Как найти индекс фиксированного состава

При
изучении качественных показателей
часто приходится рассматривать изменение
во времени (или пространстве) средней
величины индексируемого показателя
для определенной совокупности.

Будучи
сводной характеристикой качественного
показателя,
средняя величина складывается как под
влиянием значений показателя у
индивидуальных элементов (единиц), из
которых состоит объект, так и под влиянием
соотношения их весов (“структуры”
объекта).

Если
любой качественный индексируемый
показатель обозначить через x,
а его веса – через f,
то динамику среднего показателя можно
отразить как за счет изменения обоих
факторов (x
и f),
так и за счет каждого фактора отдельно.
В результате получим три различных
индекса: индекс
переменного состава, индекс фиксированного
состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс
переменного состава отражает
динамику среднего показателя
(для однородной совокупности) за счет
изменения индексируемой
величины x
у отдельных элементов (частей целого)
и за счет изменения весов
f,
по которым взвешиваются отдельные
значения x.
Любой индекс переменного
состава – это отношение двух средних
величин для однородной
совокупности (за два периода или по двум
территориям):

. (7.23)

Индекс
фиксированного состава отражает
динамику среднего показателя
лишь за счет изменения индексируемой
величины x,
при фиксировании весов на уровне, как
правило отчетного периода f₁:

. (7.24)

Другими
словами индекс фиксированного состава
исключает влияние изменения структуры
(состава) совокупности на динамику
средних величин, т.е. он характеризует
динамику средних величин, рассчитанных
для двух периодов при одной и той же
фиксированной структуре.

Аналогично
можно показать динамику среднего
показателя лишь за счет изменения весов
f
при фиксировании индексируемой
величины на уровне базисного периода
x₀.
Такой индекс условно назван индексом
структурных сдвигов:

. (7.25)

Если
от абсолютных весов перейти к относительным
(
и Σd
=1), формулы индексов средних величин
примут вид:

Индекс
переменного состава:

. (7.26)

Индекс фиксированного
состава:

. (7.27)

Индекс
структурных сдвигов:

. (7.28)

Индекс
переменного состава есть произведение
индекса
фиксированного состава на индекс
структурных сдвигов:

. (7.29)

Пример
По имеющимся данным о выпуске и
себестоимости одноименного товара на
двух предприятиях требуется определить
изменение себестоимости единицы
продукции на каждом предприятии, а также
в целом по всем предприятиям с помощью
индексов: а) переменного состава; б)
фиксированного состава; в) структурных
сдвигов.

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
Произведено продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции	Себестоимость ед. продукции, руб.
в тыс. шт.	в долях к итогу	в тыс. шт.	в долях к итогу
	q0	d0	z0	q1	d1	z1
1	120	0,5	480	160	0,4	400
2	120	0,5	400	240	0,6	440
Итого	240	1,0	–	400	1,0	–

Индивидуальные
индексы для 1-го и 2-го предприятия
соответственно:

=
0,8333 (83,33%); =
1,1000 (110,00%).

Для
дальнейших расчетов понадобятся
дополнительные расчеты:

Предприятие	Базисный период	Отчетный период	Расчетные графы
q0	d0	z0	q1	d1	z1	z0 d0	z1 d1	z0 d1
1	120	0,5	480	160	0,4	400	240	160	192
2	120	0,5	400	240	0,6	440	200	264	240
Итого	240	1	–	400	1	–	440	424	432

Средние себестоимости:

в базисном периоде
руб.;

в отчетном периоде
руб.

Индекс
переменного
состава:

(96,36%).

Индекс
фиксированного состава:

(98,15%).

Индекс
структурных сдвигов:

(98,18%).

Проверка %.

Себестоимость
по двум предприятиям в среднем снизилась
на 3,64%

Iпc – 100%
= 96,36 – 100 = –3,64%.

В
том числе:

–
за счет изменения структуры выпуска
продукции:

Icc – 100% = 98,18 – 100 =
–1,82%;

–
за счет снижения себестоимости на каждом
предприятии

Iпc – Icc
= 96,36 – 98,18 = –1,82%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности.

Средняя величина является сводной характеристикой качественного показателя и складывается под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит совокупность и под влиянием их весов (структуры совокупности).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через х, а его веса через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (х и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х.

Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

.

Индекс фиксированного (постоянного) состава – отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f₁:

.

Например, изменение цены на отдельных рынках (предприятиях) можно выявить с помощью индекса фиксированного (постоянного) состава:

.

Индекс постоянного состава показывает изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен.

Индекс структурных сдвигов – показывает динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f  при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х₀.

.

Например, влияние на изменение средних цен за счет структуры покажет индекс структурных сдвигов:

.

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней цены за счет изменения структуры продаж, производства.

Между вышеперечисленными индексами существует взаимосвязь: индекс переменного состава есть произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

.

Рассмотрим расчет индексов на конкретном примере.

Пример 1.

Номер предприятия	Базисный период	Отчетный период
Выработка изделий, шт.	Себестоимость, р.	Выработка изделий, шт.	Себестоимость, р.
1 2	6000 6000	10 11	9000 6000	8 10
Итого:	12000		15000

Определить: индексы себестоимости переменного и постоянного составов, индекс   структурных сдвигов. Показать взаимосвязь индексов.

1) Обозначим выработку базисного периода через q₀, отчетного периода – q₁; себестоимость изделия в базисном периоде z₀, в отчетном периоде z₁.

2)  Индекс переменного состава:

.

Таким образом, средняя себестоимость изделия отчетного периода по сравнению с базисным уменьшилась на 16,2 % (83,8 – 100).

3)  Индекс постоянного состава:

,

.

Таким образом, изменение себестоимости на каждом предприятии снизило среднюю себестоимость на 15,4 % (84,6 – 100).

4)  Индекс структурных сдвигов:

.

Таким образом, средняя себестоимость уменьшилась на 0,9 % (99,1 – 100) за счет изменения структуры производства.

5)  Взаимосвязь индексов:

,

0,838 = 0,846 х 0,991.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10.

Расчёт общих индексов.

Студент должен:

знать:

–   область применения и методику расчёта общих индексов;

уметь:

–   исчислить общие индексы
количественных и качественных показателей;

–   формулировать вывод по полученным
результатам.

Методические указания

Общими индексами
называются индексы, выражающие обобщённые результаты изменения всех
единиц изучаемой сложной совокупности. Важной особенностью этих индексов
является то, что в них соединены разнородные единицы совокупности и такие индексы
позволяют изучать влияние отдельных факторов на изменение изучаемого явления.
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только их часть, то
такие индексы называются групповыми индексами, или субиндексами. Групповые      индексы
отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых         явлений. В таких индексах проявляется их
связь с методом группировок.

В зависимости от формы построения различают общие индексы агрегатные
и средние.
Средние индексы, в свою очередь, делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной
формой экономических индексов. Средние индексы – производные, они получаются в
результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы
количественных (объёмных) показателей и индексы качественных показателей.
В основе такого деления  индексов лежит
вид индексируемой величины. Например, к количественным индексам относится
индекс физического объёма продукции, а к качественным индексам – индекс цен на
продукцию.

По составу явления можно выделить две группы сложных индексов:
индексы  постоянного (фиксированного)
состава и индексы переменного состава. Деление индексов на  эти две группы используется для анализа
динамики средних показателей.

С помощью экономических
индексов решаются следующие задачи:

–                
измерение
динамики социально – экономических явлений за два и более
периодов времени;

–                
измерение
динамики среднего экономического показателя;

–                
измерение
соотношения показателей по различным регионам;

–                
определение
степени влияния изменений значений одних показателей
на динамику других показателей;

–                
пересчёт
значения макроэкономических показателей из фактических цен в
сопоставимые.

Каждая из этих задач
решается с помощью различных индексов.В
экономических расчётах чаще всего используются общие индексы, которые
характеризуют изменение совокупности в целом. Построение этих индексов и
является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две
концепции: синтетическая и аналитическая. Они по-разному
интерпретируют общие индексы.

Согласно синтетической
концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают
относительное изменение сложных (разнотоварных)
явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и
поэтому индексы – показатели синтетические. Например, предприятие выпускает
несколько видов продукции, имеющей различное назначение и единицы измерения.
Следовательно, путём суммирования количества произведённых товаров различных
видов нельзя получить показатель физического объёма продукции, Методология
построения общих индексов предусматривает, прежде всего, приведение разнотоварных явлений 
к соизмеримому виду.

В аналитической теории
индексы рассматриваются как показатели, необходимые для измерения влияния
изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение
уровня этого явления. Например, изменение общей величины стоимости продукции в
отчётном периоде по сравнению с базисным периодом связано как с изменением физического
объёма выпущенной продукции, так и с изменением цен по каждому виду продукции.
Поэтому индексная методология предусматривает определение влияния каждого из
факторов на изменение уровня изучаемого явления.

Таким образом, общие
индексы являются и синтетическими и аналитическими показателями.

Общие индексы строят как
для количественных, так и для качественных показателей.

В зависимости от цели
исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Основной формой общих
индексов являются агрегатные индексы. Агрегатный индекс – это сложный
относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально –
экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Своё название агрегатные
индексы получили от латинского «aggrego», что значит «присоединяю». В
числителе и знаменателе агрегатных индексов содержатся соединённые наборы –
агрегаты элементов изучаемой совокупности. Числитель и знаменатель агрегатного
индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых
изменяется (индексируемая величина),
а другая остаётся неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Для вычисления индекса
надо иметь не менее двух величин изучаемого явления. Основным элементом
индексного соотношения является индексируемая величина. Под индексируемой
величиной понимают признак, изменение значения которого является
объектом изучения.

В сложных совокупностях
сопоставимость разнородных единиц достигается путём введения специальных
сомножителей индексируемых величин. Эти сомножители называются весами – соизмерителями. Их роль при определении агрегатных индексов
состоит в том, чтобы обеспечить переход от натуральных измерителей разнородных
единиц совокупности к однородным единицам. При этом в числителе и знаменателе
агрегатного индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их веса
– соизмерители остаются на одном уровне. Это
необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние
изучаемого фактора. Т.о. вес индекса – это величина,
служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим
индексом стоят определённые экономические категории. Экономическое содержание
индекса определяет методику его расчёта. Методика построения агрегатного
индекса предусматривает решение трёх вопросов:

1)             
какая
величина будет индексируемой;

2)             
по
какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3)             
что
будет служить весом при расчёте индекса.

При выборе веса индекса
принято руководствоваться правилом: если строится индекс количественного
показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс
качественного показателя, то используются веса отчётного периода.

Например, общий индекс количественного показателя – физического объёма продукции
имеет вид: , а общий индекс качественного показателя – цены имеет
вид:

Характеристика общих индексов

Наименование индекса	Формула расчета индекса	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%, т. е. [I×100-100]	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость про дукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увели-чилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения физического объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изме нения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения ее себестоимости	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изме нения ее себестоимости	На сколько рублей изменились издержки произ водства в результате роста (уменьшения) себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз возросли (уменьшились) издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов возросли (уменьшились) издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увеличились (уменьшились) издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства,        или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменений физического объема ее производства	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изме нения объема ее производства	На сколько человеко – часов увеличились (уменьшились) затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс производительности труда по трудовым затратам		Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составило снижение (рост) производительности труда в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась производительность труда в текущем периоде по сравнению с базисным	Абсолютный размер экономии (перерасхода) затрат живого труда в связи с ростом (уменьшением) его производитель ности
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко – часов увеличились (уменьшились) затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Средняя форма общего индекса.

Агрегатная форма общих
индексов является основной формой экономических индексов, а средние индексы –
производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

Расчёт средних общих индексов
рассмотрим на следующих примерах:

Пример 1. На основании следующих данных определить общее изменение

физического объема выпущенной
продукции:

Вид продукции	Стоимость продукции базисного периода, тыс. рублей ()	Изменение количества продаваемых товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %
А Б В	3800 4400 2100	-10 +12 -22

Указать вид применяемого индекса. Сделать вывод.

Решение:

Общий индекс физического объёма
продукции имеет вид: (1)

где  – стоимость продукции
отчётного периода в ценах базисного периода, тыс.руб.;

 – стоимость продукции
базисного  периода в ценах базисного
периода, тыс.руб.

Индивидуальный индекс физического
объёма продукции имеет вид:

 (2),        следовательно        (3). Подставим формулу
(3) в формулу (1) и получим 

     средний арифметический
индекс физического объёма продукции

Индивидуальный индекс физического объёма продукции
составляет:

Для товара А        

Для товара Б        

Для товара В        

Средний арифметический индекс физического объёма продукции
составляет

т.е. в результате [0,970×100-100=-3]  уменьшения физического объёма выпуска
продукции в среднем на 3% , стоимость выпущенной продукции в отчётном периоде
[9986-10300=-314] уменьшилась по сравнению

с базисным периодом на 314 тыс. руб.

Пример 2. На
основании  данных таблицы  вычислить общее изменение

цен на продукцию в отчётном периоде по сравнению с базисным
периодом:

Товар	Стоимость продукции отчетного периода в действующих ценах, тыс.руб. ()	Изменение цен  в отчетном периоде по сравнению с  базисным, %
А Б В Г	1060 800 1300 700	–  2 + 15 – 4 + 20

Указать вид применяемого индекса. Сделать вывод

Решение:

Общий индекс цен имеет вид: (1)

где  – стоимость продукции
отчётного периода в действующих ценах, тыс.руб.;

 – стоимость продукции
отчётного периода в ценах базисного периода, тыс.руб.

Индивидуальный индекс цены имеет вид:
(2),

следовательно (3).Подставим формулу (3) в формулу (1) и получим

                средний
гармонический индекс цен

Индивидуальный индекс цены продукции составляет:

Для товара А        

Для товара Б        

Для товара В        

Для товара Г        

Средний гармонический индекс цен составляет

т.е. в результате
[1,039×100-100=3,9]  прироста
физического объёма выпуска продукции на 3,9% , стоимость выпущенной продукции в
отчётном периоде [3860-3714,8=145,2] 
увеличилась по сравнению с базисным периодом на 145,2 тыс.руб.

Индексы структурных сдвигов.

При изучении динамики
качественных показателей приходиться определять изменение средней величины
индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов –
изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и
изменением структуры явления. Под
изменением структуры явления понимается изменение отдельной групп единиц
совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на
предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или
увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоёмкости
производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть
обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или
концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоёмкостью. Так как на изменение среднего значения
показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить
степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного
метода, т.е. путём построения системы взаимосвязанных индексов, в которую
включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных
сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение
средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же
вида рассчитывается по формуле.

Где I_ПС– индекс переменного состава. Индекс
переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в
данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов)

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами,
зафиксированными на уровне одного какого- либо периода, и показывающий
изменения только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава
определяется как агрегатный    индекс.
Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по
формуле.

Где I_ФС– индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс ,
характеризующий влияния изменения структуры изучаемого явления на динамику
среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле ( при изучении изменения среднего уровня себестоимости )

Где Iсс– индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных
индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:     , т.е. индекс переменного состава можно представить в виде
произведения индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов.

Индексный
метод – один из самых распространенных методов статистического анализа
экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом
и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм,
хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений,
анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных
факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся
территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом
в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение
во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических
явлений. Так как индекс – относительный показатель, то он всегда получается при
соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и
базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за
базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени,
получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления
на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу
сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения
плана, индексы выполнения норм и т. д.

В
формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные
помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как
и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если
за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание
принимается сто.

Социально-экономические
явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так,
валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг,
созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и
во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг
состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы
рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего
сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и
обозначаются латинской буквой

, а во второй –
общими и обозначаются

. К индивидуальным
индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного
какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений,
производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены
какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости
отдельного изделия и т.д.

К
индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся
индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и
др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора
продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую
корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие
индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых,
разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать
динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей
выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды
продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы
продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой.
Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения
(тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции
имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно
необходимого времени.

Чтобы
сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить
их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается
построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются
агрегатные индексы.

Агрегатный
индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых
должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение
каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную
экономическую категорию.

Значение
индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с
базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине.
Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем,
получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель
(вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение
соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и
знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого
показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других
единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При
построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они
должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического
явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на
его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В
зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы
количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.
Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер
того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в
натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на
произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные
(интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу
совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции,
затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции),
выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на
единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как
правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо
относительные величины.

Существует
правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в
индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного
периода, а в индексах количественных показателей — базисного периода.

Соответствующие
количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом.
В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного
показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель,
другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия
(

, качественный
показатель) на количество этих изделий (

, количественный
показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (

, новый
показатель); произведение удельного расхода материала

 на количество единиц продукции

представляет собой
общий расход материала (

, новый
показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает
валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между
количественными и качественными показателями справедлива при построении и
исчислении их агрегатных индексов.

Например,
произведение агрегатного индекса цен

 на агрегатный индекс физического объема

 равно агрегатному индексу стоимости продукции
(товарооборота)

 .

Агрегатный
индекс цен

 определяется по формуле:

Агрегатный
индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды
продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный
индекс физического объема

 характеризует, как изменился в среднем общий
объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной
или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой
совокупности.

Взаимосвязь
индексов может быть представлена выражением:

Используя
эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный
индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий
индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта
средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя
гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов
и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от
характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и
веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой
индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в
отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя
или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой
средних индексов.

При сравнении уровней
средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в
статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс
себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного
состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых,
изменение уровней осредняемого признака (в нашем
примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и,
во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака
(структурные сдвиги).

Индекс переменного состава
вычисляют и по такой формуле:

где

Индекс себестоимости
постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

или

Индекс
структурных сдвигов исчисляют по формуле:

или

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя
каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение
абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет
непосредственного изменения уровней осредняемого
признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения
удельных весов (структурных сдвигов):

Задача 1

Динамика средних  цен  и
объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по
  факторам ( за счет изменения цен и объема продаж   товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема  продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и  переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде 
  по  сравнению  с базисным и разложите его по факторам:  за счет непосредственного изменения уровней
  цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Решение

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический
объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где

  – цена,

 -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема
товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет
увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на
1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом,  товарооборот
увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р.,
за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим  для 2-х колхозных
рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на
динамику средней цены:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
цены,  а  постоянного характеризует изменение средней
цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на
обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы  уменьшилась на 1.9%  Увеличение доли более дорогого рынка в
структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение 
цены  за  непосредственного  изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи
картофеля:

Таким образом,  средняя цена на
картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного
изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим
картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Задача 3

Имеются
следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс
   структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в
   отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения
   себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет
   изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите
   и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между
   рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный
   сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте
   выводы.

Решение

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим  индекс себестоимости
переменного  состава:

Вычислим индекс себестоимости постоянного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на
6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость
увеличилась на 3,8%. 

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс  влияния  изменения структуры производства продукции на
динамику средней себестоимости:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
себестоимости,  а постоянного
характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только
себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с
более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Индексы средней себестоимости в разностной форме

Определим общее абсолютное изменение себестоимости:

Общее абсолютное изменение 
себестоимости  за счет
непосредственного  изменения уровня
себестоимости:

Общее абсолютное изменение себестоимости за счет изменения структуры
производства продукции:

Проверка:

 

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8
руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб.,
увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило
результативный показатель на 1 руб.