Как найти главное фокусное расстояние рассеивающей линзы

Условие задачи:

Определить главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии 50 см, получилось уменьшенным в 5 раз?

Задача №10.5.43 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(d=50) см, (Gamma = frac{1}{5}), (F-?)

Решение задачи:

Чтобы построить изображение точки A в рассеивающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе в точке C, пойдет дальше таким образом, что его продолжение влево пройдет через передний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться точка A₁. Проекция этой точки на главную оптическую ось есть точка B₁. Вот и все, изображение построено. Как мы видим, оно получилось мнимым (поскольку получается на расходящемся пучке лучей), прямым и уменьшенным ((Gamma < 1)).

Запишем формулу тонкой линзы:

[ – frac{1}{F} = frac{1}{d} – frac{1}{f};;;;(1)]

В этой формуле (F) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “-“, поскольку линза – рассеивающая, (d) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), (f) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “-“, поскольку изображение – мнимое (то есть образуется на расходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).

Поперечное увеличение предмета в линзе (Gamma) определяют по формуле (это можно вывести из подобия треугольников AOB и A₁OB₁):

[Gamma = frac{f}{d} = frac{H}{h}]

Тогда:

[f = Gamma d;;;;(2)]

Подставим выражение (2) в уравнение (1):

[ – frac{1}{F} = frac{1}{d} – frac{1}{{Gamma d}}]

Приведем в правой части под общий знаменатель:

[ – frac{1}{F} = frac{{Gamma – 1}}{{Gamma d}}]

[frac{1}{F} = frac{{1 – Gamma }}{{Gamma d}}]

Окончательно получим такой ответ:

[F = frac{{Gamma d}}{{1 – Gamma }}]

Численный ответ задачи:

[F = frac{{0,2 cdot 0,5}}{{1 – 0,2}} = 0,125;м = 12,5;см]

Ответ: 12,5 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.42 Предмет находится на расстоянии 1,5F от линзы. Его приблизили к линзе на расстояние 0,7F
10.5.44 Предмет расположен на расстоянии 0,5F от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием
10.5.45 Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы 12 см. Изображение предмета

Определение фокусного расстояния
рассеивающей линзы затрудняется тем,
что изображение предмета получается
мнимым и поэтому расстояния, входящие
в формулу линзы не могут быть непосредственно
измеряны.. Эту трудность легко обойти
с помощью вспомогательной собирающей
линзы. В начале опыта на оптическую
скамью помещают только одну собирающую
линзу и получают на экране действительное
изображение предмета А (см рис.6). По
линейке расположенной у основания
оптической скамьи, отмечают положение
D этого изображения

рис.6.

Если на пути лучей,
выходящих из точки А и сходящихся в
точке D после преломления их в собирающей
линзе B (рис. 6), поставить рассеивающую
линзу С так, чтобы расстояние CD было
меньше её фокусного расстояния, то
изображение точки А удалится от линзы
В. Пусть оно переместится в точку Е (рис.
7).

.

рис.
7.

На
рис. 7 показан ход лучей через рассеивающую
линзу С. Совместим рисунки 6 и 7

. рис. 8.

или схематично это будет выглядеть так
как показано на рис. 9.

рис. 9.

В силу оптического
прин­ципа взаимности ( обратимость
световых лучей) можно мысленно рассмотреть
лучи, распространяющие­ся из точки
E в обратную сторону. Тогда точка D будет
мнимым изображением точки E, расстояние
EC – расстоянием от линзы до объекта d, а
ДС – расстоянием от линзы до изображения
f. Учитывая правило знаков отметим, что
f- отрицательно, тогда можно записать

.
(8)

Или

.
(9)

Порядок выполнения работы

В работе используется
оптическая скамья, на которой имеется
шкала, позволяющая отмечать положение
линз, экрана и объекта, перемещаемых по
скамье, показанной на рис. 10.

рис.10.

На рис. 10: В – источник
света, Л – собирающая линза, Э – экран.
Установку на оптической скамье экрана,
линз и объекта (нити лампы) необходимо
производить так, чтобы их центры лежали
на одной прямой параллельной оптической
скамье, оптическая ось линзы должна
совпадать с этой прямой, а плоскость
экрана должна быть пер­пендикулярна
ей.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО
РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ПОЛОЖЕНИЮ
ОБЪЕКТА И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

1. Поместив экран на
достаточно большом расстоянии от объекта
ставят между ними линзу и передвигают
её до тех пор, пока не получат на экране
отчетливое увеличенное изображение
объекта.

2. По шкале на оптической скамье отсчитывают
расстояние d от объекта до линзы и
расстояние f от линзы до изображения.

3. Полученные данные заносятся в таблицу
1.

4. Ввиду неточности визуальной оценки
резкости изображения измерения (п.1-3)
рекомендуется повторить не менее трех
раз при разных положениях экрана.

5. Поместив экран на достаточно большом
расстоянии от объекта, ставят между
ними линзу и передвигают ее до тех пор,
пока не получат на экране отчетливое
уменьшенное изображение.

6. Повторяют пункты 2-4.

7. Из каждого отдельного
измерения по формуле (3) определяют
фокусное расстояние и из полученных
результатов находят среднее арифметическое.

8. Определяют оптическую силу линзы D.

5. Рассчитывают погрешность измерения.

Таблица 1

II.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ ПО ВЕЛИЧИНЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
ЛИНЗЫ

.1. Передвигая линзу по оптической скамье
при неизменном по­ложении экрана и
источника света, получают на экране
резкое умень­шенное изображение нити
лампы. Записывают в таблицу 2 деление
шкалы х1, указывающее положения линзы
на скамье. Настройку и измерения
производят не менее трех раз.

2. Не изменяя расстояния между осветителем
и экраном передвигают линзу на скамье
так, чтобы получить на экране увеличенное
изображение нити лампы. Записывают
деление шкалы х2, соответствующее новому
положению линзы. Измерения также
повторяют не менее трех раз.

3. Определяют расстояние L между экраном
и объектом по шкале оптической скамьи.

4. По данным таблицы
2 находят среднее значение величины
перемещения линзы и рассчитывают
фокусное расстояние линзы по формуле
(7).

5. Рассчитывают погрешность измерения.

Таблица 2

Ш. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО
РАССТОЯНИЯ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

1. Помещают между
экраном и объектом собирающую линзу.
Перемещая экран, добиваются резкого
изображения объект и записывают в
таблицу 3 деление шкалы, соответствующее
данному положению экрана ХD.

2. Экран отодвигают
от линзы, между собирающей линзой и
первым положением экрана устанавливают
рассеивающую линзу (рис .7)

3. Перемещая экран, получают на нем резкое
изображение объекта. В таблицу 3 записывают
деление шкалы ХE, соответствующее новому
положению экрана.

4. Записывают деление шкалы ХC, где на
скамье установлена рассеивающая линза.

5. Пункты 1-3 повторяют
не менее трех раз. Для каждого из опытов
находят значения величин d = ХC – ХE и f =
ХC – ХD по формуле (8) подсчитывают фокусное
расстояние F, а затем находят его среднее
значение.

6. Рассчитывают погрешность измерения.

Таблица 3

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется фокусом линзы ?

2. Что такое фокусное расстояние ?

3. Как располагается фокальная плоскость
?

4. Что называется
оптической силой линзы ? В каких единицах
она измеряется?

5. Как построить изображение в собирающей
линзе ?

7. В чем заключается метод определения
фокусного расстояния по величине
перемещения линзы ?

8. Почему нельзя использовать методы
определения фокусного расстояния

собирающих линз для рассеивающих линз?

9. Почему фокусное
расстояние собирающей линзы должно
быть меньше, чем у рассеивающей, если
мы хотим с помощью собирающей линзы
определить фокусное расстояние
рассеивающей линзы?

10. Как рассчитываются погрешности
измерения фокусных расстояний линз ?

Соседние файлы в папке Физика лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ
РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И

РАССЕИВАЮЩИХ ЛИНЗ

Цель работы: научиться определять
фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и
принадлежности: набор линз; осветитель; экран.

Теоретическая часть

Оптические линзы
представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы,
пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины
которых лежат на одной оси, называемой оптической осью (рис.1).

а

б

в

г

д

е

Для тонких линз
имеет место соотношение:

,                                                       
(1)

где b – расстояние от линзы до изображения; а – расстояние от
линзы до предмета; f – фокусное расстояние
линзы. Знаки расстояний, входящих в формулу (1), можно определять по простому правилу:
если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак
«+», в противном случае – « – ».

На рисунке 1
показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б)
плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е)
вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз:
радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к
рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края
толще, чем середина.

Описание экспериментальной установки

Установка для
измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на
рис. 2.

Установка состоит
из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета.
Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается
изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой
при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько
исследуемых  линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать
при помощи ножек 7.Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить
положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена
из оптического тракта.

Выполнение работы

Рассмотрим
методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 2. В данном
случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:

1) по расстояниям от предмета до
линзы и от изображения до линзы;

2) по величине предмета и
изображения;

3) способом Бесселя.

Определение фокусного расстояния
собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от
изображения до линзы

В этом случае фокусное расстояние
определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:

1. Устанавить в
оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу.

2. Отрегулировать
положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно
получаться неизогнутым).

3. Включить
осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране.

4. По
измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до
предмета.

5. По измеренным
расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (1)
определить фокусное расстояние.

6. Определить
погрешность измерения фокусного расстояния данным методом.

7. Результаты
измерения занести с таблицу 1.

                                                                                                    
             Таблица.1

Данным способом необходимо измерить
фокусное расстояние не менее 3 раз.

Определение фокусного расстояния по
величине предмета и

изображения

Построим геометрическое изображение
предмета в собирающей линзе:

Рис. 3. Схема построения изображения
предмета в собирающей линзе

Исходя из данного
геометрического построения получим:

.                                                        (2)

Тогда с учетом
формулы тонкой линзы , (2) приведется к виду:

.                                          (3)

Производя
простейшие преобразования формулы (3), получаем:

.                                                           (4)

Из (4) следует,
что фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по высотам предмета и
изображения. Для измерения до фокусного расстояния данным способом необходимо:

1. Получить четкое уменьшенное или
увеличенное изображение предмета.

2. Измерить при
помощи линейки высоту линейки, высоту предмета и высоту изображения (высота
предмета считается известной h=2.5 см).

3. Измерить расстояние
от предмета до линзы.

4. Полученные
результаты подставить в формулу и найти величину фокусного расстояния.

5. Измерения
повторить не менее 3 раз и результаты занести в таблицу 2.

6. Определить
погрешность нахождения данным способом.

                                                                         
                                                         Таблица 2

Способ Бесселя

Данный способ
основан на том, что при расстоянии между предметом и экраном, превышающим 4F, одна и та же собирающая линза может давать как
увеличенное, так и уменьшенное изображение предмета. Поясним это, исходя из
формулы тонкой линзы:

.                                              
(5)

,                                                   
(6)

где L – расстояние от предмета до экрана.

Выразим из (6) b и подставим полученное выражение в
формулу тонкой линзы:

.                                       (7)

После
преобразования получаем квадратное уравнение:

.                                       (8)

Исходя из решения
данного квадратного уравнения, получаем:

.                                    (9)

Если расстояние
между двумя положениями линзы обозначить через k, то получим:

.                        (10)

.                                     (11)

Таким образом, в способе Бесселя
достаточно измерить расстояние между предметом и экраном и расстояние между
двумя положениями линзы, при которых она дает четкие изображения. Порядок
измерения в этом случае следующий:

1. Получить четкое увеличенное
изображение предмета и отметить положение линзы  при помощи карандаша.

2. Получить четкое уменьшенное
изображение предмета и отметить положение линзы  при помощи карандаша

3. Измерить расстояние между этими
двумя этими положениями линзы.

4. Измерить расстояние между
предметом и экраном.

5. Вычислить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность.

7. Полученные
результаты занести в таблицу 3.

                                                                                      
                 Таблица 3

Определение фокусного
расстояния рассеивающей линзы

Для того чтобы
определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, нужно взять  собирающую
линзу с  известным фокусным  расстоянием,  оптическая сила которой больше по
модулю, чем у рассеивающей линзы. Далее эти линзы сдвигаются вплотную друг с
другом. Оптическая сила такой системы складывается из оптических сил каждой из
линз:

,                                            
(12)

или

.                                                 
(13)

Здесь f, f₁ и f₂ – соответственно фокусные
расстояния системы первой и второй линзы. Таким образом, оптическая система из
двух таких линз является собирающей, и ее фокусное расстояние можно определить
как для обычной тонкой собирающей линзы, а затем из формулы (13) найти фокусное
расстояние рассеивающей линзы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие линзы называются
тонкими?

2. Дайте
определения главных фокусов.

3.
Что такое оптическая сила линзы?

4.
Может ли двояковыпуклая линза иметь отрицательную оптическую силу?

5. Покажите, что
если расстояние между предметом и экраном превышает 4 F, то изображение на экране может быть
получено при двух различных положениях линзы. Что будет, если это расстояние
будет 4 F?

8. В каких случаях получаются
действительные изображения, а в каких -мнимые? Чем действительное изображение
отличается от мнимого? При каких условиях изображение переносится в
бесконечность?

9. Что произойдет
с изображением, если половина линзы закрыта непрозрачным экраном?

10. Как построить
изображение точки, лежащей на главной оптической оси?

11. Постройте
график зависимости координаты точки изображения от координаты точечного
источника для тонкой собирающей (рассеивающей) линзы.

12. Восстановите падающий луч по
известному преломленному лучу.

13. Покажите
построением, что все лучи, исходящие из произвольной точки объекта,
находящегося в фокальной плоскости лупы, будут при выходе из лупы параллельны
друг другу.

14. Покажите
построением, что два произвольных параллельных луча, входящих в систему из двух
линз, расположенных так, что задний фокус первой линзы совпадает с передним
фокусом второй линзы, на выходе системы также будут параллельны.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.