Как найти горизонтальную скорость полета

Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.

Кинематические характеристики движения

Важные факты!

Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:

1. Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
2. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v₀: v_ox = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_oy = 0.
3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v₀: v_x = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = –gt.
4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:

Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: v_min = v₀.

Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: v_max = v.

Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:

h₀ — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v₀t_пад

Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:

x = v₀t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?

Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:

Выразим начальную скорость и вычислим ее:

Горизонтальный бросок тела с горы

Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.

График горизонтального броска тела с горы

α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения

Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:

l = s • cosα

Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h₀. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:

h₀ = s sinα

Пример №2. На горе с углом наклона 30^о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?

Выразим это расстояние через дальность полета:

Дальность полета выражается по формуле:

Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:

Выразим с учетом формулы начальной высоты:

Преобразуем:

Поделим обе части выражения на общий множитель s:

Подставим известные значения:

Алиса Никитина | Просмотров: 18.1k

Полет самолета от взлета до посадки
представляет собой сочетание различных
видов движения. Наиболее продолжительным
видом движения является прямолинейный
полет.

Установившимся прямолинейным полетом
называется такое движение самолета,
при котором скорость движения с течением
времени не изменяется по величине и
направлению.

К установившемуся прямолинейному полету
относятся горизонтальный полет, подъем
и снижение самолета (планирование).

Определим характерные режимы и
характеристики горизонтального полета,
подъема и планирования применительно
к самолетам Як-52 и Як-55, их зависимость
от высоты полета, полетного веса и режима
работы двигателя.

Установившийся горизонтальный полет

Установившимся горизонтальным
полетом называется прямолинейный
полет с постоянной скоростью без набора
высоты и снижения.

На Рис. 1 показаны силы, действующие на
самолет в горизонтальном полете без
скольжения, где

Y – подъемная сила;

Х – лобовое сопротивление;

G – вес самолета;

Р – сила тяги двигателя.

Все эти силы необходимо считать
приложенными к центру тяжести самолета,
так как его прямолинейный полет возможен
лишь при условии, что сумма моментов
всех сил относительно центра тяжести
равна нулю.

Необходимое равновесие моментов летчик
создает соответствующим отклонением
рулей управления.

Из рисунка видно, что вес самолета G
уравновешивает подъемная сила самолета
Y, а лобовое сопротивление
Х – сила тяги Р.

Для установившегося горизонтального
полета необходимы два условия:

Y-G=0 (условие постоянства высоты
H=const); (4.1)

Р-Х=0 (условие постоянства скорости
V=const). (4.2)

Эти равенства называются уравнениями
движения для установившегося
горизонтального полета. При нарушении
этих равенств движение самолета станет
криволинейным и неравномерным.

Пользуясь этими равенствами, можно
определить скорость, коэффициент
подъемной силы, тягу и мощность, потребные
для горизонтального полета.

Рис. 1 Схема действующих сил на самолет
в установившемся полете

Скорость, потребная для горизонтального полета

Для того чтобы крыло самолета могло
создать подъемную силу, равную весу
самолета, нужно, чтобы оно двигалось с
определенной скоростью относительно
воздушных масс.

Скорость, необходимая для создания
подъемной силы, равной весу самолета
при полете самолета на данном угле атаки
и данной высоте полета, называется
потребной скоростью горизонтального
полета.

По определению горизонтального полета
должно быть выполнено условие У=G.

Известно, что

(4.3)

следовательно,

(4.4)

Решив это уравнение, найдем скорость,
потребную для выполнения горизонтального
полета

(4.5)

Величина потребной скорости зависит
от веса самолета, площади его крыла, от
высоты полета (выраженной через массовую
плотность )
и коэффициента подъемной силы Су.

Из формулы (4.5) видно, что с увеличением
веса самолета скорость, потребная для
горизонтального полета, также
увеличивается, так как для уравновешивания
большего веса требуется большая подъемная
сила, что достигается (при прочих равных
условиях) увеличением скорости полета
(см. формулу 6.4). Увеличение площади
крыла, наоборот, уменьшает потребную
скорость. Для расчетов на практике
обычно применяют отношение

(4.6)

называемое удельной нагрузкой на крыло.

У современных самолетов удельная
нагрузка на крыло колеблется в широких
пределах: от 100 кг/м² у легких
самолетов до 800 кг/м² и более у
тяжелых самолетов и самолетов больших
скоростей полета.

С увеличением высоты полета массовая
плотность воздуха уменьшается. Согласно
формуле (6.5) уменьшение плотности r
приводит к увеличению потребной скорости
полета.

Если изменять угол атаки, то пропорционально
будет изменяться и коэффициент подъемной
силы Су. А изменение Су отражается
на величине потребной скорости
горизонтального полета. Чем меньше Су
(и угол атаки соответственно), тем
больше должна быть скорость полета, и
наоборот. Из этого следует важный вывод:
каждому углу атаки на данной высоте
полета соответствует вполне определенная
скорость горизонтального полета V_Г.П.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Движение горизонтально брошенного тела:

Рассмотрим движение шара, движущегося прямолинейно по поверхности стола с высотой

При достаточно малом сопротивлении воздуха, которым можно пренебречь, тело будет двигаться в горизонтальном направлении равномерно со скоростью . Поэтому перемещение
в горизонтальном направлении в любой момент времени , или длина полета, определяется следующей формулой: 

Проекции скорости тела на оси и  определятся следующими соотношениями:

В вертикальном же направлении, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело будет свободно падать с высоты . Следовательно, положение тела в вертикальном направлении после произвольного времени будет определяться формулой:

Из соотношений (1.21) и (1.22) уравнение траектории движения горизонтально брошенного тела на плоскости будет иметь следующий вид:

Выражение (1.24) является уравнением параболы. Значит, горизонтально брошенное тело будет двигаться по параболической линии. Время полета тела, брошенного горизонтально с высоты , определяется выражением:

В этом случае формула для расчета длины полета тела будет иметь вид:

Горизонтально брошенное тело, одновременно двигаясь в горизонтальном направлении равномерно и в вертикальном направлении равноускоренно, свободно падает. К концу движения (после истечения времени ) скорости в горизонтальном и вертикальном направлении будут  и соответственно. Таким образом, скорость тела при падении на землю определяется выражением:

или

Перемещение и траектория тела при криволинейном движении неравны между собой. Модуль вектора и направление движения горизонтально брошенного тела на протяжении движения меняются непрерывно.

Образец решения задачи:

Тело брошено горизонтально на высоте 35 м со скоростью 30м/с. Найти скорость тела при падении на землю.
Дано:

Найти:

Формула:

Решение:

Ответ: 40 м/c.

Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту

Если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то такое движение называют сложным.

Примером сложного движения является движение под действием силы тяжести в том случае, если падающему телу сообщена начальная скорость, непараллельная вектору ускорения свободного падения.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально со скоростью Выберем систему координат так, что ее начало находится на поверхности Земли, направив ось Ох горизонтально, а ось Оу — вертикально (рис. 23).

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного с постоянной скоростью  вдоль горизонта (оси Ох) и свободного падения в вертикальном направлении с ускорением

Движение тела в горизонтальном направлении будет описываться уравнением

а в вертикальном — уравнением

Здесь — координата тела по оси Оу в начальный момент времени Если тело брошено с высоты то время падения определяется из

условия

Для получения уравнения траектории движения у(х) необходимо исключить время из уравнений движения (1) и (2). Из уравнения (1) выражаем время t и подставляем в уравнение (2). Получаем

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед множителем отрицательный.

Скорость вдоль направления оси Ох остается неизменной и равной

Вдоль оси Оу движение равноускоренное. В начальный момент времени вертикальная составляющая скорости равна нулю поэтому мгновенная скорость вдоль оси Оу находится из соотношения Модуль мгновенной скорости определяется по теореме Пифагора (см. рис. 23):

Угол между начальной скоростью и мгновенной скоростью и в момент времени t можно найти из соотношения

В приведенных формулах сопротивление воздуха не учитывается.

Рассмотрим теперь движение тела, брошенного со скоростью под некоторым углом к горизонту (рис. 24).

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного в горизонтальном направлении со скоростью

и равноускоренного в вертикальном направлении с ускорением и начальной
скоростью

В том случае, если система координат выбрана так, что начальные координаты уравнение траектории движения имеет вид

Как и при движении тела, брошенного горизонтально, траектория представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент перед отрицателен. Вершина параболы при этом имеет координаты

где l — дальность полета тела, — максимальная высота его подъема в процессе полета.

Модули горизонтальной  и вертикальной составляющих мгновенной скорости движения определяются из следующих соотношений:

Мгновенную скорость  и движения тела в произвольной точке Л траектории можно найти как векторную сумму горизонтальной и вертикальной мгновенных скоростей движения (см. рис. 24).

Время подъема тела можно найти из условия

Если сопротивление воздуха при движении не учитывается, то время подъема равно времени падения: (докажите это самостоятельно).

Таким образом, время полета тела можно найти как

Определив вертикальную составляющую скорости  в искомый момент времeни, по формуле можно найти высоту, на которой находится тело.

Максимальная высота подъема тела легко определяется из условия, что вертикальная составляющая скорости в этой точке равна пулю Тогда

Дальность полета l — расстояние, пройденное телом за время полета  вдоль оси Ох с постоянной скоростью (см. рис. 24). Она определяется по формуле

Таким образом, дальность полета определяется модулем начальной скорости тела и углом его бросания

Заметим, что согласно формуле (9) при неизменном модуле начальной скорости тела максимальная дальность полета достигается при т. е. при угле бросания = 45°.

Рассмотрим тело, брошенное под углом к горизонту. Пусть сопротивление воздуха будет очень малой величиной, такой малой, что мы сможем ей пренебречь.

Благодаря силе притяжения земли тело часть пути будет подниматься над поверхностью, а часть – опускаться к поверхности. Траектория полета такого тела – это парабола (рис. 1).

Разложим скорость тела

Вместо того, чтобы рассматривать сложное движение одного тела по параболе, будем рассматривать одновременное и более простое движение двух тел. Одно тело движется по вертикали, а второе – по горизонтали. Тела одновременно стартуют и заканчивают движение.

Мы сможем сложное движение разделить на два простых, как только разложим на проекции скорость тела. Полученные скорости будем рассматривать, как скорости отдельно двигающихся тел.

Любой вектор, направленный под углом к осям, можно разложить на проекции — вертикальную и горизонтальную (рис. 2).

Формулы разложения скорости выглядят так:

[ large boxed{ begin{cases} v_{0y}  = v cdot sin(alpha) \ v_{0x}  = v cdot cos(alpha) end{cases} } ]

Вертикальная и горизонтальная проекции скорости

Обратим внимание теперь на рисунок 3.

На рисунке черным цветом обозначен вектор скорости летящего тела. Видно, что от точки к точке он изменяется не только по модулю, но и по направлению. То есть, меняются характеристики вектора.

Вектор, обозначенный синим цветом на рисунке – это горизонтальная проекция вектора скорости. Заметно, что горизонтальная часть скорости не меняется ни по длине, ни по направлению, то есть, остается постоянной (одной и той же).

Вертикальная проекция скорости обозначена на рисунке красным цветом. При движении вверх она уменьшается, а при движении вниз – растет.

В самой высокой точке траектории вертикальная проекция скорости превращается в ноль. Из-за этого в верхней точке скорость направлена только горизонтально и равна числу ( v_{0x}). Число ( v_{0x}) – это горизонтальная проекция начальной скорости ( v_{0}) тела.

Упростить сложное движение тела на плоскости можно, рассматривая отдельно движение двух тел: одно тело движется по вертикали, меняя свою скорость, а второе – по горизонтали и, скорость свою не меняет.

Из рисунка 3 так же, следует, что

если тело при падении вернется на уровень, с которого оно стартовало, то:

1. скорость, с которой мы подбросим тело, по модулю будет равна скорости, с которой тело упадет;
2. угол (alpha) между скоростью тела на старте и осью Ox будет равен углу между конечной скоростью и горизонталью;
3. время подъема равняется времени спуска;

Запишем теперь формулы, описывающие движение тела, под углом к горизонту. Разделим движение тела на две части: подъем и спуск. Вертикальное движение тела происходит под действием силы тяжести.

Подъем

Когда тело поднимается, оно проходит вертикальный путь (h):

[ large h  = v_{0y} cdot t_{text{вверх}} — g cdot  frac{t_{text{вверх}}^2}{2} ]

Вертикальная часть скорости уменьшается – движение равнозамедленное:

[ large v_{y}  = v_{0y} — g cdot t_{text{вверх}} ]

Горизонтальная часть скорости остается такой же, как была в начале пути.

[ large v_{x}  = v_{0x} ]

Поэтому вдоль горизонтали движение равномерное, т. е. происходит с неизменной скоростью

[ large S_{1} = v_{0x} cdot t_{text{вверх}}]

Эти формулы можно записать в виде системы:

[ large boxed{ begin{cases} v_{y}  = v_{0y} — g cdot t_{text{вверх}} \ h  = v_{0y} cdot t_{text{вверх}} — g cdot  frac{t_{text{вверх}}^2}{2} \ S_{1} = v_{0x} cdot t_{text{вверх}} end{cases} } ]

На максимальной высоте траектории скорость имеет только горизонтальную проекцию (вертикальной скорости нет, скорость только горизонтальная).

[ large boxed{ begin{cases} h  = h_{max} \ v_{y}  = 0 \ v = v_{0x} end{cases} } ]

Спуск

При спуске, вертикальная проекция скорости растет – движение равноускоренное

[ large v_{y}  = 0 + g cdot t_{text{вниз}} ] ,

Тело спускается, вертикальное перемещение можно найти из соотношения

[ large h  = g cdot  frac{t_{text{вниз}}^2}{2} ]

Горизонтальная часть скорости – все так же, меняться не будет. Поэтому движение вдоль горизонтали происходит с неизменной скоростью и тело проходит вторую часть горизонтального пути

[ large S_{2} = v_{0x} cdot t_{text{вниз}} ]

Объединим эти формулы в систему

[ large boxed{ begin{cases} v_{y}  = 0 + g cdot t_{text{вниз}} \ h  = g cdot  frac{t_{text{вниз}}^2}{2} \ S_{2} = v_{0x} cdot t_{text{вниз}} end{cases} } ]

После того, как мы найдем время подъема и время спуска, можем найти общий путь по горизонтали:

[ large boxed{ S = S_{1} + S_{2} = v_{0x} cdot  left(t_{text{вверх}} + t_{text{вниз}} right)}]

Движение тела, брошенного горизонтально

теория по физике 🧲 кинематика

Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.

Кинематические характеристики движения

Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:

1. Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
2. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v₀: v_ox = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_oy = 0.
3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v₀: v_x = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = –gt.
4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:

Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: v_min = v₀.

Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: v_max = v.

Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:

h₀ — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?

Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:

Выразим начальную скорость и вычислим ее:

Горизонтальный бросок тела с горы

Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.

График горизонтального броска тела с горы

α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения

Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:

Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h₀. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:

Пример №2. На горе с углом наклона 30 о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?

Выразим это расстояние через дальность полета:

Дальность полета выражается по формуле:

Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:

Выразим с учетом формулы начальной высоты:

Поделим обе части выражения на общий множитель s:

Подставим известные значения:

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ ₀, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью 2 υ ₀.

Что произойдёт при этом с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1. Записать формулы для каждой из величин.
2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы.
3. Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при увеличении начальной скорости и массы вдвое никак не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет увеличена вдвое, дальность полета тоже увеличится (вдвое). От массы дальность полета никак не зависит.

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 313.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ ₀, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

Что произойдёт с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1. Записать формулы для каждой из величин.
2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости.
3. Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет уменьшена вдвое, дальность полета тоже уменьшится (вдвое).

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 323.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

I. Механика

Тестирование онлайн

Движение тела, брошенного горизонтально

Рассмотрим движение тела, брошенного в горизонтальном направлении с некоторой высоты h и начальной скоростью v₀. Траектория такого движения имеет вид спадающей ветви параболы.

Для описания движения тела необходимо задать координатные оси. Ось Оy направим вертикально вверх, горизонтальную ось Оx – вдоль полета. Такое движение по криволинейной траектории рассматривают как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движение с ускорением свободного падения вдоль оси Оy и равномерного прямолинейного движения вдоль оси Оx.

Движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.

Движение вдоль вертикальной оси ОУ – свободное падение тела с некоторой высоты h (на графике y₀).

Реальная скорость тела в некоторый момент времени – это векторная сумма горизонтальной составляющей скорости v_x и вертикальной скорости v_y.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Угол броска определяет траекторию движения, дальность полета, максимальную высоту подъема тела.

Аналогично движению тела, брошенного горизонтально, это движение рассматривают как сумму независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси ОХ и свободного падения тела вдоль вертикальной оси ОУ.

Движение вдоль горизонтальной оси ОХ равномерное.

Движение вдоль вертикальной оси ОУ – свободное падение тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью v_0y. Тело поднимается на максимальную высоту h, затем возвращается вниз.

Действительная скорость, с которой движется тело.

Упражнения

При каком угле бросания достигается максимальная дальность полета?

При угле бросания 45 0 , так как можно вывести формулу для дальности полета . Максимальная дальность полета будет при

Тело, брошенное горизонтально

Начальные условия

Пусть тело, которое можно считать материальной точкой, бросили с начальной скоростью $<overline>_0 $горизонтально рис.1. с некоторой высоты $h_0.$

Движение тела будем рассматривать в системе отсчета связанной с Землей. Ось X направим горизонтально, ось Y вертикально вверх. Тело будет перемещаться под действием силы тяжести, если не учитывать силу сопротивления воздуха, то других сил нет. Движение тела будет происходить в плоскости, в которой находятся векторы: начальной скорости тела $<overline>_0$ и ускорения свободного падения $overline. $

Запишем начальные условия движения нашей материальной точки:

Вектор ускорения при движении под воздействием силы тяжести считаем постоянным:

где величина ускорения свободного падения равна $gapprox $ 9,8 $frac<м><с^2>.$

Кинематические уравнения движения тела брошенного горизонтально

Уравнение для скорости равнопеременного движения в поле силы тяжести принимает вид:

где $<overline>_0$ – начальная скорость тела. Движение материальной точки в рассматриваемом случае можно представить сумму двух независимых движений по прямым линиям, в которых участвует тело, брошенное горизонтально. Это равномерное движение с неизменной скоростью $<overline>_0$ в горизонтальном направлении и равноускоренное движение с ускорением $overline$ без начальной скорости в направлении вектора ускорения свободного падения.

В проекциях на оси X и Y имеем:

Величина скорости перемещения частицы равна:

Уравнение для вектора перемещения тела, в нашем случае:

где $<overline>_0$ – смещение тела в начальный момент времени. В нашем случае $s_0=y (t=0)=h_0$. Уравнение (7) даст два скалярных выражения для координат падающей частицы:

Как уже говорилось, каждое из двух отдельных движений тела происходит по прямой, но траекторией движения падающего тела является ветвь параболы, находящаяся в плоскости в которой лежат $<overline>_0$ и $overline$.

Исключив время, как параметр, из системы (8) получим уравнение траектории движения точки:

Максимумом траектории тела в рассматриваемом случае является точка бросания.

Время полета, дальность полета тела брошенного горизонтально

Время полета тела можно выразить из второго уравнения системы (8), если предположить, что в момент падения ордината точки $y=0$:

Дальность полета (s) – это расстояние, которое тело преодолело по горизонтали (по оси X). Его найдем, подставив время полета в первое уравнение системы (8):

Примеры задач с решением

Задание. Напишите уравнения траектории движения материальной точки М для случая, который изображен на рис. 2.

Решение. В качестве основы для решения задачи применим кинематическое уравнение для перемещения при равноускоренном движении материальной точки:

Рассматривая рис.2 запишем проекции векторного уравнения (1.1) на оси системы координат. В проекции на оси X и Y выражение (1.1) превращается в систему скалярных уравнений:

Для того чтобы получить уравнение траектории движения точки М выразим из первого уравнения системы (1.2) время и подставим его во второе уравнение:

Задание. Вертолет, летевший горизонтально на высоте $H$ со скоростью $v_0$, сбросил груз. За какое время до пролета вертолета над целью он должен сбросить груз, чтобы попасть в цель? Груз считать материальной точкой, сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

Запишем начальные условия движения груза:

Нам следует найти время полета груза. Зная, что движение груза происходит в поле тяжести Земли, начальные условия заданы (2.1). При этом время полета можно найти, используя формулу, которая получена в теоретической части статьи:

[spoiler title=”источники:”]

http://fizmat.by/kursy/kinematika/parabolicheskoe

http://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_122_telo_broshennoe_gorizontalno.php

[/spoiler]