроля и уравнивается как свободная система. В середине 1980-х в связи с предстоящим строительством гидротехнического комплекса защиты Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга) от наводнений были созданы дублеры в Кронштадте и г. Ломоносове (на основе репера № 6521 и маяка Шепелевский)
Высоты, отсчитанные от иной уровенной поверхности, называются относительными на рисунке изображены линией НС. При съемке небольших участков, при обмерных работах, а также на стройплощадке часто применяют относительную или условную систему отсчета высот.

Что такое превышение

Численное значение высоты точки называется отметкой точки. Разность высот двух точек, называется превышением. Превышение h точки В над точкой А, равное разности высот точек А и В, определяется как h = НВ – НА. Зная высоту точки А, для определения высоты точки В на местности измеряют превышение hAB. Высоту точки В вычисляют по формуле HВ = HA + hAB. Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Геодезическая высота

Геодезической (эллипсоида́льной) высотой некоторой точки физической поверхности земли называется отрезок нормали к эллипсоиду от его поверхности до данной точки. Вместе с геодезическими широтой и долготой (B и L соответственно) она определяет положение точки относительно заданного эллипсоида. Физически эллипсоида не существует, следовательно геодезическая высота не может быть непосредственно измерена наземными методами. Определить её возможно с помощью спутниковых измерений, а также посредством обработки рядов триангуляции, астрономо-геодезического нивелирования.
Как видно из определения геодезическая высота зависит от расположения и параметров выбранного эллипсоида, поэтому геодезическую высоту разделяют на две части. Одна из них характеризует физическую поверхность Земли относительно уровенной поверхности (информацию о ней получают в большей степени нивелированием), вторая, более гладкая, характеризует отличие отсчётного эллипсоида от геоида. Первую часть называют гипсометрической, а вторую — гладкой или геоидальной частью. Уровенная поверхность имеет несравненно более плавную форму в сравнении с физической, следовательно геоидальная часть меняется гораздо медленнее гипсометрической.

Системы геодезических высот

Ортометрическая высота точки — это расстояние (H) вдоль отвесной линии от точки до поверхности геоида. Ортометрическая высота для практических целей является «высотой над уровнем моря». Чтобы вычислить значение ортометрической высоты, нужно знать плотность пород вдоль силовой линии или измерять силу тяжести внутри Земли. Поэтому ортометрическую высоту нельзя найти по измерениям только на поверхности Земли. Альтернативой ортометрической высоте являются нормальная высота. Ортометрические высоты по Гельмерту используют многие европейские страны, Турция и страны Американского континента. Поскольку гравитация не является постоянной на больших площадях, ортометрическая высота также не является постоянной. Так на территории США гравитация на 0,1% сильнее на севере Соединенных Штатов, чем на юге, поэтому ровная поверхность, имеющая ортометрическую высоту в 1000 метров в Монтане, будет иметь высоту в 1001 метр в Техасе.

Нормальные высоты — это высоты от поверхности квазигеоида, один из нескольких типов высоты. Нормальная высота точки вычисляется из геопотенциальных чисел путем деления геопотенциального числа точки, т. е. ее разности геопотенциалов с уровнем моря, на среднюю нормальную гравитацию, вычисленную вдоль отвеса точки. (Точнее, вдоль эллипсоидной нормали, усредняя по диапазону высот от 0-эллипсоид-H*; процедура, таким образом, рекурсивна. Нормальные высоты, таким образом, зависят от выбранного опорного эллипсоида. Система нормальных высот принята в России, странах СНГ и некоторых европейских странах (Швеция, Германия, Франция и др.). Нормальные значения гравитации можно вычислить через плотность земной коры вокруг отвеса. Нормальные высоты занимают видное место в теории гравитационного поля Земли, разработанной школой М. С. Молоденского. Эталонная поверхность, с которой измеряются нормальные высоты, называется квазигеоидом, представляющим собой «средний уровень моря», аналогичный геоиду и близкий к нему, но лишенный физической интерпретации эквипотенциальной поверхности. В геодезии (топографии) нормальную высоту называют абсолютной, а разность нормальных высот — относительной высотой. Численное значение абсолютной высоты принято называть отметкой.
Геопотенциальное число ― это та работа, которую нужно совершить, чтобы подняться от уровня моря до точки Р поверхности Земли.

Динамическая высота — это геопотенциальное число, переведенное в линейную меру, получить его можно разделив геопотенциальное число на любое постоянное значение С силы тяжести. Выбирая в качестве С разные значения постоянной, можно построить разные системы динамических высот. Динамические вы соты были введены К.Ф.Гауссом, который предложил рассматривать высоты как геопотенциальные числа, т.е. принять С = 1. Динамическая высота постоянна, если следовать одному и тому же гравитационному потенциалу, когда они перемещаются с места на место. Из-за изменения силы тяжести поверхности, имеющие постоянную разницу в динамической высоте, могут быть ближе или дальше друг от друга в различных местах. Динамические высоты обычно выбираются так, чтобы они имели сопряжения с геоидом. Когда оптическое выравнивание выполнено, путь близко соответствует следующему значению динамической высоты по горизонтали, но не ортометрической высоте для вертикальных изменений, измеренных на выравнивающем стержне. Таким образом, небольшие поправки должны быть применены к полевым измерениям, чтобы получить либо динамическую высоту, либо ортометрическую высоту, обычно используемую в технике. Паспорта данных Национальной Геодезической службы США дают как динамические, так и ортометрические значения. Динамическая высота может быть вычислена с использованием нормальной силы тяжести на 45-градусной широте и геопотенциального числа местоположений.

Источник

3 Прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера. Система высот.

Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 11).

Р ис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б):

1 – зона, 2 – координатная сетка, 3 – осевой меридиан, 4 – проекция экватора на поверхность цилиндра, 5 – экватор,

6 – ось абсцисс – проекция осевого меридиана, 7 – ось ординат – проекция экватора

После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б). Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана – за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное направление оси ординат.

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1: 1000 до 1: 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

Н а картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс (рис.13).

Рис. 13. Четверти прямоугольной системы координат

Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.

Система высот. Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только две их плановые координаты х и у. Необходима третья координата, характеризующая отстояние точки земной поверхности от начальной поверхности. Расстояние Нл от точки А земной поверхности по отвесной линии до начальной поверхности называют высотой (рис. 4). За начальную (отсчетную) поверхность для определения высот в геодезии принимается основная уровенная поверхность — поверхность геоида называемая так же уровнем моря. Относительно её и определяют геодезическими измерениями (нивелированием) высоты точек земной поверхности. Такие высоты называются абсолютными. Если за начало счета принимают произвольную уровненную поверхность, то высоты, отсчитываемые по этой поверхности; называют относительными. Так в гражданском и промышленном строительстве при проектирвании и возведении зданий и сооружений применяют относительную систему высот. За отсчётную поверхность принимают уровненную поверхность, совпадающую с полом первого этажа дома. Такую отсчётную поверхность называют уровнем чистого пола, а высоты отсчитываемые от него, — условными. Численное значение высоты называют отметкой.

Высотой точки называется ее отстояние от поверхности принятой за начальную. В высшей геодезии различают три основные системы высот:

Ортометрическая высота точки – ее отстояние от поверхности геоида по отвесной линии.

Геодезическая высота точки – ее отстояние от поверхности референц-эллипсоида по нормали.

Нормальная высота точки – ее отстояние от поверхности квазигеоида по нормали.

Геодезические работы выполняются только в ортометрических системах высот. В Российской Федерации применяется Балтийская система высот при которой отсчет ведется ведется от нуля футштока в Кронштадте. Разность высоты текущей точки относительно высоты другой точки называют превышением.

Источник

Источник

Разница между нормальной, геодезической и высотой квазигеоида

Геодези́ческой (эллипсоида́льной) высото́й некоторой точки физической поверхности земли называется отрезок нормали к эллипсоиду от его поверхности до данной точки. Вместе с геодезическими широтой и долготой (B и L соответственно) она определяет положение точки относительно заданного эллипсоида. Физически эллипсоида не существует, следовательно геодезическая высота не может быть непосредственно измерена наземными методами. Определить её возможно с помощью спутниковых измерений, а также посредством обработки рядов триангуляции, астрономо-геодезического нивелирования.

Как видно из определения геодезическая высота зависит от расположения и параметров выбранного эллипсоида, поэтому геодезическую высоту разделяют на две части. Одна из них характеризует физическую поверхность Земли относительно уровенной поверхности (информацию о ней получают в большей степени нивелированием), вторая, более гладкая, характеризует отличие отсчётного эллипсоида от геоида. Первую часть называют гипсометрической, а вторую — гладкой или геоидальной частью. Уровенная поверхность имеет несравненно более плавную форму в сравнении с физической, следовательно геоидальная часть меняется гораздо медленнее гипсометрической.

Системы геодезических высот[править | править код]

В зависимости от особенностей выбора гипсометрической части существуют разные системы геодезических высот:

  • Ортометрическая высота и высота геоида.
  • Нормальная высота и аномалия высоты (высота квазигеоида).
  • Нормально-ортометрическая высота и высота когеоида.
  • Динамическая высота

Литература[править | править код]

  • Огородова Л. В. Часть 3. Теоретическая геодезия. // «Высшая геодезия». Учебник для вузов. — Москва: Геодезиздат, 2006. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.

См. также[править | править код]

  • Геоид
  • Уровенная поверхность
  • Балтийская система высот
Источник

Гл ава 7

СИСТЕМЫ ВЫСОТ

Понятие высоты, несмотря на кажущуюся очевидность, явля­ ется одним из наиболее сложных и тонких понятий геодезии. Это связано с двойственным смыслом высоты: с одной стороны, это расстояние между точками в пространстве, т.е. чисто геометри­ ческое понятие; с другой стороны, в физическом понимании, это величина, определяющая энергетический уровень той или иной точки в поле силы тяжести. Если две точки лежат на одной отвес­ ной линии, геометрическую высоту можно измерить непосредствен­ но как расстояние между ними; так измеряют высоты различных предметов (высота геодезического сигнала, инструмента над цен­ тром, высота человека, дерева, дома и т.д.). Очевидно, что геоде­ зическую высоту, т.е. высоту в геометрическом смысле, так изме­ рить нельзя: в точке поверхности Земли неизвестны ни направле­ ние нормали к эллипсоиду, вдоль которой нужно измерять высоту, ни положение отсчетной точки на эллипсоиде, которая к тому же физически недоступна, поскольку эллипсоид проходит, как пра­ вило, внутри Земли.

Физическое понятие высоты связано с работой в поле силы тяжести. Так, если точки лежат на одной уровенной поверхности, например, на поверхности какого-либо водоема, где отсутствуют течения, естественно считать, что высоты этих точек одинаковы. Если же вода течет от одной точки к другой, говорят, что высота первой точки больше. В этом случае мерой высоты выступает ра­ бота, которую совершает сила тяжести при перемещении водной массы, т.е. разность потенциалов между указанными точками. По­ скольку потенциал на уровенной поверхности постоянен, разность потенциалов любых точек, лежащих на двух различных уровенных поверхностях, всегда постоянна. Поэтому разность потенциалов является мерой высоты или высотой в физическом понимании. Как известно, разность потенциалов можно получить в результате гео­ метрического нивелирования и измерений силы тяжести.

193

Можно связать две системы высот – в геометрическом и физи­ ческом понимании – т.е. перейти от разности потенциалов к вы­ соте как расстоянию в линейной мере, если известна напряжен­ ность поля силы тяжести. В однородном поле, когда сила тяжести постоянна, геометрическое и физическое понятия высоты совпа­ дают. В реальном поле Земли для связи двух систем высот нужно знать силу тяжести всюду вне отсчетной поверхности (эллипсои­ да или геоида). Поскольку сила тяжести внутри Земли по измере­ ниям на ее поверхности однозначно не определяется, используют различные модели поля силы тяжести. Можно рассматривать раз­ ность потенциалов в нормальном гравитационном поле, что по­ зволяет достаточно просто перейти от измеренной разности по­ тенциалов к высоте в геометрическом понимании. Известны и иные способы задания поля силы тяжести, приводящие к другим систе­ мам высот; основные из них будут рассмотрены ниже.

Еще одной причиной, по которой высоту рассматривают и изучают отдельно от плановых координат, является различие в методах получения этих величин: до недавнего времени плановые координаты находили из обработки линейных и угловых измере­ ний, выполненных на поверхности Земли, а высоты преимуще­ ственно из геометрического нивелирования, сопровождаемого измерениями силы тяжести. Определение высоты по измерениям расстояний и вертикальных углов затруднено из-за влияния вер­ тикальной рефракции, из-за чего вертикальные углы измеряют со значительно меньшей точностью, чем горизонтальные.

Спутниковые методы позволяют определить прямоугольные координаты точек поверхности Земли, по которым, используя за­ висимости (2.8) – (2.15), можно найти геодезические координаты. Однако так можно найти только высоту в геометрическом понима­ нии, поскольку прямоугольные координаты не содержат информа­ ции о поле силы тяжести. Кроме того, из-за тропосферных влия­ ний и методических особенностей высота и в этом случае опреде­ ляется с несколько меньшей точностью, чем плановые координаты.

§ 39. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ВЫСОТА И МЕТОДЫ ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В главе 2 геодезическая высота некоторой точки определена как отрезок нормали к эллипсоиду от его поверхности до этой точки. Совместно с плановыми координатами В, L геодезическая высота Н определяет пространственное положение точки относи­ тельно заданного эллипсоида. Очевидно, что геодезическая высо­

194

та как расстояние от не существующей в природе поверхности не имеет физического смысла и не может быть непосредственно из­ мерена. Определить геодезические высоты или их приращения возможно с помощью спутниковых наблюдений, из обработки пространственных линейно-угловых сетей, тригонометрического и астрономического нивелирования. Рассмотрим принципы этих методов.

Спутниковые методы позволяют определить пространствен­ ные прямоугольные координаты X , У, Ζ точки. Эти координаты связаны с геодезическими формулами (2.6).

Для перехода от координат X , Υ, Ζ к геодезическим коорди­ натам 5, L, Я в системе выбранного эллипсоида с большой полу­ осью а и эксцентриситетом е2 служат формулы (2.8) – (2.15).

Геодезические высоты спутниковым методом определяются с точностью до нескольких метров.

В относительных спутниковых определениях, когда измерен­ ными являются приращения ΑΧ, Δ7, ΔΖ пространственных коор­ динат, можно получить разность геодезических высот непосред­ ственно по этим приращениям. Если расстояние между точками невелико, в пределах нескольких километров, можно для этого пользоваться формулой (2.16), считая, конечно, Аа = Ае2 = О,

АН = (AAcosL + A7sinL)cosi? + ΑΖύηΒ.

Для координат В, L нужно брать средние значения координат точек, для которых вычисляется приращение АЯ, или средние зна­ чения тригонометрических функций широты и долготы.

Определение геодезической высоты из обработки пространствен­ ных сетей

В этом методе геодезическая высота определяется вместе с пла­ новыми координатами после приведения результатов линейно­ угловых измерений в единую систему координат и перехода от прямоугольных координат к геодезическим (см. рис. 6.5). Такой способ определения разности геодезических высот реализуется при тахеометрической съемке. Из-за влияния вертикальной рефрак­ ции точность измерения зенитных расстояний значительно ниже точности измерения горизонтальных углов, поэтому геодезичес­ кие высоты рассмотренным методом определяют только в специ­ альных случаях, когда углы наклона в сети велики и точность измерения горизонтальных и вертикальных углов примерно оди­ накова.

195

Определение геодезической высоты из дальномерных измерений

В главе 6 получены формулы (6.27) и (6.28), связывающие про­ странственный отрезок D с хордой эллипсоида. Запишем их в виде

(U-k)D2 = D?= D 2- ( H q – H p)2,

откуда

Hq = H p + ylD2- ( l + fc)D2,

(7.1)

/; Н р i

Н я i

Н уН ч

N p

N q

N p N q ·

Так как параметр к зависит от определяемой высоты, геодези­ ческую высоту по формуле (7.1) приходится определять последо­ вательными приближениями.

Рассмотренный метод нахождения геодезической высоты не имеет большого практического значения, поскольку выполнять линейные измерения между точками с известными геодезическими координатами нецелесообразно. Больший интерес представляет случай измерения расстояний от трех точек с известными коорди­ натами до определяемой.

Определение геодезической высоты из пространственной линей­ ной засечки

Пусть на рис. 7.1 А, В, С – исходные пункты, Р – определяе­ мый пункт. Измерены расстояния от всех исходных пунктов до пункта Р. Найдем расстояния АВ и АС между исходными пункта­ ми и решим треугольники РАВ и РАС. Направляющие косинусы 1Ар, тАр, пАР линии, соединяющей исходный пункт А с определя­ емым, связаны с углами треугольника равенствами

cos а

= 1АВ1АР

+ т Авт АР

+

павпар>

C O S β

= IАС1АР

+ т АСт АР

+

ПАСПАР’

Добавляя к ним условие

1АР + т Ар2 + ПАР ~ ! >

получаем три уравнения для получения неизвестных 1АР, тАР, пАР. После этого легко вычислить прямоугольные координаты точки Р и, используя формулы (2.8) – (2.15), перейти к геодезическим координатам.

196

в

Рис. 7.1. К определению геодезической высоты пространственной линейной засечкой

Исходными пунктами А, В, С могут быть как наземные точ­ ки, так и ИСЗ.

Определение геодезической высоты из тригонометрического ни­ велирования

Рассмотрим двустороннее тригонометрическое нивелирование. В этом методе по измеренным зенитным расстояниям ZPQ и ZQP находят разность Hq – Нр геодезических высот (рис. 6.3). Для ее нахождения обратимся к формуле (6.31). Поменяем в этой форму­ ле местами точки Р и Q, тогда

Dcoszqp = (N +Н) pcosy/ – (N + H)q -A sin Bq.

Вычтем это равенство из уравнения (6.31)

D(coszpq-coszqp) = (Nq – N p)(l +cosy/) +

+(H q – H p)(1- cosΨ) – A(sin Bp +sin Bq),

где cos ψ определен формулой (2.39). Введем в последнее уравне­ ние косинус половинного угла

1+ cosy/” = 2 cos2ψΙ 2

ирешим его относительно разности высот. Получим

Hq – H p = D COSZ” ~ C0SZ”

– (Nq – N p) + A{SinB‘’ – SinB«

4

Р

2cos2 —

9

‘

cos2^

(7.2)

где Bp и Bq –

2

2

геодезические широты точек Р и Q соответственно.

197

Если положить

Np – Nq + A(sinBp +

sin5^)/cos2i/A= 0,

(7.3)

то

cosz_. -cosz„_

H4 – H r = D

“

2ψ ЧР

(7.4)

2cos

—

Согласно полученным формулам, если известно расстояние D между точками Р и Q поверхности Земли, геодезические зенитные расстояния zpq и zqp отрезка PQ, координаты В, L обеих точек, можно найти разность геодезических высот этих точек. Практи­ ческому применению формул (7.2), (7.4) препятствует невозмож­ ность измерения геодезических зенитных расстояний. В тригоно­ метрическом нивелировании измеряют угол между отвесной ли­ нией и касательной к рефракционной кривой. Для перехода от измеренных углов к геодезическим зенитным расстояниям нужно знать уклонения отвесных линий в точках Р и Q и ввести поправ­ ки за влияние вертикальной рефракции. Так как геодезическое Z и астрономическое Za зенитные расстояния связаны равенством (6.14) Z = Za + ϋ и cosZ = cos(Za+ ϋ) = cosZa – #sinZa, для разности геодезических высот можно написать

H n – H n = D

cos z па —cos ζ

ϋ ηsin ζηα- ϋ αsin z__

^

2 ψ

—- 21— 1—-

^ – { N – N _) +

о

2cos2 %■

2cos

(7.5)

sin В

+ sin В

+ влияние вертикальной рефракции.

+ —————-

cos2ψ

Определение геодезической высоты из астрономического (гео­

метрического) нивелирования. В главе 2 установлена связь (2.33) разности АН геодезических высот и нивелирного превышения Ah.

Разность геодезическцх высот удаленных точек получается сум­

мированием по ходу элементарных разностей (2.33)

Нч – Н р = ‘ ^ ь к – % * ЛГЫ.

(7.6)

р

р

198

Первый член этой формулы иногда называют измеренной вы­ сотой.

Формула (7.6) поясняет принцип астрономического нивелиро­ вания физической поверхности Земли: если вдоль нивелирного хода измерять на каждой станции не только превышение, но и астро­ номические координаты, можно редуцировать измеренные превы­ шения в геодезическую систему координат и определить разность геодезических высот конечных точек нивелирного хода.

Формулу (7.6) можно получить из уравнения (7.5), полагая расстояние между Р и Q равным АД ψ = 0, coszpq = -coszqp = cosz, sinzp – sinzqp – sinz и принимая условие (7.3). Тогда

Н = Hq – Η ρ = ADcosz – ADtisinz = Ah-ϋΑ ΐ.

Астрономическое нивелирование физической поверхности Зем­ ли на практике не применяется из-за трудоемкости астрономи­ ческих определений.

Таким образом, из рассмотренных методов определения гео­ дезической высоты практически реализован метод точного опре­ деления высоты по дальномерным измерениям и метод тригоно­ метрического нивелирования для приближенного определения высот.

Как уже упоминалось, геодезические высоты нельзя использо­ вать для решения задач, связанных с определением уровенных поверхностей. Основной величиной, определяющей положение точек в поле силы тяжести, является приращение потенциала. Раз­ ность геодезических высот точек содержит информацию не толь­ ко о разности потенциалов, но и зависит от положения выбран­ ного эллипсоида. В связи с этим геодезическую высоту разделяют на две части. Обоснование такого разделения приведено в [21] «…

применение геоида имело одну несомненно положительную сто­ рону: из единой, очень сложной физической поверхности Земли выделялась наиболее неправильная часть, представление о кото­ рой дают почти только одни нивелировки (высоты над уровнем моря), и оставалась вторая часть, несравненно более гладкая (вы­ соты геоида над эллипсоидом). Такое разделение вполне естествен­ но и рационально, а геоид обеим разделяемым величинам прида­ ет простой физический смысл» и делит высоту на гипсометричес­ кую и геоидальную части. Гипсометрическая часть описывает физическую поверхность Земли относительно уровенной или близ­ кой к уровенной поверхности; это более сложная часть в геодези­ ческой высоте. Геоидальная определяет форму уровенной поверх­

199

ности относительно эллипсоида. Уровенные поверхности поля силы тяжести имеют более гладкую форму по сравнению с физи­ ческой поверхностью, поэтому геоидальная часть описывает плав­ ные изменения геодезической высоты.

В зависимости от способа определения гипсометрической час­ ти различают несколько систем высот.

§ 40. ОПТОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА И ВЫСОТА ГЕОИДА

Ортометрической высотой называют высоту Р2Р точки Р над геоидом (рис. 7.2). Напомним, что геоидом называют уровенную поверхность потенциала силы тяжести, проходящую через начало счета высот. Рассмотрим рис. 7.2. Точка О – исходный пункт ни­ велирной сети (футшток); Р – точка поверхности Земли (пункт нивелирной сети); Р2 – ее проекция по силовой линии на уровен­ ную поверхность W = W0 геоида, W0 -потенциал силы тяжести в исходном пункте О. Между точками О и Р выполнено геометри­ ческое нивелирование, т.е. измерены расстояния dh между уровенными поверхностями W = С, проходящими через точки сто­ яния реек. Так как уровенные поверхности не параллельны, рас-

W = W

Р

200

стояние между двумя уровенными поверхностями в разных их точках различны, а сумма измеренных превышений зависит от пути нивелирования и не может определить высоты точек.

Пусть на каждой нивелирной станции измерена сила тяжести g. Тогда возможно вычислить разность dW потенциалов между уровенными поверхностями, проходящими через переходные точ­ ки, т.е. работу, которую нужно совершить при переходе от од­ ной реечной точки к другой

Суммируя элементарные разности dW, получаем разность по­ тенциалов между уровнем моря и точкой Р физической поверхно­ сти Земли

Р

W0 – W

=j gdh.

(7.8)

О

Разность потенциалов W0 –

W – геопотенциальная величина

или геопотенциальное число – равна работе, которую нужно со­ вершить при подъеме от точки О к точке Р. Величина WQ- W не зависит от пути нивелирования и определяется только положени­ ем точек Р и О в поле силы тяжести. Поскольку на уровенной поверхности потенциал постоянен, очевидно, что геопотенциаль­ ное число одинаково для всех точек, лежащих на одной уровен­ ной поверхности.

Определим ортометрическую высоту. На поверхности геоида потенциал постоянен, поэтому разность потенциалов в точке Р и любой точке геоида одинакова и равна геопотенциальному чис­ лу. В силу этого для разности потенциалов в точке Р и в точке Р2, лежащей на геоиде на одной силовой линии с точкой Р, можно написать

W0 – W = Wp2 – Wp.

Разность потенциалов точек Р2 и Р запишем в виде

р

где dlfi – измеряемое по силовой линии точки Р расстояние меж­ ду близкими уровенными поверхностями; g – значение силы

201

тяжести на отрезке dPP. Применяя

к интегралу ^g d H g теорему

о среднем, получим

р

Р

WPi- W p =gm d H s = gmH g =W0 – W = jgdh9

где gm – среднее значение силы тяжести вдоль силовой линии Р2Р. Таким образом, для ортометрической высоты получаем

w 0- w

1

г

я = — =—–=

(7.9)

о т

6 т

п

Входящее в уравнение (7.9) значение gm силы тяжести можно выразить через силу тяжести g на поверхности Земли и глубину h

gm g d8H h.

Вертикальный градиент

силы тяжести как вторая произ-

оН

водная потенциала меняется скачком при скачкообразном измене­ нии плотности. Поэтому силу тяжести внутри Земли нельзя вычис­ лить без знания плотности в каждой точке вдоль силовой линии от поверхности Земли до геоида. Следовательно, ортометрическая высота принципиально не определима по измерениям на физичес­ кой поверхности Земли и для ее вычисления приходится использо­ вать ту или иную гипотезу строения земной коры. Непосредствен­ ное измерение силы тяжести внутри Земли также невозможно.

Установим связь ортометрической и геодезической высот. В главе 3 показано, что длина отрезка нормали к эллипсоиду прак­ тически не отличима от дуги силовой линии, поэтому можно счи­ тать, что

где ^ = РХР2 – высота геоида, т.е. отрезок силовой линии от эл­ липсоида до геоида (см. рис. 7.2).

Высоту ^ геоида над эллипсоидом – расстояние между точка­ ми Рх и Р2 – можно рассматривать как в реальном, так и в нор­ мальном поле. В первом случае

r * – Wx~W0

202

во втором –

г« У р – У 2

Ь1-2

Тт

В этих формулах Wx – действительный потенциал на эллипсо­ иде в точке Рх; U2 – нормальный потенциал на геоиде в точке Р2; gml~2, yw1-2 – среднее значение действительной и нормальной силы тяжести на отрезке соответственно.

Используя связи Wx и U2 с аномальным потенциалом, запишем

Wx = и0+ ТЬ u2 = w 0- т ь

для высоты геоида получим

™

Tl +(W0 – U 0)

T2 – (W 0 – U 0)

ζ

= —— ———– = ——- ^

——-’

(7-11)

о m

I

m

где Тх и Т2 – аномальный потенциал в точках Рх и Р2, Таким образом, для нахождения высоты геоида следует найти

аномальный потенциал и действительную силу тяжести внутри Земли. Это невозможно сделать по измерениям на ее поверхнос­ ти. Поэтому геоид нельзя определить по наземным измерениям.

В формуле (7.10) обе величины в правой части – и ортометрическая высота и высота геоида – связаны с геоидом и поэтому не могут быть найдены по измерениям на Земле. По этой причине ее нельзя применить для точного определения геодезической высоты.

Найдем приближенное выражение для ортометрической высо­ ты. Для этого надо найти приближенно среднюю силу тяжести внут­ ри Земли вдоль линии РР2. Пусть в точке Р поверхности Земли (см. рис. 7.2) сила тяжести равна g. В точке Р2 геоида сила притяже­ ния будет меньше, чем в точке Р, из-за того, что притяжение топог­ рафических масс, расположенных между геоидом и поверхностью Зем­ ли, в точке Р направлено вниз, а в точке Р2 – вверх. Поэтому умень­ шение силы тяжести из-за этого эффекта равно удвоенной силе притяжения этих масс, т.е. удвоенной поправке Буге 4nGSH8, где δ – плотность топографических масс. Но из-за приближения к цен­ тру масс Земли в точке Р2 притяжение будет больше. Объединяя оба этих влияния – притяжения топографических масс и изменения силы тяжести с высотой, – для силы тяжести g0 на геоиде получим

go = g – AnG5Hg – H g,

где последний член учитывает изменение силы тяжести с высотой.

203

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

16.11.2020

6 минут на чтение

Показатель высоты в геодезии играет ключевую роль. Он используется при проведении съемки, подготовке графических материалов, выполнении вычислений. Параметр имеет национальную привязку, определяется по установленной методике. В рамках сегодняшней статьи мы кратко расскажем о геодезических системах высот, динамических и нормальных способах их расчета.

Преимущества нашей компании — решать задачи комплексно

Утверждение
архитектурно-градостроительного
облика

Проработка потенциала
земельного участка или
объекта реконструкции

Проектирование всех
стадий, разделов,
любой сложности

Согласования и
утверждение в ИСОГД

Получение разрешения
на строительство

Системы высот в геодезии

Высота точки — это статичный параметр, отражающий расстояние по отвесной линии от заданной координаты до уровенной поверхности. Показатель обозначается буквой Н.

Высота называется абсолютной, если в качестве уровненной поверхности принимается уровень мирового океана. Если высота точки рассчитывает в рамках прочих плоскостей, она является относительной.

Абсолютные высоты применяются при организации изысканий международного уровня. Это позволяет стандартизировать результаты, упрощает документооборот.

Дополнительные значения, используемые при работе с высотами:

  • Превышение. Разность между двумя высотами в единой системе координат. Превышение является независимой величиной, не влияет на выбор точки начала отсчета высот.
  • Отметка. Высота точки, выраженная натуральным числом. В роли единицы измерения выступают метры, однако могут использоваться и другие меры длины, принятые в конкретных странах.

Термин «отметка» не отражает положение точки в плане, информирует только о высоте.

Использование относительных высот оправдано в следующих случаях:

  • проведение местных изысканий с локальной топосъемкой;
  • подготовка документации для строительства предприятия, склада, ТРЦ или иного объекта;
  • инспекция особо ответственных территорий, связанная с привлечением геодезистов;
  • обновление топографических карт, подготовленных в 50–60-е годы прошлого века;
  • дополнение данных, полученных в результате предшествующих изысканий.

Проведение измерений на значительных участках земли возможно с помощью абсолютной системы высот, привязанной к уровню моря.

Абсолютные системы большинства стран имеют различия. Это обусловлено колебаниями поверхности мирового океана, неодинаковыми физическими и химическими свойствами жидкости. Не последнюю роль играет атмосферное давление, меняющееся в зависимости от времени года и участка планеты.

Считается нормальным, что уровень Черного моря ниже, чем Балтийского, а уровень Атлантического океана ниже, чем Тихого.

Каждое государство фиксирует уровень моря вдоль собственной береговой линии. Параметр носит национальный характер, имеет жесткую привязку к определенной стране.

Близкорасположенные местности с короткими береговыми участками могут иметь единую уровенную поверхность.

Наименование систем высот ассоциируется с водоемами. Например, в Москве используется балтийская система, во Владивостоке — тихоокеанская.

Требуется консультация по национальным системам высот?

Позвоните нам по телефону или заполните онлайн-форму. Наш специалист подробно ответит на вопросы, уточнит нюансы и предложит оптимальный вариант взаимовыгодного сотрудничества.

Система динамических и нормальных высот

Традиционно применяется две системы определения высот в РФ.

  1. Нормальная. Альтернатива ортометрической системе. Расчеты проводятся посредством геопотенциальных чисел, присутствует привязка к опорному эллипсоиду. В роли эталонной плоскости выступает квазигеоид. Он привязан к среднему уровню моря, лишен физической интерпретации эквипотенциальной поверхности.
  2. Динамическая. Разновидность системы измерений, востребованная на больших территориях. Высота привязана к геоиду и гравитационному потенциалу. При проведении вычислений используется норма силы тяжести на 45-градусной широте, а также геопотенциальное число местоположений.

Выбор системы осуществляется при знакомстве с территорией, согласовывается с заказчиком изысканий.

Способы изображения земной поверхности

Земная поверхность содержит массу неровностей, что накладывает определенные ограничения на подготовку топографического плана. Для получения максимально точного изображения используется метод проекции.

Особенности такого способа:

  • проецирование точек, расположенных на разных высотах, посредством перпендикуляра;
  • отображение высот в виде числового значения;
  • использование плоского основания;
  • применение цветовой гаммы для выделения различных участков;
  • получение цифрового варианта топоосновы;
  • быстрое изменение документа при необходимости.

Современные средства измерения обеспечивают оперативное снятие и обработку размеров. При этом снижается риск человеческой ошибки.

Системы координат в геодезии

При проведении работ используются следующие системы вычислений:

  • Прямоугольная. Начало системы расположено в центре масс земли. Присутствует ось Z, направленная по оси вращения, а также оси Xи Y, отражающие линию пересечения плоскостей экватора.
  • Эллипсоидная. В роли координатных линий выступают нормали к эллипсоиду. При этом учитывается геодезическая широта, долгота и высота. Отсчетный эллипсоид может располагаться по-разному — все зависит от параметров обследуемой территории.
  • Зональная система Гаусса–Крюгера. Точкой отсчета принимается пересечение экватора с выбранным меридианом. Начало отсчета координат устанавливается в центре целевой зоны. Для недопущения отрицательных значений к абсциссе добавляют 500 км.

Продолжительность работ зависит от размеров участка.

В компании «ИР-Проект» вы сможете заказать геодезические изыскания различной сложности. Мы предлагаем прагматичные решения для владельцев бизнес-объектов. Клиенты получают широкий спектр преимуществ.

  • Высокое качество работ. К съемке привлекаются компетентные специалисты, обладающие необходимыми знаниями и навыками. Они учитывают пожелания заказчика, особенности ТЗ, требования регламентов.
  • Строгое соблюдение сроков. Работы выполняются согласно графику. В назначенный день заказчик получает пакет документов и их цифровые копии.
  • Отсутствие ошибок и недочетов. При организации съемки задействуется поверенное оборудование. Техника обладает высокой точностью, сохраняет функционал в сложных климатических условиях.
  • Прозрачное формирование цены. Клиент не оплачивает сборы и комиссии. Стоимость услуг прописана в договоре, неизменна на протяжении сотрудничества.

Согласовать проведение изысканий помогут штатные консультанты. Они расскажут об особенностях работ, порекомендуют решения, оптимальные для конкретной ситуации.

Телефон для связи: +7 (495) 191-12-79
Электронная почта: mail@ir-proekt.ru Больше материалов по теме

Остались вопросы?
Закажите консультацию

Источник

    Скачать с Depositfiles 

3. СИСТЕМЫ ВЫСОТ

3.1. Геодезические высоты

Высота точки земной поверхности H одна из координат, определяющая

фигуру Земли и отдельные ее точки относительно исходной отсчетной по-

BM, LM определяют положение

точки М на референц-эллипсоиде, то высота HM определяет отстояние точки

М от эллипсоида по нормали к нему.

верхности. Если геодезические координаты

Знание высот точек необходимо для изучения рельефа, при проектирова-

нии и строительстве всех инженерных объектов, для редуцирования всех из-

меренных величин на поверхность земного эллипсоида. Кроме того, высоты

необходимы для определения работы, совершающейся в гравитационном по-

ле Земли.

Геодезическая высота H состоит из 2-х частей (рис.3.1):

— гипсометрической;

— геоидальной.

Рисунок 3.1

Гипсометрическая высота — высота физической поверхности Земли над

квазигеоидом (геоидом).

Обычно эти высоты обозначают:

30

H γ -нормальная высота, т.е. высота точки над поверхностью квазигеои-

да;

H g -ортометрическая высота, т.е. высота точки над поверхностью геоида.

Гипсометрическая высота в основном определяет рельеф физической по-

верхности Земли. Она используется в повседневной инженерной практике,

отображается на картах и приводится в каталогах.

Геоидальная составляющая

ζ геодезической высоты представляет со-

бой высоту квазигеоида (геоида) над земным эллипсоидам. Она определяет

рельеф квазигеоида (геоида).

На основании принятых обозначений на рис. 3.1 запишем

H M = Hζ + ζ , (3.1)

  M 

g (3.2)

H M = H M + ζ1 , 

Геоидальную составляющую

ζ называют аномалией высоты. Аномалии

высоты меняются плавно и имеют максимальную амплитуду порядка 200 м, в

отличии от гипсометрической, которая быстро меняется и имеет максималь-

ную амплитуду порядка 18 км.

Для решения научных и практических задач необходимо знать геодезиче-

скую высоту Н, как сумму двух слагаемых

H γ и ζ с выделением обеих со-

ставляющих для каждой точки физической поверхности Земли.

Гипсометрическую высоту определяют методом геометрического нивели-

рования. Влияние непараллельности уровенных поверхностей учитывается

по гравиметрическим данным.

Аномалии

ζ определяют методами астрономического и астрономо-

гравиметрического нивелирования.

3.2. Определение геоидальных составляющих высоты

Астрономическое нивелирование позволяет определить высоты квазигео-

ида (геоида)

ζ относительно принятого референц-эллипсоида и поэтому яв-

ляется методом изучения действительной фигуры Земли. Рассмотрим прин-

цип метода на простейшем примере (рис.3.2).

Пусть по некоторому профилю взяты 2 бесконечно близкие точки A и A1.

Для получения приближенной формулы допустим, что они лежат на одной

31

A геоид и эллипсоид совпадают, т.е. ζА=0. В

точке A1 проведем нормаль к поверхности эллипсоида A1n1 и отвесную линию

A1n2. Тогда угол υ — есть уклонение отвесной линии в плоскости сечения AA1.

уровенной поверхности. В точке

Рисунок 3.2

A также будет равен υ. Если принять, что расстояние меж-

ду точками A и A1 равно dS, то

θ ′′

(3.3)

dζ = −

ds .

ρ ′′

Угол при точке

Это и есть превышение точки A1 геоида над поверхностью эллипсоида.

Зная астрономо-геодезические уклонения отвеса лишь в астропунктах, ко-

торые расположены редко, мы вынуждены применять линейное интерполиро-

вание между пунктами. Поэтому формула для определения разности высот

квазигеоида в точках A и B будет иметь вид

ζB − ζ A = −

θA + θA

S AB .

2ρ′′

(3.4)

Приведем данную формулу к виду удобному для практического пользова-

ния, учитывая что для астропунктов известны геодезические координаты и

составляющие уклонений отвеса в меридиане и в первом вертикале.

Считая, что азимут линии

меридиан

A-B равен A, выразим проекцию расстояния на

32

S AB cos A = M∆B ≈ R∆B .

(3.5)

Проекцию расстояния на параллель будет равна

S AB sin A = N cos Bm ∆L ≈ R cos Bm ∆L .

(3.6)

В формулах (3.5) и (3.6)

Bm =

BA + BB

;

2

∆L = LB − L A ;

∆B = BB − BA .

Подставим в формулу (3.4) выражение уклонений отвесных линий через

составляющие из формулы (2.9)

ζB − ζ A = −

(ξ A S AB cos A + η A S AB sin A) + (ξ B S AB cos A + ηB S AB sin A) .(3.7)

2ρ′′

Принимая во внимание формулы (3.5) и (3.6) и выражая

∆B и ∆L в мину-

тах дуги на основании (3.7) получим окончательную формулу для вычисления

превышения при астрономическом нивелировании

R

[(ξ A + ξ B )∆B′ + ( η A + ηB )∆L′ cos Bm ] . (3.8)

ρ′ρ′′

2

В общем случае для определения ζ по некоторому профилю надо в точ-

ζB − ζ A = −

ках профиля 1, 2, 3 … и т.д. определить уклонения отвесных линий

θ1 , θ2 , θ3 … и расстояния S1 , S 2 , S3 … между пунктами (рис.3.3). Величины

Рисунок 3.3

33

ζ находят во всех точках профиля, где определены θi .

В начальном пункте 1 значение

ζ1 известно. Значение ζ i в любой точке

профиля вычисляется по формуле

1

(θ1 + θ2 )S1 + 1 (θ2 + θ3 )S 2 + … + 1 (θi −1 + θi )Si −1 . (3.9)

2

2

2

Поскольку предполагается, что θi изменяется линейно между двумя пунк-

ζ i = ζ1 +

тами, то точность получения

ζ i будет тем выше, чем чаще располагаются по

профилю пункты с известными значениями уклонений

Для геодезических целей

θi .

ζ i нужно знать с ошибками порядка 3 м. Иссле-

дования показывают, что для достижения такой точности расстояния между

соседними пунктами в равнинных районах должно быть порядка 15 км, а в

горных – порядка 5 км. В этих пунктах должны быть известны уклонения от-

весных линий.

Если уклонения отвесных линий определены астрономо-геодезическим

способом (см.2.2), то нивелирование называют астрономическим.

Если уклонения отвесов определены интерполированием астрономо-

геодезических уклонений с использованием гравиметрических данных (астро-

номо-гравиметрический способ, см.2.4), то нивелирование называют астро-

номо-гравиметрическим.

Поскольку астрономо-геодезическое определение уклонений производить

через 5-15 км трудоемко, то в нашей стране основное применение нашел

именно метод астрономо-гравиметрическое нивелирование.

В этом случае формула для определения превышения имеет вид

ГР

ГР

 ГР

θA + θA

ГР θ A + θ B

ζB − ζ A = −

S AB +  ζ B − ζ A +

S AB  .

2ρ′′

2ρ′′

(3.10)

Выражение в скобках можно получить только по гравиметрическим дан-

ным. Его называют гравиметрической поправкой в астрономическое ниве-

лирование.

    Скачать с Depositfiles 

Источник

Добавить комментарий