Как найти индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный
индекс цен определяется
как отношение цены отдельного товара
в отчетном периоде к цене его в базисном
периоде, то есть по формуле: .
Разность между числителем и знаменателем
его покажет абсолютное изменение цены
за единицу товара в рублях .

Рассчитаем
индивидуальные индексы цен (9):

По
телевизорам: или
110% и тыс.руб,
т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3
тыс.руб., или на 10% (110-100).

По
видеомагнитофомам: или 90% и тыс.руб
т.е. цена видеомагнитофона снизилась
на 0,2 тыс.руб или на 10%.

Индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный
индекс товарооборота характеризует
изменение товарооборота по одному
товару и строится как отношение
товарооборота отчетного периода к
товарообороту базисного периода ,
то есть по формуле:

Разница
между числителем и знаменателем его
покажет абсолютное изменение товарооборота
в рублях за счет двух фактров: изменения
количества проданного товара и изменения
цены этого товара, то есть 

Рассчитаем
индивидуальные индексы товарооборота
(10):

По
телевизорам: или 99% и млн.руб,
то есть товарооборот по телевизорам
стал меньше на 12 млн.руб, или на 1%
(99-100%).

По
видеомагнитофонам: или 112.5% и млн.руб,
то есть товарооборот по видеомагнитофонам
увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5%
(12,5-100%).

Рассмотренные
нами индивидуальные
индексы взаимосвязаны между собой так
же, как сами индексируемые показатели:
индекс товарооборота равен произведению
индекса физического объема товарооборота
на идекс цен, то есть 

Проверим
взаимосвязь исчисленных индивидуальных
индексов:

• По
  телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1

• По
  видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме
того, полученные данные позволяют
рассчитать абсолютные
показатели изменения товарооборота по
отдельным товарам за счет отдельных
факторов.

Так,
по телевизорам общее изменение
товарооборота составило: млн.руб,
то есть товарооборот по телевизорам в
отчетном периоде по сравнению с базисным
стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина
может быть разложена на две:

1.
за счет изменения количества проданных
товаров: млн.руб,
то есть за счет уменьшения количества
проданных телевизоров на 40 тыс.штук
товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

2.
за счет изменения цен: млн.руб,
то есть за счет роста цены одного
телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот
возрос на 108 млн.руб.

Проверим
взаимосвязь исчисленных показателей: млн.руб.

По
видеомагнитофонам имеем изменение
товарооборота на 50 млн.руб.

1.
за счет изменения количества проданных
товаров: 

2.
за счет изменения цен: 

Товарооборот
по видеомагнитофонам увеличился на 50
млн.руб. За счет увеличения количества
проданных видеомагнитофонов на 50
тыс.штук товарооборот возрос на 100
млн.руб, а за счет снижения цен на
видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку
стал меньше на 50 млн.руб.

Общие индексы

большинство
изучаемых статистикой общественных
явлений и процессов состоят из многих
элементов, которые могут быть как
однородными, так и неоднородными. Однородные
явления можно непосредственно суммировать
и исчислять индексы, характеризующие
изменение не одного элемента, а группы
элементов или всей совокупности в целом.
Такие индексы называются общими
индексами. Так,
можно суммировать количество
проданных однородных
товаров по
группе фирм и исчислить общий
индекс физического объема товарооборотапо
формуле:

,
где знак означает
суммирование данных о количестве одного
товара по нескольким фирмам. Можно
суммировать товарооборот по нескольким
товарам и исчислять общий индекс
товарооборота по формуле ,
где знак означает
суммирование товарооборота по группе
товаров.

Если
же отдельные элементы явления неоднородны,
то непосредственное суммирование их
невозможно или бессмысленно и тогда
необходимо привести их к сопоставимому
виду. Все товары имеют стоимость, а
стоимости товаров можно суммировать.
Переход от натуральных показателей к
стоимостным позволяет преодолеть
несуммарность натурально-вещественных
элементов совокупности. Но изменение
стоимости товаров обусловлено совместным
изменением двух факторов — количества
товаров и цен на них, а нам необходимо
определить изменение каждого из этих
факторов в отдельности. Для изучения
изменения одного фактора необходимо
абстрагироваться от изменения второго,
взаимосвязанного с ним фактора и
построить общий индекс в агрегатной
форме.

Так, агрегатный
индекс физического объема товарооборота должен
показать изменение количества
проданныхразнородных
товаров,
поэтому в числителе его берется отчетное
количество товаров (q₁),
а в знаменателе — базисное (q₀),
т.е. индексируемый показатель изменяется,
а взвешивание производится в одних и
тех же ценах базисного период (p₀):

.

В
числителе этого индекса — условная
величина товарооборота отчетного
периода в ценах базисного периода, в
знаменателе — реальная величина
товарооборота базисного периода.
Разность между числителем и знаменателем
индекса покажет абсолютное изменение
товарооборота за счет изменения
физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный
индекс физического объема товарооборота по
данным нашего примера:

 или 98,75% и млн.руб.,
то есть количество проданных магазином
товаров в среднем стало меньше на 1,25%
(98,75 — 100%), что привело к уменьшению
товарооборота на 20 млн.руб.

Агрегатные
индексы качественных показателей
строятся при весах — объемных показателях
отчетного периода. Так, агрегатный
индекс цен по формуле немецкого экономиста
Э.Пааше:

В
числителе индекса — товарооборот
отчетного периода, в знаменателе —
товарооборот отчетного периода в ценах
базисного периода, а разность между
ними характеризует: с позиции продавца
— абсолютное изменение товарооборота
за счет изменения цен, с позиции покупателя
— экономию (перерасход) населения от
изменения цен на товары: .

Рассчитаем
агрегатный индекс цен по данным нашего
примера:

 или 103.7% и млн.руб,
то есть в среднем цены на товары возрасли
на 3,7%, что привело к росту товарооборота
на 58 млн.руб.

В
качестве весов в индексах качественных
показателей могут быть использованы
не только абсолютные объемные показатели,
но и показатели их структуры, то есть
доли.

В
статистической практике используется
также индекс цен, построенный с базисными
весами по формуле Э.Ласпейреса:

Агрегатный
индекс товарооборота исчисляется по
формуле:

 или 102.4%.
Разность между числителем и знаменателем
этого индекса характеризует абсолютное
изменение товарооборота за счет двух
фактров: изменения количества проданных
товаров и цен на них: млн.руб,
то есть товарообот в отчетном периоде
по сравнению с базисным увеличился на
38 млн.руб. или на 2,4%.

Агрегатные
индексы объемных и качественных
показателей, построенные с различными
весами, взаимосвязаны между собой так
же, как индивидуальные индексы:
произведение агрегатного индекса
физического объема товарообора на
агрегатный индекс цен, дает агрегатный
индекс товарооборота:

Мы
получили систему взаимосвязанных
агрегатных индексов, каждый из которых
позволяет определить изменение
индексируемого показателя в относительном
выражении (%). Кроме того, по этим индексам
можно определить изменение обобщающего
показателя — товарооборота за счет
отдельных факторов в абсолютном выражении
как разность между числителем и
знаменателем соответствующего индекса.
Абсолютные показатели изменения
товарооборота за счет отдельных факторов
взаимосвязаны следующим образом.

Проверим
взаимосвязь показателей, исчисленных
по данным нашего примера:

1.
аграгатных индексов: 1,024 = 0,975*1,037

2.
абсолютных изменений: +38 млн.руб = — 20 +
58 млн.руб.

Аналогичным
образом строятся системы агрегатных
индексов других экономических
показателей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #

  22.02.201663.49 Кб91.doc

• #

  22.02.2016240.09 Кб221.docx

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

По данным Федеральной службы государственной статистики о средних ценах на уголь и объемах его производства в РФ за три года:

при условии 100 %-й реализации угля в каждом году, определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

Решение:

1. а) Цепные индивидуальные индексы цен на уголь вычисляются с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:

где

р₁ – цена угля в 2012 году (текущем),

р₀ – цена угля в 2011 году (базисном).

В 2012 году в Российской Федерации наблюдается снижение цен на уголь по сравнению с 2011 годом на 5%.

где

р₂ – цена угля в 2013 году (текущем),

р₁ – цена угля в 2012 году (базисном).

В 2013 году в РФ цены на уголь по сравнению с 2012 годом возросли на 0,7%.

б) Базисные индивидуальные индексы цен на уголь вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода:

где

р₁ – цена угля в 2012 году (текущем),

р₀ – цена угля в 2011 году (базисном).

где

р₂ – цена угля в 2013 году (текущем),

р₀ – цена угля в 2011 году (базисном).

Проверим взаимосвязь цепных индексов.

Если последовательно перемножить цепные индексы, можно получить конечный базисный индекс:

И действительно:

0,95 × 1,007 = 0,957

Проверим взаимосвязь базисных индексов:

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе конечный цепной индекс:

0,957 / 0,95 = 1,007

2. а) Цепные индивидуальные индексы физического объема реализации угля вычисляются, аналогично. То есть с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:

где

q₁ – физический объем реализации угля в 2012 году (текущем),

q₀ – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).

В 2012 году в РФ наблюдается рост физического объема реализации угля по сравнению с 2011 годом на 6,1%.

В 2013 году в РФ физический объем реализации угля по сравнению с 2012 годом снизился на 1,6%:

где

q₂ – физический объем реализации угля в 2013 году (текущем),

q₁ – физический объем реализации угля в 2012 году (базисном).

б) Базисные индивидуальные индексы физического объёма на уголь вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Базисный индекс 2012 года совпадает с величиной цепного индекса 2012 года:

 где

q₁ – физический объем реализации угля в 2012 году (текущем),

q₀ – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).

где

q₂ – физический объем реализации угля в 2013 году (текущем),

q₀ – физический объем реализации угля в 2011 году (базисном).

Физический объем реализации угля в 2013 году вырос на 4,4% по сравнению с 2011 годом.

Проверим взаимосвязь цепных индексов.

Если последовательно перемножить цепные индексы, можно получить конечный базисный индекс:

1,061 × 0,984 = 1,044

Проверим взаимосвязь базисных индексов:

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе конечный цепной индекс:

1,044 / 1,061 = 0,984

3. а) Рассчитаем цепные индивидуальные индексы товарооборота:

где

рq₁ – товарооборот угля в 2012 году (текущем),

рq₀ – товарооборот угля в 2011 году (базисном).

В 2012 году в РФ наблюдается рост товарооборота угля по сравнению с 2011 годом на 0,8%.

В 2013 году в РФ товарооборот угля по сравнению с 2012 годом упал на 0,8%:

где

рq₂ – товарооборот угля в 2013 году (текущем),

рq₁ – товарооборот угля в 2012 году (базисном).

б) Базисные индивидуальные индексы товарооборота угля вычисляются с постоянной базой сравнения, то есть в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Базисный индекс товарооборота 2012 года совпадает с величиной цепного индекса товарооборота 2012 года:

где

рq₁ – товарооборот угля в 2012 году (текущем),

рq₀ – товарооборот угля в 2011 году (базисном).

Базисный индекс товарооборота в 2013 году будет равен:

где

рq₂ – товарооборот угля в 2013 году (текущем),

рq₀ – товарооборот угля в 2011 году (базисном).

Товарооборот угля в 2013 году по сравнению с 2011 годом снизился на 0,03%.

Проверим взаимосвязь цепных индексов товарооборота.

Взаимосвязь наблюдается:

1,008 × 0,992 = 0,9997

Проверим взаимосвязь базисных индексов товарооборота:

0,9997/ 1,008 = 0,992.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По телевизорам:  или 90% и рассчитываем  тыс.шт, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

По видеомагнитофонам: , и рассчитываем  тыс.шт, то есть количество проданных видеомагнитофонов возрасло на 50 тыс. штук или на 25%.

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле: . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

Рассчитаем индивидуальные индексы цен (9):

По телевизорам:  или 110% и  тыс.руб, т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс.руб., или на 10% (110-100).

По видеомагнитофомам:  или 90% и  тыс.руб т.е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс.руб или на 10%.

Индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода  к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть 

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота (10):

По телевизорам:  или 99% и  млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн.руб, или на 1% (99-100%).

По видеомагнитофонам:  или 112.5% и  млн.руб, то есть товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5% (12,5-100%).

Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на идекс цен, то есть 

Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:

• По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
• По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов.

Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило:  млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина может быть разложена на две:

1. за счет изменения количества проданных товаров:  млн.руб, то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс.штук товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

2. за счет изменения цен:  млн.руб, то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот возрос на 108 млн.руб.

Проверим взаимосвязь исчисленных показателей:  млн.руб.

По видеомагнитофонам имеем изменение товарооборота на 50 млн.руб.

1. за счет изменения количества проданных товаров: 

2. за счет изменения цен: 

Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс.штук товарооборот возрос на 100 млн.руб, а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку стал меньше на 50 млн.руб.

Пример 7.1. На основе данных о реализации товаров определите:

1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продаж.

2) Общий индекс цен.

3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах.

4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах.

5) Продемонстрируйте взаимосвязь исчисленных общих индексов.

6) Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения цен и физического объема продаж.

Решение.

1) Индивидуальные индексы цен:

IpA=P1/P0=48/40=1,20 (рост на 20%);

IpA=150/120=1,25 (рост на 25%).

Индивидуальные индексы физического объема:

IqA= Q1/Q0=550/500=1,10 (рост на 10%)

IqA=70/80=0,875 (снижение на 12,5%)

2) Общий индекс цен

3) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах

4) Общий индекс товарооборота в действующих ценах

5) Взаимосвязь исчисленных общих индексов.

6) Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения физического объема товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота за счет совокупного действия факторов

Выводы. Товарооборот в действующих ценах увеличился на 24,66% за счет повышения цен 21,38% и за счет роста физического объема продаж на 2,7%.

Товарооборот в действующих ценах увеличился на 7300 руб., в том числе на 6500 руб. за счет повышения цен и на 800 руб. за счет роста физического объема продаж.

Пример 7.2. На основе данных о реализации товаров определите:

1) Общий индекс цен.

2) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах.

3) Общий индекс товарооборота в действующих ценах.

4) Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения цен и физического объема продаж.

Решение.

1) Так как в исходных данных отсутствует информация о количестве проданных товаров, но имеются данные о динамике цен, поэтому необходимо использовать общий индекс цен в среднегармонической форме.

2) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах

.

3) Общий индекс товарооборота в действующих ценах

Взаимосвязь исчисленных общих индексов

4) Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения физического объема товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота за счет совокупного действия факторов

Пример 7.3. На основе данных о реализации товаров определите:

1) Общий индекс цен.

2) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах.

3) Общий индекс товарооборота в действующих ценах.

4) Разложите на факторы изменение товарооборота за счет изменения цен и физического объема продаж.

Решение.

1) Так как в исходных данных отсутствует информация о количестве проданных товаров, но имеются данные о динамике физического объема продаж, поэтому необходимо использовать общий индекс физического объема товарооборота (в сопоставимых ценах) в среднеарифметической форме. Отсюда общий индекс цен (7.13)

.

2) Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах в среднеарифметической форме.

.

Результаты для пунктов 3 и 4 данного примера полностью совпадают с соответствующими пунктами примера 7.2.

Пример 7.4. Имеются данные о производстве однородной продукции на двух предприятиях. Определите изменение средней себестоимости:

1) общее;

2) за счет изменения себестоимости единицы продукции;

3) за счет изменения структуры выпуска продукции;

4) показать взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение.

На изменение средней себестоимости влияют два фактора: а) себестоимость единицы продукции на каждом предприятии и б) структура выпуска продукции.

1) Для анализа изменения средней себестоимости Z необходимо рассчитать средние себестоимости за 2009 и 2010 гг.

Руб.,

Руб.

Тогда индекс средней себестоимости (индекс переменного состава).

Таким образом, средняя себестоимость снизилась на 1,21% за счет совместного действия двух факторов. В абсолютном выражении себестоимость снизилась на 54 коп. ().

2) Изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимости единицы продукции позволяет учесть индекс себестоимости постоянного состава

Таким образом, средняя себестоимость увеличилась на 3,29% за счет изменения себестоимости единицы продукции на каждом предприятии. В абсолютном выражении себестоимость возросла на 1,40 руб. ().

3) Изменение структуры выпуска продукции (т. е. изменение доли предприятий в общем выпуске продукции) учитывает индекс структурных сдвигов.

Таким образом, средняя себестоимость уменьшилась на 4,35% за счет изменения структуры выпуска продукции. В абсолютном выражении себестоимость уменьшилась на 1,94 руб. ().

4) Взаимосвязь системы индексов:

=1,0329×0,9565= 0,9879.

Взаимосвязь абсолютных изменений:

=1,40+(–1,94)=–0,54.

E Обратите внимание – по условиям примера себестоимость продукции возросла на ВСЕХ предприятиях, но средняя себестоимость снизилась на 54 коп.!

Пример 7.5. На основе данных о реализации товаров рассчитайте индексы Дюто, Карли, Джевонса, Ласпейреса, Пааше, Эджворта-Маршалла, Уолша, Фишера, а также геометрические индексы Ласпейреса, Пааше и Торнквиста.

Решение.

1) Индекс цен Дюто .

2) Индекс цен Карли

3) Индекс цен Джевонса

4) Индекс цен Ласпейреса

5) Индекс цен Пааше

6) Индекс цен Эджворта-Маршалла

7) Индекс цен Уолша

8) Индекс цен Фишера .

9) Геометрический индекс цен Ласпейреса

10) Геометрический индекс цен Пааше

11) Индекс цен Торнквиста

Таблица 7.1. Расчет общих индексов цен

Товар	P0	Q0	P1	Q1		P0×Q0	P0×Q1	P1×Q0	P1×Q1
А	60	80	75	66	1,25	4800	3960	6000	4950
Б	25	120	27	180	1,08	3000	4500	3240	4860
В	5	220	6	300	1,20	1100	1500	1320	1800
Итого	90		108			8900	9960	10560	11610

Продолжение таблицы 7.1

Товар		P0×Q	P1×Q		P0×QГеом	P1×QГеом
А	73	4380	5475	72,66	4359,82	5449,77
Б	150	3750	4050	146,97	3674,24	3968,17
В	260	1300	1560	256,90	1284,52	1541,43
Итого		9430	11085		9318,57	10959,37

Окончание таблицы 7.1

Товар
А	4800/8900=0,53933	4950/11610=0,42636	0,48284
Б	3000/8900=0,33707	4860/11610=0,41860	0,37784
В	1100/8900=0,12360	1800/11610=0,15504	0,13932
Итого	1,00000	1,00000	1,00000

< Предыдущая		Следующая >