Закон сохранения импульса
Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.
Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.
Мера инертности – масса.
Таким образом можно сделать следующие выводы:
- Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
- Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.
Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.
Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.
Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями 
и 
соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через 
и 
приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками 
. Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением 
. Мы знаем, что коэффициенты 
и 
не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.
Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.
Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как 
и 
соответственно, а после взаимодействия — 
и 
. В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде — 
и 
. Следовательно, соотношение можно записать так — 
.
Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —
Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит —
.
.Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — 
, где 
и 
. Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.
Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.
Закон сохранения энергии
Необходимое определение:
Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.
Формулировка закона сохранения энергии:
В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы 
, действующие на точку, можно определить так: можно определить так: 
. 
– потенциальная энергия материальной точки. 
Помножим обе части на 
и получим 
. Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии. 
Упругие и неупругие столкновения
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.Два шара 
, 
с 
и 
испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса 
. Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — 
. Кинетические энергии до и после удара: 
и 
. Найдем разность
,
где 
– приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.
Два шара ![clip_image002[2]](https://i1.wp.com/optoelectrosys.ru/wp-content/uploads/2012/05/clip_image0022_thumb1.png?w=586 "clip_image002[2]")
, ![clip_image004[2]](https://i0.wp.com/optoelectrosys.ru/wp-content/uploads/2012/05/clip_image0042_thumb1.png?w=586 "clip_image004[2]")
с ![clip_image006[3]](https://i1.wp.com/optoelectrosys.ru/wp-content/uploads/2012/05/clip_image0063_thumb2.png?w=586 "clip_image006[3]")
и ![clip_image008[3]](https://i0.wp.com/optoelectrosys.ru/wp-content/uploads/2012/05/clip_image0083_thumb2.png?w=586 "clip_image008[3]")
до соударения и 
и 
после. По закону сохранения импульса и энергии: 
, 
. Решением системы может стать 
и 
. Это значит, что шары не встретились. Потребуем 
и 
и перепишем уравнения в виде: 
, 
. Второе уравнение делим почленно на первое и получаем 
. Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем: 
, 
.
Post Views:
67 621
Заключение – дополнение к тексту
Мы применили закон сохранения импульса (одного из основных законов природы) к абсолютно неупругому и абсолютно упругому удару шаров.
При абсолютно неупругом ударе шары (тела) не сохраняют свою форму, то есть испытывают пластическую деформацию. К такому удару
можно отнести удар свинцовых шаров. При неупругом ударе не выполняется закон сохранения механической энергии, но выполняется закон сохранения полной энергии. При неупругом ударе механическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию тел (тела нагреваются). В случае нецентрального (косого) удара тел их общий импульс и общая скорость после абсолютно неупругого удара находятся путём векторного сложения импульсов отдельных тел.
При абсолютно упругом ударе (сюда можно грубо приближённо отнести удар стальных шаров) выполняется и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии. При упругом ударе механическая энергия шаров частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела принимают первоначальную форму, отталкивая друг друга. Потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию шаров. Шары приобретают скорости
направления и модули которых определяются законами сохранения полного импульса и полной энергии системы. Последний 3) частный случай говорит о том, что если лёгкий шарик испытает абсолютно упругий удар о неподвижную стенку, то он отскочит от неё без потери скорости. Пусть теперь шарик падает на неподвижную стенку под углом.
Тогда нормальная составляющая скорости шарика изменит своё направление на обратное, а по модулю останется прежней. Тангенциальная же составляющая скорости не изменится, поэтому угол падения будет равен углу отражения.
На рисунке вектора скорости падения и скорости отражения шарика перенесены в точку падения. Вектор изменения скорости направлен вверх перпендикулярно поверхности стенки. Такие же направления имеют импульсы шарика до удара и после удара о стенку, а вектор приращения импульса шарика
направлен по нормали от стенки.
В молекулярной физике происходит то же самое, когда молекулы газа ударяются о стенку сосуда. Проявляется это давлением газа на стенку сосуда.
Подумаем, что можно найти, если в условии задачи сказано, что шарик летит под прямым углом к движущейся навстречу стенке и между ними происходит упругий удар:
Сразу можно сказать, что скорость шарика относительно движущейся стенки равна
(см. занятие 12 на относительность движения). От стенки шарик отскочит со скоростью
относительно стенки, а относительно земли его скорость после удара
Далее можно найти импульс шара относительно земли до и после удара. Сможем найти изменение его импульса, его кинетическую энергию до и после удара.
Изменение кинетической энергии даст работу, совершённую силой упругости за время удара. Работу же можно выразить через произведение силы удара на перемещение стенки за время удара и найти силу удара.
Таким образом, через данные в условии задачи сможем охарактеризовать упругий удар между шаром и движущейся стенкой.
Абсолютно неупругий удар и абсолютно упругий удар – это предельные случаи кратковременного взаимодействия шаров (тел). При взаимодействии реальных тел имеют место и упругие, и неупругие деформации. Формула, связывающая скорости шаров до удара и после удара имеет вид:
коэффициент восстановления относительной скорости при ударе. В случае абсолютно неупругого удара он равен нулю; в случае абсолютно упругого удара он равен единице.
При ударе реальных тел этот коэффициент принимает промежуточные значения между нулём и единицей. Для стали этот коэффициент равен 0,56.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Занятие 23. Импульс системы тел. Центр масс системы
Следующая запись:Задачи 1 – 4 к занятиям 22 – 24
Первая запись на канале: Занятие 1. Физика. Механика. Кинематика
Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:
p = mv
Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).
Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:
10 г = 0,01 кг
Импульс равен:
p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)
Относительный импульс
Определение
Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:
p1отн2 = m1v1отн2 = m1(v1 – v2)
p1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m1 — масса первого тела, v1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v1 и v2 — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.
Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.
Сначала переведем единицы измерения в СИ:
15 т = 15000 кг
p1отн2 = m1(v1 – v2) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙103 (кг∙м/с)
Изменение импульса тела
ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:
∆p = p – p0 = p + (– p0)
∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p0 — начальный импульс тела
Частные случаи определения изменения импульса тела
Абсолютно неупругий удар |
|
|
|
Конечная скорость после удара:
v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0. |
Абсолютно упругий удар |
|
|
|
Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p. |
Пуля пробила стенку |
|
|
|
Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p0 – p = m(v0 – v) |
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов |
|
|
|
Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p0 = 2p = 2mv0 |
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали |
|
|
|
Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v0. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p0. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:
|
Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.
В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.
Вычисляем:
Второй закон Ньютона в импульсном виде
Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:
Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:
Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:
Или:
F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела
Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?
Из формулы импульса силы выразим модуль силы:
Реактивное движение
Определение
Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.
Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.
Второй закон Ньютона в импульсном виде:
Реактивная сила:
Второй закон Ньютона для ракеты:
Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.
Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:
V = a∆t
Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:
Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:
Отсюда ускорение равно:
Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:
Суммарный импульс системы тел
Определение
Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:
Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.
Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:
Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.
Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось
Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:
- положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
- отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.
Важно!
При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.
Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)
| Неупругое столкновение с неподвижным телом | m1v1 = (m1 + m2)v |
| Неупругое столкновение движущихся тел | ± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v |
| В начальный момент система тел неподвижна | 0 = m1v’1 – m2v’2 |
| До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью | (m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2 |
Сохранение проекции импульса
В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.
Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.
Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:
m2v2 = (m1 + m2)v
Отсюда скорость равна:
Задание EF17556
Импульс частицы до столкновения равен −p1, а после столкновения равен −p2, причём p1 = p, p2 = 2p, −p1⊥−p2. Изменение импульса частицы при столкновении Δ−p равняется по модулю:
а) p
б) p√3
в) 3p
г) p√5
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Построить чертеж, обозначить векторы начального и конечного импульсов, а также вектор изменения импульса. Для отображения вектора изменения импульса использовать правило сложения векторов методом параллелограмма.
3.Записать геометрическую формулу для вычисления длины вектора изменения импульса.
4.Подставить известные значения и вычислить.
Решение
Запишем исходные данные:
• Модуль импульса частицы до столкновения равен: p1 = p.
• Модуль импульса частицы после столкновения равен: p2 = 2p.
• Угол между вектором начального и вектором конечного импульса: α = 90о.
Построим чертеж:
Так как угол α = 90о, вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:
Δp=√p21+p22
Подставим известные данные:
Δp=√p2+(2p)2=√5p2=p√5
Ответ: г
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17695
На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?
а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно
б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено
в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно
г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено
Алгоритм решения
1.Записать формулу, связывающую импульс тема с его кинематическими характеристиками движения.
2.Сделать вывод о том, как зависит характер движения от импульса.
3.На основании вывода и анализа графика установить характер движения тела на интервалах.
Решение
Импульс тела есть произведение массы тела на его скорость:
p = mv
Следовательно, импульс и скорость тела — прямо пропорциональные величины. Если импульс с течением времени не меняется, то скорость тоже. Значит, движение равномерное. Если импульс растет линейно, то и скорость увеличивается линейно. В таком случае движение будет равноускоренным.
На участке 0–1 импульс тела не менялся. Следовательно, на этом участке тело двигалось равномерно. На участке 1–2 импульс тела увеличивался по линейной функции, следовательно, на этом участке тело двигалось равноускорено.
Верный ответ: б.
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22730
Камень массой 3 кг падает под углом α = 60° к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать закон сохранения импульса применительно к задаче.
3.Записать формулу кинетической энергии тела.
4.Выполнить общее решение.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса камня: m1 = 3 кг.
• Масса тележки с песком: m2 = 15 кг.
• Кинетическая энергия тележки с камнем: Ek = 2,25 Дж.
Так как это абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса принимает вид:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
Учтем, что скорость тележки изначально была равна нулю, а к ее движению после столкновения привела только горизонтальная составляющая начальной скорости камня:
m1v1cosα=(m1+m2)v
Выразить конечную скорость системы тел после столкновения мы можем через ее кинетическую энергию:
Ek=(m1+m2)v22
Отсюда скорость равна:
v=√2Ekm1+m2
Выразим скорость камня до столкновения через закон сохранения импульса и подставим в формулу найденную скорость:
v1=(m1+m2)vm1cosα=(m1+m2)m1cosα·√2Ekm1+m2
Подставим известные данные и произведем вычисления:
v1=(3+15)3cos60o·√2·2,253+15=12·√0,25=12·0,5=6 (мс)
Ответ: 6
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF22520
Снаряд, имеющий в точке О траектории импульсp0, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс −p1
. Импульс второго осколка изображается вектором:
а) −−→AB
б) −−→BC
в) −−→CO
г) −−→OD
Алгоритм решения
1.Сформулировать закон сохранения импульса и записать его в векторной форме.
2.Применить закон сохранения импульса к задаче.
3.Выразить из закона импульс второго осколка и найти на рисунке соответствующий ему вектор.
Решение
Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется. Записать его можно так:
−p1+−p2=−p′
1+−p′2
Можем условно считать осколки замкнутой системой, так как они не взаимодействуют с другими телами. Применяя к ним закон сохранения импульса, получим:
−p0=−p1+−p2
Отсюда импульс второго осколка равен векторной разности импульса снаряда и импульса первого осколка:
−p2=−p0−−p1
Известно, что разностью двух векторов является вектор, начало которого соответствует вычитаемому вектору, а конец — вектору уменьшаемому. В нашем случае вычитаемый вектор — вектор импульса первого осколка. Следовательно, начало вектора импульса второго осколка лежит в точке А. Уменьшаемый вектор — вектор импульса снаряда. Следовательно, конец вектора лежит в точке В. Следовательно, искомый вектор — −−→AB.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18122
Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?
Ответ:
а) 27 г
б) 64 г
в) 81 г
г) 100 г
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.
3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.
4.Выполнить решение задачи в общем виде.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.
• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.
• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.
Переведем единицы измерения величин в СИ:
Сделаем чертеж:
Нулевой уровень — точка А.
После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:
mv=(m+M)V
После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.
Закон сохранения энергии для точки В:
(m+M)V22=(m+M)gh
V22=gh
Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:
V=√2glcosα
Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:
Выразим массу груза:
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 20.1k
В статье обсуждаются различные формулы и задачи о том, как найти импульс после столкновения.
Скорость объекта изменяется во время столкновения из-за внешней силы от другого объекта. Изменение скорости вызывает изменение количества движения после столкновения. Итак, мы можем найти импульс после столкновения, используя формулу импульса, законы сохранения количества движения и сохранения энергии.
Импульс перед столкновением Pi = му. Импульс после столкновения также определяется путем оценки изменения скорости v объекта после столкновения. пf = мв
Узнать больше о Momentum.
Предположим, что неподвижный шар массой 8 кг сталкивается с другим шаром. После столкновения мяч движется со скоростью 5 м / с. Определите импульс мяча для пула после столкновения.
Данный:
m = 8 кг
v = 5 м / с
Найти: ∆P =?
Формула:
∆Р = Рf – Пi
Решения:
Импульс шара после столкновения рассчитывается как,
∆Р = Рf – Пi
∆P = mv – mu
Поскольку бильярдный шар в состоянии покоя, т. Е. U = 0
∆P = мв
Подставляя все значения,
∆P = 8 х 5
∆P = 40
Импульс бильярдного шара после столкновения составляет 40 кгм / с.
Узнайте больше о том, как найти чистую силу от Momentum.
Как найти импульс после формулы столкновения?
Импульс после столкновения определяется по формуле импульса.
Когда мы говорим о нахождении импульса после столкновения только одного объекта, мы можем вычислить его, используя формулу импульса. Импульс – это изменение импульса после столкновения из-за внешней силы. Поскольку столкновения происходят быстро, сложно отдельно рассчитать приложенную внешнюю силу и время.
Как только мы вычислили импульс до Pi и после столкновения Pf, мы можем найти импульс с точки зрения внешней силы со стороны другого объекта как,
Импульс (ΔP) – произведение внешней силы F и разницы во времени (∆t) в котором происходит изменение импульса ».
Математически,
∆P = F ∆t
Pf – Пi = F∆t
Подробнее о Типах сил.
Футбольный мяч ударил мячом массой 5 кг по поверхности земли без трения с силой 30 Н в течение 5 секунд. Какова скорость и импульс футбола после удара ногой?
Данный:
m = 5 кг
Ф = 30 Н
∆t = 5 с
Найти:
- v2=?
- Pf=?
Формула:
- Р = мв
- ∆P = F ∆t
Решения:
Импульс футбола до удара ногой:
Pi = м1v1
Поскольку футбол отдыхает. т.е. v1=0
Следовательно, Pi = 0
Импульс футбола до удара ногой равен нулю.
Импульс футбольного мяча после удара ногой рассчитывается с использованием Формула импульса.
∆P = F ∆t
Pf-Pi = F∆t
Поскольку Pi = 0
Pf = F∆t
Подставляя все значения,
Pf = 30 x 5
Pf = 150
Импульс футбола после удара ногой – 150 кг.⋅м/с
Скорость футбола после удара ногой равна,
m2v2 = 150
v2 = 150 / 5
v2 = 30
Скорость футбольного мяча после удара ногой составляет 30 м / с.
Узнайте больше о том, как найти Net Force?
Как определить суммарный импульс двух объектов после столкновения?
Полный импульс двух объектов после столкновения оценивается с помощью закона сохранения количества движения.
Когда два объекта сталкиваются, их соответствующий импульс изменяется из-за их скорости, но их общий импульс после столкновения остается неизменным. Полный импульс после столкновения суммируется путем сложения всех соответствующих импульсов сталкивающихся объектов.
В закрытой или изолированной системе, когда два объекта, обладающие разными массами и скоростями, сталкиваются, они могут перемещаться друг с другом или далеко, в зависимости от типов столкновения – например, неупругое столкновение or упругое столкновение.
(Кредит: Shutterstock)
После столкновения их импульс, который является произведение их масс и скоростей, тоже разнообразно. Но если говорить об общем импульс изолированной системы, остается без изменений. Во время при столкновении любой импульс, который теряет один объект, приобретается другим объектом. Так сохраняется общий импульс сталкивающихся объектов.
Предположим, что импульс объекта 1 равен P1 = м1u1
Импульс объекта 2 равен P2 = м2u2
Импульс обоих объектов до столкновения Pi = P1 + Р2 = м1u1 + м2+u2
Если во время столкновения нет действующей силы, то импульс Pf обоих объектов после столкновения остается таким же, как и до столкновения.
Следовательно, согласно закон сохранения импульса,
Pi = Pf
m1u1 + м2+u2 = м1v1 + м2+v2 ……………………. (*)
Обратите внимание, что скорости обоих объектов изменились после столкновения с u на v. Это показывает, что их соответствующий импульс после столкновения также изменился.
Для изолированная система,
«Полный импульс после столкновения точно такой же, как до столкновения, в соответствии с законом сохранения количества движения».
(Кредит: Shutterstock)
Предположим, что две мраморные гальки массой 10 кг и 5 кг движутся со скоростью 8 м / сек и 12 м / сек соответственно; сталкиваются друг с другом. После столкновения оба камешка удаляются друг от друга с одинаковой массой. Если один камешек удаляется со скоростью 10 м / сек, какова скорость второго?
Данный:
m1 = 10 кг
m2 = 5 кг
u1= 8 м / сек
u2= 12 м / сек
v1= 10 м / сек
Найти: v2 =?
Формула:
m1u1 + м2+u2 = м1v1 + м2+v2
Решения:
Закон закон сохранения импульса вычисляет скорость второй камешек,
Для изолированных систем, когда нет равнодействующая сила действует,
m1u1 + м2+u2 = м1v1 + м2+v2
Обратите внимание, что вторые объекты перемещаются напротив первого объекта. Следовательно, импульс второго объекта должен быть отрицательным.
Подставляя все значения,
10 x 8 + (- (5 x12) = 10 x 10 + (- (5xv2)
80 – 60 = 100 -5v2
5v2 = 100-20
v2 = 80 / 5
v2 = 16
Скорость второго камешка после столкновения составляет 16 м / сек.
Узнайте больше об относительной скорости.
Как найти импульс после упругого столкновения?
Импульс после упругого столкновения оценивается с помощью закона сохранения энергии.
Общая импульс сохраняется при столкновении. Кинетическая энергия соответствующего объекта может измениться после столкновения, но полная кинетическая энергия после упругого столкновения остается неизменной. Итак, мы можем найти импульс после упругого удара, используя закон сохранения энергии.
(Кредит: Shutterstock)
Когда столкновение между объектами является упругим, полная кинетическая энергия сохраняется.
Согласно закон сохранения энергии,
Переставляем уравнение (*) с помощью членов с m1 с одной стороны и членов с m2 с другой.
Теперь переставим уравнение (#), используя члены с m1 на одной стороне и члены с m2 на другой, и сократим ½ общего множителя,
Узнаем, что первый член слева равен «1» в приведенном выше уравнении, мы получаем.
………………. (1)
Подставьте приведенное выше уравнение в уравнение (*), чтобы исключить v2, мы получаем
Наконец измените приведенное выше уравнение и решите для скорость v1 объекта 1 после столкновения,
Подставьте приведенное выше уравнение в уравнение (1) скорость v2 объекта 2 после столкновения,
Узнайте больше о кинетической энергии.
Когда мяч массой 10 кг, движущийся со скоростью 2 м / с, упруго сталкивается с другим мячом массой 2 кг, движущимся в противоположном направлении со скоростью 4 м / с. Рассчитайте конечные скорости обоих шариков после упругого столкновения.
Данный:
m1 = 10 кг
m2 = 2 кг
u1 = 2 м / с
u2 = -4 м / с
Найти:
- v1 =?
- v2 =?
Формула:
Решения:
Скорость шара 1 после упругого столкновения рассчитывается как
Подставляя все значения,
v1 = 0
Это означает, что упругий удар остановил мяч 1.
Скорость шара 2 после упругого столкновения рассчитывается как
Подставляя все значения,
v2= 6 м / с
Это означает, что упругое столкновение изменяет скорость второго мяча до 6 м / с.
Как найти импульс после неупругого столкновения?
Импульс после столкновения определяется с помощью закона сохранения количества движения.
Полный импульс сохраняется во время столкновения. Но полная кинетическая энергия системы также изменяется, как и кинетическая энергия соответствующего объекта, и столкновение называется неупругим. Итак, мы можем найти импульс после неупругого столкновения, используя закон сохранения количества движения.
Если столкновение упругое, оба объекта удаляются друг от друга с разной скоростью v1, v2 в противоположных направлениях.
Но если столкновение неупругое, оба объекта движутся с одной конечной скоростью V в одном и том же направлении.
Следовательно, импульс Pf после неупругое столкновение становится м1В + м2V или V (м1+m2)
Итак, уравнение сохранение импульса при неупругом столкновении является,
m1u1 + м2+u2 = V (м1+m2)
Формула для окончательный скорость после неэластичный столкновение является,
V=(м1u1 + м2+u2) / (м1+m2)
Узнайте больше о скорости.
Два мальчика играют на детской площадке в парке. Первый мальчик массой 20 кг скользил по горке со скоростью 10 м / с. Поскольку первый мальчик на определенных участках становится медленнее, в последнее время он сталкивается с другим мальчиком массой 30 кг, который скользит вниз со скоростью 12 м / с. С какой скоростью оба мальчика соскользнут вместе после столкновения?
Данный:
m1 = 20 кг
m2 = 30 кг
u1 = 10 м / с
u2 = 12 м / с
Найти: В =?
Формула:
V=(м1u1 + м2+u2) / (м1+m2)
Решения:
Конечная скорость скольжения обоих мальчиков после столкновения рассчитывается как
V=(м1u1 + м2+u2) / (м1+m2)
Подставляя все значения,
V = 11.2
Конечная скорость скольжения обоих мальчиков после неупругого столкновения составляет 11.2 м / с.
Импульс. Закон сохранения импульса
Импульс — произведение массы на скорость.
Само по себе это произведение ничего не дает для понимания взаимодействий описываемых импульсом. Немного более понятно о чем речь, когда примерно представляешь себе массу и скорость, и, можно сказать, что эти величины будут на него влиять и это верно. Однако давайте поробуем сделать наше понимание более адекватным тому, что происходит.
Чем импульс отличается от силы?
Сила, воздействуя на тело, пытается изменить его скорость.
Импульс присущ телу просто по факту наличия скорости, поэтому его иногда называют количеством движения.
И когда мы пытаемся остановить или разогнать какое то тело, обладающее импульсом, мы вынуждены, воздействуя на тело, приложить к нему силу.
Закон сохранения импульса
Если некое множество тел изолировано от действия внешних, по отношению к ним, сил, то суммарный импульс тел сохраняется.
- закон также выполняется при условии, если действие внешних сил скомпенсировано
- могут быть внутренние силы, действующие между телами
- если есть внешнии силы, то их сумма будет равна изменению суммарного импульса тел:
Закон сохранения импульса может выполнятся в векторной форме, но также возможно выполнение закона для одной из осей (например Х). Только вдоль нее обязательно либо не должны действовать внешние силы, либо действие их должно быть скомпенсировано.
Векторный вид:
В проекциях на ось Х:
Упругий и неупругий удар
В качестве примера рассмотрим абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения:
Абсолютно упругое столкновение — столкновение, при котором сохраняется механическая энергия сталкивающихся тел (тела разлетаются в стороны).
Абсолютно неупругое столкновение — столкновение, при котором сталкивающиеся тела слипаются в одно целое.
Абсолютно упругое столкновение
Тело движущееся с одной скоростью врезается в тело движущееся с другой. Тела двигаются в одном направлении. Удар — абсолютно упругий. Внешнии силы отсутствуют или скомпенсированы.
Поскольку считается, что внешнии силы отсутствуют, то выполняется закон сохранения импульса в векторной форме:
В векторной форме не учитываются направления векторов (в уравнении везде плюсы). Для того, чтобы отыскать любую из скоростей можно записать его в виде:
Для получения модулей векторов скоростей (числовое значение скоростей), нужно спроектировать все вектора на горизонтальную ось ОХ. Так как все скорости целиком находятся на горизонтальной оси ОХ, то длина проекций всех векторов полностью равна длинам этих векторов.
Поэтому можно убрать значки векторов и записать в следующем виде:
Поскольку скорость V1| направлена против оси ОХ в ее проекции появляется знак минус.
С помощью последней формулы мы можем найти все величины и скоростей, и масс, в зависимости от того, что дано в условии.
Абсолютно неупругое столкновение
Тело движущееся с одной скоростью врезается в тело движущееся с другой. Тела двигались в одном направлении. Удар — абсолютно неупругий. Внешнии силы отсутствуют или скомпенсированы.
Все тоже самое. Поскольку считается, что внешнии силы отсутствуют, то выполняется закон сохранения импульса в векторной форме.
Масса после удара двух тел — общая потому, что тела слиплись в результате неупругого соударения (по условию):
Скорости также направлены вдоль оси ОХ, поэтому:
Откуда также можем найти все величины и скоростей, и масс, в зависимости от того, что дано в условии.
Выполнение закона сохранения импульса для оси
Рассмотрим пример, когда закон сохранения импульса не выполняется в векторной форме, но выполняется для оси.
Шар массой m1 врезается под углом в вагон массой m2. Соударение — неупругое. Внешнии силы отсутствуют.
Вертикальная составляющая скорости V1 идет на нагрев, в результате силы трения внутри вагона (если бы его не было, то вагон должен был либо провалиться вниз, либо его должно было бы отпружинить вверх), а горизонтальная составляющая учавствует в законе сохранения импульса вдоль оси ОХ.
Поэтому закон сохранения импульса не выполняется в векторной форме, но выполняется для оси ОХ, т.к. вдоль нее не действуют никакие силы:
Столкновение шаров под углом
Шар, массой m1 налетает на шар массой m2, под углом. Удар — абсолютно упругий. Внешнии силы отсутствуют.
Сложим вектора импульсов до столкновения P и вектора импульсов после столкновения P|, путем параллельного переноса (зеленая пунктирная линия).
Закон сохранения импульса выполнятеся в векторной форме. Для получения скалярных величин (численных значений), существует способ сложения двух векторов называемый теоремой косинусов.
Скалярнае (численное) значение вектора общего импульса:
Общий импульс — неизменен, вследствие закона сохранения импульса. Поэтому и после удара будет тот же самый импульс, но с другими скоростями и углом:
В зависимости от условия задачи, можно рассчитать те или иные скорости или углы, правомерно приравняв эти два уравнения.
