Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах
27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:
Угол АОС равен 90 0 . Это видно по тому как проходят АО и ОС относительно клетчатой сетки. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге.
По свойству вписанного угла:
27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Отметим центр окружности. Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС и вписанный угол ADC:
Центральный угол АОС равен 90 0 . По свойству вписанного угла
Известно, что у четырёхугольника вписанного в окружность сумма противоположных углов равна 180 градусам, следовательно:
27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Отметим центр окружности (видно о клетчатой сетке). Обозначим его точкой О, построим центральный угол АОС:
Угол АОС равен 90 градусов. Угол АВС это вписанный угол, построенный на той же дуге. По свойству вписанного угла:
На клетчатой бумаге изображён вписанный угол
Дорогие друзья! Мы уже рассматривали с вами задачи на вписанный в окружность угол. Если вы давно не решали подобных заданий, и не помните свойство вписанного угла, то обязательно ознакомьтесь с материалами и решите несколько задач, посмотрите статьи на блоге « Угол вписанный в окружность. Часть 1! » и про вписанный четырёхугольник , либо соответствующий раздел в учебной литературе.
Есть ещё один тип заданий с вписанным углом, которые входят в состав ЕГЭ. Их мы и рассмотрим в этой статье. В заданиях имеется одна особенность – окружность и угол заданы (построены) на листе в клетку и никаких градусных величин в условии не задано. Возникает вопрос: а как тогда углы-то вычислять?
Всё просто! Нужно понимать как «установить» угол, если он построен на листе в клетку, а далее использовать свойство вписанного угла. Запутал?
Начнём с самого простого. Чему равен данный угол?
Конечно же, 90 градусам.
Чему равен этот угол?
Понятно, что 45 градусам.
Правильно, 135 градусам (90 + 45 или по-другому 180 – 45).
225 градусов (180 + 45 или 360 – 135).
Понимания того, как стороны угла расположены относительно клеток вполне достаточно, чтобы решать такие задачи.
Ещё раз напомню основное свойство вписанного угла.
«Вписанный угол равен половине центрального,
опирающегося на ту же дугу»
27891. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC . Ответ дайте в градусах.
Все подобные задания, в которых дан вписанный в окружность угол (либо центральный угол) на листе в клетку, решаются просто – угол определяется по расположению его сторон относительно клеток. Если необходимо, то используется свойство вписанного угла.
Построим центральный угол соответствующий дуге ВС:
Градусная величина дуги на которую опирается вписанный угол равна центральному углу опирающемуся на эту дугу, то есть нам необходимо найти угол ВОС:
По клеткам видно, что угол ВОС равен 90 0 + 45 0 = 135 0 (ОС проходит по диагонали клеток).
27887. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
27889. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.
27890. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC . Ответ дайте в градусах.
Нужно знать свойство вписанного угла (обязательно).
Для решения подобных задач достаточно построить центральный угол и далее использовать указанное свойство.
На этом всё. Успеха Вам!
С уважением, Александр Крутицких
Когда маленький Дракула не вернулся домой из школы, его мама так и подумала: «Наверное, кол поставили».
Как найти градус угла в окружности на клетчатой бумаге
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 72°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 54° = 36°.
Читатели, знакомые с теоремой «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», могут решить эту задачу в одно действие: ∠ABC = 72° : 2 = 36°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 56°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 62° = 28°.
Читатель, знающий правило «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», может решить эту задачу в одно действие:
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.
[spoiler title=”источники:”]
http://matematikalegko.ru/okrugnost/vpisannyj-ugol-na-liste-v-kletku.html
http://oge.sdamgia.ru/search?search=%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%20ABC
[/spoiler]
Как определить угол без транспортира на листе в клетку?
Профи
(609),
закрыт
1 месяц назад
Светлана Кривошей
Гуру
(2524)
11 лет назад
90 градусов это прямая горизонтальная и прямая вертикальная. . абсолютно перпендикулярные.. . следовательно пополам это 45….разделить чертой ну а там смареть к какой черте ближе и плюсовать или вычетать градусы. . ну и делить пополам полученный угол пока не дойдешь до своего угла
Платон Неганов
Ученик
(234)
6 лет назад
Сразу надо сказать что этим способом мерить можно только острые углы (без транспортира). Лично я не могу найти транспортир, я беру лист бумаги, прикладываю к одной из сторон угла и мыслено намечаю линию (где бы она была если бы это был прямой угол) по клеточкам (в тетради) высчитываю сколько мм от линии к которой не прикладывал до мыслено намеченной линии. Дело в том, что эти мм мы можем заменить градусами (пример: 10 мм=10 градусов) и из прямого угла ( 180 градусов ) вычетаем полученные (пример: 180-10=170градусов). Вот и ответ.
Платон НегановУченик (234)
6 лет назад
Но у меня не всегда получалось измерить тупой угол, хотя немного доработав мой способ можно и тупой всегда измерить.
Платон НегановУченик (234)
1 год назад
Наткнулся на этот ответ спустя 4 года. Теперь сам не могу понять, что там придумал мой гений в 5 классе.
Построение углов на клетчатом листе без транспортира
Например, для построения угла в 30° нужно отступить от вершины угла 4 (3+1) клетки по вертикали и 7 (11-4) клетки по горизонтали .
Остается только выучить «координаты» для углов 10° и 80° (6;1) и (1;6).
Дорогие друзья! Мы уже рассматривали с вами задачи на вписанный в окружность угол. Если вы давно не решали подобных заданий, и не помните свойство вписанного угла, то обязательно ознакомьтесь с материалами и решите несколько задач, посмотрите статьи на блоге «Угол вписанный в окружность. Часть 1!» и про вписанный четырёхугольник, либо соответствующий раздел в учебной литературе.
Есть ещё один тип заданий с вписанным углом, которые входят в состав ЕГЭ. Их мы и рассмотрим в этой статье. В заданиях имеется одна особенность – окружность и угол заданы (построены) на листе в клетку и никаких градусных величин в условии не задано. Возникает вопрос: а как тогда углы-то вычислять?
Всё просто! Нужно понимать как «установить» угол, если он построен на листе в клетку, а далее использовать свойство вписанного угла. Запутал?
Начнём с самого простого. Чему равен данный угол?
Конечно же, 90 градусам.
Чему равен этот угол?
Понятно, что 45 градусам.
А этот?
Правильно, 135 градусам (90 + 45 или по-другому 180 – 45).
А такой?
225 градусов (180 + 45 или 360 – 135).
Понимания того, как стороны угла расположены относительно клеток вполне достаточно, чтобы решать такие задачи.
Ещё раз напомню основное свойство вписанного угла.
«Вписанный угол равен половине центрального,
опирающегося на ту же дугу»
27891. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.
Все подобные задания, в которых дан вписанный в окружность угол (либо центральный угол) на листе в клетку, решаются просто – угол определяется по расположению его сторон относительно клеток. Если необходимо, то используется свойство вписанного угла.
Построим центральный угол соответствующий дуге ВС:
Градусная величина дуги на которую опирается вписанный угол равна центральному углу опирающемуся на эту дугу, то есть нам необходимо найти угол ВОС:
По клеткам видно, что угол ВОС равен 900 + 450 = 1350 (ОС проходит по диагонали клеток).
Ответ: 135
27887. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
27888. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
27889. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
27890. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть решение
Небольшой итог!
Нужно знать свойство вписанного угла (обязательно).
Для решения подобных задач достаточно построить центральный угол и далее использовать указанное свойство.
На этом всё. Успеха Вам!
С уважением, Александр Крутицких
Когда маленький Дракула не вернулся домой из школы, его мама так и подумала: «Наверное, кол поставили».
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
|
Как вычислить градусную меру угла по клеточкам ?
Определить размер угла в градусах по клеточкам можно, выполнив следующие действия:
По клеточкам можно найти косинус или синус угла без рисования окружности. Знаете ответ? |
