Как найти гипотенузу зная катеты калькулятор

Как найти гипотенузу зная катеты калькулятор

Расчет гипотенузы

Заполните размеры в мм:

Ширина: Y

Длина: X

Инструкция к онлайн расчету гипотенузы прямоугольного треугольника

Укажите известные размеры в миллиметрах:

Y – длина стороны прилегающей к прямому углу слева.

X – размер стороны справа от угла 90°.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите приближенный к требованиям ГОСТ чертеж и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Результаты расчета:

Иногда возникает необходимость (например, при строительстве, производстве мебели, планировании участка) найти гипотенузу, зная две стороны и имея прямой угол между ними. Не вдаваясь в подробности школьного курса геометрии это легко решить с помощью данного калькулятора. Возможности программы позволяют рассчитать длину диагонали (гипотенузы) прямоугольного треугольника и проверить, таким образом, действительно ли угол равен 90°. Необходимо только ввести известные данные и сравнить натурный размер диагонали с расчетным значением.

Источник

Как найти стороны прямоугольного треугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Прямоугольный треугольник

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • для катета:
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =

0

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

следовательно: c = √a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =

0

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

c = a/cos(β) = b/cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =

0

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

c = a/sin(α) = b/sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =

0

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула

a = √c² – b²

b = √c² – a²

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √5² – 4² = √25 – 16 = √9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =

0

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ cos(β)

b = c ⋅ cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =

0

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ sin(α)

b = c ⋅ sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

0

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула

a = b ⋅ tg(α)

b = a ⋅ tg(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

0

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула

a = b / tg(β)

b = a / tg(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

См. также

Источник

Гипотенуза прямоугольного треугольника в см по катетам (сторонам)

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны его катеты?

Гипотенуза — это сторона противоположная прямому углу (90 градусов) прямоугольного треугольника, является самой длинной стороной.

Катеты — это стороны прилегающие к прямому углу (90 градусов) прямоугольного треугольника.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора: длина гипотенузы в квадрате равна сумме длин катетов в квадрате.

Формула теоремы Пифагора для поиска длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

c2 = a2 + b2 ⇒

c = √(a2 + b2)

a — известная длина первого катета прямоугольного треугольника в см (сантиметрах);

b — известная длина второго катета прямоугольного треугольника в см (сантиметрах);

c — длина гипотенузы прямоугольного треугольника в см (сантиметрах).

Например:

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см.

Краткое решение: c = √(a2 + b2) = √(52 + 122) = 13 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

Краткое решение: c = √(a2 + b2) = √(32 + 42) = 5 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см.

Краткое решение: c = √(a2 + b2) = √(62 + 82) = 10 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 см и 12 см.

Краткое решение: c = √(a2 + b2) = √(92 + 122) = 15 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см.

Краткое решение: c = √(a2 + b2) = √(252 + 602) = 65 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 16 см.

Краткое решение: c = √(a2 + b2) = √(122 + 162) = 20 см

Источник

Какую сторону треугольника нужно посчитать?

Гипотенузу

Катет

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.

Катет – это прилежащая прямому углу сторона треугольника.

Гипотенуза – это сторона треугольника противолежащая прямому углу. Гипотенуза является самой длинной стороной треугольника.

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

a
b
c

c^2 = a^2 + b^2

  • c – гипотенуза
  • a – катет
  • b – катет
Как посчитать сторону прямоугольного треугольника

Гипотенуза:

c = sqrt{a^2 + b^2}

Катеты:

a = sqrt{c^2 – b^2}

b = sqrt{c^2 – a^2}

Проверочные числа

Часто используют удобный приём магии чисел 3, 4, 5. Это ряд чисел попадает под теорему Пифагора.

Так, если взять треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5

3
4
5

то этот треугольник будет прямоугольным. Доказывается это просто.

Если теорема Пифагора верна:

a^2 + b^2 = c^2

, то размеры такого треугольника подходят к теореме Пифагора:

3^2 + 4^2 = 5^2

9 + 16 = 25

Значит треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным.

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Источник

В прямоугольном треугольнике, зная катеты, можно найти гипотенузу через теорему Пифагора. Для этого нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов.
с=√(a^2+b^2 )

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а периметр – сумме катетов и гипотенузы.
S=ab/2
P=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2 )

Углы в прямоугольном треугольнике найти, зная катеты, тоже невероятно просто. Отношение одного катета к другому будет тангенсом противоположного угла и котангенсом близлежащего. (рис. 79.1)
tan⁡α=a/b
cot⁡α=a/b

С другой стороны, зная один из углов, можно найти второй, отняв его из 90 градусов.
α=90°-β

Высота у прямоугольного треугольника всего одна, и она относится к любому из катетов как косинус прилежащего к нему угла. (рис. 79.2)
cos⁡α=h/b
h=b cos⁡α
cos⁡β=h/a
h=a cos⁡β

Формула медианы в прямоугольном треугольнике преобразуется в отношение гипотенузы к двум или радикала из суммы квадратов катетов к двум, если даны только катеты. (рис. 79.3)
m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2=√(2c^2-c^2 )/2=√(c^2 )/2=c/2=√(a^2+b^2 )/2
m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2
m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2

Биссектриса, опущенная на гипотенузу, вычисляется аналогично произвольному треугольнику, с подстановкой радикала вместо гипотенузы. (рис.79.4)
l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)=√(ab((a+b)^2-с^2))/(a+b)=√(ab(a^2+2ab+b^2-a^2-b^2))/(a+b)=√(ab*2ab)/(a+b)=(ab√2)/(a+b)
l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b-c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)
l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)

Средние линии прямоугольного треугольника образуют внутри него еще один прямоугольный треугольник. Внутренний треугольник будет подобен внешнему, так как средние линии параллельны катетам и гипотенузе, и равны соответственно их половинам. Поскольку гипотенуза неизвестна, для нахождения средней линии M_c нужно подставить радикал из теоремы Пифагора. (рис.79.7)
M_a=a/2
M_b=b/2
M_c=c/2=√(a^2+b^2 )/2

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по упрощенной формуле для произвольного треугольника, а радиус описанной окружности является половиной гипотенузы и совпадает с медианой. (рис. 79.5, 79.6)
r=(a+b-c)/2=(a+b-√(a^2+b^2 ))/2

R=m=c/2=√(a^2+b^2 )/2

Источник

Добавить комментарий