Как найти годовую ренту

Задача 1

На счет в
банке в течение двух лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере
2000 руб., на которых ежеквартально будут начисляться проценты по ставке 12%
годовых. Определить сумму, которую банк выплатит владельцу счета.

---

Задача 2

Анализируя
два варианта накопления средств по схеме пренумерандо, т.е. поступление
денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала.

План
1.  Вносить на депозит 500 долл. Каждые
полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением
процентов.

План 2.
Делать ежегодный вклад в размере 1000 долл. на условиях 9% годовых при
ежегодном начислении процентов.

Ответьте
на следующие вопросы:

1. Какая
сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план
более предпочтителен?

2.
Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

---

Задача 3

Члены
жилищного кооператива планируют через 3 года отремонтировать дом. Ремонт будет
стоить 30 000 руб. Рассчитать, сколько жильцы должны собирать денег
(откладывать) ежегодно при ставке в 12% годовых, чтобы накопить требуемую
сумму.

---

Задача 4

Какой
необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно
вносится 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25%
годовых.

---

Задача 5

Предприниматель
после выхода на пенсию намеревается обеспечить себе приемлемые условия
проживания в течение 20 лет. Для этого ему необходимо иметь в эти годы
ежегодный доход в сумме 2000 долл. До момента выхода на пенсию осталось 25 лет.
Какую сумму должен ежегодно вносить в банк предприниматель, чтобы данный план
осуществился, если приемлемая норма прибыли равна 7%?

---

Задача 6

Определить размер аннуитета R рублей, при
котором финальная стоимость годовой ренты постнумерандо, заключенной на 3 года
под 8,3% годовых, составит 480 тыс. руб. (“R” рассчитать с точностью до копеек).

---

Задача 7

Определить размер (разовых) платежей
R_r=R/r (в рублях) r=3-срочной
ренты постнумерандо, заключенной на 5 лет под 7,3% годовых, при которых
конечная стоимость ренты составит 580 тыс. рублей.

---

Задача 8

Семья
планирует купить квартиру через 7 лет за 2 млн. р., и с этой целью ежемесячно
на банковский депозит вносится определенная сумма. Какова эта сумма, если
годовая ставка равна 8% с ежеквартальным начислением процентов?

---

Задача 9

В течение
3 лет организация недоплачивала сотруднику 2000 руб. ежемесячно. Суд обязал
выплатить все недоплаченные деньги с учетом 10% годовых (начисление процентов
раз в году). Найдите сумму выплаты.

---

Задача 10

Вкладчик
вносит 12 раз в год по $600 на накопительный счет в течение 11 лет.  Проценты по рентным платежам начисляются 4
раз в год по номинальной годовой ставке 17%. Каковы текущая и будущая стоимости
такой ренты? Рента обыкновенная.

---

Задача 11

Будущая
стоимость кратной авансированной ренты равна 128000 р. Каков размер платежа
ренты (за  период), если срок ренты 16
лет,  проценты по ренте начисляются 12
раз  в год по номинальной  ставке 13,8%, причем  рентные платежи выплачиваются 4 раз в год.

---

Задача 12

Будущая
стоимость авансированной ренты в 10 раз, больше ее текущей стоимости. Найти
номинальную годовую ставку ренты с 2 кратным начислением процентов в год, если
рента выплачивается 6 раз в год, в течение срока 13 лет.

---

Задача 13

Некоторая
фирма хочет создать фонд в размере 400 тыс. руб. С этой целью в конце каждого
года фирма предполагает вносить по 80 тыс. руб. в банк под 32% годовых. Найдите
срок необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а)
ежегодно; б) ежеквартально; в) непрерывно.

---

Задача 14

Платежи
размером 1000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 5 лет при сложной
процентной ставке 13% годовых. Определите итоговую сумму взносов.

---

Задача 15

(финансовая рента). Предприятие
создает страховой фонд, в который в конце каждого месяца перечисляет 10000
рублей. Проценты по сложной ставке 4,9% годовых начисляются ежемесячно. Какая
сумма будет накоплена в фонде через 2 года.

---

Задача 16

Раз в полгода (в конце полугодия) в
течение 7 лет на расчетный счет поступает по 35 000 рублей, на которые
ежемесячно начисляются проценты по сложной годовой ставке 8 %. Определите сумму
на расчетном счете к концу срока.

---

Задача 17

На счет в
банке в течение 10 лет ежегодно (в начале каждого года) вносится сумма в
размере 50000 руб., на которую в конце года 1 раз в год начисляются проценты по
номинальной ставке 10 процентов годовых. Определить доход владельца счета за
весь срок ренты (т.е. сумму начисленных процентов, которую банк должен
выплатить владельцу счета по истечении срока вклада).

---

Задача 18

На счет в
банке в течение 10 лет ежегодно (в начале каждого года) вносится сумма в
размере 50000 руб, на которую ежеквартально (в конце каждого квартала)
начисляются проценты по номинальной ставке 10 процентов годовых. Определить
доход владельца счета за весь срок ренты (т.е. сумму начисленных процентов,
которую банк должен выплатить владельцу счета по истечении срока вклада).

---

Задача 19

На счет в
банке в течение 10 лет ежегодно вносится сумма в размере R=50000
руб.  но взносы поступают ежеквартально,
равными частями (т.е. в каждом квартале взнос равен R/4 = 12500 руб. На размер
годовых поступлений R ежеквартально (4 раза в год) начисляются проценты
по номинальной ставке 10 процентов годовых. Определить доход владельца счета за
весь срок ренты (т.е. сумму начисленных процентов, которую банк должен
выплатить владельцу счета по истечении срока вклада).

---

Задача 20

Известны параметры
ренты с выплатами постнумерандо. Член ренты – 220 тыс. у.е. Срок ренты – 12
лет. При расчетах принять ставку (схема сложных процентов) 15% годовых.
Требуется: найти наращенную суммы данной ренты.

---

Задача 21

Какой
необходим срок для накопления 120 млн. руб. при условии, что ежегодно вносится
по 1 млн. руб., а на накопление начисляются проценты по ставке 25 % годовых
постнумерандо.

---

Задача 22

В течение n лет на расчетный счет в конце каждого месяца
поступает по R руб., на которые начисляются
проценты по номинальной ставке i % годовых.
Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока, если проценты
начисляется:

а) ежегодно;

б) ежеквартально;

в) ежемесячно.

---

Задача 23

Сбербанк начисляет проценты по норме
8% годовых. Какой величины вклады необходимо делать в конце каждого квартала,
чтобы накопить за 5 лет 1 млн. руб.?

---

Задача 24

Финансовая
компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в
банк ежеквартальных сумм в 1 000 000 рублей под 12% годовых с
ежемесячным начислением процентов. Хватит ли денег в фонде через 2,5 года,
чтобы выплатить по обязательствам владельцам облигаций 10 000 000
рублей?

---

Задача 25

В
страховой фонд производятся взносы в течение 10 лет, ежегодно по 10000 руб., на
которые начисляются проценты по сложной ставке 40% годовых. Определить
наращенную сумму.

---

Задача 26

На
ежеквартальные взносы в банк в размере 175 тыс. руб. по схеме пренумерандо банк
начисляет 10 % годовых: а) раз в квартал б) раз в полгода. Какая сумма будет на
счете через 2 года?

---

Задача 27

К моменту
выхода на пенсию, т.е. через 10 лет, Н. желает иметь на счете 40 000. Для этого
он намерен делать ежегодный взнос в банке по схеме пренумерандо. Определите
размер взноса, если банк предлагает 8 % годовых.

---

Задача 28

Страховая
компания принимает по договору ежегодный страховой взнос 10 млн.р. равными
долями по полугодиям в течение 3 лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, 1
раз в год начисляет сложные проценты из расчета 15% годовых.

Определите
сумму, полученную страховой компанией по истечении срока договора.

---

Задача 29

Собрание
акционеров фирмы постановило создать фонд модернизации оборудования размером
200000 руб. С этой целью фирма заключила договор с банком о начислении на
вклады сложных 15% годовых.

Определите
размер годового взноса (финансовой ренты), обеспечивающего вместе с
начисленными процентами накопление фонда в течение 3 лет.

---

Задача 30

В течение
6 лет каждые полгода в банк вносится по 1000 долл. по схеме пренумерандо. Банк
начисляет 10% годовых каждые полгода.

Какая
сумма будет на счете в конце срока?

---

Задача 31

Страховая компания заключила договор
с фирмой «Прогресс» на страховку ее бензозаправочных станций АЗС сроком на 3
года. Поступающие ежегодные взносы по 5 млн. руб. размещаются в банке,
обслуживающем страховую кампанию, под сложные 15% годовых с ежеквартальным
начислением процентов. Определить сумму, полученную страховой кампанией при
условии отсутствия страховых случаев.

---

Задача 32

В течение 6 лет каждые полгода в
банк вносится по 1 000 по схеме пренумерандо. Банк начисляет 10 % годовых
каждые полгода. Какая сумма будет на счете в конце срока?

---

Задача 33

В
страховой фонд производятся взносы в течение 9 лет, ежегодно по 10000 рублей,
на которые начисляются проценты по сложной ставке 30% годовых. Определить
наращенную сумму.

---

Задача 34

Определить
размер ежегодных платежей по сложной ставке 30% годовых для создания через 9
лет фонда в размере 600000 рублей.

---

Задача 35

Определить
размер ежемесячных платежей по сложной ставке 12% годовых для создания через 2
года фонда в размере 600000 руб.

---

Задача 36

Платежи
величиной 5000 руб. вносятся ежемесячно в течение 5 лет с начислением на них
процентов по сложной ставке 24% годовых. Определить наращенную сумму аннуитета
и коэффициент наращения.

---

Задача 37

В фонд ежегодно постнумерандо
вносится по 10000 руб. в течение 20 лет, на которые начисляются сложные
проценты 10% годовых один раз в году. Определить наращенную сумму на конец
срока.

---

Задача 38

Рассчитайте, какая сумма будет через
4 года на счете, если в конце каждого месяца вносится по 1000 руб. Проценты
сложные, начисление ежемесячное, годовая ставка 9%.

---

Задача 39

Взносы на сберегательный счет
составляют 180 000 руб. в конце каждого года. Определите, сколько будет на
счете через 6 лет при ставке 15% процентов годовых.

---

Задача 40

В течение 3 лет на расчетный счет в
конце каждого квартала поступают платежи равными долями из расчета 10 млн. руб.
в год (т.е. по 10/4 млн. руб. в квартал), на которые ежеквартально начисляются
проценты по сложной ставке 10% годовых. Требуется определить сумму на расчетном
счете к концу указанного срока.

---

Задача 41

Рассчитайте будущую стоимость
срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного
поступления составляет 1500 рублей в год, процентная ставка 9,5% и срок 5 лет.

---

Задача 42

Клиент
хочет накопить на своем счете 80 тыс. руб. осуществляя в конце каждого года
равные вклады в банк под сложную процентную ставку 30 % годовых с ежегодным
начислением процентов. Какой величины должен быть каждый вклад, чтобы клиент
мог накопить требуемую сумму за: а) 5 лет; б) 10 лет?

---

Задача 43

Оборудование нужно заменять через 12
лет после установки, стоимость замены 7 млн. руб. Какую сумму нужно
инвестировать компании в конце каждого года для того, чтобы заменить
оборудование, если инвестиции приносят 10% процентов годовых?

---

Задача 44

Взносы на
сберегательный счет составляют 175000 руб. в конце каждого года. Определите,
сколько будет на счете через 9 лет при ставке 11 % процентов годовых.

---

Задача 45

На
ежеквартальные взносы в банк в размере 100 тыс. руб. по схеме пренумерандо банк
начисляет 12% годовых: а) раз в год; б) раз в полгода. Какая сумма будет на
счете через 3 года?

---

Задача 46

В течение
8 лет каждый квартал в банк вносится по 1000 по схеме пренумерандо. Банк
начисляет 15% годовых каждые полгода.

Какая
сумма будет на счете в конце срока?

---

Задача 47

Предприниматель создает фонд в
размере 250 тыс. руб. Для этого в конце каждого полугодия предполагается
вносить по 50 тыс. руб. в бизнес, гарантирующий доход 16% годовых. Найти срок,
необходимый для создания фонда.

---

Задача 48

По
условиям внешнеторгового кредитного соглашения заемщик ежегодно в течение трех
лет получает равными частями кредит, общая сумма которого составляет 300000
д.е. Этот заем должен быть погашен через три года после окончания периода
использования кредита единовременным платежом. 
Вычислите величину погашения кредита, если известно, что кредит предоставляется
под 18% годовых (проценты сложные); начисление процентов производится каждый
квартал.

---

Задача 49

Иванов вносит 25 тыс. руб. в конце
каждого месяца в фонд, возмещающих их с процентной ставкой j₂=3%
Какая сумма будет на счете у Иванова через 5 лет.

---

Задача 50

Найти годовую ставку, при которой
сессия ежеквартальных депозитов по 2 тыс. рублей даст итоговую сумму в 90 тыс. руб.
через 8 лет

---

Задача 51

Итоговая сумма пятнадцатимесячного
аннуитета равна 10 тыс. руб. Если процентная ставка составляет j₂=5%.
Найти число полных платежей.

---

Задача 52

Страховой полис подразумевает
платежи в сумме 70 тыс. руб. в начале каждого квартала в течении 25 лет по нему
по смерти страхователя будет выплачено 10 тыс. руб. Сколько времени должна
продолжаться жизнь страхователя, чтобы компания не разорилась по стоимости
денег 4% эффективных?

---

Задача 53

На
депозитный счет в течение ряда лет будут в конце каждого квартала вноситься
суммы, на которые будут начисляться сложные проценты. Определить сумму %,
которую банк выплатит владельцу счета по следующим данным:

Период 4
года

Годовая
процентная ставка – 24%

Капитализация
ежеквартальная

Платеж
200 тыс.руб.

---

Задача 54

Для
обеспечения будущих расходов формируется фонд денежных средств. Средства
поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 10 лет.
Размер каждого платежа 2 млн. руб. На поступающие взносы начисляются проценты
по номинальной ставке 13% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.  Найти наращенную сумму фонда к концу срока
формирования.

---

Задача 55

На
депозитный счет в течение ряда лет будут в конце каждого квартала вноситься
суммы, на которые будут начисляться сложные проценты. Определить сумму %,
которую банк выплатит владельцу счета по следующим данным:

Период: 4
года

Годовая
процентная ставка: 24%

Капитализация:
ежеквартальная

Платеж:
200 тыс. руб.

---

Задача 56

Владелец
дома сдал его в аренду на 5 лет. Арендатор расплачивается ежегодными платежами
по 600 тыс. руб. в начале каждого года и образуют постоянную годовую ренту
пренумерандо. Владелец дома копит деньги на его реконструкцию, вкладывая 5/6 от
каждого арендного платежа на счет в банке с эффективной годовой процентной
ставкой 10% годовых. Какая сумма будет накоплена на момент окончания договора
аренды?

---

Задача 57

Предприниматель
ежегодно в течение трех лет вносит в банк взносы в конце года, на которые
ежеквартально начисляются проценты в размере 12% годовых. В результате на счете
у предпринимателя накопилось 6000 тыс. руб. Определите величину ежегодного
взноса.

---

Задача 58

На 1 июля
2006 года на счете клиента банка имелось 1700 евро. По состоянию на 1 июля 2008
года на счете должно быть 3500 евро. Какую сумму должен перечислять клиент
ежеквартально (в конце каждого квартала), если процентная ставка по депозиту
составляет 8%, а проценты начисляются по полугодиям.

---

Задача 59

В конце
каждого полугодия учащийся должен вносить за обучение 2 000 долларов на
протяжении 5 лет. Сколько ежемесячно (вначале месяца) следует вносить в банк, чтобы
накопить 2000 долларов к концу полугодия, если процентная ставка банка
составляет 6%, а проценты начисляются ежемесячно?

---

Задача 60

Предприниматель
ежегодно в течение трех лет вносит в банк взносы в конце года, на которые
ежеквартально начисляются проценты в размере 12% годовых. В результате на счете
у предпринимателя накопилось 6000 тыс. руб. Определите величину ежегодного
взноса.

---

Задача 61

Организация
создает накопительный фонд, средства в который поступают в виде постоянной
годовой ренты постнумерандо в течение 8 лет. Размер разового платежа 3 млн.
денежных единиц. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16%
годовых. Определить величину фонда на конец срока.

---

Задача 62

Инвестиции
производятся на протяжении 4 лет один раз в конце года по 2 млн. руб. Ставка
сложных процентов 17% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока.

---

Задача 63

Найти
наращенную сумму годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке
16% ежемесячно, член ренты 50 000 руб., срок ренты 4 года.

---

Задача 64

Для
формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты
начисляются один раз в год по ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к
концу пятилетнего срока.

---

Задача 65

Для
формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты
начисляются ежемесячно по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного
фонда к концу пятилетнего срока. Полученную сумму сравните с результатом
предыдущей задачи.

---

Задача 66

Определите
размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга
через 3 года в размере 1 млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

---

Задача 67

При какой
минимальной ставке процентов удастся за 5 лет создать фонд в 1 млн. руб., если
ежемесячные взносы планируются в размере 10 тыс. руб. Задачу решить методом
линейной интерполяции.

---

Задача 68

Г-н
Петров вкладывает 25 000 руб. в конце каждого квартала в банк, выплачивающий
проценты по ставке j₄=5%. Какая сумма будет на счету г-н Петрова а)
через 3 года, б) через 10 лет?

---

Задача 69

Рассмотрим
два варианта накопления средств по схеме ренты постнумерандо: а) ежегодно
делать вклад в размере 50 тыс. руб. на условиях 20 % годовых при ежегодном
начислении сложных процентов; б) класть на депозит сумму в размере 15 тыс. руб.
каждый квартал при условии, что банк начисляет 18 % годовых с ежеквартальным
начислением сложных процентов. Какая сумма будет на счете через 6 лет при
реализации каждого плана? Какой план предпочтителен?

---

Задача 70

На
банковском счете в течение 5 лет накапливается фонд с помощью постоянных
взносов в начале каждого квартала по 400 д.е. На поступившие взносы начисляются
12% каждые полгода. Найти размер накопленного фонда.

Получатели
поступлений оценивают свой доход
суммарной величиной за полный срок
действия платежа, разумеется, с учетом
временной неравноценности денег.

Наращенная
сумма
– сумма всех платежей с начисленными
на них процентами к концу срока ренты.
Это может быть обобщенная сумма
задолженности, итоговый объем инвестиций
и т.п.

Логика
финансовой операции наращения финансовой
ренты

Наращенные
отдельные платежи представляют собой
члены геометрической прогрессии с
первым членом равным R
и множителем равным (1 + i).

Рассмотрим
определение наращенной суммы на примере
наиболее простого случая, – годовой
постоянной обычной ренты:

где
FVA
– наращенная сумма ренты;

R
– размер члена ренты, т.е. размер
очередного платежа;

i
– годовая процентная ставка, по которой
на платежи начисляются сложные проценты;

n
– срок ренты в годах,

s
_n;i
– коэффициент наращения ренты.

Пример.
На счет в банке в течении пяти лет в
конце каждого года будут вноситься
суммы в размере 500 руб., на которые будут
начисляться проценты по ставке 30%.
Определить сумму процентов, которую
банк выплатит владельцу счета.

Решение:

Поскольку
период ренты равен одному году, то это
годовая
рента; проценты начисляются один раз в
год; взносы будут в конце периода ренты,
постнумерандо, значит это обычная
рента; сумма платежа постоянна на
протяжении всего срока ренты, что
характерно для постоянной
ренты; число членов ренты пять, т.е.
конечно, следовательно, ограниченная
рента; а выплаты носят безусловный
характер, таким образом, это верная
рента.

Сумма
всех взносов с начисленными процентами
будет равна:

Расчет современной
стоимости постоянной годовой ренты
ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % один раз
в год.

Помимо
наращенной суммы обобщающей характеристикой
потока платежей является современная
величина. Современная
(текущая) величина потока платежей
(капитализированная или приведенная
величина) – это сумма платежей,
дисконтированных на момент начала ренты
по ставке начисляемых сложных процентов.
Это важнейшая характеристика финансового
анализа, т.к. является основой для
измерения эффективности различных
финансово-кредитных операций, сравнения
условий контрактов и т.п. Данная
характеристика показывает, какую сумму
следовало бы иметь первоначально, чтобы,
разбив ее на равные взносы, на которые
начислялись бы установленные проценты
в течение всего срока, можно было бы
получить указанную наращенную сумму.

Логика
финансовой операции определения
современной величины потока платежей

В
этом случае реализуется схема
дисконтирования: все элементы с помощью
дисконтных множителей приведены к
одному моменту времени, что позволяет
их суммировать.

В
простейшем случае, для годовой обычной
ренты с выплатами в конце каждого года,
когда момент оценки совпадает с началом
ренты, современная величина финансовой
ренты равна:

Дробь
в формуле – коэффициент
приведения ренты
(a_n;i),
значения которого табулированы для
широкого круга значений, поскольку
зависят от ставки процентов (i)
и от числа лет (n)
(Приложение
5).

Пример.
Определить по данным примера современную
величину ренты.

Решение:

Современная
величина ренты составит:

Таким
образом, все производимые в будущем
платежи оцениваются в настоящий момент
в размере 1’217,78 руб.

16.
Расчет
наращенной суммы постоянной p-срочной
ренты ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % m
раз в год (p=m)

Бывают
случаи, когда рентные платежи вносятся
несколько раз в год равными суммами
(срочная рента), а начисление процентов
производится только раз в году. Тогда
наращенная величина ренты будет
определяться по формуле:

Также
нередки случаи, когда рентные платежи
вносятся несколько раз в году и начисление
процентов также происходит несколько
раз в год, но число рентных платежей не
равно числу периодов начисления
процентов, т.е. p
≠ m.
Тогда формула по которой можно определить
наращенную величину финансовой ренты
примет вид:

На
практике большее распространение
получил поток постнумерандо, поскольку
согласно общим принципам учета принято
подводить итоги и оценивать финансовый
результат операции или иного действия
по окончании очередного отчетного
периода. Что же касается поступления
денежных средств в счет оплаты, то на
практике они чаще всего распределены
во времени неравномерно и поэтому для
удобства все поступления относят к
концу периода, что позволяет использовать
формализованные алгоритмы оценки.

Поток
пренумерандо имеет значение при анализе
различных схем накопления денежных
средств для последующего их инвестирования.

Рента
пренумерандо отличается от обычной
ренты числом периодов начисления
процентов. Поэтому наращенная сумма
ренты пренумерандо будет больше
наращенной суммы обычной ренты в (1 + i)
раз.

Для
годовой ренты пренумерандо с начислением
процентом один раз в год формула примет
вид:

Для
годовой ренты пренумерандо с начислением
процентов несколько раз в год:

Расчет современной
стоимости постоянной p-срочной
ренты ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % m
раз в год (p=m).

Рассмотрим
расчет современной величины ренты для
различных ее видов:

• годовая
  рента с начислением процентов несколько
  раз в год:

• срочная
  рента при начислении процентов один
  раз в год:

• срочная
  рента с неоднократным начислением
  процентов в течение года, при условии,
  что число выплат не равно числе
  начислений, т.е. p
  ≠ m
  :

17. Определение
размера очередного платежа постоянной
финансовой ренты ПОСТНУМЕРАНДО (p=m=1)

Последовательные
платежи в виде постоянной обычной
годовой ренты определяются основными
параметрами:

R
– размер платежа;

n
– срок ренты в годах;

i
– годовая ставка процентов.

Однако
при разработке условий финансовой
операции могут возникать ситуации,
когда заданной величиной является одна
из двух обобщающих характеристик и
неполный набор параметров ренты. В таких
случаях находят недостающий параметр.

При
определении члена
ренты
возможны два варианта, зависящие от
того, какая величина является исходной:

а)
наращенная
сумма.
Если сумма долга определена на какой-либо
момент в будущем (FVA),
тогда величину последующих взносов в
течение n
лет при начислении на них процентов по
ставке i можно определить по формуле:

Пример.
Для покупки автомобиля через 5 лет
потребуется 50 тыс. руб. Определите размер
ежегодных взносов, вносимых в конце
каждого года в банк, который начисляет
проценты по ставке 40%.

Решение:

В
данном случае известна наращенная
величина постоянной финансовой ренты,
поэтому размер ежегодных взносов будет
равен:

Таким
образом, чтобы накопить на счете
необходимую сумму для покупки автомобиля
следует в конце каждого года в течении
пяти лет откладывать 4’568 руб.

б)
современная величина финансовой ренты,
тогда, исходя из ставки процента и срока
ренты, разовый платеж находится по
формуле:

Пример.
Сумма 10 тыс. долларов предоставлена в
долг на 5 лет под 8% годовых. Определить
ежегодную сумму погашения долга.

Решение:

Известна
современная величина долга, отсюда:

Таким
образом, ежегодно необходимо будет
возвращать сумму 2’504,56 руб.

Можно
произвести проверку: сумма долга с
начисленными на нее процентами к концу
пятого года будет составлять:

FV
= 10’000 • (1 + 0,08)⁵
= 14’693,28 руб.

Наращенная
сумма для потока платежей размером
2’504,56 руб. составит:

Следовательно,
величина члена финансовой ренты
определена верно. Незначительное
расхождение вызвано округлением
расчетов.

Современная
величина ренты пренумерандо рассчитывается
путем умножения современной величины
обычной ренты на соответствующий
множитель наращения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Не всегда пожилому человеку со слабым здоровьем достаточно пенсии на то, чтобы купить себе все необходимое. Работать уже здоровье не позволяет, а деньги очень нужны. Одна из интересных возможностей, которые предоставляет действующее законодательство пенсионеру, имеющему недвижимость, ежемесячно получать дополнительные деньги — это договор ренты на квартиру с пожизненным содержанием собственника имущества.

Что такое договор ренты

Многие из нас на примере своих близких или дальних родственников или знакомых могут припомнить такой конструктивный пример договора ренты из жизни — когда бабушка получала деньги и уход от своего дальнего родственника или хорошей знакомой, а после ее смерти этот человек становился полноправным собственником квартиры.

Современное гражданское законодательство РФ различает договор ренты и пожизненного содержания с иждивением как два разных вида соглашений.

В отношении имущества пожилых граждан, которые хотят получать финансовую помощь и поддержку от своих родственников или не родственников в обмен на передачу тем квартиры или дома, возможны оба варианта. Кроме того, производить выплаты пенсионеру (быть рентоплательщиком) может:

• физлицо;
• организация;
• государство.

Итак, договор пожизненной ренты на квартиру, что это, — разбираемся в законодательстве.

По нему одна сторона (получатель) передает другой стороне (плательщику) в собственность имущество, а плательщик обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю определенную денежную сумму (статья 583 ГК РФ).

Это условие устанавливается на период жизни либо самого собственника недвижимости, либо другого человека.

А если нужны не только деньги, но и нематериальное обеспечение: уход, покупка продуктов питания, лечение и т. п. (даже организация похорон), то заключается договор пожизненного содержания с иждивением (статьи 601, 602 Гражданского кодекса РФ).

Может пригодиться:

• как оформить пособие по уходу за пожилым человеком;
• как оформить больничный по уходу за больным родственником.

В каких случаях заключается рента

С ответом на первый вопрос, что такое договор ренты на квартиру, мы разобрались, теперь ответим на следующий: а кому это выгодно?

Обычно такое соглашение заключают одинокие пожилые люди, у которых нет близких (либо есть серьезные конфликты с этими близкими).

Но если у пенсионера есть родственники, то иногда все равно целесообразно оформить родственника как рентоплательщика. Почему этот способ удобнее? Это альтернатива дарению или завещанию.

Например, при дарении недвижимость становится собственностью одаряемого без всяких «но», и нерадивый родственник после оформления квартиры или дома может отказаться от ухода за пенсионером или даже выгнать его. При ренте выплаты — обязательное условие, поэтому это выгоднее пенсионеру.

Что касается завещания, то его можно в любой момент изменить (например, родная племянница 20 лет ухаживала за старушкой, а та за месяц до смерти решила все завещать малознакомой даме, которая раз в месяц приносила ей продуктовый набор от какой-то странной «благотворительной» конторы. Это, кстати, реальный случай). Кроме того, что делать, если вдруг объявятся родственники, требующие обязательную долю наследства или оспаривающие завещание? При оформлении ренты этих проблем не будет, поэтому она выгодна тем людям, кому пенсионер хочет оставить свое имущество.

Как оформить договор ренты

Потенциально рассматриваемый вид соглашения выгоден всем участникам сделки, но необходимо понимать, как правильно его составить и в соответствии с законодательством.

Заключается он исключительно в письменном виде, в двух экземплярах (для каждой из сторон). Содержание договора ренты включает в себя следующие существенные условия:

• определение сторон договора;
• его предмет (то есть местонахождение и описание имущества, которое перейдет в собственность к рентоплательщику);
• размер платежей, в том числе порядок и период выплат;
• место проживания сторон сделки (прописывается, переедет плательщик к пенсионеру или пенсионер до конца жизни проживает в передаваемой квартире без возможности переселения куда бы то ни было).

На финансовой составляющей договора остановимся подробнее: сторонам необходимо определить, сколько стоит договор пожизненной ренты (описать размер и график денежных выплат, способы передачи денежных средств). Квартира или дом передается либо с уплатой оговоренной сторонами единовременной суммы, либо бесплатно. При единовременной выплате ее размер обычно определяется в процентах от стоимости имущества (рыночной или кадастровой). А размер последующих платежей стороны определяют самостоятельно.

При бесплатной передаче квартиры платеж из расчета за месяц составляет не менее одного прожиточного минимума на душу населения, установленного в том регионе, где находится недвижимость. Растет прожиточный минимум — растет и платеж.

При пожизненном содержании с иждивением общая стоимость содержания в месяц устанавливается в размере не менее двух прожиточных минимумов на душу населения. Актуальная информация о размере прожиточного минимума публикуется на сайте Росстата.

Подробнее: МРОТ и прожиточный минимум в текущем году

Для пожизненного содержания также важно подробно описать виды помощи, которую получает по обязательствам пенсионер: на какую сумму и как часто приобретаются продукты питания, одежда, лекарства; какой медицинский уход при необходимости организуется для пенсионера (например, платная одноместная палата в медучреждении, оплата работы сиделки, медсестры на дому и т. п.); как часто и чьими силами производится уборка квартиры и др.

Таким образом, договор составляется максимально конкретно. Если обязанности прописаны общими формулировками, есть вероятность, что стороны получат совсем не то, на что рассчитывали (например, пенсионер получит самые дешевые лекарства и просроченные продукты и «переезд» в разваленный домик в деревне, либо плательщику придется удовлетворять бесконечные «хотелки» привередливой бабули).

Образец договора ренты

Лучше самостоятельно найти нотариуса, который знает, в какой форме заключается договор ренты и каково его содержание. К сожалению, встречаются «грязные» случаи, когда пенсионеру дают подписать дарственную, предлагают продать имущество по заниженной стоимости или выдать доверенность на распоряжение квартирой. Нередко в этих мошеннических схемах принимает участие «свой» нотариус либо человек, выдающий себя за нотариуса. Если пенсионеру самому сложно найти нотариуса, то целесообразно обратиться за помощью в выборе к лицу, не заинтересованному в сделке.

Кроме того, пенсионеру важно четко понимать, почему и где регистрируется договор ренты с пожизненным содержанием в соответствии с законодательством. Важным моментом является то, что право собственности на имущество переходит к плательщику ренты. В этой связи и требуется госрегистрация. Сделка в обязательном порядке удостоверяется нотариусом (статья 584 ГК РФ), а после этого документы направляются на государственную регистрацию в Росреестр. В Едином государственном реестре недвижимости (ЕГРН) меняется собственник — теперь этот тот, кто платит ренту, но имущество у него с обременением. Соответственно, ни продать, ни подарить, ни совершить каких-либо иных действий с ней новый собственник не сможет, пока действуют условия договора.

Для заключения этого документа предлагаем использовать следующий образец:

Читайте также: как составить договор дарения денег между близкими родственниками