Материалы портала onx.distant.ru
Квантовые числа
Общая характеристика квантовых чисел
Принцип (запрет) Паули
Правило Хунда
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Общая характеристика квантовых чисел
Главное квантовое число n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ∞ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:
| Значение n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Обозначение слоя | K | L | M | N | O | P |
Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:
Nl = 2(2l + 1). (1)
Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:
| Значение l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Обозначение орбитали | s | p | d | f | g |
Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.
Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.
Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz2 — гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 — y2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz, — две гантели, расположенные под 45o к соответствующим осям.
- Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах
Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.
Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).
Принцип (запрет) Паули
В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:
Nn = 2n2. (2)
На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.
Правило Хунда
Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:
Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.
Примеры решения задач
Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
Решение. Электронная формула атома углерода: 1s22s22p2. В первом слое атома углерода находятся два s-электрона с антипараллельными спинами, для которых n = 1. Для двух s-электронов второго слоя n = 2. Спины двух р-электронов второго слоя параллельны; для них m s= +1/2.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
Решение. Электронная формула атома кислорода: 1s22s22p4. Во внешнем слое у этого атома находятся 6 электронов 2s22p4. Значения их квантовых чисел приведены в таблице.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | –1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | –1/2 |
Задача 3. Охарактеризуйте квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представьте в виде таблицы.
Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 4 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 4 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 4 | 2 | –1 | +1/2 |
| 5 | 4 | 2 | –2 | +1/2 |
Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.
Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.
Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.
Решение:
Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.
Задачи для самостоятельного решения
1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:
Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:
| ? | ? | ? | ? | ? |
Значения квантовых чисел этих электронов:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом
Квантовые числа этих электронов приведены в таблице
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 3 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 3 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 3 | 2 | — 1 | +1/2 |
| 5 | 3 | 2 | — 2 | +1/2 |
| 6 | 3 | 2 | 2 | — 1/2 |
3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?
Ответ: ml = +3; +2; +1; 0, — 1, — 2, — 3.
4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:
Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
| 7 | ? | ? | ? | ? |
Ответ: Электронная конфигурация 2s22p5. Главное квантовое число для всех электронов равно 2. Для s электронов l = 0, для р-электронов l = 1.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 |
0 |
0 | — 1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | — 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | — 1/2 |
| 7 | 2 | 1 | 0 |
— 1/2 |
5. Определите максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.
6. Определите максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.
7. Определите максимальное число электронов на третьем слое.
8. Определите максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.
9. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?
Как определять квантовые числа
Квантовое численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта, характеризующее состояние частицы, называется квантовым числом. Атом химического элемента состоит из ядра и электронной оболочки. Состояние электрона характеризуется его квантовыми числами.
Вам понадобится
- таблица Менделеева
Инструкция
Квантовое число электрона n называется главным. Оно определяет энергию электрона в о атоме водорода и в одноэлектронных системах (например, в водородоподобных ионах гелия и.т.д.). Энергия электрона равна E = -13,6/(n^2) эВ, где n принимает натуральные значения.В многоэлектронных уровнях электроны с одинаковыми значениями n образуют электронную оболочку или электронный уровень. Уровни обозначаются заглавными латинскими буквами K, L, M…, которые соответствуют квантовому числу n = 1, 2 ,3…Таким образом, зная на каком уровне расположен электрон, можно определить его квантовое число n. Максимально возможное число электронов на каждом уровне зависит от n – оно равно 2*(n^2).
Орбитальное квантовое число l принимает значения от 0 до n-1 и характеризует форму орбиталей. Оно определяет подоболочку, на которой расположен электрон. Квантовое число l также имеет буквенное обозначение. Квантовым числам l = 0, 1, 2, 3, 4 соответствуют обозначения l = s, p, d, f, g… Буквенные обозначения присутствуют в записи электронного конфигурации химического элемента, по ним можно определить квантовое число l. Всего на подоболочке может быть 2(2l+1) электронов.
Квантовое число ml называется магнитным (l записывается cнизу, как индекс). Оно определяет пространственное значение атомной орбитали и принимает целые значения от -l до l через единицу, то есть всего (2l+1) значений.
Электрон является фермионом, то есть имеет полуцелый спин, равный 1/2. Поэтому его спиновое квантовое число ms (s записывается снизу, как индекс) принимает два возможных значения – 1/2 и -1/2,представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось.
Источники:
- Квантовые числа электрона
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
| Ароматы в физике элементарных частиц |
|---|
| Ароматы |
|
| Чётность |
|
| Квантовые числа |
|
| Заряды |
|
| Комбинации |
|
| См. также |
|
Главное квантовое число — целое число, для водорода и водородоподобных атомов определяет возможные значения энергии. В случаях сложных атомов нумерует уровни энергии с фиксированным значением азимутального (орбитального) квантового числа 
[1]:
Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовых числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию). При увеличении главного квантового числа возрастает энергия электрона. Максимальное возможное значение главного квантового числа для электронов атома элемента в основном состоянии равно номеру периода элемента.
Главное квантовое число обозначается как 
. Исторически энергетическим уровням атомов были приписаны обозначения 
. Эти обозначения используются параллельно с указанием значений главного квантового числа . Так, 
-оболочкой называется энергетический уровень, для которого 
, 
-оболочкой — энергетический уровень с 
и т. д.[2]
Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом, nr, выражением[3]:
где ℓ — орбитальное квантовое число и nr равно числу узлов радиальной части волновой функции. Наибольшее возможное число электронов на энергетическом уровне с учётом спина электрона определяется по формуле 
.
Примечания[править | править код]
- ↑ Главное квантовое число // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 496. — 704 с. — 100 000 экз.
- ↑ Ю. Д. Третьяков, В. И. Дайнеко, И. В. Казимирчик и др. Химия. Справочные материалы — М. : Просвещение, 1984. — С. 17.
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 2-е изд., стереот. — М.: Физматлит, МФТИ, 2002. — Т. V. Атомная и ядерная физика. — С. 198. — 784 с. — ISBN 5-9221-0230-3.
Each element has a set of four quantum numbers that describes the energy, shape, orientation in space and spin of its electrons. These numbers are found by solving Schroedinger’s equation and solving them for specific wave functions, also known as atomic orbitals. There is an easy way to find the individual quantum numbers for elements simply by using the periodic table. The table is set up like a grid, with the vertical being periods and the horizontal the groups. Quantum numbers are found using the periods of the chart.
-
The Pauli Exclusion Principle states that no two electrons within an element can have the same quantum number. Every variation of the possible quantum numbers are represented.
Look at the Periodic Table of Elements and find the element that you want to know the quantum number for. Find the principal number, which denotes the element’s energy, by looking in which period the element is found. For example, sodium is in the third period of the table, so its principal quantum number is 3.
Denote the principal quantum number as n and the second number, shape, is anywhere from 0 to n-1. So for sodium, the second quantum numbers are 0,1 and 2. Since this number represents the shape of a single electron in the orbital, the second quantum number for the element can include 0,1 and 2 depending on the electron in question.
Call the second quantum number l. Represent the magnetic quantum number that denotes orientation of the electron in space by -l to +l. For for the case of sodium, that could be -2, -1, 0,1 and 2, if the second quantum number was 2.
Consider the rotation of the electron like a clock. The only directions they can rotate is clockwise or counterclockwise, represented by -1/2 or +1/2. These are the only values available for the fourth quantum number.
Tips
Для описания положения электрона в электронной оболочке используют четыре квантовых числа. Здесь мы не будем углубляться в квантово-механические подробности и опишем только утилитарный смысл данных чисел. Набор, состоящий из четырёх квантовых чисел – это «адрес» электрона в электронной оболочке.
Главное квантовое число `n` – определяет полную энергию электрона на энергетическом уровне и показывает, из скольких энергетических уровней состоит электронная оболочка атома. Принимает целочисленные положительные значения от `1` до `oo`. В периодической таблице Д. И. Менделеева `n` равно номеру периода.
Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n-1)`.
При `n=1`, `l` принимает только одно значение `0` (этому числовому значению соответствует буквенное `s`), следовательно, на первом энергетическом уровне только один подуровень – `s`. Орбиталь `s`-подуровня имеет сферическую форму (рис. 1).
При `n=2`, `l` принимает два значения: `0` `(s)` и `1` `(p)`. Энергетический уровень состоит из двух подуровней – `s` и `p`. Форма `p`-орбитали похожа на объёмную восьмёрку (рис. 1).
При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0` `(s)`; `1` `(p)` и `2` `(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещённых объёмных восьмёрок либо объёмной восьмерки с перемычкой (рис. 1).
При `n=4`, значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3` `(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.
Магнитное квантовое число `ml` определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.
Принимает значения `-l` до `+l`, включая `0`.
При `l=0`, `m_l` принимает только одно значение – `0`. Следовательно, орбиталь, находящаяся на данном подуровне (`s`-подуровне), только одна. Мы уже знаем, что она имеет форму сферы с центром в начале координат.
При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу (`p_x`, `p_y`, `p_z`).
При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.
При `l=3`, то есть на `f`-подуровне, орбиталей становится семь, так как `m_l` – принимает семь значений (от `−3` до `+3` через `0`). Орбитали являются более сложными объёмными структурами, и взаимное их расположение еще более сложно.
Спиновое квантовое число `m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.
Электронная ёмкость подуровня (максимальное количество электронов на подуровне) может быть рассчитана по формуле `2(2l+1)`, а уровня – по формуле `2n^2`.
Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.
Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n<=4`)
|
`n` |
`l` |
Обозначение орбитали |
`ml` |
Число орбиталей |
Число электронов на подуровне |
|
`1` |
`0` |
`1s` |
`0` |
`1` |
`2` |
|
`2` |
`0` `1` |
`2s` `2p` |
`0` `−1`; `0`; `+1` |
`1` `3` |
`2` `6` |
|
`3` |
`0` `1` `2` |
`3s` `3p` `3d` |
`0` `−1`; `0`; `+1` `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2` |
`1` `3` `5` |
`2` `6` `10` |
|
`4` |
`0` `1` `2` `3` |
`4s` `4p` `4d` `4f` |
`0` `−1`; `0`; `+1` `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2` `−3`; `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`; `+3` |
`1` `3` `5` `7` |
`2` `6` `10` `14` |
Химические свойства элементов и их соединений определяются электронным строением валентного уровня их атомов. Именно с участием электронов валентного уровня возникают химические связи между атомами и образуется соединение (вещество). Поэтому важно понимать правила заполнения электронных оболочек, строение валентного уровня и составлять электронную конфигурацию атомов элементов.
