Как найти индекс общих затрат

По предприятию имеются следующие данные о себестоимости и выпуске продукции:
Вид продукции Себестоимость единицы продукции, руб. Выпуск продукции, шт.

На основании имеющихся данных определите:
1. Общий индекс себестоимости продукции.
2. Общий индекс физического объёма производства продукции.
3. Общий индекс затрат на производство продукции.
Сделайте выводы и покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Решение:
1.Общий индекс себестоимости продукции :

где – количество данного вида продукции выпущенной предприятием за отчетный период;
– собственно себестоимость за базисный и отчётный периоды.
I = (2100 + 2700)*(100+200)/(2000 + 2500)*(100 + 200) = 1,06.
Вывод: себестоимость увеличилась на 6%.

2. Общий индекс физического объёма производства продукции – это индекс количественного показателя.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
Iq = условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода/ фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Iq = (2000 + 25000)/(2100 + 2700) = 0,93;
Вывод: физический объем упал на 7% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

3. Общий индекс затрат на производство продукции
Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) характеризует общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и зависит от изменения себестоимости отдельных видов продукции и изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле:

где z1, z0 – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
q1, q0 – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.
I = (2100 + 2700)*(100 + 200)/(2000 + 2500)*(20 + 150) = 1,4.
Вывод: затраты увеличились на 40%.

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание – внизу страницы.

Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18.
Индексы –
это относительные показатели, которые
характеризуют средние измерения во
времени, пространстве по сравнению с
планом или нормативом отдельных или
сложных общественных явлений, элементы
которых не поддаются непосредственному
суммированию.

Для
удобства работы с индексами будем
использовать следующие обозначения:

g₁ и
g₀ –
это физический объем (количество)
произведенной или реализованной
продукции в отчетном (g₁)
и базисном (g₀)
периодах соответственно;

р₁ и
р₀ –
цена единицы продукции;

р₁g₁ и
р₀g₀ –
стоимость (товарооборот) произведенной
или реализованной продукции;

z₁ и
z₀ –
себестоимость произведенной продукции.

Различают
индексы объемных (количественных) и
качественных показателей.

К
индексам объемных показателей относятся
индексы физического объема продукции,
валового сбора и т.д.

К
индексам качественных показателей относятся
индексы цен, себестоимости, производительности
труда и т.д.

В
зависимости от охвата единиц совокупности
индексы подразделяют на индивидуальные
и общие.

Индивидуальные
индексы –
это отношение уровня показателя в
текущем (отчетном) периоде к такому же
показателю в базисном периоде (i). 

Общие
индексы используются для сопоставления
непосредственно несоизмеримых разнородных
явлений.

Агрегатные
индексы состоят из двух элементов:
индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая
величина – это показатель изменения,
который отражает индекс.

Признак-вес
(соизмеритель) – это показатель, который
позволяет перейти от несоизмеримых
элементов к соизмеримым.

В
статистике существует правило построения
агрегатных индексов, согласно которому
веса в индексах объемных показателей
берутся на уровне базисного периода, а
веса в индексах качественных показателей
берутся на уровне отчетного периода.

–
агрегатный индекс физического объема
продукции (товарооборота) 

–
агрегатный индекс цен 

–
агрегатный индекс стоимости произведенной
или реализованной продукции (товарооборота)

 Связь
этих индексов I_pg =
I_p·I_g

–
агрегатный индекс себестоимости
произведенной продукции 

–
агрегатный индекс физического объема
произведенной продукции 

–
агрегатный индекс затрат на производство
продукции Связь
этих индексовI_zg =
I_z·I_g

Для
правильного составления общего индекса
необходимо учитывать следующие
требования:

1)   в
числителе и знаменателе общего индекса
всегда будут суммы произведений
индексируемой величины на показатель,
принятый в качестве веса индекса;

2)   выбор
весов индексов определяется экономическим
содержанием изучаемого явления. При
индексировании качественных показателей
взвешивание производят по отчетным
весам; при индексировании объемных
(количественных) показателей взвешивание
производят по базисным весам;

3)   при
индексировании двух показателей, таких
как товарообо­рот – pq; затраты
на выпуск продукции – zq и др.

Общий
индекс строится как относительная
величина динамики: в числителе –
отчетный период – p₁ ×
q; в знаменателе базисный – p₀ ×
q₀ (сравниваемый
период);

4) при
составлении системы взаимосвязанных
индексов сначала устанавливают
взаимосвязи между исходными показателями,
затем переходят к системе взаимосвязанных
индексов.

Например:

pq
= p × q; Jpq = J_р ×
J_q.

Построение
агрегатной формы индекса рассмотрим
на примере.

Известны
цены и количество проданного товара на
ранке города.

Таблица
6.1

Товар	Продано, кг.	Цена за кг в руб.
Базисный период (q0)	Отчетный период (q1)	Базисный период (p0)	Отчетный период (p1)
Картофель Капуста Помидоры	5000 2000 10000	6000 2500 12000	6,0 7,0 8,0	8,0 10,0 15,0

Определить
изменение цен и количества товаров в
целом по всем товарам в отчетном периоде
по сравнению с базисным.

Индивидуальные
индексы для отдельных видов овощей
рассчитываются следующим образом: для
картофеля количество продаж составило – ,
т.е. количество проданного картофеля
увеличилось в 1,2 раза или на
20% = 120 – 100.  по
картофелю 8,0 : 6,0 = 1,333, таким
образом, цена увеличилась в 1,333 раза или
на 33% = 133 – 100.

Итак,
нам надо построить общие индексы цен и
количества проданного товара – J_р;
J_q.

Согласно
вышеизложенному правилу индекс цены
равен

.

В
качестве веса берем количество проданного
товара, но так как индексируемая
величина – качественный показатель,
то веса берем в отчетном периоде.

.

Таким
образом, цены по всем трем товарам
увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в
относительном выражении, а в абсолютных
величинах они увеличились на 103 500
руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический
эффект или иначе сумма сэкономленных
или перерасходованных денег за счет
изменения цен исчисляется по данным
общего индекса цен и равна разности
числителя и знаменателя индекса:
Σр₁q_1 – Σp₀q₀;
следовательно, в связи с ростом цен на
69,8% население в отчетном периоде
дополнительно израсходовало 103 500
руб. на покупку данных товаров.

Определим
общий индекс физического объема

так
как физический объем – количественный
показатель, то веса берется в базисном
периоде.

.

Следовательно,
не только цены увеличились, но и количество
проданных овощей увеличилось на 20,5% =
120,5 – 100, что в абсолютном выражении
составляет: 25 500 руб. = 149 500 –
124 000.

Если
абсолютная величина, т.е. разница между
числителем и знаменателем получается
с плюсом, то эффект от продаж получает
продавец. Если же абсолютная величина
получается с минусом, то сумму экономии
получает покупатель.

А
теперь посмотрим, а что же получил
продавец от продажи этих товаров.  согласно
третьему правилу построения общих
индексов, когда влияют одновременно
два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно,
товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в
абсолютном отношении это составило
129 000 руб.

Итак,
мы проследили, как повлиял каждый фактор
в отдельности в относительном и абсолютном
выражениях на цену и количество проданных
овощей, а также выявили влияние сразу
двух факторов.

А
теперь посмотрим, как взаимосвязаны
общие индексы. В математике p × q = pq; в
индексах точно так

J_pq =J_p ×
J_q,

согласно
нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно,
индексы составлены правильно.

Любой
агрегатный индекс может быть представлен
как взвешенная величина из индивидуальных
индексов

 найдем 

.

Подставим
в общий индекс цены

,

тогда
получим среднегармонический взвешенный
индекс

.

,

отсюда
q₁ =
iq ×q₀,
подставим в агрегатную форму общего
индекса физического объема

Получили
средневзвешенный индекс. Вот для каких
целей используется индивидуальный
индекс, т.е. расширяет возможности
агрегатной формы индекса.

Использование
исходной формы агрегатного индекса или
среднегармонического, средневзвешенного
индекса зависит от исходных данных,
имеющихся в распоряжении исследователя.

19
 зависимости
от методологии расчета индивидуальных
и сводных индексов различают средние
арифметические и средние
гармонические индексы. Другими
словами, общий индекс, построенный на
базе индивидуального индекса, принимает
форму среднего арифметического или
гармонического индекса, т. е. он может
быть преобразован в средний арифметический
и средний гармонический индексы.

Идея
построения сводного индекса в виде
средней величины из индивидуальных
(групповых) индексов вполне объяснима:
ведь сводный индекс является общей
мерой, характеризующей среднюю величину
изменения индексируемого показателя,
и, конечно, его величина должна зависеть
от величин индивидуальных индексов. А
критерием правильности построения
сводного индекса в форме средней величины
(среднего индекса) является его
тождественность агрегатному индексу.

Преобразование
агрегатного индекса в средний из
индивидуальных (групповых) индексов
производится следующим образом: либо
в числителе, либо в знаменателе агрегатного
индекса индексируемый показатель
заменяется его выражением через
соответствующий индивидуальный
индекс. Если
такую замену сделать в числителе, то
агрегатный индекс будет преобразован
в средний арифметический, если же в
знаменателе – то в средний гармонический
из индивидуальных индексов.

Например,
известен индивидуальный индекс
физического объема IQ
у = К1/значении q0 и
стоимость продукции каждого вида в
базисном периоде (д0р0). Исходной
базой построения среднего из индивидуальных
индексов служит сводный индекс физического
объема:

 

(агрегатная
форма индекса Ласпейреса).

Из
имеющихся данных непосредственно
суммированием можно получить только
знаменатель формулы. Числитель же может
быть получен перемножением стоимости
отдельного вида продукции базисного
периода на индивидуальный индекс:

 

Тогда
формула сводного индекса примет вид:

 

т.
е. получим средний арифметический индекс
физического объема, где весами служит
стоимость отдельных видов продукции в
базисном периоде.

Допустим,
что в наличии имеется информация о
динамике объема выпуска каждого вида
продукции (г^) и стоимости каждого вида
продукции в отчетном периоде (p1q1). Для
определения общего изменения выпуска
продукции предприятия в этом случае
удобно воспользоваться формулой Пааше:

 

Числитель
формулы можно получить суммированием
величин q1P1, а
знаменатель – делением фактической
стоимости каждого вида продукции на
соответствующий индивидуальный индекс
физического объема продукции, т. е.
делением: p1q1/на
IQ ,
тогда:

 

таким
образом, получаем формулу среднего
взвешенного гармонического индекса
физического объема.

Применение
той или иной формулы индекса физического
объема (агрегатного, среднего
арифметического и среднего гармонического)
зависит от имеющейся в распоряжении
информации. Также нужно иметь в виду,
что агрегатный индекс может быть
преобразован и рассчитан как средний
из индивидуальных индексов только при
совпадении перечня видов продукции или
товаров (их ассортимента) в отчетном и
базисном периодах, т. е. когда агрегатный
индекс построен посравнимому
кругу единиц
(агрегатные индексы качественных
показателей и агрегатные индексы
объемных показателей при условии
сравнимого ассортимента).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #

  22.02.201663.49 Кб91.doc

• #

  22.02.2016240.09 Кб221.docx

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание курса лекций «Статистика»

«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель.

В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.

С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

---

В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.

---

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

---

Индексный метод имеет свою терминологию и символы.

Обозначения индексируемых величин:

i –  индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;

I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

Знак внизу справа означает период, например:

q₀ – базисный, q₁ – отчетный и т.п.

---

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

---

Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

---

Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

---

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

---

Классификация индексов:

• по степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные;
• по виду весов – с постоянными и переменными весами;
• в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные;
• по базе сравнения – динамические и территориальные;
• по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные;
• по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава,
• по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.
  

  ---

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

---

Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

---

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.

---

Правило при выборе индекса

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

---

Расчет индивидуальных индексов

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный   индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:

---

– индекс цены определенного продукта (товара), где и  цена товара, соответственно в текущем и в базисном периоде

---

‑ индекс объема одного определенного продукта (товара)

---

‑ индекс себестоимости единицы отдельного продукта

---

‑ индекс численности работников и т.д.

---

Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.

---

Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).

---

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей.

Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.

---

Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.

При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.

---

Расчет общих индексов

В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться.

Например, нельзя тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т.п.).

---

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные ) индексы.

Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах.

Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2018 г. составили 116,1% по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2017 г.

С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.

---

Индексы могут иметь разный характер.

Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.).

В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.)

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных.

---

Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.

---

Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне ‑ это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Пример. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.

---

При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста.

При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

---

Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как , а в отчетном как . Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).

---

Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.

---

---

Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема .

---

В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода   или цены, неизменные в течении ряда лет  (такие цены называют также сопоставимыми).

---

где  и   ‑ объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах.

---

Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:

‑ стоимость продукции базисного периода;

---

  ‑ стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

---

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

---

Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в (табл. 14.1).

Таблица 14.1. – Данные о производстве продукции за 2 периода

Товар	Выработано тыс. единиц	Цена за единицу товара, руб.	Стоимость продукции в базисных ценах, тыс. руб.
Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период р0	Отчетный период р1	Базисный период q0p0	Отчетный период q1p0
А	80	60	13	16	1040	780
Б	50	30	18	20	900	540
В	40	35	6	8	240	210
ИТОГО	–	–	–	–	2180	1530

---

Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или снизился на 29,8%).

А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб., вычитаем из числителя знаменатель

---

Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса фи­зического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестои­мость единицы продукции в базисном периоде z₀, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:

---

Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции:ли в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:

---

разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

---

Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.

---

Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производи­мой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же количест­венный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со вто­рой. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) ‑ количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.

---

Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода q₀:

---

В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q₁:

---

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.

---

Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени.

---

По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).

---

В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.

---

Кроме того, при расчете индекса цен; по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.

---

Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.

Таблица 14.2. – Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)

Продукт	Ед. изм	Базисный период	Отчетный период	Стоимость базисного периода, руб	Стоимость отчетного периода, руб
Про-дано ед. q0	Цена руб p0	Про-дано ед. q1	Цена руб p1	q0p0	q0p1	q1p0	q1p1
Говядина	Кг	1000	25	900	30	25000	30000	22500	27000
Картофель	Кг	3000	2	4000	2,5	6000	7500	8000	10000
Молоко	л	5000	3	6000	3,2	15000	16000	18000	19200
Всего						46000	53500	48500	56200

Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегат­ного индекса:

---

---

Вывод: т.е. по формуле Ласпейреса цены по всем продуктам выросли в среднем на 16,3%, а по формуле Пааше  ‑  на 15,9% .

---

Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и сово­купности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продукции, реализованной в отчетном   периоде, за счет изменения цен. В этом индексе числитель ‑ реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель ‑ условная величина, показываю­щая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною периода продавалась по базисным ценам.

---

Разность между ними, (56200 ‑ 48500 = 7700 руб.), показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при ре­ализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.

---

В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержится реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном периоде, а в числителе ‑ условная величина, характеризу­ющая, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность практически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная про­дукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.

---

Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязан­ных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным табл. 14.2 индекс стоимости продукции

(или 122,2%), т.е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 22,2%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб. (56200 – 46000).

---

Индекс физического объема реализаций по данным табл. 14.2

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000)

---

Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):

---

 А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500,т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.

---

  В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произ­ведения индексов иен Ласпейреса и Пааше:

---

(Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции текущего периода.

Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рас­считывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного периода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обратных» индексов дает единицу.

Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.

Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объ­ема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных индексов соответственно для количественных и качественных индек­сируемых показателей.

По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.

---

Контрольные задания

1. Понятие о статистических индексах, их классификация.
2. Индивидуальные и общие индексы.
3. Агрегатный индекс как исходная форма индекса.
4. Назовите способы определения сумм экономического эффекта от изменения цен и количества проданных товаров.
5. По данным статистических сборников, СМИ и т.п. исчислите индивидуальные и общие индексы.
   

   ---

Содержание курса лекций «Статистика»

---

Определите: Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема произведенной продукции. Индексы на общие затраты.

Имеются данные о динамике производства и себестоимости продукции предприятия:

Вид продукции	Выпуск продукции, тыс.р.	Себестоимость единицы продукции, руб
III квартал q0 p0	IV квартал q1 p1	III квартал p0	IV квартал p1
КС	6	4	80	91
МК	10	6	20	30

Определите:
1. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема произведенной продукции.
2.Индексы на общие затраты:
а) затрат на выпуск продукции;
б) себестоимости продукции;
в) физического объема продукции.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и сделайте выводы.

Решение:

1. Найдем индивидуальные индексы себестоимости и физического объема произведенной продукции по формулам.

Индекс динамики себестоимости единицы продукции:

Индекс динамики физического объема продукции:

Занесем полученные данные в таблицу

Вид продукции	Выпуск продукции, тыс.р.	Себестоимость единицы продукции, руб.
III квартал q0 p0	IV квартал q1 p1		III квартал p0	IV квартал p1
КС	6	4	0,66666667	80	91	1,1375
МК	10	6	0,6	20	30	1,5
Итого	16	10		100	121

2. Найдем на общие затраты.

а) Индекс общих затраты на выпуск продукции рассчитывается по формуле:

б) Индекс общих затрат на себестоимости продукции рассчитаем по формуле Пааше:

в) Индекс физического обьема

Взаимосвязь между индексами:

Вывод.

Затраты на выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшились они составили 62,5% по отношению к базисному. Их изменение было вызвано изменениями в Физическом объеме (физический объем составил 46,97% в отчетном периоде по сравнению с базисным.) и за счет непосредственного изменения уровня себестоимости продукции (она увеличилась на 33% в отчетном периоде по сравнению с базисным тыс.р.). Таким образом, на изменение товарооборота может оказывать влияние несколько факторов.

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена – от 99 рублей.