Как найти гравитационную постоянную формула

Как найти гравитационную постоянную формула

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 октября 2021 года; проверки требуют 8 правок.

Гравитационная постоянная G лежит в основе закона всемирного тяготения.

Гравитацио́нная постоя́нная, постоянная Ньютона (обозначается обычно G, иногда GN или γ)[1] — фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия.

Согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками с массами[2] m1 и m2, находящимися на расстоянии r, равна:

F=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.

Коэффициент пропорциональности G в этом уравнении называется гравитационной постоянной. Численно она равна модулю силы тяготения, действующей на точечное тело единичной массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном расстоянии.

Точность измерений гравитационной постоянной на несколько порядков ниже точности измерений других физических величин[3].

В единицах Международной системы единиц (СИ) рекомендованное Комитетом данных для науки и техники (CODATA) на 2020 год значение гравитационной постоянной[4]:

G = 6,67430(15)⋅10−11 м3·с−2·кг−1, или Н·м²·кг−2.

Гравитационная постоянная является основой для перевода других физических и астрономических величин, таких, например, как массы планет во Вселенной, включая Землю, а также других космических тел, в традиционные единицы измерения, например, килограммы. При этом из-за слабости гравитационного взаимодействия и результирующей малой точности измерений гравитационной постоянной отношения масс космических тел обычно известны намного точнее, чем индивидуальные массы в килограммах.

Гравитационная постоянная является одной из основных единиц измерения в планковской системе единиц.

История измерения[править | править код]

Гравитационная постоянная фигурирует в современной записи закона всемирного тяготения, однако отсутствовала в явном виде у Ньютона и в работах других ученых вплоть до начала XIX века. Гравитационная постоянная в нынешнем виде впервые была введена в закон всемирного тяготения, по-видимому, только после перехода к единой метрической системе мер. Возможно впервые это было сделано французским физиком Пуассоном в «Трактате по механике» (1809), по крайней мере, никаких более ранних работ, в которых фигурировала бы гравитационная постоянная, историками не выявлено[источник не указан 2081 день].

В 1798 году Генри Кавендиш поставил эксперимент с целью определения средней плотности Земли с помощью крутильных весов, которые предложил использовать для этого Джон Мичелл (Philosophical Transactions 1798). Кавендиш сравнивал маятниковые колебания пробного тела под действием тяготения шаров известной массы и под действием тяготения Земли. Численное значение гравитационной постоянной было вычислено позже на основе значения средней плотности Земли. Точность измеренного значения G со времён Кавендиша увеличилась, но и его результат[5] был уже достаточно близок к современному.

Значение этой постоянной известно гораздо менее точно, чем у всех других фундаментальных физических постоянных, и результаты экспериментов по её уточнению продолжают различаться[6][7].

В то же время известно, что проблемы не связаны с изменением самой постоянной от места к месту и во времени (неизменность гравитационной постоянной проверена с точностью до ΔG/G ~ 10−17), но вызваны экспериментальными трудностями измерения малых сил с учётом большого числа внешних факторов[8]. В будущем, если опытным путём будет установлено более точное значение гравитационной постоянной, то оно может быть пересмотрено[9][10].

В 2013 году значение гравитационной постоянной было получено группой ученых, работавших под эгидой Международного бюро мер и весов:

G = 6,67554(16)⋅10−11 м3·с−2·кг−1 (стандартная относительная погрешность 25 ppm (или 0,0025 %), первоначальное опубликованное значение несколько отличалось от окончательного из-за ошибки в расчётах и было позже исправлено авторами)[11][12].

В июне 2014 года в журнале «Nature» появилась статья итальянских и нидерландских физиков, где были представлены новые результаты измерения G, сделанные при помощи атомных интерферометров[13]. По их результатам

G = 6,67191(99)⋅10−11 м3·с−2·кг−1 с погрешностью 0,015 % (150 ppm).

Авторы указывают, что поскольку эксперимент с применением атомных интерферометров основан на принципиально других подходах, он помогает выявить некоторые систематические ошибки, не учитывающиеся в других экспериментах.

В августе 2018 года в журнале «Nature» физиками из Китая и России были опубликованы[14] результаты новых измерений гравитационной постоянной с улучшенной точностью (погрешность 12 ppm, или 0,0012 %). Были использованы два независимых метода — измерение времени качаний торсионного подвеса и измерение углового ускорения, получены значения G, соответственно:

G = 6,674184(78)⋅10−11 м3·с−2·кг−1;
G = 6,674484(78)⋅10−11 м3·с−2·кг−1.

Оба результата в пределах двух стандартных отклонений совпадают с рекомендованным значением CODATA, хотя отличаются друг от друга на ~2,5 стандартных отклонения.

По астрономическим данным постоянная G практически не изменялась за последние сотни миллионов лет, скорость её относительного изменения (dG/dt)/G не превышает нескольких единиц на 10−11 в год[15][16][17].

См. также[править | править код]

  • Постоянная Гаусса
  • Планковские единицы
  • Ускорение свободного падения

Примечания[править | править код]

  1. ↑ В общей теории относительности обозначения, использующие букву G, применяются редко, поскольку там эта буква обычно используется для обозначения тензора Эйнштейна.
  2. ↑ По определению массы, входящие в это уравнение, — гравитационные массы, однако расхождения между величиной гравитационной и инертной массы какого-либо тела до сих пор не обнаружено экспериментально. Теоретически в рамках современных представлений они вряд ли отличаются. Это в целом было стандартным предположением и со времен Ньютона.
  3. ↑ Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию Архивная копия от 25 августа 2017 на Wayback Machine // Элементы.ру, 13.09.2013
  4. ↑ CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.). Дата обращения: 7 марта 2020. Архивировано 27 августа 2011 года.
  5. ↑ Разные авторы указывают разный результат, от 6,754⋅10−11 м²/кг² до (6,60 ± 0,04)⋅10−11м³/(кг·с³) — см. Эксперимент Кавендиша#Вычисленное значение.
  6. ↑ Gillies G. T. The Newtonian Gravitational Constant Архивная копия от 12 апреля 2019 на Wayback Machine // Sevres (France), Bureau Intern. Poids et Mesures, 1983, 135 p.
  7. ↑ Ляховец В. Д. Проблемы метрологического обеспечения измерений гравитационной постоянной. // Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Выпуск 17. – М., Энергоатомиздат, 1986. – с. 122-125.
  8. ↑ Игорь Иванов. Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию (13 сентября 2013). Дата обращения: 14 сентября 2013. Архивировано 21 сентября 2013 года.
  9. ↑ Так ли постоянна гравитационная постоянная? Архивная копия от 14 июля 2014 на Wayback Machine Новости науки на портале cnews.ru // публикация от 26.09.2002
  10. ↑ Brooks, Michael Can Earth’s magnetic field sway gravity? NewScientist (21 сентября 2002). Архивировано 8 мая 2015 года.
  11. ↑ Quinn Terry, Parks Harold, Speake Clive, Davis Richard. Improved Determination of G Using Two Methods (англ.) // Physical Review Letters. — 2013. — 5 September (vol. 111, no. 10). — ISSN 0031-9007. — doi:10.1103/PhysRevLett.111.101102. Архивировано 29 января 2019 года.
  12. ↑ Quinn Terry, Speake Clive, Parks Harold, Davis Richard. Erratum: Improved Determination of G Using Two Methods [Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013)] (англ.) // Physical Review Letters. — 2014. — 15 July (vol. 113, no. 3). — ISSN 0031-9007. — doi:10.1103/PhysRevLett.113.039901. Архивировано 7 октября 2021 года.
  13. ↑ Rosi G., Sorrentino F., Cacciapuoti L., Prevedelli M., Tino G. M. Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms (англ.) // Nature. — 2014. — June (vol. 510, no. 7506). — P. 518—521. — ISSN 0028-0836. — doi:10.1038/nature13433. Архивировано 26 мая 2019 года.
  14. ↑ Li Qing, Xue Chao, Liu Jian-Ping, Wu Jun-Fei, Yang Shan-Qing, Shao Cheng-Gang, Quan Li-Di, Tan Wen-Hai, Tu Liang-Cheng, Liu Qi, Xu Hao, Liu Lin-Xia, Wang Qing-Lan, Hu Zhong-Kun, Zhou Ze-Bing, Luo Peng-Shun, Wu Shu-Chao, Milyukov Vadim, Luo Jun. Measurements of the gravitational constant using two independent methods (англ.) // Nature. — 2018. — August (vol. 560, no. 7720). — P. 582—588. — ISSN 0028-0836. — doi:10.1038/s41586-018-0431-5. Архивировано 31 мая 2019 года.
  15. ↑ van Flandern T. C. Is the Gravitational Constant Changing (англ.) // The Astrophysical Journal. — IOP Publishing, 1981. — September (vol. 248). — P. 813. — doi:10.1086/159205. — Bibcode: 1981ApJ…248..813V.
    Результат: (dG/dt)/G = (−6,4 ± 2,2)×10−11 год−1
  16. ↑ Verbiest J. P. W., Bailes M., van Straten W., Hobbs G. B., Edwards R. T., Manchester R. N., Bhat N. D. R., Sarkissian J. M., Jacoby B. A., Kulkarni S. R. Precision Timing of PSR J0437−4715: An Accurate Pulsar Distance, a High Pulsar Mass, and a Limit on the Variation of Newton’s Gravitational Constant (англ.) // The Astrophysical Journal. — IOP Publishing, 2008. — 20 May (vol. 679, no. 1). — P. 675—680. — ISSN 0004-637X. — doi:10.1086/529576.
    Результат: |Ġ/G| ≤ 2,3 × 10−11 год−1
  17. ↑ Взрыв звезд доказал неизменность Ньютоновской гравитации в космическом времени. Дата обращения: 24 марта 2014. Архивировано 24 марта 2014 года.

Ссылки[править | править код]

  • Гравитационная постоянная // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  • Милюков В. К. Гравитационная постоянная // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 523.
  • Speake C., Quinn T. The search for Newton’s constant // Physics Today. — 2014. — Vol. 67, № 7. — P. 27—33.
  • Иванов И. Гравитационная постоянная измерена новыми методами // Элементы. — 22.01.2007.
  • Измерение гравитационной постоянной (большой G) как повод для дебатов!
Источник

На чтение 8 мин Просмотров 2.2к.

Наблюдая за перемещением небесных объектов, люди пытались найти объяснение происходящим на небе событиям. У древних людей преобладали версии мистического характера. Но в 17-м веке Исааком Ньютоном было предложено первое научное объяснение перемещению астрономических тел. Теория гравитации совершенствовалась еще несколько столетий, пока не приобрела современный вид.

Гравитация Земли

Однако, несмотря на наблюдения и опыт, в современной астрофизике есть много пробелов и нестыковок, которые ученые затрудняются объяснить. Например, гравитационная константа, значение которой до сих пор не получается определить с достаточной степенью точности. А в последнее время появились предположения, что эта величина не совсем и константа. В этой статье мы и рассмотрим данный вопрос.

Содержание

  1. Что такое гравитационная постоянная
  2. Единица измерения гравитационной постоянной
  3. Как найти гравитационную постоянную, история открытия
  4.  Работы Ньютона
  5. Экспериментальное определение гравитационной постоянной, эксперимент Кавендиша
  6.  Измерение гравитационной постоянной
  7.  Современная история изменений гравитационной постоянной

Что такое гравитационная постоянная

Гравитационной постоянной (постоянной Ньютона) называют коэффициент, входящий в формулу закона всемирного тяготения. Численное значение константы гравитации (G, GN или g) равно:

Формула константы гравитации

Постоянная Ньютона не зависит от характеристик взаимодействующих объектов и внешних критериев. Данный показатель активно используется практиками при вычислении орбит небесных объектов, в геолого-разведывательных процессах, в геодезии и геофизике.

Единица измерения гравитационной постоянной

Сила в физике сила измеряется в ньютонах:

Сила в физике

Гравитационная постоянная численно равна силе, но при этом имеет другую размерность:

Размерность гравитационной постоянной

Данная единица измерения выводится при помощи несложных расчетов. Два тела весом по 1кг будут взаимно притягиваться с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Выведение формулы

Коэффициент, уравнивающий Н и единицу измерения гравитационной постоянной, вычисляется следующим образом:

Коэффициент

Как найти гравитационную постоянную, история открытия

Открытию явления гравитации предшествовали труды многих исследователей. Еще в древней Греции были предложены гипотезы, которые пытались объяснить, почему материальные тела падают на землю, а не летят в произвольном направлении. История открытия гравитации представлена в таблице.

Николай Коперник Обосновал модель мира, в которой Солнце занимает центральное место, а остальные объекты вращаются вокруг него (гелиоцентрическая модель).
Уильям Гилберт Высказал предположение, что наша планета и ее спутник являются магнитами друг для друга, при этом магнитная сила Земли больше из-за того, что больше ее масса.
Иоганн Кеплер Сформулировал ряд законов, в том числе 3-й, который был использован при разработке теории гравитации: период обращения планет в квадрате соотносится как большие полуоси орбит в кубе.
Галилео Галилей Обосновал, что если на тело не оказывать никаких воздействий, то оно будет оставаться в бездействии. Сформулировал закон, смысл которого заключался в том, что все тела, независимо от их тяжести, падают вниз с одинаковой скоростью, при этом пройденный путь пропорционален квадрату времени, за которое тело достигло поверхности Земли.
Роберт Гук Сформулировал закон всемирного тяготения для некруговых орбит и предложил Ньютону обосновать его математически. Создал теорию об универсальной силе тяжести.
Эдмунд Галлей Просчитал обратно пропорциональную зависимость силы тяжести и квадрата расстояния.
Исаак Ньютон На основании работ предшественников вывел закон всемирного тяготения.
Генри Кавендиш Собрал приспособление, с помощью которого можно определить величину константы гравитации.
Симеон Дени Пуассон В его трудах впервые появляется понятие  гравитационной константы.

Ньютона интересовало выведение научных правил, а не чистота искомых значений. Экспериментаторы, которые применяли формулу Ньютона на практике, столкнулись с необходимостью введения поправочного коэффициента, который позже получил название ньютоновская константа. Возник вопрос, чему равна гравитационная постоянная. Последовавшие в данном направлении работы показали, что найти гравитационную постоянную можно только опытным путем.

 Работы Ньютона

Научная почва для обоснования закона всемирного тяготения была основательно подготовлена предшественниками Ньютона. Большая часть расчетов базировалась на 3-м законе Кеплера. Сила, благодаря которой планеты удерживаются на орбитах, соизмерима с центростремительным ускорением, и должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра планеты до центра Солнца. Сила, вызывающая падение предметов (пресловутого яблока) на землю, была сопоставлена ученым с силой,  удерживающей Луну на ее орбите. Кроме того, физик установил центростремительное ускорение Луны относительно Земли.

Ранее опытным путем было установлено значение ускорения свободного падения объектов. Ученый применил удобные для вычислений цифры: дистанция от Луны до центра Земли в 60 раз больше, чем дистанция от объекта, находящегося на поверхности Земли. Если объект направить к центру Земли, то он за 1 секунду пролетит такой же путь, который пройдет Луна за 1 минуту. Эксперименты подтвердили точность теоретических выкладок с погрешностью около 1%. Это указывало на общность природы происхождения сил тяготения.

Из этого можно заключить, что сила обоюдного притяжения должна соответствовать каждой из масс. Также было подтверждено, что гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Исходя из вышесказанного, формула закона всемирного тяготения будет иметь следующий вид:

Закон всемирного тяготения

где F – сила гравитационного тяготения, g – гравитационная постоянная,  m1 и m2 – массы объектов, R – расстояние между объектами.

Работы Ньютона внесли вклад в решение следующих вопросов:

  1. перемещения тел по космическим орбитам;
  2. ускорение свободного падения;
  3. приливы океанических вод;
  4. причины экваториальной выпуклости.

Эйнштейн использовал закон всемирного тяготения при разработке теории относительности. Постоянная гравитационная показывает соотношение между такими характеристиками уравнений поля, как геометрия пространства-времени и тензор энергии-импульса.

Вместо G Ньютон применял в расчетах «гравитационный параметр» µ.  Практические наблюдения за космическими телами позволили определить для ряда небесных объектов значение µ с минимальной погрешностью. Рассчитывают µ по формуле:

µ=GM;

где G – константа гравитации, M – масса объекта

гравитационный параметр

В трудах Кеплера также  фигурирует гравитационный параметр. В физике с его помощью упрощают некоторые громоздкие формулы.

Экспериментальное определение гравитационной постоянной, эксперимент Кавендиша

Британец Джон Мичелл увековечил свое имя как создатель крутильных весов, с помощью которых впервые смогли определить величину g. Экспериментальное определение гравитационной постоянной не входило в планы исследователя. Он хотел «взвесить» нашу планету. Однако воплотить свои планы Мичелл не успел, и сконструированное им устройство после его кончины досталось Генри Кавендишу.

Эксперимент Кавендиша

Установка для опыта Генри Кавендиша

Кавендиш доработал установку. Конструкция включала шестифутовый стержень, закрепленный на медном волокне длиной 1 м. К плечам коромысла ученый прикрепил два шара из свинца по 775 грамм каждый, соорудив таким образом гантельку. Затем рядом с маленькими шариками он разместил крупные шары по 49,5 кг, что привело к возникновению явления гравитации между объектами. Стержень конструкции отклонился от первоначального положения, что дало возможность найти величину угла поворота гантельки. Опыт Кавендиша оказался успешным: увязав упругие свойства волокна, массу шаров, размер установки и значение угла, он определил массу Земли и ее среднюю плотность. Сегодня эксперимент Кавендиша по-прежнему актуален, исследователями разрабатываются инновационные модификации прибора.

 Измерение гравитационной постоянной

С измерением степени точности гравитационной постоянной g сложилась парадоксальная ситуация. Последние многочисленные эксперименты определяют отклонение с точностью 10-4. Это хуже на несколько порядков по сравнению с точностью определения прочих базисных величин. Сравнительно аккуратные результаты можно получить в условиях лаборатории, измеряя силу гравитации между двумя телами с известной массой (модификации эксперимента Кавендиша). Новые атомно-интерферометрические устройства оказались непригодными в измерении гравитационной постоянной в связи с гораздо большей величиной погрешности, чем при эксперименте на механических устройствах.

 Современная история изменений гравитационной постоянной

Неординарность ситуации с нахождением точного значения гравитационной константы привела к возникновению догадки, что G не является постоянной в классическом понимании и может с течением времени изменяться. В уравнениях общей теории относительности Эйнштейн увязал  гравитационную постоянную и космологическую константу – параметр, который влияет на устойчивость Вселенной.

Хаббл и Фридман обосновали опытным путем модель расширяющейся Вселенной, что противоречило теории стационарной Вселенной Эйнштейна. На долгое время ученые прекратили учитывать при вычислениях космологическую постоянную. В конце 1990-х годов было выявлено и подтверждено ускорение расширения Вселенной. Вновь открытые результаты не вписывались в теорию Хаббла-Фридмана, концепцию пришлось пересматривать, и космологическая постоянная вернулась в физику.

Современная Лямбда-CDM модель Вселенной учитывает космологическую постоянную. Данная концепция объясняет наличие антигравитации, «темной материи», реликтового излучения, и является стандартом в астрофизике с 1998-го года.

Интересно, что Лямбда-CDM модель хорошо коррелирует с космологией черной дыры. Все больше ученых склонны отказываться от Теории большого взрыва, поскольку накопившиеся научные данные противоречат общепринятому взгляду на образование Вселенной. В гипотезу, что видимое нами пространство-время (и мы вместе с ним) бесконечно «падает» в гигантскую черную дыру, отлично вписывается явление ускорения расширения Вселенной, «странности» реликтового излучения, наличие темной материи.

Современная история изменений гравитационной постоянной привела к попыткам астрономов переосмыслить данный физический параметр. Так, Филипп Мангейм считает, что константа g в зависимости от условий ее измерения может менять свое значение. В условиях нашей планеты постоянная g будет иметь известную ученым величину, а вот в космосе значение G будет гораздо меньше.

Космологическая постоянная,  описывающая скорость расширения Вселенной, имеет расчетное значение в 10120 раз превосходящее наблюдаемое. Если бы значение g было верным, то галактики не успели бы образоваться. По мнению Мангейма, в расчеты следует ввести новую величину, которая будет пропорциональна произведению космологической и гравитационной констант.

Такой подход позволит устранить существующие противоречия, но у него есть и свои недостатки: подвергаются сомнению основы теории относительности, не объясняется существование реликтового излучения и двойных пульсаров. Преимуществом идеи Мангейма является возможность синтеза теории гравитации и физики элементарных частиц в одну универсальную доктрину.

По вашему мнению, ньютоновская константа – это объективный параметр, или мы просто не все знаем о физических феноменах?

Источник

В современной формулировке закона всемирного тяготения присутствует коэффициент , называющийся гравитационной постоянной и стоящий перед формулой особняком. Интересно, что Ньютон, открывший закон притяжения, не использовал явную форму константы, численно она была определена больше века спустя со дня смерти учёного.

G - гравитационная постоянная

Содержание

  1. Что такое и чему равна гравитационная постоянная
  2. В чём измеряется гравитационная постоянная
  3. Как найти гравитационную постоянную – история открытия
  4. Работы Ньютона
  5. Как была экспериментально определена гравитационная постоянная – эксперимент Кавендиша
  6. Измерение гравитационной постоянной
  7. Современная история изменений гравитационной постоянной

Что такое и чему равна гравитационная постоянная

Формула закона всемирного тяготения, известная по курсу школьной механики:

формула закона всемирного тяготения

формула закона всемирного тяготения

G – коэффициент пропорциональности или гравитационная постоянная;

m1, m2 – массы двух тел, испытывающих взаимное притяжение;

r – расстояние между ними.

Коэффициент пропорциональности G обозначает силу, с которой притягивается пара килограммовых объектов, расположенных друг от друга на метровом расстоянии. Значение константы обычно принимается равным:

гравитационная постоянная

значение гравитационной постоянной

Столь маленькое число объясняет, почему несмотря на постоянное действие гравитации люди, находящиеся рядом, не чувствуют силу тяготения – она проявляется на объектах огромных масс, имеющих высокие порядки, например, массе планет, Солнца, других звёзд.

гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения

гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения

В чём измеряется гравитационная постоянная

Несмотря на то, что гравитационная постоянная численно равна силе, её единицы измерения не ньютоны. Размерность коэффициента может показаться страшной – размерность гравитационной постоянной

, но её возникновение легко объясняется.

Согласно Международной системе единиц (системе интернациональной или СИ), сила измеряется в ньютонах, причём

вывод размерности гравитационной постоянной

то есть 1 ньютон – сила, изменяющая скорость килограммового объекта на 1 м/с за одну секунду.

После открытия закона тяготения определено: пара килограммовых тел притягивается друг к другу силой со значением, зависящим обратно пропорционально от квадрата расстояния между объектами.

То есть единица измерения гравитационной силы –

вывод размерности гравитационной постоянной 2

и размерность не совпадает с привычной вывод размерности 3 . Требуется коэффициент, который должен уравнять единицы измерения привычной силы и силы гравитационного взаимодействия.

Проведём математические вычисления самостоятельно.

Нужно уравнять вывод размерности 3

и вывод размерности 4.

Для этого вывод размерности 4 нужно разделить на 1с2 и 1кг, а также умножить на м3, получим:

вывод размерности 5

Получилась требуемая размерность.

Следовательно, постоянная имеет размерность размерность гравитационной постоянной.

Как найти гравитационную постоянную – история открытия

Коэффициент G – универсальная константа, измерение которой осуществляется экспериментальным путём. Доподлинно неизвестно, кто открыл значение гравитационной постоянной, первое употребление в «Трактате по механике» Пуассона датируется 1811 годом.

Работы Ньютона

При публикации закона тяготения в трактате Ньютона отсутствовало явное обозначение константы, характеризующее гравитацию и её действие. Коэффициент не появлялся в работах по физике вплоть до конца восемнадцатого века, его точное значение не было вычислено.

Исаак Ньютон

Исаак Ньютон

Вместо известной сегодня постоянной присутствовал гравитационный параметр:

гравитационный параметр

M – масса объекта, причём, масса планеты или звезды, так как гравитационный параметр нашёл широкое распространение в астрофизике.

Сегодня для объектов Солнечной системы значение параметра рассчитано точнее, чем гравитационная постоянная G и масса по отдельности, так как она не требует серьёзных экспериментов, вычисляется на основании астрономических наблюдений.

Например:

  • для Земли гравитационный параметр земли;
  • Луны гравитационный параметр луны;
  • Солнца гравитационный параметр солнца.

Подробнее о использовании закона всемирного тяготения в астрономии вы можете прочитать в нашей статье.

Как была экспериментально определена гравитационная постоянная – эксперимент Кавендиша

Естествоиспытатель Джон Митчел придумал эксперимент для определения массы Земли при помощи крутильных весов, однако не реализовал его. После его смерти идея опыта и аппаратура перешли к английскому физику и химику Генри Кавендишу, который, усовершенствовав прибор, провёл ряд экспериментов и осуществил задумку своего предшественника.

крутильные весы Кавендиша

крутильные весы Кавендиша

Главенствующая роль в опытах отводилась установке. На метровой нити из меди подвешивалось коромысло длиной 1,8 метра, на его концах устанавливалась пара свинцовых шариков диаметром 5 сантиметров, массой 775 грамм. Чуть выше крепилась поворотная ферма, причём тщательно соблюдалось требование совпадения оси вращения фермы с медной нитью. На концах поворотной штанги находилось по одному большому свинцовому шару диаметром 20 сантиметров, массой 49,5 килограмм. Чтобы избежать влияния конвекционных воздушных потоков, вся установка накрывалась плотным деревянным кожухом. Вследствие взаимодействия лёгкие шарики притягивались к тяжёлым, закручивая нить и отклоняя коромысло. Угол отклонения фиксировался двумя телескопами, а сила упругости нити приравнивалась гравитационному взаимодействию шаров.

опыт с крутильными весами

Величина определённой силы притяжения составляла 0,17 микроньютона. Если сравнивать это значение с весом маленького шара, то оно меньше последнего примерно в 45 миллионов раз.

В результате своего эксперимента Генри Кавендиш рассчитал среднюю плотность Земли, причём его эксперимент был точным – погрешность измеренного значения в сравнении с современным значением составляет всего 0,7%. Именно Кавендишу приписывают открытие значения гравитационной постоянной, однако он никогда не задавался подобной целью при проведении своих опытов. Очевидно, величина константы определена на основании результатов его эксперимента, но кто сделал это первым, неизвестно.

Генри Кавендиш

Генри Кавендиш

Измерение гравитационной постоянной

Значение константы, полученное по измеренной Кавендишем плотности, по разным источникам разнится. Британская энциклопедия называет число, равное численное значение гравитационной постоянной, с каковым некоторые современные физики. Леон Нил Купер утверждает, что экспериментально полученное число равно значение гравитационной постоянной по Леон Нил Купер, а Олег Павлович Спиридонов в сборнике  постоянных приводит значение значение гравитационной постоянной по Олег Павлович Спиридонов.

Коэффициент пропорциональности определяли после Генри Кавендиша, причём зачастую его установку модернизировали новыми материалами. Например, в 1872 году Корню и Байль для измерения гравитационной постоянной использовали платиновые маленькие шарики и стеклянные, наполненные ртутью, большие. Результаты опыта показали значение

гравитационная постоянная с относительной погрешностью 5*10-3.

Современная история изменений гравитационной постоянной

Гравитационная постоянная – десятичная дробь, её значение постоянно уточняется, причём измерение коэффициента G происходит путём усовершенствования прибора Митчела и улучшения методов наблюдения. Например, в 2018 году учёные из России и Китая проводили опыты на установках разной конструкции. В первой группе применялся метод «time of swing» (TOS), где коэффициент пропорциональности зависит от колебательной частоты весов. Во второй – метод «angular acceleration feedback» (AAF), где угловое ускорение независимо вращающихся коромысел шаров измеряется системой управления с обратной связью, при этом нить поддерживается незакрученной.

современные методы измерения гравитационной постоянной

По результатам команды первый метод продемонстрировал значение гравитационной постоянной уточненное значение гравитационной постоянной, второй метод – уточненное значение гравитационной постоянной 2. Относительная погрешность составила 11,6*10-6

Комитет по данным для науки и техники (CODATA) рекомендовал на 2020 год значение коэффициента пропорциональности, равное:

гравитационная постоянная на 2020 год

Таким образом, гравитационная постоянная всё время уточняется, требуя новые, более точные способы измерения и вычисления.

Источник

Сила, которая удерживает нас на поверхности планеты – сила притяжения – не вызывает, на первый взгляд, никаких вопросов: всю свою жизнь мы живем в поле ее действия. Но что это за сила, откуда она берется, как именной действует и чем переносится – для ответов на эти вопросы стоит углубиться в тему более подробно.

Телеграмм-канал Космос нас ждет – больше космоса и красоты. Подписывайтесь!

Закон всемирного тяготения

История открытия

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

В поместье родителей Исаака Ньютона был прекрасный яблоневый сад. И молодой английский физик любил размышлять, гуляя по нему.

Когда в очередную такую прогулку, ученый увидел, как падает с ветки яблоко (не ему на голову), то у него возник закономерный вопрос: почему яблоко упало именно вниз? Почему не улетело прочь от Земли? Значит, на яблоко, со стороны планеты действует сила, что его притянула.

Этот эпизод произошел в 1666 году. Исааку Ньютону было 23 года.

Тогда получалось, что Луна также подвержена этой силе, ведь она не «улетает» от Земли и вращается вокруг нее. И все остальные предметы на планете тоже «держаться» только благодаря этой силе притяжения.

И только спустя 21 год после прогулки в яблоневом саду, Исаак Ньютон получил вывод формулы для силы, что удерживает Луну и планеты на орбите, а людей на Земле. Свои труды Исаак Ньютон опубликовал в «Математических началах натуральной философии» в 1687.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Запись и формулировка закона

Формулировка Ньютона дошла до наших дней и осталась в первозданном виде:

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Из закона всемирного тяготения следует, что между всеми телами, обладающими массой, есть сила притяжения.

Как «представить» гравитацию?

Для наглядного представления, как же именно работает закон всемирного тяготения, представим пространство как резиновую простыню. Она легко прогибается под тяжелыми предметами, если их на нее положить.

Возьмем большой и тяжелый шар для боулинга и положим его на простыню – это наше Солнце. Вокруг него образовалась «воронка». Если теперь рядом с «Солнцем» рассыпать много маленьких шариков – они все скатятся к нему. Так притягиваются планеты к Солнцу и не улетают в свободный полет в космос. Аналогично и Луна около Земли – спутник попал в «гравитационную воронку» нашей планеты и не может из нее выбраться.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Гравитационная постоянная

В формуле закона всемирного тяготения присутствует постоянный коэффициент G – гравитационная постоянная или гравитационная константа. Это фундаментальная величина в современной классической физике, которая является неизменной. Еще она носит название — постоянная Ньютона, хотя в публикациях ученого она не фигурировала.

Чему равна гравитационная постоянная

Значение этого параметра постоянно уточняется, так как гравитационная константа представляет собой десятичную бесконечную дробь.

Современные установки и компьютеры, позволяют измерить значение очень точно. По последним измерения гравитационная постоянная численно равна

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Гравитационная постоянная показывает с какой силой притягиваются два тела массой по 1 кг на расстоянии 1 метр.

Именно из-за маленького значения гравитационной постоянной, объясняется тот факт, что мы не ощущаем силу притяжения между предметами. Значение силы становится существенной только при больших массах – звезд и планет.

В чем измеряется гравитационная постоянная.

Если расписать размерность силы – ньютон в Международной системе единиц

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

то закон всемирного тяготения запишется следующим образом

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Сокращая килограммы и выражая G, получим

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Эксперимент Генри Кавендиша

Опыт Генри Кавендиша состоялся в 1798 году.

Экспериментальная установка Кавендиша состояла из двух коромысел. На одном коромысле на концах находились массивные шары, на другом маленькие. Масса шаров отличалась почти в 64 раза, размер в 4 раза. Из-за такой большой разницы масс притяжение шаров должно было быть заметно.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Малые шары были подвешены на длинной нити и по повороту коромысла от первоначального положения, можно было определить силу притяжения шаров.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Правда, опыт Кавендиша был нацелен на определение средней плотности Земли, что он и сделал с погрешностью всего лишь в 0,7%. Однако, результаты его эксперимента легли в основу вычисления гравитационной постоянной.

Гравитационный параметр

Вычисление гравитационной постоянной было затруднено, так как все вычисления основывались на движения планет, а сила тяготения, действующая на них со стороны Солнца, зависит от массы самой планеты.В работах Ньютона так же не было упоминания именно гравитационной константы, зато появился гравитационный параметр.

Даже сейчас значение гравитационной постоянной варьируется, а во времена первых открытии найти его было сложно, как и отдельно массы планет. Поэтому гравитационный параметр был более распространен и вычислен для многих планет Солнечной системы.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Ускорение свободного падения

В условиях нашей планеты, мы привыкли оперировать понятие силы тяжести – силы, что действует на объект со стороны планеты.

Сила тяжести выводится из закона всемирного притяжения путем замены величин, не зависящих от массы тела, на одну величину – ускорение свободного падения.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Таким образом, вместо использования многих значений: массы планеты, ее радиуса и гравитационной константы, можно использовать одно.

Чем отличается вес и масса

Эти два понятия перепутались в повседневной жизни и часто заменяют одно другое. Но вес и масса – это две совершенно разных величины.

Масса – это то, сколько килограммов «есть» в теле. Это его характеристика, которая зависит только от свойств самого объекта.

А вес – это сила, с которой объект давит на опору. На горизонтальных поверхностях он равен силе тяжести, на наклонных чуть меньше, но тоже зависит от силы тяжести.

Именно из-за маленькой силы притяжения, космонавты на Луне могли так высоко подпрыгивать, ведь их вес стал значительно меньше, а их масса осталась неизменной.

Открытие планет

По видимой траектории планет и их отклонений от теоретических траекторий, стало возможно расширение Солнечной системы.

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

Так, в 1781 году была открыта седьмая планета – Уран. Но, ее предсказанный путь вокруг Солнца не совпадал с наблюдаемым. И был сделан вывод, что на Уран гравитацией действует еще один объект за пределами его орбиты. И в 1846 был обнаружен Нептун.

Но и восьмая планета двигалась не в соответствии с теоретическими выводами. Спустя 100 лет, в 1930 году был открыт Плутон, получивший гордое название Девятой планеты, но лишившийся его из-за небольшой массы.

Гравитон — мифическая частица

Гравитация является одним из фундаментальных взаимодействий в современной физике. Вместе с электромагнитным взаимодействием, гравитация описывает весь наш видимый мир. Но в отличие от электромагнитного (его переносчиком является фотон), гравитация не имеет частицы, которая бы являлась переносчиком этого взаимодействия.

Пытаясь «уравнять» эти взаимодействия, ученые предположили, что частица, которая переносит гравитацию может существовать и назвали ее «гравитон».

Однако, экспериментального доказательства ее существования нет.

Предположительно, гравитон не должен обладать массой, электрическим и другими зарядами. Но для того, чтобы выполнять роль переносчика гравитации должен обладать энергией и двигаться со скоростью света.

Таким образом, гравитация, которая формирует галактики и звездные системы таит в себе еще много загадок. Сформулированный в 1687 году закон Ньютона прекрасно описывает движение планет и взаимодействие между телами, но не дает объяснения, так что же такое гравитация и как она «работает».

Сравнительная таблица планет Солнечной системы

Гравитационная постоянная и Закон всемирного тяготения – формулировка, объяснение, история открытия

«Коэффициент в сравнении с Земным g» показывает, во сколько раз будет отличатся вес на каждой планете. Например, на Марсе наш вес будет составлять только 38% от Земного, а на Юпитере в 2,54 раза больше.

Если Вам понравилось статья:

Источник
Gravitational constant

Common symbols

 G
SI unit m3⋅kg−1⋅s−2
Dimension {displaystyle {mathsf {L}}^{3}{mathsf {M}}^{-1}{mathsf {T}}^{-2}}

The gravitational constant (also known as the universal gravitational constant, the Newtonian constant of gravitation, or the Cavendish gravitational constant),[a] denoted by the capital letter G, is an empirical physical constant involved in the calculation of gravitational effects in Sir Isaac Newton’s law of universal gravitation and in Albert Einstein’s theory of general relativity.

In Newton’s law, it is the proportionality constant connecting the gravitational force between two bodies with the product of their masses and the inverse square of their distance. In the Einstein field equations, it quantifies the relation between the geometry of spacetime and the energy–momentum tensor (also referred to as the stress–energy tensor).

The measured value of the constant is known with some certainty to four significant digits. In SI units, its value is approximately 6.674×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2.[1]

The modern notation of Newton’s law involving G was introduced in the 1890s by C. V. Boys. The first implicit measurement with an accuracy within about 1% is attributed to Henry Cavendish in a 1798 experiment.[b]

Definition[edit]

According to Newton’s law of universal gravitation, the magnitude of the attractive force (F) between two point-like bodies is directly proportional to the product of their masses, m1 and m2, and inversely proportional to the square of the distance, r, directed along the line connecting their centers of mass:

{displaystyle F=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.}

The constant of proportionality, G, in this non-relativistic formulation is the gravitational constant. Colloquially, the gravitational constant is also called “Big G”, distinct from “small g” (g), which is the local gravitational field of Earth (equivalent to the free-fall acceleration).[2][3] Where M_oplus is the mass of the Earth and {displaystyle r_{oplus }} is the radius of the Earth, the two quantities are related by:

{displaystyle g={frac {GM_{oplus }}{r_{oplus }^{2}}}.}

The gravitational constant appears in the Einstein field equations of general relativity,[4][5]

{displaystyle G_{mu nu }+Lambda g_{mu nu }=kappa T_{mu nu },,}

where Gμν is the Einstein tensor, Λ is the cosmological constant, gμν is the metric tensor, Tμν is the stress–energy tensor, and κ is the Einstein gravitational constant, a constant originally introduced by Einstein that is directly related to the Newtonian constant of gravitation:[5][6][c]

{displaystyle kappa ={frac {8pi G}{c^{4}}}approx 2.0766times 10^{-43}mathrm {,N^{-1}} .}

Value and uncertainty[edit]

Value of G Unit
6.67430(15)×10−11[1] N⋅m2⋅kg−2
6.67430(15)×10−8 dyn⋅cm2⋅g−2
4.3009172706(3)×10−3 pc⋅M⊙−1⋅(km/s)2

The gravitational constant is a physical constant that is difficult to measure with high accuracy.[7] This is because the gravitational force is an extremely weak force as compared to other fundamental forces at the laboratory scale.[d]

In SI units, the 2018 Committee on Data for Science and Technology (CODATA)-recommended value of the gravitational constant (with standard uncertainty in parentheses) is:[1][8]

{displaystyle G=6.67430(15)times 10^{-11}{rm { m^{3}{cdot }kg^{-1}{cdot }s^{-2}}}}

This corresponds to a relative standard uncertainty of 2.2×10−5 (22 ppm).

Natural units[edit]

The gravitational constant is a defining constant in some systems of natural units, particularly geometrized unit systems, such as Planck units and Stoney units. When expressed in terms of such units, the value of the gravitational constant will generally have a numeric value of 1 or a value close to it. Due to the significant uncertainty in the measured value of G in terms of other known fundamental constants, a similar level of uncertainty will show up in the value of many quantities when expressed in such a unit system.

Orbital mechanics[edit]

In astrophysics, it is convenient to measure distances in parsecs (pc), velocities in kilometres per second (km/s) and masses in solar units M⊙. In these units, the gravitational constant is:

{displaystyle Gapprox 4.3009times 10^{-3} {mathrm {pc{cdot }(km/s)^{2}} ,M_{odot }}^{-1}.}

For situations where tides are important, the relevant length scales are solar radii rather than parsecs. In these units, the gravitational constant is:

{displaystyle Gapprox 1.90809times 10^{5}mathrm { (km/s)^{2}} ,R_{odot }M_{odot }^{-1}.}

In orbital mechanics, the period P of an object in circular orbit around a spherical object obeys

{displaystyle GM={frac {3pi V}{P^{2}}},}

where V is the volume inside the radius of the orbit. It follows that

{displaystyle P^{2}={frac {3pi }{G}}{frac {V}{M}}approx 10.896,mathrm {h^{2}{cdot }g{cdot }cm^{-3},} {frac {V}{M}}.}

This way of expressing G shows the relationship between the average density of a planet and the period of a satellite orbiting just above its surface.

For elliptical orbits, applying Kepler’s 3rd law, expressed in units characteristic of Earth’s orbit:

{displaystyle G=4pi ^{2}mathrm { AU^{3}{cdot }yr^{-2}} M^{-1}approx 39.478mathrm { AU^{3}{cdot }yr^{-2}} M_{odot }^{-1},}

where distance is measured in terms of the semi-major axis of Earth’s orbit (the astronomical unit, AU), time in years, and mass in the total mass of the orbiting system (M = M☉ + MEarth + M☾[e]).

The above equation is exact only within the approximation of the Earth’s orbit around the Sun as a two-body problem in Newtonian mechanics, the measured quantities contain corrections from the perturbations from other bodies in the solar system and from general relativity.

From 1964 until 2012, however, it was used as the definition of the astronomical unit and thus held by definition:

{displaystyle 1 mathrm {AU} =left({frac {GM}{4pi ^{2}}}mathrm {yr} ^{2}right)^{frac {1}{3}}approx 1.495979times 10^{11} mathrm {m} .}

Since 2012, the AU is defined as 1.495978707×1011 m exactly, and the equation can no longer be taken as holding precisely.

The quantity GM—the product of the gravitational constant and the mass of a given astronomical body such as the Sun or Earth—is known as the standard gravitational parameter (also denoted μ). The standard gravitational parameter GM appears as above in Newton’s law of universal gravitation, as well as in formulas for the deflection of light caused by gravitational lensing, in Kepler’s laws of planetary motion, and in the formula for escape velocity.

This quantity gives a convenient simplification of various gravity-related formulas. The product GM is known much more accurately than either factor is.

Values for GM

Body μ = GM Value Relative uncertainty
Sun GM☉ 1.32712440018(8)×1020 m3⋅s−2[9] 6×10−11
Earth GMEarth 3.986004418(8)×1014 m3⋅s−2[10] 2×10−9

Calculations in celestial mechanics can also be carried out using the units of solar masses, mean solar days and astronomical units rather than standard SI units. For this purpose, the Gaussian gravitational constant was historically in widespread use, k = 0.01720209895, expressing the mean angular velocity of the Sun–Earth system measured in radians per day.[citation needed] The use of this constant, and the implied definition of the astronomical unit discussed above, has been deprecated by the IAU since 2012.[citation needed]

History of measurement[edit]

Early history[edit]

The existence of the constant is implied in Newton’s law of universal gravitation as published in the 1680s (although its notation as G dates to the 1890s),[11] but is not calculated in his Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica where it postulates the inverse-square law of gravitation. In the Principia, Newton considered the possibility of measuring gravity’s strength by measuring the deflection of a pendulum in the vicinity of a large hill, but thought that the effect would be too small to be measurable.[12] Nevertheless, he had the opportunity to estimate the order of magnitude of the constant when he surmised that “the mean density of the earth might be five or six times as great as the density of water”, which is equivalent to a gravitational constant of the order:[13]

G ≈ (6.7±0.6)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2

A measurement was attempted in 1738 by Pierre Bouguer and Charles Marie de La Condamine in their “Peruvian expedition”. Bouguer downplayed the significance of their results in 1740, suggesting that the experiment had at least proved that the Earth could not be a hollow shell, as some thinkers of the day, including Edmond Halley, had suggested.[14]

The Schiehallion experiment, proposed in 1772 and completed in 1776, was the first successful measurement of the mean density of the Earth, and thus indirectly of the gravitational constant. The result reported by Charles Hutton (1778) suggested a density of 4.5 g/cm3 (4+1/2 times the density of water), about 20% below the modern value.[15] This immediately led to estimates on the densities and masses of the Sun, Moon and planets, sent by Hutton to Jérôme Lalande for inclusion in his planetary tables. As discussed above, establishing the average density of Earth is equivalent to measuring the gravitational constant, given Earth’s mean radius and the mean gravitational acceleration at Earth’s surface, by setting[11]

{displaystyle G=g{frac {R_{oplus }^{2}}{M_{oplus }}}={frac {3g}{4pi R_{oplus }rho _{oplus }}}.}

Based on this, Hutton’s 1778 result is equivalent to G ≈ 8×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2.

Diagram of torsion balance used in the Cavendish experiment performed by Henry Cavendish in 1798, to measure G, with the help of a pulley, large balls hung from a frame were rotated into position next to the small balls.

The first direct measurement of gravitational attraction between two bodies in the laboratory was performed in 1798, seventy-one years after Newton’s death, by Henry Cavendish.[16] He determined a value for G implicitly, using a torsion balance invented by the geologist Rev. John Michell (1753). He used a horizontal torsion beam with lead balls whose inertia (in relation to the torsion constant) he could tell by timing the beam’s oscillation. Their faint attraction to other balls placed alongside the beam was detectable by the deflection it caused. In spite of the experimental design being due to Michell, the experiment is now known as the Cavendish experiment for its first successful execution by Cavendish.

Cavendish’s stated aim was the “weighing of Earth”, that is, determining the average density of Earth and the Earth’s mass. His result, ρ🜨 = 5.448(33) g·cm−3, corresponds to value of G = 6.74(4)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2. It is surprisingly accurate, about 1% above the modern value (comparable to the claimed standard uncertainty of 0.6%).[17]

19th century[edit]

The accuracy of the measured value of G has increased only modestly since the original Cavendish experiment.[18] G is quite difficult to measure because gravity is much weaker than other fundamental forces, and an experimental apparatus cannot be separated from the gravitational influence of other bodies.

Measurements with pendulums were made by Francesco Carlini (1821, 4.39 g/cm3), Edward Sabine (1827, 4.77 g/cm3), Carlo Ignazio Giulio (1841, 4.95 g/cm3) and George Biddell Airy (1854, 6.6 g/cm3).[19]

Cavendish’s experiment was first repeated by Ferdinand Reich (1838, 1842, 1853), who found a value of 5.5832(149) g·cm−3,[20] which is actually worse than Cavendish’s result, differing from the modern value by 1.5%. Cornu and Baille (1873), found 5.56 g·cm−3.[21]

Cavendish’s experiment proved to result in more reliable measurements than pendulum experiments of the “Schiehallion” (deflection) type or “Peruvian” (period as a function of altitude) type. Pendulum experiments still continued to be performed, by Robert von Sterneck (1883, results between 5.0 and 6.3 g/cm3) and Thomas Corwin Mendenhall (1880, 5.77 g/cm3).[22]

Cavendish’s result was first improved upon by John Henry Poynting (1891),[23] who published a value of 5.49(3) g·cm−3, differing from the modern value by 0.2%, but compatible with the modern value within the cited standard uncertainty of 0.55%. In addition to Poynting, measurements were made by C. V. Boys (1895)[24] and Carl Braun (1897),[25] with compatible results suggesting G = 6.66(1)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2. The modern notation involving the constant G was introduced by Boys in 1894[11] and becomes standard by the end of the 1890s, with values usually cited in the cgs system. Richarz and Krigar-Menzel (1898) attempted a repetition of the Cavendish experiment using 100,000 kg of lead for the attracting mass. The precision of their result of 6.683(11)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 was, however, of the same order of magnitude as the other results at the time.[26]

Arthur Stanley Mackenzie in The Laws of Gravitation (1899) reviews the work done in the 19th century.[27] Poynting is the author of the article “Gravitation” in the Encyclopædia Britannica Eleventh Edition (1911). Here, he cites a value of G = 6.66×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 with an uncertainty of 0.2%.

Modern value[edit]

Paul R. Heyl (1930) published the value of 6.670(5)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 (relative uncertainty 0.1%),[28] improved to 6.673(3)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 (relative uncertainty 0.045% = 450 ppm) in 1942.[29]

Published values of G derived from high-precision measurements since the 1950s have remained compatible with Heyl (1930), but within the relative uncertainty of about 0.1% (or 1,000 ppm) have varied rather broadly, and it is not entirely clear if the uncertainty has been reduced at all since the 1942 measurement. Some measurements published in the 1980s to 2000s were, in fact, mutually exclusive.[7][30] Establishing a standard value for G with a standard uncertainty better than 0.1% has therefore remained rather speculative.

By 1969, the value recommended by the National Institute of Standards and Technology (NIST) was cited with a standard uncertainty of 0.046% (460 ppm), lowered to 0.012% (120 ppm) by 1986. But the continued publication of conflicting measurements led NIST to considerably increase the standard uncertainty in the 1998 recommended value, by a factor of 12, to a standard uncertainty of 0.15%, larger than the one given by Heyl (1930).

The uncertainty was again lowered in 2002 and 2006, but once again raised, by a more conservative 20%, in 2010, matching the standard uncertainty of 120 ppm published in 1986.[31] For the 2014 update, CODATA reduced the uncertainty to 46 ppm, less than half the 2010 value, and one order of magnitude below the 1969 recommendation.

The following table shows the NIST recommended values published since 1969:

Timeline of measurements and recommended values for G since 1900: values recommended based on a literature review are shown in red, individual torsion balance experiments in blue, other types of experiments in green.

Recommended values for G

Year G
(10−11·m3⋅kg−1⋅s−2) 		Standard uncertainty Ref.
1969 6.6732(31) 460 ppm [32]
1973 6.6720(49) 730 ppm [33]
1986 6.67449(81) 120 ppm [34]
1998 6.673(10) 1,500 ppm [35]
2002 6.6742(10) 150 ppm [36]
2006 6.67428(67) 100 ppm [37]
2010 6.67384(80) 120 ppm [38]
2014 6.67408(31) 46 ppm [39]
2018 6.67430(15) 22 ppm [40]

In the January 2007 issue of Science, Fixler et al. described a measurement of the gravitational constant by a new technique, atom interferometry, reporting a value of G = 6.693(34)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2, 0.28% (2800 ppm) higher than the 2006 CODATA value.[41] An improved cold atom measurement by Rosi et al. was published in 2014 of G = 6.67191(99)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2.[42][43] Although much closer to the accepted value (suggesting that the Fixler et al. measurement was erroneous), this result was 325 ppm below the recommended 2014 CODATA value, with non-overlapping standard uncertainty intervals.

As of 2018, efforts to re-evaluate the conflicting results of measurements are underway, coordinated by NIST, notably a repetition of the experiments reported by Quinn et al. (2013).[44]

In August 2018, a Chinese research group announced new measurements based on torsion balances, 6.674184(78)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 and 6.674484(78)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 based on two different methods.[45] These are claimed as the most accurate measurements ever made, with a standard uncertainties cited as low as 12 ppm. The difference of 2.7σ between the two results suggests there could be sources of error unaccounted for.

Constancy[edit]

Analysis of observations of 580 type Ia supernovae shows that the gravitational constant has varied by less than one part in ten billion per year over the last nine billion years.[46]

See also[edit]

  • Gravity of Earth
  • Standard gravity
  • Gaussian gravitational constant
  • Orbital mechanics
  • Escape velocity
  • Gravitational potential
  • Gravitational wave
  • Strong gravity
  • Dirac large numbers hypothesis
  • Accelerating expansion of the universe
  • Lunar Laser Ranging experiment
  • Cosmological constant

References[edit]

Footnotes

  1. ^ “Newtonian constant of gravitation” is the name introduced for G by Boys (2000). Use of the term by T.E. Stern (1928) was misquoted as “Newton’s constant of gravitation” in Pure Science Reviewed for Profound and Unsophisticated Students (1930), in what is apparently the first use of that term. Use of “Newton’s constant” (without specifying “gravitation” or “gravity”) is more recent, as “Newton’s constant” was also
    used for the heat transfer coefficient in Newton’s law of cooling, but has by now become quite common, e.g.
    Calmet et al, Quantum Black Holes (2013), p. 93; P. de Aquino, Beyond Standard Model Phenomenology at the LHC (2013), p. 3.

    The name “Cavendish gravitational constant”, sometimes “Newton–Cavendish gravitational constant”, appears to have been common in the 1970s to 1980s, especially in (translations from) Soviet-era Russian literature, e.g. Sagitov (1970 [1969]), Soviet Physics: Uspekhi 30 (1987), Issues 1–6, p. 342 [etc.].
    “Cavendish constant” and “Cavendish gravitational constant” is also used in Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, “Gravitation”, (1973), 1126f.

    Colloquial use of “Big G”, as opposed to “little g” for gravitational acceleration dates to the 1960s (R.W. Fairbridge, The encyclopedia of atmospheric sciences and astrogeology, 1967, p. 436; note use of “Big G’s” vs. “little g’s” as early as the 1940s of the Einstein tensor Gμν vs. the metric tensor gμν, Scientific, medical, and technical books published in the United States of America: a selected list of titles in print with annotations: supplement of books published 1945–1948, Committee on American Scientific and Technical Bibliography National Research Council, 1950, p. 26).

  2. ^ Cavendish determined the value of G indirectly, by reporting a value for the Earth’s mass, or the average density of Earth, as 5.448 g⋅cm−3.
  3. ^ Depending on the choice of definition of the Einstein tensor and of the stress–energy tensor it can alternatively be defined as κ = 8πG/c2 ≈ 1.866×10−26 m⋅kg−1
  4. ^ For example, the gravitational force between an electron and a proton 1 m apart is approximately 10−67 N, whereas the electromagnetic force between the same two particles is approximately 10−28 N. The electromagnetic force in this example is in the order of 1039 times greater than the force of gravity—roughly the same ratio as the mass of the Sun to a microgram.
  5. ^
    M ≈ 1.000003040433 M☉, so that M = M☉ can be used for accuracies of five or fewer significant digits.

Citations

  1. ^ a b c “2018 CODATA Value: Newtonian constant of gravitation”. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. 20 May 2019. Retrieved 20 May 2019.
  2. ^ Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M. (23 December 2002). “University of Washington Big G Measurement”. Astrophysics Science Division. Goddard Space Flight Center. Since Cavendish first measured Newton’s Gravitational constant 200 years ago, ‘Big G’ remains one of the most elusive constants in physics
  3. ^ Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (September 2007). Fundamentals of Physics (8th ed.). p. 336. ISBN 978-0-470-04618-0.
  4. ^ Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjorn (2007). Einstein’s General Theory of Relativity: With Modern Applications in Cosmology (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 180. ISBN 978-0-387-69200-5.
  5. ^ a b Einstein, Albert (1916). “The Foundation of the General Theory of Relativity”. Annalen der Physik. 354 (7): 769–822. Bibcode:1916AnP…354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. Archived from the original (PDF) on 6 February 2012.
  6. ^ Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1975). Introduction to General Relativity (2nd ed.). New York: McGraw-Hill. p. 345. ISBN 978-0-07-000423-8.
  7. ^ a b Gillies, George T. (1997). “The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies”. Reports on Progress in Physics. 60 (2): 151–225. Bibcode:1997RPPh…60..151G. doi:10.1088/0034-4885/60/2/001. S2CID 250810284.. A lengthy, detailed review. See Figure 1 and Table 2 in particular.
  8. ^ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (21 July 2015). “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014”. Reviews of Modern Physics. 88 (3): 035009. arXiv:1507.07956. Bibcode:2016RvMP…88c5009M. doi:10.1103/RevModPhys.88.035009. S2CID 1115862.
  9. ^ “Astrodynamic Constants”. NASA/JPL. 27 February 2009. Retrieved 27 July 2009.
  10. ^ “Geocentric gravitational constant”. Numerical Standards for Fundamental Astronomy. IAU Division I Working Group on Numerical Standards for Fundamental Astronomy. Retrieved 24 June 2021 – via iau-a3.gitlab.io. Citing
    • Ries JC, Eanes RJ, Shum CK, Watkins MM (20 March 1992). “Progress in the determination of the gravitational coefficient of the Earth”. Geophysical Research Letters. 19 (6): 529–531. Bibcode:1992GeoRL..19..529R. doi:10.1029/92GL00259. S2CID 123322272.

  11. ^ a b c Boys 1894, p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces G and argues for its acceptance. See:
    Poynting 1894, p. 4, MacKenzie 1900, p.vi
  12. ^ Davies, R.D. (1985). “A Commemoration of Maskelyne at Schiehallion”. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. 26 (3): 289–294. Bibcode:1985QJRAS..26..289D.
  13. ^ “Sir Isaac Newton thought it probable, that the mean density of the earth might be five or six times as great as the density of water; and we have now found, by experiment, that it is very little less than what he had thought it to be: so much justness was even in the surmises of this wonderful man!” Hutton (1778), p. 783
  14. ^ Poynting, J.H. (1913). The Earth: its shape, size, weight and spin. Cambridge. pp. 50–56.
  15. ^ Hutton, C. (1778). “An Account of the Calculations Made from the Survey and Measures Taken at Schehallien”. Philosophical Transactions of the Royal Society. 68: 689–788. doi:10.1098/rstl.1778.0034.
  16. ^ Published in Philosophical Transactions of the Royal Society (1798); reprint: Cavendish, Henry (1798). “Experiments to Determine the Density of the Earth”. In MacKenzie, A. S., Scientific Memoirs Vol. 9: The Laws of Gravitation. American Book Co. (1900), pp. 59–105.
  17. ^ 2014 CODATA value 6.674×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2.
  18. ^
    Brush, Stephen G.; Holton, Gerald James (2001). Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond. New Brunswick, NJ: Rutgers University Press. pp. 137. ISBN 978-0-8135-2908-0.
    Lee, Jennifer Lauren (16 November 2016). “Big G Redux: Solving the Mystery of a Perplexing Result”. NIST.
  19. ^ Poynting, John Henry (1894). The Mean Density of the Earth. London: Charles Griffin. pp. 22–24.
  20. ^ F. Reich, On the Repetition of the Cavendish Experiments for Determining the mean density of the Earth” Philosophical Magazine 12: 283–284.
  21. ^ Mackenzie (1899), p. 125.
  22. ^ A.S. Mackenzie , The Laws of Gravitation (1899), 127f.
  23. ^ Poynting, John Henry (1894). The mean density of the earth. Gerstein – University of Toronto. London.
  24. ^ Boys, C. V. (1 January 1895). “On the Newtonian Constant of Gravitation”. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 186: 1–72. Bibcode:1895RSPTA.186….1B. doi:10.1098/rsta.1895.0001. ISSN 1364-503X.
  25. ^ Carl Braun, Denkschriften der k. Akad. d. Wiss. (Wien), math. u. naturwiss. Classe, 64 (1897).
    Braun (1897) quoted an optimistic standard uncertainty of 0.03%, 6.649(2)×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 but his result was significantly worse than the 0.2% feasible at the time.
  26. ^ Sagitov, M. U., “Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth”, Soviet Astronomy, Vol. 13 (1970), 712–718, translated from Astronomicheskii Zhurnal Vol. 46, No. 4 (July–August 1969), 907–915 (table of historical experiments p. 715).
  27. ^ Mackenzie, A. Stanley, The laws of gravitation; memoirs by Newton, Bouguer and Cavendish, together with abstracts of other important memoirs, American Book Company (1900 [1899]).
  28. ^ Heyl, P. R. (1930). “A redetermination of the constant of gravitation”. Bureau of Standards Journal of Research. 5 (6): 1243–1290. doi:10.6028/jres.005.074.
  29. ^ P. R. Heyl and P. Chrzanowski (1942), cited after Sagitov (1969:715).
  30. ^ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N. (2012). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002” (PDF). Reviews of Modern Physics. 77 (1): 1–107. arXiv:1203.5425. Bibcode:2005RvMP…77….1M. CiteSeerX 10.1.1.245.4554. doi:10.1103/RevModPhys.77.1. Archived from the original (PDF) on 6 March 2007. Retrieved 1 July 2006. Section Q (pp. 42–47) describes the mutually inconsistent measurement experiments from which the CODATA value for G was derived.
  31. ^ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (13 November 2012). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010” (PDF). Reviews of Modern Physics. 84 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2012RvMP…84.1527M. CiteSeerX 10.1.1.150.3858. doi:10.1103/RevModPhys.84.1527. S2CID 103378639.
  32. ^ Taylor, B. N.; Parker, W. H.; Langenberg, D. N. (1 July 1969). “Determination of e/h, Using Macroscopic Quantum Phase Coherence in Superconductors: Implications for Quantum Electrodynamics and the Fundamental Physical Constants”. Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 41 (3): 375–496. Bibcode:1969RvMP…41..375T. doi:10.1103/revmodphys.41.375. ISSN 0034-6861.
  33. ^ Cohen, E. Richard; Taylor, B. N. (1973). “The 1973 Least‐Squares Adjustment of the Fundamental Constants”. Journal of Physical and Chemical Reference Data. AIP Publishing. 2 (4): 663–734. Bibcode:1973JPCRD…2..663C. doi:10.1063/1.3253130. hdl:2027/pst.000029951949. ISSN 0047-2689.
  34. ^ Cohen, E. Richard; Taylor, Barry N. (1 October 1987). “The 1986 adjustment of the fundamental physical constants”. Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 59 (4): 1121–1148. Bibcode:1987RvMP…59.1121C. doi:10.1103/revmodphys.59.1121. ISSN 0034-6861.
  35. ^ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N. (2012). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998”. Reviews of Modern Physics. 72 (2): 351–495. arXiv:1203.5425. Bibcode:2000RvMP…72..351M. doi:10.1103/revmodphys.72.351. ISSN 0034-6861.
  36. ^ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N. (2012). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002”. Reviews of Modern Physics. 77 (1): 1–107. arXiv:1203.5425. Bibcode:2005RvMP…77….1M. doi:10.1103/revmodphys.77.1. ISSN 0034-6861.
  37. ^ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2012). “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006”. Journal of Physical and Chemical Reference Data. 37 (3): 1187–1284. arXiv:1203.5425. Bibcode:2008JPCRD..37.1187M. doi:10.1063/1.2844785. ISSN 0047-2689.
  38. ^ Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2012). “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010”. Journal of Physical and Chemical Reference Data. 41 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2012JPCRD..41d3109M. doi:10.1063/1.4724320. ISSN 0047-2689.
  39. ^ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (2016). “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014”. Journal of Physical and Chemical Reference Data. 45 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2016JPCRD..45d3102M. doi:10.1063/1.4954402. ISSN 0047-2689.
  40. ^ Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor (2019), “The 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants” (Web Version 8.0). Database developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
  41. ^ Fixler, J. B.; Foster, G. T.; McGuirk, J. M.; Kasevich, M. A. (5 January 2007). “Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity”. Science. 315 (5808): 74–77. Bibcode:2007Sci…315…74F. doi:10.1126/science.1135459. PMID 17204644. S2CID 6271411.
  42. ^ Rosi, G.; Sorrentino, F.; Cacciapuoti, L.; Prevedelli, M.; Tino, G. M. (26 June 2014). “Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms” (PDF). Nature. 510 (7506): 518–521. arXiv:1412.7954. Bibcode:2014Natur.510..518R. doi:10.1038/nature13433. PMID 24965653. S2CID 4469248. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.
  43. ^
    Schlamminger, Stephan (18 June 2014). “Fundamental constants: A cool way to measure big G” (PDF). Nature. 510 (7506): 478–480. Bibcode:2014Natur.510..478S. doi:10.1038/nature13507. PMID 24965646. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.
  44. ^ C. Rothleitner; S. Schlamminger (2017). “Invited Review Article: Measurements of the Newtonian constant of gravitation, G”. Review of Scientific Instruments. 88 (11): 111101. Bibcode:2017RScI…88k1101R. doi:10.1063/1.4994619. PMC 8195032. PMID 29195410. 111101. However, re-evaluating or repeating experiments that have already been performed may provide insights into hidden biases or dark uncertainty. NIST has the unique opportunity to repeat the experiment of Quinn et al. [2013] with an almost identical setup. By mid-2018, NIST researchers will publish their results and assign a number as well as an uncertainty to their value. Referencing:
    • T. Quinn; H. Parks; C. Speake; R. Davis (2013). “Improved determination of G using two methods” (PDF). Phys. Rev. Lett. 111 (10): 101102. Bibcode:2013PhRvL.111j1102Q. doi:10.1103/PhysRevLett.111.101102. PMID 25166649. 101102. Archived from the original (PDF) on 4 December 2020. Retrieved 4 August 2019.

    The 2018 experiment was described by C. Rothleitner. Newton’s Gravitational Constant ‘Big’ G – A proposed Free-fall Measurement (PDF). CODATA Fundamental Constants Meeting, Eltville – 5 February 2015. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.

  45. ^ Li, Qing; et al. (2018). “Measurements of the gravitational constant using two independent methods”. Nature. 560 (7720): 582–588. Bibcode:2018Natur.560..582L. doi:10.1038/s41586-018-0431-5. PMID 30158607. S2CID 52121922..
    See also: “Physicists just made the most precise measurement ever of Gravity’s strength”. 31 August 2018. Retrieved 13 October 2018.
  46. ^ Mould, J.; Uddin, S. A. (10 April 2014). “Constraining a Possible Variation of G with Type Ia Supernovae”. Publications of the Astronomical Society of Australia. 31: e015. arXiv:1402.1534. Bibcode:2014PASA…31…15M. doi:10.1017/pasa.2014.9. S2CID 119292899.

Sources[edit]

  • Standish., E. Myles (1995). “Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards”. In Appenzeller, I. (ed.). Highlights of Astronomy. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. (Complete report available online: PostScript; PDF. Tables from the report also available: Astrodynamic Constants and Parameters)
  • Gundlach, Jens H.; Merkowitz, Stephen M. (2000). “Measurement of Newton’s Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback”. Physical Review Letters. 85 (14): 2869–2872. arXiv:gr-qc/0006043. Bibcode:2000PhRvL..85.2869G. doi:10.1103/PhysRevLett.85.2869. PMID 11005956. S2CID 15206636.

External links[edit]

  • Newtonian constant of gravitation G at the National Institute of Standards and Technology References on Constants, Units, and Uncertainty
  • The Controversy over Newton’s Gravitational Constant — additional commentary on measurement problems
Источник

Добавить комментарий