Как найти индуктивность последовательно соединенных катушек

Этот калькулятор определяет взаимоиндукцию и эквивалентную индуктивность двух связанных и соединенных последовательно катушек индуктивности.

Пример. Рассчитать эквивалентную индуктивность двух катушек индуктивности 10 мкГн и 5 мкГн, соединенных последовательно и согласно с коэффициентом связи 0,5.

Входные данные

Индуктивность первой катушки, L₁

Индуктивность второй катушки, L₂

миллигенри (мГн)

Коэффициент связи, k

0 ≤ k ≤ 1

Тип включения катушек

Встречно

Согласно

Выходные данные

Взаимоиндукция

M миллигенри (мГн)

Полная индуктивность

L_t миллигенри (мГн)

Введите тип связи, величины индуктивностей и коэффициента связи, выберите единицы индуктивности в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн) или пикогенри (пГн) и нажмите кнопку Рассчитать.

В Калькуляторе сопротивлений мы показали, что полное сопротивление соединенных последовательно резисторов равно сумме их сопротивлений. То же относится и к индуктивностям. Общая индуктивность определяется по аналогичному закону и если несколько соединенных последовательно катушек индуктивности не связаны между собой, их общая индуктивность равна сумме индуктивностей отдельных катушек. Если посмотреть на приведенную ниже иллюстрацию последовательно соединенных индуктивностей, мы увидим, что витки катушек составляют одну общую катушку и, следовательно, их индуктивности также складываются:

Это равенство работает только в том случае, если между отдельными катушками индуктивности нет связи. Отметим, что это бывает только в идеальном случае. В реальной жизни магнитные поля катушек пронизывают витки соседних катушек даже в том случае, если расстояние между ними достаточно велико. Если две индуктивности соединены последовательно и влияют одна на другую, то возможны две ситуации. Если магнитные потоки, образованные вокруг катушек в результате протекания в них тока, направлены в одну сторону, говорят, что такие катушки включены согласно. Если же магнитные потоки, образованные вокруг катушек в результате протекания в них тока, направлены в разные стороны, говорят, что такие катушки включены встречно.

Последовательно соединенные катушки с согласным включением

Рассмотрим две взаимно связанные катушки индуктивности L₁ и L₂, соединенные последовательно. Катушка L₁ индуктивно связана с катушкой L₂ и их взаимоиндукция равна M₁₂. Катушка L₂, в свою очередь, также индуктивно связана с катушкой L₁ и их взаимоиндукция равна M₂₁. Поскольку их магнитные поля направлены в одну сторону, они складываются. В результате складываются и индуктивности:

Согласно принципу обратимости, M₂₁ = M₁₂, следовательно, имеем

Здесь М — взаимоиндукция двух катушек, а L₁ и L₂ — самоиндукции двух катушек. В Калькуляторе взаимной индукции было показано, что взаимная индукция определяется как

Подставляя это в вышеприведенную формулу, получаем используемую в этом калькуляторе формулу для расчета общей индуктивности двух включенных согласно катушек индуктивности с коэффициентом связи k:

Последовательно соединенные катушки со встречным включением

Если две катушки индуктивности L₁ и L₂ соединены, как показано на этом рисунке, то один и тот же ток, текущий в каждой катушке, направлен в противоположную сторону в каждой из них. ЭДС, появляющаяся в катушке L₁ под влиянием взаимной индуктивности катушки L₂, направлена противоположно ЭДС, вызванной самоиндукцией катушки L₁. То же можно сказать относительно ЭДС в катушке L₂, вызванной магнитным полем катушки L₁. Мы видим, что в этом случае взаимная индукция уменьшает, иными словами «гасит» самоиндукцию. Поэтому вместо знака плюс в формуле общей индуктивности появляется знак минус:

Эта формула и используется в данном калькуляторе для расчета общей индуктивности двух катушек со встречным включением L₁ и L₂ с коэффициентом связи k.

Соединение катушек

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции, представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров. Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

Калькулятор параллельных индуктивностей

Параллельные и последовательные схемы соединения катушек индуктивности часто используются для получения
требуемой индуктивности. Для этого используются стандартные катушки с фиксированным значением индуктивности.

Если параллельно соединены только две катушки индуктивности, имеем:

Расчет индуктивности

Расчет эквивалентной индуктивности
Расчет при известном эквивалентном значении

Обнаружили ошибку или неточность в работе калькулятора? Сообщите нам об этом.
Соблюдайте технику безопасности во время работы с электронными компонентами!

5.1 Индуктивная связь. Эдс взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Коэффициент связи.

Электрические
цепи называются связанными, если процессы
в них влияют друг на друга. Это влияние
может осуществляться посредством
общего электрического или магнитного
поля. В последствии случая цепи называются
индуктивно связанными.

Рассмотрим две
катушки, расположенные рядом (рис. 5.1.а)

Рис.5.1

Протекающий в
первой катушке с числом витков
W₁и индуктивностиL₁токi₁вызывает
магнитный поток Ф₁₁. Часть потока
Ф₁₂охватывает находящуюся вторую
катушку с числом витковW₂и индуктивностьюL₂.

ЭДС, находящаяся
в первой катушке под воздействием Ф₁₁

называется ЭДС
самоиндукции, где
– потокосцепление самоиндукции ………………

,
где
-потокосцепления взаимной индукции,-взаимная
индуктивность между первой и второй
катушками.

Протекающий во
второй катушке ток i₂(рис.5.1.б), вызывает поток Ф₂₂.

Часть этого потока,
охватывает витки первой катушки. По
аналогии можем записать

,

,

где e₂-ЭДС
самоиндукции второй катушки,

-потокосцепление
самоиндукции второй катушки,

e₂₁-ЭДС
взаимной индукции, находящаяся в первой
катушке под воздействием потока Ф₂₁.

М₂₁-взаимная
индуктивность между второй и первой
катушками.

Если обе катушки
находятся в среде не обладающей никакими
аномальными свойствами, то взаимные
индуктивности М₁₂и М₂₁оказываются равными

М₁₂=М₂₁=М.

величина и по ней
трудно судить о степени взаимного
влияния катушек друг на друга.

Для оценки степени
связи катушек пользуются относительной
величиной –коэффициентом связи К,
который определяется как среднее
геометрическое из отношения потокосцепления
взаимной индукции к потокосцеплениям
самоиндукции.

Коэффициент К
может принимать значения в пределах от
0 до 1.

При К=0 между
катушками не существует индуктивной
связи, при К=1-поток одной катушки
полностью охватывает витки второй
катушки Ф₁₂=Ф₁₁, Ф₂₁=Ф₂₂.

Величина К зависит
от:

–расстояния
между катушками,

–взаимной
ориентации катушек в пространстве,

–магнитных
свойств среды, в которой расположены
катушки.

5.2. Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.

Рассмотрим две
катушки, расположенные на одном основании
(рис 5.2)

Рис. 5.2

Направление тока
и вызванного им магнитного потока
связаны по правилу правого винта.
Следовательно ток i₁будет вызывать поток Ф₁,направленный
влево. Токi₂будет
вызывать магнитный поток Ф₂,также
направленный влево.

Т.е. зажимы
индуктивно связанных катушек, одинаковое
направление токов относительно которых,
вызывает одинаковое направление потоков
–называются одноименными. На электрических
схемах цепей одноименные зажимы катушек
принято обозначать жирными точками или
звездочками.

5.3. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном включении.

Рассмотрим две
индуктивно связанные катушки, соединенные
последовательно (рис 5.3). Каждая из
катушек обладает индуктивностью L₁иL₂и активным
сопротивлением проводника из которого
катушка изготовленаr₁иr₂. Индуктивная

связь на электрической
схеме указана двусторонней стрелкой и
взаимной индуктивностью М.

Рис 5.3.

Одноименные зажимы
катушек обозначены жирными точками и
расположены так, что протекающий под
воздействием напряжения U
ток I
вызывает в катушках одинаковое направление
потоков. Поэтому включение называется
согласным.

Запишем уравнение
представленное на рис 5.3 цепи мгновенных
значениях токов и напряжений.

Для комплексов
действующих значений токов и напряжений
последнее уравнение примет вид:

Перепишем это
уравнение следующим образом:

Выражение в
квадратных скобках называется
сопротивлением двух последовательно
соединенных индуктивно связанных
катушек при согласном включении

Выражение в круглых
скобках называется полной индуктивностью
двух последовательно соединенных
индуктивно связанных катушек при
согласном включении

Очевидно Z_согл
>Z,
где Z-полное
сопротивление двух последовательно
соединенных катушек без индуктивной
связи:

Увеличение
сопротивления Z_соглпроисходит за счет увеличения полной
индуктивностиL_согл

Построим векторную
диаграмму двух последовательно
соединенных индуктивно связанных
катушек при согласном включении. Для
этого задаемся вектором

тока
.
Напряжение на активном сопротивлении
первой катушкисовпадает по фазе с током. Напряжение
на индуктивности первой катушкиопережает ток на 90⁰. Откладываем
этот вектор с конца векторапод прямым углом к

току
.
Напряжение на первой катушке, вызванное
индуктивной связью

также опережает
ток на 90⁰. Откладываем этот вектор
с конца вектора.
Напряжение на активном сопротивлении
второй катушкисовпадает с током.
Напряжение на второй индуктивностии напряжение на второй катушке
обусловленное взаимной индуктивностьюопережает ток на 90⁰.

Откладываем
вектора напряжения в таком же порядке
: следующий вектор откладывается с конца
предыдущего.

В результате
получим векторную диаграмму изображенную
на рис 5.4.

Рис.5.4

Соединяя начало
вектора
и конец последнего вектора,
получим напряжение.
Сумма первых трех векторов напряжения
дает напряжение на первой катушке.
Напряжение на второй катушке,
получается как сумма последних трех
векторов напряжения.

Соседние файлы в папке Конспект 2

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Индуктивность характеризует свойства элементов электрической цепи накапливать энергию магнитного поля. Также это мера связи между током и магнитным полем. Ещё её сравнивают с инерцией электричества – также, как массу с мерой инерции механических тел.

Явление самоиндукции

Если ток, идущий через проводящий контур, изменяется по величине, то возникает явление самоиндукции. В этом случае изменяется магнитный поток через контур, и на выводах рамки с током возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС противоположна направлению тока и равна:

ε=-∆Ф/∆t=-L*(∆I/∆t)

Очевидно, что ЭДС самоиндукции равна скорости изменения магнитного потока, вызванного изменением протекающего по контуру тока, а также пропорциональна скорости изменения тока. Коэффициент пропорциональности между ЭДС самоиндукции и скоростью изменения тока называется индуктивностью и обозначается L. Эта величина всегда положительна, и имеет единицу измерения в СИ 1 Генри (1 Гн). Также используются дробные доли – миллигенри и микрогенри. Об индуктивности в 1 Генри можно говорить, если изменение тока на 1 ампер вызывает ЭДС самоиндукции в 1 Вольт. Индуктивностью обладает не только контур, но и отдельный проводник, а также катушка, которую можно представить как множество последовательно включенных контуров.

В индуктивности запасается энергия, которую можно вычислить, как W=L*I²/2, где:

• W – энергия, Дж;
• L – индуктивность, Гн;
• I – ток в катушке, А.

И здесь энергия прямо пропорциональна индуктивности катушки.

Важно! В технике индуктивностью также называется устройство, в котором происходит запасание электрического поля. Реальный элемент, наиболее близкий к такому определению – катушка индуктивности.

Общая формула для расчета индуктивности физической катушки имеет сложный вид и для практических вычислений неудобна. Полезно запомнить, что индуктивность пропорциональна количеству витков, диаметру катушки и зависит от геометрической формы. Также на индуктивность влияет магнитная проницаемость сердечника, на котором расположена обмотка, но не влияет ток, протекающий по виткам. Для вычисления индуктивности каждый раз надо обращаться к приведенным формулам для конкретной конструкции. Так, для цилиндрической катушки её основная характеристика вычисляется по формуле:

L=μ*μ₀*(N²*S/l),

где:

• μ – относительная магнитная проницаемость сердечника катушки;
• μ₀ – магнитная постоянная, 1,26*10-6 Гн/м;
• N – количество витков;
• S – площадь витка;
• l – геометрическая длина катушки.

Для вычисления индуктивности для цилиндрической катушки и катушек других форм лучше воспользоваться программами-калькуляторами, в том числе онлайн-калькуляторами.

Последовательное и параллельное соединение индуктивностей

Индуктивности можно соединять последовательно или параллельно, получая набор с новыми характеристиками.

Параллельное соединение

При параллельном соединении катушек напряжение на всех элементах равны, а токи (переменные) распределяются обратно пропорционально индуктивностям элементов.

• U=U₁=U₂=U₃;
• I=I₁+I₂+I₃.

Общая индуктивность цепи определяется, как 1/L=1/L₁+1/L₂+1/L₃. Формула справедлива для любого количества элементов, а для двух катушек упрощается до вида L=L₁*L₂/(L₁+L₂). Очевидно, что итоговая индуктивность меньше индуктивности элемента с наименьшим значен

Последовательное соединение

При таком виде соединения через цепь, составленную из катушек, течёт один и тот же ток, а напряжение (переменное!) на каждом компоненте цепи распределяется пропорционально индуктивности каждого элемента:

• U=U₁+U₂+U₃;
• I=I₁=I₂=I₃.

Суммарная индуктивность равна сумме всех индуктивностей, и будет больше индуктивности элемента с наибольшим значением. Поэтому такое соединение используют при необходимости получить увеличение индуктивности.

Важно! При соединении катушек в последовательную или параллельную батарею формулы расчёта верны только для случаев, когда исключено взаимное влияние магнитных полей элементов друг на друга (экранировкой, большим расстоянием и т.д.). Если влияние существует, то общее значение индуктивности будет зависеть от взаимного расположения катушек.

Некоторые практические вопросы и конструкции катушек индуктивности

На практике применяют различные конструкции катушек индуктивности. В зависимости от назначения и области применения устройства можно выполнить различным способом, но надо учитывать эффекты, возникающие в реальных катушках.

Добротность катушки индуктивности

У реальной катушки, кроме индуктивности, есть ещё несколько параметров, и один из самых важных – добротность. Эта величина определяет потери в катушке и зависит от:

• омических потерь в проводе обмотки (чем больше сопротивление, тем ниже добротность);
• диэлектрических потерь в изоляции провода и каркасе обмотки;
• потерь в экране;
• потерь в сердечнике.

Все эти величины определяют сопротивление потерь, а добротностью называют безразмерную величину, равную Q=ωL/Rпотерь, где:

• ω = 2*π*F – круговая частота;
• L – индуктивность;
• ωL – реактивное сопротивление катушки.

Можно приближённо говорить о том, что добротность равна отношению реактивного (индуктивного) сопротивления к активному. С одной стороны, с ростом частоты растёт числитель, но в то же время за счет скин-эффекта растёт и сопротивление потерь за счет уменьшения полезного сечения провода.

Экранный эффект

Для уменьшения влияния посторонних предметов, а также электрических и магнитных полей и взаимного влияния элементов посредством этих полей, катушки (особенно высокочастотные) часто помещают в экран. Кроме полезного эффекта, экранирование вызывает снижение добротности катушки, снижение её индуктивности и повышение паразитной ёмкости. Причём чем ближе стенки экрана к виткам катушки, тем выше вредное влияние. Поэтому экранированные катушки практически всегда выполняют с возможностью подстройки параметров.

Подстроечная индуктивность

В некоторых случаях требуется точно установить значение индуктивности на месте после подключения катушки к другим элементам цепи, компенсируя отклонение параметров при настройке. Для этого применяются разные способы (переключения отводов витков и т.п.), но наиболее точный и плавный метод – подстройка с помощью сердечника. Он выполняется в виде стержня с резьбой, который можно вворачивать и выворачивать внутри каркаса, настраивая индуктивность катушки.

Переменная индуктивность (вариометр)

Там, где требуется оперативная регулировка индуктивности или индуктивной связи, применяются катушки другой конструкции. Они содержат две обмотки – подвижную и неподвижную. Общая индуктивность равна сумме индуктивностей двух катушек и взаимной индуктивности между ними.

Изменением относительного положения одной катушки к другой, регулируется общее значение индуктивности. Такое устройство называется вариометром и часто применяется в связной аппаратуре для настройки резонансных контуров в тех случаях, когда применение конденсаторов переменной ёмкости по каким-то причинам невозможно. Конструкция вариометра довольно громоздкая, что ограничивает область его применения.

Индуктивность в виде печатной спирали

Катушки с небольшой индуктивностью можно выполнять в виде спирали из печатных проводников. Достоинством такой конструкции являются:

• технологичность производства;
• высокая повторяемость параметров.

К недостаткам относят невозможность точной подстройки при регулировке и сложность получения больших значений индуктивности – чем выше индуктивность, тем больше катушка занимает места на плате.

Катушка с секционной намоткой

Индуктивность без ёмкости бывает только на бумаге. При любой физической реализации катушки сразу же возникает паразитная межвитковая ёмкость. Это во многих случаях вредное явление. Паразитная ёмкость складывается с ёмкостью LC-контура, снижая резонансную частоту и добротность колебательной системы. Также у катушки возникает собственная резонансная частота, которая провоцирует нежелательные явления.

Для снижения паразитной ёмкости применяют различные способы, самый простой из которых – намотка индуктивности в виде нескольких последовательно включенных секций. При таком включении индуктивности складываются, а суммарная ёмкость снижается.

Катушка индуктивности на тороидальном сердечнике

Линии магнитного поля цилиндрической катушки индуктивности проводят через внутреннюю часть обмотки (если там сердечник – то через него) и замыкаются снаружи через воздух. Этот факт влечёт за собой несколько недостатков:

• снижается индуктивность;
• характеристики катушки меньше поддаются расчёту;
• любой предмет, внесенный во внешнее магнитное поле, меняет параметры катушки (индуктивность, паразитная ёмкость, потери и т.п.), поэтому во многих случаях требуется экранировка.

От этих недостатков во многом свободны катушки, намотанные на тороидальных сердечниках (в виде кольца или «бублика»). Магнитные линии проходят внутри сердечника в виде замкнутых петель. Это означает, что внешние предметы практически не оказывают влияние на параметры намотанной на таком сердечнике катушки, и экранировка для такой конструкции не нужна. Также увеличивается индуктивность при прочих равных параметрах, а характеристики проще рассчитать.

К недостаткам катушек, намотанных на торах, относят невозможность плавной подстройки индуктивности на месте. Другая проблема – высокая трудоёмкость и низкая технологичность намотки. Впрочем, это относится ко всем индуктивным элементам в целом, в большей или меньшей степени.

Также общим недостатком физической реализации индуктивности являются высокие массогабаритные показатели, относительно невысокая надежность и низкая ремонтопригодность.

Поэтому в технике от индуктивных компонентов стараются избавляться. Но это возможно далеко не всегда, поэтому намоточные компоненты будут использоваться как в обозримом будущем, так и в среднесрочной перспективе.