Как найти индуктивное сопротивление трансформатора

При
расчете передачи с трансформаторами
сопротивления, напряжения и токи ли­ний
и трансформаторов приводятся к какому-то
одному напряжению. Чаще всего приведение
делается к входной стороне, т. е. при
понижающем трансформаторе к стороне
высшего напряжения.

Здесь
и в дальнейшем напряжение, к которому
производится приведение (в данном случае

)
будет обозначаться через
.

  1. 3.2.1.
    Активные и индуктивные сопротивления
    трансформатора

Для
двухобмоточных трансформаторов активное
сопротивление:

(3.7)

Потери
короткого замыкания
даются в паспортных данных. Для
трехобмоточных трансформаторов заводами
да­ются потери короткого замыканиядля худшего случая, которым является
протекание тока по двум обмот­кам при
третьей разомкнутой. Сопротивление
трансформатора определяется как:

. (3.8)

Для
автотрансформаторов заводами даются
потери короткого замыкания для каждой
пары обмоток
,и.
Чтобы определить сопротивление каждого
луча, можно ориенти­ровочно принять:

,
(3.9)

. (3.10)

Аналогично
находятся и потери
.
Тогда:

,
,. (3.11)

Индуктивное
сопротивление для двухобмоточного
трансформатора:

, (3.12)

где
— напряжение короткого замыкания в
процентах от номи­нального.

Для
трехобмоточных трансформаторов и
автотрансформаторов напряжения
ко­роткого замыкания даются заводами
для каждой пары обмоток в процентах от
номинального, поэтому индуктивное
сопротивление каждого луча, %, аналогично
(3.14) и (3.15):

. (3.13)

Откуда:

. (3.14)

Аналогично
рассчитываются
и.

Индуктивные
сопротивления мощных трансформаторов
и авто­трансформаторов в противоположность
кабельным линиям во много раз больше
активных.

3.2.2.
Активные и реактивные проводимости
трансформаторов

Активные
проводимости обусловлены перемагничиванием
и вихревыми токами и могут быть определены
как:

, (3.15)

где
– потери холостого хода, Вт.

Реактивные
проводимости обусловлены намагничивающей
мощностью, имеют индуктивный характер,
противоположный реактивной проводимости
линий и определя­ются как:

, (3.16)

где
— ток холостого хода в процентах от
номинального.

Полная проводимость
трансформатора:

. (3.17)

3.3.
Эквивалентное сопротивление элементов
системы

Чтобы определить
обобщенные постоянные всей линии
передачи, четырехполюсники соединяются
после­довательно, параллельно или
последовательно и параллельно в
зависимости от характера передачи (рис.
3). Для получения эквивалентного
сопротивления двухполюсников при
последовательном их соединении
складывают­ся сопротивления, а при
парал­лельном — проводимости. При
одинаковых параллельно соеди­ненных
четырехполюсни­ках сопротивления
делятся по­полам, а проводимости
умножа­ются на два.

Схема
четырехполюсников в общем виде может
быть представлена, как показано на рис.
4, а. Тогда обобщенные по­стоянные

параллельно включенных одинаковых
элементов (линий или трансформаторов)
запишутся как:

;
;

;

, (3.18)

где


– постоянные одного элемента.

Схема
принимает вид, показанный на рис. 4, б.
Два четы­рехполюсника этой схемы
можно соединить последовательно.
Окончательные значения обобщенных
постоянных

(рис. 4, в) можно представить в виде:

;

; (3.19)

;

.

Соседние файлы в папке ПЭТУ1

  • #

    25.03.201658.27 Кб5Data009.tif

  • #

    25.03.201649.08 Кб3Data010.tif

  • #

    25.03.201665.6 Кб3Data011.tif

  • #
  • #

    25.03.201631.74 Кб3исходные_данные.xls

  • #
  • #
  • #
  • #

Содержание

  • 1. Определение сопротивлений питающей энергосистемы
  • 2. Определение сопротивлений трансформаторов
  • 3. Определение сопротивлений кабелей
  • 4. Определение сопротивлений шин и шинопроводов
  • 5. Определение сопротивлений воздушных линии
  • 6. Определение сопротивлений реакторов
  • 7. Определение сопротивлений трансформаторов тока
  • 8. Определение сопротивлений автоматических выключателей, рубильников, разъединителей
  • 9. Определение сопротивлений контактных соединений кабелей и шинопроводов
  • 10. Список литературы

Для того чтобы рассчитать токи КЗ в сети до 1000 В, следует первоначально составить схему замещения, которая состоит из всех сопротивлений цепи КЗ. Активные и индуктивные сопротивления всех элементов схемы замещения выражают в миллиомах (мОм).

Как определять сопротивления отдельных элементов схемы замещения, об этом вы и узнаете в этой статье.

1. Определение сопротивлений питающей энергосистемы

Активные и индуктивные сопротивления питающей энергосистемы рассчитывают на стороне ВН понижающего трансформатора и приводят к стороне НН по формуле 2-6 [Л3. с. 28].

Активные и индуктивные сопротивления питающей энергосистемы

На практике можно не учитывать активное сопротивление энергосистемы, а значение индуктивного сопротивления приравнивать как к полному сопротивлению энергосистемы (на точность расчетов это никак не скажется). В этом случае значение (в Омах) индуктивное (полное) сопротивление энергосистемы определяется по формуле 2-7 [Л3. с. 28].

Индуктивные сопротивления питающей энергосистемы определяется по формуле 2-7

После того как определили индуктивное сопротивление системы по формуле 2-7 [Л3. с. 28], данное сопротивление нужно привести к стороне НН по формуле 2-6 [Л3. с. 28].

Индуктивное сопротивление системы, также можно определить по формулам представленных в ГОСТ 28249-93:

Определение системы по ГОСТ 28249-93

Как мы видим формула 1 из ГОСТ 28249-93 соответствует формулам 2-6, 2-7 из [Л3. с. 28].

Пример

Определить сопротивление энергосистемы, учитывая, что ток КЗ со стороны энергосистемы на зажимах ВН трансформатора 6/0,4 кВ составляет в максимальном режиме – 19 кА, в минимальном – 13 кА.

Решение

Определяем индуктивное сопротивление энергосистемы по формулам 2-6, 2-7.

Сопротивление энергосистемы в максимальном режиме, приведенное к напряжению 0,4 кВ:

Сопротивление энергосистемы в максимальном режиме, приведенное к напряжению 0,4 кВ

Сопротивление энергосистемы в минимальном режиме, приведенное к напряжению 0,4 кВ:

Сопротивление энергосистемы в минимальном режиме, приведенное к напряжению 0,4 кВ

2. Определение сопротивлений трансформаторов

Значения (в мОм) полного (zт), активного (rт) и индуктивного (хт) сопротивления понижающего трансформатора приведенных к стороне НН определяются по формулам: 2-8, 2-9, 2-10 [Л3. с. 28].

Формулы определения сопротивлений трансформатора

На большинстве трансформаторов 10(6)/0,4 кВ имеется возможность регулирования напряжения путем переключения без возбуждения (ПБВ) при отключенном от сети трансформаторе как со стороны высшего так и низшего напряжения. Напряжение регулируется со стороны высшего напряжения на величину ±2х2,5% от номинального значения.

Формулы определения сопротивлений трансформатора с ПБВ±2х2,5%

Для трансформаторов с пределом регулирования ПБВ ±2х2,5%, полное сопротивление будет изменятся в пределах:

Изменение полного сопротивления трансформатора с ПБВ±2х2,5%

Значения индуктивного и активного сопротивления трансформатора по ГОСТ 28249-93 определяются по формулам:

Формулы определения сопротивлений трансформатора по ГОСТ 28249-93

Как видно, формулы из ГОСТ 28249-93 совпадают с формулами приведенными в [Л3. с. 28].

Для упрощения расчета активного и индуктивного сопротивления тр-ра, можно использовать таблицу 2-4 [Л3. с. 29] для схем соединения обмоток трансформатора Y/Yo и ∆/Yo. Причем для схем соединения обмоток трансформатора ∆/Yo, значения активного (r0) и индуктивного (х0) сопротивления нулевой последовательности равны значениям активного и индуктивного сопротивления прямой последовательности: r0 = rт и х0 = хт.

Таблица 2.4 - Значения активных и индуктивных сопротивлений трансформаторов

Пример

Определить сопротивление трансформатора ТМ 50/6 со схемой соединения обмоток ∆/Yо.

Решение

По справочным данным определяем технические данные трансформатора: Sном. = 50 кВА, Uном.ВН = 6,3 кВ, Uном.НН = 0,4 кВ, Uкз = 4%, ∆Ркз=1,1 кВт.

Определяем полное сопротивление трансформатора для стороны 0,4 кВ по формуле 2-8:

Определяем полное сопротивление трансформатора для стороны 0,4 кВ по формуле 2-8

Определяем активное сопротивление трансформатора для стороны 0,4 кВ по формуле 2-9:

Определяем активное сопротивление трансформатора для стороны 0,4 кВ по формуле 2-9

Определяем индуктивное сопротивление трансформатора для стороны 0,4 кВ по формуле 2-10:

Определяем индуктивное сопротивление трансформатора для стороны 0,4 кВ по формуле 2-10

3. Определение сопротивлений кабелей

Значения активного и индуктивного сопротивления кабелей определяются по формуле 2-11 [Л3. с. 29].

Значения активного и индуктивного сопротивления кабелей определяются по формуле 2-11
Таблица 2.5 - Удельное сопротивление кабелей с алюминиевыми и медными жилами

4. Определение сопротивлений шин и шинопроводов

Сопротивление шин и шинопроводов длиной 5м и меньше, можно не рассчитывать, так как они не влияют на значение токов КЗ.

Значения активного и индуктивного сопротивления шин и шинопроводов определяется аналогично кабелям.

Значения активного и индуктивного сопротивления шин и шинопроводов

Зная расстояние между прямоугольными шинами, можно приближенно определить индуктивное сопротивление (мОм/м) по формуле 2-12 [Л3. с. 29].

Формула по определению индуктивного сопротивления шин
Таблицы 2.6, 2.7 - Активное и индуктивное удельные сопротивления шин и шинопроводов

Пример

Определить активное и индуктивное сопротивление алюминиевых шин сечением 60х8 мм2 от трансформатора ТМ-630/6 до распределительного щита 0,4 кВ, общая длина проложенных от трансформатора до РП-0,4 кВ составляет 10 м. В данном примере определим сопротивление шин, когда шины находятся как в горизонтальном положении, так и в вертикальном.

Решение

4.1 Определим активное и индуктивное сопротивление шин при горизонтальном расположении.

По таблице 2.6 определяем погонное активное сопротивление rуд. = 0,074 мОм/м, индуктивное сопротивление определяем по формуле 2-12 [Л3. с. 29].

Определяем индуктивное сопротивление шин при горизонтальном расположении

где: расстояние между шинами первой и второй фазы а12 = 200 мм, между второй и третью а23 = 200 мм, между первой и третью а13 = 200 + 60 + 200 = 460 мм, а среднегеометрическое расстояние:

Определяем среднегеометрическое расстояние шин при горизонтальном расположении

Сопротивление шин от тр-ра до РП-0,4 кВ:

Определяем сопротивление шин при горизонтальном расположении

4.2 Определим активное и индуктивное сопротивление шин при вертикальном расположении

При вертикальном расположении шин, активное сопротивление не изменяется, а индуктивное сопротивление составляет:

Определяем индуктивное сопротивление шин при вертикальном расположении

где: расстояние между шинами первой и второй фазы а12 = 200 мм, между второй и третью а23 = 200 мм, между первой и третью а13 = 200 + 8 + 200 = 408 мм, а среднегеометрическое расстояние:

Определяем среднегеометрическое расстояние шин при вертикальном расположении

Сопротивление шин от тр-ра до РП-0,4 кВ:

Определяем сопротивление шин при вертикальном расположении

5. Определение сопротивлений воздушных линии

Активное и индуктивное сопротивления линий определяется по той же формуле 2-11 [Л3. с. 29], что и кабели.

Значение индуктивного сопротивления для проводов из цветных металлов можно приближенно принимать равным 0,3 мОм/м, активного по табл. 2.8.

Таблица 2.8 - Сопротивления неизолированных медных, алюминиевых и сталеалюминиевых проводов

Для стальных проводов активное и индуктивное сопротивление определяется исходя из конструкции провода и значения протекающего по нему тока. Зависимость эта сложная и математическому расчету не поддается, из-за большого количества переменных (сечение провода, температура окружающего воздуха, которая постоянно меняется в течении года, времени суток; нагревом провода током КЗ), которые влияют на значение сопротивление стальных проводов.

Поэтому учесть все эти зависимости практически не возможно и на практике активное сопротивление условно принимают при температуре 20°С и определяют по кривым зависимости стальных проводов от проходящего по ним токам, представленных в приложениях П23-П27 [Л4. с. 80-82].

Активное сопротивление стальных проводов. Приложение П23-П26
Индуктивное сопротивление стальных проводов. Приложение П27

Активное и индуктивное сопротивление для проводов самонесущих изолированных (СИП) определяют по таблицам Б.1, Б.2 [Л5. с. 23-26].

Таблица Б.1 Активное сопротивление токопроводящих жил проводов при 90 °С на частоте 50 Гц
Таблица Б.2 Расчетные значения индуктивного сопротивления изолированных проводов

6. Определение сопротивлений реакторов

Номинальные параметры реактора уже заданы в обозначении самого реактора типа РТТ и РТСТ. Например у реактора типа РТТ-0,38-100-0,15:

  • 0,38 – номинальное напряжение 380 В;
  • 100 – номинальный ток 100 А;
  • 0,15 – индуктивное сопротивление при частоте 50 Гц равно 150 мОм.

Активное сопротивление для исполнения У3 (алюминиевая обмотка) — 17 мОм, для исполнения Т3 (медная обмотка) – 16 мОм.

7. Определение сопротивлений трансформаторов тока

Значения активных и индуктивных сопротивлений трансформаторов тока принимаются по приложению 5 таблица 20 ГОСТ 28249-93. Активным и индуктивным сопротивлением одновитковых трансформаторов (на токи более 500 А) при расчетах токов КЗ можно пренебречь.

Согласно [Л3. с. 32] для упрощения расчетов, сопротивления трансформаторов тока не учитывают ввиду почти незаметного влияния на токи КЗ.

Таблица 20 - Значения активных и индуктивных сопротивлений трансформаторов тока ГОСТ 28249-93

8. Определение сопротивлений автоматических выключателей, рубильников, разъединителей

Приближенные значения сопротивлений разъемных контактов коммутационных аппаратов напряжением до 1 кВ определяются по приложению 4 таблица 19 ГОСТ 28249-93. При приближенном учете сопротивление коммутационных аппаратов принимают — 1 мОм.

Таблица 19 - Значения сопротивлений разъемных контактов коммутационных аппаратов напряжением до 1 кВ ГОСТ 28249-93

9. Определение сопротивлений контактных соединений кабелей и шинопроводов

Значения сопротивления контактных соединений кабелей и шинопроводов определяют по приложению 4 таблицы 17,18 ГОСТ 28249-93. Для упрощения расчетов, данными сопротивлениями можно пренебречь. При приближенном учете сопротивлений контактов принимают:
• rк = 0,1 мОм — для контактных соединений кабелей;
• rк = 0,01 мОм — для шинопроводов.

Таблицы 17,18 -  Значения сопротивления контактных соединений кабелей и шинопроводов ГОСТ 28249-93

10. Список литературы

1. Рекомендации по расчету сопротивления цепи «фаза-нуль». Главэлектромонтаж. 1986 г.
2. ГОСТ 28249-93 – Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.
3. Беляев А.В. Выбор аппаратуры, защит и кабелей в сети 0,4 кВ. Учебное пособие. 2008 г.
4. Голубев М.Л. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4 — 35 кВ. 2-e изд. 1980 г.
5. ТУ 16-705.500-2006. Провода самонесущие изолированные и защищенные для воздушных линий электропередач.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

Двухобмоточные трансформаторы

Двухобмоточные трансформаторы характеризуются сопротивлением короткого замыкания 

и проводимостью шунта намагничивания схема замещения — Г-образная (рисунок 1) с идеальным трансформатором ИТ, не имеющим сопротивления и характеризующимся только коэффициентами трансформации:

Рисунок 1 Г- Образная схема замещения 2 обмоточного трансформатора с идеальным трансформатором ИТ

Рисунок 1 Г- Образная схема замещения 2 обмоточного трансформатора с идеальным трансформатором ИТ

В программах расчета установившегося режима коэффициент трансформации может определяться, например, как соотношение напряжений 2-го и 1-го узлов данной связи, то есть может быть определен по формуле приведенной выше так и обратным соотношением, в зависимости от того, какой из узлов задан в качестве начала ветви, а какой — в качестве конца ветви (в RastrWin такой принцип расчета коэффициента трансформации).
Для трансформаторов, имеющих регулирование напряжения, в частности регулирование напряжения под нагрузкой, коэффициент трансформации должен соответствовать реальному положению переключателя отпайки:  для i-й отпайки трансформатора.

В такой схеме замещения сопротивление Zт не зависит от k, хотя в действительности такая зависимость имеется.
Активное сопротивление обмоток двухобмоточного трансформатора определяют по известным потерям мощности в обмотках трансформатора, которые в практических расчетах обычно принимают равными потерям короткого замыкания при номинальном токе трансформатора. Выражение для активного сопротивления трансформатора следующее:где: Pk — потери короткого замыкания на трансформаторе, кВт,
Uном — номинальное напряжение соответствующей обмотки трансформатора, кВ,
Sном — номинальная мощность трансформатора. МВА.
Полное сопротивление обмоток трансформатора: где: uk — напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в процентах его от номинального напряжения,
Uном — номинальное напряжение соответствующей обмотки трансформатора, кВ,
Sном — номинальная мощность трансформатора, МВА.
Отсюда можно определить индуктивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора: Для мощных трансформаторов (мощностью выше 1000 кВА), имеющих очень небольшое активное сопротивление, по сравнению с индуктивным), обычно индуктивное сопротивление определяется приближенно Xт=Zт.
Для мощных трансформаторов можно также считать Yт=0, так как потери холостого хода пренебрежительно малы. При необходимости эти потери могут быть учтены: где: Pх — потери холостого хода (потери в стали), кВт,
Sном — номинальная мощность трансформатора, МВА,
iх — ток холостого хода, %,
Iном, Uном — номинальные ток и напряжение трансформатора, А, кВ,

Таки образом, при моделировании двухобмоточного трансформатора для расчета установившегося режима обычно вводятся четыре параметра: Rт, Xт, Gт и Bт, рассчитываемые по паспортным данным трансформаторов по вышеприведенным формулам.

В различных программах расчета режима есть свои особенности ввода данных по трансформаторам. После определения расчетных параметров трансформаторов вашей сети k,Rт, Xт, Gт, Bт необходимо ввести их в расчетную схему согласно инструкции, приложенной к используемой программе. Особо следует обратить внимание на коэффициент трансформации, и на то, к какому узлу приводится сопротивление трансформатора и параметры его шунта намагничивания.

Поэтому расчетные параметры трансформаторов необходимо вводить в расчетную схему k, Rт, Xт, Gт, Bт согласно инструкции, приложенной к используемой программе, если инструкция не содержит указаний по этому поводу, можно сделать локальный расчет режима для одного трансформатора, и проследить, чтобы он был близок к оценочным параметрам данного трансформатора. Так, рассчитанные программой потери холостого хода должны быть близки (а при номинальном напряжении — совпадать) с Pхх в паспортных данных или в данных справочника r и x трансформатора должно быть близко к рассчитанным в справочнике для трансформатора данного типа r и x, для этой цели можно использовать справочную литературу.

Трансформатор, как элемент радиотехники и электротехники, работает на основе электромагнитной индукции. Говоря об индуктивности трансформатора, имеют в виду индуктивность обмоток и взаимоиндукцию между ними.

Каждая из обмоток представляет некоторое количество витков провода, намотанных на ферромагнитный сердечник, то есть обыкновенную катушку индуктивности.

Трудность в определении параметров катушки заключается в том, что они изменяются в зависимости от нескольких параметров и их сочетания:

  • токи в обмотках;
  • уровень намагниченности магнитопровода;
  • магнитные характеристики сердечника;
  • взаимодействие между соседними обмотками;
  • наличия постоянной составляющей тока.

Индуктивность трансформатора

Содержание

  1. Конструкция и принцип действия силового трансформатора
  2. Физическое понятие индуктивности обмоток
  3. Формулы и измерение
  4. Как измерить в домашних условиях
  5. Пример расчета

Конструкция и принцип действия силового трансформатора

В основе конструкции любого трансформатора находятся следующие элементы:

  1. Сердечник из ферромагнитного материала.
  2. Первичная и вторичные обмотки. В случае автотрансформатора одна обмотка выполняет обе функции.

В сетях переменного тока промышленной частоты (50 или 60Гц) в качестве ферромагнитного материала используется сталь, обработанная по специальной технологии. На высоких частотах часто делаются трансформаторы без сердечника, поскольку для нормальной работы достаточно взаимосвязи межу катушками.

Принцип работы:

  • в первичной обмотке, подключенной в цепь питания, создается переменное электрическое поле;
  • под действием поля первичной катушки в сердечнике создается переменное магнитное поле;
  • в силу электромагнитной индукции во всех обмотках наблюдается ЭДС индукции.

ЭДС индукции в первичной обмотке направлена противоположно поданному напряжению, поэтому они взаимно компенсируются. В результате, при отсутствии нагрузки через первичную обмотку протекает сравнительно небольшой ток холостого хода.

Наличие тока вторичной цепи аналогично вызывает дополнительный магнитный поток, а он – ЭДС самоиндукции в первичное катушке. В результате компенсация первичного напряжения снижается и растет ток в первичной цепи.

конструкция силового трансформатора

Физическое понятие индуктивности обмоток

Индуктивность представляет собой коэффициент пропорциональности между током, создаваемым замкнутым электрическим контуром, и магнитным потоком, который создается этим контуром.

Более понятной формулировкой будет та, которая говорит о величине ЭДС самоиндукции в замкнутом контуре, которая возникает при изменении силы тока за единицу времени. То есть, понятие индуктивности справедливо для изменяющегося тока.

При постоянном токе говорить об индуктивности бессмысленно.

В идеальном трансформаторе все электромагнитное поле, создаваемое обмотками, замкнуто в магнитном сердечнике. В реальных конструкциях существует поле рассеяния, величина которого зависит от способа выполнения катушки и конструктивных особенностей сердечника. Чем больше толщина намотки, тем большая часть электромагнитного поля замыкается вне магнитопровода.

Этому способствует также качество сборки магнитопровода. Зазоры между пластинами способствуют резкому увеличению рассеивания. В связи с этим наилучшими свойствами обладают О-образные сердечники.

о-образные сердечники

Формулы и измерение

Формулы для расчета индуктивности катушек довольно сложны и имеет различный вид для различных типов исполнения обмоток:

  • линейный проводник;
  • одновитковая катушка;
  • плоская катушка;
  • соленоидальная обмотка;
  • тороидальная форма.

Наибольшие сложности возникают при расчетах многовитковых многослойных катушек, то есть тех, которые составляют обмотку трансформаторов.

В подавляющем большинстве случаев точный расчет невозможен, поэтому приходится использовать примерные данные и уточнять их после проведения измерений.

Одновитковая катушка

Формулы  для расчета индуктивности трансформатора основаны на расчетах соленоида:

L=µ0µN2S/l, где

µ0 – магнитная постоянная;

µ – магнитная проницаемость сердечника;

N – количество витков;

S – площадь одного витка;

l – длина обмотки.

Для измерения индуктивности существует несколько методик и приборов, созданных на их основе. В большинстве случаев измерение производится путем вычислений индуктивного сопротивления катушки при подаче образцового напряжения заданной частоты и измеренного значения тока через обмотку.

В специализированных приборах вычисления производятся автоматически, и пользователь только считывает показания шкалы прибора, выраженные в единицах индуктивности – Гн, мГн или мкГн.

Плоская катушка

Как измерить в домашних условиях

Приборы для непосредственного измерения индуктивности имеют высокую стоимость и редко используются в домашних условиях. С приемлемой точностью результаты можно получить, используя обычные приборы для измерения переменного тока: амперметр и вольтметр. Также необходим омметр.

Порядок действий следующий:

  1. При помощи омметра определяют активное сопротивление обмотки R.
  2. Подключают трансформатор последовательно с амперметром в сеть.
  3. Параллельно обмотке подключают вольтметр.
  4. По показаниям приборов определяют полное сопротивление трансформатора: Z=U/I
  5. Индуктивное сопротивление находят, вычитая из полного сопротивления активное: XL=Z-R
  6. Индуктивность определяется по формуле: L=XL/(2πf), где π – число пи 3.14, f – частота измерений.

Как правило, активное сопротивление намотки значительно (на несколько порядков) меньше индуктивного, поэтому можно его не учитывать. Именно поэтому, включение трансформатора в цепь постоянного напряжения вызывает короткое  замыкание. Ток обмотки при этом будет ограничиваться только активным сопротивлением.

вольтметр для трансформатора

Пример расчета

К примеру, требуется рассчитать индуктивность первичной обмотки трансформатора питания. Путем измерений определено:

  1. Сопротивление обмотки 3 Ом.
  2. Напряжение сети 220 В.
  3. Частота питающего напряжения 50 Гц.
  4. Ток холостого хода 05 А.

Полное сопротивление:

Z=U/I=220/0.05=4400 Ом

Активное сопротивление меньше полного в 10000 раз и его можно не учитывать.

Определяем индуктивность:

L=XL/(2πf) =4400/ (2∙3.14∙50) =14 Гн.

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

В первой беседе мы коснулись переменного тока, – в цепях с активным сопротивлением переменный ток подчиняется всем законам которым подчиняется и постоянный ток, – однако, кроме активного сопротивления бывает еще и “реактивное”, – индуктивное.
1. – Индуктивное сопротивление.
Если в цепи присутствует кроме активного сопротивления еще и индуктивное, то оно будет оказывать дополнительное воздействие на переменный ток в цепи.
Прямой проводник обладает кроме
омического, активного сопротивления еще и индуктивным, однако значение этого сопротивления крайне мало. Если же взять проводник и свернуть его в катушку то индуктивное сопротивление увеличится.
Индуктивное сопротивление катушки переменному току зависит от индуктивности самой катушки и частоты тока протекающего через эту катушку.
Индуктивное сопротивление при увеличении частоты тока или увеличении количества витков катушки увеличивается!

Рассмотрим схему.

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

На схеме мы видим генератор “G” переменного тока с функцией изменения частоты. Генератор соединён с лампой накаливания через индуктивность катушки “L”, а так же измерительные приборы, – два вольтметра и амперметр.
Вольтметр Р1 измеряет напряжение на выходе генератора, вольтметр Р2 измеряет напряжение на нагрузке “Н” (лампа) и амперметр Р3 измеряющий ток в цепи.

Теперь давайте включим генератор и подадим в цепь переменный ток с частотой 500Гц. Лампа засветилась, вольтметр подключенный к генератору показывает 4В, вольтметр подключенный к лампе показывает 2,8В, а амперметр 380мА. Напряжение на лампе меньше чем на выходе генератора из за того, что индуктивность катушки оказывает сопротивление переменному току и чем выше частота, тем больше это сопротивление.

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

Давайте увеличим частоту генератора и посмотрим, что произойдет с напряжением на лампе и током в цепи.

Теперь частота генератора 2000Гц (музыкантов попрошу воздержаться….).

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

Теперь мы видим, что напряжение генератора не изменилось, что логично, а вот ток в цепи уменьшился до 140мА и напряжение на лампе упало практически до нуля.
Схема и параметры катушки не изменились, однако на более высокой частоте изменилось индуктивное сопротивление катушки.
Индуктивное сопротивление зависит от индуктивности катушки, единицей индуктивности является
генри (Гн). Индуктивностью 1Гн обладает катушка у которой при изменении тока в ней на 1А в течении 1с развивается ЭДС самоиндукции равная 1В.
Катушки с индуктивностью в единицы Гн обычно больших размеров и применяются в устройствах с достаточно низкими частотами переменного тока, обычно в устройствах работающих на звуковых частотах.
Индуктивности в тысячных и миллионных долях Гн применяются в устройствах работающих с токами высоких частот, это всевозможные LC фильтры, колебательные контуры приёмников и дроссели импульсных источников питания. Тысячные доли Гн обозначаются как мГн (миллигенри), а миллионные мкГн (микрогенри).

Описанный опыт можно посмотреть в этом видеоролике.

2.Трансформация переменного тока.
Переменный ток в энергетике выгоднее тем, что его легко трансформировать. Нужно это для передачи тока по линиям электропередач (ЛЭП) на большие расстояния, от электростанции к потребителю.
Из первой беседы нам известно, что от длины проводника зависит его сопротивление, а от сопротивления зависит ток в цепи, если мы попытаемся передать электроэнергию на большое расстояние, сотни или тысячи километров, используя при этом напряжение 230В как в бытовой сети то мы очень много энергии потеряем на нагреве провода. Например – если подключить к источнику напряжения 100В удлинитель с общим сопротивлением 50Ом и подключить на другом конце лампочку с рабочим током 1А то на проводе мы потеряем около 50В и 50Вт мощности. В итоге половину энергии мы потеряли. Но если напряжение повысить до 10 000В и предать его по этой же линии, а потом трансформировать обратно в 100В и запитать ту же лампочку то потери в линии составят всего 0,01Вт!!
Почему так? По тому, увеличивая напряжение в линии уменьшается ток, а из закона Ома известно, – чем меньше ток в цепи тем меньше падение напряжения на участке цепи (в нашем случае на проводах удлинителя).
Таким образом, увеличив напряжение и уменьшив ток – мы не меняя передаваемой мощности получаем меньше потерь.

Устройство трансформатора показано на рисунке ниже.

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

Трансформатор состоит из двух катушек на общем магнитопроводе, катушки называют обмотками и изображают на схемах как обычные катушки индуктивности, а магнитопровод – линией между ними. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Переменный ток протекая в одной из обмоток трансформатора создает вокруг неё и в магнитопроводе переменное магнитное поле. Это поле пересекает витки второй обмотке и индуцирует в ней переменное напряжение той же частоты. Если к этой обмотке подключить нагрузку то в цепи потечет ток. Обмотку к которой подводится напряжение, называют первичной, а обмотку в которой индуцируется переменное напряжение – вторичной.
Напряжение которое получается на концах вторичной обмотки зависит от соотношения чисел витков в обмотках. При одинаковом количестве витков в обмотках, напряжение вторичной обмотки будет примерно равно напряжению подведенному к первичной, если во вторичной обмотке больше или меньше витков то и напряжение получаемое на её концах будет больше или соответственно меньше подведенного к первичной обмотке. В первом случае, трансформатор называют повышающим, во втором – понижающим.
Напряжение индуцируемое во вторичной обмотке, легко подсчитать по соотношению витков обмоток, – во сколько раз вторичная обмотка имеет больше или меньше витков чем в первичной, во столько же раз напряжение на ней будет больше или меньше чем подводимое к первичной обмотке. Если первичная обмотка имеет 1000 витков а вторичная 2000 витков, то, подведя к первичной обмотке 230В из розетки, на выходе вторичной мы получим 460В переменного напряжения. Если этот же трансформатор, подключить к розетке обмоткой содержащей 2000 витков, то, на концах обмотки содержащей 1000 витков мы получим 115В. В первом случае трансформатор был повышающим, во втором – понижающим.
Нужно понимать, что трансформация напряжения не изменяет мощность тока, если мы увеличиваем напряжение, то, неизбежно уменьшается ток, если напряжение уменьшается, то ток увеличивается в любом случае формула P=UI говорит нам, что мощность не изменилась.

Мощность трансформатора зависит от его габаритов, и сечения проводов обмоток, чем массивнее магнитопровод трансформатора, тем большую мощность он может обеспечить.
Магнитопроводы для трансформаторов работающих на низких частотах, выполняют из электротехнической стали, в виде пластин собранных в стопку.
На схемах низкочастотные трансформаторы обозначают буквой Т, а обмотки римскими цифрами – I, II, III, IV, и так далее.
Трансформаторы работающие на высоких частотах выполнены на магнитодиэлектрических магнитопроводах – например из феррита, могут вовсе не иметь магнитопровода или даже быть образованы двумя и более катушками на разных но расположенных рядом каркасах. На рисунке изображены ВЧ трансформаторы, – слева на общем каркасе, справа на разных.

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

В центре рисунка изображено схемное начертание ВЧ трансформатора.
Независимо от формы и конструкции магнитопровода высокочастотного трансформатора, на схемах он обозначается линией между обмотками, так же как и у низкочастотного трансформатора, а вот обмотки в отличии от низкочастотного трансформатора обозначаются так же как катушки индуктивности, – латинской
L, L1, L2 и так далее.

По следам "Юного радиолюбителя". Часть третья, трансформатор переменного тока и индуктивное сопротивление.

Принцип работы высокочастотных трансформаторов не отличается от работы своих низкочастотных собратьев.
Трансформируется трансформатором только переменный ток, переменный ток может быть и пульсирующим и присутствовать в постоянном, то есть – если подключить к первичной обмотке трансформатора источник постоянного напряжения и изменять ток через обмотку, к примеру реостатом, то это изменение силы тока будет изменять и магнитное поле вокруг обмотки и в сердечнике трансформатора и это изменение будет неизбежно индуцировать ЭДС во вторичную обмотку. Вот
тут есть задачка по этой теме, а вот тут правильный ответ на неё.

В следующей беседе поговорим о резисторах и конденсаторах.

Добавить комментарий