Как найти график функции огэ

Для того, чтобы решать задания с графиками функций, необходимо иметь представление о том, что такое функция, и какие основные виды функций бывают

Функция – это такая вещь, которая связывает две (или более) переменных между собой. Другими словами, функция помогает найти одну переменную, если мы знаем значение второй переменной. Например, если у нас в кармане есть 100 рублей, а шоколадка стоит 50 рублей, то мы можем купить 2 шоколадки. Если у нас в кармане есть 200 рублей, то мы можем купить 4 шоколадки. В этом случае первая переменная – это сумма, которая есть в кармане, а вторая переменная – количество шоколадок, которые мы можем купить. Стоимость шоколадки составляет 50 рублей, она не зависит от того сколько у нас денег, поэтому эта величина является постоянной.

Можно составить функцию для этого случая: у = 50 • х, где у – деньги в кармане, х – количество шоколадок.

Естественно функции бывают более сложными. Но для решения заданий ОГЭ по математике достаточно знать как выглядят графики основных функций.

1. Функция вида y = kx + b (прямая линия)

В этой функции k и b это числа. Функция может быть записана в разном виде: y = x, y = 2x, y = 3x – 4, y = -9x +44, y = $displaystyle frac{3x}{4} + 7$ и т д. Главным признаком является присутствие икса (х) в первой степени (то есть все случаи, когда мы не делим на х).
Число k в этом случае отвечает за то, в какую сторону наклонена линия. Если k > 0, то функция возрастает вправо. Если k < 0, то функция возрастает влево.

Число b – это точка пересечения графика с осью y. Если b >0, то график пересекает ось y выше начала координат, если b < 0 – ниже.

2. Функция вида y = ax² + bx +c (парабола)

В этой функции a, b, c – числа. Функция может быть записана в разном виде: y = x^2, y = 3x² + 8, y = 2x² -4x + 10, y = -x² – 9x +1, y = $displaystyle frac{x^2}{3}$ – 7 и т. д. Главным признаком является наличие икса в квадрате (x²).

Число а отвечает за то, в какую сторону (вверх или вниз) направлены ветви параболы (я еще называю веселый смайлик и грустный смайлик). Если a > 0, то веселый смайлик, если a < 0 – грустный.

Число b отвечает за то в какую сторону (вправо или влево) смещена точка начала параболы (точка перегиба) относительно оси y. Если b > 0, то график смещен влево, если b < 0 – вправо.

Число c – это точка пересечения графика с осью y. Если c >0, то график пересекает ось y выше начала координат, если c < 0 – ниже.

3. Функция вида y = k/x + b (гипербола)

Эта функция по виду напоминает функцию прямой, за тем исключением, что х находится в знаменателе. Это как раз и является ее отличительной особенностью. Число k отвечает за расположение функции по четвертям, если k > 0, то ветви гиперболы располагаются в первой и третьей четвертях, если k < 0, то ветви располагаются во второй и четвертой четвертях.

Число а отвечает за сдвиг всей функции вниз (а < 0) или вверх (a > 0).

4. Функция вида y = a (прямая)

В этом случае функция выглядит как прямая, параллельная оси х. Например у = 2, это прямая линия, которая проходит параллельно оси х и пересекает ось у в точке 2.

5. Функция вида y = √x

Этот вид встречается в заданиях редко, однако лучше запомнить. Это практически парабола, но повернутая по часовой стрелке на 90⁰, а также в ней отсутствует ее нижняя половина. Если не понятно, то просто смотрите на рисунок:

Источник

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Декартова система координат

Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.

Координатные оси – прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.

Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.

Функция

Функция – это отображение элементов множества X на множество Y. При этом каждому элементу x множества X соответствует одно единственное значение y множества Y.

Прямая

Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :

Если a > 0 , прямая будет проходить через I и III координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y .

Если a < 0 , прямая будет проходить через II и IV координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y .

Если a = 0 , функция принимает вид y = b .

Отдельно выделим график уравнения x = a .

Важно: это уравнение не является функцией так как нарушается определение функции (функция ставит в соответствие каждому элементу x множества X одно единственно значение y множества Y). Данное уравнение ставит в соответствие одному элементу x бесконечное множества элементов y. Тем не менее, график данного уравнения построить можно. Просто не будем называть его гордым словом «Функция».

Парабола

Графиком функции y = a x 2 + b x + c является парабола.

Для того, чтобы однозначно определить, как располагается график параболы на плоскости, нужно знать, на что влияют коэффициенты a , b , c :

Коэффициент a указывает на то, куда направлены ветки параболы.

Если a > 0 , ветки параболы направлены вверх.
Если a < 0 , ветки параболы направлены вниз.

Коэффициент c указывает, в какой точке парабола пересекает ось y.
Коэффициент b помогает найти x в – координату вершины параболы.

x в = − b 2 a

Дискриминант позволяет определить, сколько точек пересечения у параболы с осью .

Если D > 0 – две точки пересечения.
Если D = 0 – одна точка пересечения.
Если D < 0 – нет точек пересечения.

Гипербола

Графиком функции y = k x является гипербола.

Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.

Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы

Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.

На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.

Если коэффициент k > 0 , то ветви гиперолы проходят через I и III четверти.

Если k < 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.

Чем меньше абсолютная величина коэффиента k (коэффициент k без учета знака), тем ближе ветви гиперболы к осям x и y .

Квадратный корень

Функция y = x имеет следующий график:

Возрастающие/убывающие функции

Функция y = f ( x ) возрастает на интервале, если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует большее значение функции (большее значение y ) .

То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)

Примеры возрастающих функций:

Функция y = f ( x ) убывает на интервале, если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует меньшее значение функции (большее значение y ) .

То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).

Примеры убывающих функций:

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции, находим самую высокую точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наибольшим значением функции.

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, находим самую нижнюю точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наименьшим значением функции.

Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Скачать домашнее задание к уроку 5.

Источник

Линейная функция. Разбор задания №11 ОГЭ

Суть математики состоит не в том, чтобы усложнить простые вещи, а в том, чтобы упростить сложные вещи. -S. Gudder.

Здравствуйте! Сегодня разбираем задание №11 ОГЭ. В задачах проверяются навыки работы с тремя видами функций: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная. Начнем с линейной функции и ее частных случаев.

Частные случаи линейной функции

Задача №1

Прототипы задания №11 ОГЭ

На рисунке изображены графики прямой пропорциональности. В первом случае прямая образует с положительным направлением оси Ох острый угол, поэтому k >0. Во втором и третьем случаях , прямые образуют тупой угол, k <0. В формуле под буквой Б) k=3, поэтому функции под буквой Б соответствует график под номером 1.

На втором графике отметим целую точку А, ее координаты (-1;3) и проверим является ли она точкой графика функции у=-3х. Для этого подставим координаты точки в формулу. И проверим выполняется ли равенство.Ниже показано решение данного задания.

Задача №2

Прототипы задания №11 ОГЭ

На рисунке изображены графики линейных функций. В первом случае прямая образует с положительным направлением оси Ох тупой угол, k<0 и пересекает ось Оу в точке, ордината которой равна 1, значит b>0. В формуле под номером 2) k = -2, b = 1. Значит графику под буквой А) соответствует формула под номером 2.

На последнем рисунке В) и в формуле под номером 1) угловой коэффициент k<0. Смотрим решение примера.

Прототипы задания №11 ОГЭ

Задача №3

Прототипы задания №11 ОГЭ

Задача №4

На первом рисунке задачи прямая проходит через начало координат, значит это график прямой пропорциональности. Этот рисунок А) соответствует формуле под номером 3. На рисунке Б) это график линейной функции, где k>0, b<0. Он соответствует формуле под номером 2. А на третьем рисунке частный случай линейной функции, когда k = 0, это прямая параллельная оси Ох и соответствует варианту под номером 1.

Я рассмотрела задачи, содержащие графики линейных функций.

А теперь задача для самостоятельного решения. Ответы присылайте в комментариях.

Источник

Вы успешно справитесь с заданием 11 ОГЭ по математике в 2023 году при условии, что

Владеете понятием функция и связанными с ним основными понятиями, такими как область определения функции и область значений функции.
Знаете уравнения, свойства и графики
функций, которые изучали в курсе алгебры.
Умеете читать графики известных функций: по виду графика определять свойства функции.

Функция — это соответствие f (зависимость, правило) между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y.

На рисунке изображены три соответствия: f , h и g
. Определим, какое из них является функцией, а какое – нет.

Соответствие f – функция. Обозначают f: X илиy=f( x).

X
– область определения функции, обозначают D (f).

Y
– область значений функции, обозначают E(f ).

Соответствие h не является функцией, так как не каждому элементу множества X соответствует элемент множества Y.

Соответствие g не является функцией так как элементу a
множества X соответствует два элемента (не единственный!) множества Y.

Разбор решения задания 11 ОГЭ по математике

Рассмотрим несколько примеров того, как решать 11 задания ОГЭ по математике 2023.

Пример 1.
Найдите область определения и область значений функции y=

Решение. Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю, значит при этом подкоренное выражение может быть только положительным, то естьx-2>0. Итак, область определения функции (2; + . При x>2 y>0, значит область значений – (0; +

Напомним свойства функций, которые применяются в задании 11.

Пример 2.

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. В таблице под каждой буквой запишите соответствующий номер.

Решение. На каждом из трёх рисунков обозначим угол a, который прямая составляет с положительным направлением оси Ox, а также точку пересечения прямой с осью Oy (см. рис.__). Рисунку 1 соответствует А (k<0, b<0), рисунку 2 – В (k<0,b>0), рисунку 3 – Б (k>0, b<0).

Заполняем таблицу

Ответ. 132.

Пример 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1) y= – x²– 2x+1 2) y= x²+2x– 1 3) y=x²– 2x– 1

Решение. Из трёх формул 1) – 3) только в формуле 3 старший коэффициент отрицательный, а из графиков только у графика В ветви параболы направлены вниз, значит В соответствует 1. В формуле 2 а в формуле 3 значит А соответствует 3, а Б – 2.

Ответ. 321

ГРАФИКИ

Решение. Графиком квадратичной функции А является парабола, значит А соответствует 3. График обратной пропорциональности Б гипербола 1, а графиком линейной функции В является прямая 2.

Ответ. 312