Как найти горизонтальную составляющую вектора магнитной индукции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Земля имеет форму эллипсоида вращения. Если пренебречь ее сплющенностью (разность радиусов на экваторе и полюсах составляет 21 км), Землю можно принять за шар. Вращающийся земной шар намагничен и обладает магнитным полем. Магнитное поле шара практически совпадает с полем стержнеобразного магнита или диполя, расположенного в его центре. Поэтому Землю можно рассматривать как гигантский магнит, который смещен примерно на 400 км от центра планеты в сторону Тихого океана и наклонен к оси вращения Земли приблизительно под

Рисунок 1

углом 12 0 . Точки на поверхности Земли, в которые проектируется ось такого диполя, называются геомагнитными полюсами. Следует иметь в виду, что в северном полушарии расположен южный магнитный полюс, а в южном – северный.

Рисунок 2

Если подвесить магнитную стрелку так, чтобы она могла свободно вращаться вокруг центра тяжести, то она установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля в данной точке Земли. Геомагнитные полюса не совпадают с географическими. Угол между географическим и магнитным меридианами в любой точке планеты (кроме полюсов) называется магнитным склонением D. Если стрелка компаса отклоняется к востоку, то склонение считается положительным, если – к западу, то – отрицательным.

Стрелка укрепленная на вертикальной оси, расположенной перпен-дикулярно к географическому меридиану, наклоняется под некоторым углом к горизонтальной поверхности. Этот угол получил название магнитного наклонения I. Оно положительно, если северный конец стрелки направлен внутрь Земли, и наоборот.

Вектор индукции магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную . Если магнитная стрелка может вращаться только вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться только под действием горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая , магнитное склонение D и наклонение I называются элементами земного магне-тизма. На рисунке 2 показано разложение вектора магнитной индукции на ортогональные компоненты X, Y, Z и элементы В₀, D, I для произвольной точки О северного полушария. Установлено, что все показатели земного магнитного поля монотонно изменяются из года в год, из столетия в столетие. Однако магнитное поле Земли может изменяться и за короткое время: от нескольких дней до долей секунды.

4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Тангенс – гальванометр.

5 Четырехполюсный переключатель.

7 Источник питания.

Рассмотрим круговой проводник (тангенс-гальванометр) из n вит-ков, достаточно плотно прилегающих друг к другу, расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Пока ток по катушке не пропускается, стрелка располагается в плоскости магнитного меридиана (в плоскости катушки). Если по катушке пропустить ток I, то в окружающем катушку пространстве возникает магнитное поле, вектор индукции которого будет направлен перпендикулярно к плоскости кругового проводника. Таким образом на стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных поля: магнитное поле Земли (его горизонтальная составляющая ) и магнитное поле кругового тока .

Рисунок 3

Векторы магнитной индукции этих полей взаимно перпендикулярны. Стрелка устанавливается по направлению результирующего вектора вдоль диагонали параллелограмма, сторонами которого будут векторы магнитной индукции и .

На рисунке 3 показано сечение катушки горизон-тальной плоскостью. Вектор – горизонтальная состав-ляющая вектора индукции магнитного поля Земли, – вектор индукции магнитного поля катушки. Из ри-сунка видно, что

На основании закона Био-Савара-Лапласа значение вектора индукции в центре кругового витка с током вычисляется по формуле:

В_к = , (2)

где m – магнитная проницаемость среды (для воздуха m= 1);

m₀ = 4p 10 -7 Гн/м – магнитная постоянная;

n – число витков в катушке;

R – радиус витка .

Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим

. (3)

Таким образом, зная величину тока, протекающего по катушке, ра-диус витков и, измерив отклонение магнитной стрелки, можно определить горизонтальную составляющую вектора индукции магнитного поля Земли.

5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Занести в отчет данные электроизмерительных приборов: систему, класс точности, диапазон, число делений шкалы.

2 Выбрать диапазон амперметра. Рассчитать цену деления амперметра. 3 Найти приборную погрешность амперметра и Db_пр компаса.

4 Проверить электрическую цепь на соответствие ее схеме (рисунок 4).

Рисунок 4

5 С помощью реостата установить следующие значения углов отклонения стрелки компаса: 30 0 , 45 0 .

6 Снять показания амперметра и занести их в таблицу 1.

7 Поменять полярность подаваемого на тангенс-гальванометр напряжения с помощью четырехполюсного переключателя.

8 С помощью реостата установить значения углов отклонения стрелки компаса: -30 0 , -45 0 . Показания амперметра занести в таблицу 1.

9 Вычислить В₀ – величину горизонтальной составляющей вектора ин-дукции магнитного поля Земли по формуле (3) для каждого из углов.

10 С целью уменьшения систематической ошибки[1] найти средние арифметические значения вектора магнитной индукции для каждой пары углов 30 0 и -30 0 , 45 0 и – 45 0 соответственно. Средние значения занести в таблицу.

11 Определить абсолютную погрешность

= .

9 Найти относительную ошибку результата для каждой пары углов по формуле

e %,

где – приборная погрешность компаса, выраженная в радианах.

10 Выбрать из рассчитанных значений то, которому соответствует меньшая погрешность и для него записать окончательный результат в виде: B_0,ист = + . Сделать выводы по работе.

b Db_пр I D I _пр B₀ DB₀ e = DB/B₀

рад дел. мA мA Тл Тл Тл ´100%

30 0

-30 0

45 0

-45

[1] ) Определяющей ошибкой при расчете горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли методом тангенс-гальванометра является систематическая ошибка, которая может быть связана как с некоторыми недостатками конструкции измерительной установки, так и с несовершенством измерительных приборов. Так например, на стрелку компаса могут оказывать влияние окружающие посторонние железные предметы, отклоняющие стрелку от положения магнитного меридиана. Размер стрелки и ее положение относительно плоскости кольца должны быть такими, чтобы она целиком помещалась в однородной части магнитного поля колец (для этого ее длина не должна превышать 0.1 R колец). Учитывая эти замечания в работе предлагается рассчитать приборную ошибку результата и сделать это для каждого угла отклонения стрелки компаса.

| следующая лекция ==>

ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ С ПОМОЩЬЮ ВОЛЬТМЕТРА | ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА К ЕГО МАССЕ МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Дата добавления: 2016-01-03 ; просмотров: 12739 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Измерение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли и собственного магнитного момента постоянного магнита (Лабораторная работа № 18эм)

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа 18эм.

ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И СОБСТВЕННОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТА ПОСТОЯННОГО МАГНИТА

ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ЗЕМЛИ

Земля имеет собственное магнитное поле, характеризуемое вектором магнитной индукции `в (рис. I). Направление вектора В зависит от географической широты; на магнитных полюсах (северном и южном) он направлен перпендикулярно поверхности Земли, а на экваторе почти параллелен ей, во всех других точках вектор`В направлен под некоторым углом к поверхности. Магнитное поле Земли оказывает влияние на показания всех приборов, работающих на принципе силового взаимодействия магнитных полей. Для приборов, у которых измерительный элемент может перемениться лишь в горизонтальной плоскости (или вращаться вокруг вертикальной оси), важнейшей характеристикой магнитного поля Земли является величина его горизонтальной составляющей `В₀, направленная параллельно поверхности Земли. При перемещении вдоль меридиана абсолютное значение`В0 изменяется от`В₀ _mаx =`В на экваторе векторе до 0 на полюсах; направление вектора `В_о совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки.

Магнитный момент `Р_m любого тела равен векторной сумме магнитных моментов всех элементарных частиц, существующих в этом теле: `Р_m=S`Р_i.

У большинства веществ вследствие хаотического (теплового) движения магнитные моменты `Р_i ориентированы беспорядочно, так что `Р_m»0. Однако существует класс веществ, у которых `Р_m¹0 и может сохранять свое значение в течение длительного времени. Такие вещества обладают резко выраженными магнитными свойствами и могут служить в качестве постоянных магнитов.

В магнитном поле Земли постоянный магнит подвергается силовому воздействию, интенсивность которого зависит от величин `Р_m и `В.

Принцип силового взаимодействия магнитных полей положен в основу настоящей работы.

Используя законы силового взаимодействия магнитных полей и теорию колебаний, необходимо экспериментально измерить величину горизонтальной составляющей магнитного поля Земли `В₀ на широте г. Новокузнецка и магнитный момент постоянного магнита `Р_m.

Теория измерения и принципиальная схема установок

Метод измерения величин `В₀ и Р_m основан на принципе проведения двух независимых экспериментов, в одном из которых можно определить произведение (Р_m*В₀),а в другом – отношение (Р_m / В₀).

Измерение произведения p_m×B_o

В магнитном поле Земли постоянный магнит устанавливается “северным концом” по направлению `В₀. Если закрепить его таким образом, чтобы он мог вращаться только в горизонтальной плоскости (вокруг вертикальной оси), и вывести из положения равновесия (рис. 2), то он будет совершать колебательное движение относительно направления В₀. Причиной колебательного движения является вращающий момент

где j – угол между направлениями В₀ и Р_m, стремящийся вернуть магнит в положение равновесия.

Если пренебречь силами сопротивления (трение о воздух), то основное уравнение динамики вращательного движения Ij=M, с учётом (I) и направления `М, примет вид;

`, (2)

где Á – момент инерции постоянного магнита относительно оси вращения.

Для малых углов (φ ² =(P_m_*B₀)/Á– квадрат циклической части колебаний. Период колебаний связан с частотой соотношением:

T=2p/w₀=2p (4)

При J=const из (4) следует, что произведение Р_m_*В₀ обратно пропорционально квадрату периода свободных колебаний постоянного магнита в магнитном поле Земли:

Таким образом, основными параметрами, подлежащими измерению в том эксперименте, являются период свободных колебаний Т и момент инерции постоянного магнита относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Для измерения отношения P_m/B₀ используется принцип суперпозиции (наложения) двух магнитных полей: Земли и постоянного магнита. С этой целью на измерительной линейке АС (рис. 3) закрепляется легкая магнитная стрелка (n S), Линейка АС устанавливается таким образом, чтобы направление В₀, указываемое северным концом стрелки n S, было перпендикулярно оси линейки АС. На линейке, на некотором расстоянии от оси вращения стрелки, помещается по

стоянный магнит NS. В результате воздействия магнита стрелка повернётся на некоторый угол a от первоначального положения.

Расчет угла поворота основывается на следующих соображениях: в отсутствие постоянного магнита NS на стрелку действует лишь магнитное поле Земли, и она располагается вдоль силовых линий В₀. При внесении постоянного магнита NS появляется дополнительное магнитное поле индукция которого В₀ в месте расположения стрелки ns направлена перпендикулярно B₀ и может быть рассчитана по формуле:

где m₀=4_*10 -7 – абсолютная магнитная проницаемость вакуума,

L – расстояние от середины магнита NS до оси вращения стрелки ns.

Формула (6) характеризует индукцию магнитного поля на оси «магнитного диполя» в точке, находящейся на расстоянии L от центра последнего. Для постоянного магнита она является приближенной и дает погрешность DB/B»2% при L≥4а, где а – длина постоянного магнита.

В результате действия двух магнитных полей с индукциями В₀ и В₁ , стрелка отклонится на угол a и установится в равновесии при условии (рис. 3, б):

, (7)

Отсюда (8)

Из (8) следует, что непосредственно измеряемыми в этом эксперименте величинами являются; угол отклонения a и расстояние от оси стрелки до центра постоянного магнита L

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли

Цель работы: определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли при помощи тангенс – гальванометра.

Приборы и принадлежности: тангенс – гальванометр, переключатель, реостат, миллиамперметр.

Краткое теоретическое введение

По современным представлениям, магнитное поле Земли представляет собой диполь – двухполюсный магнит. Ось земного диполя или магнитоида, несколько смещена относительно оси вращения Земли, так как магнитные полюсы ее не совпадают с географическими. Кроме того, магнитные полюса не остаются на месте, а перемещаются – прецессируют по сложной траектории вокруг географических полюсов.

Магнитное поле земли имеет тороидальную форму со средней напряженностью 39,8 А/м.

Принято считать, что силовые линии магнитного поля выходят из Северного магнитного полюса и заканчиваются на Южном магнитном полюсе, то, согласно современным представлениям о магнитном поле Земли, силовые линии магнитного поля начинаются в Южном полушарии и заканчиваются в Северном полушарии.

Плоскость, проведенная через магнитную силовую линию и магнитные полюса, называется плоскостью магнитного меридиана. Линия пересечения этой плоскостью поверхности Земли называется магнитным меридианом. Так как напряженность магнитного поля Земли меняет свою ориентацию при переходе из Южного полушария в Северное, то её можно разложить на две составляющие: горизонтальную Н0 и вертикальную НВ.

Горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли для данного географического пункта определяют с помощью прибора, называемого тангенс – гальванометром.

Прибор состоит из одного или нескольких витков медной проволоки, расположенных вертикально. В центре витка на вертикальном острие помещена магнитная стрелка, положение которой определяется по лимбу.

Если виток тангенс – гальванометра установить в положение магнитного меридиана, то на стрелку действует горизонтальная составляющая магнитного поля Земли, и она устанавливается на нулевой отметке шкалы. Если пропустить ток через виток, то вокруг витка появится магнитное поле. Напряженность этого поля определяется по правилу правого винта, и направление вектора напряженности НТ зависит от направления тока в витке.

В этом случае на магнитную стрелку действуют два поля: магнитное поле Земли и магнитное поле витка с током. В результате магнитная стрелка отклоняется на угол ц, ориентируясь по результирующей НР полей, т.е.

Напряженность в центре витка с током определяется по закону Био-Савара-Лапласа:

где n- число витков; I-сила тока; r- радиус витка.

Расчетная формула принимает вид:

Сначала были сняты показания с тангенс – гальванометра по обоим концам стрелки для пяти различных значений тока. Полученные значения приведены в таблице 1.

Таблица 1 Показания тангенс гальванометра при пропускании тока 0,1ч0,5 А

[spoiler title=”источники:”]

http://vunivere.ru/work36200

http://studwood.ru/1853471/matematika_himiya_fizika/opredelenie_gorizontalnoy_sostavlyayuschey_napryazhennosti_magnitnogo_polya_zemli

[/spoiler]

Источник

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Методические указания к лабораторной работе № 53 для подготовки студентов всех направлений

Составители Г.Б. Исаева В.В. Дырдин

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 5 от 19.12.00

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол № 1 от 30.01.01

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2001

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 53

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕКТОРА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

1. Цель работы: Изучение закона Био-Савара-Лапласа и его использования для определения горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли.

2.Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр (тангенсбуссоль), амперметр, реостат, источник постоянного тока, двойной переключатель.

3.Подготовка к работе: ознакомиться с описанием лабораторной рабо-

ты, изучить в [1] § 21.1, 22.1,22.2 и в [2] §109, 110.

4. Экспериментальная часть
E			В работе с помощью
К			тангенс	– гальванометра
			определяется	горизон-
			тальная	составляющая
А	П	G	вектора	индукции маг-
			нитного	поля	Земли.
			Тангенс-гальванометр G
			состоит из катушки, со-
Рис.	1		держащей N витков тон-
	кой изолированной про-
			волоки,	укрепленной на
вращающейся подставке. В центре витков расположена маленькая
магнитная стрелка, свободно вращающаяся вокруг вертикальной оси.
Стрелка помещена в коробочку, на дне которой расположен лимб со
шкалой. Для предохранения от воздушных потоков коробочка со
стрелкой закрывается стеклянной крышкой. Схема установки приве-
дена на рис. 1.

5.Теоретическая часть

5.1.Магнитное поле

Магнитное поле – силовое поле, которое действует на: проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом (независимо от

характера их движения), на электрически заряженные тела, движущиеся относительно той системы отсчета, в которой существует магнитное поле.

Магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов,…), а также благодаря наличию у этих микрочастиц собственного (спинового) магнитного момента. Переменное магнитное поле возникает также при изменении во времени электрического поля.

Магнитное поле характеризуется аксиальным вектором магнитной индукцииВ или напряженности магнитного поля Н . Для среды В = В(Н,Т, Р,…), где Т – температура, Р – давление. Для большинства неферромагнитных сред В = µµо Н , гдеµ – магнитная про-

ницаемость среды, µо= 4π 10 −7 Гн/м – магнитная постоянная.

Для графического изображения стационарного (не меняющегося со временем) магнитного поля используют линии магнитной индукции. Линия магнитной индукции – это линия, проведенная так, что в каждой точке поля касательная к ней совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Их направление можно определить с помощью магнитной стрелки, представляющей собой маленький продолговатый магнит. В магнитном поле стрелка устанавливается так, что направление от южного магнитного полюса S к северному N магнитной стрелки совпадает с направлением вектора магнитной индукции B (или силовой линии) в данной точке поля.

5.2. Магнитное поле Земли (геомагнитное поле)

Магнитное поле Земли имеет основную (постоянную) составляющую (её вклад ~ 99%, среднее значение В~5 10-5 Тл), обусловленную конвективными движениями электропроводящего вещества в жидком (металлическом) ядре, и переменную составляющую (её вклад ~1%), обусловленную токами в магнитосфере и ионосфере. До высот, равных ~3RЗ, магнитное поле Земли имеет дипольный характер, величина магнитного момента равна PЗ = 8,3 10 22 А м2. Ось диполя наклонена на 11,5 о к оси Земли, центр диполя смещен относительно цен-

тра Земли на 1140 км в сторону Тихого океана. Северный магнитный полюс находится вблизи южного географического (южный магнитный полюс – вблизи северного географического). Линии магнитной индукции проходят приблизительно через центр Земли, выходят через южное полушарие и, обогнув Землю, возвращаются к её центру через северное полушарие. Вблизи поверхности Земли значение вектора магнитной индукции меняется от В = 4,2 10-5 Тл на экваторе до В = 7,0 10– 5 Тл на полюсе. В каждой точке пространства геомагнитное поле в прямоугольной системе координат характеризуется тремя элементами:

горизонтальной Bг составляющей вектора В, магнитным склонением D (угол между Bг и плоскостью географического меридиана), магнит-

ным наклонением I (угол между В и плоскостью горизонта). Для города КЕМЕРОВА можно полагать (значения В = 5,8 10-5 Тл, Вг = 1,55 10-5 Тл, I = 74,5о.

В результате вековых вариаций магнитного поля Земли магнитные полюса прецессируют относительно географических с периодом ~ 1200 лет. В низких географических широтах западный дрейф магнитного поля Земли ~ 0,2 о в год. Характер магнитного поля сохраняется в течение ~ 10 5 – 10 7 лет, потом поле неожиданно уменьшается в 3-10 раз на относительно короткий промежуток времени (103-104 лет). В этот промежуток времени знак магнитного поля может изменяться от одного до трёх раз.

Отклонения постоянного магнитного поля Земли от поля диполя имеет характерные размеры ~ 104 км и величину ~ 10-5 Тл, образуя мировые магнитные аномалии (Бразильская, Сибирская, Канадская,…). Мировые аномалии движутся, распадаются и возникают вновь.

Переменная составляющая идукции магнитного поля испытывает вариации (спокойные вариации), связанные с суточным вращением Земли и её движением по орбите. В связи с нерегулярными процессами, возникающими при обтекании магнитного поля Земли солнечным ветром, переменная составляющая магнитного поля Земли испытывает возмущенные вариации. Во время магнитных бурь переменная компонента вектора индукции магнитного поля Земли может изменяться на величину до 10-6 Тл.

5.3. Магнитное поле в центре кругового витка с током

Известно, что элемент тока I dl создает магнитное поле, индук-

ция которого d B на основании закона Био-Савара-Лапласа равна

dBr = µµo I[dl rr] , 4π r3

где r – радиус-вектор, проведенный от элемента тока I dl в точку наблюдения.

I dl

r O

Рис. 2

что

	В центре О	кругового витка	радиуса	R с
	электрическим током I (рис. 2)	векторы	d B
	магнитных полей	всех малых элементов витка
	направлены одинаково – перпендикулярно плос-
R	кости витка за чертёж. Совместим ось z c	этим
направлением. Радиус-вектор r , проведённый от

Iэлемента тока I dl в точку О, перпендикулярен dl , поэтому [ dl r ] = k dl r, где k – единичный орт оси z, магнитная проницаемость

µ=1. Учитывая, что модуль радиуса-вектора r равен радиусу окружности R (r = R), находим,

d B = k µo I dl . 4π R2

Вектор магнитной индукции в центре кругового витка с электрическим током, таким образом, равен

B =	∫dB = k	µо		I	2πR	r µоI
				∫dl = k		.	( 1 )
4π		R	2	2R
			0

Катушка тангенс-гальванометра содержит N витков, поэтому индукция в центре катушки

		5
r	r µo IN
B = k		.	( 2 )
2R

5.4. Теория метода Часть 1. Расположим виток (ток по витку не идёт) так, чтобы

плоскость витка (плоскость xoy) совпала с плоскостью магнитного меридиана, при этом магнитная стрелка и векторBЗ(горизонтальная со-

ставляющая магнитного поля Земли) будут находиться в плоскости витка.

	x
	B2	B3	B1
	φ2	φ1
Bв2	О	Br	z
		в1
	y
	I
	Рис.3

При включении тока I магнитная стрелка повернется на угол φ (на чертеже углы φ1 или φ2 в зависимости от направления тока) и установится по направлению результи-

рующего вектора B1 (илиB2 ). На

основании принципа суперпозиции полей

B = BЗ + Bв .

Зная угол ϕ поворота магнитной

стрелки, можно найти горизонтальную составляющую магнитного поля Земли. Учитывая (2), находим:

BЗ =	Bв	=	I N	.	( 3 )
tgϕ	2R tgϕ

Часть 2. Расположим виток (ток по витку не идёт) произвольно по отношению к плоскости магнитного меридиана, при этом угол между плоскостью витка и магнитной стрелкой отличен от нуля. При включении тока магнитная стрелка в зависимости от направления то-

ка установится (рис.4) по направлению вектора B1 или B2 ,

повернувшись на

уголϕ1

илиϕ2.

Из

очевидных геометрических

соотношений запишем уравнения (полагаем Bв1

= Bв2 = Bв):

BЗ

Bв

;

BЗ

Bв

sinβ

sinϕ

sin(ϕ

+ϕ

β)

sinϕ

откуда после преобразований (решаем полученную систему двух

уравнений с неизвестными β и BЗ) получим:

BЗ = Bв

sin(ϕ1 +ϕ2 )

, (4)

sin

+sin

−

2sinϕ

sinϕ

+ϕ

cos ϕ

где B =

µµоI

N .

BЗ

ϕ 2

ϕ1

B	Bв1
в2
Рис. 4
6.	Порядок измерений

Часть 1. ВИТОК В ПЛОСКОСТИ МАГНИТНОГО МЕРИДИАНА

6.1.Соберите цепь по схеме, изображенной на рис.1.

6.2.Совместите плоскость витка с плоскостью магнитного меридиана (стрелка должна находиться в плоскости витка).По лимбу определите положение северного конца магнитной стрелки (угловая координата ϕо).

6.3.Замкните цепь тангенс-гальванометра (ключ К) и перемещением движка реостата добейтесь отклонения стрелки на угол

ϕ1 = ϕо −ϕ′ ≈45о. ( ϕ′-новая угловая координата северного конца

магнитной стрелки.)

6.4. С помощью переключателя П измените направление тока в витках катушки тангенс-гальванометра и измерьте угловую координату ϕ′′ северного конца магнитной стрелки, найдите

ϕ′′−ϕо =ϕ2 . Углы ϕ1 и ϕ2 не должны отличаться более, чем на 2о, в

противном случае пункты 2-4 следует повторять до тех пор, пока не будет получен нужный результат.

6.5. Изменяя ток в цепи тангенс – гальванометра, проведите измерения углов отклонения ϕ1 и ϕ2 для пяти значений в интервале

от 40о до 50о (например, возьмите значения 40о, 42о, 45о, 47о, 50о ). Результаты измерений занесите в табл. 1. Имерения лучше провести сначала для всех углов при одном направлении тока, потом поменять направление тока на противоположное.

Таблица 1 Результаты измерений углов и расчета ВЗ при расположении витка

в плоскости магнитного меридиана


№	I	ϕо,	ϕ′,	ϕ1,	ϕ′′,	ϕ2,	ϕ ,	tg ϕ	BЗ ,	BЗ
	дел	А	град	град	град	град	град	град		Тл	Тл
	.
1
2
3
4
5

6.6. По формуле (3) вычислите значение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли.

Часть 2. ПРОИЗВОЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ВИТКА С ТОКОМ

6.1/. Установите плоскость витка произвольно по отношению к плоскости магнитного меридиана. Зафиксируйте угловую координатуϕо северного конца магнитной стрелки при разомкнутой цепи

тангенс-гальванометра.

6.2/. Замкните цепь тангенс-гальванометра и измерьте угловые координаты ϕ′иϕ′′ для пяти различных значений тока I (значения

токов возьмите те же, что и в первой части работы). Результаты измерений занесите в табл.2.

Таблица 2 Результаты измерений углов и расчёта ВЗ при произвольном

положении витка


№	I	ϕо,	ϕ′,	ϕ1,	ϕ′′,	ϕ2,	BЗ ,	BЗ ,
	дел.	А	град	град	град	град	град	Тл	Тл
1
2
3
4
5

6.3/. По формуле (4) вычислите значение горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции BЗ, найдите среднее значение BЗ, сравните его со значением, полученным в первой части ра-

боты и с табличным значением, сделайте выводы.

7.Контрольные вопросы

1.При каких условиях возникает и существует магнитное поле?

2.Как можно обнаружить магнитное поле в рассматриваемой области пространства?

3.Какая величина характеризует магнитное поле? От чего она зависит?

4.Введите понятие линии магнитной индукции, потока вектора магнитной индукции. Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля. Каков характер магнитного поля?

5.Какие элементы введены для описания магнитного поля Земли?

6.Что вы знаете о силовых линиях магнитного поля Земли? О положении магнитных полюсов Земли?

7.Чему равен и как направлен вблизи города Кемерова вектор индукции магнитного поля Земли?

8.Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.

9.Найдите вектор магнитной индукции в центре кругового тока.

10.Выведите рабочую формулу (3).

11.Выведите рабочую формулу (4).

7.Литература

1.Детлаф А.А. Курс физики. А.А.. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.:

Высш. шк., 1989. – 608 с.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478 с.

Источник

11
класс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ИНДУКЦИИ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель
работы –
определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли с
помощью тангенс-гальванометра.

Приборы и
принадлежности: тангенс-гальванометр, амперметр, реостат, источник
постоянного тока, ключ, переключатель полярности.

Тангенс-гальванометр. Поле катушки

Из курса физики
известно, что Земля представляет собой огромный магнит, полюса которого
расположены вблизи географических полюсов: вблизи северного географического
полюса расположен южный магнитный полюс Ѕ, а вблизи южного – северный магнитный
полюс Ν (рис. 1).

Рис.
1

Магнитное поле
Земли на экваторе направлено горизонтально (точка В), а у магнитных полюсов –
вертикально (точка А). В остальных точках земной поверхности магнитное поле
Земли направлено под некоторым углом (точка К).

Величину проекции индукции
земного магнитного поля В на горизонтальную плоскость называют горизонтальной
составляющей магнитного поля Земли В_З. Направление этой составляющей
принимается за направление магнитного меридиана, а вертикальная плоскость,
проходящая через него, называется плоскостью магнитного меридиана.

Угол α между
направлением магнитного поля Земли и горизонтальной плоскостью называется углом
наклонения, а угол β между географическим и магнитным меридианом – углом
склонения.

Магнитная стрелка,
которая может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, будет отклоняться в
горизонтальной плоскости только под действием горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли (В_З).

Это свойство
магнитной стрелки используется в тангенс-гальванометре для определения НЗ.

Тангенс-гальванометр
представляет собой плоскую вертикальную катушку радиусом R с некоторым числом
витков n. Величина радиуса катушки и число витков указаны на
тангенс-гальванометре. В центре катушки в горизонтальной плоскости расположен
компас. Магнитная стрелка компаса при отсутствии тока в катушке будет
расположена по магнитному меридиану Земли NS. Поворотом катушки около
вертикальной оси нужно добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью
магнитного меридиана.

Рис 2.

Если после такой
установки катушки по ней пропустить ток, то магнитная стрелка повернется на
некоторый угол α. Объясняется это тем, что на магнитную стрелку будут
действовать два магнитных поля: 1-е – горизонтальная составляющая магнитного
поля Земли В_З и 2-е – созданное током катушки В₁. Под
действием этих полей магнитная стрелка займет такое положение равновесия, при
котором равнодействующая двух полей будет совпадать с линией, соединяющей
полюса стрелки. На рис. 3 NS – направление магнитного меридиана Земли; А и В –
сечение витка катушки горизонтальной плоскостью; N₁S₁ –
магнитная стрелка компаса, помещенная в центре катушки.

Характеристиками
магнитного поля являются вектор магнитной индукции и вектор напряженности
магнитного поля.

Рис.
3

С помощью
определения напряженности магнитного поля тока и закона Био-Савара-Лапласа
можно получить формулу для определения горизонтальной составляющей индукции
магнитного поля Земли В_З

(1)

где I – ток,
текущий в витке; R – радиус витка, n – число витков, μ₀ = 4π
10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Ход работы

1. Собрать электрическую
цепь из тангенс-гальванометра, реостата R, ключа К, переключателя П, амперметра
А и источника Е (рис. 5).

Рис.
4

2. Совместить
плоскость кольца катушки с плоскостью магнитного меридиана. Для этого сначала с
помощью поворотного кольца установить шкалу тангенс-гальванометра так, чтобы
линия, которая мысленно проводится через два нуля шкалы, совпала с плоскостью
кольца катушки. Затем поворотом самого тангенс-гальванометра установить стрелку
на нуль шкалы, при этом окажутся совмещенными плоскости катушки и магнитного
меридиана и линия нулей шкалы.

3. Включить
постоянный ток, движком реостата установить по круговой шкале компаса угол
отклонения стрелки α₁=45⁰. Величину тока измерять по
амперметру, угол α₂ (рис. 5, а) – по шкале тангенс-гальванометра.

4. Поменять
направление тока, поддерживая его по величине неизменным (направление тока
меняют либо с помощью переключателя полярности П, либо меняя полярность
источника), и проделать те же измерения для углов α₃ и α₄
(рис. 5, б).

5. Найти среднее
значение:

<α>
= (2)

Рис.
5

6. Вычислить tg
<α> и по формуле (1) вычислить В_З.

Все измеренные
значения и результаты вычислений записать в таблицу.

7. Вычислить абсолютную
погрешность измерений по формуле

Δ
В_З= |В_З
– В_теор| (3),

где В_теор
теоретическое значение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля
Земли.

8. Вычислить
относительную погрешность измерений.

9. Ответ записать
с учетом погрешности.

10. Сделать вывод.

Таблица

№ п/п	α, град.	<α>, град	tg<α>	I,A	R,м	n	В_З, Тл	Δ В_З, Тл	Δ В_З / В_З
1
2
3
4

Вопросы
для допуска к работе

1. Какова цель
работы?

2. Дайте понятие
магнитного поля Земли.

3. Опишите метод
определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли В_З с
помощью тангенс-гальванометра.

Вопросы
для защиты работы

1. Дайте понятие
магнитного поля.

2. Дайте
характеристики магнитного поля. Каковы их единицы измерения в системе СИ?

3. Дайте
определение силовой линии магнитного поля.

Источник