Что такое развёрнутый угол — понятие и обозначение
Определение
Развернутым называют угол со сторонами, лежащей на одной прямой.
Стороны развернутого угла взаимно дополняют друг друга. В результате получается прямая линия. Таким образом, стороны данной геометрической фигуры представляют собой дополнительные лучи. К примеру, на рисунке изображен ∠CDK, который является развернутым. Точка D служит его вершиной, лучи, обозначенные, как DK и DC – сторонами ∠CDK.
Решить задачу, в которой требуется начертить развернутый угол достаточно просто. Необходимо нарисовать прямую линию и поставить на ней отметку в виде точки, которая будет являться вершиной. Существует другой способ. В начале на плоскости отмечают произвольную точку. Данная отметка будет принята за вершину угла. Если через нее прочертить прямую линию, то получится развернутый угол. Схематично оба способа представлены на рисунке.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Определить, является ли угол развернутым, тупым или острым можно с помощью ряда признаков.
Основные свойства развернутого угла:
- Стороны геометрической фигуры являются антипараллельными и складываются в прямую линию.
- Развернутый угол в любом случае, независимо от способа начертания, будет составлять 180 градусов.
- Если соединить вместе пару смежных углов, то полученная фигура будет выглядеть, как развернутый угол.
- В случае, когда соединяют пару развернутых углов, в результате получают полный угол в 360 градусов, который равен сумме этих углов.
- Прямой угол является половиной развернутого угла.
Геометрические фигуры с развернутыми углами
В геометрии производя некоторые манипуляции с развернутыми углами, можно получить новые фигуры. К примеру, если такую геометрическую фигуру разделить лучом на два угла, то полученные углы называют смежными. Такие элементы изображены на рисунке.
∠ABD в данном случае является развернутым углом, а ВС представляет собой луч. Таким образом, углы ∠ABС и ∠CBD — смежные углы.
С помощью биссектрисы можно разделить представленную фигуру на два прямых угла. Наглядно данный метод получения геометрических фигур продемонстрирован на рисунке.
Так, согласно изображению, KF является биссектрисой развернутого ∠MKP. Полученные углы, ∠MKF и ∠FKP представляют собой прямые углы.
Какова градусная мера развернутого угла (сколько радиан)
Как и любой другой, развернутый угол можно измерить. Градусная величина геометрической фигуры будет составлять (180^{0}). Известно, что в данной единице меры укладывается 3,1415926… радиан. Так как длинные числа не всегда удобно использовать в расчетах, как правило, это число обозначают буквой π. Таким образом, можно записать следующее справедливое обозначение:
(180^{0}approx 3,14) радиан.
Точное отношение будет иметь следующий вид:
(180^{0}=pi) радиан.
Примеры решения задач с развернутыми углами
Задача №1
Развернутый угол разделили с помощью луча на две части, которые являются аналогичными геометрическими фигурами. Градусные меры этих элементов относятся, как 1:4. Требуется найти полученные углы.
Решение
Следует обозначить искомые фигуры, как α и β. Предположим, что х является коэффициентом пропорциональности, тогда справедливы равенства:
α = х
β = 4х
Зная, что развернутый угол равен 180 градусам, что является суммой градусных мер углов, на которые он разбит с помощью луча, проходящего между его сторонами. Данное утверждение вытекает из свойств этой геометрической фигуры. Можно записать следующую формулу:
(x+4x=180^{0}Rightarrow 5x=180^{0})
Исходя из этого, можно определить углы:
(x=alpha =36^{0})
(beta =4x=4*36^{0}=144^{0})
Ответ: после разделения развернутого угла на две части один угол будет равен (36^{0}) второй ставит (144^{0})
Задача 2
С помощью луча ОС развернутый угол, обозначенный, как АОВ, делят на два угла АОС и ВОС таким образом, что градусная мера угла АОС больше на 30 градусов, чем градусная мера угла ВОС. Требуется найти углы АОС и ВОС.
Решение
Условия задачи следует представить на рисунке:
Допустим, что ∠BOC = x, тогда, согласно условию задачи, получим следующее равенство:
∠AOC=(x+30)
Известно, что образованные углы являются смежными. Таким образом, в сумме эти углы будут составлять (180^{0})
∠AOC+∠BOC=180
В результате уравнение приобретает следующий вид:
(x+x+30=180Rightarrow 2x=150Rightarrow x^{0}=75^{0})
∠BOC=75, откуда следует:
∠AOC=(x+30)=105
Ответ: угол (BOC=75^{0}) угол (AOC=105^{0})
При рассмотрении основных составляющих измерения углов, следует изучить исходные геометрические сведения:
- Угол.
- Развернутый угол, неразвернутый угол.
- Градус, секунда и минута.
- Градусная мера.
- Острый, прямой или тупой.
Геометрическая фигура, которая представляет собой точку — называется вершиной. А исходящие из этой вершины два луча, являются ее сторонами.
Измерение углов производится с помощью градусной меры угла. Углы измеряются таким же способом, как и отрезки, при помощи специальных единиц измерения – градусов.
Определение
Градус — геометрическая единица измерения, представляющая собой угол, который сравнивается с другими углами.
Равенство градуса таково: [frac{1}{180}] от развернутого угла. Исходя из этого, можно понять, что развернутый угол равен 180 градусам, а неразвернутый угол любой меньше 180 градусов.
Чему равна градусная мера угла
Определение
Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
А для их измерения используется инструмент – транспортир.
Транспортир используется следующим образом:
- Совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна сторона угла должна пройти по линейке.
- Штрих на шкале транспортира, через который пройдет 2-я сторона, покажет его градусную меру.
Как найти градусную меру угла
На рисунке угол АОВ = 135 градусов. Угол АОС = 90 градусов, угол ВОС = 45 градусов. Градусная мера углов равна сумме углов, на которые он разбит лучом, который проходит между его сторонами.
Отсюда следует, что величина угла AOB на рисунке 1 равна сумме величин углов AOC и [B O C: angle A O B=angle A O C+angle B O C].
Какие бывают названия углов можно понять, разобравшись со следующими обозначениями.
- Минута – 1/60 часть градуса. Обозначается знаком ‘
- Секунда – 1/60 часть минуты. Обозначают знаком»
Например: угол в 65 градусов, 35 минут,18 секунд записывается так: 75°45’28». Если градусная мера у нескольких углов одинаковая, эти углы считаются равными. Сравнить их можно по размерам – больше или меньше. Развернутый и неразвернутый углы.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Градусная мера вписанного угла
Градусная мера вписанного угла равняется половине градусной меры дуги, опирающуюся на нее, и половине градусной меры угла, находящегося по центру, которая опирается на эту же дугу.
Вписанный угол равняется половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
АВ-хорда
ВС-хорда
В-точка окружности.
Углы также различаются несколькими типами:
- Прямыми
- Острыми
- Тупыми
Равность прямого угла составляет — 90 градусов. Острый равен цифре меньше 90 градусов. А тупой же – больше 90 и меньше 180 градусов. В чем же заключается важность умения измерения углов и градусной меры в жизни? Оно пригодится в исследованиях, таких как: астрономия. Например, чтобы вычислить положение различных тел в космосе. Чтобы попрактиковаться, необходимо прочертить несколько неразвернутых углов, отличающихся друг от друга. Также важно потренироваться чертить развернутые. А еще, можно при помощи транспортира поупражняться, задавая случайные цифры, в правильности воспроизведения углов.
Существует еще такое понятие, как, биссектриса.
Определение
Биссектриса— луч, который исходит из вершины этого угла и делит его пополам.
Пример 1. Задача с биссектрисой и развернутым углом.
Рис.3 Лучи DЕ и DF – это биссектрисы, которые соответствуют углам ADB и BDC.
Теперь нужно найти угол ADC, при этом угол EDF = 75°
Ответ. Угол EDF имеет по половинке от углов ADB и BDC, это значит, что EDF – это половина самого угла ADC. Теперь получили вычисление угол ADC = 75 умножить на 2 = 150°.
Ответ: 150°
Пример 2. Задача с биссектрисой и прямым углом.
Рисунок 4. По рисунку 4 видно, что угол АВС прямой, а углы ABE EBD DBC равны. Нужно найти угол, который образовали биссектрисы — ABE и DBC.
Решение будет таким: угол АВС прямой, и исходя из этого, можно понять что он равен 90°. Угол ЕВD=90/3=30°. Согласно правилу, углы ABE EBD DBC равны и поэтому каждый из них будет = 30°. Далее видно, что биссектриса любого из трех углов делит любой из этих углов на 2 угла, которые будут равны 15°. Обе половины углов ABE и DBC относятся к углу, который необходимо найти, то можно смело утверждать, что угол, который мы вычисляем, равен 30+15+15=60°.
Решение: 60°
Градусная мера углов треугольника
У любой геометрической фигуры, кроме округлой, имеются углы. При рассмотрении углов треугольника можно увидеть следующее: Сумма углов треугольника всегда равняется 180°. Если рассматривать прямоугольный треугольник, то можно увидеть, что один из углов равен 90°. А сумма двух других углов тоже равняется 90°.
Поэтому, если известно сколько градусов составляет один из острых углов треугольника, второй угол можно найти по формуле:
[angle a=90^{circ}-angle beta]
У прямоугольного треугольника один из углов прямой, соответственно, два других – острые.
Разъяснение острого угла таково: острым углом называется угол, значение которого составляет менее 90 градусов.
Исходя из вышесказанного, можно отметить, что прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, которая образовалась из трех отрезков. Эти отрезки соединяются между собой тремя точками. Углы у нее все внутренние, а один из них — прямой и равняется 90°. Пример — рисунок 5.
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Начальные геометрические сведения
- Градусная мера угла
Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения. Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения – с градусом.
Градус – это угол, который равен 
части развернутого угла,обозначается знаком 
часть градуса называется минутой, обозначается знаком 
часть минуты называется секундой, обозначается знаком 
Пример: 
(двадцать градусов пятнадцать минут сорок семь секунд)
Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
Пример:
Градусная мера угла ABC равна 
. Говорят: “Угол ABC равен 120 градусам”. Пишут: 
.
Транспортир – это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до 
.
Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.
Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).
Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .
Свойства:
Основные типы углов:
- Острый угол – угол, градусная мера которого меньше 90°.
- Прямой угол – угол, градусная мера которого равна 90°.
- Тупой угол – угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
- Развернутый угол – угол, градусная мера которого равна 180°.
Советуем посмотреть:
Точки, прямые, отрезки
Провешивание прямой на местности
Луч
Угол
Равенство геометрических фигур
Сравнение отрезков
Сравнение углов
Длина отрезка
Единицы измерения длины, расстояний
Измерение углов на местности
Смежные углы
Вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Построение прямых углов на местности
Начальные геометрические сведения
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 43,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 53,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 55,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 60,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 84,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 89,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 228,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 2,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 10,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 14,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Содержание:
- Определение развернутого угла
- Примеры решения задач с развернутыми углами
Определение развернутого угла
Определение
Развернутый угол – это угол,
стороны которого составляют прямую (рис. 1).
Градусная мера развернутого угла равна $180^{circ}$.
Любой луч, проведенный из вершины развернутого угла, делит его на два угла. Полученные в результате углы имеют
одну общую сторону, а две другие составляют прямую. Такие углы называются смежными.
Биссектриса развернутого угла делит его на два
прямых угла.
Если произвольный луч, проведенный из вершины развернутого угла, не является биссектрисой,
то он делит развернутый угол на два, один из которых острый (меньше прямого), а другой – тупой (больше прямого)
Примеры решения задач с развернутыми углами
Пример
Задание. Развернутый угол разделен лучом на два угла,
градусные меры которых относятся как 1:4.
Найдите полученные углы.
Решение. Обозначим искомые углы как
$alpha$ и
$beta$ . Пусть
$x$ – коэффициент пропорциональности, тогда
$alpha = x$, а соответственно
$beta = 4x$ . Так как градусная мера развернутого угла равна
$180^{circ}$ и согласно свойствам угла, что градусная мера
угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами, то делаем вывод, что
$$x+4 x=180^{circ} Rightarrow 5 x=180^{circ}$$
Отсюда находим:
$x=alpha=36^{circ}$ и $beta=4 x=4 cdot 36^{circ}=144^{circ}$
Ответ. $36^{circ}$ и $144^{circ}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Луч
$OC$ делит развернутый угол
$AOB$ на два угла
$AOC$ и
$BOC$ так, что угол
$AOC$ на
$30^{circ}$ больше угла
$BOC$ . Найти углы
$AOC$ и
$BOC$ .
Решение. Изобразим заданный развернутый угол и проведем луч
$OC$ (рис. 2).
Пусть $angle B O C=x^{circ}$, тогда из условия получаем, что
$angle A O C=(x+30)^{circ}$. Так как эти углы являются
смежными, то их сумма равна
$180^{circ}$, то есть
$$angle A O C+angle B O C=180^{circ}$$
а тогда
$$x+x+30=180 Rightarrow 2 x=150 Rightarrow x^{circ}=angle B O C=75^{circ}$$
Отсюда
$$angle A O C=(x+30)^{circ}=105^{circ}$$
Ответ. $angle A O C=105^{circ}, angle B O C=75^{circ}$
Читать дальше: что такое вертикальные углы.
|
Развернутый угол, сколько градусов будет?
Судя по всему, вопрос из области геометрии. В этом разделе математики углом называют фигуру на плоскости, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. А развернутым углом называется тот, у которого лучи направлены строго в противоположные стороны.
Как и любой другой угол, развернутый имеет свою градусную меру – 180°. Или π (пи) радиан. .. Но это сведения из геометрии. А в обычной жизни развернутый угол ассоциируется с прямой линией, назвать которую углом даже язык не поворачивается. Ведь под углом мы привыкли разуметь нечто такое (в виде образа):
А само слово “угол” и вообще имеет множество значений, в том числе отраженных в виде устойчивых словосочетаний. Например, “медвежий угол” и пр. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Лара Изюминка 6 месяцев назад Можно дать такое определение, например: Угол, стороны которого лежат на одной прямой является развернутым. Считается, что развернутый угол равен 180 градусам. Понятие градуса и вводят как одну 180 часть развернутого угла. Ну, а дальше уже вводятся понятие прямого угла как половине развернутого. Собственно прямой угол тогда равен 180/2=90 градусов. А потом дается понятие смежных углов, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на прямой и являются продолжениями одна другой. Понятно тогда, что сумма смежных углов составляет 180 градусов , так как они образуют развернутый угол , который равен 180 градусам.
Валентина МД 4 года назад Любой угол в геометрии образован двумя лучами выходящими из одной точки и лежащими в одной плоскости. У развёрнутого угла лучи расположены по прямой линии, он равен 180 градусам и составляет половину окружности. Развёрнутый угол равен двум прямым углам. Прямой угол равен 90 градусам и образован перпендикулярными линиями и равен 1/4 окружности. Развёрнутый угол равен половине полного угла. Полный угол равен 360 градусам или полной окружности. Лучи у полного угла совпадают.
Alex2837 более года назад Разновидности углов изучаются в школе на уроках геометрии в средних и старших классах. Углом можно назвать два луча, которые выходят из одной точки и которые лежат в одной плоскости. Всего можно назвать шесть видов углов, которые изучаются в геометрии: острый, тупой, прямой, развернутый, выпуклый и полный. Острый угол всегда меньше 90 градусов, тупой – больше 90 градусов, прямой – равен 90 градусов, выпуклый – больше 180 градусов, полный – равен 360 градусов. Ну а развернутый угол всегда равен 180 градусов. По сути развернутый угол является прямой линией, поскольку лучи выходят из одной точки и направлены в противоположные стороны.
Чосик более года назад В геометрии мы чаще сталкиваемся с прямом, острым и тупым углами. Но также есть развернутый, выпуклым и полный. Развёрнуый угол равен 180 градусам. То есть, по сумме он равен двум прямым углам. И два луча, что образуют данный угол, лежат на одной прямой. То есть, если мы рассматриваем углы по увеличению числа градусов, то сначала идет острый, затем прямой, тупой и в конце – развернутый.
[пользователь заблокирован] 4 года назад Острый угол – меньше девяноста градусов, тупой больше девяноста, прямой – девяносто градусов, а развёрнутый, он на то и развёрнутый, что не тупой, не прямой и не острый. Он развёрнут в прямую линию, то есть его градусная мера составляет сто восемьдесят градусов. Есть ещё нулевой угол.
владсандрович более года назад Развернутый угол это тот угол, который из себя представляет по сути сумму двух углов, которые являются прямыми и при этом составляют 90 градусов, а сумма их и развернутый угол который вас интересует, естественно будет равняться 180 градусам.
Красное облако более года назад Насколько я помню ещё со школы, развернутый угол равен сумме двух прямых углов. Прямой угол, это угол в девяносто градусов. Значит развёрнутый угол, это угол в сто восемьдесят градусов. Правильный ответ, 180 градусов.
klipsa5 4 года назад В развернутом угле 2 прямых угла, значит это 90 градусов * 2 получается развернутый угол равен 180 градусам. |
