Как найти индекс цен за период

Индекс потребительских цен (ИПЦ) применяется в экономике для исследования изменения цен за период. Индексов цен существует несколько видов, при использовании ИПЦ применяется индекс Ласпейреса. Широкое распространение этого показателя в экономических расчетах обусловлено тем, что ИПЦ используется во многих странах для оценки темпа инфляции и качества жизни.

Формула

Формула расчета индекса потребительских цен

Ip=∑q0⋅pt∑q0⋅p0I_p=frac{sum q^0 cdot p_t}{ sum q^0 cdot p_0},

где q0q^0 — количество i-го вида товаров или услуг, потребленных в базисном периоде;

p0p^0, ptp^t — цены на i-й товар или услугу в базисном и отчетном периоде соответственно.

Примеры решения задач

Пример 1

В некоторой стране потребительская корзина в 2015 году включала 200 кг хлеба, 115 л молока и 50 кг мяса. Стоимость на этих продуктов составляла 20, 40 и 110 д.е. соответственно, а в 2016 году она изменилась: на хлеб — 21 д.е., на молоко — 43 д.е. и на мясо — 117 д.е. Необходимо рассчитать ИПЦ за 2016 год.

Решение

Используем приведенную выше формулу:

Ip=200⋅21+115⋅43+50⋅117200⋅20+115⋅40+50⋅110=1,0635I_p=frac{200cdot21+115cdot43+50cdot117}{200cdot20+115cdot40+50cdot110}=1,0635.

То есть цены возросли на $,35%$.

Ответ: 1,0635.

Пример 2

Пусть имеется три блага — X, Y, Z. Количество их потребления в базовом году составило 120, 140 и 150 е.д. соответственно, а их стоимость 10, 20 и 30. В текущем году цены на благо X увеличились на 5%, на благо Y — на 7%, а на благо Z снизились на 2%. Как изменился средний уровень цен?

Решение

На первом этапе необходимо определить цены отчетного года.

px1=10⋅1,05=10,5p_x^1=10cdot1,05=10,5

py1=20⋅1,07=21,4p_y^1=20cdot1,07=21,4

pz1=30⋅0,98=29,4p_z^1=30cdot0,98=29,4

Используем приведенную выше формулу:

Ip=120⋅10,5+140⋅21,4+150⋅29,4120⋅10+140⋅20+150⋅0=1,0192I_p=frac{120cdot10,5+140cdot21,4+150cdot29,4}{120cdot10+140cdot20+150cdot0}=1,0192

Рост цен составил 1,92%1,92%.

Ответ: цены в среднем увеличились на 1,92%1,92%.

Расчет ИПЦ в реальности является достаточно трудоемкиv процессом, требующим обработки большого количества информации. На государственном уровне этим вопросом занимаются органы статистики.

Тест по теме “Индекс потребительских цен”

Индекс цен позволяет сравнивать стоимостные характеристики за разные промежутки времени. Этот показатель широко используются для оценки динамики стоимости с течением времени, а также для измерения расхождений в затратах между регионами или странами.

Что такое индекс цен понятными словами

Индекс потребительских цен (ИПЦ) – это мера изменения средневзвешенных цен на товары и услуги в течение выбранного периода. Относится к числу самых важных статистических показателей в экономике: формирует представление о стоимости жизни. Поэтому его динамику регулярно отслеживают политики, финансовые аналитики, бизнесмены, потребители.

Возникновение понятия

Не установлено, кто ввел понятие. Однако известно, что впервые его начали использовать для измерения динамики показателя стоимости жизни. На основании зафиксированных изменений бизнесмены используют данные для определения оптимального уровня заработной платы.

Самой ранней исследовательской работой в этой области признана книга «Рассуждение о монетах и чеканке», написанная британским экономистом Р. Воан и опубликованная посмертно в 1675 г. Она тщательно изучила рынок основного труда в Англии XVII в. В своей книге автор описала базовую заработную плату рабочих как эквивалент набора товаров, необходимых для поддержания нормального уровня жизни.

Анализ Р. Воан представлял собой сравнение исторических сведений об изменении стоимости продукции и послужил основой для введения понятия. Возможно, первым его рассчитал британский экономист У. Флитвуд, который сопоставил доходы студентов Оксфордского колледжа за разные периоды. От размера заработной платы обучающихся зависел объем стипендии. Путем расчета У. Флитвуду удалось продемонстрировать, что текущие требования не учитывают уровень жизни студентов.

Разновидности ценового индекса

Показатель учитывает цены заранее выбранных товаров и услуг, имеющих отношение к рыночному сегменту. Выделяют несколько его видов в зависимости от объекта:

• потребительский;
• производственный;
• оптовый;
• экспортный;
• импортный;
• индекс стоимости труда;
• дефлятор ВВП.

Принципы формирования

Индекс рассчитывается согласно следующему принципу:

1. Отбирают объекты расчета посредством репрезентативной выборки из различных отраслей экономики. Чем объемнее данные, тем сложнее схема выборки.
2. Выбирают систему взвешивания показателей. Цены по каждому товару группируют таким образом, чтобы можно было проследить изменение их стоимости в течение выбранного периода.
3. Выбирают расчетную формулу.

Как используется в экономике

С помощью показателя измеряют уровень инфляции и дефляции. Его рост означает, что валюта в рамках изучаемой экономической системы ослабевает и теряет покупательную способность. Снижение величины приводит к развитию противоположных процессов.

Формулы индекса цен и примеры

Существует несколько формул расчета. Выбор способа вычислений зависит от исследуемого объекта и сравниваемых периодов.

Индекс Пааше

Индекс потребительских цен Пааше применяется для измерения стоимостных и количественных изменений корзины товаров. Его величина показывает уровень жизни в экономике.

Показатель вычисляют по формуле:

PPI = (ΣPtQt / ΣP0Qt) * 100, где

Pt – стоимость товара в период наблюдения;

P0 – стоимость товара в базисный период;

Qt – количество исследуемого продукта в период наблюдения.

Числитель представляет собой общие расходы на все товары в период наблюдения с учетом количеств и ценовых показателей изучаемого периода. Знаменатель же выражает условную стоимость продукции в базисный период с использованием текущих значений.

Индекс Ласпейреса

Разработан немецким экономистом Э. Ласпейресом для измерения стоимости или объемов товаров относительно показателей базисного периода. Выражает общий уровень жизни в экономики и применяется при определении инфляции.

Показатель рассчитывают по формуле:

LPI = (ΣPtQ0 / ΣP0Q0) * 100, где

Pt – стоимость продукта в период наблюдения;

P0 – стоимость продукта в базисный период;

Q0 – количество отдельного товара в базисном периоде.

Таким образом, в отличие от индекса Пааше, при вычислении этого показателя используются количественные веса предыдущего (базисного) периода.

Индекс Фишера

Индекс цен Фишера представляет собой величину, используемую для измерения уровня стоимости на продукцию от периода к периоду. Является средним геометрическим индекса Пааше и Ласпейреса.

Формула расчета:

FPI = √(PPI * LPI) = √((ΣPtQt / ΣP0Qt) * (ΣPtQ0 / ΣP0Q0))

Маршалла Эджворта

Представляет собой отношение стоимостных характеристик изучаемого периода к наборам значений базового отрезка времени. Является средним арифметическим индексов Ласпейреса и Пааше.

Расчетная формула:

ME = (LPI + PPI) / 2

Как рассчитывается ценовой индекс

Определение разных видов индексных величин производится по единому принципу. Однако в зависимости от поставленных целей порядок расчета приобретает некоторые особенности.

Для ритейлера

Эффективная система ценообразования – это залог победы в конкурентной борьбе между ритейлерами. Чтобы сформировать оптимальную структуру стоимости, необходим непрерывный мониторинг показателей продаж за отчетные периоды. Ключевую роль в исследовании причин изменения товарных потоков играют индексы, которые рассчитываются на базе исторических данных.

Чтобы получить значение, сначала формируют перечень товарных пар – продукции, которая реализуется и ритейлером, и конкурентом. Затем рассчитывают по каждой единице ассортимента.

Найти показатель можно по такой формуле:

iP = P1 / P0 * 100, где

P1 – стоимость выбранного товара у конкурента;

P0 – стоимость выбранного товара у ритейлера.

Чтобы понять, насколько сильно политика ценообразования прочих компаний в сегменте влияет на продажи ритейлера, вычисляют средний показатель по каждому конкуренту.

Формула расчета сводного средневзвешенного показателя:

ic = (i1 + i2 + … + in) / Qc , где

in – средний общий индекс по товару n у конкурента c;

Q – количество ценовых пару конкурента c.

Индивидуальный

Индивидуальный индекс цен рассчитывается для заранее выбранного товара или услуги. Его величина вычисляется путем деления стоимости настоящего и предыдущего периодов.

Формула расчета показателя:

ip = p1 / p0, где

ip – значение для выбранного товара или услуги;

p1 – стоимость продукции в текущем отчетном промежутке;

p0 – стоимость продукции в предыдущем (базисном) отчетном промежутке.

Потребительский

Индекс потребительских цен (ИПЦ) характеризует изменение стоимости корзины товаров и услуг, приобретаемых населением.

Продуктовый набор, который является объектом вычислений, разработан Росстатом и един для всех регионов РФ. Позволяет провести комплексное измерение динамики стоимостных характеристик на продукцию при ее неизменном качестве.

Формула расчета показателя:

ic = c1 / c0, где

ic – показатель для фиксированной корзины товаров;

c1 – стоимость товарной корзины в текущем отрезке времени;

c0 – стоимость товарной корзины в предыдущем (базисном) отрезке времени.

Какие сложности могут быть при расчете индекса цен

Индексные величины играют важную роль при определении инфляции и общего уровня жизни, формировании коммерческой стратегии. Однако не всегда их легко использовать при принятии эффективного решения. Необходимо учитывать множество дополнительных факторов.

Корректировка ценовой стратегии

Непрерывное отслеживание индексов позволяет своевременно уловить изменения в стратегии конкурентов и скорректировать систему ценообразования.

Однако на практике сложно принимать решения только на основе сравнительных показателей стоимости, необходимо учитывать несколько дополнительных факторов.

При формировании стратегии нужно определить:

• тип и количество конкурентов, по которым необходим сбор информации;
• роль категорий товаров (основная или вспомогательная);
• целевую стоимость для каждого вида;
• список KVI-товаров, которые формируют у потребителей восприятие общего уровня цен в магазине.

Используя полученные данные и основываясь на индексных величинах, принимают решение о корректировке стоимости продукции. Контрольные измерения проводят еженедельно.

Ценовая динамика

Индекс выражает изменение стоимости товаров во времени. Однако принцип сравнения ценовых характеристик фиксированного набора товаров в смежных периодах не отражает полную динамику, т.к. в качестве исходной информации при прогнозировании выступают данные за месяц или квартал.

Несмотря на возникшую проблему, показатель применяется при моделировании сценариев развития экономики в кратко- и среднесрочной перспективе. Эффективность прогноз можно повысить при учете вспомогательной информации:

• показателей статистики Росстата и банков;
• исторических данных по выбранной категории товаров или услуг;
• характеристики денежной политики.

Индекс цен в других странах

Методологии расчета индексных показателей и способы их применения в разных странах отличаются. Основная проблема состоит в сравнении динамики потребительских цен. Чтобы результаты вычислений по странам стали более сопоставимыми, рекомендуется не учитывать стоимость жилищных и финансовых услуг. Однако и в этом случае возникают существенные расхождения.

Средний гармонический индекс цен

Применяется, если стоимость и количество товара в текущем периоде неизвестны, но определено их произведение. В этом случае условную величину в знаменателе агрегатного индекса заменяют его новым значением, выраженным через индивидуальный показатель.

Пример замены в формуле Пааше:

PPI = (ΣPtQt / ΣP0Qt) = (ΣPtQt / Σ(PtQt/iP))

Неизвестная величина P0 выражена через индивидуальный показатель:

iP = Pt / P0 → P0 = Pt / iP

Средний арифметический индекс цен

При его вычислении применяется алгоритм, схожий с расчетом среднего гармонического значения. Однако в этом случае индексируемая величина находится в числителе и заменяется согласно следующей формуле:

LPI = (ΣPtQ0 / ΣP0Q0) = (Σi0P0Q0 / ΣP0Q0)

Неизвестная величина Pt выражена таким образом:

i0 = Pt / P0 → Pt = i0 * P0

Примеры расчета и использования ценового индекса в экономике

Показатель применяется для измерения инфляции, величина которой используется для калибровки денежно-кредитной политики разных структур, например ФРС США. Предприятия и потребители ориентируются на него при обосновании экономических решений. Например, ИЦП измеряет изменение покупательной способности потребителей, поэтому часто является ключевым фактором в переговорах об оплате труда.

«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», — французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены — простите за тавтологию.

Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».

Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?

Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.

Понятие об индексах. Индексный метод

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.

Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

Индивидуальный индекс цен

В индексе выделяют 3 элемента:

1. индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
2. сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим;
3. базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом;
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
• p — цена за единицу товара;
• 0 — базисный период;
• 1 — отчетный период.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:

Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

Индекс цен общий: формула расчета

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.

Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.

Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.

Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:

В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:

Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.

Источник: "grandars.ru"

Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен

Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.

И все же основным автором принято считать выходца из семьи гугенотов Этьена Ласпейреса, преподававшего в основных немецких университетах XIX века, в том числе в Риге и Тарту.

Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.

По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.

Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.

Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.

В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.

Как считать цены

Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, — по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.

Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» — открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.

Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.

Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.

При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.

В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту — Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.

И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.

Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше — в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.

Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.

Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.

Правда и ложь индекса цен

Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.

Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно — в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.

Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.

Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один — вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.

Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, — как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.

А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми — один из самых больших в мире.

И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.

Источник: "lenta.ru"

Индексы цен

В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.

При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:

Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.

Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.

Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:

• конечные товары, готовые для использования;
• промежуточные товары;
• сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.

Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:

ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.

Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.

Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:

Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.

Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:

Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.

Источник: "studme.org"

Статистические индексы

Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:

1. Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).

   Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.

   Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.
   

   То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.

2. Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
3. В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.

   А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.

Индексы для измерения динамики экономических изменений

Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.

Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.

Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.

Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:

1. Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).

   Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.
2. Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.

Общие индексы подразделяются на:

• индексы объемных показателей;
• индексы качественных показателей.

К объемным показателям относятся:

• физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
• объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

К качественным показателям относятся:

• цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
• себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
• затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

При вычислении индексов различают:

• сравниваемый уровень (отчетный период);
• уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.

Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).

Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:

1. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
2. Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.

Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.

Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:

где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.

Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.

Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).

Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:

Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).

Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:

Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:

т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.

Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:

т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).

Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.

Правила построения общих индексов:

• в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
• записывают формулу общего индекса;
• числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
• производят промежуточные расчеты;
• результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
• вычисляют общий индекс и делают выводы.

При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.

В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.

И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.

Источник: "ekonomstat.ru"

Система индексов цен

Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).

Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):

Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.

Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

Индекс Ласпейреса:

Индекс Пааше:

Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше — текущего периода.

При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:

В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).

Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):

Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.

В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.

При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.

Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).

Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).

Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.

Источник: "bibliotekar.ru"

Индивидуальный и общий индексы цен

Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Они используются для характеристики динамики явлений, сравнений по различным территориям, при контроле и разработке плановых заданий. Наравне со средними величинами они представляют собой один из самых распространенных видов статистических показателей.

Слово «индекс» (index) в переводе с латыни означает указатель, показатель. В статистике этот термин имеет специфическое значение.

Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом. Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель).

Выбор базы сравнения определяется целью исследования; при изучении динамики в качестве базы используются данные какого-либо предыдущего периода; при контроле за выполнением плана – плановые данные; при территориальных сравнениях – данные другой территории. Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода.

Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов. На основании вычисления можно определить, во сколько раз отчетная величина больше или меньше базисной или на сколько процентов она больше или меньше базисной.

Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых.

Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.

При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы. Индивидуальным называется индекс, характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта. Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены по каждому виду продукции:

где в числителе — цена отчетного периода, в знаменателе — цена базисного периода.

Общим (агрегатным) называется индекс, характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. При расчете общих индексов возникает проблемы соизмерения показателей по отдельным товарам.

Соизмеримость отдельных показателей достигается путем взвешивания, суть которого состоит в том, что при вычислении абстрагируются от влияния изменения одной из сторон изучаемого явления, принимая ее за неизменную величину.

Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. Та сторона изучаемого явления, от влияния изменения которой абстрагируются, принимая ее за неизменную, называется весами индекса.

Перед общим (агрегатным) индексом качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.

Для получения общего индекса цен нужно построить его так, чтобы отразилось влияние только фактора изменения цен, и было бы исключено влияние изменения количества проданных товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое.

Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.

Общий индекс цен Пааше:

где p – индексируемая величина; q – веса.

В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.

Экономия (перерасход) от изменения цен:

В статистике используются и другие формы представления общих индексов цен – Ласпейреса и Фишера.

Общий индекс цен Ласпейреса:

Общий индекс цен Фишера:

Источник: "life-prog.ru"

Общий индекс цен. Индекс Пааше

В условиях современной экономики и эконометрики важное место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен, который представляет собой показатели динамики уровня цен. При помощи индекса потребительских цен (ИПЦ) проводится оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления.

ИПЦ отражает динамику цен конечного потребления, измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг («потребительская корзина»), а также является одним из основных показателей, характеризующих уровень инфляции. ИПЦ используется при корректировке минимального размера труда, расчета ставок налогов и т.д.

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

где в числителе — фактическая стоимость продукции отчетного периода;
в знаменателе — условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде, по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен, который строится по продукции базисного периода. Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса рассчитывается как отношение:

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Американский экономист И. Фишер предложил «идеальный» индекс цен, который назвали его именем, представляющий собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса.

Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

Средний гармонический индекс цен

Средний гармонический индекс цен применяется тогда, когда неизвестны значения p1, q1 но дано их произведение и индивидуальные индексы цен ip = p1/p0 а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами.

Индивидуальные индексы определены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Выражая из формулы индивидуальных индексов цен неизвестное значение р0 = p1/ip, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получим средний гармонический индекс цен, который равен формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов iр в индексе является стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p1q1.

Средний арифметический индекс цен

Средний арифметический индекс цен получают в том случае, если из индивидуального индекса цен ip = p1/p0 выразить цену отчетного периода p1 = i0p0, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен. Данный индекс аналогичен агрегатному индексу Ласпейреса и имеет формулу:

В этом индексе весами осредненных индивидуальных индексов служит объем товарооборота в базисном периоде.

Источник: "univer-nn.ru"

Общий индекс цен. Индекс Ласпейреса

В большинстве экономически развитых стран общие индексы цен на потребительские товары, рассчитанные по отношению к одному из периодов, выбранному в качестве базисного, ежегодно публикуются и используются для характеристики процесса инфляции.

Применяется индекс Ласпейреса, отличающийся от индекса Пааше тем, что в формуле в качестве весовых коэффициентов берутся q0, т. е. объемы реализации в базисном периоде. Индекс Ласпейреса обладает рядом весьма серьезных преимуществ перед индексом Пааше.

В частности, имея данные о значениях индекса Ласпейреса в двух произвольно выбранных годах, легко исчислить, как изменились цены в период между этими годами индекс Пааше сделать этого не позволяет из-за различия в весовых коэффициентах. Эта особенность имеет особое значение в ретроспективном анализе, когда приходится принимать во внимание балансовые оценки долгосрочных активов, приобретения.

С помощью индексов Ласпейреса легко построить аналитический баланс, в котором ценовые различия элиминированы. Общий индекс цен по формуле Этьена Ласпейреса:

В отечественной статистике до 1992 г. общий индекс цен рассчитывался по формуле Пааше, используя гармоническую его форму. Связано это было с простотой получения данных о текущем товарообороте (P,Qj) в связи со сплошной ежемесячной статистической отчетностью и незначительным изменением цен.

Однако после 1992 г., когда был осуществлен переход к рыночным отношениям и принята новая методика расчета индекса потребительских цен, он стал рассчитываться так же, как и в большинстве стран, по формуле Ласпейреса.

Контроль за изменением цен на отдельные виды товаров, а также на потребительские товары в целом осуществляется с помощью индексов цен. Существует два основных вида индекса цен частный, или индивидуальный, (ip) и общий, или агрегатный, (Iр). Именно последний используется для характеристики инфляции.

В статистике разработано несколько алгоритмов расчета агрегатного индекса цен, различающихся системой весовых коэффициентов в формуле расчета. Наибольшую известность получили индексы Карли, Маршалла, Пааше, Ласпейреса, Фишера. В нашей стране традиционно используется индекс Пааше, предусматривающий взвешивание цен по весам отчетного периода, в качестве которых выступают объемы реализованных товаров в натуральных измерителях.

Источник: "economy-ru.info"

Цена как экономический фактор

Экономика любой страны представляет собой сложную систему. В ее состав входят менее крупные по масштабу подсистемы, которые, как правило, представляют типы рынков. Эти подсистемы оказывают влияние как друг на друга, так и на экономику страны в целом.

Экономические отношения между субъектами возникают в процессе производства, перераспределения, сбыта и реализации экономических благ. При этом на процессы в системе оказывает влияние большое число внешних и внутренних факторов, поэтому большая часть рыночных показателей является динамической. То есть, при анализе рынка используется его состояние на определенным момент времени.

Она определяется многими показателями, такими как:

• соотношением спроса и предложения;
• уровнем рыночной активности;
• процентной ставкой;
• уровнем цен;
• объемами производства;
• соотношением внутренней валюты к международным;
• динамикой уровня потребления и производства.

Одним из важнейших факторов для любого типа рынка является ценообразование. Процесс производства всегда тесно связан с формированием цен, которые позволяют не только покрыть издержки, но и принести прибыль хозяйствующим субъектам.

«Формула индекса цен» 👇

Понятие индекса цен, принципы их формирования

Для определения проблем в сфере производства, а также факторов, влияющих на рост экономических показателей используют такое понятие, как система национальных счетов. Она представляет собой сводную таблицу статистических показателей деятельности экономики за определенный период. Данные о ценовых колебаниях являются одними из показателей национальной системы счетов. Для математического отображения ценовых изменений в период времени используют специальные индексы.

Классификация индексов производится в зависимости от объекта, который они описывают. Среди них выделяют ценовые индексы:

• в промышленности;
• в сельскохозяйственном секторе;
• для транспортных тарифов;
• во внешней торговых отношениях;
• по капвложениям;
• потребительский;
• индексы – дефляторы.

Ценовой индекс для промышленного сектора показывает ценовые колебания в отрасли в части стоимости экономических благ в процессе производства.

Сельскохозяйственные индексы отражают ценовые изменения на продовольствие.

Отражением цен по транспортировке, погрузке, а также по нормам перевозки определяют индексы транспортных тарифов.

Во внешне торговых отношениях индексы описывают импорт и экспорт по отдельности. Если производитель занимается продажами на внутреннем и внешнем рынках, то при расчете данного показателя используются данные только по экспорту продукции.

Индексы по капвложениям отображают показатели деятельности в отраслях народного хозяйства, показывая колебания доходов в определенной отрасли.

Индекс – дефлятор показывает изменение показателей в системе национальных счетов по отношению к их базовым данным.

Формула индекса цен

Как правило, способы и методы, применяемые для расчета индексов схожи для всех объектов.

Принцип составления математических формул для расчета индексов цен состоит в приведение определенной товарной, либо продуктовой группы к определенной общей стоимости. Для этих целей определяется объем каждой товарной единицы, а так же показатель цены на продукт. Базой для расчета колебаний в количестве будет цена, если же необходимо определить цену, то базой будет выступать объем товарной группы.

При проведении расчетов получают фактическую величину индекса, которая показывает степень отклонения от уровня цен. Так же выделяют средний индекс цен, который показывает удельный вес каждого параметра, давая возможность внести не только ценовые, но и структурные изменения.

В экономической науке существует три формулы для расчета ценовых индексов:

1. Индекс Ласперейса отражает динамику цены за период. Определяется соотношением цен текущего периода к ценам прошлого периода, при этом объем товарной группы должен быть одинаковым для обоих ценовых показателей. Формула расчета данного показателя:

   

   Рисунок 1. Индекс Ласперейса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

   где $p_1$ – цена текущего периода, $p_0$ – цена прошлого периода, $q_0$ – количество реализованных товаров.

   Эта формула не позволяет отследить изменений в структуре базового параметра, показывая лишь доходность при реализации. Этот индекс показывает уровень инфляции выше реального.

2. Индекс Пааше показывает изменение цен в зависимости от изменения объемов продукции. То есть показывает рост или снижение цен на товары в период времени.

   

   Рисунок 2. Индекс Пааше. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

   где $p_1$ – цена текущего периода, $p_0$ – цена прошлого периода, $q_1$ – количество проданных товаров.

   Этот индекс наоборот занижает показатели уровня инфляции, так как не учитывает изменения в ассортименте.

3. Индекс Фишера выражает соотношение двух предыдущих индексов друг к другу. Он позволяет рассматривать изменения величин как в будущих, так и в прошлых периодах. Как правило, используется для расчетов прошлых изменений за длительный временной отрезок.

   

   Рисунок 3. Индекс Фишера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

   где $p_1$ – цена текущего периода, $p_0$ – цена прошлого периода, $q_0$ – количество реализованных товаров, $q_1$ – количество проданных товаров.

Индексный
метод – один из самых распространенных методов статистического анализа
экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом
и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм,
хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений,
анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных
факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся
территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом
в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение
во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических
явлений. Так как индекс – относительный показатель, то он всегда получается при
соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и
базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за
базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени,
получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления
на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу
сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения
плана, индексы выполнения норм и т. д.

В
формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные
помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как
и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если
за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание
принимается сто.

Социально-экономические
явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так,
валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг,
созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и
во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг
состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы
рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего
сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и
обозначаются латинской буквой

, а во второй –
общими и обозначаются

. К индивидуальным
индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного
какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений,
производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены
какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости
отдельного изделия и т.д.

К
индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся
индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и
др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора
продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую
корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие
индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых,
разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать
динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей
выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды
продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы
продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой.
Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения
(тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции
имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно
необходимого времени.

Чтобы
сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить
их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается
построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются
агрегатные индексы.

Агрегатный
индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых
должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение
каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную
экономическую категорию.

Значение
индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с
базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине.
Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем,
получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель
(вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение
соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и
знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого
показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других
единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При
построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они
должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического
явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на
его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В
зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы
количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.
Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер
того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в
натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на
произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные
(интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу
совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции,
затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции),
выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на
единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как
правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо
относительные величины.

Существует
правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в
индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного
периода, а в индексах количественных показателей — базисного периода.

Соответствующие
количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом.
В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного
показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель,
другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия
(

, качественный
показатель) на количество этих изделий (

, количественный
показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (

, новый
показатель); произведение удельного расхода материала

 на количество единиц продукции

представляет собой
общий расход материала (

, новый
показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает
валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между
количественными и качественными показателями справедлива при построении и
исчислении их агрегатных индексов.

Например,
произведение агрегатного индекса цен

 на агрегатный индекс физического объема

 равно агрегатному индексу стоимости продукции
(товарооборота)

 .

Агрегатный
индекс цен

 определяется по формуле:

Агрегатный
индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды
продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный
индекс физического объема

 характеризует, как изменился в среднем общий
объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной
или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой
совокупности.

Взаимосвязь
индексов может быть представлена выражением:

Используя
эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный
индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий
индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта
средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя
гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов
и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от
характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и
веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой
индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в
отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя
или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой
средних индексов.

При сравнении уровней
средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в
статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс
себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного
состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых,
изменение уровней осредняемого признака (в нашем
примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и,
во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака
(структурные сдвиги).

Индекс переменного состава
вычисляют и по такой формуле:

где

Индекс себестоимости
постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

или

Индекс
структурных сдвигов исчисляют по формуле:

или

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя
каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение
абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет
непосредственного изменения уровней осредняемого
признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения
удельных весов (структурных сдвигов):

Задача 1

Динамика средних  цен  и
объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по
  факторам ( за счет изменения цен и объема продаж   товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема  продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и  переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде 
  по  сравнению  с базисным и разложите его по факторам:  за счет непосредственного изменения уровней
  цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Решение

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический
объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где

  – цена,

 -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема
товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет
увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на
1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом,  товарооборот
увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р.,
за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим  для 2-х колхозных
рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на
динамику средней цены:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
цены,  а  постоянного характеризует изменение средней
цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на
обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы  уменьшилась на 1.9%  Увеличение доли более дорогого рынка в
структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение 
цены  за  непосредственного  изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи
картофеля:

Таким образом,  средняя цена на
картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного
изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим
картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Задача 3

Имеются
следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс
   структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в
   отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения
   себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет
   изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите
   и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между
   рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный
   сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте
   выводы.

Решение

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим  индекс себестоимости
переменного  состава:

Вычислим индекс себестоимости постоянного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на
6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость
увеличилась на 3,8%. 

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс  влияния  изменения структуры производства продукции на
динамику средней себестоимости:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
себестоимости,  а постоянного
характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только
себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с
более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Индексы средней себестоимости в разностной форме

Определим общее абсолютное изменение себестоимости:

Общее абсолютное изменение 
себестоимости  за счет
непосредственного  изменения уровня
себестоимости:

Общее абсолютное изменение себестоимости за счет изменения структуры
производства продукции:

Проверка:

 

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8
руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб.,
увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило
результативный показатель на 1 руб.