Как найти импульс кванта света

Импульс фотона

Используя формулу массы фотона, можно получить формулу импульса фотона р = mc.

Если

p импульс фотона, (кг × м)/с
h постоянная Планка, 6,626 × 10-34, Дж × с
ν частота излучения, Гц = 1/с
λ длина волны излучения в вакууме, м
c скорость света в вакууме, 3 × 108 м/с

то

[ p=frac{hν}{c}=frac{h}{λ}]

Экспериментальные доказательства квантовых свойств излучения и корпускулярной природы фотона основываются на:

а) фотоэлектрическом эффекте: скорость испускаемых фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, но зависит от его частоты. Если частота оказывается ниже граничного значения, то электроны не испускаются;

б) эффекте Комптона: при столкновении фотона с электроном часть энергии и импульса фотона передается электрону. Потеря фотоном энергии приводит к уменьшению его частоты. Скорость электрона после соударения определяется на основе закона сохранения импульса.

Вычислить, найти импульс фотона через частоту

Вычислить, найти импульс фотона через длину волны

Импульс фотона

стр. 731

Название фотон происходит от греческого слова φῶς, которое означает «свет». Фотон — это элементарная частица, которая несет квант (т.е. одну порцию) энергии электромагнитного излучения. Энергия фотона точно определена и зависит от частоты электромагнитной волны.

Изучение свойств электромагнитных волн на рубеже 19 и 20 веков принесло множество наблюдений, которые не могли быть объяснены на основе волновой теории Максвелла. Среди дилемм физиков того времени был спектр излучения тепловых источников света (например, классической лампочки), явление излучения черного тела, внешний фотоэлектрический эффект, то есть эмиссия электронов из металлов под воздействием падающего электромагнитного излучения. Эти явления невозможно объяснить, рассматривая электромагнитное излучение как волну.

Свет как волна и как пучок фотонов

Рис. 1. Свет как волна и как пучок фотонов

Волновое описание света, утвердившееся в науке того времени и подтвержденное рядом экспериментов и теорий, должно было столкнуться с наблюдениями, показывающими, что свет ведет себя не только как волна, но и как совокупность частиц. Макс Планк, объясняя спектральное распределение излучения черного тела, ввел понятие порции энергии, которую он назвал квантом. Эта концепция была развита Альбертом Эйнштейном, когда он заявил, что, например, электромагнитная волна состоит из частиц (так называемых квантов) света.

Определение.

Фотон ( γ ) — это частица, несущая порцию энергии (квант энергии) электромагнитного излучения. Название было предложено американским физиком-химиком Гилбертом Ньютоном Льюисом. Она должна была описывать фотон как частицу, переносящую энергию излучения. По мнению ученого, фотон должен был поглощаться и испускаться материей.

Фотоны ( γ ) являются элементарными частицами. Они не имеют массы покоя и всегда движутся со скоростью света. Согласно текущему состоянию знаний, квантовая механика предлагает наилучшую модель, объясняющую фотоны. Это справедливо для всех элементарных частиц. Поэтому они демонстрируют дуализм волна-частица. Это означает, что они обладают свойствами волн и частиц.

Что такое фотон?

Свет — это диапазон электромагнитного спектра, который вы можете воспринимать невооруженным глазом. Иногда слово «свет» также используется для описания электромагнитных волн с большей длиной волны, например, инфракрасного света, или с меньшей длиной волны, например, ультрафиолетового света. Этот свет описывается в квантовой физике как поток квантовых объектов. Эти квантовые объекты — фотоны.

Фотоны ( γ ) являются частицами-носителями электромагнитного взаимодействия. Таким образом, они представляют свет, а также все другие электромагнитные волны и переносят электромагнитную силу. Квантовая электродинамика описывает фотон как так называемый бозон, элементарную частицу, свойства которой четко отличают ее от свойств электрона или подобных частиц. В большинстве случаев бозоны всегда являются также частицами-носителями сил, таких как электромагнитные, сильные и слабые силы.

Квантовая электродинамика — это область квантовой механики, которая адаптирует классическую электродинамику к современной квантовой механике. Одно из его важнейших свойств — отсутствие массы. Более того, его энергия, а также импульс пропорциональны его частоте.

Свойства фотона

Фотоны — это безмассовые, электрически нейтральные и стабильные элементарные частицы. Фотон является частицей-носителем электромагнитного взаимодействия и не подчиняется принципу Паули.

Электрический заряд 0, нейтральный
Масса покоя 0 кг
Спин 1
Взаимодействие электромагнитный
гравитация
Скорость движения Скорость света c = 299 792 458 м / с

Масса и скорость фотонов

Согласно современному уровню знаний, фотон должен быть безмассовым. Если бы у него была масса, фотоны не двигались бы со скоростью света (c). Это означало бы, что скорость света перестала бы быть скоростью света, а стала бы теоретическим пределом скорости, которую объект может достичь в пространстве-времени. Кроме того, скорость фотона будет зависеть от его частоты, и многие законы природы, такие как закон Кулона, получат дополнительные факторы. Тогда многие современные устройства будут работать по-другому или вообще не будут работать.

Вывод: экспериментально доказано, что фотон не имеет массы.

Скорость света в вакууме является универсальной константой, равной точно = 299 792 458 м/с. Не странно ли, что, в отличие от других констант, здесь нет многочисленных десятичных цифр, которые мы обычно округляем в зависимости от приближения, которого хотим добиться? Точное значение скорости света просто выводится из определения метра, принятого в 1983 году. Согласно этому определению, 1 метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 с.

В астрономии используется другая единица длины, не входящая в систему СИ, связанная со скоростью света. Это световой год, определяемый как расстояние, проходимое светом за один год. При определении светового года используется юлианский год, продолжительность которого составляет 365,25 дня. Аналогично можно использовать такие единицы измерения длины, как световая секунда, световая минута и т.д.

Скорость фотонов в вакууме не зависит от частоты электромагнитного излучения. Она одинакова для всех диапазонов излучения — от гамма-излучения до радиоволн. Одним из доказательств является наблюдение за вспышками звезд. Радиоволны и свет, излучаемые во время вспышки звезды, достигают Земли одновременно. Их скорость равна в пределах 10-7.

Фотон в вакууме всегда движется с постоянной скоростью для каждого наблюдателя. Если объект, движущийся со скоростью v = 0,9c, испускает фотон в направлении, совпадающем с направлением его скорости (см. рисунок 2), то фотон будет удаляться от него со скоростью света c. Но для неподвижного наблюдателя скорость фотона также будет равна скорости света с.

Этот факт, не согласующийся с нашим повседневным опытом, является фундаментальным предположением специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. Почему это кажется нам странным и противоречит нашему опыту? Просто в повседневной жизни мы не сталкиваемся со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Такие скорости достижимы для тел с очень малой массой. Эксперименты с частицами, такими как электроны, протоны или атомные ядра, ускоренные в ускорителях до скоростей, близких к скорости света, подтверждают постоянство скорости света в любой системе отсчета.

Фотон посланный ракетой

Рис. 2. Фотон, испущенный ракетой, летящей со скоростью v = 0,9c, движется со скоростью c, как относительно ракеты, так и относительно неподвижного наблюдателя

Энергия фотона

Фотоны движутся в вакууме со скоростью света c. Поэтому для определения его энергии нужна теория относительности. Это следует из релятивистской взаимосвязи между массой, энергией и импульсом.

E2 = p2 * c2 + m2 * c4

В этой формуле E означает энергию, p — импульс, m — массу, а c — скорость света. Если задать m = 0, то получится следующая взаимосвязь между импульсом и энергией E = p * c.

Поскольку фотон является квантом, то можно выразить его скорость и, следовательно, импульс через его частоту или длину волны. Это дает вам взаимосвязь между частотой и энергией: E = ħ * ω = h * f = h * c / λ .

В этой формуле f — частота фотона, ω = 2 * π * f — его угловая частота, h — обычная постоянная Планка, ħ = h / 2 * π — приведённая постоянная Планка и λ — длина волны фотона.

Энергия фотонов

Рис. 3. Фотоны фиолетового света имеют самую высокую энергию, а фотоны красного света — самую низкую. [источник: 彭家杰 [CC BY 2.5], через Wikimedia Commons].

Постоянная Планка, входящая в формулу, является физической константой, характерной для микромира. В соответствии с решением Генеральной конференции по мерам и весам (CGPM) от 16 ноября 2018 года, её величина определяется точно, т.е. без погрешности, и составляет: h = 6,62607015⋅10−34 кг·м2·с−1 (Дж·с).

Единицей энергии фотона является джоуль (Дж), но очень часто используется альтернативная единица — электронвольт (эВ). Один электрон-вольт — это энергия, полученная электроном, ускоренным напряжением в 1 вольт (В). Для перевода 1 эВ в джоули достаточно умножить величину элементарного заряда e, т.е. 1,602 * 10-19 Кл, на один вольт, то есть 1 эВ = 1,602 * 10-19 Дж.

Поэтому постоянная Планка может быть выражена в эВ. Она составляет 4,135 667 669 …. * 10-15 эВ * с (для расчётов часто используют округленное значение h = 4,14 * 10-15 эВ * с ).

Насколько велика энергия фотона? Определим, например, энергию фотонов, испускаемых гелий-неоновой лазерной указкой с длиной волны 633 нм.

E = 6,62607015⋅10−34 * 3 * 108 / 633*10-9 ≈ 3,14 * 10-19 Дж .

Это значение можно хранить в гораздо более удобной форме в электронвольтах: E = 3,14 * 10-19 / 1,602 * 10-19 ≈ 1,96 эВ .

Типичные энергии в макромире — например, кинетическая энергия мяча, брошенного с высоты 1 м, непосредственно перед ударом об асфальт — порядка 1 Дж, то есть порядка 1019 эВ. Энергии фотонов значительно меньше. Давайте сравним 1 Дж с энергией процесса, характерного для микромира, например, с энергией, выделяемой при полном сгорании одной молекулы метана в кислороде. Энергия сгорания метана составляет 891,6 кДж/моль, что после деления на постоянную Авогадра, составляет: E = ( 891,6 кДж/моль ) /  ( 6,02214076⋅1023 моль−1 ) = 14,8 * 10-19 Дж = 9,2 эВ .

Полученное значение, как видно, того же порядка, что и энергия фотона, испускаемого гелий-неоновым лазером.

Следует помнить, что энергия фотонов зависит от частоты электромагнитного излучения, которая может принимать значения от единиц кГц для радиоволн до порядка 1024 Гц для гамма-излучения. Поэтому энергия фотонов может составлять от 10-12 эВ до 109 эВ.

Фотоны, принадлежащие к различным областям электромагнитного спектра, имеют энергию, отличающуюся друг от друга даже на несколько порядков.

Импульс фотона

Как уже упоминалось, теория относительности связывает импульс с энергией. Это важно для фотона, поскольку он движется со скоростью света, т.е. релятивистски.

Зная, что E = h * c / λ , и p = ħ * k , где k = 2 * π / λ — угловое волновое число, в итоге получаем: p = ħ * k = h * f / c = h / λ .

Возникновение фотона

Фотоны создаются различными способами. Наиболее распространенным способом наблюдения генерации фотонов является переход электронов в другие энергетические состояния. Это происходит, например, когда электрон в электронной оболочке атома переходит на более высокий уровень. Этот уровень нестабилен, и электрон через некоторое время возвращается обратно в исходное состояние.

Однако, на высоком уровне было больше энергии, чем на исходном. Эта избыточная энергия излучается в виде фотона. Но фотоны также могут испускаться в виде гамма-излучения во время ядерных переходов или реакций аннигиляции в частицах-античастицах. С помощью правильных измерительных приборов можно обнаружить присутствие таких фотонов.

Запутанные фотоны

Фотоны могут быть запутаны относительно их поляризации или направления полета. Поляризация дает вам информацию о направлении колебаний электромагнитной волны. Это означает, что если вы измеряете поляризацию одной из этих частиц, вы знаете поляризацию другой.

В случае направленного излучения, т.е. излучения, возникающего при встрече античастиц и частиц, образуются запутанные фотоны. Эти два фотона запутаны в своем направлении и поляризации. В медицине это свойство используется в позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ).

Применение фотонов

Фотоны используются во многих областях. Одним из самых распространенных и наиболее важных применений является лазер.

Одиночные фотоны могут быть обнаружены различными методами. Одним из старейших методов является использование фотоумножителя. При этом используется фотоэлектрический эффект. Фотон с достаточной энергией попадает на металлическую пластину. Там он выбивает электрон из связи, что запускает каскадный эффект.

Фотонный фотоэффект

Рис. 4. Внешний фотоэффект. В фотоэлектрическом явлении свет проявляет корпускулярную природу — фотон выбивает одиночный электрон из металла.

Список использованной литературы

  1. Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
  2. Физика микромира : маленькая энциклопедия / Гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 528 с. — 50 000 экз.
  3. Генденштейн Лев Элевич, Дик Юрий Иванович, физика 11 класс

Импульс фотона — это импульс элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

LARGE p=frac{hv}{c}=frac{h}{lambda }


Фотон — это элементарная частица, которая всегда движется со скоро­стью света, а если остановится (что невозможно), то масса фотона станет нулевой, то есть масса покоя будет равняться 0. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Ипмульс фотона

Если рассуждать, то можно понять, если фотон имеет импульс, следовательно свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Так же фотон имеет:

Энергия фотона:  LARGE E=frac{hnu  }{c^2}=frac{h}{clambda }=frac{homega }{2pi c^2}

Массу фотона:  LARGE m=frac{hnu  }{c^2}=frac{h}{clambda }=frac{homega }{2pi c^2}

В формуле мы использовали:

 p — Импульс фотона

 m — Масса фотона

E — Энергия фотона

h = 6,6*10^{-34} — Постоянная Планка

nu — Частота волны

 c= 3*10^8 — Скорость света в вакууме

lambda — Длина волны


Как найти импульс фотона

Фотон – самая распространенная элементарная частица во вселенной. Он не имеет массы покоя и в полной степени проявляет свойства волн. Вследствие этого в курсах квантовой физики школ и ВУЗ-ов изучению фотонов уделяется большое внимание. И первые задачи по данной теме будут о том, как найти импульс фотона.

Как найти импульс фотона

Вам понадобится

  • – калькулятор;
  • – возможно, физический справочник.

Инструкция

Найдите импульс фотона, зная его энергию. Произведите вычисления по формуле p=E/c, где E – энергия, а c – скорость фотона. Поскольку фотон является элементарной частицей, у которой отсутствует состояние покоя, его скорость всегда можно принимать равной 3∙10^8 м/с. Иными словами, импульс будет равен p=E/(3∙10^8)=(E∙10^-8)/3.

Зная угловую частоту фотона, найдите его импульс. Энергия фотона может быть вычислена как E=ħω, где ω – угловая частота, а ħ=h/2π (здесь h – постоянная Планка). Используя связь энергии и импульса, описанную в первом шаге, представьте формулу расчета импульса как: p=ħω/c=hω/2πc.

Вычислите импульс фотона, зная показатель частоты излучения света. Используйте связь между угловой и линейной частотой. Она выражается как ω=2πν, где ν – частота излучения. Поскольку, как было показано в предыдущем шаге, p=hω/2πc, то импульс может быть выражен через отношение: p=2hπν/2πc=hν/c. Обратите внимание на то, что, поскольку скорость света и постоянная Планка – константы, импульс фотона, фактически, зависит только от его частоты.

Найдите импульс фотона на основании значения длины его волны. В общем смысле длина любой волны связана с ее частотой и скоростью распространения отношением λ=V/F, где F – частота, а V – скорость. Поэтому длина волны фотона, имеющего скорость света, будет равна λ =c/ν, где ν – его частота. Соответственно, ν=c/λ. Поэтому импульс может быть выражен как p=hν/c=hc/λc=h/λ.

Видео по теме

Обратите внимание

Скорость света при его распространении в веществе может существенно отличаться от его скорости в вакууме. Учитывайте данное обстоятельство при проведении расчетов.

Полезный совет

При проведении расчетов, связанных с определением импульсов элементарных частиц, в том числе и фотонов, переводите все значения в систему СИ. Постоянную Планка h принимайте равной 6,626∙10^34 Дж∙с. Заранее найдите отношение h/c для быстрого получения значений импульсов фотонов на основании значений их частот.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Данная тема будет посвящена решению задач, связанных с
расчетом энергии и импульса фотонов.

Задача 1. Определите энергию, массу и импульс фотона,
если соответствующая ему длина волны равна 1,6 ∙ 10−12
м.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Энергия фотона определяется по формуле

Массу фотона можно определить из формулы

Импульс фотона

Ответ: W
= 1,2 ∙ 10−13 Дж; m = 1,4 ∙ 10−30 кг; р =  4,1
∙ 10−22 кг ∙ м/с.

Задача 2. Электрон, пройдя разность потенциалов 4,9 В,
сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние.
Какую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в
нормальное состояние?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Определим энергию, которую приобретает электрон, пройдя в
электростатическом поле ускоряющую разность потенциалов

Энергия вылетевшего фотона

Приравняем эти два уравнения

Тогда длина волны фотона

Ответ: длина волны фотона равна 250
нм.

Задача 3. Работа выхода электрона из металла 4,5 эВ.
Энергия падающего фотона 4,9 эВ. Если свет падает на пластинку нормально, а
электрон вылетает перпендикулярно пластинке, то чему равно изменение модуля
импульса металлической пластинки при вылете из нее одного электрона?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Рассматриваемая система (металлическая пластинка — фотон —
электрон) не является замкнутой. Однако фотоэффект практически безинерционен,
так как с момента облучения металла светом до вылета электронов проходит
около одной миллиардной доли секунды. Так как время взаимодействия очень
мало, то для рассматриваемой системы должен выполняться закон сохранения
импульса

Импульс системы в начальном состоянии будет определяться
только импульсом падающего фотона, так как в начальный момент времени
пластинка не движется

Импульс системы в конечном состоянии будет складываться из
импульса вылетевшего электрона и импульса, который приобрела пластинка

Тогда закон сохранение импульса

Изменение импульса пластинки

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на нормаль

Импульс, переданный фотоном

Импульс, преданный электроном

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

Тогда импульс переданный электроном

Тогда изменение модуля импульса металлической пластины

Ответ: изменение модуля импульса
пластинки равно 3,44 ∙ 10−25 кг ∙ м/с

Задача 4. Энергия фотона рентгеновского излучения 0,3
МэВ. Фотон был рассеян при соударении со свободным покоящимся электроном, в
результате чего его длина волны увеличилась на 0,0025 нм. Определить: энергию
рассеянного фотона; угол, под которым вылетел электрон отдачи; кинетическую
энергию электрона отдачи.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Согласно условию задачи, при рассеянии рентгеновского
излучения на электронах, происходит увеличение его длины волны. Этот эффект,
который называют эффектом Комптона, объясняется тем, что фотон, как и
любая частица, обладает определенным импульсом и что акт рассеяния
представляет собой упругое столкновение фотона с электроном, аналогичное
соударению упругих шариков. При этом выполняется как закон сохранения
импульса, так и закон сохранения энергии. Упруго соударяясь с электроном,
фотон передает ему часть импульса и энергии. Энергия фотона, как известно,
определяется по формулам

Уменьшение энергии фотона означает уменьшение частоты
рентгеновского излучения и увеличение его длины волны.

Энергия рассеянного фотона

Длина волны рассеянного излучения

Длина волны падающего излучения

Длина волны рассеянного излучения

Тогда энергия рассеянного фотона

Проверим размерности

Определим угол, под которым вылетает электрон отдачи. Для
этого нарисуем вспомогательный рисунок, на котором укажем ситуацию до
столкновения фотона с электроном и после.

Так как время взаимодействия фотона с электроном мало, то
систему «фотон-электрон» можно считать замкнутой, и для нее должен
выполняться закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Оу

Тогда

Импульс падающего фотона

Энергия падающего фотона

Аналогично для рассеянного фотона

Тогда

И

Формула Комптона

Тогда

Комптоновская длина волны электрона

Тогда

Закон сохранения энергии

Тогда кинетическая энергия электрона отдачи

Ответ: W’
= 0,2 МэВ; φ = 31о; Wk = 0,1 МэВ.

Добавить комментарий