Как найти импульс системы по рисунку - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел. Чему по модулю равен импульс всей системы? Ответ выразите в килограммах на метр в секунду и округлите до десятых.

Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел. Чему по модулю равен импульс всей системы? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)

Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел. Чему равен импульс всей системы по модулю? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)

Охотник массой 60 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле Какова скорость охотника после выстрела? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Определение

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

p = mv

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

10 г = 0,01 кг

Импульс равен:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Определение

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p_1отн2 = m₁v_1отн2 = m₁(v₁ – v₂)

p_1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v_1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v₁ и v₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p_1отн2 = m₁(v₁ – v₂) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙10³ (кг∙м/с)

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

∆p = p – p₀ = p + (– p₀)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар
	Конечная скорость после удара: v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0.
Абсолютно упругий удар
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v₀. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p₀. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p₀ = 2p.
Пуля пробила стенку
	Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p₀ – p = m(v₀ – v)
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов
	Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p₀ = 2p = 2mv₀
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v₀. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p₀. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

Или:

F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Определение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Определение

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

Важно!

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m₁v₁ = (m₁ + m₂)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m₁v₁ ± m₂v₂ = ±(m₁ + m₂)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m₁v’₁ – m₂v’₂
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m₁ + m₂)v = ± m₁v’₁ ± m₂v’₂

Сохранение проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

m₂v₂ = (m₁+ m₂)v

Отсюда скорость равна:

Задание EF17556

Импульс частицы до столкновения равен −p₁, а после столкновения равен −p₂, причём p₁= p, p₂= 2p, −p₁⊥−p₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ−p равняется по модулю:

а) p

б) p√3

в) 3p

г) p√5

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить чертеж, обозначить векторы начального и конечного импульсов, а также вектор изменения импульса. Для отображения вектора изменения импульса использовать правило сложения векторов методом параллелограмма.

3.Записать геометрическую формулу для вычисления длины вектора изменения импульса.

4.Подставить известные значения и вычислить.

Решение

Запишем исходные данные:

• Модуль импульса частицы до столкновения равен: p₁= p.

• Модуль импульса частицы после столкновения равен: p₂= 2p.

• Угол между вектором начального и вектором конечного импульса: α = 90^о.

Построим чертеж:

Так как угол α = 90^о, вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

Δp=√p21+p22

Подставим известные данные:

Δp=√p2+(2p)2=√5p2=p√5

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17695

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Алгоритм решения

1.Записать формулу, связывающую импульс тема с его кинематическими характеристиками движения.

2.Сделать вывод о том, как зависит характер движения от импульса.

3.На основании вывода и анализа графика установить характер движения тела на интервалах.

Решение

Импульс тела есть произведение массы тела на его скорость:

p = mv

Следовательно, импульс и скорость тела — прямо пропорциональные величины. Если импульс с течением времени не меняется, то скорость тоже. Значит, движение равномерное. Если импульс растет линейно, то и скорость увеличивается линейно. В таком случае движение будет равноускоренным.

На участке 0–1 импульс тела не менялся. Следовательно, на этом участке тело двигалось равномерно. На участке 1–2 импульс тела увеличивался по линейной функции, следовательно, на этом участке тело двигалось равноускорено.

Верный ответ: б.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22730

Камень массой 3 кг падает под углом α = 60° к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон сохранения импульса применительно к задаче.

3.Записать формулу кинетической энергии тела.

4.Выполнить общее решение.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса камня: m₁ = 3 кг.

• Масса тележки с песком: m₂ = 15 кг.

• Кинетическая энергия тележки с камнем: E_k = 2,25 Дж.

Так как это абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса принимает вид:

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

Учтем, что скорость тележки изначально была равна нулю, а к ее движению после столкновения привела только горизонтальная составляющая начальной скорости камня:

m1v1cosα=(m1+m2)v

Выразить конечную скорость системы тел после столкновения мы можем через ее кинетическую энергию:

Ek=(m1+m2)v22

Отсюда скорость равна:

v=√2Ekm1+m2

Выразим скорость камня до столкновения через закон сохранения импульса и подставим в формулу найденную скорость:

v1=(m1+m2)vm1cosα=(m1+m2)m1cosα·√2Ekm1+m2

Подставим известные данные и произведем вычисления:

v1=(3+15)3cos60o·√2·2,253+15=12·√0,25=12·0,5=6 (мс)

Ответ: 6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22520

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульсp₀, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс −p1
. Импульс второго осколка изображается вектором:

а) −−→AB

б) −−→BC

в) −−→CO

г) −−→OD

Алгоритм решения

1.Сформулировать закон сохранения импульса и записать его в векторной форме.

2.Применить закон сохранения импульса к задаче.

3.Выразить из закона импульс второго осколка и найти на рисунке соответствующий ему вектор.

Решение

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется. Записать его можно так:

−p1+−p2=−p′
1+−p′2

Можем условно считать осколки замкнутой системой, так как они не взаимодействуют с другими телами. Применяя к ним закон сохранения импульса, получим:

−p0=−p1+−p2

Отсюда импульс второго осколка равен векторной разности импульса снаряда и импульса первого осколка:

−p2=−p0−−p1

Известно, что разностью двух векторов является вектор, начало которого соответствует вычитаемому вектору, а конец — вектору уменьшаемому. В нашем случае вычитаемый вектор — вектор импульса первого осколка. Следовательно, начало вектора импульса второго осколка лежит в точке А. Уменьшаемый вектор — вектор импульса снаряда. Следовательно, конец вектора лежит в точке В. Следовательно, искомый вектор — −−→AB.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18122

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?

Ответ:

а) 27 г

б) 64 г

в) 81 г

г) 100 г

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.

3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.

• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.

• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

Сделаем чертеж:

Нулевой уровень — точка А.

После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:

mv=(m+M)V

После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.

Закон сохранения энергии для точки В:

(m+M)V22=(m+M)gh

V22=gh

Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:

V=√2glcosα

Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:

Выразим массу груза:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 20k

Источник

Закон
сохранения импульса

1.
Два
тела движутся по взаимно
перпендикулярным
пересекающимся прямым,
как показано на рисунке.

Модуль
импульса первого тела равен
,
а второго тела равен
.
Чему равен модуль импульса
системы этих тел после их абсолютно
неупругого удара?

Решение.

В
системе не действует никаких
внешних сил, следовательно
выполняется закон сохранения
импульса. Вектор полного
импульса системы есть сумма
векторов
и
.
Так как эти вектора перпендикулярны,
то модуль импульса системы
равен по теореме Пифагора

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

401

2.
Система
состоит из двух тел a
и b.
На рисунке стрелками в
заданном масштабе указаны
импульсы этих тел.

Чему
по модулю равен импульс всей
системы?

Решение.

Используя
масштаб рисунка, определим
модули импульсов тел a
и b.
Из рисунка видно, что
и
.
Импульс всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

402

3.
Система
состоит из двух тел a
и b.
На рисунке стрелками в
заданном масштабе указаны
импульсы этих тел.

Чему
по модулю равен импульс всей
системы?

Решение.

Первый
способ:

Сложим
импульсы по правилу
треугольника, суммарный
импульс обозначен на рисунке
красной стрелкой. Видно, что его
длина равна 4 клеткам, следовательно,
импульс системы по модулю
равен
.

Второй
способ (более длинный и менее
удачный):

Используя
масштаб рисунка, определим
модули импульсов тел a
и b.
Из рисунка видно, что

Импульс
всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

403

4.
Система
состоит из двух тел 1 и 2, массы
которых равны 0,5 кг и 2 кг. На
рисунке стрелками в заданном
масштабе указаны скорости
этих тел.

Чему
равен импульс всей системы по
модулю?

Решение.

Используя
масштаб рисунка, определим
величины скоростей тел:
и
.
Вычислим модули импульсов
тел:

и
.

Импульс
всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

404

5.
Кубик
массой m
движется по гладкому столу
со скоростью
и
налетает на покоящийся
кубик такой же массы. После удара кубики
движутся как единое целое без
вращений, при этом:

1)
скорость кубиков равна

2)
импульс кубиков равен

3)
импульс кубиков равен

4)
кинетическая энергия
кубиков равна

Решение.

На
систему не действует никаких
внешних сил, следовательно
выполняется закон сохранения
импульса. До столкновения
один кубик скользил со скоростью
,
а второй — покоился,
значит полный импульс системы
по модулю был равен

Таким
он останется и после столкновения.
Следовательно, утверждение
2 верно. Покажем, что утверждения
1 и 4 ложны. Используя закон
сохранения импульса,
найдем скорость
совместного
движения кубиков после
столкновения:
.
Следовательно скорость
кубиков
,
а не
.
Далее, находим их кинетическую
энергию:

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

405

6.
Маятник
массой m
проходит точку равновесия
со скоростью
.
Через половину периода
колебаний он проходит
точку равновесия, двигаясь
в противоположном
направлении с такой же по
модулю скоростью
.
Чему равен модуль изменения
импульса маятника за это
время?

Решение.

Через
половину периода
проекция скорости маятника
меняется на противоположную
и становится равной
.
Следовательно, модуль
изменения импульса
маятника за это время равен

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

406

7.
Маятник
массой m
проходит точку равновесия
со скоростью
.
Через четверть периода
колебаний он достигает
точки максимального удаления
от точки равновесия. Чему равен
модуль изменения импульса
маятника за это время?

Решение.

Через
четверть периода, когда
маятник достигает точки
максимального удаления,
его скорость обращается
в ноль. Следовательно, модуль
изменения импульса
маятника за это время равен

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

407

8.
Груз
массой m
на пружине, совершая свободные
колебания, проходит
положение равновесия
со скоростью
.
Через половину периода
колебаний он проходит
положение равновесия,
двигаясь в противоположном
направлении с такой же по
модулю скоростью
.
Чему равен модуль изменения
кинетической энергии
груза за это время?

Решение.

Поскольку
кинетическая энергия тела
зависит только от величины
его скорости, но не от ее
направления, а, по условию,
через половину периода
модуль скорости не изменяется,
заключаем, что модуль
изменения кинетической
энергии за это время равен нулю.

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

408

9.
Груз
массой m
на пружине, совершая свободные
колебания, проходит
положение равновесия
со скоростью
.
Через четверть периода
колебаний он достигает
положения максимального
удаления от положения
равновесия. Чему равен модуль
изменения кинетической
энергии груза за это время?

Решение.

Через
четверть периода, когда
маятник достигает
положения максимального
отклонения, его скорость
обращается в ноль. Таким
образом, модуль изменения
кинетической энергии за
это время равен

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

409

10.
Если
при увеличении модуля
скорости материальной
точки величина ее импульса
увеличилась в 4 раза, то при этом
кинетическая энергия

1)
увеличилась в 2 раза

2)
увеличилась в 4 раза

3)
увеличилась в 16 раз

4)
уменьшилась в 4 раза

Решение.

Импульс
материальной точки
пропорционален скорости,
а кинетическая энергия —
квадрату скорости:

Таким
образом, увеличение
импульса материальной
точки в 4 раза соответствует
увеличению энергии в 16 раз.

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

414

11..
Танк движется со скоростью
,
а грузовик со скоростью
.
Масса танка
.
Отношение величины
импульса танка к величине
импульса грузовика равно
2,25. Масса грузовика равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
танка равен
.
Импульс грузовика равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы грузовика
имеем

Правильный
ответ: 3

Ответ:
3

416

12.
Поезд
движется со скоростью
,
а теплоход со скоростью
.
Масса поезда
.
Отношение модуля импульса
поезда к модулю импульса
теплохода равно 5. Масса
теплохода равна

1)
20 тонн

2)
50 тонн

3)
100 тонн

4)
200 тонн

Решение.

Импульс
поезда равен
.
Импульс теплохода равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы грузовика
имеем

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

417

13.
Самолет
летит со скоростью
,
а вертолет со скоростью
.
Масса самолета
.
Отношение импульса
самолета к импульсу
вертолета равно 1,5. Масса
вертолета равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
самолета равен
.
Импульс вертолета равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы вертолета
имеем

Правильный
ответ: 3. Нcdot м

Ответ:
3

418

14.
Автомобиль
движется со скоростью
,
а мотоцикл со скоростью
.
Масса мотоцикла
.
Отношение импульса
автомобиля к импульсу
мотоцикла равно 1,5. Масса
автомобиля равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
автомобиля равен
,
где M —
искомая масса. Импульс мотоцикла
равен
.
По условию,
.
Таким образом, для массы автомобиля
имеем

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

419

15.
Масса
грузовика
,
масса легкового автомобиля
.
Грузовик движется со
скоростью
.
Отношение величины
импульса грузовика к
величине импульса
автомобиля равно 2,5. Скорость
легкового автомобиля
равна

Решение.

Импульс
грузовика равен
.
Импульс легкового автомобиля
равен
,
где u —
искомая скорость. По условию,
.
Таким образом, для скорости
легкового автомобиля
имеем

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

420

16.
Две
тележки движутся навстречу
друг другу с одинаковыми по
модулю скоростями
.
Массы тележек m
и 2m.
Какой будет скорость движения
тележек после их абсолютно
неупругого столкновения?

Решение.

Для
тележек выполняется
закон сохранения импульса,
поскольку на систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтально
направлении:

Отсюда
находим скорость тележек
после абсолютно неупругого
удара:

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

421

17.
Охотник
массой 60 кг, стоящий на
гладком льду, стреляет из ружья
в горизонтальном направлении.
Масса заряда 0,03 кг. Скорость
дробинок при выстреле
.
Какова скорость охотника
после выстрела?

Решение.

Для
охотника с ружьем выполняется
закон сохранения импульса,
поскольку на эту систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтальном
направлении:

Отсюда
находим скорость охотника
после выстрела:

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

422

18.
Тело
движется по прямой в одном
направлении. Под действием
постоянной силы за 3 с импульс
тела изменился на
.
Каков модуль силы?

1)
0,5 Н

2)
2 Н

3)
9 Н

4)
18 Н

Решение.

Сила,
изменение импульса под
действием этой силы и интервал
времени, в течение которого
произошло изменение,
связаны согласно второму
закону Ньютона, соотношением

Отсюда
находим модуль силы

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

423

19..
Отношение массы грузовика
к массе легкового автомобиля
.
Каково отношение их
скоростей
,
если отношение импульса
грузовика к импульсу
легкового автомобиля
равно 3?

1)
1

2)
2

3)
3

4)
5

Решение.

Импульс
грузовика равен
.
Импульс легкового
автомобиля —
По
условию,
.
Таким образом, отношение
скоростей равно

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

424

20.
Тело
движется по прямой. Под действием
постоянной силы величиной
2 Н за 3 с модуль импульса
тела увеличился и стал равен
.
Первоначальный импульс
тела равен

Решение.

Сила,
изменение импульса под
действием этой силы и интервал
времени, в течение которого
произошло изменение,
связаны согласно второму
закону Ньютона, соотношением
Следовательно,

Таким
образом, первоначальный
импульс был равен

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

425

21.
Два
шара массами m
и 2m
движутся по одной прямой со
скоростями, равными
соответственно
и
.
Первый шар движется за вторым
и, догнав, прилипает к нему.
Чему равен суммарный импульс
шаров после удара?

Решение.

Для
шаров выполняется закон
сохранения импульса,
поскольку на систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтально
направлении:

Источник

Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы, состоящей из (n), тел остается постоянным с течением времени при любых взаимодействиях тел внутри данной системы

[displaystylesum_{i=1}^{n}vec{p}_i=displaystylesum_{i=1}^{n}m_ivec{v}_i=const]

Охотник, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья. Масса заряда (0,05 text{кг} ). Скорость снаряда (200 text{м/c}). Какова масса охотника, если его скорость после выстрела равна (0,1 text{м/c})

Так как до выстрела общий импульс системы равен нулю. По Закону Сохранения импульса: [m_1cdot upsilon_1 – m_2cdot upsilon_2 = 0] Где (m_2) – масса охотника, (m_1) – масса снаряда (v_1), (upsilon_2) – скорости снаряда и охотника соответственно [m_2 = frac {m_1 cdot upsilon_1} {upsilon_2}] [m_2= frac {0,05 text {кг} cdot 200 text{ м/с}}{0,1 text{м/c} } =100text{ кг}]

Ответ: 100

Камень массой (m =4 text { кг} ) падает под углом (alpha=30^circ) к вертикали со скоростью (10 text { м/с}) в тележку с песком общей массой ( M= 16 text { кг}), покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите скорость тележки с камнем после падения в неё камня.

В начале импульс тележки равен нулю. по Закону Сохранения Импульса(на горизонтальную ось): [m_1cdot upsilon_1sinalpha=(m+M)cdotupsilon’] [upsilon’=frac{m_1cdot upsilon_1sinalpha}{m+M}] [upsilon’=frac{4text{ кг}cdot 10text{ м/с} cdotdfrac 1 2 }{4text{ кг}+16text{ кг}}=1text{ м/c}]

Ответ: 1

С неподвижной лодки массой (M=50text{ кг } ) на берег прыгнул мальчик массой (m=40text{ кг } ) со скоростью (upsilon_1 = 1 text{ м/c } ) относительно берега, направленной горизонтально. Какую скорость (upsilon_2) относительно берега приобрела лодка?

Начальный импульс системы равен нулю. По закону Сохранения Импульса: [Mcdotupsilon_2-mcdotupsilon_1 = 0] [upsilon_2=frac{mcdotupsilon_1}{M}] [upsilon_2=frac{40 text{ кг }cdot 1 text{ м/с } } {50 text{ кг}} =0,8 text{ м/c }]

Ответ: 0, 8

Одинаковые шары массой (m = 1 text{ кг } ) каждый движутся со скоростями, направления которых указаны на рисунке, и сталкиваются. Чему будет равен суммарный импульс шаров после столкновения, если (upsilon_1=16 text{ м/c }), а (upsilon_2=upsilon_1 cdot sqrt{2})?

Из рисунка видно, что углы между осями и вторым шаром равны (45^circ). По закону сохранения импульса суммапрный импульс системы до удара и после удара будет одинаковый. Найдем проекции суммарного импульса на каждую ось: (p_x’) – Суммарный импульс на ось Ox (p_y’) – суммарный импульс на ось Oy [p_{2x}-p_{1x}=p_x’] [p_{2y}-p_{1y} =p_y’] По рисунку (p_{1y}=0) По теореме Пифагора: [P_{text{итог}}’=sqrt{p_y’^2+p_x’^2}] Заменим (upsilon_2) на (upsilon_1 cdot sqrt{2} ). [p_y’=mcdotupsilon_1sqrt{2}cos{45^circ}] [p_x’=mcdot upsilon_1cdot (cos{45^circ} cdot sqrt{2}-1)] [p_y’= 1 text{кг} cdot 16 text{ м/c } cdot frac{sqrt2} 2cdot sqrt 2 = 16 frac{text{ кг }cdot text{ м }} {text{ c }}] [p_x’= 1 кг cdot 16 text{м/c} left(frac{sqrt2} {2} cdot sqrt2 – 1right)=0frac{text{ кг }cdot text{ м }} {text{ c }}] [P_{ итог } = sqrt{left(16frac{text{кг}cdot text{м}} { c}right)^2}=16frac{text{ кг }cdot text{ м }} { text{ c } }]

Ответ: 16

На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же. После удара шары разлетелись под углом (90^circ) так, что импульс одного равен (p_1=5dfrac {text{ кг }cdot text{ м }} {text{ c }} ), а другого (p_2 = 12dfrac{text{ кг }cdot text{ м }}{text{ c }}) (см.рисунок). Чему был равен импульс налетающего шара?

По закону сохранения импульса: [vec{p’}=vec{p_1}+vec{p_2}] Так как шары разлетелись под углом (90^{circ}), применим теорему Пифагора: [p’=sqrt{p_1^2 + p_2^2}] [p’=sqrt{left(5 frac {text{ кг }cdot text{ м }} {text{ c }} right)^2 + left(12frac {text{ кг }cdot text{ м }} {text{ c }} right)^2}=13frac {text{ кг }cdot text{ м }} {text{ c }}]

Ответ: 13

По гладкой горизонтальной плоскости по осям Оx и Оy движутся две шайбы с импульсами равными по модулю (p_1 =3 ) кг(cdot)м/с и (p_2 =6 ) кг(cdot)м/с (см.рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен (p_1’= 5 ) кг(cdot)м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.

Запишем ЗСИ (закон сохранения импульса): [vec{p_1}+vec{p_2}=vec{p_1}’+vec{p_2}’ quad(1)] Спроецируем данное уравнение на ось Оx: [p_1=p_{1x}’ quad(2)] Спроецируем на ось Оy: [p_2=p_{1y}’+p_2′ quad(3)] После удара импульс первой шайбы стал равен [p_1’=sqrt{p_{1x}^{prime 2}+p_{1y}^{prime 2}} quad(4)] Из (2) следует, что (p_{1x}’ =3 ) кг(cdot)м/с. Из (4) следует, что [p_{1y}=sqrt{p_1^{prime 2}- p_{1x} ^{prime 2}}=sqrt{25-9} = 4 text{ кг$cdot$м/c}]

Найдем (p_2′) из (3): [p_2’=p_2-p_{1y}’= 6 – 4 = 2text{ кг·м/c}]

Ответ: 2

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, мгновенно разрывается в высшей точке траектории на два осколка, массы которых (m) и (4m). Скорость лѐгкого осколка сразу после взрыва (upsilon_1=500) м/с. Найдите скорость (upsilon_2) второго осколка сразу после взрыва.

Суммарный импульс снаряда до взрыва равен 0 (так как взрыв происходит в наивысшей точки траектории), следовательно сразу после взрыва суммарный импульс тоже равен 0: [0=vec{p_1}+vec{p_2}] где (p_1) и (p_2) – это импульс первого и второго осколка. Найдем скорость второго осколка: [mupsilon_1=4mupsilon_2] [upsilon_2=frac{upsilon_1}{4}=frac{500}{4}=125 text{ м/с}]

Ответ: 125

Источник

Исходя из закона сохранения импульса мы получаем одно или два уравнения (в зависимости от количества осей, необходимых в задаче). Я предлагаю визуализацию таких задач. В любой из них можно найти момент взаимодействия — точку в которой происходит резкое изменение скорости. Чаше всего это удары тел друг о друга и изменение направления движения.

Задача. Пусть в движутся два тела массами $displaystyle {{m}_{2}}$ и $displaystyle {{upsilon }_{1}}$ , движутся со скоростями $displaystyle {{upsilon }_{2}}$ и $displaystyle {{alpha }_{1}}$ , сталкиваются и разлетаются. Даны направления скоростей до и после соударения (т.е. углы относительно горизонта $displaystyle {{alpha }_{2}}$ , $displaystyle {{beta }_{1}}$ , $displaystyle {{beta }_{2}}$ , $displaystyle {{u}_{1}}$ ). Найти скорости после соударения $displaystyle {{u}_{2}}$ и $displaystyle {{u}_{2}}$ .

Рис. 1. Закон сохранения импульса — 1

«Линия взаимодействия» разделяет нашу задачу на до изменения скорости и после (в нашем случае она символизирует место удара). В левой части рисуем вектора скоростей до соударения, которые заданы в задаче. В правой части рисуем примерный вид и направление скоростей после разлёта (точно мы их не знаем, но предугадать можем).

Т.к. направление импульса в любом случае совпадает с направлением скорости, тогда (рис. 2).

Рис. 2. Закон сохранения импульса — 2

Где $displaystyle {{p}_{2}}$ , $displaystyle p_{1}^{/}$ — импульсы тел 1 и 2 до соударения, $displaystyle p_{2}^{/}$ , $displaystyle p_{2}^{/}$ — импульсы тел 1 и 2 после соударения.

Закон сохранения импульса говорит о том, что векторная сумма импульсов тел до соударения равен векторной сумме импульсов тел после соударения. В нашем случае:

$displaystyle {{vec{p}}_{1}}+{{vec{p}}_{2}}=vec{p}_{1}^{/}+vec{p}_{2}^{/}$ (1)

Работа с (1) в векторном виде неудобна, по-этому спроецируем на ось OX (рис. 3).

Рис.3. Закон сохранения импульса (проекция OX)

Воспользуемся тригонометрическими зависимостями для математизации проекций (проекции импульсов выделены красным):

$displaystyle {{p}_{1}}cos {{alpha }_{1}}+{{p}_{2}}cos {{alpha }_{2}}=-p_{1}^{/}cos {{beta }_{1}}+p_{2}^{/}cos {{beta }_{2}}$ (2)

Или по определению импульса ( displaystyle p=mupsilon ):

$displaystyle {{m}_{1}}{{upsilon }_{1}}cos {{alpha }_{1}}+{{m}_{2}}{{upsilon }_{2}}cos {{alpha }_{2}}=-{{m}_{1}}{{u}_{1}}cos {{beta }_{1}}+{{m}_{2}}{{u}_{2}}cos {{beta }_{2}}$ (3)

Спроецируем (1) на ось OY (рис. 4)

Рис. 4. Закон сохранения импульса (проекция на OY)

$displaystyle -{{p}_{1}}sin {{alpha }_{1}}+{{p}_{2}}sin {{alpha }_{2}}=p_{1}^{/}sin {{beta }_{1}}-p_{2}^{/}sin {{beta }_{2}}$ (4)

Или по определению импульса ( displaystyle p=mupsilon ):

$displaystyle -{{m}_{1}}{{upsilon }_{1}}sin {{alpha }_{1}}+{{m}_{2}}{{upsilon }_{2}}sin {{alpha }_{2}}={{m}_{1}}{{u}_{1}}sin {{beta }_{1}}-{{m}_{2}}{{u}_{2}}sin {{beta }_{2}}$ (5)

В итоге, у нас есть два уравнения (3) и (5) и два неизвестных $displaystyle {{u}_{2}}$ и $displaystyle {{u}_{2}}$ . В целом эта система решаема.

Вывод: предложенный метод визуализации импульсов позволяет записать уравнения и не перепутать знаки. В целом по такому методу мы можем получить уравнения, необходимые для решения.

Источник

Относительный импульс

Изменение импульса тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Абсолютно упругий удар

Пуля пробила стенку

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Реактивное движение

Суммарный импульс системы тел

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Сохранение проекции импульса

Закон сохранения импульса

Вам также может понравиться

Как найти дилера в регионе

Как найти арксинус в питоне

Как найти смещение при фазе

Добавить комментарий Отменить ответ