Индуктивность контура — это коэффициент пропорциональности между постоянным током, текущим в заданном замкнутом контуре, и потоком вектора магнитной индукции, создаваемым этим током через поверхность, окружённой этим контуром. Обозначение — , размерность — Гн (генри). Формульно:
Ф (1)
- где
Рис. 1. Соленоид
В большинстве задач данный параметр задан в условии, однако есть одна система, в которой данный параметр является расчётным. Это соленоид (рис. 1). Соленоидом называется провод, согнутый в виде спирали (он же, в принципе, катушка индуктивности). Формульно:
(1)
- где
Немного о 
— относительной магнитной проницаемости среды. Чаще всего в школьных задачах соленоид пустотелый, т.е. внутри него (витков) воздух, тогда 
. Иногда в него помещают сердечник, т.е. болванку формой повторяющую внутреннюю геометрию соленоида, тогда и по веществу, из которого состоит сердечник, можно в таблицах найти значение магнитной проницаемости.
Для ряда задач существует всё тот же вопрос о параллельном и последовательном соединении индуктивностей. Будем считать, что взаимной индукции нет (т.е. один контур экранирован от второго). Тогда:
- при параллельном подключении:
(2)
В случае двух элементов, соединённых параллельно:
(3)
- при последовательном подключении:
(4)
Индуктивность контура — теоретические основы
Индуктивностью называется идеализированный элемент, приближающийся по своим свойствам к индуктивной катушке, в котором накапливается энергия магнитного поля.
Условное обозначение индуктивности и положительные направления тока, ЭДС самоиндукции и напряжения:
Если по проводнику пропустить ток, то вокруг него создается магнитный поток Φ. Суммарный магнитный поток (поток сцепления) катушки индуктивности равен Ψ= w×Φ, где Φ — магнитный поток, создаваемый одним витком; w — число витков.
По определению собственная индуктивность (или просто индуктивность) равна коэффициенту пропорциональности между потокосцеплением и током
катушки L=Ψ/i.
Индуктивность измеряется в генри 1 Гн = 1 Вб / 1 А. Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz). Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри(Joseph Henry). Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года.
Поток сцепления катушки индуктивности равен Ψ=L×i.
В соответствии с законом электромагнитной индукции при изменении магнитного потока в катушке наводится ЭДС самоиндукции eL=-dΨ/dt. Знак «-» ставится потому, что ЭДС имеет такое направление, что образуемый ею ток своим магнитным полем препятствует изменению магнитного потока, вызывающего данную ЭДС.
Напряжение на индуктивности уравновешивает ЭДС и может быть записано в
виде uL=-eL=dΨ/dt=L×di/dt.
Мгновенная мощность, поступающая в катушку индуктивности равна p=uL×i=L×i×di/dt.
Энергия, запасаемая в катушке индуктивности равна wM=∫(0^t)ptd=∫(0^t)L×i×dt×di/dt=(L×i²)/2.
Взаимная индуктивность характеризует свойство одного элемента с током i1 создавать магнитное поле, частично сцепляющиеся с витками w2 другого элемента.
Коэффициент взаимной индуктивности определяется по формуле M=Ψ12/i2=Ψ21/i1, где Ψ12 — поток сцепления первого контура, вызванный током второго контура (аналогично Ψ21). Измеряется в Гн.
Электрическая цепь и индуктивность контура
Индуктивность характеризует электромагнитные свойства электроцепей. В более узком понятии, это элемент или участок цепи, обладающий большой величиной самоиндукции.
Таким элементом может считаться один, несколько или даже часть витка проводника, на высоких частотах также прямой отрезок провода любой длины.
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции открыл Майкл Фарадей в ходе серии опытов.
Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки таким образом, что витки одной катушки были расположены между витками второй. Витки первой катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.
При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
Опыт три. Катушку замкнули на гальванометр, а магнит передвигали относительно катушки.
Вот что показали эти опыты:
-
- Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
-
- Направление тока различается при увеличении числа линий и при их уменьшении.
- Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. При этом как само поле может изменяться, так и контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.
Почему возникает индукционный ток?
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна электродвижущей силе (ЭДС).
Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Самоиндукция и измерение индуктивности
Индуктивность проводника
При изменении тока, который протекает в замкнутом электрическом контуре, меняется создаваемый им магнитный поток. Вследствие этого наводится ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции.
Напряжение ЭДС определяется формулой расчета индукции:
Ꜫ=-L∙di/dt.
То есть ЭДС прямо пропорциональна величине скорости изменения тока с некоторым коэффициентом L, который и называется «индуктивность».
Как найти индуктивность контура
Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:
- L = F : I,
где F – магнитный поток, I – ток в контуре.
Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:
- Ei = -L х dI : dt.
Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.
Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:
- W = L I2 : 2.
Необходимые формулы для расчетов
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:
- L= µ0n2V,
где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.
Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:
- L = µ0N2S : l,
где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.
Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.
Обозначение и единицы измерения
Сопротивление тока: формула
В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.
Джозеф Генри
Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.
Как может обозначаться индуктивность в других системах:
- В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
- В системе СГСЭ – в статгенри.
Свойства
Имеет следующие свойства:
- Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
- Не может быть отрицательной;
- Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
- При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
- Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.
Индуктивность и конденсатор
Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:
- Ce = C : (1 – 4Π2f2LC),
где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.
Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.
Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:
- Lk = Lp + Lm + Lb,
где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.
Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:
- Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,
где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.
Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.
“Катушка ниток”
Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.
Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:
- I = U : R,
где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.
Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь “катушка – источник тока”, то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.
Катушку можно разделить на два вида:
- С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
- С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.
Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:
- L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.
А вот уже для многослойной другая формула:
- L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).
Основные выводы, связанные с работой катушек:
- На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
- Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
- Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
- В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
- Значение индуктивности зависит от “витков в квадрате”.
- Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
- При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.
Применение катушек индуктивности
Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.
Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.
Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.
По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.
Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.
Общие сведения
Для того чтобы понять, от чего зависит индуктивность катушки, необходимо подробно изучить всю информацию об этой физической величине. Первым делом следует рассмотреть принятое международное обозначение параметра, его назначение, характеристики и единицы измерения.
Само понятие индуктивности было предложено известным английским физиком Оливером Хевисайдом, который занимался её изучением. Этот учёный подарил миру и другие известные термины — электропроводимость, магнитная проницаемость и сопротивление, а также ЭДС (электродвижущая сила).
Первая буква фамилии другого знаменитого физика — Эмилия Ленца — была взята в качестве обозначения индуктивности в формулах и при проведении расчётов. В наше время символ L продолжает использоваться при упоминании этого параметра.
Выдающийся американский физик Джозеф Генри первым обнаружил явление индуктивности. В его честь физики назвали единицу измерения в международной СИ, которая чаще всего используется в расчётах. В других системах (гауссова и СГС) индуктивность измеряют в сантиметрах. Для упрощения вычислений было принято соотношение, в котором 1 см равняется 1 наногенри. Очень редко используемая система СГСЭ оставляет коэффициент самоиндукции без каких-либо единиц измерения или использует величину статгенри. Она зависит от нескольких параметров и приблизительно равняется 89875520000 генри.
Среди основных свойств индуктивности выделяются:
- Величина параметра никогда не может быть меньше нуля.
- Показатель зависит только от магнитных свойств сердечника катушки, а также от геометрических размеров контура.
Способы расчёта
Существует несколько основных способов определить индуктивность катушки. Все формулы, которые будут использоваться в расчётах, легко можно найти в справочной литературе или интернете. Весь процесс вычисления довольно простой и не составит труда для людей, имеющих элементарные математические и физические знания.
Через силу тока
Этот расчёт считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула через силу тока вытекает из самого термина. Какова индуктивность катушки — можно определить по формуле: L=Ф/I, где:
- L — индуктивность контура (в генри);
- Ф — величина магнитного потока, измеряемого в веберах;
- I — сила тока в катушке (в амперах).
Такая формула подходит только для одновиткового контура. Если катушка состоит из нескольких витков, то вместо величины магнитного потока используется полный поток (суммарное значение). Когда же через все витки проходит одинаковый магнитный поток, то для определения суммарного значения достаточно умножить величину одного из них на общее количество.
Соленоид конечной длины
Соленоид представляет собой тонкую длинную катушку, где толщина обмотки значительно меньше диаметра. В этом случае расчёты ведутся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:
-
µ0 — магнитная проницаемость среды, определяющаяся по справочным таблицам (для воздуха, который принимается по умолчанию в большинстве расчётов, она равна 0,00000126 генри/метр); - N — количество витков в катушке;
- S — площадь поперечного сечения витка, измеряемая в квадратных метрах;
- l — длина соленоида в метрах.
Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и исходя из способа определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует наличия некоторых величин. Формула для нахождения индуктивности — L=2W/I 2 , где:
- W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
- I — сила тока в амперах.
Катушка с тороидальным сердечником
большинстве случаев тороидальная катушка наматывается на сердечник, изготовленный из материала, обладающего большой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчётов индуктивности можно использовать формулу для прямого соленоида бесконечной длины. Она имеет такой вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:
- N — число витков катушки;
- µ — относительная магнитная проницаемость;
- µ0 — магнитная постоянная;
- S — площадь сечения сердечника;
- π — математическая постоянная, равная 3,14;
- r — средний радиус тора.
Длинный проводник
Большинство таких квазилинейных проводников имеет круглое сечение. В этом случае величина коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближённых расчётов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:
-
l — длина проводника в метрах; - r — радиус сечения провода, измеряемый в метрах;
- µ0 — магнитная постоянная;
- µi — относительная магнитная проницаемость, характерная для материала, из которого изготовлен проводник;
- µe — относительная магнитная проницаемость внешней среды (чаще всего принимается значение для вакуума, которое равняется 1);
- π — число Пи;
- ln — обозначение логарифма.
Графический вывод формулы
Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:
Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.
В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:
Wм=ΦI2=LI22=Φ22L
Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:
Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV
В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.
Определение 4
Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.
В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.
Об индуктивности простыми словами
Индуктивностью является физическая величина, которая была введена с целью оценки способности электрического проводника противодействовать току. Т.е. индуктивность, или как ее еще называют – коэффициент самоиндукции, показывает зависимость Ɛ от свойств проводника и от магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Единицей измерения величины является генри (Гн).
Если рассмотреть величину на примере катушки индуктивности, то можно понять, что ее показатели будут изменяться в зависимости от числа витков катушки, а также ее размеров и формы. Чем больше количество витков, тем больше индуктивность. Данная величина также будет увеличена, если внутрь катушки будет помещен сердечник, так как изменится относительная магнитная проницаемость среды, в которой находится проводник. Данную зависимость можно увидеть на схеме.
Если посмотреть на формулу зависимости ЭДС от индуктивности, то можно понять, что чем больше будет величина, тем заметнее будет электродвижущая сила, что говорит о их прямой пропорциональности. Следуя из этого, можно сделать вывод, что индуктивность выступает неким «хранилищем» энергии, которое открывается в момент изменения тока.
Ɛ=- L(dI/dt), где:
- Ɛ – ЭДС самоиндукции;
- L-индуктивность;
- I – сила тока;
- t – время.
При этом L равно магнитному полю (Ф) деленному на силу тока (I).
Польза и вред
Такое явление, как самоиндукция, большинство людей наблюдают ежедневно, даже не осознавая этого. Так, например, принцип работы люминесцентных трубчатых ламп основан именно на явлении самоиндукции. Также данное явление можно наблюдать в цепи зажигания транспортных средств, работающих на бензине. Это возможно благодаря наличию катушки индуктивности и прерывателя. Так, в момент, когда через катушку проходит ток, прерыватель разрывает цепь питания катушки, в результате чего и образуется ЭДС, которая далее приводит к тому, что импульс более 10 кВ поступает на свечи зажигания.
Явление самоиндукции также приносит пользу, убирая лишнюю пульсацию, частоты или различные шумы в музыкальных колонках или другой аудиотехнике. Именно на ней основано работа различных «шумовых» фильтров.
Однако самоиндукция способна приносить не только пользу, но и заметный вред. Особенно часто она вредит различным выключателям, рубильникам, розеткам и другим устройствам, размыкающим электрическую цепь. Ее негативное воздействие на электроприборы можно заметить невооруженным глазом: искра в розетке в момент вытаскивания вилки, работающего фена и есть проявление сопротивления изменению силы тока.
Именно поэтому лампочки чаще всего перегорают именно в момент выключения света, а не наоборот. Это связано с тем, что сопротивление приводит к выгоранию контактов и накоплению цепей с токами в различных электроприборах, что в свою очередь представляет собой довольно серьезную техническую проблему.
Индуктивность и самоиндукция – незнакомые многим термины, с которыми люди встречаются ежедневно. И если первый термин является физической величиной, обозначающей способность проводника препятствовать изменению напряжения, то второй объясняет появление ЭДС индукции в том же проводнике.
Предыдущая
РазноеЧто такое фазное и линейное напряжение?
Следующая
РазноеБлуждающие токи и способы борьбы с ними
Расчёт индуктивности колебательного контура
Расчёт индуктивности колебательного контура (L,C)
Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.
Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.
Формула расчета индуктивности колебательного контура
- L = 1/(4π²F²C)
Где:
- F – Резонансная частота, Гц)
- L – Индуктивность, (Гн)
- C – Ёмкость, (Ф)
Онлайн-калькулятор для расчёта индуктивности колебательного контура.
Индуктивность для колебательного контура LC
Ёмкость:
Частота :
Индуктивность:
Поделиться в соц сетях:
Популярные сообщения из этого блога
Найти тангенс фи , если известен косинус фи
Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула: tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ Калькулятор онлайн – косинус в тангенс cos φ: tg φ: Поделиться в соц сетях: Найти синус φ, если известен тангенс φ Найти косинус φ, если известен тангенс φ
Индекс Руфье калькулятор
Проба Руфье калькулятор онлайн. Первые упоминания теста относиться к 1950 году. Именно в это время мы находим первое упоминание доктора Диксона о “Использование сердечного индекса Руфье в медико-спортивном контроле”. Проба Руфье – представляет собой нагрузочный комплекс, предназначенный для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Индекс Руфье для школьников и студентов. У испытуемого, находящегося в положении лежа на спине в течение 5 мин, определяют число пульсаций за 15 сек (P1); После чего в течение 45 сек испытуемый выполняет 30 приседаний. После окончания нагрузки испытуемый ложится, и у него вновь подсчитывается число пульсаций за первые 15 с (Р2); И в завершении за последние 15 сек первой минуты периода восстановления (Р3); Оценку работоспособности сердца производят по формуле: Индекс Руфье = (4(P1+P2+P3)-200)/10; Индекс Руфье для спортсменов Измеряют пульс в положении сидя (Р1); Спортсмен выполняет 30 глубоких приседаний в
Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)
tg фи=… чему равен cos фи? Как перевести тангенс в косинус формула: cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2) Косинус через тангенс, перевести tg в cos, калькулятор – онлайн tg φ: cos φ: ± Поделиться в соц сетях:
4.1Расчет
входного колебательного контура
(1)
4.2Рачет
колебательного контура УВЧ
4.3Расчет
колебательного контура промежуточной
частоты
4.4Расчет
колебательных контуров детектора
5 Расчет трансформатора
Расчет
первичной обмотки:
нГн
Ом
Из
формулы:
найдем сопротивление входного контура
Ом
Из
отношения сопротивления входного
контура
к сопротивлению кабеля
найдем коэффициент трансформации:
Теперь
найдем индуктивность первичной обмотки:
Гц
(2)
мкГн
Ферритовое
кольцо выбрано марки 100HH
K
20*12*6
Таблица
Свойства ферритового кольца
|
мю |
h |
R |
r |
|
100 |
0,006 |
0,01 |
0,006 |
Квадрат
числа витков первичной обмотки найдем
по формуле:
мкГн
Отсюда,
для первичной обмотки нужно взять 2
витка.
Расчет
вторичной обмотки:
Найдем
индуктивность вторичной обмотки:
мкГн
Квадрат
числа витков вторичной обмотки
Отсюда,
для вторичной обмотки нужно взять 21
виток.
Расчет
последовательного колебательного
контура
Во
входной цепи образовался последовательный
колебательный контур из
и
.
мкГн
пФ
Вычислим
частоту контура по формуле:
МГц
Отсюда
следует, что этот контур не будет влиять
на принимаемый сигнал.
4 Выбор компонентов для разрабатываемого приемника
2
Операционный усилитель –
это электронный усилитель напряжения
с высоким коэффициентом усиления,
имеющий дифференциальный вход и обычно
один выход. Напряжение на выходе может
превышать разность напряжений на входах
в сотни или даже тысячи раз. На рисунке
2.1 изображен операционный усилитель.
Рисунок
2.1 – Операционный усилитель
Операционный
усилитель является разновидностью
дифференциального усилителя. На рисунке
2.2 изображен дифференциальный усилитель
с отрицательной обратной связью.
Рисунок
2.2 – Дифференциальный усилитель с
отрицательной обратной связью
Дифференциальный
усилитель представляет собой схему,
предназначенную для усиления разности
напряжений двух входных сигналов. Когда
уровни сигналов на обоих входах изменяются
одновременно, то такое изменение входного
сигнала называют синфазным: дифференциальный
(или разностный) усилитель обладает
высоким коэффициентом ослабления
синфазного сигнала (КОСС). Диапазон
изменения синфазного входного сигнала
задает допустимые уровни напряжения,
относительно которого должен изменяться
входной сигнал.
Дифференциальный
усилитель используют в тех случаях,
когда слабые сигналы можно потерять на
фоне шумов.
Выходное
напряжение измеряется на коллекторе
транзистора относительно потенциала
земли. Транзисторы подбираются с возможно
близкими параметрами. Принцип действия
дифференциального усилителя заключается
в том, что он усиливает дифференциальный
сигнал и преобразует его в несимметричный
сигнал, с которыми работают обычные
схемы. Достигается это тем, что синфазные
сигналы, приходящие на входы 1 и 2
относительно земли в одном из транзисторов
вызывают увеличение тока в цепи, а в
другом – уменьшение, причем на одну и ту
же величину, так что получается, что
общий ток не изменится вовсе. Следовательно,
на выходе сигнала не будет. Дифференциальный
усилитель синфазный сигнал не просто
не усиливает, а не пропускает на выход.
Для
того, что бы работа дифференциального
усилителя была предсказуемой, применяется
отрицательная обратная связь, которая
устанавливается путём подачи части
напряжения с выхода усилителя на его
инвертирующий вход. Эта замкнутая цепь
обратной связи существенно снижает
усиление усилителя. При использовании
отрицательной обратной связи общее
усиление схемы значительно больше
зависит от параметров цепи обратной
связи, чем от параметров операционного
усилителя. Если цепь обратной связи
содержит компоненты с относительно
стабильными параметрами, то изменения
параметров операционного усилителя
существенно не влияют на характеристики
схемы.
Операционные
усилители могут быть классифицированы
по типу их конструкций:
Дискретные
– созданные из отдельных транзисторов
или электронных ламп;
Микросхемные
– интегральные операционные усилители
наиболее распространены;
Гибридные
– созданные на основе гибридных микросхем
малой степени интеграции;
Интегральные
операционные усилители могут быть
классифицированы по разным параметрам,
включая:
Подразделение
на микросхемы военного, индустриального
или коммерческого исполнения, отличающиеся
надёжностью работы и стойкостью к
внешним факторам (температуре, давлению,
радиации), и следовательно, ценой.
Классификация
по типу корпуса – модели операционных
усилителей в разных типах корпусов
(пластик, металл, керамика) имеют так же
различную стойкость к внешним факторам.
Кроме того, корпуса бывают типа DIP и
предназначенные для поверхностного
монтажа (SMD).
Классификация
по наличию или отсутствию цепей внутренней
коррекции. Операционные усилители могут
работать нестабильно в некоторых схемах
с отрицательной обратной связью, что
бы этого избежать используют конденсатор
небольшой ёмкости для коррекции
амплитудно-частотной характеристики.
Операционный усилитель с таким встроенным
конденсатором называют операционным
усилителем с внутренней коррекцией.
В
одном корпусе микросхемы может находиться
один, два или четыре операционных
усилителя.
Диапазон
входных (и/или выходных) напряжений от
отрицательного до положительного
напряжения питания – операционный
усилитель может работать с сигналами,
величины которых лежат вблизи значений
питающих напряжений.
2.1.1 Операционный усилитель HA1-2539-5
2.1.1.1
В качестве операционного усилителя
выберем HA1-25395.
HA1-25395
– высокоскоростной
широкополосный
операционный выходной усилитель, имеющий
высокую нагрузочную способность по
выходу.
При
скорости нарастания выходного напряжения
600В/мкс и полосе пропускания 600МГц
усилитель идеально подходит для
использования в высокоскоростных
системах сбора данных. В таблице 2.1
приведены технические характеристики
операционного усилителя HA1-25395
Таблица
2.1– технические характеристики
операционного усилителя HA1-25395
|
Напряжение |
±12В |
|
Скорость |
600В/мкс |
|
коэффициент |
15 |
|
Полоса |
600Мгц |
|
Низкое |
8мВ |
|
Шум |
6нВ/ |
|
Диапазон |
±10В |
|
Ток |
20мкВ/0С |
|
Текущее |
6мкА |
|
Входное |
10кОм |
|
Входная |
1пФ |
|
Коэффициент |
10 |
|
Выходной |
±20мА |
|
Выходное |
30Ом |
|
Ток |
20мА |
|
Диапазон |
-550С |
Согласно
техническому описанию ОУ HA1-25395,
ему соответствует корпус PDIP
(Пластиковый корпус с двумя рядами
выводов). Размеры корпуса операционного
усилителя HA1-25395
приведены
на рисунке 2.1.
Рисунок
2.1- Размеры корпуса операционного
усилителя HA1-25395
4.1
Катушки индуктивности
4.1.1
Катушка индуктивности – пассивный
компонент, представляющий собой деталь
имеющую обмотку в виде изолированной
спирали, которая обладает свойством
способным концентрировать переменное
магнитное поле. Катушки
индуктивности,
в отличие от унифицированных резисторов
и конденсаторов, являются нестандартными
изделиями, а их конфигурация определяется
из расчёта на определённое устройство.
Катушки
индуктивности обладают
характерными параметрами такими как:
собственная емкость, добротность,
индуктивность и температурная
стабильность.
Величина
индуктивности катушки
прямо пропорциональна габаритным
размерам и числу её витков. Индуктивность
также зависит от материала сердечника
устанавливаемого в катушку и применяемого
экрана.
Вводя
в катушку индуктивности стержень,
который может быть изготовлен из,
феррита, магнетита, железа и т.д. ее
индуктивность заметно увеличивается.
Подобное свойство позволяет уменьшить
общее количество витков катушки и
получить требуемую индуктивность.
Индуктивность катушки можно регулировать
поворотом резьбового сердечника.
В
диапазоне коротких волн (KB)
и ультра коротких волн (УКВ)
используются катушки с относительно
малой индуктивностью. В таких катушках
монтируются латунные или алюминиевые
сердечники, которые позволяют регулировать
индуктивность в пределах плюс минус
пяти процентов.
На
величину активного сопротивления влияет
сопротивление самой обмотки катушки и
сопротивлением, из-за потерь электрической
энергии в каркасе, сердечнике, экране.
Чем меньше величина активного
сопротивление, тем выше добротность
катушки, а следовательно и ее качество.
Витки
катушки, зачастую разделяются слоем
изоляции, и тем самым образуют элементарный
конденсатор, обладающий некоторой
емкостью. Между отдельными слоями
многослойных катушек индуктивности
неизбежно образуется ёмкость. Из этого
следует, что помимо индуктивности,
катушки обладают некоторой емкостной
величиной. Наличие собственной емкости
катушки является нежелательным фактором,
и ее, как правило, стараются уменьшить.
Для этих целей используются различные
конструкции форм каркасов катушек и
специальные технологии намотки провода.
Катушки
индуктивности,
как правило, наматываются медным
проводником, покрытым эмалевой или
эмалево-шелковой изоляцией. В случае
если требуется намотать катушки для
(ДВ)
длинноволнового и (СВ)
средневолнового диапазонов используют
одножильные проводники
типов ПЭЛШО, ПЭЛШД, ПЭЛ, ПЭТ и
др. а для (KB)
коротковолнового и (УКВ)
ультракоротковолнового диапазонов
обычно наматывают проводники одножильного
сечения типов ПЭЛ, ПЭЛУ, ПЭТ и
др.
Технология
намотки катушек индуктивности может
быть различного исполнения. Имеется
несколько наиболее распространённых
способов укладки провода, это может
быть сплошная намотка или с шагом,
намотка навалом, а так же типа «универсаль».
Намотка
в один слой применяется для изготовления
катушек, которые работают в диапазоне
коротких и ультракоротких волн. Как
правило, индуктивность подобных катушек
составляет от нескольких десятков до
500
мкГн.
Каркас однослойных катушек имеет
цилиндрическую форму и изготовляется
из разнообразных материалов с
диэлектрическими свойствами.
В
случае если требуется получить достаточно
большую индуктивность катушки (свыше 500
мкГн),
оставляя её минимальные размерные
параметры, применяют намотку несколькими
слоями. Подобные катушки имеют большую
внутреннюю емкость и для ее уменьшения
провод укладывают в навал или типа
«универсаль».
Дроссель
Дроссель,
это та же катушка индуктивности, которая
обладает большим сопротивлением
переменному и малым сопротивлением
постоянному току. Дроссели используются
в качестве электронных компонентов в
различных электротехнических и
радиотехнических приборах и устройствах.
В
радиоэлектронной аппаратуре применяются
высокочастотные и низкочастотные
дроссели. Дроссели изготовляют с
однослойной навивкой, или укладкой
проволоки типа «универсаль».
Дроссели так же наматываются по секциям,
чтобы уменьшить собственную емкость.
Обозначение
дросселей на принципиальных схемах
производится аналогично катушкам
индуктивности и выглядит в виде четырех
полуокружностей соединенных между
собой.
4.2.1
Катушка индуктивности EC24-R47M
4.2.1.1
В качестве катушки индуктивности для
входного колебательного была выбрана
катушка индуктивности марки EC24-R47M.
Постоянные
индуктивности EC24-R47M
представляют
собой миниатюрную катушку с ферритовым
сердечникам, размещенную в изолирующем
корпусе с двумя выводами.
Применяются
в радио-, электронной технике. На рисунке
4.1 изображены размеры корпуса
катушки индуктивности EC24-R47M.
Рисунок
4.2 – Размеры корпуса
катушки индуктивности
EC24-R47M
В
таблице 4.2 приведены технические
характеристики катушки индуктивности
EC24-R47M.
Таблица
4.2– технические характеристики катушки
индуктивности EC24-R47M
|
Тип: |
EC24 |
|
Номинальная |
0.47 |
|
Допуск |
20% |
|
Максимальный |
0.7 |
|
Активное |
0.17 |
|
Добротность: |
40 |
|
Диапазон |
-20…+100 |
|
Способ |
в |
|
Длина |
10 |
|
Диаметр |
3 |
4.3.1
Катушка индуктивности EC24
– 270 K
4.3.1.1
В качестве катушки индуктивности
колебательного контура промежуточной
частоты была выбрана
катушки индуктивности
марки EC24-270K.
Постоянные
индуктивности EC24
– 270 K
представляют
собой миниатюрную катушку с ферритовым
сердечником, размещенную в изолирующем
корпусе с двумя выводами.
Применяются
в радио-, электронной технике. На рисунке
изображены размеры корпуса катушки
индуктивности EC24
– 270 K.
Рисунок
4.3 – Размеры корпуса катушки индуктивности
EC24-270K
В
таблице 4.3 приведены технические
характеристики катушки индуктивности
EC24-R47M
.
Таблица
4.3– Технические характеристики катушки
индуктивности EC24-R47M
|
Тип: |
EC24 |
|
Номинальная |
27 |
|
Допуск |
10% |
|
Максимальный |
270 |
|
Активное |
1.35 |
|
Добротность: |
40 |
|
Диапазон |
-20…+100 |
|
Способ |
в |
|
Длина |
10 |
|
Диаметр |
3 |
4.4.1
Катушка индуктивности
EC24-560K
4.4.1.1В
качестве катушки индуктивности для
детектора была выбрана катушка
индуктивности марки EC24-560K.
Постоянные
индуктивности EC24
– 560 K
представляют
собой миниатюрную катушку с ферритовым
сердечником, размещенную в изолирующем
корпусе с двумя выводами.
Применяются
в радио-, электронной технике. На рисунке
изображены размеры корпуса катушки
индуктивности EC24
– 560 K.
На рисунке приведены размеры корпуса
катушки индуктивности EC24-560K.
Рисунок
4.4- Размеры корпуса катушки
индуктивности EC24-560K
В
таблице 4.4 приведены технические
характеристики катушки
индуктивности EC24-560K.
Таблица
4.4– Технические характеристики катушки
индуктивности EC24-560K
|
Тип: |
EC24 |
|
Номинальная |
56 |
|
Допуск |
10% |
|
Максимальный |
195 |
|
Активное |
2.60 |
|
Добротность: |
50 |
|
Диапазон |
-20…+100 |
|
Способ |
в |
|
Длина |
10 |
|
Диаметр |
3 |
4.5.1
Катушка индуктивности EC24-470K
4.5.1.1В
качестве катушки индуктивности для
детектора была выбрана катушка
индуктивности марки EC24-470K.
Постоянные
индуктивности EC24
– 470 K
представляют
собой миниатюрную катушку с ферритовым
сердечником, размещенную в изолирующем
корпусе с двумя выводами.
Применяются
в радио-, электронной технике. На рисунке
изображены размеры корпуса катушки
индуктивности EC24
– 470 K.
На
рисунке приведены размеры корпуса
катушки индуктивности EC24-470K.
Рисунок
4.5– Размер корпуса катушки индуктивности
EC24-470K
В
таблице 4.5 приведены технические
характеристики катушки
индуктивности EC24-560K.
Таблица
4.5 – Технические характеристики катушки
индуктивности EC24-R47M
|
Тип: |
EC24 |
|
Номинальная |
47 |
|
Допуск |
10% |
|
Максимальный |
205 |
|
Активное |
2.3 |
|
Добротность: |
50 |
|
Диапазон |
-20…+100 |
|
Способ |
в |
|
Длина |
10 |
|
Диаметр |
3 |
4.2
Конденсаторы
4.2.1
Конденсатор — двухполюсник с
определённым или переменным значением
емкости и малой проводимостью;
устройство для накопления заряда и
энергии электрического поля.
Конденсатор
является пассивным электронным
компонентом. В простейшем варианте
конструкция состоит из двух электродов
в форме пластин (называемых обкладками),
разделённых диэлектриком,
толщина которого мала по сравнению с
размерами обкладок. Практически
применяемые конденсаторы имеют много
слоёв диэлектрика и многослойные
электроды, или ленты чередующихся
диэлектрика и электродов, свёрнутые в
цилиндр или параллелепипед со скруглёнными
четырьмя рёбрами (из-за намотки).
Основная
классификация конденсаторов проводится
по типу диэлектрика в конденсаторе. Тип
диэлектрика определяет основные
электрические параметры конденсаторов:
сопротивление изоляции, стабильность
ёмкости, величину потерь и др.
По
виду диэлектрика различают:
–
Конденсаторы вакуумные (между
обкладками находится вакуум);
–
Конденсаторы с газообразным диэлектриком;
–
Конденсаторы с жидким диэлектриком;
-Конденсаторы
с твердым неорганическим диэлектриком:
секлянные(стеклоэмалевые,
стеклокерамические,стеклопленочные)
слюдяные, керамические,
тонкослойные из неорганических плёнок.
Конденсаторы
с твёрдым органическим диэлектриком: бумажные,
металлобумажные, плёночные, комбинированные —
бумажноплёночные, тонкослойные из
органических синтетических
плёнок.
Электролитические
и оксидно-полупроводниковые
конденсаторы. Такие
конденсаторы отличаются от всех прочих
типов, прежде всего большой удельной
ёмкостью. В качестве диэлектрика
используется оксидный слой
на металлическом аноде.
Вторая обкладка (катод) —
это или электролит (в
электролитических конденсаторах), или
слой полупроводника (в
оксидно-полупроводниковых), нанесённый
непосредственно на оксидный слой. Анод
изготовляется, в зависимости от типа
конденсатора,
из алюминиевой, ниобиевой или танталовой фольги или
спечённого порошка. Время наработки на
отказ типичного электролитического
конденсатора 3000-5000 часов при максимально
допустимой температуре, качественные
конденсаторы имеют время наработки на
отказ не менее 8000 часов при температуре
105°С. Рабочая температура —
основной фактор, влияющий на
продолжительность срока службы
конденсатора. Если нагрев конденсатора
незначителен из-за потерь в диэлектрике,
обкладках и выводах, (например, при
использовании его во времязадающих
цепях при небольших токах или в качестве
разделительных), можно принять,
что интенсивность
отказов снижается
вдвое при снижении рабочей температуры
на каждые 10 °C
вплоть до +25 °C.
При работе конденсаторов в импульсных
сильноточных цепях (например, в импульсных
источниках питания) такая упрощённая
оценка надёжности конденсаторов
некорректна и расчёт надёжности более
сложен.
Твердотельные
конденсаторы —
вместо традиционного жидкого электролита
используется специальный токопроводящий
органический полимер или полимеризованный
органический полупроводник. Время
наработки на отказ ~50000 часов при
температуре 85°С. ЭПС меньше
чем у жидко-электролитических и слабо
зависит от температуры. Не взрываются.
Кроме
того, конденсаторы различаются по
возможности изменения своей ёмкости:
–
Постоянные конденсаторы —
основной класс конденсаторов, не меняющие
своей ёмкости (кроме как в течение срока
службы);
–
Переменные конденсаторы —
конденсаторы, которые допускают изменение
ёмкости в процессе функционирования
аппаратуры. Управление ёмкостью может
осуществляться механически, электрическим
напряжением (вариконды, варикапы)
и температурой (термоконденсаторы).
Применяются, например, в радиоприёмниках для
перестройки частоты резонансного
контура;
–
Подстроечные конденсаторы —
конденсаторы, ёмкость которых изменяется
при разовой или периодической регулировке
и не изменяется в процессе функционирования
аппаратуры. Их используют для подстройки
и выравнивания начальных емкостей,
сопрягаемых контуров, для периодической
подстройки и регулировки цепей схем,
где требуется незначительное изменение
ёмкости;
В
зависимости от назначения можно условно
разделить конденсаторы на конденсаторы
общего и специального назначения.
Конденсаторы общего назначения
используются практически в большинстве
видов и классов аппаратуры. Традиционно
к ним относят наиболее распространённые
низковольтные конденсаторы, к которым
не предъявляются особые требования.
Все остальные конденсаторы являются
специальными. К ним относятся
высоковольтные, импульсные,
помехоподавляющие, дозиметрические,
пусковые и другие конденсаторы.
Также
различают конденсаторы по форме обкладок:
плоские, цилиндрические, сферические
и другие.
Подстроечные
конденсаторы
2.2.1.1Подстроечный
керамический конденсатор выбран марки
СТС-0520.
Подстроечный
керамический конденсатор СТС-0520 выбран
в связи с малыми размерами и малой
зависимостью его емкости от температуры.
Независимость от температуры важна
для работы без настройки в изменяющихся
температурных режимах. Он предназначен
для работы в высокочастотных устройствах,
контурах, кварцевых резонаторах. На
рисунке 2.2 изображен подстроечный
керамический конденсатор СТС-0520.
Рисунок
2.2 – Подстроечный керамический конденсатор
СТС-0520
В
таблице 2.2 приведены технические
параметры подстроечного конденсатора
СТС-0520
Таблица
2.2 – Технические параметры подстроечного
конденсатора СТС-0520
|
Тип |
СТС-0520 |
|
Рабочее |
200 |
|
Емкость |
4.8 |
|
Емкость |
20 |
|
Продолжение |
|
|
Температурный |
n750 |
|
Рабочая |
-30…85 |
|
Добротность |
300 |
|
Размер |
5 |
|
Цена,р |
16 |
2.2.2.1Керамический
постоянный конденсатор К10-43а
В
качестве керамического конденсатора
выбран К10-43а
в связи с малыми размерами и независимостью
его емкости от температуры (МП0)
Конденсаторы
К10-43а – прецизионные керамические
конденсаторы. Предназначены для работы
в цепях постоянного, переменного токов
и в импульсных режимах. Конденсаторы
изготавливают в соответствии с
АДПК.673511.005 ТУ; ОЖО.460.165 ТУ; ОЖО.460.165 ТУ
ОЖО.460.183 ТУ; ОЖО.460.165 ТУ ПО.070.052. На рисунке
2.2 изображен керамический конденсатор
К10-43а.
Рисунок
2.2 – Керамический конденсатор К10-43а
В
таблица 2.2 приведены параметры и
характеристики керамического конденсатора
[6]
Таблица
2.2 – Параметры и характеристики
керамического конденсатора К10-43а
|
Тип |
МП0; |
|
Диапазон |
10 |
|
Номинальное |
50В |
|
Климатическая |
-60/125/21*; |
|
Тангенс |
10 |
|
Продолжение |
|
|
Сопротивление |
не |
|
Температурный |
(0±30) |
2.2.2.2
Керамический постоянный конденсатор
К10-17А
В
качестве керамического конденсатора
соединяющего усилитель и контур УВЧ
выбран К10-17А.
Рисунок
2.2– Керамический конденсатор К10-17а
В
таблице 2.2 приведены параметры и
характеристики керамического конденсатора
К10-17а [7].
Таблица
2.2 – Параметры и характеристики
керамического конденсатора К10-17а
|
Характеристики |
М47 |
|
Допускаемое емкости |
Сх≤2,2 ± |
|
Номинальное |
50 |
|
Климатическая |
-60/125/21^2 |
|
Тангенс |
Сх≤10 10 Сх>50 |
|
Сопротивление |
Сх≤0,025 Сх>0,025 Rиз.·Сх |
Конденсатор
X1Y1
Таблица
– конденсатор X1Y1
|
класс |
X1Y1 |
|
Номинальное |
250 |
|
Емкость, |
0.33 |
|
Допуск |
10 |
|
Тип |
DE(KX) |
|
Диэлектрик |
керамика |
|
Корпус |
круглый |
|
Выводы |
радиальные |
|
Длина |
– |
|
Диаметр(ширина) |
9 |
|
Толщина |
8 |
|
Расстояние |
9 |
|
Рабочая |
-25…85 |
|
Производитель |
Murata |
2.3
Резисторы
В
зависимости от материала токопроводящего
слоя и от технологии изготовления
зависят как общие (стандартные)
характеристики резистора, так и его
особые, специфические свойства, которые
в основном и определяют область
использования данного типа.
Основные
типы резисторов:
–
постоянные, углеродистые и бороуглеродистые
(проводящим слоем является пленка
пиролитического углерода) –
высокостабильные, устойчивые к импульсным
нагрузкам резисторы, обладающие
отрицательным ТКС;
–
постоянные металлопленочные и
металлоокисные (проводящим элементом
является пленка сплава или окиси металла)
– малошумящие резисторы (5мкВ/В),
обладающие хорошей частотной
характеристикой и стойкостью к
температурным изменениям. ТКС у этих
резисторов может быть как положительным,
так и отрицательным;
–
постоянные композиционные (соединение
графита с органической или неорганической
связкой) – обладают высокой надежностью,
но недостатком является зависимость
сопротивления от приложенного напряжения
и частоты, высокий уровень собственных
шумов;
–
постоянные проволочные (проводящим
элементом служит проволока, намотанная
на керамическое основание).
При
разработке схемы использованы МF
резисторы, относящиеся к классу
металлопленочных. Параметры данных
резисторов наиболее приемлемы, т.к. они
стабильные, теплостойкие, влагостойкие,
имеют меньшие габариты.
Резисторы
МF
постоянные металлопленочные лакированные
теплостойкие. Металлодиэлектрические
с металлоэлектрическим проводящим
слоем, неизолированные, для навесного
монтажа. Предназначены для работы в
электрических цепях постоянного,
переменного и импульсного токов.
Содержание:
Индуктивность и ее расчет:
Основным соотношением для магнитного поля является принцип непрерывности магнитного потока: 
На рис. 1.12, а и б проиллюстрировано различие между потоком и
потокосцеплением, причем число линий в условном масштабе равно
величине потока.
Индукция измеряется в тесла (тл), магнитный поток и потокосцепление — в веберах (вб).
Индуктивность уединенного контура, равная отношению потокосцепления к току:
пропорциональна магнитной проницаемости среды, в которой он находится, и определяется конфигурацией контура. Единицей индуктивности является генри (гн).
Для расчета индуктивности контура необходимо предварительно рассчитать его магнитное поле по основному соотношению — закону полного тока:
устанавливающему связь между напряженностью магнитного поля 
и полным током I — алгебраической суммой токов, сцепляющихся с путем интегрирования. При этом положительное направление тока I связано с направлением dI обхода правилом правого винта.
Напряженность магнитного поля измеряется в а/м, магнитная проницаемость — в гн/м.
Если потокосцепление контура изменяется во времени, то в контуре появляется э. д. с. индукции е, величина и направление которой определяется законом электромагнитной индукции:
где Е — вектор напряженности наведенного в контуре электрического поля.
Таким образом, закон электромагнитной индукции связывает между собой изменение магнитного поля с возникающим электрическим полем.
Максвеллом было постулировано обобщение этого закона, заключающееся в том, что электрическое поле возникает при изменении магнитного поля в любой среде, а не только в проводящем контуре.
Закон электромагнитной индукции, открытый Фарадеем в 1831 г., был дополнен Ленцем в 1832— 1834 гг. Им было установлено общее правило: з. д. с. индукции всегда стремится создать ток, направленный так, чтобы препятствовать изменению потока, сцепляющегося с контуром.
При изменении тока в контуре изменяется потокосцепление ψL созданное этим током, и в контуре наводится э. д. с. самоиндукции
Индуктивность тороида и соленоида
Если на кольцевой сердечник — тороид, выполненный из материала проницаемостью µ > µ0, нанести обмотку не по всей его длине (рис. 1.13), то только часть потока проходит по сердечнику, остальная часть — поток рассеяния — замыкается в воздухе. Тороид же, содержащий витки, плотно и равномерно распределенные по всей длине сердечника (рис. 1.14), замечателен тем, что практически весь магнитный поток сосредоточивается в сердечнике, т. е. потока рассеяния нет. Линии вектора напряженности поля представляют собой окружности, сцепляющиеся со всеми витками. Ввиду симметрии напряженность поля в каждой точке окружности по величине постоянна; по направлению она совпадает с касательной к окружности.
Тороиды широко применяются в трансформаторах, магнитных усилителях и электроизмерительных приборах.
Пусть тороид имеет прямоугольное сечение высотой Н, с радиусами г1 и г2, магнитная проницаемость материала µ.
По закону полного тока для окружности с радиусом 
откуда
т. е. напряженность поля убывает по мере приближения к наружному краю тороида. Это в равной мере относится и к индукции
Поток в сердечнике тороида
а потокосцепление
Отсюда индуктивность тороида
Если расчет вести для средней линии I и приближенно считать поле в тороиде распределенным равномерно, то напряженность
где w0 — число витков на единицу длины, а магнитный поток и индуктивность, соответственно,
Обычно в реальных тороидах отношение
что приводит при этих приближенных формулах к погрешности, не превышающей 1,2 %. Последняя формула для индуктивности может быть применена и к длинному соленоиду, рассматриваемому как часть тороида бесконечно большого радиуса. Для соленоида конечной длины µ=µ0
где k < 1 — коэффициент, учитывающий, что в таком соленоиде не весь поток пронизывает все витки.
Как показывает точный расчет, этот коэффициент зависит от отношения диаметра D катушки к ее длине I (рис. 1.15). При 
= 0,1 коэффициент k — 0,96, поэтому при 
< 0 ,1 приближенно принимают k = 1.
Индуктивность двухпроводной линии
Двухпроводная линия (рис. 1.16, а) состоит из двух параллельных проводов одинакового радиуса г0, имеющих большую длину I по сравнению с расстоянием d между ними. Магнитная проницаемость материала проводов (г, окружающей среды — µ0. Токи I в прямом и обратном проводах отличаются лишь направлением; начало координат взято в центре сечения левого провода.
Для отдельного провода ввиду его осевой симметрии, при пренебрежении искажением поля у его концов, применение закона полного тока к окружности радиуса 
дает:
При интегрировании по окружности, лежащей внутри отдельного провода 
охватывается лишь часть LХ всего тока, протекающая внутри круга радиуса х, равная при равномерном распределении тока по сечению
В воздухе между проводами на линии, соединяющей центры их сечений 
направления полей, создаваемых обоими токами согласно правилу правого винта, совпадают и напряженности поля и индукции складываются:
Эти же формулы справедливы и для 
т. е. снаружи линии, но здесь они дают разность полей.
Внутри левого провода линии напряженность поля и индукция от обоих проводов будут:
Внутри правого провода 
соответственно,
На рис. 1.16, б представлено распределение напряженности поля и индукции вдоль оси х для магнитной проницаемости материала проводов µ > µ0. Посередине между проводами поле минимально, но в нуль не обращается. Поле также не равно нулю на осях проводов.
На внутренней стороне проводов напряженность поля и индукция больше, чем на внешней. В отличие от напряженности поля индукция имеет разрыв у поверхности проводов. Для вычисления индуктивности линии необходимо найти потокосцепление. Элементарный поток, проходящий через площадку Idx в воздухе между проводами,
Весь поток между проводами – внешний поток
одновременно является внешним потокосцеплением, так как сцепляется с контуром один раз. Поэтому
а соответствующая ему внешняя индуктивность
Для большинства линий расстояние d между проводами значительно превышает радиус r0 проводов. В этом случае
Для определения внутренней индуктивности, соответствующей внутреннему потоку, при d > r0 поле внутри провода линии может вычисляться как поле уединенного провода, так как поле, создаваемое вторым проводом внутри первого, по сравнению с полем первого, пренебрежимо мало. Тогда элементарный поток внутри провода
Так как поток dФi охватывает не весь ток, а только его часть [см. формулу (1.3)], элементарное потокосцепление
Весь поток между проводами — внешний поток
Соответственно, внутренняя индуктивность
Суммарная индуктивность линии
При медных или алюминиевых проводах (
) в большинстве случаев вторым членом можно пренебречь по сравнению с первым и тогда
Для стальных проводов (
) основной частью потока является
внутренний поток и индуктивность
практически не будет зависеть от расстояния между проводами.
Взаимоиндуктивность и ее расчет
Для двух контуров, имеющих w1 и w2 витков с токами I1 и I2 (рис. 1.17), поток первого контура, определяемый током этого контура, — поток самоиндукции Ф1l—может быть разложен на поток рассеяния Ф1s, пронизывающий только этот контур, и поток взаимоиндукции Ф1m, пронизывающий также и второй контур:
Потокосцепление, соответствующее потоку Ф11 (при условии, что этот поток пронизывает все витки первого контура, равно
а потокосцепление рассеяния
Аналогично для второго контура
Потокосцепление второго контура, определяемое током первого,
а потокосцепление первого контура, определяемое током второго,
Можно показать, что
Величина M называется взаимоиндуктивностью и определяется конфигурацией контуров, их взаимным расположением и магнитной проницаемостью среды. Взаимоиндуктивность также измеряется в генри (гн).
Суммарный поток, пронизывающий первый контур,
Суммарное потокосцепление первого контура
и соответственно для второго контура
В этих алгебраических суммах первый член всегда положителен, а знак перед вторым членом определяется направлением токов в контурах; положительный знак соответствует случаю совпадения направлений потоков Ф1м и Ф2м (см. рис. 1.17).
Из изложенного видно, что
Таким образом, взаимоиндуктивность и индуктивности всегда удовлетворяют неравенству
а используемый в технических расчетах коэффициент связи двух контуров
Аналогично, в системе многих контуров потокосцепление контура определяется токами всех контуров:
где Lq — индуктивность q-то контура, Мqp = Мрq — взаимоиндуктивность q- и р-го контуров. Общий прием расчета взаимоиндуктивности контуров заключается
в нахождении потокосцепления, пронизывающего контур q, но созданного током р-го контура, и делении его на этот ток.
Взаимоиндуктивность двух параллельных двухпроводных линий
Пусть две параллельные двухпроводные линии расположены симметрично так, как это было показано на рис. 1.4. При условии d> г0 внутренним потоком в проводах по сравнению с внешним можно пренебречь.
Магнитный поток, пронизывающий первую линию и созданный током I2 второй, может быть найден как сумма потоков, создаваемых каждым из проводов второй линии в отдельности.
Тогда магнитный поток, пронизывающий первую линию,
расстояния от провода линии 1 до проводов линии 2 .
Магнитный поток Ф одновременно является потокосцеплением 
первой линии, так как сцепляется с ней один раз; поэтому
а взаимоиндуктивность
Для уменьшения коэффициента связи между линиями связи l и передачи 2 применяют транспозицию линии связи, заключающуюся в перекрещивании проводов линии связи через равные расстояния; тогда суммарное потокосцепление будет равно нулю.
Линейные и нелинейные катушки индуктивности
У линейных материалов магнитная проницаемость µ, не зависит от напряженности поля и характеристика 
для них изображается прямой линией (рис. 1.18, а). Магнитная проницаемость пропорциональна тангенсу угла а наклона этой прямой:
где k — масштабный коэффициент.
К нелинейным материалам относятся ферромагнетик и — железо, никель, кобальт и гадолиний. Важное значение в электротехнике имеют первые три элемента, главным образом в виде сплавов. У нелинейных материалов магнитная проницаемость очень велика 
и зависит от напряженности поля.
Подобно нелинейным диэлектрикам по кривой первоначальногo намагничивания В (Н) (рис. 1.18, б) могут быть определены статическая магнитная проницаемость
и дифференциальная, а при быстрых изменениях поля — динамическая магнитная проницаемость
На рис. 1.18, б эти проницаемости представлены в функции напряженности поля. Максимальные значения магнитной проницаемости в очень чистом железе и в некоторых сплавах, например в пермаллое (сплав железа и-никеля с различными присадками), в сотни тысяч раз превышают магнитную постоянную равную
магнитной проницаемости вакуума.
В переменных магнитных полях в ферромагнетиках имеет место явление магнитного гистерезиса (рис. 1.19), заключающееся в несовпадении кривой В (Н) при возрастании напряженности поля с кривой при убывании поля.
Кривая, соединяющая вершины петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания и практически совпадает с кривой первоначального намагничивания, Ферромагнитные свойства зависят от температуры и проявляются лишь в определенном ее интервале.
Для расчета индуктивности основной является зависимость потокосцепления ψ от тока I, называемая веберамперной характеристикой.
В зависимости от материала сердечника тороиды по виду своей веберамперной характеристики будут также линейными или нелинейными. В качестве примера рассматривается нелинейный тороид.
Для тороида 
и веберамперные характеристики ψ (I) в соответствующем масштабе совпадают с кривыми В (H); поэтому прямая и кривые на рис. 1.18 а и б соответствуют также веберамперным характеристикам при величинах, указанных в скобках.
Для нелинейных тороидов вводятся понятия статической индуктивности
и дифференциальной, а также динамической индуктивности
являющихся функциями тока (см. рис. 1.18, б); для линейных тороидов эти индуктивности совпадают.
Аналогично индуктивностям в нелинейных системах контуров вводятся статическая взаимоиндуктивность
и дифференциальная, взаимоиндуктивность, а также динамическая
Индуктивность нелинейного тороида
Расчет нелинейного тороида может быть произведен, если задана зависимость В (H) или µ(H). Так как эти зависимости теоретически не выводятся, то для приближенного решения подбирают по кривой В(H) аппроксимирующую функцию.
Пусть аппроксимирующая функция для характеристики В (H) (рис. 1.20)
материала сердечника тороида будет
где а и b — постоянные.
Так как для тороида с ферромагнитным однородным cердечником напряженность поля по-прежнему определяется формулой
то индукция будет равна
а потокосцепление
откуда статическая индуктивность
а дифференциальная индуктивность
Кривые зависимости этих индуктивностей от тока представлены
на рис. 1.20.
- Энергия в электрических цепях
- Линейные электрические цепи
- Нелинейные электрические цепи
- Магнитные цепи и их расчёт
- Электрическая ёмкость и ее расчет
- Линейные н нелинейные диэлектрики и конденсаторы
- Сопротивление и его расчет
- Линейные и нелинейные резисторы
