Как найти индуктивность фильтра

Индуктивный фильтр

Индуктивный
фильтр представляет собой катушку с
ферромагнитным
сердечником (дроссель), включаемую
последовательно
с нагрузкой

(рис.
30.2).
Переменная составляющая
выпрямленного тока создает в магнитопроводе
дросселя
магнитный поток, индуцирующий в его
обмотке

противоЭДС,
которая препятствует изменениям тока
в цепи.
Уменьшение амплитуды переменной
составляющей выпрямленного
тока вызывает уменьшение пульсаций
напряжения
на нагрузке. В этом и состоит сглаживающее
действие дросселя, включенного
последовательно с
нагрузкой.

С

увеличением

увеличивается
интервал включенного состояния вентилей
и
уменьшаются пульсации выпрямленного
напряжения. В
этой формуле числитель

является индуктивным сопротивлением
дросселя

,
т.е.

(30.7)

Таким
образом, для уменьшения пульсаций
выпрямленного
напряжения необходимо, чтобы индуктивное
сопротивление
дросселя

было значительно больше сопротивления
нагрузки

,
т.е.

или

. (30.8)

При
соблюдении условия (30.8) на зажимах
дросселя L
выделяется
значительная часть переменной
составляющей выпрямленного
напряжения, а поскольку обычно активное
сопротивление
дросселя

мало и активным
падением напряжения на дросселе
можно пренебречь, то практически вся
постоянная составляющая выпрямленного
напряжения выделяется на сопротивлении
нагрузки

.

Коэффициент
сглаживания индуктивного фильтра
определяем по формуле

(30.9)

откуда

(30.10)

Из
(30.9) видно, что для получения достаточно
большого коэффициента сглаживания
необходимо увеличивать индуктивность
дросселя

и количество импульсов за период

.
Поэтому индуктивные фильтры целесообразно
применять в многофазных выпрямителях
большой мощности (большие токи нагрузки
при относительно небольшом значении

).

Преимущества
индуктивного фильтра состоят в следующем:
простота схемы, небольшие потери
мощности, а также незначительная
зависимость выходного напряжения от
изменения сопротивления нагрузки

.

Недостатки
индуктивного фильтра:

1. перенапряжения,
   возникающие при отключении нагрузки
   или внезапном изменении ее величины,
   связаны с появлением ЭДС самоиндукции
   дросселя при резком изменении тока
   нагрузки. В целях устранения этого
   недостатка в мощных выпрямителях
   параллельно дросселям включаются
   разрядники, замыкающие обмотку дросселя,
   когда напряжение на дросселе превышает
   определенный уровень;

2. зависимость коэффициента
   сглаживания
   

   от изменении сопротивления нагрузки

   ,
   так как при этом меняется индуктивность
   дросселя

   .
   Это связано с увеличением постоянного
   подмагничивающего поля дросселя,
   которое изменяется в соответствии с
   изменением сопротивления

   ,
   а значит, и тока нагрузки. Для уменьшения
   подмагничивающего поля дросселя его
   сердечник выполняется с воздушным
   зазором.

Индуктивно-емкостный фильтр

С
очетания
индуктивности и емкости
позволяют получить более
высокие коэффициенты сглаживания.
Наиболее простая схема индуктивно-емкостного
LC-фильтра
показана на (рис. 30.3). Входным элементом
этого фильтра
является дроссель, и при соблюдении
условия

дроссель
и конденсатор в данном (совместном)
включении используются лучше, чем
каждый из них в отдельности. При этом
общее сопротивление цепи для переменной
составляющей выпрямленного напряжения
значительно
уменьшается и поэтому увеличивается
переменная
составляющая выпрямленного тока,
протекающего
через дроссель, а значит, возрастает и
падение напряжения
на нем. Это приводит к уменьшению
переменной составляющей
напряжения на нагрузке (по сравнению
с
ее значением при раздельном включении
конденсатора и
дросселя). Коэффициент
сглаживания

определяем по формуле

. (30.11)

Поскольку
при расчете коэффициент сглаживания

обычно задан и искомыми величинами
являются L
и
С,
то (30.11) целесообразно преобразовать к
виду

(30.12)

Выражая
индуктивность дросселя в генри, а
емкость конденсатора в микрофарадах,
получаем следующие расчетные формулы:

• при
  f_C
  = 50 Гц

; (30.13)

• при
  f_C
  = 400 Гц

. (30.14)

По
этим выражениям при известном q,
задаваясь, например, емкостью фильтра
С,
можно найти индуктивность L.

В фильтре,
состоящем из дросселя и конденсатора,
возможны резонансные явления, и для их
исключения необходимо, чтобы собственная
частота фильтра была ниже частоты
пульсаций, т.е. выполнить условие

или
.

После
определения LC
выбор значений L
и С
рекомендуется проводить из соображений
экономичности, минимальности габаритных
размеров и стоимости.

Рассчитать
минимальное значение индуктивности
дросселя можно по формуле

,

которая
получена из условия индуктивной реакции
фильтра

и

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Всем доброго времени суток. Сегодня продолжение темы про выпрямители и поговорим мы о сглаживающих фильтрах выпрямителей. Сглаживающие фильтры включаются между выпрямителем и нагрузкой для уменьшения переменных составляющих (пульсаций) выпрямленного напряжения. Эти фильтры выполняются из индуктивных элементов – дросселей и из ёмкостных элементов – конденсаторов. Простейший сглаживающий фильтр может состоять только из одного элемента, например дросселя или конденсатора. В малогабаритной аппаратуре сравнительно малой мощности индуктивные элементы фильтра могут быть заменены активными (резисторами).

Сглаживающие фильтры, прежде всего, характеризуются коэффициентом сглаживания q, представляющим собой отношение коэффициентов пульсаций на входе S₀ и выходе S_0H фильтра:

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Индуктивный сглаживающий фильтр

Применяется в маломощных выпрямителях, но может входить в состав сложных многозвенных фильтров. Параметры дросселя следует выбирать так, чтобы активное сопротивление обмотки rдр было много меньше сопротивления нагрузки (r_др << R_н), а индуктивное сопротивление X_др = 2πf_пL_ф на частоте пульсаций f_п – много больше, чем R_н(X_др >> R_н). В этом случае почти вся постоянная составляющая напряжения будет приложена к нагрузке, а переменная составляющая – к дросселю.

По заданному коэффициенту сглаживания q можно рассчитать необходимую индуктивность сглаживающего фильтра

Индуктивный фильтр прост, дешев, имеет малые потери мощности; коэффициент сглаживания фильтра растёт с увеличением индуктивности дросселя, числа фаз питающего напряжения и с уменьшением сопротивления нагрузки. Поэтому индуктивные фильтры обычно применяются совместно с многофазными мощными выпрямителями. При отключении нагрузки или скачкообразном изменении ее сопротивления возможно возникновение перенапряжений; в этом случае параллельно обмотке дросселя необходимо включать защитные устройства, например разрядники. В маломощных однофазных выпрямителях индуктивный фильтр может являться звеном более сложного фильтра.

Eмкостной сглаживающий фильтр

Емкостной сглаживающий фильтр состоит из конденсатора С_ф, подключённого параллельно сопротивлению нагрузки R_н. Принцип действия заключается в накоплении электрической энергии конденсатором фильтра и последующей отдачи этой энергии в нагрузку. Заряд и разряд конденсатора фильтра происходит с частотой пульсаций f_п выпрямленного напряжения.

Для расчёта ёмкости конденсатора сглаживающего фильтра можно воспользоваться следующей формулой

, где

результируещее значение ёмкости выражено в микрофарадах,
S_OH – коэффициент пульсаций в процентах, %;
R_H – сопротивление нагрузки в омах, Ом;
f_c – частота сети в герцах, Гц;
m – число используемых при выпрямлении полупериодов за период напряжения сети,m = 1 – для однополупериодных, m = 2 – для двухполупериодных.

Емкостной фильтр целесообразней всего применять совместно с однофазными и маломощными схемами выпрямления.

Сглаживающий LC фильтр

Сглаживание пульсаций выпрямленного напряжения будет более эффективным, если в совместить два предыдущих фильтра: индуктивный и емкостной фильтры. Данные типы сглаживающих фильтров называют LC фильтрами

Простейший Г-образный индуктивно-емкостный фильтр рассчитывают такким образом, чтобы параметры элементов подходили под следующие условия

Коэффициент сглаживания Г-образного фильтра связан с произведением индуктивности и емкости следующим образом:

Сглаживающие RC фильтры

В схемах выпрямления малой мощности дроссель фильтра может быть заменён резистором R_Ф. Такие типы фильтров называют RC фильтрами

Расчёт сглаживающего RC фильтра должен вестись с учётом следующих условий

Коэффициент сглаживания фильтра

Сопротивление резистора R_Ф обычно задаются в пределах R_Ф = (0,15…0,5)R_H; КПД резистивно-емкостного фильтра сравнительно мал и обычно составляет 0,6…0,8, причем при η_ф = 0,8 R_Ф = 0,25R_H. Емкость C_ф (в микрофарадах), обеспечивает требуемый коэффициент сглаживания q при частоте сети f_C = 50 Гц, находят из выражения

Преимущества резистивно-емкостных фильтров: малые габариты, масса и стоимость; недостаток – низкий КПД.

Многозвенные сглаживающие фильтры

Если с помощью индуктивно-емкостного фильтра необходимо обеспечить коэффициент сглаживания пульсаций более 40…50, то вместо однозвенного фильтра целесообразнее использовать двухзвенный сглаживающий фильтр.

Фильтры с тремя и более звеньями на практике применяются редко. В общем случае коэффициент сглаживания многозвенного фильтра равен произведению коэффициентов сглаживания отдельных звеньев: q = q’q’’q’’’ …

Сглаживающие индуктивно-емкостные фильтры достаточно просты и эффективны в выпрямительных устройствах средней и большой мощностей. Однако масса и габариты таких фильтров весьма значительны, коэффициент сглаживания снижается с ростом тока нагрузки, фильтры малоэффективны при появлении медленных изменений сетевого напряжения. Индуктивные элементы фильтра являются источниками магнитных полей рассеяния, а совместно с паразитными емкостными элементами создают колебательные контуры, способствующие появлению переходных процессов.

Транзисторный сглаживающий фильтр

Транзисторные фильтры по сравнению с индуктивно-емкостными сглаживающими фильтрами имеют меньшие габариты, массу и более высокий коэффициент сглаживания пульсаций.

Фильтры могут быть выполнены по схемам с последовательным или параллельным включением силового транзистора по отношению к сопротивлению нагрузки, а также с включением нагрузки R_H в цепь коллектора или эмиттера транзистора. Недостатком фильтров с нагрузкой в цепи коллектора является большое изменение выходного напряжения при изменении сопротивления нагрузки. Поэтому чаще используют фильтры, в которых сопротивление нагрузки включено в цепь эмиттера силового транзистора.

Фильтр с последовательным транзистором

Транзисторный сглаживающий фильтр с последовательным включением транзистора и нагрузкой в цепи эмиттера эквивалентен П-образному LC фильтру. Принцип действия его основан на том, что коллекторный и эмиттерный токи транзистора в режиме усиления практически не зависит от напряжения коллектор-эмиттер. Если выбрать рабочую точку транзистора на горизонтальном участке выходной вольт-амперной характеристики, то его сопротивление для переменного тока будет значительно большим, чем для постоянного тока.

Транзисторный фильтр

В схеме базовый ток транзистора VT задается резистором R_б. Конденсатор С_б достаточно большой емкости устраняет напряжение пульсаций на переходе эмиттер-база. Поэтому переменная составляющая напряжения пульсаций прикладывается к переходу база-коллектор и выделяется на транзисторе VT. В коллекторном и эмиттерном токе переменная составляющая практически отсутствует, поэтому пульсации в нагрузке R_H также очень малы.

Коэффициент сглаживания транзисторного фильтра тем больше, чем больше коэффициент передачи тока транзистора VT и чем больше значение отношений

то есть чем меньше напряжение пульсаций на переходе эмиттер-база силового транзистора.

Составной транзистор

Для более успешного выполнения этих соотношений конденсатор С_б может быть заменён одно- или двухзвенным RC сглаживающим фильтром, а для увеличения коэффициента передачи тока транзистор VT можно выполнить составным

Транзисторный фильтр со стабилитроном

Еще эффективней работает транзисторный фильтр, у которого в цепь базы транзистора включен стабилитрон

Коэффициент полезного действия транзисторного фильтра будет тем больше, чем меньше падание постоянного напряжения на силовом транзисторе. Однако амплитуда переменной составляющей напряжения на транзисторе не должна превышать значение постоянного напряжения на нём, иначе фильтр потеряет свою работоспособность.

Фильтр с параллельным транзистором

Фильтр с балластным резистором и параллельным включением транзистора 


Фильтр с балластным резистором и последовательным включением транзистора

Транзисторные фильтры с балластным резистором R_бл и параллельным включением транзистора относительно нагрузки, в отличие от схем с последовательным включением, применяется при сравнительно небольшом выпрямленном напряжении (десятки вольт). Режим работы транзистора VT – минимальное значение тока I_K.min – устанавливается соответствующим выбором сопротивлений R1 и R2. Переменная составляющая напряжения в этой схеме прикладывается к переходу эмиттер-база транзистора VT, усиливается и выделяется на балластном резисторе R_бл. Эта составляющая оказывается в противофазе с переменной составляющей напряжения, выделяющейся на R_бл при непосредственном протекании тока нагрузки. Выбором R_бл и I_K.min можно добиться их полной компенсации. Амплитуда переменной составляющей тока транзистора VT должна быть меньше протекающего постоянного тока I_K.min, иначе схема будет неработоспособна. Ток I_K.min, не должен быть очень малым, так как иначе потребуется увеличение сопротивления R_бл, что приведёт к снижению КПД фильтра. Слишком большой ток также нецелесообразен, так как увеличивается мощность потерь на транзисторе и снижается КПД.

Коэффициент сглаживания параллельного транзисторного фильтра будет тем больше, чем больше сопротивление Rбл, емкость конденсаторов С1 и С2, крутизна вольт-амперной характеристики транзистора. Недостатком транзисторного фильтра с параллельным включением транзистора является значительное изменение среднего значения коллекторного тока транзистора, при изменении среднего значения выпрямленного напряжения, поступающего на вход фильтра. Это приводит к снижению КПД фильтра.

Следует помнить, что транзисторные фильтры не обеспечивают стабилизацию постоянной составляющей выпрямленного напряжения, а при изменении тока нагрузки, температуры окружающей среды и воздействия других дестабилизирующих факторов вносят дополнительную нестабильность выпрямленного напряжения.

Поставщики компонентов наперебой рассказывают, как просто при помощи их изделий создать готовое к промышленному выпуску решение. После посещения одного из таких мероприятий от Wurth Electronics по проектированию пассивных фильтров электромагнитных помех (ЭМП) у меня и моих коллег осталось непонимание методики подбора компонентов, и мы решил провести собственное исследование.

Сегодня мы постараемся рассеять маркетинговый туман и внести осознанность в проектирование фильтров ЭПМ для импульсных преобразователей (DC-DC) на примере прохождения испытаний на соответствие стандарту CISPR 25.

Таблица 1. Характеристики тестового импульсного преобразователя

Структурная схема блока

В качестве опорного решения был выбран повышающий преобразователь топологии boost с технологией синхронного выпрямления. Был разработан электронный макет изделия в Altium Designer для последующей экстракции паразитных параметров печатной платы.

Несколько слов о методах борьбы с электромагнитными помехами в импульсной технике. На рисунке 2 представлены основные направления работы по уменьшению электромагнитных помех, излучаемых импульсными преобразователями. В данной публикации мы постараемся рассмотреть только работу с пассивными фильтрами электромагнитных помех.

Тестовый преобразователь построен на базе контроллера LM5122. Для проведения моделирования в программном пакете PSPICE была разработана модель для решения во временной области.

Подход, использованный в данной работе схож с тем, что предлагают производители пассивных компонентов, например, Wurth Electronics, для проектирования фильтров ЭМП импульсных преобразователей.

Типовой фильтр представлен на рисунке 3. Он имеет три секции и демпфер (для подавления резонансных явлений между фильтром и входным конденсатором).

Для того, чтобы разобраться с проектированием пассивных фильтров в качестве стандарта был выбран CISPR 25.

В общем случае измерение помех в соответствии со стандартом CISPR 25 производится двумя способами: методом напряжений и методом токов. Рассмотрим метод напряжений.

В методе напряжений оценка уровня помех происходит путем измерения падения напряжения на измерительных резисторах, которые встроены в эквивалент сети (Line Impedance Stabilization Network – LISN). В процессе измерения анализатор спектра подключается к одному из измерительных разъемов эквивалента сети, другой разъем нагружается сопротивлением 50 Ом. Измерения производятся последовательно на обоих шинах питания.

На рисунках 4 и 5 представлены пути протекания токов синфазных и дифференциальных помех, которые в сумме и составляют полную величину тока помехи.

С точки зрения генерации помех особый интерес представляет точка соединения транзисторов и дросселя, именно здесь происходит колебание электрического потенциала с максимальной амплитудой. При открытии ключа VT1 потенциал этой точки становится равным 0, а в момент закрытия VT1 потенциал равен выходному напряжению (без учета падения напряжения на открытом транзисторе VT2 или кратковременно на его встроенном диоде). Целесообразно предположить, что емкости, образованные полигоном подключения силовых ключей и полигоном GND печатной платы или корпусом, являются основными путями протекания токов помех.

Задача испытаний состоит в том, чтобы определить какой уровень помех генерирует устройство. Для имитации сети в процессе испытаний используется специальная схема – эквивалент сети. Он представляет собой электрический четырехполюсник, импеданс которого имеет постоянное значение в полосе частот, на которых производятся измерения во время испытаний. Соответствующую характеристики эквивалента сети можно найти в приложениях к тексту стандарта испытаний.

Величину полной помехи можно представить в виде двух составляющих: синфазной и дифференциальной. Дифференциальная помеха протекает через силовые проводники в разных направлениях. В отличие от дифференциальной составляющей синфазная помеха протекает по силовым проводам в одном направлении и замыкается через паразитную емкость между полигоном, к которому подключены силовые ключи, и корпусом. Из схем видно, что в одном измерительном плече эквивалента сети токи синфазной и дифференциальной помех складываются, а в другом вычитаются (рисунок 5). Исходя из этого можно написать:

Что приводит к следующим выражениям для определения уровня синфазных и дифференциальных помех :

Стандарт CISPR 25 нормирует уровень помех для измерения методом напряжения в дБмкВ.

С чего начать проектирование фильтра?

Основная задача фильтра снизить уровень генерируемых помех ниже пределов, заданных стандартом, на разных частотах. Допустимые уровни помех в соответствии со стандартом CISPR 25 class 5 представлены на рисунке 7.

Проектирование фильтра начинается с анализа методики испытаний.

В соответствии со стандартом CISPR 25 испытания производятся в постановке, представленной на рисунке 8.

Требуемое ослабление фильтра можно рассчитать по формуле:

где,

– максимально допустимый уровень помех в соответствии со стандартом;

– коэффициент заполнения;

– частота преобразования;

– входная емкость;

– пиковый ток.

Частота среза фильтра может быть рассчитана:

Параметры основных индуктивностии емкости фильтра Могут быть определены из соотношения:

Элементы демпфера можно приблизительно рассчитать:

Расчет паразитной емкости

Для примерной оценки величин паразитной емкости можно воспользоваться в первом приближении формулой емкости плоского конденсатора:

где,

– площадь обкладок;

– расстояние между обкладками;

-электрическая постоянная;

 диэлектрическая проницаемость материала изолятора.

Так как обкладки паразитного конденсатора имеют значительно различную площадь, то применение формулы емкости даст приблизительный результат. Оценку величины этой емкости целесообразно провести методом конечных элементов (МКЭ).

Для этого подготовленную геометрию печатной платы необходимо загрузить в препроцессор МКЭ решателя (рисунок 10), и назначить элементам геометрии соответующие материалы.

Создание расчетной модели

После выполнения расчета получим значения взаимных емкостей между элементами модели.

Таблица 2. Исходные данные для расчета элементов фильтра

Таблица 3. Параметры фильтра

Таблица 4. Параметры элементов фильтра

После получения значений паразитных емкостей они были внесены в SPICE модель.

В процессе этого исследования было проведено моделирование различных фильтров, спроектированных для работы в преобразователях с различными частотами коммутации ключей (250, 350, 450 и 550 кГц). Увеличение частоты приводит к снижению размеров элементов фильтра, но сопровождается ростом потерь на силовых ключах, что является нежелательным. В статье приведены данные расчетов только для частоты 250 кГц, так как результаты на других частотах являются аналогичными.

Таблица 5. Характеристики синфазного дросселя

На частоте 250 кГц было проведено 4 вычислительных эксперимента:

• —  без фильтра;

• —  с Г образным LC фильтром;

• —  только синфазным дросселем;

• —  с комбинированным фильтром.

РезультатыРезультатыРезультаты

Идея комбинированного фильтра основывается на том, что синфазный дроссель кроме основной синфазной индуктивности имеет еще и паразитную дифференциальную индуктивность. Это позволяет предположить, что можно одновременно использовать оба параметра. В таком случае можно считать, что дифференциальная индуктивность является эквивалентом индуктивности фильтра обычного Г-образного фильтра.

Результаты

Результаты моделирования

По результатам моделирования можно сказать, что электронный блок, не оснащенный фильтром электромагнитных помех, не смог бы пройти испытаний на электромагнитную совместимость, так как уровни генерируемых помех значительно превышали бы установленные значения.

Применение Г-образного LC фильтра позволяет достичь уровней помех, установленных стандартом, но стоит учитывать допущения, принятые в процессе создания моделей. При расчете по аналитическим выражениям можно получить значения параметров элементов фильтра в первом приближении и использовать в качестве начальной точки при проектировании фильтра. Генерируемые помехи в этом случае немного превышают установленные значения или немного не доходят до них.

Снижение частоты среза Г-образного LC фильтра может не привести к уменьшению общего уровня помех, что ставит перед инженером вопрос о дальнейшей доработке проекта. Потенциально имеется два направления работы: применение синфазной секции фильтра или снижение площади полигона под транзисторами. Стоит помнить, что дБмкВ представляют собой логарифмическую величину, поэтому не стоит надеется на то, что уменьшение паразитной емкости в 2 раза приведет к снижению уровня помех в 2 раза.

Применение синфазного дросселя увеличивает габариты платы, в то время как снижение паразитной емкости требует изменения расположения элементов на печатной плате. Стоит учитывать дифференциальную индуктивность синфазного дросселя, при значительной величине данного параметра возможно совместить синфазный и дифференциальный фильтр.

В каждом конкретном случае решение остается за проектировщиком, но применение расчетных методик позволяет на начальном этапе произвести количественный анализ конструкции и выбрать оптимальное решение. Не стоит забывать о том, что моделирование зависит от точности исходных данных и допущений, принятых при создании моделей.

Если у вас нет PSPICE и Ansys, то вы можете использовать другое решение для моделирования схемы, например, LTSpice. Ansys можно попробовать заменить справочником по расчету емкостей Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости.

Используемые программные продукты:

Pspice – одномерное моделирование электрических цепей;

Ansys Maxwell – расчет паразитных емкостей;

Matlab – построение графиков.

В рабочих тетрадях отчет подготовить в виде краткого конспекта (только выделенное жирным шрифтом).

Жду фотоотчеты проделанной работы.

ТЕМА: ИНДУКТИВНЫЕ, ЕМКОСТНЫЕ И

ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНЫЕ ФИЛЬТРЫ.

План:

1. Назначение, характеристики и виды фильтров.

2. Емкостный фильтр.

3. Резистивно-емкостные фильтры.

4. Индуктивный фильтр.

5. Индуктивно-емкостные фильтры

1. Назначение, характеристики и виды фильтров

Для нормального функционирования электронных устройств необходимо чтобы пульсации выходного напряжения были меньше допустимой величины. Для каждого устройства эта величина разная и определяется его назначением и свойствами.

Кроме основного требования — сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения — к фильтру предъявляются следующие требования:

• Потери мощности и падение постоянной составляющей напряжения в фильтре должны быть минимальными; т. е. он должен обладать наибольшим КПД при минимальных габаритных размерах, массе и стоимости.

• Фильтр не должен влиять на работу потребителя.

• Внешние электромагнитные поля, создаваемые фильтром, не должны нарушать функционирование устройства.

• Во время переходных процессов, сопровождающих включение выпрямителя, фильтр не должен создавать перенапряжений и сверхтоков, значения которых превышают пределы, допустимые для элементов электропитания и потребителя.

• Собственная частота фильтра должна быть существенно меньше основной частоты пульсаций во избежание появления резонансных явлений в отдельных звеньях фильтра, поскольку они приводят к резкому возрастанию пульсаций выпрямленного напряжения.

• Фильтр должен обладать высокой надежностью в пределах заданного диапазона температур.

Сглаживающие фильтры различают по элементам, из которых они состоят, схеме соединения и по количеству этих элементов, которые обычно называются звеньями.

Простые однозвенные фильтры состоят из конденсатора или катушки индуктивности, сложные фильтры представляют собой сочетание индуктивностей, конденсаторов, резисторов. Сложный многозвенный фильтр состоит из нескольких простых фильтров.

2. Емкостный фильтр.

Конденсатор С, включенный параллельно нагрузке (рис.1,а), представляет собой простейший емкостный фильтр для уменьшения величины пульсаций выпрямленного напряжения.

Рис 1. Схема емкостного фильтра (а)

и график изменения напряжения на конденсаторе (б)

Конденсатор представляет собой емкостное сопротивление для переменного тока, а в нашем случае — для переменной составляющей выпрямленного тока, т.е.

где т — коэффициент, зависящий от схемы выпрямления.

Шунтирующее действие конденсатора, включенного параллельно нагрузке, обеспечивает сглаживание пульсаций при выполнении условия

.

При соблюдении этого условия большая часть переменной составляющей выпрямленного тока, минуя нагрузку, как бы замкнется через конденсатор.

Рассчитать пульсации на выходе емкостного фильтра можно с помощью приближенной формулы

Умножая это выражение на 10⁶ и выразив К_п в процентах, получим выражение емкости конденсатора С, мкФ:

Как видно из выражения для К_п, получить небольшое значение коэффициента пульсации на нагрузке при ограниченной емкости конденсатора С можно лишь при большом сопротивлении нагрузки, т.е. при небольших выпрямленных токах, вследствие чего емкостный фильтр применяют преимущественно в маломощных выпрямителях.

К достоинствам, емкостного фильтра можно отнести простоту его выполнения.

Основной недостаток емкостного фильтра — необходимость применения диодов, рассчитанных на большую амплитуду прямого тока I_пр.и.п.

3. Резистивно-емкостные фильтры.

Данные фильтры (рис. 2) можно применять в выпрямителях небольшой мощности при сопротивлениях нагрузки, измеряемых десятками кОм.

а) б)

Рис. 2. Схема резистивно-емкостного фильтра (а),

его эквивалентная схема (б)

Коэффициент сглаживания Г-образного RС-фильтра

Так как R_ф ≥ 0,2/R_Н, напряжения U₀ и U’₀ различаются не менее чем на 20 %.

Для получения достаточно большого коэффициента сглаживания должны выполняться условия

R_Н X_C

и

R_Ф X_C.

С учетом этих условий можно записать

Выражая R_Ф и R_Н в Омах, емкость С в микрофарадах, получим:

для f_C = 50 Гц

для f_C = 400 Гц

При расчете RС-фильтра задаются требуемым коэффициентом сглаживания, а также одним из параметров: либо сопротивлением резистора R_Ф= (0,2÷1,0) R_Н, либо емкостью С, а затем с помощью приведенных формул определяют значение неизвестного параметра (соответственно емкости С или сопротивления R_Ф).

Существенным недостатком RC-фильтров является уменьшение КПД вследствие потерь напряжения на резисторе ΔU_Ф= I₀R_Ф, что допустимо только для маломощных выпрямителей.

4. Индуктивный фильтр.

Индуктивный фильтр представляет собой катушку с ферромагнитным сердечником (дроссель), включаемую последовательно с нагрузкой (рис. 3). Переменная составляющая выпрямленного тока создает в магнитопроводе дросселя магнитный поток, индуцирующий в его обмотке противо-ЭДС, которая препятствует изменениям тока в цепи. Уменьшение амплитуды переменной составляющей выпрямленного тока вызывает уменьшение пульсаций напряжения на нагрузке. В этом и состоит сглаживающее действие дросселя, включенного последовательно с нагрузкой.

Рис. 3. Схема индуктивного фильтра

Коэффициент сглаживания индуктивного фильтра легко определить из того, что для переменного тока пульсаций схема представляет делитель, в котором

.

С учетом этого легко определить коэффициент сглаживания индуктивного фильтра

В этой формуле числитель mω_сL является индуктивным сопротивлением дросселя X_L. Таким образом, для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения необходимо, чтобы индуктивное сопротивление дросселя X_L было значительно больше сопротивления нагрузки R_н.

Для получения достаточно большого коэффициента сглаживания необходимо увеличивать индуктивность дросселя L и число фаз т. Поэтому индуктивные фильтры целесообразно применять в многофазных выпрямителях большой мощности (большие токи нагрузки при относительно небольшом значении R_н).

Достоинства индуктивного фильтра состоят в следующем: простота схемы, небольшие потери мощности, а также незначительная зависимость выходного напряжения от изменения сопротивления нагрузки R_н.

Недостатки индуктивного фильтра:

1) перенапряжения, возникающие при отключении нагрузки или внезапном изменении ее величины, связанные с появлением ЭДС самоиндукции дросселя при резком изменении тока нагрузки. С целью устранения этого недостатка в мощных выпрямителях параллельно дросселям включаются разрядники, замыкающие обмотку дросселя, когда напряжение на дросселе превышает определенный уровень;

2) зависимость коэффициента сглаживания q от изменений сопротивления нагрузки R_н, так как при этом меняется индуктивность дросселя L. Это связано с увеличением постоянного подмагничивающего поля дросселя, которое изменяется в соответствии с изменением сопротивления R_н, а значит, и тока нагрузки. Для уменьшения подмагничивающего поля дросселя сердечник его выполняется с воздушным зазором.

5. Индуктивно-емкостные фильтры.

Рассмотренные выше простейшие фильтры не могут обеспечить получение больших коэффициентов сглаживания, поэтому на практике в качестве сглаживающих фильтров используются сочетания индуктивности и емкости, которые при относительной простоте позволяют получить более высокие коэффициенты сглаживания. Наиболее простая схема индуктивно-емкостного Г-образного LC-фильтра показана на рис. 4, а. Входным элементом этого фильтра является дроссель, и при соблюдении условия X_L R_НX_c дроссель и конденсатор в данном (совместном) включении используются лучше, чем каждый из них и отдельности. При этом общее сопротивление цепи для переменной составляющей выпрямленного напряжения значительно уменьшается и поэтому увеличивается переменная составляющая выпрямленного тока, протекающего через дроссель, а значит, возрастает и падение напряжения на нем. Это приводит к уменьшению переменной составляющей напряжения на нагрузке (по сравнению с ее значением при раздельном включении конденсатора и дросселя).

Рис. 4. Схема индуктивно-емкостного фильтра (а), эквивалентная

схема его (б), графики для определения произведения LC(в)

Так как обычно при расчете коэффициент сглаживания q задан и искомыми величинами являются L и С, то можно воспользоваться формулой

LC = (q + l)/(mω_C)².

Выражая индуктивность дросселя в генри, а емкость конденсатора в микрофарадах, получаем следующие расчетные формулы:

при f_C = 50 Гц

LC= 10(q+ 1/m²);

при f_C = 400 Гц

LC = 0,16(q+ 1/m²).

По этим выражениям при известном q, задаваясь, например, емкостью фильтра С, можно найти индуктивность L.

В фильтре, состоящем из дросселя и конденсатора, возможны резонансные явления, и для их исключения необходимо, чтобы собственная частота фильтра была ниже частоты пульсаций, т.е. желательно выполнить условие ω₀≤0,5mω_C. Так как собственная частота фильтра ω₀ = 1/√LC, условие отсутствия резонанса можно записать в следующем виде:

LC ≥ 4/m²ω²_С.

Подставляя LC из ранее полученной формулы для LC, получаем

q ≥ 3.

Таким образом, условием отсутствия резонанса в данном фильтре являются такие значения L и С, которые обеспечивают коэффициент сглаживания не менее трех.

5. Многозвенные фильтры

При необходимости получения больших коэффициентов сглаживания (более 20) многозвенные фильтры оказываются более экономичными, чем однозвенные. Они состоят из нескольких последовательно соединенных однозвенных, и входным элементом таких фильтров может быть либо дроссель, либо конденсатор (Рис.5).

Коэффициент сглаживания всего фильтра

Рис. 5. Схемы многозвенных фильтров:

а – двухзвенный LC-фильтр; б – двухзвенный С₁, L, C₂ (П-образный) фильтр

где К_П – коэффициент пульсации на выходе выбранной, схемы выпрямления; К_П.Н– коэффициент пульсации на нагрузке (см, приложение 9).

Коэффициент сглаживания первого звена фильтра

^{Коэффициент сглаживания второго звена фильтра}

Здесь K_П1 — коэффициент пульсации на выходе первого звена и на входе второго звена данного фильтра.

Произведение коэффициентов сглаживания первого и второго звеньев совместно равно произведению коэффициентов звеньев

⁽

Таким образом, коэффициент сглаживания двухзвенного фильтра равен произведению коэффициентов сглаживания его звеньев. Аналогично для любого многозвенного фильтра общий коэффициент сглаживания равен произведению коэффициентов сглаживания всех звеньев, т. е.

В многозвенных фильтрах удобно использовать одинаковые по параметрам звенья, т. е.

и в этом случае

где п — число звеньев.

Список используемых интернет ресурсов:

1. https://studfile.net/preview/2393411/

Данная статья поможет рассчитать электрические фильтры. Точность расчета высокая, но все же для точной подгонки АЧХ необходимо использовать микрофон, так как здесь АЧХ и импеданс условно считаются идеальными.

Разделительные фильтры с плоской АЧХ обладают рядом преимуществ перед фильтрами других типов, и являются наиболее употребляемыми в настоящее время в АС класса HI-FI. Поэтому в методике расчета будет рассмотрен только этот тип фильтров. Суть расчета состоит в том, что сначала разделительные фильтры рассчитываются из условия активной нагрузки и источника напряжения с бесконечно малым выходным сопротивлением (что справедливо для современных усилителей звуковой частоты). Затем принимаются меры, направленные на снижение влияния амплитудно-частотных и фазочастотных искажений громкоговорителей и комплексного характера их входного сопротивления на характеристики фильтров.

Расчет разделительных фильтров начинается с определения их порядка и нахождения параметров элементов лестничного фильтра прототипа нижних частот.

Фильтром-прототипом называется лестничный фильтр нижних частот, значения элементов которого нормированы относительно единичной частоты среза и единичной активной нагрузки. Рассчитав элементы фильтра нижних частот определенного порядка при реальной частоте и реальном значении сопротивления нагрузки, можно путем применения преобразования частоты определить схему и рассчитать значения элементов фильтра верхних частот и полосового фильтра соответствующего порядка. Нормированные значения элементов фильтра-прототипа, работающего от источника напряжения, определяются путем разложения в цепную дробь его выходной проводимости. Нормированные значения элементов фильтров-прототипов для расчета разделительных фильтров «всепропускающего типа с плоской АЧХ» 1…6-го порядка сведены в таблицу:

Порядок фильтра	Значение нормированных параметров значения z
1	2	3	4	5	6
1	1,0	–	–	–	–	–
2	2,0	0,5	–	–	–	–
3	1,5	1,33	0,5	–	–	–
4	1,88	1,59	0,94	0,35	–	–
5	1,54	1,69	1,38	0,89	0,31	–
6	1,8	1,85	1,47	1,12	0,73	0,5

На рис.1 представлена схема фильтра-прототипа шестого порядка. Схемы фильтров прототипов меньших порядков образуются путем отбрасывания соответствующих элементов – α (начиная с больших) – например, фильтр-прототип 1-го порядка состоит из одной индуктивности α₁ и нагрузки R_н.

Рис. 1. Схема односторонне нагруженного фильтра-прототипа нижних частот 6-го порядка

Значение реальных параметров элементов, соответствующих выбранному порядку разделительных фильтров, сопротивлению нагрузки R_н (Ом) и частоте среза (разделения) f_d (Гц) рассчитываются следующим образом:

---

а) для фильтра нижних частот:

каждый элемент α-индуктивность фильтра-прототипа переводится в реальную индуктивность (Гн), рассчитываемую по формуле:

L=αR_н/2πf_d    [1]

каждый элемент α-емкость фильтра-прототипа переводится в реальную емкость (Ф), рассчитываемую по формуле:

C=α/2πf_dR_н    [2]

---

б) для фильтра верхних частот:

каждый элемент α-индуктивность фильтра-прототипа заменяется реальной емкостью рассчитываемой по формуле:

C=1/2πf_dαR_н    [3]

каждый элемент α-емкость фильтра-прототипа заменяется реальной индуктивностью, рассчитываемой по формуле:

L=R_н/2πf_dα    [4]

---

в) для полосового фильтра:

каждый элемент α-индуктивность заменяется на последовательный контур, состоящий из реальных L и C-элементов, рассчитываемых по формулам

L=αR_н/2π(f_d2-f_d1)    [5]

где f_d2 и f_d1 – соответственно нижняя и верхняя частоты среза полосового фильтра,

С=1/4π²f₀²L    [6]

где f₀=√ f_d1f_d2 – средняя частота полосового фильтра.

Каждый элемент α-емкость заменяется на параллельный контур, состоящий из реальных L и C-элементов, рассчитываемых по формулам:

С=α/2π(f_d2-f_d1)R_н,    [7]

L=1/4π²f₀²C    [8]

---

Пример. Требуется рассчитать значения элементов раздельных фильтров для трехполосной АС.

Выбираем разделительные фильтры второго порядка. Пусть выбранные значения частот разделения составляют: между низкочастотным и среднечастотным каналом f_d1=500 Гц, между среднечастотными и высокочастотными f_d2=5000 Гц. Сопротивление громкоговорителей на постоянном токе: низкочастотного и среднечастотного – 8 Ом, высокочастотного – 16 Ом.

Рис. 2. Пример расчета разделительных фильтров трехполосной АС а) АЧХ громкоговорителей без фильтров; б) АЧХ громкоговорителей с фильтрами, цепями согласования и коррекции; в) суммарная АЧХ АС на рабочей оси и при смещении микрофона на угол ±10° в вертикальной плоскости

Амплитудно-частотные характеристики громкоговорителей, измеренные в заглушенной камере на рабочей оси АС на расстоянии 1 м, изображены на рис.2, а) (низкочастотный громкоговоритель 100ГД-1, среднечастотный 30ГД-8, высокочастотный 10ГД-43).

Рассчитаем фильтр нижних частот:

Значение нормированных параметров элементов определим из таблицы: α₁=2,0, α₂=0,5.

Из рис.1 определяем схему фильтра-прототипа нижних частот: фильтр состоит из индуктивности α₁, емкости α₂ и нагрузки R_н.

Значения реальных элементов фильтров нижних частот находим по выражениям [1] и [2]:

L_{1 НЧ}=αR_н/2πf_d1=2,0·8,0/(2·3,14·500)=5,1 мГн,

C_{1 НЧ}=α/2πf_d1R_н=0,5/(2·3,14·500·8,0)=20 мкФ.

Значения элементов полосового фильтра (для среднечастотного громкоговорителя) определяем в соответствии с выражениями [5]…[8]:

L_{1 СЧ}=α₁R_н/2π(f_d2-f_d1)=2,0·8,0/2·3,14(5000-500)=0,566 мГн (сторона ВЧ)

С_{1 СЧ}=1/4π²f₀²L_{1 СЧ}=1/4·3,14²·5000·500·5,66·10^-4=18 мкФ (сторона НЧ)

С_{2 СЧ}=α₂/2π(f_d2-f_d1)R_н=0,5/2·3,14(5000-500)·8,0=2,2 мкФ (сторона ВЧ)

L_{2 СЧ}=1/4π²f₀²C_{2 СЧ}=1/4·3,14²·5000·500·2,2·10^-6=4,6 мГн (сторона НЧ)

Значения элементов фильтра верхних частот определяем в соответствии с выражениями [3] и [4]:

C_{1 ВЧ}=1/2πf_d2α₁R_н=1/(2·3,14·5000·2,0·16)=1,00 мкФ,

L_{2 ВЧ}=R_н/2πf_d2α₂=16/(2·3,14·5000·2,0)=0,25 мГн.

Для согласования фильтров с входным комплексным сопротивлением громкоговорителей может применяться специальная согласующая цепь. При отсутствии этой цепи входное сопротивление громкоговорителя оказывает влияние на АЧХ и ФЧХ разделительных фильтров. Параметры элементов согласующей цепи, включаемой параллельно громкоговорителю, находятся из условия:

Y_c(s)+Y_ГР(s)=1/R_E,

где Y_c(s) – проводимость согласующей цепи, Y_ГР(s) – входная проводимость громкоговорителя, R_E – электрическое сопротивление громкоговорителя на постоянном токе.

Схема согласующей цепи изображена на рис.3. Цепь является дуальной по отношению к эквивалентной электрической схеме громкоговорителя. Значения элементов цепи определяем следующим образом:

R_K1=R_E,    [9]

C_K1=L_VC/R_E²    [10]

R_K= R_E²/R_ES=Q_ESR_E/Q_MS,

C_K=L_CES/ R_E²=1/Q_ESR_E2πf_s,

L_K=C_MES R_E²=Q_ESR_E/2πf_s,

где L_VC – индуктивность звуковой катушки, f_s, C_MES, L_CES, R_ES – электромеханические параметры громкоговорителя.

Для компенсации входного сопротивления низкочастотного громкоговорителя применяют упрощенную цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления R_K1 и емкости C_K1. Это объясняется тем, что механический резонанс громкоговорителя не оказывает влияния на характеристики фильтра нижних частот и компенсируется только индуктивный характер входного сопротивления громкоговорителя. Целесообразность подключения полной согласующей цепи к высокочастотным и среднечастотным громкоговорителям оправдана в том случае, если резонансная частота громкоговорителя находится вблизи частоты среза фильтра верхних частот или нижней частоты среза полосового фильтра. В том случае, если частоты среза фильтров значительно выше резонансных частот громкоговорителей, включение упрощенной цепи является достаточным.

Рис.3. Схема согласующей цепи для компенсации комплексного характера входного сопротивления громкоговорителя

Влияние входного комплексного сопротивления громкоговорителей можно рассмотреть на примере разделительных фильтров второго порядка верхних и нижних частот [3] (рис.4).

Рис. 4. Электрическая эквивалентная схема громкоговорителя с разделительными фильтрами 2-го порядка: а – с фильтром нижних частот; б – с фильтром верхних частот; (1 – фильтр; 2 – громкоговоритель)

Параметры НЧ громкоговорителя выбраны таким образом, что его АЧХ соответствует аппроксимации по Баттерворту, т.е. полная добротность Q_ts=0,707. Частота среза фильтра нижних частот выбрана в 10 раз больше резонансной частоты громкоговорителя f_d=10f_s. Индуктивность звуковой катушки выбрана из условия: Q_VC=0,1, где Q_VC – добротность звуковой катушки, определяемая как:

Q_VC=L_VC2πf_s/R_E,

где f_s – резонансная частота громкоговорителя, R_E – сопротивление звуковой катушки на постоянном токе, L_VC – индуктивность звуковой катушки.

Значение Q_VC=0,1 соответствует среднестатистическому значению индуктивности звуковой катушки мощных низкочастотных громкоговорителей. Вследствие этого можно считать, что индуктивность звуковой катушки L_VC и активное сопротивление R_E включены параллельно емкости фильтра C₁ и образуют в области частоты среза фильтра широкий максимум АЧХ входного сопротивления, за которым следует острый провал (рис.5,а). Соответствующие изменения АЧХ фильтра по напряжению заключаются в небольшом подъеме АЧХ на частоте f≈2f_s (вследствие индуктивности звуковой катушки) и плавном провале, за которым следует резкий пик АЧХ из-за резонанса цепи, образуемой индуктивностью звуковой катушки и емкостью разделительного фильтра. Соответствующие изменения АЧХ и Z_BX после включения согласующей цепи из последовательно включенного резистора и конденсатора показаны на рис.5,а (кривые 2, 4, 6). Включение согласующей цепи приближает характер входного сопротивления громкоговорителя к активному и АЧХ разделительного фильтра по напряжению к желаемому. Однако вследствие влияния индуктивности звуковой катушки АЧХ по звуковому давлению отличается от желаемой (кривая 4), поэтому даже после согласующей цепи иногда требуется небольшая подстройка элементов фильтров и цепи согласования.

Рис. 5 АЧХ и входное сопротивление разделительных фильтров 2-го порядка, нагруженных на громкоговоритель: а) фильтр нижних частот; б) фильтр верхних частот;

1. АЧХ по напряжению на выходе фильтра без согласующей цепи;
2. АЧХ по напряжению на выходе фильтра  с согласующей цепью;
3. АЧХ по звуковому давлению без согласующей цепи;
4. АЧХ по звуковому давлению с согласующей цепью;
5. входное сопротивление фильтра с громкоговорителем без согласующей цепи;
6. входное сопротивление фильтра с громкоговорителем с согласующей цепью.

В случае фильтра верхних частот влияние комплексного характера входного сопротивления громкоговорителя на входное сопротивление и АЧХ фильтра носит иной характер. Если частота среза фильтра верхних частот находится вблизи частоты резонанса громкоговорителя f_s (случай, иногда встречающийся в фильтрах для среднечастотных громкоговорителей, но практически невозможный для высокочастотных громкоговорителей), входное сопротивление фильтра верхних частот с громкоговорителем без согласующей цепи может иметь глубокий провал вследствие того, что на частоте резонанса громкоговорителя f_s его входное сопротивление значительно возрастает и имеет чисто активный характер. Фильтр оказывается как бы на холостом ходу, из-за резкого возрастания сопротивления нагрузки и его входное сопротивление определяется последовательно включенными элементами C₁, L₁. Чаще встречается ситуация, когда частота среза фильтра верхних частот f_d значительно выше частоты резонанса громкоговорителя f_s. На рис.5,б дан пример влияния входного сопротивления громкоговорителя и его компенсации на АЧХ фильтра верхних частот по напряжению и звуковому давлению. Частота среза фильтра выбрана значительно выше частоты резонанса громкоговорителя f_d≈8 f_s, параметры громкоговорителя Q_TS=1,5, Q_MS=10, Q_VC=0,08. Подъем АЧХ по звуковому давлению и напряжению в высокочастотной области, сопровождаемый провалом входного сопротивления, объясняется влиянием индуктивности звуковой катушки L_VC. На более высоких частотах АЧХ падает, а входное сопротивление растет за счет возрастания индуктивного сопротивления звуковой катушки.

Кривые 2, 4, 6 на рис.5,б показывают влияние согласующей RC-цепи.

Выходное сопротивление разделительного фильтра верхних частот, растущее с понижением частоты, оказывает влияние на электрическую добротность громкоговорителя, увеличивая ее, и соответственно увеличивает полную добротность и форму АЧХ по звуковому давлению. Иными словами, имеет место эффект «раздемпфирования» громкоговорителя. Для набежания этого необходимо выбирать крутизну спада АЧХ фильтра и частоту среза фильтра верхних частот f_d>>f_s так, чтобы на частоте резонанса f_s ослабление сигнала было не менее 20 дБ.

При расчете разделительных фильтров в примере, рассмотренном выше, принималось, что характер нагрузки – активный, поэтому рассчитаем согласующие цепи, компенсирующие комплексный характер входного сопротивления громкоговорителя.

Частота разделения низкочастотного и среднечастотного каналов f_d1 выбрана примерно на две октавы выше резонансной частоты среднечастотного громкоговорителя, а частота разделения среднечастотного и высокочастотного каналов f_d2 – на две октавы выше резонансной частоты высокочастотного громкоговорителя. Кроме того, можно принять, что индуктивность звуковой катушки высокочастотного громкоговорителя пренебрежимо мала в рабочем диапазоне частот и ей можно пренебречь (это справедливо для большинства высокочастотных громкоговорителей). В этом случае можно ограничиться применением упрощенной согласующей цепи для низкочастотного и среднечастотного громкоговорителей.

Пример. Измеренные (или определенные из кривой АЧХ входного сопротивления) индуктивности звуковых катушек: низкочастотного громкоговорителя L_VC=3·10^-3 Г=3 мГн, среднечастотного громкоговорителя L_VC=0,5·10^-3 Г=0,5 мГн. Тогда значение элементов компенсирующих цепей рассчитывают по формулам [9] и [10]:

для НЧ:    R_K1–R_π=8 Ом; С_К1=L_VC/R²_E=3·10^-3/64=47 мкФ

для СЧ:    R’_K1=R_E-8 Ом; С’_К1=L_VC/R²_E=0,5·10^-3/64=8,0 мкФ.

На АЧХ среднечастотного громкоговорителя имеется пик, увеличивающий неравномерность суммарной АЧХ АС (рис.2,а); в этом случае целесообразно включить амплитудный корректор. Режектирующее звено (рис.6) применяется для коррекции пиков АЧХ громкоговорителей или всей АС. Это звено имеет чисто активное входное сопротивление, равное сопротивлению нагрузки R_H и поэтому может быть включено между фильтром и громкоговорителем с скомпенсированным входным сопротивлением. В случае включения режектирующего звена на входе АС схема может быть упрощена, так как отпадает необходимость в элементах C_q, L_q, R_q, обеспечивающих активный характер входного сопротивления звена. Значения элементов рассчитываются по формулам:

R_K≈R_H(10^-0,05N-1),

L_K=R_K∆f/2πf₀²,

C_K=1/L_K4π²f₀²,

C_q=L_K/R_H²,

L_q=C_KR_H²,

R_q=R_H(1+ R_H/R_K),

где R_H – сопротивление громкоговорителя (скомпенсированное) или входное сопротивление АС (Ом) в области резонансной частоты режектирующего звена;

∆f – полоса частот корректируемого пика АЧХ (отсчитывается по уровню – 3 дБ), Гц;

f₀ – резонансная частота режектора, Гц;

N – величина пика АЧХ, дБ.

Рис. 6. Режектирующее звено: а) принципиальная схема; б) АЧХ

Применим режектирующее звено, включенное между фильтром и среднечастотным громкоговорителем с согласующей цепью.

Из АЧХ среднечастотного громкоговорителя определяем ∆f=1850 Гц, f₀=4000 Гц, N=6 дБ. Сопротивление среднечастотного громкоговорителя с согласующей цепью R_H=8 Ом.

Значения элементов режектирующего звена следующее:

R_K≈R_H(10^-0,05N-1)=8(10^-0,05·6-1)=7,96 Ом,

L_K=R_K∆f/2πf₀²=7,96·1850/2π(4000)²=0,147 мГн,

C_K=1/L_K4π²f₀²=1/1,47·10^-4(2π4000)²=11мкФ,

C_q=L_K/R_H²=1,47·10^-4/64=2,3 мкФ,

L_q=C_KR_H²=10,8·10^-6·64=0,7 мГн,

R_q=R_H(1+ R_H/R_K)=8(1+8/7,96)≈16,0 Ом.

В рассматриваемом примере АЧХ высокочастотного и среднечастотного громкоговорителя имеют средние уровни примерно на 6 дБ и соответственно 3 дБ выше, чем АЧХ низкочастотного громкоговорителя (запись звукового давления осуществлялась при подаче на все громкоговорители синусоидального напряжения одинаковой величины). В этом случае для уменьшения неравномерности суммарной АЧХ АС необходимо ослабить уровень среднечастотных и высокочастотных составляющих. Это можно сделать либо с помощью корректирующего высокочастотного звена первого порядка (рис.7), элементы которого рассчитываются по формулам:

R_K≈R_H(10^-0,05N-1),

L_K=R_K/2πf_d√(10^0,1N-2), N≥3 дБ,

Либо с помощью Г-образных пассивных аттенюаторов, обеспечивающих заданный уровень ослабления N (дБ) и заданное входное сопротивление R_BX (рис.8). Значение элементов аттенюатора рассчитываем по формулам:

R₁≈R_BX(1-10^-0,05N),

R₂≈R_HR_BX10^-0,05N/(R_H–R_BX10^-0,05N).

Рис. 7. Звено 1-го порядка, корректирующее высокие частоты: а) принципиальная схема; б) АЧХ

Рис. 8. Пассивный Г-образный аттенюатор

Рассчитаем для примера значения элементов аттенюатора для ослабления на 6 дБ сигнала высокочастотного громкоговорителя. Пусть входное сопротивление громкоговорителя с включенным аттенюатором равняется входному сопротивлению громкоговорителя, т.е. 16 Ом, тогда:

R₁≈16(1-10^-0,05·6)≈8,0 Ом, R₂≈16·10^-0,05·6/(1-10^-0,05·6)≈16,0 Ом.

Аналогично рассчитаем значения элементов аттенюатора для среднечастотного громкоговорителя: R₁=4,7 Ом, R₂=39 Ом. Аттенюаторы включаются сразу после громкоговорителей с согласующими цепями.

Полная схема разделительных фильтров изображена на рис.9, АЧХ АС с рассчитанными фильтрами – на рис.2,в.

Как было сказано выше, фильтры четных порядков допускают только один вариант полярности включения громкоговорителей, в частности, фильтры второго порядка требуют включения в противофазе. Для рассматриваемого примера низкочастотный и высокочастотный громкоговоритель должны иметь идентичную полярность включения, а среднечастотный – обратную. Требования к полярности включения громкоговорителей рассматривались выше на модели АС с идеальными громкоговорителями. Поэтому при включении реальных громкоговорителей, имеющих собственную ФЧХ≠0, (в случае выбора частот разделения вблизи граничных частот рабочего диапазона громкоговорителей или при большой неравномерности АЧХ громкоговорителей) условие согласования реальных ФЧХ каналов может не соблюдаться. Поэтому для контроля реальной ФЧХ по звуковому давлению громкоговорителей с фильтрами необходимо пользоваться фазометром с линией задержки или определять условие согласования косвенно по характеру суммарной АЧХ АС в полосах разделения каналов. Правильной полярностью включения громкоговорителей можно считать ту, которая соответствует меньшей неравномерности суммарной АЧХ в полосе разделения каналов. Точное согласование ФЧХ разделяемых каналов при удовлетворении всем остальным требованиям (плоская АЧХ и т.д.) осуществляется численными методами синтеза оптимальных разделительных фильтров-корректоров на компьютере.

Рис.9. Принципиальная электрическая схема АС с рассчитанными разделительными фильтрами (емкости в микрофарадах, индуктивности – в миллигенри, сопротивления – в омах).

В разработке пассивных разделительных фильтров важную роль играет их конструкция, а также выбор типа конкретных элементов – конденсаторов, катушек индуктивности, резисторов, в частности, большое влияние на характеристики АС с фильтрами оказывает взаимное размещение катушек индуктивности, при их неудачном расположении вследствие взаимной связи возможны наводки сигнала между близко расположенными катушками. По этой причине их рекомендуется располагать взаимно перпендикулярно, только такое расположение позволяет свести к минимуму их влияние друг на друга. Катушки индуктивности являются одним из важнейших компонентов пассивных разделительных фильтров. В настоящее время многие зарубежные фирмы применяют катушки индуктивности на сердечниках из магнитных материалов, обеспечивающих большой динамический диапазон, низкий уровень нелинейных искажений и малые габариты катушек. Однако конструирование катушек с магнитными сердечниками связано с применением специальных материалов, поэтому до настоящего времени многие разработчики применяют катушки с воздушными сердечниками, основные недостатки которых – большие габариты при условии малых потерь (особенно в фильтре низкочастотного канала), а также большой расход меди; достоинства – пренебрежимо малые нелинейные искажения.

Конфигурация катушки индуктивности с воздушным сердечником, изображенная на рис.10, является оптимальной, так как она обеспечивает максимальное отношение L/R, т.е. катушка с заданной индуктивностью L, намотанная проводом выбранного диаметра, имеет при данной конфигурации намотки наименьшее сопротивление R или наибольшую добротность по сравнению с любой другой. Отношение L/R, имеющее размерность времени, связано с размерами катушки соотношением [3.13]:

L/R=161,7alc/(6a+9l+10c);

L – в микрогенри, R – в омах, a, l, c – в миллиметрах.

Рис.10. Катушка индуктивности с воздушным сердечником оптимальной конфигурации: а) в разрезе; б) внешний вид.

Расчетные соотношения для данной конфигурации катушки: a=1,5с, l=c; конструктивный параметр катушки c=√(L/R8,66), число витков N=19,88√(L/c), диаметр провода в миллиметрах, d=0,841c/√N, масса провода (материал – медь) в граммах, q=c³/21, длина провода в миллиметрах, B=187,3√Lc. В том случае, если катушка индуктивности рассчитывается, исходя из провода данного диаметра, основные расчетные соотношения выглядят следующим образом:

конструктивный параметр c=⁵√(d⁴19,88²L/0,841⁴)=3,8⁵√(d⁴L), сопротивление провода R=L/c²8,66.

Найдем, для примера параметры катушки индуктивности рассчитанного ранее фильтра нижних частот. Индуктивность катушки составляет L_1НЧ=5,1 мГ. Сопротивление R катушки на постоянном токе определим из допустимого затухания сигнала, вносимого реальной катушкой на низких частотах. Пусть ослабление сигнала за счет потерь R в катушке составляет N≤1дБ. Поскольку сопротивление низкочастотного громкоговорителя на постоянном токе составляет R_E=8 Ом, то допустимое сопротивление катушки, определяемое из выражения R≤R_E(10^0,05N-1), составляет R≤0,980 Ом; тогда конструктивный параметр катушки c=√5100/0,98·8,66=24,5 мм; количество витков N=19,8√(5100/24,5)=287 витков; диаметр провода d=0,841·24,5/√287=1,2 мм; масса провода q=24,5³/21,4≈697 г; длина провода B=187,3√(85,1·24,5)≈46 м.

Другим важным элементом пассивных разделительных фильтров являются конденсаторы. Обычно в фильтрах используют бумажные или пленочные конденсаторы. Из бумажных наиболее употребляемые отечественные конденсаторы МБГО. Достоинством этих типов конденсаторов являются малые потери, высокая температурная стабильность, недостатком – большие габариты, снижение допустимого максимального напряжения на высоких частотах. В настоящее время в фильтрах ряда зарубежных АС используют электролитические неполярные конденсаторы с малыми внутренними потерями, объединяющие достоинства рассмотренных конденсаторов и свободные от их недостатков.

По материалам из книги: «Высококачественные акустические системы и излучатели»

(Алдошина И.А., Войшвилло А.Г.)