Представление о Земле как о шаре, который свободно, без всякой опоры находится в космическом пространстве, является одним из величайших достижений науки древнего мира.
Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провёл греческий учёный Эратосфен (276—194 до н. э.), живший в Египте. Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет. Получив эти данные, можно вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину её радиуса, т. е. радиуса земного шара. Очевидно, что длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: ϕB – ϕA.
Рис. 3.8. Способ Эратосфена
Для того чтобы определить эту разность, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане. Измерив высоту Солнца hB (рис. 3.8) в полдень 22 июня в Александрии, где он жил, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените (hA = 90°). Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной (A) и Александрией (B) около 5000 греческих стадий — l.
Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.
Несмотря на кажущееся неудобство такой единицы и достаточную громоздкость словесного определения, её введение выглядело вполне оправданным, учитывая, что строгая периодичность небесных явлений позволяла использовать их движение для счёта времени.
Обозначив длину окружности земного шара через L, получим такое выражение:
= 
,
откуда следует, что длина окружности земного шара равняется 250 тыс. стадий.
Точная величина стадии в современных единицах неизвестна, но, зная, что расстояние между Александрией и Асуаном составляет 800 км, можно полагать, что 1 стадия = 160 м. Результат, полученный Эратосфеном, практически не отличается от современных данных, согласно которым длина окружности Земли составляет 40 тыс. км.
Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).
Рис. 3.9. Параллактическое смещение
Определить географическую широту двух пунктов оказывается гораздо проще, чем измерить расстояние между ними. Зачастую непосредственное измерение кратчайшего расстояния между этими пунктами оказывается невозможным из-за различных естественных препятствий (гор, рек и т. п.). Поэтому применяется способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса — BC) и двух углов B и C в треугольнике ABC (рис. 3.9).
Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение.
Рис. 3.10. Схема триангуляции
Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции, который впервые был применён ещё в 1615 г. Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента (теодолита) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB.
В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.
Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.
Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием. По современным данным, оно составляет 
, или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.
В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего 
(в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.
В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:
|
сжатие эллипсоида — 1 : 298,25; |
|
средний радиус — 6371,032 км; |
|
длина окружности экватора — 40075,696 км. |
Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.
Горизонтальным параллаксом ( p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Горизонтальный параллакс светила
Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние OS = D:
D = 
,
где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.
Очевидно, что чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс. Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который меняется в связи с тем, что Луна обращается по эллиптической орбите, и в среднем составляет 57ʹ. Параллаксы планет и Солнца значительно меньше. Так, параллакс Солнца равен 8,8ʺ. Такому значению параллакса соответствует расстояние до Солнца, примерно равное 150 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.
Известно, что для малых углов sin p ≈ p, если угол p выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265ʺ. Тогда, заменяя sin p на p и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:
D = 
R,
или (с достаточной точностью)
D = 
R.
Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния до тел Солнечной системы посредством радиолокации. Первым объектом среди них стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.
На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9ʺ?
|
Дано: p1 = 0,9ʺ D☉ = 1 а. е. p☉ = 8,8ʺ |
Решение: Известно, что параллакс Солнца на расстоянии в 1 а. е. равен 8,8ʺ. Тогда, написав формулы для расстояния до Солнца и до Сатурна и поделив их одна на другую, получим: |
|
D1 — ? |
= 
.
Откуда
D1 = 
= 
= 9,8 а. е.
Ответ: D1 = 9,8 а. е.
Рис. 3.12. Угловые размеры светила
Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус ρ (рис. 3.12). Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:
D = 
.
Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30ʹ, а все планеты видны невооружённым глазом как точки, можно воспользоваться соотношением: sin ρ ≈ ρ. Тогда:
D = 
и D = 
.
Следовательно,
r = 
R.
Если расстояние D известно, то
r = Dρ,
где величина ρ выражена в радианах.
Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30ʹ?
|
Дано: D = 400 000 км ρ = 30ʹ |
Решение: Если ρ выразить в радианах, то d = Dρ. Следовательно, |
|
d — ? |
d = 
= 3490 км.
Ответ: d = 3490 км.
Вопросы 1. Какие измерения, выполненные на Земле, свидетельствуют о её сжатии? 2. Меняется ли и по какой причине горизонтальный параллакс Солнца в течение года? 3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?
Упражнение 11 1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля? 2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. 3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8ʺ и 57ʹ соответственно? 4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?
1. Определение размеров Земли. Первый известный науке метод определения размеров Земли применил греческий учёный Эратосфен. Он выбрал два города, лежащих на одном и том же географическом меридиане земного шара, — Александрию (01) и Сиену (02) (рис. 41). Из рисунка видно, что если обозначить длину дуги меридиана 0102 через l, а её угловое значение через n (в градусах), то длина дуги 1° меридиана l0 будет равна:
а длина всей окружности меридиана:
где R — радиус земного шара. Отсюда
Длина дуги меридиана между выбранными на земной поверхности точками 01 и 02 в градусах равна разности географических широт этих точек, т. е. n = Δφ = φ1 – φ2.
Рисунок 41 — Вычисление радиуса Земли
Длина дуги l — расстояние между Александрией и Сиеной — была хорошо известна. Угол n Эратосфен измерил, используя то обстоятельство, что Сиена лежит на тропике Рака и в день летнего солнцестояния Солнце в полдень здесь наблюдалось в зените. А в Александрии Солнце до зенита не доходило и шест, врытый перпендикулярно в землю, отбрасывал тень. Измерив длину этой тени, Эратосфен получил значение n = 7,2° и длину окружности L примерно 45 тыс. км (современное значение 40 тыс. км).
Современная геодезия располагает точными методами для измерения расстояний на земной поверхности. Определение расстояния l между точками 01 и 02 (см. рис. 41) затруднено из-за естественных препятствий (гор, рек, лесов и т. п.).
Рисунок 42 — Метод триангуляции
Поэтому длина дуги l определяется путём вычислений, требующих измерения только сравнительно небольшого расстояния — базиса и ряда углов.
Этот метод разработан в геодезии и называется триангуляцией (лат. triangulum — треугольник).
Суть его состоит в следующем. По обе стороны дуги O1О2, длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек А, В, С, … на взаимных расстояниях до 50 км с таким расчётом, чтобы из каждой точки были видны по меньшей мере две другие точки (рис. 42).
Геодезическая вышка. На ее вершине укреплен цилиндр, на который при измерениях наводят теодолит для измерения углов.
Длину базиса очень тщательно измеряют специальными мерными лентами. Измеренные углы в треугольниках и длина базиса позволяют по тригонометрическим формулам вычислить стороны треугольников, а по ним — длину дуги O1О2 с учётом её кривизны.
В России с 1816 по 1855 г. под руководством В. Я. Струве была измерена дуга меридиана длиной 2800 км. В 30-е гг. ХХ в. высокоточные градусные измерения были проведены в СССР под руководством профессора Ф. Н. Красовского.
Триангуляционные измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов — 111,7 км, т. е. увеличивается к полюсам.
Истинная форма Земли не может быть представлена ни одним из известных геометрических тел. Поэтому в геодезии и гравиметрии форму Земли считают геоидом, т. е. телом с поверхностью, близкой к поверхности спокойного океана и продолженной под материками.
В настоящее время созданы триангуляционные сети со сложной радиолокационной аппаратурой, установленной на наземных пунктах, и с отражателями на геодезических искусственных спутниках Земли, что позволяет точно вычислять расстояния между пунктами. Значительный вклад в развитие космической геодезии внёс уроженец Беларуси — известный геодезист, гидрограф и астроном И. Д. Жонголович. На основе изучения динамики движения искусственных спутников Земли он уточнил сжатие нашей планеты и несимметричность Северного и Южного полушарий.
Рисунок 43 — Горизонтальный параллакс светила
2. Определение расстояний методом горизонтального параллакса. Кажущееся смещение светила, обусловленное перемещением наблюдателя, называется параллактическим смещением или параллаксом светила. Параллактические смещения светила тем больше, чем ближе оно к наблюдателю и чем больше перемещение наблюдателя.
Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов. Угол р, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом (рис. 43). Чем больше расстояние до светила, тем меньше угол р.
Зная горизонтальный параллакс светила, можно определить его расстояние D = SO от центра Земли. Расстояние до светила
( D=frac{R_oplus}{sin p} ), где RЕ — радиус Земли. Приняв RЕ за единицу, можно выразить расстояние до светила в земных радиусах.
Например, параллакс Солнца р¤ = 8,794″. Параллаксу Солнца соответствует среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно равное 149,6 млн км. Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.). В астрономических единицах удобно измерять расстояния между телами Солнечной системы.
При малых углах sin p » p, если угол р выражен в радианах. Если угол р выражен в секундах дуги, то вводится множитель
где 206 265 — число секунд в одном радиане. Тогда
Эта формула значительно упрощает вычисление расстояния D до светила по известному параллаксу p.
3. Радиолокационный метод. Для определения расстояний до тел Солнечной системы используются наиболее точные методы измерений — радиолокационные измерения. Измерив время t, необходимое для того, чтобы радиолокационный импульс достиг небесного тела, отразился и вернулся на Землю, вычисляют расстояние D до этого тела по формуле:
где с — скорость света, равная примерно 3·108 м/с.
С помощью радиолокации определены наиболее точные значения расстояний до тел Солнечной системы, уточнены расстояния между материками Земли, более точно определена астрономическая единица (1 а. е. = 149 597 870 ± 2 км).
Методы лазерной локации (использующие, например, специальные уголковые отражатели, доставленные на Луну) позволили измерить расстояния от Земли до Луны с точностью до нескольких сантиметров.
Рисунок 44 — Определение линейных размеров тел Солнечной системы
4. Определение размеров тел Солнечной системы. При наблюдениях небесных тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны наблюдателю с Земли. Зная угловой радиус светила р (рис. 44) и расстояние D до светила, можно вычислить линейный радиус R этого светила по формуле R = D ⋅ sin ρ.
По определению горизонтального параллакса, радиус Земли RÅ виден со светила под углом р, тогда получим:
Так как значения углов r и р малы, окончательно имеем:
Определение размеров небесных тел таким способом возможно только тогда, когда видны их диски.
Главные выводы
1. В основу метода определения размеров Земли положены градусные измерения (триангуляция) длин дуг на её поверхности. 2. Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении малых углов (параллаксов). В настоящее время для этого используются методы лазерной локации и радиолокации. 3. Для измерения расстояний между телами Солнечной системы используется астрономическая единица (1 а. е.), равная примерно 149,6 млн км. 4. Определение размеров тел Солнечной системы основано на измерении угловых радиусов и расстояний до них.
Контрольные вопросы и задания
1. Каким образом греческий ученый Эратосфен определил размеры Земли?
2. Как определяют длину дуги меридиана триангуляционным методом?
3. Что понимают под горизонтальным параллаксом?
4. Как определить расстояние до светила, зная его горизонтальный параллакс?
5. Что такое астрономическая единица?
6. В чем состоит радиолокационный метод определения расстояний до небесных тел?
7. На каком расстоянии от Земли находится небесное тело, если его горизонтальный параллакс равен 1ʹ?
8. Определите линейный радиус Луны, если в ходе наблюдений стало известно, что ее горизонтальный параллакс в это время равен 57’, а угловой радиус — 15,5ʹ. Радиус Земли принять равным 6400 км.
9. Оцените расстояние от Солнца до Меркурия, если его наибольшая элонгация равна 28°.
10. Определите диаметр Меркурия, если при прохождении по диску Солнца его угловой диаметр оказался 11,0″, а горизонтальный параллакс в этот момент равен 14,3″.
Проверь себя
Выбор тем
58.(1214) Для целей связи нужны спутники, которые “висят” над одной и той же точкой Земли, так называемые геостационарные спутники. На какой высоте над поверхностью Земли они должны находиться?
59.(1217) Космонавты облетают Луну по круговой орбите на высоте 50 км. На сколько им надо увеличить двигателями скорость своего космического корабля, чтобы вернуться на Землю? Радиус Луны 1738 км, а ее масса составляет 1/81 массы Земли.
Прямое определение расстояний до сравнительно близких небесных тел основано на явлении параллактического смещения. Суть его заключается в следующем. Близкий предмет при наблюдении его из разных точек проецируется на различные расположенные далеко предметы. Так, держа вертикально карандаш на фоне далекого многоквартирного дома, мы видим его левым и правым глазом на фоне разных окон. Для тел Солнечной системы такое смещение на фоне звезд заметно уже при наблюдении из точек, разнесенных на расстояние, сравнимое с радиусом Земли, а для близких звезд – при наблюдениях из точек, разнесенных на расстояние, сравнимое с радиусом орбиты Земли.
11.1. Горизонтальный экваториальный параллакс
Координаты небесных тел, определенные из разных точек земной поверхности, вообще говоря различны, и называются топоцентрическими координатами. Правда, это заметно лишь для тел Солнечной системы. Для устранения этой неопределенности все координаты тел Солнечной системы приводят к центру Земли и называют геоцентрическими. Угол между направлениями на какое-либо светило из данной точки земной поверхности и из центра Земли называется суточным параллаксом p’ светила (рис. 22). Очевидно, что суточный параллакс равен нулю для светила, находящегося в зените, и максимален для светила на горизонте. Такой максимальный параллакс называется горизонтальным параллаксом светила p. Горизонтальный параллакс связан с суточным простым соотношением:
(37)
Здесь синусы углов заменены самими углами ввиду их малости.
По сути дела, p – это угол, под которым виден радиус Земли с данного светила. Однако Земля не является идеальным шаром и сплюснута к полюсам. Поэтому на каждой широте радиус Земли свой и горизонтальные параллаксы одного и того же светила разные. Для устранения этих различий принято вычислять горизонтальный параллакс для экваториального радиуса Земли (R0 = 6378 км) и называть его горизонтальным экваториальным параллаксом p0.
Рис. 22. Суточный и горизонтальный параллакс
Суточный параллакс необходимо учитывать при измерении высот и зенитных расстояний тел Солнечной системы и вносить поправку, приводя наблюдение к центру Земли:
(38)
Измерив горизонтальный экваториальный параллакс светила p0, можно определить расстояние d до него, т.к.
Заменив синус малого угла p0 значением самого угла, выраженным в радианах, и имея в виду, что 1 радиан равен 206265″, получим искомую формулу:
(39)
Замена синуса угла самим углом допустима, так как наибольший из известных горизонтальный экваториальный параллакс Луны равен 57′ (у Солнца p0=8″.79).
В настоящее время расстояния до тел Солнечной системы с гораздо большей точностью измеряются методом радиолокации.
11.2. Годичный параллакс
Угол, под которым с какой-либо звезды виден радиус земной орбиты a, при условии, что он
перпендикулярен направлению на нее, называется годичным параллаксом 
звезды (рис. 23).
Рис. 23. Годичный параллакс
По аналогии с горизонтальным экваториальным параллаксом, зная годичный параллакс, можно определять расстояния до звезд:
В километрах расстояния до звезд измерять неудобно, поэтому обычно пользуются внесистемной единицей – парсеком пк, определяемой как расстояние, с которого параллакс равен 1″. Само название составлено из первых слогов слов параллакс и секунда. Нетрудно
убедиться, что 1 пк = 206 265 а.е. = 3.086 
1018 см. Реже используется такая единица измерения расстояний до звезд, как световой год, определяемый как расстояние, проходимое светом за год (1 пк = 3.26 светового года).
Расстояние до звезды в парсеках определяется через величину годичного параллакса особенно просто
(40)
Задачи
60. (477) Параллакс Солнца p0=8″.8, а видимый угловой радиус Солнца 
. Во
сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?
Решение: Так как параллакс Солнца есть ни что иное, как угловой радиус Земли, видимый с Солнца, следовательно, радиус Солнца во столько же раз больше радиуса Земли, во сколько
его угловой диаметр больше параллакса 
.
61. (482) В момент кульминации наблюденное зенитное расстояние центра Луны (p0=57′) было 50o 00′ 00″. Исправить это наблюдение за влияние рефракции и параллакса.
|
Решение: За счет рефракции наблюденное топоцентрическое зенитное расстояние меньше |
|
|
истинного топоцентрического, т.е. |
. |
|
Истинное топоцентрическое зенитное расстояние больше геоцентрического на величину |
|
|
суточного параллакса |
. |
|
62.(472) Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, когда он находится от Земли на |
|
|
расстоянии 6 а.е. Горизонтальный параллакс Солнца p0=8″.8. |
63.(474) Наименьшее расстояние Венеры от Земли равно 40 млн. км. В этот момент ее угловой диаметр равен 32″.4. Определить линейный радиус этой планеты.
64.(475) Зная, что для Луны p0=57’02”.7, а ее угловой радиус в это время rЛ=15’32”.6,
вычислить расстояние до Луны и ее линейный радиус, выраженные в радиусах Земли, а так же площадь поверхности и объем Луны по сравнению с таковыми для Земли.
|
65. |
(483) Наблюденное зенитное расстояние верхнего края Солнца составляет 64o 55′ 33″, а |
|||||
|
его видимый радиус |
. Найти геоцентрическое зенитное расстояние центра |
|||||
|
Солнца, учтя рефракцию и параллакс. |
||||||
|
66. |
Из наблюдений известны годичные параллаксы |
звезд Вега ( |
) |
, |
||
|
Сириус ( |
) |
, Денеб ( |
) |
. Определить расстояние |
до этих звезд в пк и в а.е.
12. Физические характеристики звезд и галактик
12.1. Фундаментальные параметры звезд
Звезда как физическое тело характеризуется тремя основными параметрами: массой 
,
радиусом R* и светимостью L*. Светимость определяет количество энергии, излучаемой
звездой за единицу времени, т.е. аналогична физическому понятию мощности и имеет ту же размерность: в единицах СГС, принятых в астрофизике, она измеряется в эрг/сек. Значения
этих величин для Солнца равны: 
г, 
эрг/сек и 
700 000 км.
Кроме фундаментальных параметров, для описания звезд используют еще производные от них величины, такие как ускорение свободного падения на поверхности звезды:
(41
)
и эффективная температура Teff, определяемая соотношением
(42)
|
Здесь |
– постоянная Стефана-Больцмана. Для Солнца |
|
6000 K, |
см/сек2. |
Величина 
– это поток излучения от звезды, и определяется он как количество
энергии, излучаемое звездой с единицы поверхности за единицу времени (эрг/(см
сек)). Для Teff можно дать такое определение: Эффективная температура звезды – это
температура абсолютно черного тела, которое излучает с единицы поверхности за единицу времени такое же количество энергии, что и звезда.
Значения фундаментальных параметров звезд, как правило, выражают в единицах солнечных значений, т.е. светимость – в светимостях Солнца, массу – в массах Солнца, радиус – в радиусах Солнца, поэтому полезно знать следующее соотношение:
(43)
Поток излучения от звезды на расстоянии d от нее это
(44)
Таким образом определенный поток излучения совпадает с физическим понятием освещенность E*. Поэтому, с точки зрения физики, видимую яркость, или блеск звезд надо
характеризовать создаваемыми ими освещенностями. Однако, это не очень удобно
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
10.02.20154.16 Mб60metodichka_po_vsem_voprosam.rtf
- #
Планета Земля не является стационарным объектом в космическом пространстве, а совершает один оборот вокруг своей оси каждые 24 часа (земные сутки), а так же обращается вокруг Солнца за 365 земных суток (один земной год).
Содержание:
- 1 Краткие сведения
- 2 История
- 3 Сравнение гелиоцентрической и геоцентрической системы мира
- 4 Василий Струве и Пулковская обсерватория в которой он работал
- 5 Основы геометрии и тригонометрии
- 6 Частные случаи использования суточного и годичного параллакса
- 7 Вековой и внегалактический параллакс
Краткие сведения
Радиус земной орбиты составляет одну астрономическую единицу или около 150 миллионов километров. В связи с этим все внеземные объекты на земном небе так же выписывают годичные “петли” (параллактическое движение). Чем дальше небесный объект находится от Земли, тем его параллактическое движение на земном небе является менее заметным (в переводе с греческого слово “параллакс” означает “смещение”).
Измерения углового диаметра параллактического движения небесных тел на земном небе позволяет проводить наиболее точные измерения расстояния до них (тригонометрическое расстояние). Кроме того, важным в истории астрономии оказался суточный (геоцентрический) и вековой параллакс. Первый из них обозначает половину от максимального различия в угловых координатах небесного тела на земном небе при различных географических положениях на поверхности Земли (относительно центра Земли), второй обозначает собственные движения звезд на небе нашей планеты по причине движения Солнечной Системы вокруг центра галактики.
История
Суточным (геоцентрическим) параллаксом называется угол, под которым виден земной радиус с определенного небесного тела. Кроме того, выделяют понятие горизонтального параллакса. Горизонтальным параллаксом называется угол, под которым виден экваториальный радиус Земли из центра определенного небесного тела при нахождении последнего на истинном горизонте (истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения). Различия понятий суточного и горизонтального параллакса связаны с несферичностью Земли (так полярный радиус Земли короче экваториального радиуса на 21 км).
Суточный параллакс сыграл очень важную роль в истории астрономии, как наиболее простой и достоверный способ определения расстояния до объектов Солнечной Системы. Фактически этот метод являлся единственным геометрическим методом измерения расстояний в Солнечной Системе вплоть до радиолокации, лазерной локации и методов радиоинтерференции сигналов межпланетных станций. Базой суточного параллакса является земной радиус. Самым большим суточный параллакс является у Луны (57 угловых минут) и у Солнца (9 угловых минут). У всех планет Солнечной Системы суточный параллакс подвержен регулярным изменениям и значительно меньше угловой минуты (у Венеры 0.1-0.6 угловых минут, у Марса 0.1-0.4 угловых минут, у Юпитера и Сатурна меньше 0.1 угловой минуты, а у Урана и Нептуна меньше одной угловой секунды).
Первыми параллакс Луны и Солнца определили древнегреческие астрономы на основе наблюдений лунных затмений, которые позволяли определять параллакс Луны из одного и того же места. Так древнегреческий астроном Гиппарх Никейский (180-125 годы до нашей эры) в 129 году до нашей эры оценил параллакс Солнца в 7 угловых минут (максимальная величина угла, который неразличим невооруженным глазом). Похожие расчеты выполнил до него другой древнегреческий астроном Аристарх Самосский (310-230 годы до нашей эры).
С другой стороны, александрийский астроном Клавдий Птолемей (100-170 годы нашей эры) полагал, что расстояние до Луны зависит от её фаз. Это говорит о больших разногласиях среди астрономов Древнего мира по поводу оценок параллаксов Луны и Солнца. Позже ошибка Птолемея о зависимости размера параллакса Луны от её фаз стала одним из основных объектом критики птолемевской системы мира. Так юный Николай Коперник (1473-1543 годы нашей эры) во время учебы в Италии проводил измерения параллакса Луны вместе со своим учителем Новарой. Наблюдения положения Луны во время затмения яркой звезды Альдебаран из Болоньи 9 марта 1497 года показали, что параллакс Луны не зависит от её фазы. В последующие века началось широкое использование одновременных наблюдений из северного и южного полушария для точного измерения параллаксов Луны, Солнца и Марса. К примеру, в 18 веке такие наблюдения осуществлялись в обсерватории мыса Доброй Надежды в южной части Африки и Берлинской обсерватории.
Сравнение гелиоцентрической и геоцентрической системы мира
Сравнение гелиоцентрической и геоцентрической системы мира
Годичный параллакс (звездный параллакс) даже у ближайших звезд не превышает одной угловой секунды. В связи с этим его измерение стало возможным лишь после изобретения оптических инструментов – телескопов. Сама возможность существования этого явления стала причиной принципиальных разногласий между геоцентрической и гелиоцентрической системами мира – геоцентрическая система считала, что Солнце обращается вокруг Земли. В то же время сторонники гелиоцентрической системы в течение почти 2 тысяч лет объясняли ненаблюдаемость звездных параллаксов огромными расстояниями до звезд. Первые попытки измерения звездных параллаксов были предприняты древнегреческим астрономом Аристархом Самосским в 3-ем веке нашей эры (считается, что он первым выдвинул предположения о гелиоцентрической системе мира). Позже такие попытки были предприняты Н. Коперником, Т. Браге, Г. Галилео, У. Гершелем и т.д. Последний во время попыток обнаружения звездных параллаксов случайно открыл неизвестную планету Солнечной Системы – Уран. По иронии судьбы, к тому времени, когда в начале 19 века всё же удалось измерить первые параллаксы звезды, сомнений в справедливости гелиоцентрической системы мира уже не оставалось. Так в ходе безуспешных попыток измерить параллакс у звезды Гамма Дракона (Этамин) английский астроном Джеймс Бредли (1692-1762 годы) в 1727 году открыл явление аберрации света, которая вызвана орбитальным движением Земли вокруг Солнца. Аберрация света представляет собой изменение видимого положения звезд примерно на 50 угловых секунд по причине конечной скорости света (первооткрыватель годичной аберрация определил скорость света в 308 тысяч км в секунду). Одновременно Д.Бредли получил верхний предел для звездных параллаксов в 0.5 угловой секунды. С другой стороны в попытках измерить звездные параллаксы, другому английскому астроному Уильяму Гершелю (1738-1822 году) в 1803 году удалось впервые зарегистрировать орбитальное движение двойных звезд (ранее предполагалось, что визуальные двойные звезды являются результатом случайности). Кроме того У. Гершель первым определил на основе наблюдаемых собственных движений звезд, что Солнечная Система движется в сторону созвездия Геркулеса.
Впервые факт отсутствия неизменности положения звезд на земном небе был обнаружен ещё Гиппархом на основе сверки положения ярких звезд его каталога, состоящего из примерно тысячи звезд с более древними каталогами вавилонян и александрийских астрономов. Гиппарх обнаружил систематическое изменение долготы положения звезд примерно на один градус (в то время как широта звезд относительно эклиптики оставалась неизвестной). Ныне это явление называется прецессией земной оси с периодом в 26 тысяч лет. Истинное движение звезд было впервые обнаружено в 1718 году английским астрономом Эдмондом Галлеем (1656-1743). В процессе уточнения прецессии Э. Галилей сравнил положения звезд из каталога Гиппарха с современными звездными каталогами. Сравнение показало, что на фоне большинства звезд, у которых положение на земном небе менялось согласно прецессии, встречался ряд аномалий (для Сириуса, Арктура и Альдебарана). У этих звезд отклонения в положении в несколько раз превысили погрешность измерений.
Василий Струве и Пулковская обсерватория в которой он работал
Василий Струве
Первые достоверные измерения звездных параллаксов были опубликованы в 1837-1838 годах сразу тремя исследователями: Василий Струве (1793-1864 годы) для Веги, Фридрихом Бесселем (1784-1846 годы) для 61 Лебедя и Томасом Хендерсоном (1798-1844 годы) для Альфы Центавра. Хотя за много лет до этого – к 1822 году Фридрих Струве в Дерптской обсерватории на территории нынешней Эстонии получил достаточно точные измерения параллаксов нескольких ярких звезд (к примеру, для Альтаира).
Орбитальное движение звезд системы 61 Лебедя (черным отметками отмечены измерения астрономов)
Кроме того французский астроном Доминик Араго (1786-1853) ещё за несколько лет до Ф. Бесселя опубликовал значение параллакса 61 Лебедя с большой погрешностью. Результат Ф. Бесселя был воспринят мировым сообществом как наиболее достоверный в связи с большим количеством астрометрических измерений (более 400).
Для сравнения у Ф. Струве для Веги было сделано только 17 астрометрических измерений. Кроме того работу Бесселя облегчил факт того, что двойная система 61 Лебедя обладает заметным орбитальным движением. Так можно было сравнить параллакс для обеих звезд системы.
Визуальные измерения параллаксов и собственных движений являлись крайне трудоемкими. К концу 19 века удалось измерить тригонометрические расстояния лишь до сотни звезд. Всё резко изменилось с использованием фотографии. Точность измерений выросла до 10 угловых микросекунд, а число измеряемых звезд достигло нескольких тысяч. Замена фотопластинок приборами с зарядовой связью (ПЗС-матрицами), широкое использование компьютеров для обработки данных, а также вынос телескопов за пределы атмосферы Земли позволил улучшить точность измерения положения звезд до миллионных долей угловой секунды, а размер астрометрических каталогов вырос до девятизначных цифр.
Прогресс в точности измерения положения звезд за последние 2.5 тысячи лет
Основы геометрии и тригонометрии
При вычислении лунного параллакса активно используются основы геометрии для прямоугольного треугольника. Прямоугольным треугольником называется такой треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.
В прямоугольном треугольнике стороны, которые образуют угол в 90 градусов, называются катетами, а сторона, лежащая напротив угла в 90 градусов гипотенузой. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180 градусов. Отсюда несложно определить, что при известном катете (радиусе Земли) и угле между гипотенузой и катетом (суточным параллаксом) гипотенуза (расстояние до небесного тела) будет равна отношению известного катета к синусу суточного параллакса.
Только в этом случае радиус Земли заменяется радиусом земной орбиты вокруг Солнца, а суточный параллакс заменяется годичным параллаксом
Синусом в прямоугольном треугольнике называют отношение катета противолежащего угла к гипотенузе.
Аналогичный принцип вычислений существует для расчетов тригонометрических расстояний до звезд.
По причине огромных расстояний до звезд (ближайшая звезда находится в 270 тысячах астрономических единиц от Солнца), для вычисления тригонометрических расстояний чаще всего используют отношение 206265 угловых секунд и измеренного годичного параллакса, который так же представлен в угловых секундах. Число 206265 означает число угловых секунд в одном радиане. Радиан – это угол, соответствующий дуге окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.
Частные случаи использования суточного и годичного параллакса
Многие тысячи лет число известных объектов в Солнечной Системе было постоянным и было равно девяти (Земля, Луна, Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн). Это постоянство нарушали лишь кометы, которые периодически появлялись во внутренних областях Солнечной Системы. В 18 веке в Солнечной Системе начались открытия новых планет и астероидов (к примеру, Урана и Цереры). Шквал новых открытий вынудил астрономов разрабатывать методики по вычислению орбит небесных тел Солнечной Системы по минимальному числу измерений. В 1801 году 24-летний немецкий математик Фридрих Гаусс (1777-1855 годы) с целью обнаружения потерянной Цереры разработал математический метод, по которому было возможно определить орбиту небесного тела на основе всего трех его наблюдений.
В то же время примерное расстояние до небесного тела в Солнечной Системе, возможно, определить лишь по двум наблюдениям. Особенно, это актуально в случае открываемых объектов за орбитой Нептуна (ТНО). У таких объектов скорость движения является минимальной по сравнению с орбитальной скоростью Земли (несколько сотен метров в секунду против 30 км в секунду). В результате этого наблюдаемое расстояние от Солнца (гелиоцентрическое расстояние) до ТНО в астрономических единицах можно определить простым соотношением 150/q, где q – это угловая скорость объекта в угловых секундах за один час.
С другой стороны в последние годы астрометрические наблюдения мигрируют из оптического диапазона в более длинноволновые диапазоны электромагнитного спектра: инфракрасные лучи и радиоволны. Первый диапазон является очень перспективным для астрометрии красных и коричневых карликов во Вселенной (наиболее распространенной популяции массивных объектов в галактике, чей максимум теплового излучения приходится на инфракрасный диапазон). Второй диапазон является уникальным во всем электромагнитном спектре по проникающей способности.
Так недавно радиоастрономы с помощью радиоинтерферометра VLBA смогли установить рекорд самого далекого измеренного параллакса: расстояние до межзвездного облака G007.47+00.05 (внешний рукав Щита – Центавра) составило 20 тысяч парсек или 67 тысяч световых лет
Вековой и внегалактический параллакс
Солнечная Система, как сотни миллиардов планетных систем нашей галактики обращается вокруг центра галактики в созвездии Стрельца. Один оборот Солнечной Системы вокруг центра галактики (галактический год) равен 225-250 миллионов лет (средняя скорость движения Солнечной Системы в межзвездном пространстве около 220 км в секунду). По причине различий в галактических орбитах другие звезды на земном небе движутся по различным траекториям, с различной угловой и пространственной скоростью.
Как говорилось выше, собственные движения звезд были впервые обнаружены в 1718 году английским астрономом Эдмондом Галлеем (1656-1743). Так как это открытие случилось за столетие до первых измерений параллаксов, звезды с высоким собственным движением стали потенциально интересными для измерения параллаксов. Из трех первых опубликованных параллаксов в 1837-1838 годах, два приходятся на звезды с высоким собственным движением (61 Лебедя и Альфа Центавра). Собственное движение этих систем составляет около 4 угловых секунд в год. Для сравнения, у третьей звезды – Веги собственное движение в 20 раз меньше (Ф. Бессель выбрал эту звезду для измерения параллакса по причине её околорекордной видимой яркости на северном небе). В дальнейшем поиск неизвестных близких звезд в большинстве случаев проходил через первоначальное обнаружение звезд с высоким собственным движением (к примеру, так были обнаружены в 20 веке звезды Проксима Центавра и Летящая Барнарда). В результате этого в последние годы астрономы открывают близкие звездные системы только с минимальным собственным движением (0.15 угловых секунд в год и меньше). Исключением из этого правила могут стать лишь плотные звездные поля или области вблизи очень ярких звезд.
Естественно и наша галактика в космическом пространстве Вселенной не является неподвижным объектом. Сегодня астрономы полагают, что наша галактика с соседними галактиками (Местная группа галактик) входят в состав сверхскопления галактик созвездия Девы. Исследования реликтового излучения в конце 20 века показали, что Солнечная Система движется относительно реликтового излучения со скоростью 368 ± 2 км/с (или 78 астрономических единиц в год). В результате этого движения, объект, который находится в миллионе парсек от нас, и расположен перпендикулярно внегалактическому апексу будет обладать на земном небе собственным движением в 78 угловых микросекунд в год (миллионных долей угловой секунды). Подобная точность измерений является вполне достижимой в последние десятилетия. В ходе измерения собственных движений близких галактик широко используются снимки крупнейших наземных телескопов и космических телескопов Хаббл и Гаяй, а так же данные радиоинтерферометров. К примеру, измерение собственного движения галактики М31 привело к прогнозу её столкновения с нашей галактикой через несколько миллиардов лет.
Схема движения галактик в Местной группе относительно нашей галактики взята из работы A. Brunthaler et al. 2007 года
Измеренное собственное движение галактики Андромеды с расстоянием в 0.8 миллионов парсек составило около 50 угловых микросекунд в год. Для сравнения современные радиоинтерферометры способны регистрировать собственные движения галактик на основе наблюдения мазеров до удаления в 20 миллионов парсек за 10-летние наблюдения. Сложности измерения собственных движений галактик заключаются в необходимости разграничения общего движения всей галактики от орбитального движения отдельных звездных скоплений или межзвездных туманностей в ней. Решением этой проблемы является измерение собственного движения ядер галактик. В связи с этим удобным источником для измерения внегалактических собственных движений являются галактики с активными ядрами (квазары) – одни из ярчайших радиоисточников на земном небе. В работе 2005 года с названием “Quasar Apparent Proper Motion Observed by Geodetic VLBI Networks” сообщается, что геодезическим радиоинтерферометрам в период с 1980 по 2002 годы удалось измерить или ограничить собственное движение 580 квазаров.
У многих из них собственное движение составляет несколько сотен угловых микросекунд
Большинство этих источников находились на огромных расстояниях в многие миллиарды световых лет
В работе 2017 года был опубликован каталог собственных движений 713 внегалактических радиоисточников, которые наблюдались в среднем около 22 лет. Средняя погрешность этих измерений составила 24 угловых микросекунд в год. Эти наблюдения позволили зарегистрировать ускорение движения Солнечной Системы по галактической орбите (статистический уровень значимости 6.3 сигм). Это явление приводит к систематическому изменению угловой скорости внегалактических объектов на несколько микросекунд в год.
Карта собственных движений из нового каталога
Самое большое наблюдаемое собственное движение в вышеназванном каталоге (около 1.5 угловых миллисекунд в год) наблюдается у радиогалактики SDSS J213836.38+001241.8, у которой наблюдаемый блеск в оптическом диапазоне составляет примерно 23 звездных величины (её красное смещение равно 0.6). Для сравнения у одной ближайшей галактики (Большое Магелланово облако) собственное движение равно 2 угловым миллисекундам.
Публикация первых (предварительных) релизов космического телескопа GAIA, который работает в оптическом диапазоне, так же смогла зарегистрировать собственные движения некоторых галактик и квазаров
Актуальность регистрации собственных движений внегалактических объектов в последние годы возрастает в связи с поисками темной (скрытной материи). Как известно темная материя была заподозрена на основе аномально высоких лучевых скоростей движения внешних областей многих галактик. В этих случаях лучевые скорости были измерены через анализ спектров. Измерение собственного движения этих аномальных областей позволило бы лучше прояснить этот вопрос.
