Как найти импульс слипшихся шариков

Помогите из публицистического текста переписать в научный

Роман  Тургенева  «Накануне»: идейно-художественное своеобразие

Из каких слоев общества появятся «новые люди»? Что будет отличать их от поколения Рудиных и Лаврецких? Какую про­грамму обновления России они примут и как приступят к осво­бождению народа от крепостного права? Эти вопросы волновали Тургенева давно. Еще в 1855 году, в момент работы над «Руди­ным», задача, которую он поставил в «Накануне», уже начинала возникать перед ним: «Фигура главной героини, Елены, тогда еще нового типа в русской жизни, довольно ясно обрисовывалась в моем воображении,— вспоминал Тургенев,— но недоставало ге­роя, такого лица, которому Елена, при ее еще смутном, хотя сильном стремлении к свободе, могла предаться» (XII, 306), Тогда же сосед Тургенева, отправляясь в Крым в качестве офи­цера дворянского ополчения, оставил писателю рукопись автобио­графической повести, одним из главных героев которой был моло­дой болгарский революционер, студент Московского университе­та. Теперь мы знаем, что прототипом тургеневского Инсарова явился Николай Димитров Катранов, родившийся в 1829 году в болгарском городе Свиштов в небогатой купеческой семье. В 1848 году в составе большой группы болгарских юношей он приехал в Россию и поступил на историко-филологический фа­культет Московского университета.

Начавшаяся в 1853 году русско-турецкая война всколыхнула революционные настроения балканских славян, боровшихся за избавление от многовекового турецкого ига. В начале 1853 года Николай Катранов с русской женой Ларисой уехал на родину. Но внезапная вспышка туберкулеза спутала все планы. При­шлось вернуться в Россию, а затем ехать на лечение в Венецию, где Катранов простудился и скоропостижно скончался 5 мая 1853 года. Это был талантливый человек: он писал стихи, зани­мался переводами, горячо пропагандировал среди русских друзей идею освобождения родины.  

Вплоть до 1859 года тетрадь с рукописью Каратеева — так звали тургеневского соседа — лежала без движения, хотя, позна­комившись с ней, писатель воскликнул: «Вот герой, которого я искал! Между тогдашними русскими такого еще не было». Поче­му же Тургенев обратился к этой тетради в 1859 году, когда и в России подобного типа герои уже появились? Почему в качестве образца для русских «сознательно-героических натур» Тургенев предлагает болгарина Дмитрия Инсарова? Что не устроило, на­конец, Тургенева в добролюбовской интерпретации романа «На­кануне», опубликованного в январском номере журнала «Русский вестник» в 1860 году?

Н. А. Добролюбов, посвятивший разбору этого романа специ­альную статью «Когда же придет настоящий день?», дал класси­ческое определение художественному дарованию Тургенева, уви­дев в нем писателя, чуткого к общественным проблемам. Очередной его роман «Накануне» еще раз блестяще оправдал эту репу­тацию. Добролюбов отметил четкую расстановку в нем главных действующих лиц. Центральная героиня Елена Стахова стоит перед выбором, на место ее избранника претендуют молодой уче­ный, историк Берсенев, будущий художник, человек искусства Шубин, успешно начинающий служебную деятельность чиновник Курнатовский и, наконец, человек гражданского подвига, болгар­ский революционер Инсаров. Социально-бытовой сюжет романа имеет символический подтекст: Елена Стахова олицетворяет мо­лодую Россию «накануне» предстоящих перемен, Кто всего нуж­нее ей сейчас: люди науки или искусства, государственные чинов­ники или героические натуры, люди гражданского подвига? Выбор Еленой Инсарова дает недвусмысленный ответ на этот вопрос.

Добролюбов заметил, что в Елене Стаховой «сказалась та смутная тоска по чем-то, та почти бессознательная, но неотрази­мая потребность новой жизни, новых людей, которая охватывает теперь все русское общество, и даже не одно только так называе­мое образованное» (VI, 120).

В описании детских лет Елены Тургенев обращает внимание на глубокую близость ее к народу. С тайным уважением и стра­хом слушает она рассказы нищей девочки Кати о жизни «на всей божьей воле» и воображает себя странницей, покинувшей отчий дом и скитающейся по дорогам. Из народного источника пришла к Елене русская мечта о правде, которую надо искать далеко-далеко, со странническим посохом в руках. Из того же источни­ка— готовность пожертвовать собой ради других, ради высокой цели спасения людей, попавших в беду, страдающих и несчаст­ных. Не случайно в разговорах с Инсаровым Елена вспоминает буфетчика Василия, «который вытащил из горевшей избы безно­гого старика и сам чуть не погиб».

Даже внешний облик Елены напоминает птицу, готовую взле­теть, и ходит героиня «быстро, почти стремительно, немного на­клонясь вперед». Смутная тоска и неудовлетворенность Елены тоже связаны с темой полета: «Отчего я с завистью гляжу на пролетающих птиц? Кажется, полетела бы с ними, полетела — куда, не знаю, только далеко, далеко отсюда» (VIII, 79). Устрем­ленность к полету проявляется и в безотчетных поступках герои­ни: «Долго глядела она на темное, низко нависшее небо; потом она встала, движением головы откинула от лица волосы и, сама не зная зачем, протянула к нему, к этому небу, свои обнаженные, похолодевшие руки…» (VIII, 35—36). Проходит тревога — «опу­скаются невзлетевшие крылья». И в роковую минуту, у постели больного Инсарова, Елена видит высоко над водой белую чайку: «Вот если она полетит сюда,— подумала Елена,— это будет хоро­ший знак…» Чайка закружилась на месте, сложила крылья — и, как подстреленная, с жалобным криком пала куда-то далеко за темный корабль» (VIII, 157).

Таким же окрыленным героем, достойным Елены, оказывается Дмитрий Инсаров. Что отличает   его   от русских   Берсеневых   и  Шубиных? Прежде всего — цельность характера, полное отсутст­вие противоречий между словом и делом. Он занят не собой, все помыслы его сосредоточены на одной цели — освобождении роди­ны, Болгарии. Тургенев верно уловил в характере Инсарова типи­ческие черты лучших людей эпохи болгарского Возрождения: широту и разносторонность умственных интересов, сфокусирован­ных в одну точку, подчиненных одному делу — освобождению на­рода от векового рабства. Силы Инсарова питает и укрепляет живая связь с родной землей, чего так не хватает русским геро­ям романа — Берсеневу, который пишет труд «О некоторых осо­бенностях древнегерманского права в деле судебных наказаний», талантливому Шубину, который лепит вакханок и мечтает об Италии. И Берсенев, и Шубин — тоже деятельные люди, но их деятельность слишком далека от насущных потребностей народ­ной жизни. Это люди без крепкого корня, отсутствие которого придает их характерам или внутреннюю вялость, как у Берсене­ва, или мотыльковое непостоянство, как у Шубина.

В то же время в характере Инсарова сказывается родовая ограниченность, типичная для Дон-Кихота. В поведении героя подчеркиваются упрямство и прямолинейность, некоторый педан­тизм. Художественную завершенность эта двойственная характе­ристика получает в ключевом эпизоде с двумя статуэтками ге­роя, которые вылепил Шубин. В первой Инсаров представлен героем, а во второй — бараном, поднявшимся на задние ноги и склоняющим рога для удара. Не обходит Тургенев в своем ро­мане и размышлений о трагичности судьбы людей донкихотского склада.

Рядом с сюжетом социальным, отчасти вырастая из него, от­части возвышаясь над ним, развертывается в романе сюжет фи­лософский. «Накануне» открывается спором между Шубиным и Берсеневым о счастье и долге. «…Каждый из нас желает для се­бя счастья… Но такое ли это слово «счастье», которое соединило, воспламенило бы нас обоих, заставило бы нас подать друг другу руки? Не эгоистическое ли, я хочу сказать, не разъединяющее ли это слово?» (VIII, 14). Соединяют людей слова: «родина», «нау­ка», «справедливость». И «любовь», но только если она — не «лю­бовь-наслаждение», а «любовь-жертва».

Инсарову и Елене кажется, что их любовь соединяет личное с общественным, что она одухотворяется высшей целью. Но вот оказывается, что жизнь вступает в некоторое противоречие с же­ланиями и надеждами героев. На протяжении всего романа Ин­саров и Елена не могут избавиться от ощущения непростительно­сти своего счастья, от чувства виновности перед кем-то, от страха расплаты за свою любовь. Почему?

Жизнь ставит перед влюбленной Еленой роковой вопрос: со­вместимо ли великое дело, которому она отдалась, с горем бед­ной, одинокой матери, которое попутно этим делом вызывается? Елена смущается и не находит на этот вопрос возражения. Ведь любовь Елены к Инсарову приносит страдание не только матери: она оборачивается невольной нетерпимостью и по отношению к отцу, к русским друзьям — Берсеневу и Шубину, она ведет Елену к разрыву с Россией. «Ведь все-таки это мой дом,—думала она,— моя семья, моя родина…»

Елена безотчетно ощущает, что и в ее чувствах к Инсарову счастье близости с любимым человеком временами преобладает над любовью к тому делу, которому весь, без остатка, хочет от­даться герой. Отсюда — чувство вины перед Инсаровым: «Кто знает, может быть, я его убила».

В свою очередь, Инсаров задает Елене аналогичный вопрос: «Скажи мне, не приходило ли тебе в голову, что эта болезнь по­слана нам в наказание?» (VIII, 128). Любовь и общее дело ока­зываются не вполне совместимыми. В бреду, в период первой болезни, а потом в предсмертные мгновения коснеющим языком Инсаров произносит два роковых для него слова: «резеда» и «Рендич». Резеда — это тонкий запах духов, оставленный Еленой в комнате больного Инсарова; Рендич — соотечественник героя, один из организаторов готовящегося восстания балканских сла­вян против турецких поработителей. Бред выдает глубокое внут­реннее раздвоение цельного Инсарова, источником этого раздво­ения является любовь.

В отличие от Чернышевского и Добролюбова с их оптимисти­ческой теорией «разумного эгоизма», утверждавшей единство личного и общего, счастья и долга, любви и революции в приро­де человека, Тургенев обращает внимание на скрытый драматизм человеческих чувств, на вечную борьбу центростремительных (эгоистических) и центробежных (альтруистических) начал в ду­ше каждого человека. Человек, по Тургеневу, драматичен не толь­ко в своем внутреннем существе, но и в отношениях с окружаю­щей его природой. Природа не считается с неповторимой цен­ностью человеческой личности: с равнодушным спокойствием она поглощает и простого смертного, и героя; все равны перед ее не­различающим взором. Этот мотив универсального трагизма жиз­ни вторгается в роман неожиданной смертью Инсарова, исчезно­вением Елены на этой земле —«навсегда, безвозвратно». «Смерть, как рыбак,—с горечью говорит Тургенев,—который поймал ры­бу в свою сеть и оставляет ее на время в воде: рыба еще плава­ет, но сеть на ней, и рыбак выхватит ее —когда захочет» (VIII, 166). С точки зрения «равнодушной природы» каждый из нас «виноват уже тем, что живет».

Однако мысль о трагизме человеческого существования не умаляет, а, напротив, укрупняет в романе Тургенева красоту и величие дерзновенных, освободительных порывов человеческого духа, оттеняет поэзию любви Елены к Инсарову, придает широ­кий общечеловеческий смысл социальному содержанию романа. Неудовлетворенность Елены современным состоянием жизни в России, ее тоска по иному, более совершенному социальному по­рядку в философском плане романа приобретает «продолжаю­щийся» смысл, актуальный во все эпохи и все времена. «Накануне» — это роман о порыве России к новым общественным отно­шениям, пронизанный нетерпеливым ожиданием «сознательно-героических натур», которые двинут вперед дело освобождения крестьян.

И в то же время это роман о бесконечных исканиях чело­вечества, о постоянном стремлении его к социальному совер­шенству, о вечном вызове, который бросает человеческая лич­ность «равнодушной природе»:

«О, как тиха и ласкова была ночь, какою голубиною кротостию дышал лазурный воздух, как всякое страдание, всякое горе должно было замолкнуть и заснуть под этим ясным небом, под этими святыми, невинными лучами! «О боже! — думала Елена,— зачем смерть, зачем разлука, болезнь и слезы? или зачем эта красота, это сладостное чувство надежды, зачем успокоительное сознание прочного убежища, неизменной защиты, бессмертного покровительства? Что же значит это улыбающееся, благословля­ющее небо, эта счастливая, отдыхающая земля? Ужели это все только в нас, а вне нас вечный холод и безмолвие? Ужели мы одни… одни… а там, повсюду, во всех этих недосягаемых безднах и глубинах, — все, все нам чуждо? К чему же тогда эта жажда и радость молитвы?.. Неужели же нельзя умолить, отвратить, спасти… О боже! неужели нельзя верить чуду?»  (VIII,  156).

Современников Тургенева из лагеря революционной демокра­тии, для которых главнее был социальный смысл романа, не мог не смущать его финал: неопределенный ответ Увара Ивановича на вопрос Шубина, будут ли у нас,. в России, люди, подобные Инсарову. Какие могли быть загадки на этот счет в конце 1859 года, когда дело реформы стремительно подвигалось вперед, когда «новые люди» заняли ключевые посты в журнале «Совре­менник»? Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно выяс­нить, какую программу действий предлагал Тургенев «русским Инсаровым».

Автор «Записок охотника» вынашивал мысль о братском сою­зе всех антикрепостнических сил и надеялся на гармонический исход социальных конфликтов. Инсаров говорит: «Заметьте: по­следний мужик, последний нищий в Болгарии и я — мы желаем одного и того же. У всех у нас одна цель. Поймите, какую это дает уверенность и крепость!» (VIII, 68). Тургеневу хотелось, чтобы все прогрессивно настроенные люди России, без различия социальных положений и оттенков в политических убеждениях, протянули друг другу руки.

В жизни случилось другое. Добролюбов в статье «Когда же придет настоящий день?» решительно противопоставил задачи «русских Инсаровых» той программе общенационального едине­ния, которую провозгласил в романе Тургенева болгарский рево­люционер. «Русским Инсаровым» предстояла борьба с «внутрен­ними турками», в число которых у Добролюбова попадали не только консерваторы, противники реформ, но и либеральные пар­тии русского общества. Статья била в святая святых убеждений и верований Тургенева. Поэтому он буквально умолял Некрасова не печатать ее, а когда она была опубликована – покинул журнал «Современник» навсегда.

В романе «Накануне» (1860) смутные светлые предчувствия и надежды, которые пронизывали меланхоличное повествование «Дворянского гнезда», превращаются в определенные решения. Основной для Тургенева вопрос о соотношении мысли и деятельности, человека дела и теоретика в этом романе решается в пользу практически осуществляющего идею героя.

Само название романа «Накануне» — название «временное», в отличие от «локального» названия «Дворянское гнездо», — отра­жает то обстоятельство, что замкнутости, неподвижности пат­риархальной русской жизни приходит конец. Русский дворянский дом с вековым укладом его быта, с приживалками, соседями, кар­точными проигрышами оказывается на распутье мировых дорог. Русская девушка находит применение своим силам и самоотвер­женным стремлениям, участвуя в борьбе за независимость бол­гарского народа. Сразу после выхода в свет романа читатели и критики обратили внимание на то, что личностью, которую рус­ское молодое поколение готово признать за образец, здесь пред­ставлен болгарин.

Название романа «Накануне» не только отражает прямое, сюжетное его содержание (Инсаров гибнет накануне войны за независимость его родины, в которой он страстно хочет принять участие), но и содержит оценку состояния русского общества накануне реформы и мысль о значении народно-освободительной борьбы в одной стране (Болгарии) как кануна общеевропейских политических перемен (в романе косвенно затрагивается и во­прос о значении сопротивления итальянского народа австрийскому владычеству).

Добролюбов считал образ Елены средоточием романа — вопло­щением молодой России. В этой героине, по мнению критика, воплощена «неотразимая потребность новой жизни, новых людей, которая охватывает теперь все русское общество, и даже не одно только так называемое «образованное» <.. .> «Желание деятель­ного добра» есть в нас, и силы есть; но боязнь, неуверенность в своих силах и, наконец, незнание: что делать? — постоянно нас останавливают <…> и мы всё ищем, жаждем, ждем… ждем, чтобы нам хоть кто-нибудь объяснил, что делать».

Таким образом, Елена, представлявшая, по его мнению, моло­дое поколение страны, ее свежие силы, характеризуется стихий­ностью протеста, она ищет «учителя» — черта, присущая деятель­ным героиням Тургенева.

Идея романа и структурное ее выражение, столь сложные и многозначные в «Дворянском гнезде», в «Накануне» предельно ясны, однозначны. Героиня, ищущая учителя-наставника, до­стойного любви, в «Накануне» выбирает из четырех претендентов на ее руку, из четырех идеальных вариантов, ибо каждый из героев — высшее выражение своего этико-идейного типа. Шубин и Берсенев представляют художественно-мыслительный тип (тип людей отвлеченно-теоретического или образно-художественного творчества), Инсаров и Курнатовский относятся к «деятельному» типу, т. е. к людям, призвание которых состоит в  практическом «жизнетворчестве».                                                  

Говоря о значении в романе выбора своего пути и своего «героя», который делает Елена, Добролюбов рассматривает этот поиск-выбор как некий процесс, эволюцию, аналогичную разви­тию русского общества за последнее десятилетие. Шубин, а затем и Берсенев соответствуют по своим принципам и характерам бо­лее архаичным, отдаленным стадиям этого процесса. Вместе с тем оба они не настолько архаичны, чтобы быть «несовместимыми» с Курнатовским (деятелем эпохи реформ) и Инсаровым (особое значение которому придает складывающаяся революционная си­туация), Берсенев и Шубин — люди 50-х гг. Ни один из них не является чистым представителем гамлетовского типа. Таким образом, Тургенев в «Накануне» как бы распростился со своим излюбленным типом. И Берсенев, и Шубин генетически связаны с «лишними людьми», но в них нет многих главных черт героев этого рода. Оба они прежде всего не погружены в чистую мысль, анализ действительности не является их основным занятием. От рефлексии, самоанализа и бесконечного ухода в теорию их «спасает» профессионализация, призвание, живой интерес к опре­деленной сфере деятельности и постоянный труд.

«Одарив» своего героя-художника Шубина фамилией вели­кого русского скульптора, Тургенев придал его портрету привле­кательные черты, напоминающие внешность Карла Брюллова, — он сильный, ловкий блондин.

Из первого же разговора героев — друзей и антиподов (наруж­ность Берсенева рисуется как прямая противоположность внеш­ности Шубина: он худой, черный, неловкий), разговора, который является как бы прологом романа, выясняется, что один из них «умница, философ, третий кандидат московского университета», начинающий ученый, другой — художник, «артист», скульптор. Но характерные черты «артиста» — черты человека 50-х гг. и идеала людей 50-х гг. — сильно рознятся от романтического пред­ставления о художнике. Тургенев нарочито дает это понять: в самом начале романа Берсенев указывает Шубину, каковы должны быть его — «артиста» — вкусы и склонности, и Шубин, шутливо «отбиваясь» от этой обязательной и неприемлемой для него позиции художника-романтика, защищает свою любовь к чувственной жизни и ее реальной красоте.

В самом подходе Шубина к своей профессии проявляется его связь с эпохой. Сознавая ограниченность возможностей скульп­туры как художественного рода, он стремится передать в скульп­турном портрете не только и не столько внешние формы, сколько духовную суть, психологию оригинала, не «линии лица», а взгляд глаз. Вместе с тем ему присуща особенная, заостренная способ­ность оценивать людей и умение возводить их в типы. Меткость характеристик, которые он дает другим героям романа, превра­щает его выражения в крылатые слова; Эти характеристики в большинстве случаев и являются ключом к типам, изображен­ным в романе.

Если в уста Шубина автор романа вложил все социально-исторические приговоры, вплоть до приговора о правомерности «выбора Елены», Берсеневу он передал ряд этических деклара­ций. Берсенев — носитель высокого этического принципа самоот­вержения и служения идее («идее науки»), как Шубин — вопло­щение идеального «высокого» эгоизма, эгоизма здоровой и цель­ной натуры.

Берсеневу придана нравственная черта, которой Тургенев отводил особенно высокое место на шкале душевных достоинств: доброта. Приписывая эту черту Дон-Кихоту, Тургенев на ней основывался в своем утверждении исключительного этического значения образа Дон-Кихота для человечества. «Все пройдет, все исчезнет, высочайший сан, власть, всеобъемлющий гений, всё рас­сыплется прахом <…> Но добрые дела не разлетятся дымом: они долговечнее самой сияющей красоты» (VIII, 191). У Берсенева эта доброта происходит от глубоко, органически усвоенной им гуманистической культуры и присущей ему «справедливости», объективности историка, способного встать выше личных, эгои­стических интересов и пристрастий и оценить значение явлений действительности безотносительно к своей личности.

Отсюда и проистекает истолкованная Добролюбовым как при­знак нравственной слабости «скромность», понимание им второ­степенного значения своих интересов в духовной жизни совре­менного общества и своего «второго номера» в строго определен­ной иерархии типов современных деятелей.

Тип ученого как идеал оказывается исторически дезавуиро­ванным. Это «низведение» закреплено и сюжетной ситуацией (отношение Елены к Берсеневу), и прямыми оценками, данными герою в тексте романа, и самооценкой, вложенной в его уста. Такое отношение к профессиональной деятельности ученого могло родиться лишь в момент, когда жажда непосредственного жизне­строительства, исторического общественного творчества охватила лучших людей молодого поколения. Этот практицизм, это деятель­ное отношение к жизни не у всех молодых людей 60-х гг. носили характер революционного или даже просто бескорыстного служе­ния. В «Накануне» Берсенев выступает как антипод не столько Инсарова (мы уже отмечали, что он более чем кто-либо другой способен оценить значение личности Инсарова), сколько обер-­секретаря Сената — карьериста Курнатовского.

В характеристике Курнатовского, «приписанной» автором Елене,   раскрывается  мысль  о  принадлежности  Курнатовского,  как и Инсарова, к «действенному типу» и о взаимовраждебных позициях, занимаемых ими внутри этого — очень широкого — психологического типа. Вместе с тем в этой характеристике ска­зывается и то, как исторические задачи, необходимость решения которых ясна всему обществу (по словам Ленина, во время рево­люционной ситуации обнаруживается невозможность «для гос­подствующих классов сохранить в неизменном виде свое гос­подство» и вместе с тем наблюдается «значительное повышение <…> активности масс», не желающих жить по-старому), застав­ляют людей самой разной политической ориентации надевать маску прогрессивного человека и культивировать в себе черты, которые приписываются обществом таким людям.

«Вера» Курнатовского — это вера в государство в приложении к реальной русской жизни эпохи, вера в сословно-бюрократиче­ское, монархическое государство. Понимая, что реформы неиз­бежны, деятели типа Курнатовского связывали все возможные в жизни страны изменения с функционированием сильного госу­дарства, а себя считали носителями идеи государства и исполни­телями его исторической миссии, отсюда — самоуверенность, вера в себя, по словам Елены.

В центре романа — болгарский патриот-демократ и револю­ционер по духу — Инсаров. Он стремится опрокинуть деспотиче­ское правление в родной стране, рабство, утвержденное веками, и систему попрания национального чувства, охраняемую крова­вым, террористическим режимом. Душевный подъем, который он испытывает и сообщает Елене, связан с верой в дело, которому он служит, с чувством своего единства со всем страдающим наро­дом Болгарии. Любовь в романе «Накануне» именно такова, ка­кой ее рисует Тургенев в выше цитированных словах о любви как революции («Вешние воды»). Воодушевленные герои ра­достно летят на свет борьбы, готовые к жертве, гибели и победе.

В «Накануне» впервые любовь предстала как единство в убе­ждениях и участие в общем деле. Здесь была опоэтизирована ситуация, характерная для большого периода последующей жизни русского общества и имевшая огромное значение как выражение нового этического идеала. Прежде чем соединить свою жизнь с ее жизнью, Инсаров подвергает Елену своеобраз­ному «экзамену», предвосхищающему символический «допрос», которому подвергает таинственный голос судьбы смелую де­вушку-революционерку в стихотворении в прозе Тургенева «По­рог». При этом герой «Накануне» вводит любимую девушку в свои планы, свои интересы и заключает с ней своеобразный договор, предполагающий с ее стороны сознательную оценку их возможной будущности, — черта отношений, характерная для демократов-шестидесятников.

 Любовь Елены и ее благородная решимость разрушают аске­тическую замкнутость Инсарова, делают его счастливым. Добро­любов особенно ценил страницы романа, где изображалась светлая и счастливая любовь молодых людей. В уста Шубина Тур­генев вложил лирическую апологию идеала героической моло­дости: «Да, молодое, славное, смелое дело. Смерть, жизнь, борьба, падение, торжество, любовь, свобода, родина… Хорошо, хорошо. Дай бог всякому! Это не то, что сидеть по горло в болоте да стараться показывать вид, что тебе всё равно, когда тебе действи­тельно в сущности всё равно. А там — натянуты струны, звени на весь мир или порвись!» (VIII, 141).

Вы зашли на страницу вопроса Навстречу друг другу летят шарики из пластилина?, который относится к
категории Физика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной
программе для учащихся 5 – 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ
и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью
автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в
комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для
обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют,
создайте свой вариант запроса в верхней строке.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

В этой статье обсуждается вопрос совместного использования двух законов сохранения — энергии и импульса — для решения различных физических задач.

На приемных экзаменах по физике нередко возникает ситуация, когда абитуриенты, хорошо зная каждый закон сохранения в отдельности, испытывают «психологические» трудности при необходимости соединить эти законы вместе, в рамках одной задачи. Причем чаще всего от внимания ускользает более простой, на наш взгляд, закон — закон сохранения импульса. Записав соответствующее уравнение для энергии, абитуриент уже не вспоминает об импульсе — и … попадает впросак. Впрочем, бывает и по-другому.

Рассмотрим несколько конкретных примеров того, как именно совместные «усилия» энергии и импульса приводят к нужному результату.

Задача 1. Два шарика, сделанные из одного материала и имеющие массы m₁ и m₂, движутся навстречу друг другу со скоростями υ₁ и υ₂. На сколько возрастет температура шариков после лобового абсолютно неупругого удара, если удельная теплоемкость материала шариков с? Начальные температуры шариков были одинаковыми.

Изменение температуры шариков определяется увеличением их внутренней энергии:

Многие абитуриенты ошибочно считают, что в результате удара во внутреннюю энергию переходит вся начальная кинетическая энергия системы . При этом они забывают, что шарики не могут остановиться после удара, так как это противоречило бы закону сохранения импульса — начальный импульс системы , вообще говоря, не равен нулю. Значит, при подсчете энергии надо учесть и кинетическую энергию шариков в конечном состоянии.

Обозначим скорость слипшихся после абсолютно неупругого удара шариков через υ и запишем законы сохранения энергии и импульса, точнее — проекции импульса на направление движения первого шарика:

Решая совместно полученные три уравнения, находим искомое увеличение температуры:

Задача 2. Два вагона, массы которых М₁ и М₂, движутся навстречу друг другу со скоростями υ₁ и υ₂. При столкновении происходит сжатие четырех одинаковых буферных пружин, после чего вагоны расходятся. Найдите максимальную деформацию каждой пружины, если ее жесткость равна k.

В этой задаче, в отличие от предыдущей, можно использовать закон сохранения механической энергии (подразумевается, что трение мало, а пружины идеальные), приравняв начальную энергию вагонов к энергии системы в тот момент, когда деформация пружин х максимальна. При этом искомая величина х войдет в потенциальную энергию упругой деформации пружин:

Однако, кроме этой энергии, надо учесть еще и кинетическую энергию вагонов.

Тот факт, что при максимальном сближении вагоны не останавливаются (о чем, к сожалению, забывают многие абитуриенты), следует, как и в предыдущей задаче, из закона сохранения импульса. Единственная особенность этого момента состоит в том, что при максимальной деформации пружин скорости вагонов одинаковы: . Поэтому законы сохранения энергии и импульса (вернее — его проекции) выглядят следующим образом:

Отсюда получаем

Задача 3 (баллистический маятник). В брусок массой М, висящий на параллельных нитях длиной L, попадает горизонтально летящая пуля массой m и застревает в нем (рис. 1). В результате удара каждая нить отклоняется на угол α. Найдите начальную скорость пули υ. Нити считать идеальными (невесомыми и нерастяжимыми).

Рис. 1.

Как видно из рисунка, угол отклонения нитей α связан с высотой h, на которую поднимается брусок:

а высоту h можно связать с потенциальной энергией бруска и пули в конечном состоянии:

Возникает вопрос: выполняется ли в данной ситуации закон сохранения механической энергии? Другими словами, равна ли энергия системы в конечном состоянии ее начальной энергии, т. е. кинетической энергии пули . Ответ, конечно, отрицательный. Ведь мы знаем, что при неупругом ударе часть механической энергии переходит во внутреннюю. Как же быть? Рассмотрим еще одно, промежуточное состояние системы — сразу после окончания удара, когда пуля уже застряла в бруске, но нити еще вертикальны. Энергия системы в этом состоянии представляет собой просто кинетическую энергию бруска с пулей: , где υ´ — их общая скорость. После того как неупругий удар уже закончился, энергия больше теряться не будет, и можно записать

или

Скорость υ´ можно связать с начальной скоростью пули с помощью закона сохранения импульса

Из последних двух уравнений, с учетом выражения для h, имеем

Заметим, что в этой задаче законы сохранения импульса и энергии работают не одновременно, а как бы по очереди. Понять это оказывается не так просто, и многие абитуриенты решают задачи такого типа с помощью одного закона сохранения энергии, получая, конечно же, неправильные результаты.

Задача 4. Три маленьких заряженных шарика — масса каждого шарика m, заряд q — соединены одинаковыми идеальными нитями длиной l и образуют равносторонний треугольник (рис. 2). Одну из нитей перерезают, и шарики приходят в движение. Найдите максимальную скорость среднего шарика (3) в процессе движения. Действием сил тяготения можно пренебречь.

Рис. 2.

Так как система замкнута и в ней действуют только силы кулоновского взаимодействия, к системе можно применить закон сохранения энергии. При этом энергию взаимодействия шариков 1, 3 и 2, 3 учитывать не будем, поскольку она в состояниях а) и б) (см. рис. 2) одна и та же. Тогда закон сохранения энергии будет иметь вид

На основании одного этого уравнения нельзя не только вычислить искомую скорость V, но и понять, когда она максимальна. Однако раз система замкнута, мы можем применить еще и закон сохранения импульса — полный импульс трех шариков все время равен нулю. Для проекций импульсов получим

Теперь видно, что скорость V будет максимальной при наибольшем удалении шариков 1 и 2 друг от друга, т. е. когда . Решая соответствующие уравнения, найдем

Почему-то многим школьникам использование при решении этой задачи закона сохранения импульса кажется необычным или даже странным.

Задача 5. На бруске длиной l и массой М, расположенном на гладкой горизонтальной поверхности, лежит маленькое тело массой m (рис. 3). Коэффициент трения между телом и бруском μ. С какой скоростью υ должна двигаться система, чтобы после упругого удара бруска о стенку тело упало с бруска?

Рис. 3.

Удар бруска о стенку приведет к тому, что его скорость скачком изменится на противоположную. Скорость же тела за время удара измениться не успеет, и оно начнет скользить по бруску.

Найдем, на какое расстояние х переместится тело относительно бруска до окончания скольжения. Ясно, что условие х > l и будет условием падения тела с бруска. С расстоянием х связана работа силы трения скольжения —

которая, в свою очередь, равна изменению кинетической энергии системы:

Здесь υ´ — скорость бруска с телом в тот момент, когда тело останавливается относительно бруска. Эту скорость можно найти из закона сохранения импульса

Решая совместно все три уравнения, получаем

Условие х > l позволяет найти искомую скорость:

Может показаться непонятным, почему работа А_тр равна произведению силы на перемещение тела относительно бруска — ведь брусок не стоит на месте, а значит, перемещение тела относительно земли не равно его перемещению относительно бруска. Дело в том, что изменение механической энергии системы равно полной работе F_тp — как над телом, так и над бруском:

В заключение разберем задачу на расчет ядерной реакции. В этой задаче более отчетливо, чем в предыдущих, выступает векторный характер закона сохранения импульса.

Задача 6. Для проведения реакции синтеза тяжелого и сверхтяжелого изотопов водорода  ускоренные до энергии Е = 2 МэВ ядра дейтерия направляют на тритиевую мишень. Детектор регистрирует нейтроны, вылетающие перпендикулярно направлению пучка дейтронов. Определите энергию регистрируемых нейтронов, если в реакции выделяется энергия ΔЕ = 14 МэВ.

Закон сохранения энергии в этой реакции имеет вид

(здесь и далее индекс «д» обозначает дейтерий, «г» — гелий, «н» — нейтрон). Закон сохранения импульса надо записать в проекциях как на ось X (направление скорости падающих дейтронов), так и на ось Y (направление вылета регистрируемых нейтронов):

Принимая во внимание, что , получаем

Отсюда, учитывая, что , а , находим энергию регистрируемых нейтронов:

Упражнения

1. Тележка массой М движется со скоростью υ по гладкой горизонтальной поверхности (рис. 4). На тележку с высоты Н падает кирпич и остается на тележке. Какое количество теплоты выделится при ударе? Масса кирпича m.

Рис. 4.

2. Ядро, летевшее со скоростью , в результате ядерной реакции разлетается на два осколка. Массы осколков m₁ и m₂, а их скорости  и  составляют между собой угол α. Какая энергия выделяется в этой реакции?

3. Брусок массой М, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к вертикальной стене пружиной жесткости k. В брусок попадает горизонтально летящая пуля и застревает в нем. Найдите максимальную деформацию пружины. Масса пули m, ее скорость υ.

4. На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин массой М (рис. 5). На клин въезжает тело массой m, двигавшееся по плоскости со скоростью υ. На какую максимальную высоту поднимется тело по клину? Нижняя часть клина имеет плавное соединение с плоскостью.

Рис. 5.

5. На тележке укреплен штатив, к которому с помощью нити прикреплен шарик (рис. 6). Сначала нить с шариком удерживают под углом α к вертикали, а потом отпускают. Найдите максимальную скорость, приобретаемую тележкой. Масса тележки со штативом М, масса шарика m, длина нити l. Тележка находится на гладкой горизонтальной плоскости.

Рис. 6.

Ответы

1.

2.

3.

4.

5.

Куда направлен вектор импульса тела? Чему сонаправлен вектор импульса тела?

Любые задачи на движущиеся тела в классической механике требуют знания концепции импульса. В данной статье рассматривается эта концепция, дается ответ на вопрос, куда направлен вектор импульса тела, а также приводится пример решения задачи.

Количество движения

Чтобы выяснить, куда направлен вектор импульса тела, следует, в первую очередь, понять его физический смысл. Впервые термин был объяснен Исааком Ньютоном, однако важно отметить, что итальянский ученый Галилео Галилей в своих работах уже использовал похожее понятие. Для характеристики движущегося объекта он ввел величину, которая называлась стремление, натиск или собственно импульс (impeto на итальянском). Заслуга же Исаака Ньютона заключается в том, что он смог связать эту характеристику с действующими на тело силами.

Вам будет интересно: Гипертекст – это в информатике что такое? Кем был введен термин “гипертекст”?

Итак, изначально и более правильно то, что большинство понимают под импульсом тела, называть количеством движения. Действительно, математическая формула для рассматриваемой величины пишется в виде:

Вам будет интересно: Как это – “подытожить”? Что означает и как пишется?

Здесь m – масса тела, v¯ – его скорость. Как видно из формулы, ни о каком импульсе речь не идет, имеется лишь скорость тела и его масса, то есть количество движения.

Важно отметить, что эта формула не следует из математических доказательств или выражений. Ее возникновение в физике имеет исключительно интуитивный, бытовой характер. Так, любой человек хорошо представляет, что если муха и грузовик будут двигаться с одинаковой скоростью, то грузовик остановить гораздо тяжелее, поскольку он обладает намного большим количеством движения, чем насекомое.

Откуда возникло понятие вектор импульса тела, рассмотрено далее.

Импульс силы – причина изменения количества движения

Интуитивно введенную характеристику Ньютон смог связать со вторым законом, носящим его фамилию.

Вам будет интересно: Алифатическая аминокислота: что это?

Импульс силы – это известная физическая величина, которая равна произведению приложенной внешней силы к некоторому телу на время ее действия. Воспользовавшись известным законом Ньютона и полагая, что сила от времени не зависит, можно прийти к выражению:

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Здесь Δt – время действия силы F, a – это линейное ускорение, сообщаемое силой F телу массой m. Как известно, умножение ускорения тела на промежуток времени, который оно действует, дает приращение скорости. Этот факт позволяет переписать формулу выше в несколько ином виде:

F¯ * Δt = m * Δv¯, где Δv¯= a¯ * Δt.

Правая часть равенства представляет собой изменение количества движения (см. выражение в предыдущем пункте). Тогда получится:

F¯ * Δt = Δp¯, где Δp¯ = m * Δv¯.

Таким образом, пользуясь законом Ньютона и понятием об импульсе силы, можно прийти к важному выводу: воздействие внешней силы на объект в течение некоторого времени приводит к изменению его количества движения.

Теперь становится понятным, почему количество движения принято называть импульсом, ведь его изменение совпадает с импульсом силы (слово “сила”, как правило, опускают).

Векторная величина p¯

Над некоторыми величинами (F¯, v¯, a¯, p¯) стоит черта. Это означает, что речь идет о векторной характеристике. То есть количество движения так же, как и скорость, сила и ускорение, помимо абсолютной величины (модуля), описывается еще направлением.

Так как каждый вектор можно разложить на отдельные компоненты, то, пользуясь декартовой прямоугольной системой координат, можно записать следующие равенства:

2) px = m * vx; py = m * vy; pz = m * vz;

3) |p¯| = √(px2 + py2 + pz2).

Здесь 1-е выражение – это векторная форма представления количества движения, 2-й набор формул позволяет рассчитать каждую из компонентов импульса p¯, зная соответствующие компоненты скорости (индексы x, y, z говорят о проекции вектора на соответствующую ось координат). Наконец, 3-я формула позволяет вычислить длину вектора импульса (абсолютное значение величины) через его компоненты.

Куда направлен вектор импульса тела?

Рассмотрев понятие количества движения p¯ и его основные свойства, можно легко ответить на поставленный вопрос. Вектор импульса тела направлен так же, как и вектор линейной скорости. Действительно, из математики известно, что умножение вектора a¯ на число k приводит к образованию нового вектора b¯, обладающего следующими свойствами:

• его длина равна произведению числа на модуль исходного вектора, то есть |b¯| = k * |a¯|;
• он направлен так же, как исходный вектор, если k > 0, в противном случае он будет направлен противоположно a¯.

В данном случае роль вектора a¯ играет скорость v¯, импульс p¯ – это новый вектор b¯, а число k – это масса тела m. Поскольку последняя всегда является положительной (m>0), то, отвечая на вопрос: чему сонаправлен вектор импульса тела p¯, следует сказать, что он сонаправлен скорости v¯.

Вектор изменения количества движения

Интересно рассмотреть еще один похожий вопрос: куда направлен вектор изменения импульса тела, то есть Δp¯. Для ответа на него стоит использовать полученную выше формулу:

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Исходя из рассуждений в предыдущем пункте, можно сказать, что направление изменения количества движения Δp¯ совпадает с направлением вектора силы F¯ (Δt > 0) или с направлением вектора изменения скорости Δv¯ (m > 0).

Здесь важно не путать, что речь идет именно об изменении величин. В общем случае векторы p¯ и Δp¯ не совпадают, поскольку они никак не связаны друг с другом. Например, если сила F¯ будет действовать против скорости v¯ перемещения объекта, тогда p¯ и Δp¯ будут направлены в противоположные стороны.

Где важно учитывать векторный характер количества движения?

Рассмотренные выше вопросы: куда направлен вектор импульса тела и вектор его изменения, обусловлены не простым любопытством. Дело в том, что закон сохранения импульса p¯ выполняется для каждой его компоненты. То есть в наиболее полной форме он записывается так:

px = m * vx; py = m * vy; pz = m * vz.

Каждая компонента вектора p¯ сохраняет свое значение в системе взаимодействующих объектов, на которые не действуют внешние силы (Δp¯ = 0).

Как пользоваться этим законом и векторными представлениями величины p¯, чтобы решать задачи на взаимодействие (соударение) тел?

Задача с двумя шарами

На рисунке ниже изображены два шара разной массы, которые летят под разными углами к горизонтальной линии. Пусть массы шаров равны m1 = 1 кг, m2 = 0,5 кг, их скорости v1= 2 м/с, v2= 3 м/с. Необходимо определить направление импульса после удара шаров, полагая последний абсолютно неупругим.

Начиная решать задачу, следует записать закон неизменности количества движения в векторной форме, то есть:

Поскольку каждая компонента импульса должна сохраняться, то нужно переписать это выражение, учитывая также, что после столкновения два шара начнут двигаться, как единый объект (абсолютно неупругий удар):

m1 * v1x + m2 * v2x = (m1 + m2) * ux;

-m1 * v1y + m2 * v2y = (m1 + m2) * uy.

Знак минус для проекции импульса первого тела на ось y появился вследствие ее направленности против выбранного вектора оси ординат (см. рис.).

Теперь нужно выразить неизвестные компоненты скорости u, а затем подставить известные значения в выражения (соответствующие проекции скоростей определяются умножением модулей векторов v1¯ и v2¯ на тригонометрические функции):

ux = (m1 * v1x + m2 * v2x) / (m1 + m2), v1x = v1 * cos(45o); v2x = v2 * cos(30o);

ux = (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) = 1,8088 м/с;

uy = (-m1 * v1y + m2 * v2y) / (m1 + m2), v1y = v1 * sin(45o); v2y = v2 * sin(30o);

uy = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 м/с.

Это две компоненты скорости тела после удара и “слипания” шаров. Поскольку направление скорости совпадает с вектором импульса p¯, то ответить на вопрос задачи можно, если определить u¯. Угол его относительно горизонтальной оси будет равен арктангенсу отношения компонент uy и ux:

α = arctg(-0,4428 / 1,8088) = -13,756o.

Знак минус указывает, что импульс (скорость) после удара будет направлен вниз от оси x.

Импульс тела, закон сохранения импульса

теория по физике 🧲 законы сохранения

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости ( p ↑↓ v ), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p _1отн2— импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v _1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v ₁и v ₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

Изменение импульса тела

∆ p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p ₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Конечный импульс тела:

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

Абсолютно упругий удар

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Пуля пробила стенку

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Угол падения равен углу отражения:

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

• положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
• отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Сохранение проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

Отсюда скорость равна:

Импульс частицы до столкновения равен − p ₁, а после столкновения равен − p ₂, причём p₁ = p, p₂ = 2p, − p ₁⊥ − p ₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Так как угол α = 90 о , вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

Δ p = √ p 2 1 + p 2 2

Подставим известные данные:

Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Импульс, закон сохранения импульса

I. Импульс тела (системы тел).

1. Материальная точка равномерно движется по окруж­ности. Как направлен импульс точки в некоторый момент времени?

1) К центру окружности.

2) По касательной к окружности.

3) От центра окружности.

4) Под некоторым углом к направлению движения в этот момент, значение угла зависит от ускорения

2. Спортивное ядро движется по траектории, изображенной на рисун­ке а. Как направлен вектор импульса в верхней точке траектории (рис. б)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. На рис. А показаны направления скорости и ускорения тела в данный момент времени. Какая из стрелок на рис. Б соответствует направлению импульса тела.

4. Тело массой т = 1 кг движется согласно графику за­висимости координаты от времени (рис.). Найдите проекцию импульса тела на ось X в момент времени t = 2 с.

5. На графике представлена зависимость проекции скорости от времени для движущегося тела массой т = 2 кг. Опреде­лите величину проекции импульса этого тела в момент времени t = 50 с.

6. На графике представлена зависимость координаты от времени для движущегося тела массой т = 2 кг. Опреде­лите величину проекции импульса этого тела в момент времени t = 5 с.

7. Пешеход массой 50 кг движется по горизонтальному участку доро­ги (см. рис.). Чему равен импульс пешехода и в какую сторону он направлен?

1) 0,018 кг • м/с, вправо

3) 56 кг • м/с, влево

4) 150 кг • м/с, вправо

8. Мальчик массой 50 кг бежит со скоростью 18 км/ч. Импульс мальчика равен

1) 2,8 кг·м/с 2) 10 кгм/с 3) 250 кг·м/с 4) 900 кг·м/с

9. Движение материальной точки описывается уравнением Приняв ее массу равной 2 кг, найти проекцию импульса на ось оХ через 2 секунды после начала движения.

1) – 4 кг·м/с 2) – 2 кг·м/с 3) 4 кг·м/с 4) 6 кг·м/с

10. Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется в соответствии с уравнением х = А +Bt + Ct2, где А = 2 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с2. Чему равен импульс тела в момент времени t = 2 c?

1) 86 кг×м/с 2) 48 кг×м/с 3) 46 кг×м/с 4) 26 кг×м/с

11. Радиоуправляемый электрокар массой 50 кг движет­ся по полигону так, что его координаты изменяются по закону: х = 2(t + t2) (см); у = 26 + 16t – 5t2 (см). Че­му равен импульс электрокара к концу 4-й секунды?

12. Движение материальной точки вдоль оси X происхо­дит по закону х = 10 + 4t – 2t2 (м). Координата, в ко­торой импульс точки обращается в нуль, равна:

1) 1,2м 2) 5 м 3) 6 м 4) 12 м

13. Если тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 600 к горизонту, в высшей точке траектории имеет импульс, модуль которого равен 10 кг·м/с, то какова масса этого тела?

1) 0,5 кг 2) 1 кг 3) 2 кг 4) 5 кг

14. С балкона высотой 20 м на поверхность Земли упал мяч массой 0,2 кг. Из-за сопротивления воздуха скорость мяча у поверхности Земли оказалась на 20 % меньше скорости тела, свободно падающего с высоты 20 м. Импульс мяча в момент падения равен

1) 4 кг·м/c 2) 4,2 кг·м/с 3) 3,2 кг·м/с 4) 6,4 кг·м/с

15. Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от неё на высоту 0,49 м. Во сколько раз уменьшается импульс шарика при ударе?

1) импульс не меняется 2) в 1,23 3) в 2,04 4) в 1,5

16. Два шарика, стальной и алюминиевый, одинакового объема падают с одной и той же высоты. Сравните их импульсы в момент соприкосновения с землей. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

1) импульс стального шара больше импульса алюминиевого

2) импульс стального шара меньше импульса алюминиевого

3) импульсы обоих шаров равны

4) импульсы обоих шаров равны 0

17. Отношение массы грузовика к массе легкового авто­мобиля =3. Каково отношение их скоростей , если отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля равно 3?

18. Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоро­стями v1 = 108 км/ч и v2 = 54 км/ч. Масса автомобиля т = 1000 кг. Какова масса грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля равно 1,5?

1) 3000 кг 2) 4500 кг 3) 1500 кг 4) 1000 кг

19. Система состоит из двух материальных точек, векторы импульсов которых и изображены на рисунке. На каком из следующих рисунков правильно изображен вектор полного импульса этой системы?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

20. Тело, двигаясь с постоянной по модулю скоростью, повернулось по дуге окружности на 90° (рис.). Ка­кое направление имеет вектор изменения импульса Δ за время поворота?

21. Два тела с массами, равными 1 и 2 кг, движутся равномерно во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 и 2 м/с соответственно. Определить импульс данной системы тел.

1) 5 кг·м/с 2) 9 кг·м/с 3) 1 кг·м/c 4) 0

22. Материальная точка массой m = 100 г движется по окружности с постоянной по модулю скоростью v = 10 м/с. Определите модуль изменения импульса за одну четверть периода.

1) 1 кг·м/с 2) 0,7 кг·м/с 3) 2 кг·м/с 4) 1,4 кг·м/с

23. Мяч массой 200 г вертикально падает на горизонтальную плиту со скоростью 10 м/с и отскакивает вверх с такой же скоростью. Изменение импульса мяча равно

1) 0 2) 2 кг·м/с 3) 4 кг·м/с 4) 2000 кг·м/с

24. Теннисный мяч массы m = 200 г движется со скоростью v = 12 м/с, составляющей угол 600 с перпендикуляром к стенке, и упруго ударяется о неподвижную стенку. Определите модуль изменения импульса мяча?

1) 0 2) 1,2 кг м/с 3) 2,4 кг м/с 4) 24 кг м/с

25. Мяч абсолютно упруго ударяется о горизонталь­ную плиту. При ударе импульс мяча меняется на Δ. Перед самым ударом импульс мяча направлен под уг­лом 60° к вертикали. Как направлен вектор Δ?

3) под углом 60° к вертикали

4) под углом 30° к вертикали

26. Шайба абсолютно упруго ударилась о непо­движную стену. При этом направление движения шай­бы изменилось на 90°. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг·м/с. Чему равен модуль изменения импуль­са шайбы в результате удара?

1) 0 2) 1кг·м/с 3) кг·м/с 4) 2 кг·м/с

27. Скорость материальной точки массой 1 кг при прямо­линейном движении изменяется по закону vx = 5 + 0,5t (м/с). Через сколько секунд после начала движения импульс точки из­менится на Δр = 4 кг • м/с?

1) Импульс точки не изменится.

III. Закон сохранения импульса.

28. Тело свободно падает на Землю. Изменяются ли при падении тела импульс тела, импульс Земли и суммарный импульс системы «тело–Земля», если считать эту систему замкнутой?

1) импульс тела, импульс Земли и импульс системы «тело–Земля» не изменяются

2) импульс тела изменяется, а импульс Земли и импульс системы «тело–Земля» не изменяются

3) импульс тела и импульс Земли изменяются, а импульс системы «тело–Земля» не изменяется

4) для ответа недостаточно данных

29. На рисунке изображены графики измене­ния скоростей двух взаимодействующих тележек разных масс (тележка 1 догоняет и толкает те­лежку). Какую информацию о тележках содер­жат эти графики?

1) Тележка 1 двигалась впереди и имела большую массу.

2) Тележка 1 двигалась впереди и имела меньшую массу.

3) Тележка 2 двигалась впереди и имела большую массу.

4) Тележка 2 двигалась впереди и имела меньшую массу.

30. Навстречу друг другу летят шарики из пластилина. Модули их импульсов равны соответственно 3·10-2 кг·м/с и 4·10-2 кг·м/с. Столкнувшись, шарики слипаются. Импульс слипшихся шариков равен

1) 10-2 кг·м/с 2) 3,5·10-2 кг·м/с 3) 5· 10-2 кг·м/c 4) 7· 10-2 кг·м/с

31. Тележка массой m, движущаяся со скоростью v, сталкивается с неподвижной тележкой той же массы и сцепляется с ней. Импульс тележек после взаимодействия равен

32. С неподвижной лодки массой 50 кг на берег прыгнул мальчик массой 40 кг со скоростью 1 м/с, направленной горизонтально. Какую скорость относительно берега приобрела лодка?

1) 0,2 м/с 2) 0,8 м/с 3) 1 м/с 4) 1,8 м/с

33. После пережигания нити первая тележка, масса которой равна 0,6 кг, стала двигаться со скоростью 0,4 м/с. С какой по модулю скоростью начала двигаться вторая тележка, масса которой равна 0,8 кг?

1) 0,2 м/с 2) 0,6 м/с 3) 0,5 м/с 4) 0,3 м/с

34. Два тела массами 3 кг и 2 кг, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 3 м/с, после неупругого удара:

1) будут двигаться вправо со скоростью 2 м/с

2) будут двигаться вправо со скоростью 1 м/с

4) будут двигаться влево со скоростью 1 м/c

35. Железнодорожная платформа с закрепленным на ней орудием суммарной массой 20 т движется со скоростью 2,5 м/с. Из орудия выпущен снаряд массой 25 кг в направлении движения платформы со скоростью 700 м/с относительно Земли. Скорость платформы (относительно Земли) после выстрела равна

1) 0,8 м/с 2) 1,2 м/с 3) 1,6 м/с 4) 2 м/с

36. Охотник массой 60 кг, стоящий на гладком льду, стре­ляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле 300 м/с. Какова скорость охотни­ка после выстрела?

1) 0,1 м/с 2) 0,15 м/с 3) 0,3 м/с 4) 3 м/с

37. Два тела, летящие навстречу друг другу со скоростями 5 м/с каждое, после абсолютно неупругого удара стали двигаться как единое целое со скоростью 2,5 м/с. Каково отношение масс этих тел?

1) 1 2) 1,5 3) 2 4) 3

38. Две тележки движутся вдоль одной прямой в одном направлении. Массы тележек m и 2m, скорости – соответственно 2v и v. Какой будет скорость тела после абсолютно неупругого столкновения?

39. Тележка массой m движется со скоростью 3v и догоняет тележку массой 3m, движущуюся в ту же сторону со скоростью v. Каков модуль скорости тележек после их абсолютно неупругого столкновения?

1) v 2) v 3) v 4) v

40. Снаряд, обладавший импульсом Р, разорвался на две части. Векторы импульса Р снаряда до разрыва и импульса Р2 одной из этих частей после разрыва представлены на рисунке. Какой из векторов на этом рисунке соответствует вектору импульса второй части снаряда?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

41. Шары движутся со скоростями, показанными на рисунке, и при столкновении слипаются. Как будет направлен импульс системы шаров после столкновения?

1) 2) 3) 4)

42. Шары движутся со скоростями, показанными на рисунке, и испытывают упругое столкновение. Как будет направлен импульс системы шаров после столкновения?

1) 2) 3) 4)

43. Перед столкновением два мяча движутся взаимно перпендикулярно, первый — с импульсом р1 = 3 кг·м/с, а второй — с импульсом р2 = 4 кг· м/с. Чему равен мо­дуль импульса системы мячей сразу после столкнове­ния? Время столкновения считать малым, а столкнове­ние — абсолютно упругим.

44. На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. После удара шары разлетелись под углом 90o так, что импульс одного равен р1= 0,3 кг·м/с, а другого р2 = 0,4 кг·м/с. Налетающий шар имел импульс, равный:

1) 0,1 кг·м/с 2) 0,5 кг·м/с 3) 0,7 кг·м/с 4) 0,25 кг·м/с

45. По гладкой горизонтальной плоскости по осям х и у движутся две шайбы с импуль­сами, равными по модулю р1 = 2 кг·м/с и р2 = 3,5 кг·м/с, как показано на рисунке. После соударения вторая шайба продолжа­ет двигаться по оси oY в прежнем направ­лении с импульсом, равным по модулю р3 = 2 кг·м/с. Найдите модуль импульса первой шайбы после удара.

1) 2 кг·м/с 2) 2,5 кг·м/с 3) 3,5 кг·м/с 4) 4 кг·м/с

46. При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами: 3m; 4,5m; 5m. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 4 v и 2v. Определите модуль скорости третьего осколка

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ДЛЯ НЕЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ

47. Закон сохранения импульса для незамкнутой меха­нической системы можно применять в случаях:

A. когда внешние силы много меньше сил взаимодей­ствия между телами внутри системы;

Б. когда внешние силы действуют, но их векторная сумма равна нулю;

B. когда время взаимодействия между телами систе­мы велико.

48. На тело массой т действуют силы, как показано на рисунке. Закон сохранения импульса будет выпол­няться в проекции на ось:

4) Вообще выполняться не будет

49. Если на вагонетку массой m, движущуюся по горизонтальным рельсам со скоростью v, сверху вертикально опустить груз, масса которого равна половине массы вагонетки, то скорость вагонетки с грузом станет равной

50. Мальчик массой 50 кг, стоя на очень гладком льду, бросает груз массой 8 кг под углом 60о к горизонту со скоростью 5 м/с. Какую скорость приобретет мальчик?

1) 5,8 м/с 2) 1,36 м/с 3) 0,8 м/с 4) 0,4 м/с

51. Шар массой 200 г движется со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту к стоящей на горизонтальной площадке платформе с пес­ком массой 20 кг. Какой импульс приобретет после удара платформа с шаром? Считать, что платформа может горизонтально двигаться без трения.

1) 0 кг·м/с 2) 2 кг·м/с 3) 4 кг·м/с 4) 1,4 кг·м/с

52. Камень массой m1 = 4 кг падает под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с в тележку с песком, покоящуюся на горизонтальных рельсах (см. рисунок). Импульс тележки с песком и камнем после падения камня равен

2) 34,6 кг·м/с

53. При выстреле из пушки, находящейся на гладкой поверхности, вылетает снаряд под углом 300 к горизонту. За счет отдачи пушка откатывается назад со скоростью 3 м/с. Если импульс снаряда сразу после выстрела 1039 кг м/с, то масса пушки равна

1) 200 кг 2) 300 кг 3) 400 кг 4) 500 кг 5) 1000 кг

54. При выстреле из пушки, находящейся на гладкой поверхности, вылетает снаряд под углом 300 к горизонту. За счет отдачи пушка откатывается назад со скоростью v = 2 м/с. Если масса пушки равна 500 кг, то импульс системы (пушка+снаряд) сразу после выстрела равен

1) 0 2) 156 кг·м/с 3) 578 кг·м/с 4) 1000 кг·м/с

IV. Закон изменения импульса

55. Тело массой 3 кг движется прямолинейно под действием постоянной силы, равной по модулю 5 Н. Определите модуль изменения импульса тела за 6 с.

1) 30 кг×м/с 2) 20 кг×м/с 3) 15 кг×м/с 4) 10 кг×м/с

56. Тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы, равной по модулю 8 Н. Импульс тела изменился на 40 кг×м/с. Сколько времени потребовалось для этого?

1) 0,5 с 2) 5 с 3) 48 с 4) 320 с

57. Тело движется по прямой в одном направлении в инерциальной системе отсчета. Под действием постоянной за 3 с импульс тела изменился на 6 кг·м/с. Каков модуль силы?

1) 0,5 Н 2) 2 Н 3) 9 Н 4) 18 Н

58. Молоток массой 0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю и забивает его в доску. Скорость молотка в момент удара равна 5 м/с, продолжительность удара равна 0,2 с. Средняя сила удара молотка равна:

1) 80 Н 2) 40 Н 3) 20 Н 4) 8 Н

59. На графике показана зависимость проекции импульса Рх тележки от времени. Какой вид имеет график изменения проекции силы Fх, действующей на тележку, от времени?

60. На рисунке показан график изменения импуль­са тележки с течением времени в инерциальной системе отсче­та. Какой из приведенных ниже графиков показывает измене­ние с течением времени суммарной силы, действующей на эту тележку?

[spoiler title=”источники:”]

Импульс тела, закон сохранения импульса

http://pandia.ru/text/80/381/27246.php

[/spoiler]