Как найти гравитационный радиус звезды

Как найти гравитационный радиус звезды

Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы) и целиком лежала бы внутри этой сферы. Введён в научный обиход немецким учёным Карлом Шварцшильдом в 1916 году.

Величина[править | править код]

Гравитационный радиус пропорционален массе тела M и равен {displaystyle r_{g}=2GM/c^{2},} где G — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме. Это выражение можно переписать как rg ≈ 1,48·10−27 · (M / 1 кг) м. Для астрофизиков удобной является запись rg ≈ 2,95 · (M / M⊙) км, где M⊙ — масса Солнца.

При переходе к планковскому масштабу ell _{P}={sqrt {(G/c^{3}),hbar }} ≈ 10−35 м, удобной является запись в форме {displaystyle r_{g}=2,(G/c^{3}),M,c,}.

Свойства[править | править код]

По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. Данный факт не случаен, он является следствием того, что классическая механика и ньютоновская теория тяготения содержатся в общей теории относительности как её предельный случай[1]. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда)[2].

Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли rg ≈ 0,887 см, для Солнца rg ≈ 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обусловливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов. Гравитационный радиус объекта с массой наблюдаемой вселенной был бы равен примерно 10 миллиардам световых лет[3].

С достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух-трёх солнечных масс) в конце их эволюции может происходить процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, испытывая релятивистский гравитационный коллапс, она может сжаться до размеров гравитационного радиуса. При гравитационном коллапсе звезды до сферы r_{g}наружу не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к r_{g} собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически, никогда не становясь равным ему. Но можно, однако, указать момент, начиная с которого внешний наблюдатель уже не будет видеть звезду и не сможет узнать какую-либо информацию относительно неё. Так что с этого момента вся информация, содержащаяся в звезде, фактически будет потеряна для внешнего наблюдателя[4].

Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс и достигшее гравитационного радиуса, называется чёрной дырой. Сфера радиуса rg совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида, и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной чёрной дыры в центре нашей Галактики равен примерно 16 миллионам километров[5].

Шварцшильдовский радиус объекта, имеющего спутники, во многих случаях может быть измерен с гораздо более высокой точностью, чем масса этого объекта. Этот несколько парадоксальный факт связан с тем, что при переходе от измеренных периода обращения спутника T и большой полуоси его орбиты a (эти величины можно измерить с очень высокой точностью) к массе центрального тела M необходимо разделить гравитационный параметр объекта μ = GM = 4π2a3/T2 на гравитационную постоянную G, которая известна с гораздо худшей точностью (примерно 1 к 7000 на 2018 год), чем точность большинства других фундаментальных констант. В то же время шварцшильдовский радиус равен, с точностью до коэффициента 2/с2, гравитационному параметру объекта:

{displaystyle r_{g}={frac {2GM}{c^{2}}}={frac {2mu }{c^{2}}} ,}

причём скорость света c в настоящее время является по определению абсолютно точным переходным коэффициентом, поэтому относительные погрешности измерения гравитационного параметра и гравитационного радиуса равны друг другу.

Примеры[править | править код]

Так, например, упомянутый выше шварцшильдовский радиус Солнца равен:[6]

{displaystyle r_{godot }={frac {2GM_{odot }}{c^{2}}}={frac {2mu _{odot }}{c^{2}}}=2{,}953,250,077(2) {text{км}}} с относительной погрешностью 8·10−11, тогда как масса Солнца 1,988 744(93)·1030 кг известна лишь с относительной погрешностью 4,7·10−5.

Аналогично, шварцшильдовский радиус Земли равен:[6]

{displaystyle r_{goplus }={frac {2GM_{oplus }}{c^{2}}}={frac {2mu _{oplus }}{c^{2}}}=8{,}870,056,078(18) {text{мм}}} с относительной погрешностью 2·10−9, тогда как масса Земли 5,973 236(28)·1024 кг известна лишь с относительной погрешностью 4,7·10−5.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Гинзбург В. Л. О физике и астрофизике. — М.: Наука, 1980. — С. 112.
  2. ↑ Стюарт, 2018, с. 358.
  3. ↑ Michel Marie Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances. — Springer Science & Business Media, 2012. — 644 с. — ISBN 9783642309588. Архивная копия от 24 декабря 2016 на Wayback Machine
  4. ↑

    В течение коллапса объект испустил бы только ограниченное число фотонов прежде, чем пересечь горизонт событий. Этих фотонов было бы совершенно недостаточно, чтобы передать нам всю информацию относительно коллапсирующего объекта. Это означает, что в квантовой теории не существует никакого способа, которым внешний наблюдатель мог бы определить состояние такого объекта.

  5. ↑ Открыт объект у горизонта событий чёрной дыры Млечного Пути. «Мембрана (портал)» (4 сентября 2008). Дата обращения: 12 декабря 2008. Архивировано 17 февраля 2012 года.
  6. ↑ 1 2 Каршенбойм С. Г. Уточнение значений фундаментальных физических констант: основа новых «квантовых» единиц СИ // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 2018. — Т. 49, вып. 2. — С. 409—475. Архивировано 30 мая 2018 года.

Литература[править | править код]

  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1—3.
  • Шапиро С. Л., Тьюколски С. А. Чёрные дыры, белые карлики и нейтронные звезды / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1985. — Т. 1—2. — 656 с.
  • Иэн Стюарт. Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную = Stewart Ian. Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe. — Альпина Паблишер, 2018. — 542 p. — ISBN 978-5-91671-814-0.

Ссылки[править | править код]

  • Schaffer, Simon. John Mitchell and Black Holes (англ.) // Journal for the History of Astronomy. — 1979. — Vol. 10. — P. 42—43. — doi:10.1177/002182867901000104. — Bibcode: 1979JHA….10…42S.
Источник
Гравитационным радиусом обладает любое тело — от Земли до массивной черной дыры
Гравитационным радиусом обладает любое тело — от Земли до массивной черной дыры

Гравитационный радиус (иначе радиус Шварцшильда) – характеристика любого массивного физического тела. Если представить тело в форме симметричного не вращающегося сверхплотного шара, то гравитационный радиус описывает вокруг него сферу, на которой располагался бы горизонт событий. Гравитационный радиус определяет поле, которое было названо полем Шварцшильда, в честь немецкого астронома, первым нашедшего решения уравнений Эйнштейна для данного случая.

Отличие теории тяготения Ньютона от ОТО

Общая теория относительности, описанная Альбертом Эйнштейном, несколько иначе рассчитывает тяготение массивных объектов. Таким образом, если измерить данную характеристику, находясь на поверхности Земли (предполагая ее симметричность и отсутствие вращения), то согласно ОТО, сила тяготения будет несколько больше, нежели с точки зрения Ньютоновской теории. За данным различием скрывается математический аппарат упомянутых теорий, однако в масштабах Земли это различие в измерении пренебрежительно мало.

Представим, что планета постепенно начала сжиматься. В таком случае при сжатии в два раза, сила тяготения Ньютона возрастет в четыре раза. Сила тяготения, описываемая ОТО – несколько быстрее. В результате, сила тяготения возрастает до бесконечности. Правда, в теории Ньютона для этого планету придется сжать практически в точку, в то время как в ОТО радиус такого тела будет значительно больше. Этот радиус и называется гравитационным.

Если продолжить сжимать тело и далее, то его радиус будет меньше, чем его гравитационный радиус. Подобную ситуацию можно пронаблюдать на примере черной дыры, гравитационный радиус которой создает горизонт событий, в то время как, предположительно, само тело черной дыры значительно меньше.

Следствия решения Шварцшильда

Из всего написанного выше следует, что гравитационный радиус создает горизонт событий, где сила тяготения стремится к бесконечности, – это некоторая граница массивного тела, перейдя которую, свет и любая материя не способны уже вновь выбраться «наружу».

Пространство-время, искаженное Землей
Пространство-время, искаженное Землей

Радиус Шварцшильда не только предполагает наличие горизонта событий, но также и изменение самого пространства-времени. Как мы уже упоминали ранее, около горизонта событий сила тяготения значительно возрастает, что согласно теории Эйнштейна, искривляет пространство-время.

Солнце, радиусом 700 тысяч километров имеет гравитационный радиус всего 2,95 километра, а Земля с радиусом 6400 км — всего 0,884 см. Таким образом, благодаря силам гравитации, на поверхности Земли время течет медленней, например, чем на GPS спутнике, с разницей в 38 микросекунд в день.+

Очевидно, что радиус Шварцшильда не используется для прикладных физических вычислений, а актуален лишь в области астрофизики и космологии. Его эффекты учитывают при изучении природы таких тел как нейтронные звезды, так как их гравитационный радиус составляет около трети от физического, черных дыр или коллапсирующих звезд.

Полная версия: https://spacegid.com/gravitatsionnyiy-radius.html

Читайте и смотрите нас там, где удобно!

Гравитационный радиус

Вконтакте: https://vk.com/space_astro
Twitter: https://twitter.com/astrogid
Instagramm: https://www.instagram.com/spacegid/
Одноклассники: https://ok.ru/group/52581467685067
Facebook: https://www.facebook.com/spacegid
Telegram: https://t.me/spacegid

Наш сайт: Гид в мире космоса

Подписывайтесь на наш канал в Дзен

Источник

  • https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81
  • http://www.astronet.ru/db/msg/1191767

Гравитацио́нный ра́диус (или ра́диус Шва́рцшильда) представляет собой характерный радиус, определённый для любого физического тела, обладающего массой: это радиус сферы в яркостных координатах, на которой находился бы горизонт событий, создаваемый этой массой (с точки зрения ОТО), если бы она была распределена сферически-симметрично, была бы неподвижной (в частности, не вращалась, но радиальные движения допустимы), и целиком лежала бы внутри этой сферы.

Гравитационный радиус пропорционален массе тела m и равен {displaystyle r_{g}=2Gm/c^{2}}, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света в вакууме. Это выражение можно записать как {displaystyle r_{g}approx m1,!48times 10^{-27}}, где {displaystyle r_{g}} измеряется в метрах, а {displaystyle m} — в килограммах. Для астрофизиков удобной является запись {displaystyle r_{g}approx 2,!95(m/M_{odot })} км, где {displaystyle M_{odot }} — масса Солнца.

При переходе к планковскому масштабу {displaystyle ell _{P}={sqrt {(G/c^{3}),hbar }}approx 10^{-35}} м, удобной является запись в форме {displaystyle r_{g}=2,(G/c^{3}),m,c}.

По величине гравитационный радиус совпадает с радиусом сферически-симметричного тела, для которого в классической механике вторая космическая скорость на поверхности была бы равна скорости света. На важность этой величины впервые обратил внимание Джон Мичелл в своём письме к Генри Кавендишу, опубликованном в 1784 году. В рамках общей теории относительности гравитационный радиус (в других координатах) впервые вычислил в 1916 году Карл Шварцшильд (см. метрика Шварцшильда).

Гравитационный радиус обычных астрофизических объектов ничтожно мал по сравнению с их действительным размером: так, для Земли {displaystyle r_{g}} = 0,884 см, для Солнца {displaystyle r_{g}} = 2,95 км. Исключение составляют нейтронные звёзды и гипотетические бозонные и кварковые звёзды. Например, для типичной нейтронной звезды радиус Шварцшильда составляет около 1/3 от её собственного радиуса. Это обуславливает важность эффектов общей теории относительности при изучении таких объектов.

С достаточно массивными звёздами (как показывает расчёт, с массой больше двух—трёх солнечных масс) в конце их эволюции может происходить процесс, называемый релятивистским гравитационным коллапсом: если, исчерпав ядерное «горючее», звезда не взрывается и не теряет массу, то, испытывая релятивистский гравитационный коллапс, она может сжаться до размеров гравитационного радиуса. При гравитационном коллапсе звезды до сферы {displaystyle r_{g}}наружу не может выходить никакое излучение, никакие частицы. С точки зрения внешнего наблюдателя, находящегося далеко от звезды, с приближением размеров звезды к {displaystyle r_{g}} собственное время частиц звезды неограниченно замедляет темп своего течения. Поэтому для такого наблюдателя радиус коллапсирующей звезды приближается к гравитационному радиусу асимптотически, никогда не становясь равным ему.

Физическое тело, испытавшее гравитационный коллапс и достигшее гравитационного радиуса, называется чёрной дырой. Сфера радиуса rg совпадает с горизонтом событий невращающейся чёрной дыры. Для вращающейся чёрной дыры горизонт событий имеет форму эллипсоида, и гравитационный радиус даёт оценку его размеров. Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре Галактики равен примерно 16 миллионам километров[1]. Радиус Шварцшильда всей нашей Вселенной значительно превосходит радиус наблюдаемой её части[2].

См. также

  • Горизонт событий
  • Чёрная дыра

Литература

  • Шаблон:Книга:Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.: Гравитация
  • Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1985. — Т. 1—2. — 656 с. (см. ISBN )

Примечания

  1. ↑ Открыт объект у горизонта событий чёрной дыры Млечного Пути. «Мембрана (портал)» (4 сентября 2008). Проверено 12 декабря 2008. Архивировано из первоисточника 18 февраля 2012.
  2. ↑ Jean-Pierre Luminet. Black Holes. p. 298. http://books.google.ru/books?id=WRexJODPq5AC&pg=PA298#v=onepage&q&f=false. Retrieved 27 марта 2012.  (англ.)
Просмотр этого шаблона

Чёрные дыры
Типы

Шварцшильда • Вращающаяся • Заряженная • Вращающаяся заряженная • Экстремальная • Виртуальная

BlackHole.jpg
Размеры

Планковская • Электронная • Звёздной массы • Средней массы • Сверхмассивные • Квазар (Активные ядра галактик • Лацертида • Большая группа квазаров)
Образование

Звёздная эволюция • Коллапс • Нейтронная звезда • Кварковая звезда • Преонная звезда • Предел Оппенгеймера — Волкова • Белый карлик • Сверхновая звезда • Гиперновая звезда • Гамма-всплеск
Свойства

Термодинамика чёрных дыр • Гравитационный радиус • Отношение M–сигма • Горизонт событий • Квазипериодические осцилляции • Фотонная сфера • Эргосфера • Излучение Хокинга • Процесс Пенроуза • Процесс Блэнфорда — Знаека • Аккреция Бонди • Спагеттификация • Гравитационная линза • Исчезновение информации в чёрной дыре
Модели

Гравитационная сингулярность (Теорема о сингулярностях Пенроуза — Хокинга) • Первичная чёрная дыра • Гравастар • Тёмная звезда • Звезда тёмной энергии • Чёрная звезда • Вечно коллапсирующая магнитосфера • Фазболл • Белая дыра • Голая сингулярность • Кольцеобразная сингулярность • Параметр Иммирдзи • Мембранная парадигма • Кугельблиц • Кротовая нора • Квазизвезда
Теории

Теоремы об отсутствии волос • Информационный парадокс • Принцип космической цензуры • Несингулярные модели чёрных дыр • Голографический принцип • Комплементарность чёрных дыр
Точные решения в ОТО

Шварцшильда • Керра • Райсснера — Нордстрёма • Керра — Ньюмена • Точное решение чёрной дыры
Связанные темы

Список чёрных дыр (Список квазаров) • Хроника физики чёрных дыр • RXTE • Гиперкомпактная звёздная система • Сингулярный реактор

Категория:Чёрные дыры
  1. Википедия Гравитационный радиус адрес
  2. Викисловарь — адрес
  3. Викицитатник — адрес
  4. Викиучебник — адрес
  5. Викитека — адрес
  6. Викиновости — адрес
  7. Викиверситет — адрес
  8. Викигид — адрес

Выделить Гравитационный радиус и найти в:

  1. Вокруг света радиус адрес
  2. Академик радиус/ru/ru/ адрес
  3. Астронет адрес
  4. Элементы радиус+&search адрес
  5. Научная Россия радиус&mode=2&sort=2 адрес
  6. Кругосвет радиус&results_per_page=10 адрес
  7. Научная Сеть
  8. Традиция — адрес
  9. Циклопедия — адрес
  10. Викизнание — радиус адрес
  1. Google
  2. Bing
  3. Yahoo
  4. Яндекс
  5. Mail.ru
  6. Рамблер
  7. Нигма.РФ
  8. Спутник
  9. Google Scholar
  10. Апорт
  11. Онлайн-переводчик
  12. Архив Интернета
  13. Научно-популярные фильмы на Яндексе
  14. Документальные фильмы
  1. Список ru-вики
  2. Вики-сайты на русском языке
  3. Список крупных русскоязычных википроектов
  4. Каталог wiki-сайтов
  5. Русскоязычные wiki-проекты
  6. Викизнание:Каталог wiki-сайтов
  7. Научно-популярные сайты в Интернете
  8. Лучшие научные сайты на нашем портале
  9. Лучшие научно-популярные сайты
  10. Каталог научно-познавательных сайтов
  11. НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов
  • Страница 0 – краткая статья
  • Страница 1 – энциклопедическая статья
  • Разное – на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
  • Прошу вносить вашу информацию в «Гравитационный радиус 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:

Источник

Светило науки – 1509 ответов – 6948 раз оказано помощи

Ответ: Гравитационный радиус звезды = 296,6 м

Объяснение:  Дано:

Масса звезды 2*10^29 кг

Гравитационная постоянная 6,6743*10^-11м³/кг*с²

Скорость света в вакууме С = 3*10^8 м

Найти гравитационный радиус звезды Rг – ?

Гравитационный радиус небесного тела это такой радиус, при котором вторая космическая скорость для данного тела превышает скорость света. В общем случае вторая космическая скорость для какого-либо небесного тела определяется выражением: V2 = √(2GM/R).

Здесь М – масса тела; R – радиус тела.

Из этого выражения R = 2GM/V2².     Для нахождения гравитационного радиуса звезды надо принять вторую космическую скорость равной скорости света, т.е. V2 = С.  Тогда гравитационный радиус звезды Rг = 2GM/С² =

= 2* 6,6743*10^-11* 2*10^29/(3*10^8)² = 296,6 м

Источник

Гравитационным радиусом обладает любое тело — от Земли до массивной черной дыры

Гравитационным радиусом обладает любое тело — от Земли до массивной черной дыры

Гравитационный радиус (иначе радиус Шварцшильда) – характеристика любого массивного физического тела. Если представить тело в форме симметричного не вращающегося сверхплотного шара, то гравитационный радиус описывает вокруг него сферу, на которой располагался бы горизонт событий. Гравитационный радиус определяет поле, которое было названо полем Шварцшильда, в честь немецкого астронома, первым нашедшего решения уравнений Эйнштейна для данного случая.

Отличие теории тяготения Ньютона от ОТО

Общая теория относительности, описанная Альбертом Эйнштейном, несколько иначе рассчитывает тяготение массивных объектов. Таким образом, если измерить данную характеристику, находясь на поверхности Земли (предполагая ее симметричность и отсутствие вращения), то согласно ОТО, сила тяготения будет несколько больше, нежели с точки зрения Ньютоновской теории. За данным различием скрывается математический аппарат упомянутых теорий, однако в масштабах Земли это различие в измерении пренебрежительно мало.

Материалы по теме

Представим, что планета постепенно начала сжиматься. В таком случае при сжатии в два раза, сила тяготения Ньютона возрастет в четыре раза. Сила тяготения, описываемая ОТО – несколько быстрее. В результате, сила тяготения возрастает до бесконечности. Правда, в теории Ньютона для этого планету придется сжать практически в точку, в то время как в ОТО радиус такого тела будет значительно больше. Этот радиус и называется гравитационным.

Если продолжить сжимать тело и далее, то его радиус будет меньше, чем его гравитационный радиус. Подобную ситуацию можно пронаблюдать на примере черной дыры, гравитационный радиус которой создает горизонт событий, в то время как, предположительно, само тело черной дыры значительно меньше.

Следствия решения Шварцшильда

Из всего написанного выше следует, что гравитационный радиус создает горизонт событий, где сила тяготения стремится к бесконечности, – это некоторая граница массивного тела, перейдя которую, свет и любая материя не способны уже вновь выбраться «наружу».

Пространство-время, искаженное Землей

Пространство-время, искаженное Землей

Радиус Шварцшильда не только предполагает наличие горизонта событий, но также и изменение самого пространства-времени. Как мы уже упоминали ранее, около горизонта событий сила тяготения значительно возрастает, что согласно теории Эйнштейна, искривляет пространство-время.

Солнце, радиусом 700 тысяч километров имеет гравитационный радиус всего 2,95 километра, а Земля с радиусом 6400 км — всего 0,884 см. Таким образом, благодаря силам гравитации, на поверхности Земли время течет медленней, например, чем на GPS спутнике, с разницей в 38 микросекунд в день.

Очевидно, что радиус Шварцшильда не используется для прикладных физических вычислений, а актуален лишь в области астрофизики и космологии. Его эффекты учитывают при изучении природы таких тел как нейтронные звезды, так как их гравитационный радиус составляет около трети от физического, черных дыр или коллапсирующих звезд.

Источник

Добавить комментарий