Как найти градусную меру угла образованного биссектрисами

Как найти градусную меру угла образованного биссектрисами

Как найти величину угла, образованного биссектрисами смежных углов?

Сумма смежных углов равна 180 градусов. Биссектриса угла делит его пополам. Если провести биссектрисы двух смежных углов, то они разобьют каждый пополам. В любом случае, как 180 градусов не дели на 2, а всегда получится 90 градусов.

Смежные углы треугольника. Такие задачи тоже встречаются, но обычно указывается величина третьего угла треугольника.

  • Сумма углов треугольника 180 градусов.
  • Из этих 180 градусов надо отнять третий известный угол В (см. рисунок).
  • Полученный результат разделить на 2, так как биссектрисы АО и ОС разделят сумму углов ВАС и ВСА на две равные части. Сумма углов 4 и 6 равна сумме углов 3 и 5.
  • Получаем треугольник АОС, у которого сумма двух углов только что нами найдена.
  • Чтобы найти третий угол АОС, который и является искомым, надо из 180 градусов отнять сумму двух известных углов 4 и 6.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Stan1­711
[3.2K]

3 года назад 

Величина угла образованного биссектрисами смежных углов в треугольнике будет равна половине значения основного угла плюс 90°.

Значение нужного угла находится как разность 180° и сумма половинных смежных углов.При этом полная сумма смежных углов ровна 180°минус основной угол.В результате величина угла от биссектрис определяется не зависимо от смежных углов лишь величиной основного угла ( 1/2 угла °+90°).

Пример:АВС треугольник с вершиной А,смежные углы В и С.

А°=180°-(В°+С°).;Бис°=180°-1/2* (В°+С°);=>90°+1/2*А°­.

Знаете ответ?

Источник

Найдите угол,образованный биссектрисами двух смежных углов.Как решить?



Ученик

(172),
закрыт



12 лет назад

Елена Баталина

Знаток

(446)


6 лет назад

Примем за α и β – два смежных угла, сумма смежных углов = 180 град, т. е.
α+β=180. Биссектриса угла делит этот угол пополам, биссектриса угла α составляет α/2, биссектриса угла β составляет β/2. Найдем сумму биссектрис α/2+β/2=1/2(α+β)=1/2*180=90 град
Ответ: сумма биссектрис двух смежных углов =90 градусов, т. е. биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Источник

При рассмотрении основных составляющих измерения углов, следует изучить исходные геометрические сведения:

  • Угол.
  • Развернутый угол, неразвернутый угол.
  • Градус, секунда и минута.
  • Градусная мера.
  • Острый, прямой или тупой.

Геометрическая фигура, которая представляет собой точку — называется вершиной. А исходящие из этой вершины два луча, являются ее сторонами.

Измерение углов производится с помощью градусной меры угла. Углы измеряются таким же способом, как и отрезки, при помощи специальных единиц измерения – градусов.

Развернутый и обычный углы

Определение

Градус — геометрическая единица измерения, представляющая собой угол, который сравнивается с другими углами.

Равенство градуса таково: [frac{1}{180}] от развернутого угла. Исходя из этого, можно понять, что развернутый угол равен 180 градусам, а неразвернутый угол любой меньше 180 градусов.

Чему равна градусная мера угла

Определение

Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

А для их измерения используется инструмент – транспортир.

Транспортир

Рисунок 1. Транспортир

Транспортир используется следующим образом:

  • Совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна сторона угла должна пройти по линейке.
  • Штрих на шкале транспортира, через который пройдет 2-я сторона, покажет его градусную меру.

Как найти градусную меру угла

На рисунке угол АОВ = 135 градусов. Угол АОС = 90 градусов, угол ВОС = 45 градусов. Градусная мера углов равна сумме углов, на которые он разбит лучом, который проходит между его сторонами.

Отсюда следует, что величина угла AOB на рисунке 1 равна сумме величин углов AOC и [B O C: angle A O B=angle A O C+angle B O C].

Какие бывают названия углов можно понять, разобравшись со следующими обозначениями.

  • Минута – 1/60 часть градуса. Обозначается знаком ‘
  • Секунда – 1/60 часть минуты. Обозначают знаком»

Например: угол в 65 градусов, 35 минут,18 секунд записывается так: 75°45’28». Если градусная мера у нескольких углов одинаковая, эти углы считаются равными. Сравнить их можно по размерам – больше или меньше. Развернутый и неразвернутый углы.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Градусная мера вписанного угла

Градусная мера вписанного угла равняется половине градусной меры дуги, опирающуюся на нее, и половине градусной меры угла, находящегося по центру, которая опирается на эту же дугу.

Вписанный угол равняется половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол
Рисунок.2.

АВ-хорда

ВС-хорда

В-точка окружности.

Углы также различаются несколькими типами:

  • Прямыми
  • Острыми
  • Тупыми

Равность прямого угла составляет — 90 градусов. Острый равен цифре меньше 90 градусов. А тупой же – больше 90 и меньше 180 градусов. В чем же заключается важность умения измерения углов и градусной меры в жизни? Оно пригодится в исследованиях, таких как: астрономия. Например, чтобы вычислить положение различных тел в космосе. Чтобы попрактиковаться, необходимо прочертить несколько неразвернутых углов, отличающихся друг от друга. Также важно потренироваться чертить развернутые. А еще, можно при помощи транспортира поупражняться, задавая случайные цифры, в правильности воспроизведения углов.

Существует еще такое понятие, как, биссектриса.

Определение

Биссектриса— луч, который исходит из вершины этого угла и делит его пополам.

Пример 1. Задача с биссектрисой и развернутым углом.

Биссектриса и развернутый угол

Рисунок.3.

Рис.3 Лучи DЕ и DF – это биссектрисы, которые соответствуют углам ADB и BDC.

Теперь нужно найти угол ADC, при этом угол EDF = 75°

Ответ. Угол EDF имеет по половинке от углов ADB и BDC, это значит, что EDF – это половина самого угла ADC. Теперь получили вычисление угол ADC = 75 умножить на 2 = 150°.

Ответ: 150°

Пример 2. Задача с биссектрисой и прямым углом.

Биссектриса и прямой угол

Рисунок.4.

Рисунок 4.  По рисунку 4 видно, что угол АВС прямой, а углы ABE EBD DBC равны. Нужно найти угол, который образовали биссектрисы — ABE и DBC.

Решение будет таким: угол АВС прямой, и исходя из этого, можно понять что он равен 90°. Угол ЕВD=90/3=30°. Согласно правилу, углы ABE EBD DBC равны и поэтому каждый из них будет = 30°. Далее видно, что биссектриса любого из трех углов делит любой из этих углов на 2 угла, которые будут равны 15°. Обе половины углов ABE и DBC относятся к углу, который необходимо найти, то можно смело утверждать, что угол, который мы вычисляем, равен 30+15+15=60°.

Решение: 60°

Градусная мера углов треугольника

У любой геометрической фигуры, кроме округлой, имеются углы. При рассмотрении углов треугольника можно увидеть следующее: Сумма углов треугольника всегда равняется 180°. Если рассматривать прямоугольный треугольник, то можно увидеть, что один из углов равен 90°. А сумма двух других углов тоже равняется 90°.

Поэтому, если известно сколько градусов составляет один из острых углов треугольника, второй угол можно найти по формуле:

[angle a=90^{circ}-angle beta]

У прямоугольного треугольника один из углов прямой, соответственно, два других – острые.

Разъяснение острого угла таково: острым углом называется угол, значение которого составляет менее 90 градусов.

Прямоугольный треугольник

Рисунок 5. Прямоугольный треугольник

Исходя из вышесказанного, можно отметить, что прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, которая образовалась из трех отрезков. Эти отрезки соединяются между собой тремя точками. Углы у нее все внутренние, а один из них — прямой и равняется 90°. Пример —  рисунок 5.

Источник

Как найти угол между биссектрисами треугольника?

Задача.

В треугольнике ABC угол C равен α, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O.

Найти угол AOB.

ugol-mezhdu-bissektrisami-treugolnikaРешение:

1) Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике ABC

∠BAC+∠ABC+∠C=180°, отсюда

∠BAC+∠ABC=180°-∠C,

∠BAC+∠ABC=180°-α.

2) Так как AD и BE — биссектрисы углов ∠BAC и ∠ABC, то

    [ angle BAO = frac{1}{2}angle BAC,angle ABO = frac{1}{2}angle ABC, ]

    [ angle BAO + angle ABO = frac{1}{2}angle BAC + frac{1}{2}angle ABC = ]

    [ = frac{1}{2}(angle BAC + angle ABC) = frac{1}{2}(180^o - alpha ) = 90^o - frac{alpha }{2}. ]

3) Для треугольника AOB

∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°,

∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABO),

    [ angle AOB = 180^o - (90^o - frac{alpha }{2}) = 90^o + frac{alpha }{2}.]

Замечание.

В треугольнике AOB ∠BOD — внешний угол при вершине O. Следовательно,

    [ angle BOD = angle BAO + angle ABO = 90^o - frac{alpha }{2}. ]

Вывод:

Один уз углов, образованный при пересечении биссектрис двух углов треугольника, равен сумме 90° и половины третьего угла,

другой — разности 90° и половины третьего угла.

Запоминать для экзамена эти соотношения необязательно. Достаточно самостоятельно провести аналогичные рассуждения.

Источник

Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами двух смежных углов, один из которых равен 70º?

Вы находитесь на странице вопроса Найдите градусную меру угла, образованного биссектрисами двух смежных углов, один из которых равен 70º? из категории Геометрия.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 – 9 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.

Источник

Добавить комментарий