Как найти индуктивность провода

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о таком явлении как электромагнитная индукция и ЭДС возникающая при самоиндукции и взаимной индукции. Устройства, в основе которых лежат данные явления и процессы, называются индуктивными элементами (катушки колебательных контуров, трансформаторы, дроссели, реакторы). В качестве одного из основных параметров данных элементов выступает индуктивность L(также имеет название коэффициента самоиндукции). О том, как рассчитать данный параметр пойдёт речь в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивностью (обозначается L) или коэффициентом самоиндукции называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением (обозначается Ψ_L) и электрическим током, который возбуждает данное потокосцепление.

В простых случаях индуктивность можно рассчитать, применяя формулы для вычисления магнитной индукции B₀ (закон Био-Савара-Лапласа), магнитного потока Φ и потокосцепления Ψ_L

где S – площадь поверхности ограниченная контуром, который создает магнитную индукцию;

n – количество контуров с током, которые пронизывает магнитный поток.

Однако это в идеальном случае, в реальности говоря о токе I, который протекает по проводнику, необходимо отметить, что его распределение по сечению проводника не всегда равномерно, вследствие возникновения скин-эффекта при переменном токе. В результате этого эффекта плотность электрического тока распределяется неравномерно, происходит её уменьшение от внешнего слоя проводника к его центру. Уменьшение плотности тока также происходит неравномерно и зависит от частоты переменного тока. Для оценки скин-эффекта ввели понятие толщины скин-слоя ∆, которая показывает, на каком расстоянии от поверхности проводника плотность тока падает в е = 2,718 раз. Толщину скин-слоя можно вычислить по выражению

где δ – глубина проникновения переменного тока или толщина скин-слоя;

μ – магнитная проницаемость вещества;

γ – удельная электрическая проводимость материала проводника;

ω – круговая частота переменного тока, ω = 2πf.

Поэтому непосредственный способ вычисления индуктивности практически не применяется.

На практике применяется выражения для индуктивности, выведенные с некоторыми допущениями, погрешности вычисления индуктивности по этим выражениями составляет порядка нескольких процентов.

Так как индуктивные элементы довольно разнообразны, их можно разделить на три группы:

индуктивные элементы без сердечников;

индуктивные элементы с замкнутыми сердечниками;

индуктивные элементы с сердечниками, имеющие воздушный зазор.

Самые простые по конструкции являются индуктивные элементы без сердечников, поэтому рассмотрим их в первую очередь. Простейшим из таких элементов является прямой провод.

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

При расчёте индуктивности необходимо разделять индуктивность на постоянном токе и индуктивность на высокой частоте. Под высокой частотой следует понимать такую частоту, на которой толщина скин-слоя меньше размеров поперечного сечения провода. В случае если толщина скин-слоя больше поперечных размеров провода, то можно вести расчёт для постоянного тока.

Определение индуктивности прямого провода. l – это длина проводника, d = 2r – диаметр проводника.

В случае постоянного тока или тока низкой частоты индуктивность составит

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

l – длина провода, м;

d – диаметр провода, м.

Как я уже говорил, на величину индуктивности влияет частота переменного тока, поэтому в случае необходимости рассчитать индуктивность на любой частоте применяется следующее выражение

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины k*r, где

d = 2r – диаметр поперечного сечения провода, м.

где ω – угловая частота переменного тока, ω = 2πf;

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

γ – удельная проводимость вещества проводника.

Тогда если k*r < 3, то

если k*r > 3, то

где

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность прямолинейного провода круглого сечения из меди (γ = 5,81*10⁷ См/м) диаметром d = 2 мм и длиной l = 4 м, при постоянном токе и токе частотой f = 50 кГц.

На постоянном токе

На частоте 50 кГц

Online калькулятор индуктивности прямолинейного проводника

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Теперь рассмотрим, какова будет индуктивность если провод свернуть в кольцо. Такой индуктивный элемент будет иметь вид

Определение индуктивности кругового витка. D – диаметр кольца (витка), d – диаметр провода, из которого сделано кольцо (виток).

При этом его индуктивность можно вычислить по следующему выражению

для постоянного тока

где R – радиус витка, м, R = D/2;

r – радиус провода, м, r = d/2;

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м.

Так же как и для проводника существует выражение для индуктивности кругового витка на любой частоте

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Определяется также как и для прямого проводника.

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность такого же провода, как и в первом примере, только свёрнутом в кольцо. В этом случае диаметр провода d = 2 мм, а диаметр кольца D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 м, провод выполнен из меди (γ = 5,81*10⁷ См/м).

Для постоянного тока индуктивность составит

На частоте 50 кГц

Online калькулятор индуктивности кольца кругового сечения

В следующей части я продолжу рассмотрение расчётов индуктивности для различных индуктивных элементов.

Источник

Индуктивность

Размерность	L²MT⁻²I⁻²
Единицы измерения
СИ	Гн
СГС	см⁻¹·с²

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Индуктивность микрополосковой линии является распределённой и характеризуется значением индуктивности на единицу длины.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током , текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком Psi , называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является данный контур^[2]^[3]^[4]:

Зависит от формы проводников с током и магнитной проницаемости среды. Обозначается буквой , в СИ измеряется в генри.

Словом «индуктивность» также называют сосредоточенный элемент электрической цепи, в котором накапливается магнитная энергия.

Определение. Некоторые формулы[править | править код]

Индуктивность определяется как отношение магнитного потока Psi , пронизывающего контур, к току в контуре . Обычно const(), кроме тех случаев, когда магнитная проницаемость среды зависит от поля.

Величина используется при характеризации свойства проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению в нём тока. Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении ^[4]:

${displaystyle {mathcal {E}}_{i}=-{frac {dPsi }{dt}}=-L{frac {dI}{dt}}}$

Как следует из этой формулы, индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в вольтах), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с. Вышеуказанное свойство, по сути, является электрической инерцией (её мерой служит ЭДС), подобной инерции тел в механике.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого током^[4]:

$W={frac {LI^{2}}{2}}$

Это соотношение может быть удобным для вычисления в ситуациях, когда адекватно указать замкнутый контур непросто (особенно если неприменимо квазистационарное приближение), скажем, при рассмотрении индуктивности прямого длинного провода.

Создание индуктивности[править | править код]

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности^[4]. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников^[5].

Для имитации индуктивности, то есть ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются^[6] и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

Обозначение и единицы измерения[править | править код]

В системе единиц СИ индуктивность выражается в генри^[7]^[8], сокращённо «Гн». Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.

В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 10⁹ см; 1 см = 1 нГн)^[4]; для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552⋅10¹¹ генри: коэффициент перевода численно равен 10⁻⁹ от квадрата скорости света, выраженной в см/с).

Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца^[9]^[10]. Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри^[11]. Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом в феврале 1886 года^[12].

Теоретическое обоснование[править | править код]

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле^[4].

Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По закону Био — Савара — Лапласа, величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды^[13] (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:

${displaystyle Psi =int limits _{S}mathbf {B} cdot mathbf {dS} }$

через любую конкретную фиксированную поверхность S (в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально току B всюду под интегралом.

Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для любой).

Итак, мы обосновали:

этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение L для коэффициента пропорциональности, что

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

Свойства индуктивности[править | править код]

Индуктивность в ряде важных случаев[править | править код]

Виток, цилиндрическая катушка[править | править код]

Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока в нём следующим образом^[4]:

${displaystyle displaystyle Phi =L_{1}I}$

где $L_{1}$ — индуктивность витка.

В случае катушки, состоящей из витков, предыдущее выражение модифицируется к виду:

где $Psi =sumlimits_{i=1}^{N}{Phi _{i}}$ — сумма магнитных потоков через все витки (это полный поток, называемый в электротехнике потокосцеплением, именно он фигурирует в качестве магнитного потока в общем определении индуктивности и в теоретическом обосновании выше), а — индуктивность многовитковой катушки. Psi называют потокосцеплением или полным магнитным потоком^[17]. Коэффициент пропорциональности иначе называется коэффициентом самоиндукции катушки^[4].

Если принять, что потоки, пронизывающие каждый из витков, одинаковы (что часто соответствует реальности, в хорошем приближении), то . При этом, что существенно, поток Phi через конкретный виток отличается от того, каким он был бы в «одновитковой» ситуации, ибо присутствие витков приводит к -кратному росту магнитного поля , а значит, и потока через конкретный виток (как если бы в раз возрос ток в самом витке). В результате ${displaystyle Psi =Ncdot (NL_{1}I)}$ , откуда

${displaystyle L=L_{1}N^{2}}$

Чуть иными словами, магнитный поток через каждый виток увеличивается в раз — так как его создают теперь единичных витков, и потокосцепление ещё в раз, поскольку это поток через единичных витков.

На практике магнитные поля в центре и на краях катушки всё-таки не совсем одинаковы, поэтому используются более сложные формулы.

Соленоид[править | править код]

Катушка в форме соленоида (конечной длины).

Соленоид — катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного сердечника плотность магнитного потока (или магнитная индукция) , которая выражается в системе СИ в тесла [Тл], внутри катушки вдали от её концов (приближённо) равна

${displaystyle displaystyle B=mu _{0}Ni/l}$

или

${displaystyle displaystyle B=mu _{0}ni,}$

где mu_0 — магнитная постоянная, — число витков, — ток в амперах [А], — длина катушки в метрах [м] и — плотность намотки витков в [м^-1]. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим^[18], что потокосцепление через катушку равно плотности потока [Тл], умноженному на площадь поперечного сечения [м²] и число витков :

${displaystyle displaystyle Psi =mu _{0}N^{2}iS/l=mu _{0}n^{2}iV,}$

где — объём катушки. Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

${displaystyle displaystyle L=mu _{0}N^{2}S/l=mu _{0}n^{2}V.}$

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным сердечником, то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость^[19] сердечника:

${displaystyle displaystyle L=mu _{0}mu N^{2}S/l=mu _{0}mu n^{2}V.}$

В случае, когда , под S можно понимать площадь сечения сердечника [м²] и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

Тороидальная катушка[править | править код]

Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближённо пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):

$L = N^2 cdot frac{mu_0mu S}{2 pi r},,$

где 2 pi r — оценка длины соленоида ( — средний радиус тора).
Лучшее приближение дает формула

$L = N^2 cdot frac{mu_0mu h}{2 pi} cdot ln frac{R}{r},,$

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом R и внутренним радиусом r, высотой h.

Длинный прямой проводник[править | править код]

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближённой формулой^[20]:

$L = frac{mu_0}{2pi} l Big( mu_e mathrm{ln}frac{l}{r} + frac{1}{4}mu_i Big),$

где mu_0 — магнитная постоянная, mu_e — относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума ), $mu _{i}$ — относительная магнитная проницаемость материала проводника, — длина провода, — радиус его сечения.

Таблица индуктивностей[править | править код]

Символ $mu _{0}$ обозначает магнитную постоянную (4π⋅10⁻⁷ Гн/м). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников (скин-эффект) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкой частоты. Для этого служит постоянная Y: Y = 0, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект), Y = ¹⁄₄, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащие Y, становятся неточными.

Коэффициенты самоиндукции некоторых замкнутых контуров

Вид	Индуктивность	Комментарий
соленоид с тонкой обмоткой^[21]	${displaystyle {frac {mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}left[-8w+3{frac {sqrt {1+m}}{m}}left(Kleft({sqrt {frac {m}{1+m}}}right)-left(1-mright)Eleft({sqrt {frac {m}{1+m}}}right)right)right]}$ ${displaystyle ={frac {mu _{0}r^{2}N^{2}pi }{l}}left(1-{frac {8w}{3pi }}+{frac {w^{2}}{2}}-{frac {w^{4}}{4}}+{frac {5w^{6}}{16}}-{frac {35w^{8}}{64}}+...right)}$ для ${displaystyle =mu _{0}rN^{2}left[left(1+{frac {1}{32w^{2}}}+Oleft({frac {1}{w^{4}}}right)right)log(8w)-1/2+{frac {1}{128w^{2}}}+Oleft({frac {1}{w^{4}}}right)right]}$ для	N: Число витков r: Радиус l: Длина w = r/l m = 4w² E,K: Эллиптический интеграл
Коаксиальный кабель, высокая частота	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{2pi }}log left({frac {a_{1}}{a}}right)}$	a₁: Радиус a: Радиус l: Длина
единичный круглый виток^[20]^[22]	${displaystyle mu _{0}rcdot left(log left({frac {8r}{a}}right)-2+Y+Oleft(a^{2}/r^{2}right)right)}$	r: Радиус витка a: Радиус проволоки
прямоугольник^[20]^[23]^[24]	${displaystyle {frac {mu _{0}}{pi }}left(blog left({frac {2b}{a}}right)+dlog left({frac {2d}{a}}right)-left(b+dright)left(2-Yright)+2{sqrt {b^{2}+d^{2}}}right)}$ $;; -frac {mu_0}{pi}left(bcdotoperatorname{arsinh}left(frac {b}{d}right)+dcdotoperatorname{arsinh}left(frac {d}{b}right) + Oleft(aright)right)$	b, d: Длины краёв d >> a, b >> a a: Радиус проволоки
Две параллельные проволоки	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{pi }}left(log left({frac {d}{a}}right)+Yright)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ 2a l: Длина пары
Две параллельные проволоки, высокая частота	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{pi }}operatorname {arcosh} left({frac {d}{2a}}right)={frac {mu _{0}l}{pi }}log left({frac {d}{2a}}+{sqrt {{frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}right)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ 2a l: Длина пары
Проволока параллельна идеально проводящей стене	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{2pi }}left(log left({frac {2d}{a}}right)+Yright)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ a l: Длина
Проволока параллельна стене, высокая частота	${displaystyle {frac {mu _{0}l}{2pi }}operatorname {arcosh} left({frac {d}{a}}right)={frac {mu _{0}l}{2pi }}log left({frac {d}{a}}+{sqrt {{frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}right)}$	a: Радиус проволоки d: Расстояние, d ≥ a l: Длина

См. также[править | править код]

Взаимоиндукция
Соленоид
Катушка индуктивности
Индуктивный датчик

Примечания[править | править код]

↑ Если контур многовитковый (катушка) или вообще сложной формы, поверхность, краем которой он будет являться, может иметь достаточно сложную форму. Это никак не сказывается на большей части общих утверждений, однако для упрощения конкретного понимания ситуации и количественных оценок в случае катушки обычно приближенно рассматривают эту поверхность как совокупность («стопку») отдельных листков, каждый из которых привязан к отдельному единичному витку, а общий поток через такую поверхность рассматривается приближенно как сумма потоков через все такие листки.
↑ Касаткин А. С. Основы электротехники. М.:Высшая школа, 1986.
↑ Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.:Высшая школа, 1978.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ Индуктивность — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Правда, этот случай в принципе выходит за рамки квазистационарного приближения, позволяющего рассматривать элементы схемы как независимые, то есть понятие индуктивности отдельного элемента цепи начинает терять четкий смысл; однако оно во всяком случае может быть использовано хотя бы для оценочного расчета.
↑ Прежде всего использование таких устройств, не основанных на электромагнитной индукции, обусловлено такими причинами, как необходимость или желательность иметь меньший размер элемента, чем это возможно для катушки индуктивности; например — в микросхемах, а также для элементов очень большой индуктивности.
↑ Генри (единица индуктивности) — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Индуктивность // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)
↑ Glenn Elert. The Physics Hypertextbook: Inductance (1998–2008). Архивировано 19 ноября 2012 года.
↑ Michael W. Davidson. Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance (1995–2008). Архивировано 19 ноября 2012 года.
↑ Генри Джозеф — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ Heaviside, O. Electrician. Feb. 12, 1886, p. 271. См. репринт Архивная копия от 16 февраля 2022 на Wayback Machine.
↑ Присутствие магнетика особенно важно для катушек с ферромагнитным сердечником и т. п.
↑ Здесь имеется в виду настоящая индуктивность; в электронике можно создать искусственно элементы (не основанные на явлении самоиндукции), зависимость ЭДС в которых от производной тока будет такой же, как в катушке индуктивности, но с коэффициентом противоположного знака — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной индуктивностью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.
↑ Если считать структуру токов (точно или приближенно) фиксированной, то есть если токи не перераспределяются по объёму проводника в процессе их возбуждения.
↑ См., напр. в книге: О. И. Клюшников, А. В. Степанов. Теоретические основы электротехники Архивная копия от 10 марта 2022 на Wayback Machine, РГППУ, Екатеринбург, 2010 — стр. 9.
↑ Потокосцепление — статья из Большой советской энциклопедии.
↑ * Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.. — Т. III. Электричество.
↑ Как и в других случаях, присутствие магнетика, особенно если это ферромагнетик, для какового всегда имеет место гистерезис, приводит к более или менее существенной нелинейности (особенно большой для магнитожестких материалов сердечника); поэтому формулу для индуктивности, подразумевающей именно линейное приближение, следует считать приближенной, а в общем случае в качестве магнитной проницаемости в формулу входит некоторая эффективная величина, зависящая от величины тока в катушке.
↑ ¹ ² ³ Физическая энциклопедия, Главный редактор А. М. Прохоров. Индуктивность // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983.
↑ Lorenz, L. Über die Fortpflanzung der Elektrizität // Annalen der Physik. — 1876. — Т. VII. — С. 161—193. (The expression given is the inductance of a cylinder with a current around its surface)..
↑ Elliott, R. S. Electromagnetics. — New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993. Замечание: Постоянная −3/2 неправильна.
↑ Rosa, E.B. The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors (англ.) // Bulletin of the Bureau of Standards : journal. — 1908. — Vol. 4, no. 2. — P. 301—344.
↑ Moscow Power Engineering Institute: Mathcad Calculation Server. Дата обращения: 16 апреля 2012. Архивировано 17 февраля 2020 года.

Источник

Индуктивность провода – онлайн калькулятор

Расчет индуктивности провода – онлайн калькулятор

Длина провода:

Диаметр провода:

Частота переменного тока:

Материал проводника:

Индуктивность провода:

мкГн

Поделиться в соц сетях:

Найти тангенс фи , если известен косинус фи

Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула: tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ Калькулятор онлайн – косинус в тангенс cos φ: tg φ: Поделиться в соц сетях: Найти синус φ, если известен тангенс φ Найти косинус φ, если известен тангенс φ

Индекс Руфье калькулятор

Проба Руфье калькулятор онлайн. Первые упоминания теста относиться к 1950 году. Именно в это время мы находим первое упоминание доктора Диксона о “Использование сердечного индекса Руфье в медико-спортивном контроле”. Проба Руфье – представляет собой нагрузочный комплекс, предназначенный для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Индекс Руфье для школьников и студентов. У испытуемого, находящегося в положении лежа на спине в течение 5 мин, определяют число пульсаций за 15 сек (P1); После чего в течение 45 сек испытуемый выполняет 30 приседаний. После окончания нагрузки испытуемый ложится, и у него вновь подсчитывается число пульсаций за первые 15 с (Р2); И в завершении за последние 15 сек первой минуты периода восстановления (Р3); Оценку работоспособности сердца производят по формуле: Индекс Руфье = (4(P1+P2+P3)-200)/10; Индекс Руфье для спортсменов Измеряют пульс в положении сидя (Р1); Спортсмен выполняет 30 глубоких приседаний в

Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)

tg фи=… чему равен cos фи? Как перевести тангенс в косинус формула: cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2) Косинус через тангенс, перевести tg в cos, калькулятор – онлайн tg φ: cos φ: ± Поделиться в соц сетях:

Источник

Содержание:

Индуктивность и ее расчет:

Основным соотношением для магнитного поля является принцип непрерывности магнитного потока:

На рис. 1.12, а и б проиллюстрировано различие между потоком и
потокосцеплением, причем число линий в условном масштабе равно
величине потока.

Индукция измеряется в тесла (тл), магнитный поток и потокосцепление — в веберах (вб).
Индуктивность уединенного контура, равная отношению потокосцепления к току:

пропорциональна магнитной проницаемости среды, в которой он находится, и определяется конфигурацией контура. Единицей индуктивности является генри (гн).
Для расчета индуктивности контура необходимо предварительно рассчитать его магнитное поле по основному соотношению — закону полного тока:

устанавливающему связь между напряженностью магнитного поля и полным током I — алгебраической суммой токов, сцепляющихся с путем интегрирования. При этом положительное направление тока I связано с направлением dI обхода правилом правого винта.
Напряженность магнитного поля измеряется в а/м, магнитная проницаемость — в гн/м.
Если потокосцепление контура изменяется во времени, то в контуре появляется э. д. с. индукции е, величина и направление которой определяется законом электромагнитной индукции:

где Е — вектор напряженности наведенного в контуре электрического поля.
Таким образом, закон электромагнитной индукции связывает между собой изменение магнитного поля с возникающим электрическим полем.
Максвеллом было постулировано обобщение этого закона, заключающееся в том, что электрическое поле возникает при изменении магнитного поля в любой среде, а не только в проводящем контуре.

Закон электромагнитной индукции, открытый Фарадеем в 1831 г., был дополнен Ленцем в 1832— 1834 гг. Им было установлено общее правило: з. д. с. индукции всегда стремится создать ток, направленный так, чтобы препятствовать изменению потока, сцепляющегося с контуром.
При изменении тока в контуре изменяется потокосцепление ψ_L созданное этим током, и в контуре наводится э. д. с. самоиндукции

Индуктивность тороида и соленоида

Если на кольцевой сердечник — тороид, выполненный из материала проницаемостью µ > µ₀, нанести обмотку не по всей его длине (рис. 1.13), то только часть потока проходит по сердечнику, остальная часть — поток рассеяния — замыкается в воздухе. Тороид же, содержащий витки, плотно и равномерно распределенные по всей длине сердечника (рис. 1.14), замечателен тем, что практически весь магнитный поток сосредоточивается в сердечнике, т. е. потока рассеяния нет. Линии вектора напряженности поля представляют собой окружности, сцепляющиеся со всеми витками. Ввиду симметрии напряженность поля в каждой точке окружности по величине постоянна; по направлению она совпадает с касательной к окружности.

Тороиды широко применяются в трансформаторах, магнитных усилителях и электроизмерительных приборах.

Пусть тороид имеет прямоугольное сечение высотой Н, с радиусами г₁ и г₂, магнитная проницаемость материала µ.

По закону полного тока для окружности с радиусом

откуда

т. е. напряженность поля убывает по мере приближения к наружному краю тороида. Это в равной мере относится и к индукции

Поток в сердечнике тороида

а потокосцепление

Отсюда индуктивность тороида

Если расчет вести для средней линии I и приближенно считать поле в тороиде распределенным равномерно, то напряженность

где w₀ — число витков на единицу длины, а магнитный поток и индуктивность, соответственно,

Обычно в реальных тороидах отношение что приводит при этих приближенных формулах к погрешности, не превышающей 1,2 %. Последняя формула для индуктивности может быть применена и к длинному соленоиду, рассматриваемому как часть тороида бесконечно большого радиуса. Для соленоида конечной длины µ=µ₀

где k < 1 — коэффициент, учитывающий, что в таком соленоиде не весь поток пронизывает все витки.

Как показывает точный расчет, этот коэффициент зависит от отношения диаметра D катушки к ее длине I (рис. 1.15). При = 0,1 коэффициент k — 0,96, поэтому при < 0 ,1 приближенно принимают k = 1.

Индуктивность двухпроводной линии

Двухпроводная линия (рис. 1.16, а) состоит из двух параллельных проводов одинакового радиуса г₀, имеющих большую длину I по сравнению с расстоянием d между ними. Магнитная проницаемость материала проводов (г, окружающей среды — µ₀. Токи I в прямом и обратном проводах отличаются лишь направлением; начало координат взято в центре сечения левого провода.

Для отдельного провода ввиду его осевой симметрии, при пренебрежении искажением поля у его концов, применение закона полного тока к окружности радиуса дает:

При интегрировании по окружности, лежащей внутри отдельного провода охватывается лишь часть L_Х всего тока, протекающая внутри круга радиуса х, равная при равномерном распределении тока по сечению

В воздухе между проводами на линии, соединяющей центры их сечений направления полей, создаваемых обоими токами согласно правилу правого винта, совпадают и напряженности поля и индукции складываются:

Эти же формулы справедливы и для т. е. снаружи линии, но здесь они дают разность полей.

Внутри левого провода линии напряженность поля и индукция от обоих проводов будут:

Внутри правого провода соответственно,

На рис. 1.16, б представлено распределение напряженности поля и индукции вдоль оси х для магнитной проницаемости материала проводов µ > µ₀. Посередине между проводами поле минимально, но в нуль не обращается. Поле также не равно нулю на осях проводов.

На внутренней стороне проводов напряженность поля и индукция больше, чем на внешней. В отличие от напряженности поля индукция имеет разрыв у поверхности проводов. Для вычисления индуктивности линии необходимо найти потокосцепление. Элементарный поток, проходящий через площадку Idx в воздухе между проводами,

Весь поток между проводами – внешний поток

одновременно является внешним потокосцеплением, так как сцепляется с контуром один раз. Поэтому

а соответствующая ему внешняя индуктивность

Для большинства линий расстояние d между проводами значительно превышает радиус r₀ проводов. В этом случае

Для определения внутренней индуктивности, соответствующей внутреннему потоку, при d > r₀ поле внутри провода линии может вычисляться как поле уединенного провода, так как поле, создаваемое вторым проводом внутри первого, по сравнению с полем первого, пренебрежимо мало. Тогда элементарный поток внутри провода

Так как поток dФ_i охватывает не весь ток, а только его часть [см. формулу (1.3)], элементарное потокосцепление

Весь поток между проводами — внешний поток

Соответственно, внутренняя индуктивность

Суммарная индуктивность линии

При медных или алюминиевых проводах () в большинстве случаев вторым членом можно пренебречь по сравнению с первым и тогда

Для стальных проводов () основной частью потока является
внутренний поток и индуктивность

практически не будет зависеть от расстояния между проводами.

Взаимоиндуктивность и ее расчет

Для двух контуров, имеющих w₁ и w₂ витков с токами I₁ и I₂ (рис. 1.17), поток первого контура, определяемый током этого контура, — поток самоиндукции Ф_1l—может быть разложен на поток рассеяния Ф_1s, пронизывающий только этот контур, и поток взаимоиндукции Ф_1m, пронизывающий также и второй контур:

Потокосцепление, соответствующее потоку Ф₁₁(при условии, что этот поток пронизывает все витки первого контура, равно

а потокосцепление рассеяния

Аналогично для второго контура

Потокосцепление второго контура, определяемое током первого,

а потокосцепление первого контура, определяемое током второго,

Можно показать, что

Величина M называется взаимоиндуктивностью и определяется конфигурацией контуров, их взаимным расположением и магнитной проницаемостью среды. Взаимоиндуктивность также измеряется в генри (гн).
Суммарный поток, пронизывающий первый контур,

Суммарное потокосцепление первого контура

и соответственно для второго контура

В этих алгебраических суммах первый член всегда положителен, а знак перед вторым членом определяется направлением токов в контурах; положительный знак соответствует случаю совпадения направлений потоков Ф_1м и Ф_2м (см. рис. 1.17).
Из изложенного видно, что

Таким образом, взаимоиндуктивность и индуктивности всегда удовлетворяют неравенству

а используемый в технических расчетах коэффициент связи двух контуров

Аналогично, в системе многих контуров потокосцепление контура определяется токами всех контуров:

где L_q — индуктивность q-то контура, М_qp= М_рq — взаимоиндуктивность q- и р-го контуров. Общий прием расчета взаимоиндуктивности контуров заключается
в нахождении потокосцепления, пронизывающего контур q, но созданного током р-го контура, и делении его на этот ток.

Взаимоиндуктивность двух параллельных двухпроводных линий

Пусть две параллельные двухпроводные линии расположены симметрично так, как это было показано на рис. 1.4. При условии d> г₀ внутренним потоком в проводах по сравнению с внешним можно пренебречь.
Магнитный поток, пронизывающий первую линию и созданный током I₂ второй, может быть найден как сумма потоков, создаваемых каждым из проводов второй линии в отдельности.
Тогда магнитный поток, пронизывающий первую линию,

расстояния от провода линии 1 до проводов линии 2 .

Магнитный поток Ф одновременно является потокосцеплением первой линии, так как сцепляется с ней один раз; поэтому

а взаимоиндуктивность

Для уменьшения коэффициента связи между линиями связи l и передачи 2 применяют транспозицию линии связи, заключающуюся в перекрещивании проводов линии связи через равные расстояния; тогда суммарное потокосцепление будет равно нулю.

Линейные и нелинейные катушки индуктивности

У линейных материалов магнитная проницаемость µ, не зависит от напряженности поля и характеристика для них изображается прямой линией (рис. 1.18, а). Магнитная проницаемость пропорциональна тангенсу угла а наклона этой прямой:

где k — масштабный коэффициент.

К нелинейным материалам относятся ферромагнетик и — железо, никель, кобальт и гадолиний. Важное значение в электротехнике имеют первые три элемента, главным образом в виде сплавов. У нелинейных материалов магнитная проницаемость очень велика и зависит от напряженности поля.

Подобно нелинейным диэлектрикам по кривой первоначальногo намагничивания В (Н) (рис. 1.18, б) могут быть определены статическая магнитная проницаемость

и дифференциальная, а при быстрых изменениях поля — динамическая магнитная проницаемость

На рис. 1.18, б эти проницаемости представлены в функции напряженности поля. Максимальные значения магнитной проницаемости в очень чистом железе и в некоторых сплавах, например в пермаллое (сплав железа и-никеля с различными присадками), в сотни тысяч раз превышают магнитную постоянную равную

магнитной проницаемости вакуума.

В переменных магнитных полях в ферромагнетиках имеет место явление магнитного гистерезиса (рис. 1.19), заключающееся в несовпадении кривой В (Н) при возрастании напряженности поля с кривой при убывании поля.

Кривая, соединяющая вершины петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания и практически совпадает с кривой первоначального намагничивания, Ферромагнитные свойства зависят от температуры и проявляются лишь в определенном ее интервале.

Для расчета индуктивности основной является зависимость потокосцепления ψ от тока I, называемая веберамперной характеристикой.

В зависимости от материала сердечника тороиды по виду своей веберамперной характеристики будут также линейными или нелинейными. В качестве примера рассматривается нелинейный тороид.

Для тороида и веберамперные характеристики ψ (I) в соответствующем масштабе совпадают с кривыми В (H); поэтому прямая и кривые на рис. 1.18 а и б соответствуют также веберамперным характеристикам при величинах, указанных в скобках.

Для нелинейных тороидов вводятся понятия статической индуктивности

и дифференциальной, а также динамической индуктивности

являющихся функциями тока (см. рис. 1.18, б); для линейных тороидов эти индуктивности совпадают.

Аналогично индуктивностям в нелинейных системах контуров вводятся статическая взаимоиндуктивность

и дифференциальная, взаимоиндуктивность, а также динамическая

Индуктивность нелинейного тороида

Расчет нелинейного тороида может быть произведен, если задана зависимость В (H) или µ(H). Так как эти зависимости теоретически не выводятся, то для приближенного решения подбирают по кривой В(H) аппроксимирующую функцию.

Пусть аппроксимирующая функция для характеристики В (H) (рис. 1.20)
материала сердечника тороида будет

где а и b — постоянные.

Так как для тороида с ферромагнитным однородным cердечником напряженность поля по-прежнему определяется формулой

то индукция будет равна

а потокосцепление

откуда статическая индуктивность

а дифференциальная индуктивность

Кривые зависимости этих индуктивностей от тока представлены
на рис. 1.20.

Энергия в электрических цепях
Линейные электрические цепи
Нелинейные электрические цепи
Магнитные цепи и их расчёт
Электрическая ёмкость и ее расчет
Линейные н нелинейные диэлектрики и конденсаторы
Сопротивление и его расчет
Линейные и нелинейные резисторы

Источник

Простой калькулятор который поможет рассчитать индуктивность прямого провода онлайн.

Чтобы вычислить индуктивность прямого провода введите длину и диаметр вашего проводника и нажмите на кнопку «Рассчитать». Результатом будет вычисленная индуктивность провода в наноГенри (нГн).

Формула индуктивности прямого провода

Определить индуктивность прямого провода можно определить по формуле:

L — индуктивность проводника,
μ₀ – магнитная постоянная (μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м),
l – длина провода,
d – диаметр провода.

Данная формула справедлива для постоянного тока или тока низкой частоты.

В данном калькуляторе применяется такая формула:

L = 0,00508 * a * (log * (2 * a /d) — 0,75), где буквой a обозначается длина провода.

Было полезно? Поделитесь с друзьями!

Источник

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Определение. Некоторые формулы[править | править код]

Создание индуктивности[править | править код]

Обозначение и единицы измерения[править | править код]

Теоретическое обоснование[править | править код]

Свойства индуктивности[править | править код]

Индуктивность в ряде важных случаев[править | править код]

Виток, цилиндрическая катушка[править | править код]

Соленоид[править | править код]

Тороидальная катушка[править | править код]

Длинный прямой проводник[править | править код]

Таблица индуктивностей[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Индуктивность провода – онлайн калькулятор

Расчет индуктивности провода – онлайн калькулятор

Популярные сообщения из этого блога

Найти тангенс фи , если известен косинус фи

Индекс Руфье калькулятор

Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)

Индуктивность тороида и соленоида

Индуктивность двухпроводной линии

Взаимоиндуктивность и ее расчет

Взаимоиндуктивность двух параллельных двухпроводных линий

Линейные и нелинейные катушки индуктивности

Индуктивность нелинейного тороида

Формула индуктивности прямого провода

Добавить комментарий Отменить ответ

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Определение. Некоторые формулы[править | править код]

Создание индуктивности[править | править код]

Обозначение и единицы измерения[править | править код]

Теоретическое обоснование[править | править код]

Свойства индуктивности[править | править код]

Индуктивность в ряде важных случаев[править | править код]

Виток, цилиндрическая катушка[править | править код]

Соленоид[править | править код]

Тороидальная катушка[править | править код]

Длинный прямой проводник[править | править код]

Таблица индуктивностей[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Индуктивность провода – онлайн калькулятор

Расчет индуктивности провода – онлайн калькулятор

Популярные сообщения из этого блога

Найти тангенс фи , если известен косинус фи

Индекс Руфье калькулятор

Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)

Индуктивность тороида и соленоида

Индуктивность двухпроводной линии

Взаимоиндуктивность и ее расчет

Взаимоиндуктивность двух параллельных двухпроводных линий

Линейные и нелинейные катушки индуктивности

Индуктивность нелинейного тороида

Формула индуктивности прямого провода

Вам также может понравиться

Как найти зависимость случайных величин

Как найти serenity marker

Как составить общий бланк продольного формата

Добавить комментарий Отменить ответ