Основные формулы исчисления сводных или общих индексов
|
Наименование |
Формула |
Что |
Что |
Что |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
18.
Индексы –
это относительные показатели, которые
характеризуют средние измерения во
времени, пространстве по сравнению с
планом или нормативом отдельных или
сложных общественных явлений, элементы
которых не поддаются непосредственному
суммированию.
Для
удобства работы с индексами будем
использовать следующие обозначения:
g1 и
g0 –
это физический объем (количество)
произведенной или реализованной
продукции в отчетном (g1)
и базисном (g0)
периодах соответственно;
р1 и
р0 –
цена единицы продукции;
р1g1 и
р0g0 –
стоимость (товарооборот) произведенной
или реализованной продукции;
z1 и
z0 –
себестоимость произведенной продукции.
Различают
индексы объемных (количественных) и
качественных показателей.
К
индексам объемных показателей относятся
индексы физического объема продукции,
валового сбора и т.д.
К
индексам качественных показателей относятся
индексы цен, себестоимости, производительности
труда и т.д.
В
зависимости от охвата единиц совокупности
индексы подразделяют на индивидуальные
и общие.
Индивидуальные
индексы –
это отношение уровня показателя в
текущем (отчетном) периоде к такому же
показателю в базисном периоде (i). 
Общие
индексы используются для сопоставления
непосредственно несоизмеримых разнородных
явлений.
Агрегатные
индексы состоят из двух элементов:
индексируемой величины и признака-веса.
Индексируемая
величина – это показатель изменения,
который отражает индекс.
Признак-вес
(соизмеритель) – это показатель, который
позволяет перейти от несоизмеримых
элементов к соизмеримым.
В
статистике существует правило построения
агрегатных индексов, согласно которому
веса в индексах объемных показателей
берутся на уровне базисного периода, а
веса в индексах качественных показателей
берутся на уровне отчетного периода.
–
агрегатный индекс физического объема
продукции (товарооборота) 
–
агрегатный индекс цен 
–
агрегатный индекс стоимости произведенной
или реализованной продукции (товарооборота)
Связь
этих индексов Ipg =
Ip·Ig
–
агрегатный индекс себестоимости
произведенной продукции 
–
агрегатный индекс физического объема
произведенной продукции 
–
агрегатный индекс затрат на производство
продукции 
Связь
этих индексовIzg =
Iz·Ig
Для
правильного составления общего индекса
необходимо учитывать следующие
требования:
1) в
числителе и знаменателе общего индекса
всегда будут суммы произведений
индексируемой величины на показатель,
принятый в качестве веса индекса;
2) выбор
весов индексов определяется экономическим
содержанием изучаемого явления. При
индексировании качественных показателей
взвешивание производят по отчетным
весам; при индексировании объемных
(количественных) показателей взвешивание
производят по базисным весам;
3) при
индексировании двух показателей, таких
как товарооборот – pq; затраты
на выпуск продукции – zq и др.
Общий
индекс строится как относительная
величина динамики: в числителе –
отчетный период – p1 ×
q; в знаменателе базисный – p0 ×
q0 (сравниваемый
период);
4) при
составлении системы взаимосвязанных
индексов сначала устанавливают
взаимосвязи между исходными показателями,
затем переходят к системе взаимосвязанных
индексов.
Например:
pq
= p × q; Jpq = Jр ×
Jq.
Построение
агрегатной формы индекса рассмотрим
на примере.
Известны
цены и количество проданного товара на
ранке города.
Таблица
6.1
|
Товар |
Продано, |
Цена |
||
|
Базисный |
Отчетный |
Базисный |
Отчетный |
|
|
Картофель Капуста Помидоры |
5000 2000 10000 |
6000 2500 12000 |
6,0 7,0 8,0 |
8,0 10,0 15,0 |
Определить
изменение цен и количества товаров в
целом по всем товарам в отчетном периоде
по сравнению с базисным.
Индивидуальные
индексы для отдельных видов овощей
рассчитываются следующим образом: для
картофеля количество продаж составило – 
,
т.е. количество проданного картофеля
увеличилось в 1,2 раза или на
20% = 120 – 100. 
по
картофелю 8,0 : 6,0 = 1,333, таким
образом, цена увеличилась в 1,333 раза или
на 33% = 133 – 100.
Итак,
нам надо построить общие индексы цен и
количества проданного товара – Jр;
Jq.
Согласно
вышеизложенному правилу индекс цены
равен
.
В
качестве веса берем количество проданного
товара, но так как индексируемая
величина – качественный показатель,
то веса берем в отчетном периоде.
.
Таким
образом, цены по всем трем товарам
увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в
относительном выражении, а в абсолютных
величинах они увеличились на 103 500
руб. = 253 000 – 149 500.
Экономический
эффект или иначе сумма сэкономленных
или перерасходованных денег за счет
изменения цен исчисляется по данным
общего индекса цен и равна разности
числителя и знаменателя индекса:
Σр1q1 – Σp0q0;
следовательно, в связи с ростом цен на
69,8% население в отчетном периоде
дополнительно израсходовало 103 500
руб. на покупку данных товаров.
Определим
общий индекс физического объема
так
как физический объем – количественный
показатель, то веса берется в базисном
периоде.
.
Следовательно,
не только цены увеличились, но и количество
проданных овощей увеличилось на 20,5% =
120,5 – 100, что в абсолютном выражении
составляет: 25 500 руб. = 149 500 –
124 000.
Если
абсолютная величина, т.е. разница между
числителем и знаменателем получается
с плюсом, то эффект от продаж получает
продавец. Если же абсолютная величина
получается с минусом, то сумму экономии
получает покупатель.
А
теперь посмотрим, а что же получил
продавец от продажи этих товаров. 
согласно
третьему правилу построения общих
индексов, когда влияют одновременно
два фактора, т.е. на динамику товарооборота.
Следовательно,
товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в
абсолютном отношении это составило
129 000 руб.
Итак,
мы проследили, как повлиял каждый фактор
в отдельности в относительном и абсолютном
выражениях на цену и количество проданных
овощей, а также выявили влияние сразу
двух факторов.
А
теперь посмотрим, как взаимосвязаны
общие индексы. В математике p × q = pq; в
индексах точно так
Jpq =Jp ×
Jq,
согласно
нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.
Следовательно,
индексы составлены правильно.
Любой
агрегатный индекс может быть представлен
как взвешенная величина из индивидуальных
индексов
найдем 
.
Подставим
в общий индекс цены
,
тогда
получим среднегармонический взвешенный
индекс
.
,
отсюда
q1 =
iq ×q0,
подставим в агрегатную форму общего
индекса физического объема
Получили
средневзвешенный индекс. Вот для каких
целей используется индивидуальный
индекс, т.е. расширяет возможности
агрегатной формы индекса.
Использование
исходной формы агрегатного индекса или
среднегармонического, средневзвешенного
индекса зависит от исходных данных,
имеющихся в распоряжении исследователя.
19
зависимости
от методологии расчета индивидуальных
и сводных индексов различают средние
арифметические и средние
гармонические индексы. Другими
словами, общий индекс, построенный на
базе индивидуального индекса, принимает
форму среднего арифметического или
гармонического индекса, т. е. он может
быть преобразован в средний арифметический
и средний гармонический индексы.
Идея
построения сводного индекса в виде
средней величины из индивидуальных
(групповых) индексов вполне объяснима:
ведь сводный индекс является общей
мерой, характеризующей среднюю величину
изменения индексируемого показателя,
и, конечно, его величина должна зависеть
от величин индивидуальных индексов. А
критерием правильности построения
сводного индекса в форме средней величины
(среднего индекса) является его
тождественность агрегатному индексу.
Преобразование
агрегатного индекса в средний из
индивидуальных (групповых) индексов
производится следующим образом: либо
в числителе, либо в знаменателе агрегатного
индекса индексируемый показатель
заменяется его выражением через
соответствующий индивидуальный
индекс. Если
такую замену сделать в числителе, то
агрегатный индекс будет преобразован
в средний арифметический, если же в
знаменателе – то в средний гармонический
из индивидуальных индексов.
Например,
известен индивидуальный индекс
физического объема IQ
у = К1/значении q0 и
стоимость продукции каждого вида в
базисном периоде (д0р0). Исходной
базой построения среднего из индивидуальных
индексов служит сводный индекс физического
объема:
(агрегатная
форма индекса Ласпейреса).
Из
имеющихся данных непосредственно
суммированием можно получить только
знаменатель формулы. Числитель же может
быть получен перемножением стоимости
отдельного вида продукции базисного
периода на индивидуальный индекс:
Тогда
формула сводного индекса примет вид:
т.
е. получим средний арифметический индекс
физического объема, где весами служит
стоимость отдельных видов продукции в
базисном периоде.
Допустим,
что в наличии имеется информация о
динамике объема выпуска каждого вида
продукции (г^) и стоимости каждого вида
продукции в отчетном периоде (p1q1). Для
определения общего изменения выпуска
продукции предприятия в этом случае
удобно воспользоваться формулой Пааше:
Числитель
формулы можно получить суммированием
величин q1P1, а
знаменатель – делением фактической
стоимости каждого вида продукции на
соответствующий индивидуальный индекс
физического объема продукции, т. е.
делением: p1q1/на
IQ ,
тогда:
таким
образом, получаем формулу среднего
взвешенного гармонического индекса
физического объема.
Применение
той или иной формулы индекса физического
объема (агрегатного, среднего
арифметического и среднего гармонического)
зависит от имеющейся в распоряжении
информации. Также нужно иметь в виду,
что агрегатный индекс может быть
преобразован и рассчитан как средний
из индивидуальных индексов только при
совпадении перечня видов продукции или
товаров (их ассортимента) в отчетном и
базисном периодах, т. е. когда агрегатный
индекс построен посравнимому
кругу единиц
(агрегатные индексы качественных
показателей и агрегатные индексы
объемных показателей при условии
сравнимого ассортимента).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
22.02.201663.49 Кб91.doc
- #
22.02.2016240.09 Кб221.docx
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Содержание курса лекций «Статистика»
«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель.
В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.
С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.
В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.
Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.
Индексный метод имеет свою терминологию и символы.
Обозначения индексируемых величин:
i – индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;
I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);
q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;
p – цена единицы товара;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;
T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;
pq – стоимость продукции или товарооборот;
zq – издержки производства.
Знак внизу справа означает период, например:
q0 – базисный, q1 – отчетный и т.п.
Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).
Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.
Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.
Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
Классификация индексов:
- по степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные;
- по виду весов – с постоянными и переменными весами;
- в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные;
- по базе сравнения – динамические и территориальные;
- по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные;
- по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава,
- по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.
В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.
Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.
Правило при выборе индекса
При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.
Расчет индивидуальных индексов
Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:
– индекс цены определенного продукта (товара), где 
и 
цена товара, соответственно в текущем и в базисном периоде
(14.1);
‑ индекс объема одного определенного продукта (товара)
(14.2)
‑ индекс себестоимости единицы отдельного продукта
(14.3)
‑ индекс численности работников и т.д.
(14.4)
Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.
Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей.
Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.
Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.
При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.
При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.
Расчет общих индексов
В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться.
Например, нельзя тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т.п.).
Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные ) индексы.
Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах.
Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2018 г. составили 116,1% по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2017 г.
С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.
Индексы могут иметь разный характер.
Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.).
В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.)
Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных.
Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.
Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.
Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.
При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне ‑ это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.
Пример. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.
При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста.
При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.
Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как 
, а в отчетном как 
. Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).
(14.5)
Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.
Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема 
.
В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода 
или цены, неизменные в течении ряда лет 
(такие цены называют также сопоставимыми).
(14.6)
где 
и 
‑ объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах.
Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:
‑ стоимость продукции базисного периода;
‑ стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.
Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.
Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в (табл. 14.1).
Таблица 14.1. – Данные о производстве продукции за 2 периода
| Товар | Выработано тыс. единиц | Цена за единицу товара, руб. | Стоимость продукции в базисных ценах, тыс. руб. | |||
| Базисный период
q0 |
Отчетный период
q1 |
Базисный период
р0 |
Отчетный период
р1 |
Базисный период
q0p0 |
Отчетный период
q1p0 |
|
| А | 80 | 60 | 13 | 16 | 1040 | 780 |
| Б | 50 | 30 | 18 | 20 | 900 | 540 |
| В | 40 | 35 | 6 | 8 | 240 | 210 |
| ИТОГО | – | – | – | – | 2180 | 1530 |
Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или снизился на 29,8%).
А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб., вычитаем из числителя знаменатель
Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса физического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестоимость единицы продукции в базисном периоде z0, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:
(14.7)
Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции:ли в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:
(14.8)
разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.
Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.
Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производимой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же количественный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со второй. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) ‑ количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.
Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода q0:
(14.9)
В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q1:
(14.10)
Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.
Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени.
По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).
В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.
Кроме того, при расчете индекса цен; по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.
Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.
Таблица 14.2. – Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)
| Продукт | Ед.
изм |
Базисный период | Отчетный период | Стоимость базисного периода, руб | Стоимость отчетного периода, руб | ||||
| Про-дано ед. q0 | Цена руб p0 | Про-дано ед. q1 | Цена руб p1 | q0p0 | q0p1 | q1p0 | q1p1 | ||
| Говядина | Кг | 1000 | 25 | 900 | 30 | 25000 | 30000 | 22500 | 27000 |
| Картофель | Кг | 3000 | 2 | 4000 | 2,5 | 6000 | 7500 | 8000 | 10000 |
| Молоко | л | 5000 | 3 | 6000 | 3,2 | 15000 | 16000 | 18000 | 19200 |
| Всего | 46000 | 53500 | 48500 | 56200 |
Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегатного индекса:
Пример вычисление по формуле Лайспереса
Пример вычисление по формуле Пааше
Вывод: т.е. по формуле Ласпейреса цены по всем продуктам выросли в среднем на 16,3%, а по формуле Пааше ‑ на 15,9% .
Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и совокупности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продукции, реализованной в отчетном периоде, за счет изменения цен. В этом индексе числитель ‑ реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель ‑ условная величина, показывающая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною периода продавалась по базисным ценам.
Разность между ними, (56200 ‑ 48500 = 7700 руб.), показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при реализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.
В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержится реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном периоде, а в числителе ‑ условная величина, характеризующая, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность практически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная продукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.
Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязанных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным табл. 14.2 индекс стоимости продукции
(или 122,2%), т.е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 22,2%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб. (56200 – 46000).
Индекс физического объема реализаций по данным табл. 14.2
В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000)
Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):
(14.11)
А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500,т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.
В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произведения индексов иен Ласпейреса и Пааше:
(14.12)
(Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции текущего периода.
Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного периода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обратных» индексов дает единицу.
Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.
Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных индексов соответственно для количественных и качественных индексируемых показателей.
По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.
Контрольные задания
- Понятие о статистических индексах, их классификация.
- Индивидуальные и общие индексы.
- Агрегатный индекс как исходная форма индекса.
- Назовите способы определения сумм экономического эффекта от изменения цен и количества проданных товаров.
- По данным статистических сборников, СМИ и т.п. исчислите индивидуальные и общие индексы.
Содержание курса лекций «Статистика»
По предприятию имеются следующие данные о себестоимости и выпуске продукции:
Вид продукции Себестоимость единицы продукции, руб. Выпуск продукции, шт.
На основании имеющихся данных определите:
1. Общий индекс себестоимости продукции.
2. Общий индекс физического объёма производства продукции.
3. Общий индекс затрат на производство продукции.
Сделайте выводы и покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
Решение:
1.Общий индекс себестоимости продукции :
где – количество данного вида продукции выпущенной предприятием за отчетный период;
– собственно себестоимость за базисный и отчётный периоды.
I = (2100 + 2700)*(100+200)/(2000 + 2500)*(100 + 200) = 1,06.
Вывод: себестоимость увеличилась на 6%.
2. Общий индекс физического объёма производства продукции – это индекс количественного показателя.
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
Iq = условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода/ фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Iq = (2000 + 25000)/(2100 + 2700) = 0,93;
Вывод: физический объем упал на 7% в отчетном периоде по сравнению с базисным.
3. Общий индекс затрат на производство продукции
Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) характеризует общее изменение затрат на производство отдельных видов продукции и зависит от изменения себестоимости отдельных видов продукции и изменения объема производства этих видов продукции. Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием) определяется по формуле:
где z1, z0 – себестоимость единицы продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. руб./т.
q1, q0 – объём производства данного вида продукции в отчётном и базисном периоде, тыс. т.
I = (2100 + 2700)*(100 + 200)/(2000 + 2500)*(20 + 150) = 1,4.
Вывод: затраты увеличились на 40%.
Определение индивидуальных индексов себестоимости и физического объема продукции. Определение общего индекса себестоимости ед. продукции. Определение индекса себестоимости переменного и постоянного составов
Страницы работы
Содержание работы
Задача 3.
Имеются следующие данные по предприятию:
|
Вид |
Количество |
Себестоимость |
||
|
Базисный |
Отчетный |
Базисный |
Отчетный |
|
|
А |
400 |
450 |
82,0 |
80,0 |
|
Б |
1000 |
1500 |
92,0 |
90,0 |
|
В |
130 |
160 |
46,0 |
45,0 |
Определить:
1)
индивидуальные
индексы себестоимости и физического объема продукции;
2)
общий
индекс себестоимости ед. продукции;
3)
общий
индекс затрат на производство продукции;
4)
выполните
факторный анализ;
5)
используя
взаимосвязь индексов, определите индекс физического объема продукции.
Решение.
z –
себестоимость единицы продукции
q – объем
производства
c – затраты.
|
Вид |
Количество |
Себестоимость |
||
|
q0 |
q1 |
z0 |
z1 |
|
|
А |
400 |
450 |
82,0 |
80,0 |
|
Б |
1000 |
1500 |
92,0 |
90,0 |
|
В |
130 |
160 |
46,0 |
45,0 |
1)
Индивидуальный
индекс себестоимости:
Для товара А:
Для товара Б:
Для товара В:
Индивидуальный
индекс физического объема продукции:
Для товара А:
Для товара Б:
Для товара В:
2)
общий индекс себестоимости продукции:
3)
общий индекс затрат на производство продукции:
4)
взаимосвязь между исчисленными индексами:
Общий индекс физического объема производства продукции составит:
5)
Факторный анализ влияния себестоимости и объема выпуска на
изменение общих затрат на производство.
Выводы: в отчетном
периоде по сравнению с базовым увеличился объем выпуска продукции (объем выпуска
товара А повысился на 12,5%; объем выпуска товара Б – на 50%; объем выпуска товара В – на 23,1%); произошло
снижение себестоимости единицы продукции (для товара А себестоимость единицы
товара снизилась на 2,44%; для товара Б – 2,17%; для товара В – 2,17%). Общий
уровень затрат на производство продукции вырос на 36,26%, увеличился объем
выпуска (на 39,36%), себестоимость снизилась на 2,23%. Общее увеличение затрат
составило 47420 тыс. руб., что было обусловлено увеличением объема выпуска.
Задача 4.
Динамика
себестоимости и объема продукции А на двух предприятиях характеризуется
следующими данными:
|
№ предпр. |
Себестоимость тыс. руб. |
Выработано продукции, |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
|
1 |
120 |
100 |
2,0 |
2,0 |
|
2 |
200 |
180 |
4,0 |
6,0 |
Определить:
1) индекс
себестоимости переменного состава;
2) индекс
себестоимости постоянного состава;
3) индекс структурных
сдвигов;
4) изменение
средней себестоимости (в абсолютных величинах) в целом и за счет действия
отдельных факторов;
5) покажите
взаимосвязь индексов.
Решение.
|
№ предпр. |
Себестоимость тыс. руб. |
Выработано |
Показатель структуры |
|||
|
z0 |
z1 |
q0 |
q1 |
d0 |
d1 |
|
|
1 |
120 |
100 |
2,0 |
2,0 |
0,33 |
0,25 |
|
2 |
200 |
180 |
4,0 |
6,0 |
0,67 |
0,75 |
|
Итого: |
6,0 |
8,0 |
1 |
1 |
Показатель структуры
рассчитывается следующим образом:
1) индекс
себестоимости переменного состава:
2) индекс
себестоимости постоянного состава:
3) индекс структурных
сдвигов
4) Факторный
анализ.
Изменение
средней себестоимости в целом:
Изменение
средней себестоимости за счет снижения себестоимости на отдельных
предприятиях:
Изменение
средней себестоимости за счет структурных сдвигов в составе
продукции каждого предприятия:
5)
взаимосвязь индексов:
Выводы: в текущем периоде по сравнению с
базисным средняя себестоимость снизилась на 7,69%. Снижение средней
себестоимости из-за снижения себестоимости на отдельных предприятиях составило 11,11%.
Повышение средней себестоимости из-за структурных сдвигов в составе
продукции каждого предприятия составило 3,85%.
Похожие материалы
- Сводка и группировка, средние величины, показатели вариации. Индексы
- Сводка и группировка, средние величины, показатели вариации. Ряды динамики. Индексы
- Статистика продукции. Статистика издержек. Статистика основных фондов и материальных оборотных средств. Статистика трудовых ресурсов и использования рабочего времени
Информация о работе
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание – внизу страницы.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10.
Расчёт общих индексов.
Студент должен:
знать:
– область применения и методику расчёта общих индексов;
уметь:
– исчислить общие индексы
количественных и качественных показателей;
– формулировать вывод по полученным
результатам.
Методические указания
Общими индексами
называются индексы, выражающие обобщённые результаты изменения всех
единиц изучаемой сложной совокупности. Важной особенностью этих индексов
является то, что в них соединены разнородные единицы совокупности и такие индексы
позволяют изучать влияние отдельных факторов на изменение изучаемого явления.
Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только их часть, то
такие индексы называются групповыми индексами, или субиндексами. Групповые индексы
отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их
связь с методом группировок.
В зависимости от формы построения различают общие индексы агрегатные
и средние.
Средние индексы, в свою очередь, делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной
формой экономических индексов. Средние индексы – производные, они получаются в
результате преобразования агрегатных индексов.
По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы
количественных (объёмных) показателей и индексы качественных показателей.
В основе такого деления индексов лежит
вид индексируемой величины. Например, к количественным индексам относится
индекс физического объёма продукции, а к качественным индексам – индекс цен на
продукцию.
По составу явления можно выделить две группы сложных индексов:
индексы постоянного (фиксированного)
состава и индексы переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа
динамики средних показателей.
С помощью экономических
индексов решаются следующие задачи:
–
измерение
динамики социально – экономических явлений за два и более
периодов времени;
–
измерение
динамики среднего экономического показателя;
–
измерение
соотношения показателей по различным регионам;
–
определение
степени влияния изменений значений одних показателей
на динамику других показателей;
–
пересчёт
значения макроэкономических показателей из фактических цен в
сопоставимые.
Каждая из этих задач
решается с помощью различных индексов.В
экономических расчётах чаще всего используются общие индексы, которые
характеризуют изменение совокупности в целом. Построение этих индексов и
является содержанием индексной методологии. В индексной теории сложились две
концепции: синтетическая и аналитическая. Они по-разному
интерпретируют общие индексы.
Согласно синтетической
концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают
относительное изменение сложных (разнотоварных)
явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы, и
поэтому индексы – показатели синтетические. Например, предприятие выпускает
несколько видов продукции, имеющей различное назначение и единицы измерения.
Следовательно, путём суммирования количества произведённых товаров различных
видов нельзя получить показатель физического объёма продукции, Методология
построения общих индексов предусматривает, прежде всего, приведение разнотоварных явлений
к соизмеримому виду.
В аналитической теории
индексы рассматриваются как показатели, необходимые для измерения влияния
изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение
уровня этого явления. Например, изменение общей величины стоимости продукции в
отчётном периоде по сравнению с базисным периодом связано как с изменением физического
объёма выпущенной продукции, так и с изменением цен по каждому виду продукции.
Поэтому индексная методология предусматривает определение влияния каждого из
факторов на изменение уровня изучаемого явления.
Таким образом, общие
индексы являются и синтетическими и аналитическими показателями.
Общие индексы строят как
для количественных, так и для качественных показателей.
В зависимости от цели
исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.
Основной формой общих
индексов являются агрегатные индексы. Агрегатный индекс – это сложный
относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально –
экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Своё название агрегатные
индексы получили от латинского «aggrego», что значит «присоединяю». В
числителе и знаменателе агрегатных индексов содержатся соединённые наборы –
агрегаты элементов изучаемой совокупности. Числитель и знаменатель агрегатного
индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых
изменяется (индексируемая величина),
а другая остаётся неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).
Для вычисления индекса
надо иметь не менее двух величин изучаемого явления. Основным элементом
индексного соотношения является индексируемая величина. Под индексируемой
величиной понимают признак, изменение значения которого является
объектом изучения.
В сложных совокупностях
сопоставимость разнородных единиц достигается путём введения специальных
сомножителей индексируемых величин. Эти сомножители называются весами – соизмерителями. Их роль при определении агрегатных индексов
состоит в том, чтобы обеспечить переход от натуральных измерителей разнородных
единиц совокупности к однородным единицам. При этом в числителе и знаменателе
агрегатного индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их веса
– соизмерители остаются на одном уровне. Это
необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние
изучаемого фактора. Т.о. вес индекса – это величина,
служащая для целей соизмерения индексируемых величин.
За каждым экономическим
индексом стоят определённые экономические категории. Экономическое содержание
индекса определяет методику его расчёта. Методика построения агрегатного
индекса предусматривает решение трёх вопросов:
1)
какая
величина будет индексируемой;
2)
по
какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;
3)
что
будет служить весом при расчёте индекса.
При выборе веса индекса
принято руководствоваться правилом: если строится индекс количественного
показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс
качественного показателя, то используются веса отчётного периода.
Например, общий индекс количественного показателя – физического объёма продукции
имеет вид: 
, а общий индекс качественного показателя – цены имеет
вид: 
Характеристика общих индексов
|
Наименование индекса |
Формула |
Что показывает индекс |
Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%, т. е. [I×100-100] |
Что показывает разность знаменателя |
|
Индекс |
|
Во |
На сколько процентов изменилась стоимость продукции |
На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста |
|
Индекс цен |
|
Во сколько раз изменилась |
На сколько процентов изменилась стоимость продукции |
На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста |
|
Индекс стоимости продукции (товарооборота) |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате роста (уменьшения) |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во сколько раз возросли (уменьшились) издержки производства |
На |
На |
|
Индекс |
|
Во сколько раз изменились |
На сколько процентов изменились затраты времени |
На сколько человеко – часов увеличились (уменьшились) затраты времени на |
|
Индекс производительности труда |
|
Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов |
На |
Абсолютный размер экономии (перерасхода) затрат живого труда в связи с ростом (уменьшением) его производитель ности |
|
Индекс |
|
Во |
На |
На сколько человеко – часов увеличились (уменьшились) затраты |
Средняя форма общего индекса.
Агрегатная форма общих
индексов является основной формой экономических индексов, а средние индексы –
производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.
Расчёт средних общих индексов
рассмотрим на следующих примерах:
Пример 1. На основании следующих данных определить общее изменение
физического объема выпущенной
продукции:
|
Вид продукции |
Стоимость продукции базисного периода, тыс. рублей ( |
Изменение количества продаваемых товаров в отчетном |
|
А Б В |
3800 4400 2100 |
-10 +12 -22 |
)Указать вид применяемого индекса. Сделать вывод.
Решение:
Общий индекс физического объёма
продукции имеет вид: (1)
где 
– стоимость продукции
отчётного периода в ценах базисного периода, тыс.руб.;
– стоимость продукции
базисного периода в ценах базисного
периода, тыс.руб.
Индивидуальный индекс физического
объёма продукции имеет вид:
(2), следовательно 
(3). Подставим формулу
(3) в формулу (1) и получим
средний арифметический
индекс физического объёма продукции
Индивидуальный индекс физического объёма продукции
составляет:
Для товара А 
Для товара Б 
Для товара В 
Средний арифметический индекс физического объёма продукции
составляет
т.е. в результате [0,970×100-100=-3] уменьшения физического объёма выпуска
продукции в среднем на 3% , стоимость выпущенной продукции в отчётном периоде
[9986-10300=-314] уменьшилась по сравнению
с базисным периодом на 314 тыс. руб.
Пример 2. На
основании данных таблицы вычислить общее изменение
цен на продукцию в отчётном периоде по сравнению с базисным
периодом:
|
Товар |
Стоимость продукции отчетного периода в действующих ( |
Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
|
А Б В Г |
1060 800 1300 700 |
– + 15 – 4 + 20 |
)Указать вид применяемого индекса. Сделать вывод
Решение:
Общий индекс цен имеет вид: (1)
где 
– стоимость продукции
отчётного периода в действующих ценах, тыс.руб.;
– стоимость продукции
отчётного периода в ценах базисного периода, тыс.руб.
Индивидуальный индекс цены имеет вид:
(2),
следовательно
(3).Подставим формулу (3) в формулу (1) и получим
средний
гармонический индекс цен
Индивидуальный индекс цены продукции составляет:
Для товара А 
Для товара Б 
Для товара В 
Для товара Г 
Средний гармонический индекс цен составляет
т.е. в результате
[1,039×100-100=3,9] прироста
физического объёма выпуска продукции на 3,9% , стоимость выпущенной продукции в
отчётном периоде [3860-3714,8=145,2]
увеличилась по сравнению с базисным периодом на 145,2 тыс.руб.
Индексы структурных сдвигов.
При изучении динамики
качественных показателей приходиться определять изменение средней величины
индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов –
изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и
изменением структуры явления. Под
изменением структуры явления понимается изменение отдельной групп единиц
совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на
предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или
увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоёмкости
производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть
обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или
концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоёмкостью. Так как на изменение среднего значения
показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить
степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.
Эта задача решается с помощью индексного
метода, т.е. путём построения системы взаимосвязанных индексов, в которую
включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных
сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение
средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же
вида рассчитывается по формуле.
Где IПС– индекс переменного состава. Индекс
переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в
данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов)
Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами,
зафиксированными на уровне одного какого- либо периода, и показывающий
изменения только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава
определяется как агрегатный индекс.
Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по
формуле.
Где IФС– индекс фиксированного состава.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс ,
характеризующий влияния изменения структуры изучаемого явления на динамику
среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле ( при изучении изменения среднего уровня себестоимости )
Где Iсс– индекс структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных
индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид: 
, т.е. индекс переменного состава можно представить в виде
произведения индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов.
