При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.
От чего зависит индуктивное сопротивление
Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.
Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.
Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.
Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.
Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.
На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.
Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители – лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический ток совершает полезную работу.
К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии – индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, складываются активная и реактивная составляющие. Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза – полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.
В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.
Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.
Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.
Индуктивное сопротивление катушки
Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.
Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля. В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке. Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.
Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.
Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. В результате, возникает индуктивное сопротивление, определяемое формулой: XL = ωL = 2πFL, в которой ω является угловой частотой, F – частотой в герцах, L – индуктивностью в генри.
Индуктивное сопротивление
Индуктивность L в электрической цепи вызывает запаздывание тока (см Самоиндукция). Вследствие этого ток достигает максимального значения Im позже напряжения. Если R = 0, приложенное напряжение противоположно индуцированному напряжению:
[ u = L frac{di}{dt} = frac{d}{dt}(LI_{m} sin(ωt)) ]
отсюда
[ u = ωLI_{m} cos(ωt) ]
или
[ u = ωLI_{m} sin(ωt + frac{π}{2}) ]
Индуктивное сопротивление — графики тока и напряжения
Между напряжением и током возникает разность фаз (сдвиг фаз) равная +π/2.
B цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, напряжение опережает ток на π/2 (или Т/4).
Из написанного выше равенства следует, что амплитуда напряжения Um = ωLIm. Сопоставляя это выражение с законом Ома Um = RIm, мы видим, что величина ωL играет роль сопротивления.
Цепь переменного тока, содержащая индуктивность L, обладает сопротивлением переменному току; оно называется индуктивным сопротивлением XL.
Единица СИ индуктивного сопротивления: [XL] = Ом.
Если
| XL | индуктивное сопротивление цепи переменного тока, | Ом |
|---|---|---|
| L | индуктивность цепи, | Генри |
| ω = 2πf | круговая частота переменного тока, | Радиан/Секунда |
то имеем
[ X_{L} = ωL ]
При наличии в цепи только индуктивного сопротивления сила тока определяется выражением
[ I = frac{U}{ωL} ]
Вычислить, найти индуктивное сопротивление
Индуктивное сопротивление |
стр. 688 |
|---|
Для школьников.
В предыдущих статьях рассмотрены цепи переменного тока, содержащие только активное сопротивление и содержащие только емкостное сопротивление.
Сейчас рассмотрим случай, когда в цепи переменного тока находится только катушка индуктивности (индуктивное сопротивление), а активным и емкостным сопротивлениями цепи можно пренебречь.
Начнём с опыта, позволяющего понять, когда появляется и от чего зависит индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.
Две маленькие одинаковые электрические лампочки подключались к источникам одинакового напряжения. Но одна (правая) подключалась к источнику постоянного тока (аккумуляторной батарее), а другая (левая) – к источнику переменного тока.
Лампочки светили одинаково, так как количество выделяющегося тепла не зависит от того, какой ток протекает по нитям лампочек (постоянный или переменный).
Затем к лампочкам последовательно подключили катушки индуктивности, сделанные из толстой медной проволоки, содержащей большое число витков. Внутри катушек находятся железные сердечники.
Катушками индуктивности называются катушки, имеющие большую индуктивность и малое активное сопротивление (изготовлены из толстой проволоки). Часто активным сопротивлением такой катушки можно пренебречь.
Опыт показал, что в случае постоянного тока лампочка горит ярко, а в случае переменного тока она светит тускло. Как это объяснить?
В случае постоянного тока лампочка горит ярко, потому что сопротивление катушки мало.
Но почему катушка индуктивности очень сильно ослабляет переменный ток? Продолжаем рассматривать опыт.
Если из катушки (рис. б) постепенно вытягивать железный сердечник, то нить лампочки будет накаляться всё сильнее. При полном вытягивании сердечника лампочка будет светить довольно ярко. Убрав железный сердечник, во много раз уменьшили индуктивность катушки, значит дело в индуктивности.
Так как сила переменного тока быстро меняется, то в катушке возникает ЭДС самоиндукции.
В цепи только с индуктивным сопротивлением приложенное к цепи напряжение в каждый момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции.
ЭДС самоиндукции по правилу Ленца направлена так, что стремится препятствовать изменению тока, то есть оказывает току сопротивление. Чем больше индуктивность катушки, тем большая ЭДС самоиндукции в ней возникает, тем больше индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление зависит ещё от частоты тока, чем больше частота, тем больше это сопротивление.
При нарастании тока ЭДС самоиндукции препятствует этому нарастанию, поэтому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции.
При убывании тока ЭДС самоиндукции стремится поддерживать ток. Поэтому нулевые значения тока достигаются в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции.
Таким образом, при наличие индуктивности ток отстаёт по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстаёт по фазе от своего напряжения.
Можно сказать так: из-за явления самоиндукции ток в катушке индуктивности не может меняться скачком и отстаёт от напряжения.
Чем больше частота тока, тем больше будет ЭДС самоиндукции, стремящейся противодействовать изменению тока и тем больше будет сопротивление переменному току.
Индуктивное сопротивление находится по формуле, которая получена теоретически и подтверждена опытом:
Напряжение на индуктивном сопротивлении (индуктивное напряжение) :
Ток в цепи, содержащей только индуктивность, равен отношению напряжения на зажимах источника к индуктивному сопротивлению цепи:
В цепи, содержащей только индуктивное сопротивление, напряжение опережает ток на четверть Т/4 периода (или ток отстаёт от напряжения на четверть периода):
Из рисунка видно, когда ток ещё только проходит через нулевое положение, напряжение уже проходит через максимум, то есть мгновенные значения напряжения и тока меняются согласно уравнениям:
Разность фаз между током и напряжением, равная “пи” пополам, величина отрицательная.
На следующем рисунке показано, как меняются во времени мгновенные значения тока, напряжения и мощности в цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление:
Мгновенные значения мощности находятся через произведение мгновенных значений напряжения и тока, уравнения для которых записаны выше.
Видим, что мгновенная мощность в цепи, обладающей только индуктивностью, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой и имеет равные по модулю положительные и отрицательные значения.
В первую и третью части периода, когда ток в цепи растёт, мощность имеет положительное значение. В эти части периода магнитное поле вокруг электрической цепи усиливается за счёт энергии источника.
Убыванию тока соответствует отрицательное значение мощности. В эти части периода (второй и четвёртый) магнитное поле ослабевает, его энергия идёт обратно к источнику тока.
Таким образом, в цепи, содержащей только катушку индуктивности, происходит периодическая перекачка энергии от источника в энергию магнитного поля катушки индуктивности и возвращение её источнику.
Положительные и отрицательные значения мощности по модулю равны, поэтому средняя мощность за период в такой цепи равна нулю.
Эта мощность не расходуется во внешней части цепи, поэтому называется реактивной индуктивной мощностью:
Она образуется при работе электроприборов (трансформаторов, двигателей, электромагнитов и др., обладающих большой индуктивностью.)
Реактивная мощность в промышленных электрических цепях увеличивает нагрузку на провода и снижает коэффициент мощности цепи, поэтому реактивную нагрузку в электрической цепи на предприятиях снижают (об этом будет сказано в последующих статьях.)
Пример.
Катушка с индуктивностью 0,01 Гн включена в цепь переменного тока напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Определить силу тока в катушке, индуктивное напряжение в ней и её реактивную мощность, если активным сопротивлением катушки можно пренебречь.
Используем формулы:
Ответ: 38,2 А; 120 В; 1460 Вт.
Из полученного ответа видим, что всё приложенное к катушке напряжение является индуктивным.
Итак, присутствие индуктивности в цепи переменного тока приводит к сдвигу фаз между током и напряжением в сети (колебания тока отстают от колебаний напряжения).
Емкостная мощность не совершает механической работы, не нагревает проводники.
Катушка индуктивности лишь периодически накапливает энергию магнитного поля и возвращает её обратно источнику тока.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Предыдущая запись : Конденсатор в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление.
Следующая запись: Занятие 71. Последовательное соединение сопротивлений. Резонанс напряжений.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58 .
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
