Как найти информационный объем 16 бит

Определить объём текста

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.
Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то
2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N – ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N – ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I– ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K– ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4
Найти: i– ?

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120
Найти: I– ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072
Найти: K– ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256
Найти: N– ?

Ответ: 256

Задачи на расчёт информационного объёма текстовых сообщений

Теория

Алфавитный подход основан
на том, что всякое сообщение можно закодировать с помощью конечной
последовательности символов некоторого алфавита.

Алфавит —
упорядоченный набор символов, используемый для кодирования сообщений на
некотором языке.

Мощность алфавита — количество символов алфавита.

Двоичный алфавит
содержит 2 символа, его мощность
равна двум.

В традиционной кодировке
(КОИ8-Р, Windows, MS DOS, ISO) для кодирования одного символа используется 1
байт (8 бит). Эта величина и является информационным весом одного символа.
Такой 8-ми разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов, т.к. 2⁸=256
(т.е. используется алфавит из 256 символов).

В настоящее время широкое
распространение получил новый международный стандарт Unicode,
который отводит на каждый символ два байта (16 бит). С его помощью можно
закодировать 2¹⁶= 65536 различных символов.

Чтобы определить объем
информации в сообщении (информационный объем сообщения) при алфавитном
подходе, нужно последовательно решить задачи:

1. Определить количество
информации (i) в одном символе по формуле 2ⁱ = N,
где N — мощность алфавита

2. Определить количество
символов в сообщении (m), включая пробелы

3. Вычислить объем
информации по формуле: V = i * m.

 Примеры.
(Подготовка к промежуточной аттестации)

1.      Как
оценить информационный объем фразы, считая что каждый символ кодируется 16-ю
битами?

Ответ: Умножить количество символов
на 16, результат будет в битах. (Пробелы и знаки препинания считаются)

Оценить информационный объем фразы: «Знаю о
компьютерах практически все!»

1)1072;
2)1052; 3)846;4)528.Верный
ответ: 2)1072

2. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените
информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия:
Певец-Давид был ростом мал,
Но повалил же Голиафа!

1)400 бит; 2)50
бит ; 3)400 байт; 4)5 байт

Решение: Используем алфавитный
подход кодирования информации. Считаем все символы (буквы, знаки, пробелы).
Получаем 40 – букв, 3 – знака препинания,

7 – пробелов. Итого –  50
знаков, по 1 байту – 8 бит. I = 50*8 = 400 бит.

Верный ответ –  1.
3. В кодировке Unicode на
каждый символ отводится два байта. Определите информационный объем слова из
двадцати двух символов

в этой кодировке.

1) 352 бита 2) 192 бита 3) 256 бит 4) 48
бит

 Решение.

В заданной
кодировке Unicode каждый символ алфавита занимает 2 байта = 16 бит памяти.
Согласно условию заданное слово состоит из 22 символов, то оно будет занимать в
памяти 22 * 2 байта = 44 байт.

44 байт = 352
бит (так как 1 байт = 8 бит).

Ответ: 1) 352
бита.

Дополнительно.

1. Книга содержит 150
страниц. На каждой странице размещается 35 строк, в каждой строке – 50
символов. Рассчитать объем информации, содержащейся в книге, ответ
записать в Кб.

Решение: Т. к. один символ – 1 байт, то страница содержит
35*50 = 1750 байт информации. Информационный объем всей книги
1750(байт)*150(стр.) = 262500(байт) ≈ 256,348(Кб)

Ответ: 256,348(Кб)

2. Текстовое сообщение,
содержащее 1048576 символов общепринятой кодировки, необходимо разместить на
дискете ёмкостью 1,44Мб. Какая часть дискеты будет занята?

Решение: Т.к. кодировка общепринятая, то количество
информации в одном символе – 8(бит). Т.о. информационный объем текстового
сообщения V = 1048576*8(бит) = 8388608(бит) = 1048576(байт) = 1024(Кб) =1Мб.

Т.к. объем дискеты
составляет 1,44 Мб, то текстовым сообщением будет занято 1Мб*100% / 1,44Мб =
69% объёма дискеты.

Ответ: 69% объёма дискеты будет занято переданным
сообщением.

Задачи для
самостоятельного решения

1. Мощность алфавита N=32.
Какое количество информации несет одна буква?

2. Текст занимает 0,25
Кбайт памяти компьютера. Сколько символов содержит текст?

3. Сообщение, записанное
буквами из 64 – символьного алфавита, содержит 10 символов. Какой объем
информации в битах оно несет?

4. Информационное
сообщение объемом 500 бит содержит 100 символов. Какова мощность алфавита?

5. Сколько символов
содержит информационное сообщение, записанное с помощью 16 – символьного
алфавита, если объем его составил 120 бит?

6. В книге 250 страниц. На
каждой странице 60 строк, в каждой строке 80 символов. Вычислить информационный
объем книги.

7. Свободный объем
оперативной памяти компьютера 640 Кбайт. Сколько страниц книги поместится в
ней, если на странице 32 строки по 64 символа (64 строки по 64 символа, 16
строк по 64 символа)?

8. Для записи текста
использовали 256 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70
символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

9. Для записи сообщения
использовался 64 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Всё
сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько
символов в строке?

10. Сведения о сотруднике
хранятся в виде строки из 2048 символов. Сколько понадобятся дискет емкостью
1,2Мб для хранения сведений обо всех 8500 сотрудниках фирмы?

Для решение этого класса задач необходимо знать как кодируется текст.

Рассмотрим решение задачи 1 части 1 демоверсии ГИА по информатике 2013 года:

---

Статья, набранная на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 30 строк, в каждой строке 32 символа. Определите информационный объём статьи в одной из кодировок Unicode, в которой каждый символ кодируется 16 битами.
 1) 24 Кбайт         2) 30 Кбайт         3) 480 байт          4) 240 байт

---

Решение:

Найдем общее количество символов на одной странице, для этого умножим количество строк на странице на количество символов в строке — 30 * 32 = 960 символов.

Найдем общее количество символов во всем тексте, для этого умножим количество страниц на количество символов на одной странице — 16 * 960 =  15360 символов.

Так как каждый символ кодируется 16 битами, а 16 бит = 2 байта, то весь текст займет 15360 * 2 байта = 30720 байта. Как видим, из предложенных вариантов ответа в байтах полученного нами нет, поэтому переведем полученный результат в килобайты. Для этого разделим 30720 на 1024: 30720 / 1024 = 30Кбайт.

Правильный ответ 2) 30Кбайт.

Второй вариант решения задачи предполагает знание степеней двойки и единиц измерения информации.

Итак, количество символов во всем тексте, учитывая, что 32 = 2⁵ , а 16 = 2⁴ будет равно

30 * 32 * 16 = 30 * 2⁵ * 2⁴ = 30 * 2⁹ символов.

Так как каждый символ занимает 2 байта, то для всего текста потребуется

30 * 2⁹ * 2 = 30 * 2¹⁰ байт.

А так как 2¹⁰ байт это 1Кбайт, то в итоге получим 30Кбайт.

Рассмотрим решение задачи 1 части 1 демоверсии ГИА по информатике 2012 года:

---

Статья, набранная на компьютере, содержит 8 страниц, на каждой странице 40 строк, в каждой строке 64 символа. В одном из представлений Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите информационный объём статьи в этом варианте представления Unicode.

1) 320 байт         2) 35 Кбайт         3) 640 байт         4) 40 Кбайт

---

Решение:

Аналогично предыдущей задаче найдем количество символов на одной странице — 40 * 64 = 2560.

Общее количество символов в статье — 2560 * 8 = 20480 символов.

Каждый символ кодируется 16 битами или 2 байтами (1 байт = 8 бит). Значит вся статья займет 20480 * 2 байта = 40960 байт.

Полученного результата в вариантах ответа нет, поэтому переведем полученное значение в килобайты, разделив его на 1024: 40960 / 1024 = 40Кбайт.

Правильный ответ  4) 40 Кбайт.

Рассмотрим решение задачи 1 части 1 демоверсии ГИА по информатике 2011 года:

---

В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется одним байтом. Определите количество символов в сообщении, если информационный объем сообщения в этой кодировке равен 160 бит. 

1) 10         2) 16         3) 20         4) 160 

---

Решение:

Так как каждый символ кодируется одним байтом, а один байт равен 8 битам, то чтобы узнать количество символов, нужно разделить информационный объем сообщения на количество памяти, занимаемое одним символом:

160 / 8 = 20 символов.

Правильный ответ 3) 20.

Дополнение (ГИА 2014)

Продолжаем готовиться к ГИА по информатике и рассмотрим новые задачи ГИА 2014 по информатике.

В  одной  из  кодировок Unicode каждый  символ  кодируется 16 битами. Определите размер следующего предложения в данной кодировке.

Я к вам пишу – чего же боле? Что я могу ещё сказать?

1) 52 байт   2) 832 бит   3) 416 байт   4)104 бит

Решение:

Для начала посчитаем количество символов в предложении. Именно символов, не букв! То есть знак пробела, знак вопроса мы тоже считаем. В итоге у нас получается 52 символа. Из условия известно, что каждый символ кодируется 16 битами. Значит, чтобы найти информационный объем всего предложения, мы должны умножить 52 на 16.

52 * 16 = 832 бита.

Среди вариантов ответа есть найденный нами. Правильный ответ 2.

---

Рассмотрим еще одну похожую задачу — на этот раз из диагностической работы ГИА по информатике 2014 от 18 октября 2013 года.

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите информационный объем следующего предложения в данной кодировке.
Я памятник себе воздвиг нерукотворный.
1) 76 бит    2) 608 бит    3) 38 байт    4) 544 бит

Принцип решения подобного класса задач остается прежним — посчитать количество символов и умножить полученное число на информационный объем одного символа. В условии сказано, что каждый символ кодируется 16 битам (рекомендую ознакомиться со статьей кодирование текста для понимания принципов хранения текста в памяти компьютера). Итак, считаем количество символов в строке. Напомню очередной раз, что пробелы, знаки препинания — это тоже символы и их тоже надо считать. В предложении 38 символов. Умножив 38 символов на 16 бит получим 608 бит. В предложенных вариантах такой встречается, значит правильный ответ — 2

---

Рассмотрим решение задачи 1 Диагностической работы в формате ГИА по информатике 19 декабря 2013 года 9 класс Вариант ИНФ90301:

---

Текст рассказа набран на компьютере. Информационный объём получившегося файла 15 Кбайт. Текст занимает 10 страниц, на каждой странице одинаковое количество строк, в каждой строке 64 символа. Все символы представлены в кодировке Unicode. В используемой версии Unicode каждый символ кодируется 2 байтами. Определите, сколько строк помещается на каждой странице.
1) 48       2) 24      3) 32       4) 12

---

Решение:
15Кбайт = 15 * 2¹⁰ байт.
Обозначим количество строк X. Тогда во всем тексте будет 10 * 64 * X символов. А если каждый символ занимает 2 байта, то во всем тексте будет 10 * 64 * X * 2 байта. Осталось вспомнить степени двойки и решить простейшее уравнение:
15 * 2¹⁰ = 10 * 64 * X * 2
15 * 2¹⁰ = 10 * 2⁶ * X * 2
15 * 2¹⁰ = 10 * 2⁷ * X
X = 15 * 2¹⁰ / 10 * 2⁷ = 3 * 2³ / 2 = 3 * 2² = 3 * 4 = 12
Ответ: 12 строк — это 4-й вариант.

Автор:

Задачи, связанные с определением количества информации, занимают довольно большое место как в общем курсе 9-11 классов, так и при итоговой аттестации разного типа.

Обычно решение подобных задач не представляет трудности для учащихся с хорошими способностями к анализу ситуаций. Но большинство учеников поначалу путаются в понятиях и не знают, как приступить к решению.

Тем не менее, к 9-му классу учащиеся уже имеют определенный опыт решения задач по другим предметам (более всего – физика) с применением формул. Определить, что в задаче дано, что необходимо найти, и выразить одну переменную через другую – действия довольно привычные, и с ними справляются даже слабые ученики. Представляется возможным ввести некоторые дополнительные формулы в курсе информатики и найти общий стиль их применения в решении задач.

Оттолкнемся от одной из главных формул информатики – формулы Хартли N=2ⁱ. При ее использовании учащиеся могут еще не знать понятия логарифма, достаточно вначале иметь перед глазами, а затем запомнить таблицу степеней числа 2 хотя бы по 10-й степени.

При этом формула может применяться в решении задач разного типа, если правильно определить систему обозначений.

Выделим в системе задач на количество информации задачи следующих типов:

1. Количество информации при вероятностном подходе;
2. Кодирование положений;
3. Количество информации при алфавитном подходе (кодирование текста);
4. Кодирование графической информации;
5. Кодирование звуковой информации

Все задачи группы A (в случае, если мы имеем дело с равновероятными событиями) решаются непосредственно по формуле Хартли с ее привычными обозначениями:

• N – количество равновероятных событий;
• i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло,

Причем в задаче может быть определена любая из переменных с заданием найти вторую. В случае если число N не является непосредственно числом, представляющим ту или иную степень числа 2, количество бит нам необходимо определить «с запасом». Так для гарантированного угадывания числа в диапазоне от 1 до 100 необходимо задать минимально 7 вопросов (27=128).

Решение задач для случаев неравновероятных событий в этой статье не рассматривается.

Для решения задач групп B-E дополнительно введем еще одну формулу:

Q=k*i

и определим систему обозначений для задач разного типа.

Для задач группы B значение переменных в формуле Хартли таково:

• i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
• N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.

Так:

• два флажка позволяют передать 4 различных сообщения;
• с помощью трех лампочек можно потенциально закодировать 8 различных сигналов;
• последовательность из 8 импульсов и пауз при передаче информации посредством электрического тока позволяет закодировать 256 различных текстовых знаков;

и т.п.

Рассмотрим структуру решения по формуле:

Задача 1: Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?

Дано: i = 5

Найти: N

Решение: N = 2⁵

Ответ: 5

Каждый элемент в последовательности для кодирования несет один бит информации.

Очевидно, что при определении количества элементов, необходимых для кодирования N положений, нас всегда интересует минимально необходимое для этого количество бит.

При однократном кодировании необходимого количества положений мы определяем необходимое количество бит и ограничиваемся формулой Хартли. Если кодирование проводится несколько раз, то это количество мы обозначаем как k и, определяя общее количество информации для всего кода (Q), применяем вторую формулу.

Задача 2: Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха, результатом которых является целое число от 1 до 100%, которое кодируется посредством минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Какой информационный объем результатов наблюдений.

Дано: N = 100; k = 80

Найти: Q

Решение:

По формуле Хартли i = 7 (с запасом); Q = 80 * 7 = 560

Ответ: 560 бит

(Если в задаче даны варианты ответов с использованием других единиц измерения количества информации, осуществляем перевод: 560 бит = 70 байт).

Отметим дополнительно, что, если для кодирования используются нe «двоичные», а скажем, «троичные» элементы, то мы меняем в формуле основание степени.

Задача 3: Световое табло состоит из лампочек. Каждая из лампочек может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключена» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов.

В данном случае N = 18, основание степени – 3. Необходимо найти i. Если логарифмы еще не знакомы, определяем методом подбора – 5. Ответ: 5 лампочек

Далее рассмотрим решение задач на кодирование текстовой, графической и звуковой информации.

Здесь важно провести параллели:

Информация, которая обрабатывается на компьютере, должна быть представлена в виде конечного множества элементов (символ для текста, точка – для графики, фрагмент звуковой волны – для звука), каждый из которых кодируется отдельно с использованием заданного количества бит. Зависимость количества элементов, которые могут быть закодированы, от количества бит, отводимых, на кодирование одного элемента, как и раньше, определяем по формуле Хартли.

А путем умножения количества элементов (k) на «информационный вес» одного из них, определяем общее количество информации в текстовом, графическом, звуковом фрагменте (Q).

Каждую задачу можно решить, обозначив заданными переменными известные данные, и выразив одну переменную через другую. Только необходимо помнить, что непосредственно расчеты чаще всего производятся в минимальных единицах измерения (битах, секундах, герцах), а потом, если необходимо, ответ переводится в более крупные единицы измерения.

Рассмотрим конкретные примеры:

Алфавитный подход позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Причем под «текстом» в данном случае понимают любую конечную последовательность знаков, несущую информационную нагрузку. Поэтому обозначения переменных для задач группы C одинаково применимы как для задач на передачу обычной текстовой информации посредством компьютера (i = 8, N = 256 или i = 16, N = 16256) так и для задач на передачу сообщений посредством любых других алфавитов (здесь и далее используются разные названия, встречающиеся в задачах):

• i – количество бит, используемое для кодирования одного текстового знака, равнозначно: количество информации (в битах), в нем содержащееся, информационный «вес», информационный «объем» одного знака;
• N – полное количество знаков в алфавите, используемом для передачи сообщения, мощность алфавита;
• k – количество знаков в сообщении;
• Q – количество информации в сообщении (информационный «вес», «объем» сообщения), количество памяти, отведенное для хранения закодированной информации;

Задача 4: Объем сообщения – 7,5 кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

Дано:

Q = 7,5 Кбайт = 7680 байт ( в данном случае нет необходимости перевода в биты);

k = 7680

Найти: N

Решение: i = Q / k = 1 байт = 8 бит; N = 2⁸ = 256

Ответ: 256 знаков

Задача 5: Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

Дано:

k = 600; N = 16 * 32

Найти: Q

Решение:

N = 2⁴ * 2⁵ = 2⁹; i = 9; Q = 600 * 9 = 5400 бит;

Ответ: 5400 бит

Задача 6: Мощность алфавита равна 64. Сколько кбайт памяти потребуется, чтобы сохранить 128 страниц текста, содержащего в среднем 256 символов на каждой странице?

Дано:

N = 64; k = 128 * 256

Найти: Q

Решение:

64 = 2ⁱ; i = 6; Q = 128 * 256 * 6 = 196608 бит = 24576 байт = 24 Кбайт;

Ответ: 24 Кбайт

Задача 7: Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

Дано:

N = 7; k = 180

Найти: Q

Решение:

7 = 2ⁱ; i = 3 (с запасом); Q = 180 * 3 = 540 бит;

Ответ: 540 бит

Рассматривая задачи групп D и E, вспоминаем, что при кодировании графики и звука производится дискретизация, то есть разбиение изображения на конечное множество элементов (пикселей) и звуковой волны на конечное множество отрезков, количество которых зависит от количества измерений в секунду уровня звука (частоты дискретизации) и времени звучания звукового файла.

То есть –

• общее количество элементов в графическом файле (k) равно разрешению изображения или разрешению экрана монитора, если изображение формируется на весь экран,
• общее количество элементов в звуковом файле (k) равно произведению частоты дискретизации на время звучания (важно при этом использовать в качестве единиц измерения минимальные единицы – герцы и секунды).

Рассмотрим всю систему обозначений для данного типа задач:

• i – количество бит, используемое для кодирования одного элемента изображения или звукового фрагмента, равнозначно: глубина цвета, звука;
• N – насыщенность цвета, равнозначно: количество цветов в палитре изображения, цветовое разрешение изображения; насыщенность звука (в задачах обычно не используется);
• k – количество точек в изображении, равнозначно: разрешение изображения (или экрана) или количество фрагментов дискретной звуковой волны (равно произведению частоты дискретизации на время звучания);
• Q – количество информации, содержащееся в графическом (звуковом) файле, равнозначно: информационный «объем», «вес» графического (звукового) файла, объем памяти (видеопамяти), необходимый для хранения заданного файла.

Задача 8: Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Дано:

k = 64 * 64 = 212; Q = 512 байтов = 29 * 23 = 212 бит;

Найти: N

Решение:

i = Q / k = 2¹² / 2¹² = 1; N = 21 = 2

Ответ: 2 цвета

Задача 9: Сколько памяти нужно для хранения 64-цветного растрового графического изображения размером 32 на 128 точек?

Дано:

N = 64; k = 32 * 128;

Найти: Q

Решение:

i = 6 (по формуле Хартли); Q = 32 * 128 * 6 = 24576 бит = 3072 байт = 3 Кбайт

Ответ: 3 Кбайт

Задача 10: Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если глубина кодирования равна 16 бит при частоте дискретизации 8 кГц

Дано:

k = 60 * 8000; i = 16;

Найти: Q

Решение:

Q = 60 * 8000 * 16 = 7680000 бит = 960000 байт = 937,5 Кбайт

Ответ: 937,5 Кбайт

(Если файл стерео, Q будет больше в 2 раза).

Задача 11: Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и частоте дискретизации 32 кГц его объем равен 625 Кбайт

Дано:

i = 16; k = 32000 * t; Q = 625 кбайт = 640000 байт = 5120000 бит;

Найти: t

Решение:

k = Q / i; k = 5120000 / 16 = 320000; t = 320000 / 32000 = 10 сек

Ответ: 10 секунд

В эту же схему укладывается решение задач на скорость передачи информации любого типа, если в хорошо известной учащимся формуле:

S = V * t принять S = Q (количество переданной информации вместо расстояния).

Задача 12: Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 на 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Дано:

V = 28800 бит/сек; k = 640 * 480; i = 3 байт = 24 бит;

Найти: t

Решение:

t = S (Q) / V; Q = k * i = 640 * 480 * 24 = 7372800 бит; t = 7372800 / 28800 = 256 сек.

Ответ: 256 сек

В заключение отметим, что после определенной тренировки решения задач по формулам, многие учащиеся перестают нуждаться в их прописывании в задаче, сразу определяя порядок необходимых арифметических действий для ее решения.