Определение объёма памяти, необходимого для хранения графической информации
Различают три вида компьютерной графики:
- растровая графика;
- векторная графика;
- фрактальная графика.
Они различаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге. Наименьшим элементом растрового изображения является точка (пиксель), векторное изображение строится из геометрических примитивов, фрактальная графика задаётся математическими уравнениями.
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Глубина цвета зависит от количества цветов в палитре:
N=2i
.
(N) — это количество цветов в палитре,
(i) — глубина цвета (или информационный вес одной точки, измеряется в битах).
Чтобы найти информационный объём растрового графического изображения (I) (измеряется в битах), воспользуемся формулой
I=i⋅k
.
(k) — количество пикселей (точек) в изображении;
(i) — глубина цвета (бит).
Пример:
Полина увлекается компьютерной графикой. Для конкурса она создала рисунок размером (1024*768) пикселей, на диске он занял (900) Кбайт. Найди максимально возможное количество цветов в палитре изображения.
Дано
(k=1024*768);
(I=900) Кбайт.
Найти: (N).
Решение
Чтобы найти (N), необходимо знать (i):
N=2i
.
Из формулы
I=i⋅k
выразим
i=Ik
, подставим числовые значения. Не забудем перевести (I) в биты.
Получим
i=900∗1024∗81024∗768≈9,3
.
Возьмём (i=9) битам. Обрати внимание, нельзя взять (i=10) битам, так как в этом случае объём файла (I) превысит (900) Кбайт. Тогда
N=29=512.
Ответ: (512) цветов.
На качество изображения влияет также разрешение монитора, сканера или принтера.
Разрешение — величина, определяющая количество точек растрового изображения на единицу длины.
Получается, если увеличить разрешение в (3) раза, то увеличится в (3) раза количество пикселей по горизонтали и увеличится в (3) раза количество пикселей по вертикали, т. е. количество пикселей в изображении увеличится в (9) раз.
Параметры PPI и DPI определяют разрешение или чёткость изображения, но каждый относится к отдельным носителям:
• цифровой (монитор) — PPI;
• печать (бумага) — DPI.
При решении задач величины PPI и DPI имеют одинаковый смысл.
При расчётах используется формула
I=k⋅i⋅ppi2
.
(I) — это информационный объём растрового графического изображения (бит);
(k) — количество пикселей (точек) в изображении;
(i) — глубина цвета (бит),
ppi (или dpi) — разрешение.
Пример:
для обучения нейросети распознаванию изображений фотографии сканируются с разрешением (600) ppi и цветовой системой, содержащей (16 777 216) цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет (18) Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение (300) ppi и цветовую систему, содержащую (65 536) цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?
Решение
Заметим, что
16777216=224
, значит,
i1=24
бита.
, значит,
i2=16
бит.
Воспользуемся формулой
I=k⋅i⋅ppi2
.
I1=24⋅k⋅6002;I2=16⋅k⋅3002;I1I2=24⋅k⋅600216⋅k⋅3002=6;18I2=6;I2=186=3.
Ответ: (3) Мбайта.
Определение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации
Звук — это распространяющиеся в воздухе, воде или другой среде волны с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой.
Чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму. Для этого его подвергают временной дискретизации и квантованию: параметры звукового сигнала измеряются не непрерывно, а через определённые промежутки времени (временная дискретизация); результаты измерений записываются в цифровом виде с ограниченной точностью (квантование).
Сущность временной дискретизации заключается в том, что через равные промежутки времени мы измеряем уровень аналогового сигнала. Количество таких измерений за одну секунду называется частотой дискретизации.
Частота дискретизации ((H)) — это количество измерений громкости звука за одну секунду.
Частота дискретизации измеряется в герцах (Гц) и килогерцах (кГц). (1) кГц (=) (1000) Гц. Частота дискретизации, равная (100) Гц, означает, что за одну секунду проводилось (100) измерений громкости звука.
Качество звукозаписи зависит не только от частоты дискретизации, но также и от глубины кодирования звука.
Глубина кодирования звука или разрешение ((i)) — это количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука.
В результате измерений звукового сигнала будет получено некоторое значение громкости, при этом все результаты измерений будут лежать в некотором диапазоне — количество уровней дискретизации.
Обозначим за (N) количество уровней дискретизации, тогда глубину кодирования можно найти по формуле:
N=2i
.
Для решения задач на нахождение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации, воспользуемся формулой:
I=H⋅i⋅t⋅k
, где
(I) — информационный объём звукового файла (бит);
(H) — частота дискретизации (Гц);
(i) — глубина кодирования информации (бит);
(k) — количество каналов (моно — (1) канал, стерео — (2) канала, квадро — (4) канала).
Пример:
для распределения птиц по категориям обучают нейросеть. Для этого загружают звуки, издаваемые птицами. Каждый файл записан в формате монозвукозаписи с частотой дискретизации (128) Гц. При записи используется (64) уровня дискретизации. Запись длится (6) минут (24) секунды. Определи размер загружаемого файла в килобайтах.
Дано
(k=1);
(H=128) Гц;
(N=64);
(t=384) секунды.
Найти: (I) (Кбайт).
Решение
Воспользуемся формулой
N=2i
, (i=6) бит.
Подставим числовые значения в формулу
I=H⋅i⋅t⋅k
и переведём биты в килобайты:
Ответ: (36) килобайт.
Любой файл может быть передан по каналу связи, тогда объём переданной информации вычисляется по формуле:
I=V⋅t
, где
(I) — объём информации (бит);
(V) — пропускная способность канала связи (бит/секунду);
(t) — время передачи (секунды).
Пример:
в дельте Волги орнитологи оцифровывают звуки птиц и записывают их в виде файлов без использования сжатия данных. Получившийся файл передают в Астраханский биосферный заповедник по каналу связи за (56) секунд. Затем тот же файл оцифровывают повторно с разрешением в (8) раз ниже и частотой дискретизации в (3) раза выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производится. Полученный файл передают в Кавказский природный заповедник; пропускная способность канала связи с Кавказским заповедником в (2) раза ниже, чем канала связи с Астраханским заповедником. Сколько секунд длилась передача файла в Кавказский заповедник?
Решение
Воспользуемся формулой
I=H⋅i⋅t⋅k
.
I1=k⋅i⋅t⋅H;I2=k⋅i8⋅t⋅3⋅H;I2I1=38.По условиюV2=V12.
Выразим (V) из формулы
I=V⋅t
, получим
V=It
, учтём, что
t1=56 секунд.Тогда I2t2=I156⋅2;t2=56⋅2⋅I2I1=56⋅2⋅38=42.
Ответ: (42) секунды.
Обрати внимание!
1 Мбайт=220 байт=223 бит.1 Кбайт=210 байт=213 бит.
Информационный объем графического файла
Немного теории…
Объем файла — это количество информации, для хранения которой требуется дисковое пространство.
Объем файла зависит от геометрических размеров изображения и от выбора двух параметров разрешения и глубины цвета.
1. Информационный объем графического файла определяется по формуле:V=x*y*R2*I
Обозначения:
R – количество пикселей в квадратном дюйме;
I – глубина цвета – количество бит (двоичных разрядов), отводимых под кодирование цвета одной точки;
S – количество точек в изображении (геометрическая площадь изображения);
S = X * Y, где Х – длина, Y – ширина изображения;
N – количество пикселей в изображении;
K – количество цветов в палитре (K = 2I)
Проще:
V = S * I или V = N * I
2. Важнейшими характеристиками монитора являются размеры его экрана, которые задаются величиной его диагонали в дюймах (15“, 17″, 19” и т.д.) и размером точки экрана (0,25 мм или 0,28 мм), а разрешающая способность экрана монитора задается количеством точек по вертикали и горизонтали. Следовательно, для каждого монитора существует физически максимально возможная разрешающая способность экрана.
Ознакомьтесь с методами решения задач.
Задача 1.
Необходимо рассчитать объем дискового пространства для хранения тонового изображения размером 127×254 мм и разрешением 72 ppi.
Алгоритм решения
1. Значения длины (x) и ширины (y) необходимо представить в дюймах: x=127:25,4=5 (дюймов) y=254:25,4=10 (дюймов).
2. Площадь изображения (S) вычисляется перемножением этих величин: S=x*y=5*10=50 (квадратных дюймов).
3. Геометрическая площадь изображения содержит сетку дискретизации, поэтому далее необходимо вычислить общее количество пикселей. Величина разрешения (R) по определению — величина линейная, а дискретизация осуществляется по площади.
Следовательно, необходимо вычислить количество пикселей в квадратном дюйме: N1=R2=72*72=5184 (пикселей).
4. Общее количество пикселей составит: N=N1*S=5184*50=259 200 (пикселей).
Примечание
Эти вычисления можно представить проще.
По длине каждый дюйм состоит из 72 пикселей, следовательно, длина включает 72*10=720 (пикселей). По ширине каждый дюйм также состоит из 72 пикселей, следовательно, ширина включает 72*5=360 (пикселей).
Количество пикселей во всем изображении будет равно произведению этих величин 720*360=259 200 (пикселей). Запишем эти действия в одну строку:
(72*10)*(72*5)=72*72*5*10=722*5*10=259 200.
5. Все изображение состоит из 259 200 пикселей, каждый из которых требует одного байта для кодирования тоновой информации (глубина цвета — I).
Следовательно, объем файла (V) будет равен: V=N*I=259 200*1=259 200 (байтов).
6. Для того чтобы это значение пересчитать в килобайты, полученное число необходимо еще разделить на 1024: V=259 200:1024=253,125×253 (килобайта).
7. Можно убедиться в правильности расчетов, если ввести исходные данные в соответствующее окно программы пиксельной графики или интерфейса сканера.
Замечание
Следует обратить внимание на то, что объем файла в пиксельной графике не зависит от содержания. Отсюда — несколько следствий.
– Необходимость кадрирования, что обозначает «обрезку» лишнего изображения и удаление лишней площади. Это полезно и по эстетическим критериям.
– Если необходимо уменьшать объем файла, то достичь этого можно только за счет уменьшения одного, двух или всех параметров: геометрических размеров изображения, его разрешения или глубины цвета.
Задача 2
Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 128х128 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов?
Решение:
1) Палитра изображения составляет 256 цветов, значит, глубина цвета I = log2256 = 8 бит = 23бит
2) Общее число точек изображения S = 128 * 128 = 214.
3) Объем памяти, достаточный для хранения изображения V = 214 * 23 (бит) = 217 (бит) = 214 б = 24 Кб = 16 Кб
Задача 3
Для хранения растрового изображения размером 64х128 пикселей отвели 8 Кб памяти. Какое максимально возможное число цветов в палитре изображения?
Решение:
1) Общее количество точек в изображении составляет N = 64*128 = 26*27 = 213.
2) На кодирование цвета одной точки приходится I = V/N = 8 Кб/213 = 23*210*23 /213 = 23 бит = 8 бит
3) Количество возможных цветов в изображении K = 2I = 28 = 256
Задача 4
В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 16 777 216 до 256. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?
Решение:
1) I1 = log2 16 777 216 = 24 (бита)
2) I2 = log2 256 = 8 (бит)
3) I1 / I2 = 24 / 8 = 3
Ответ: в 3 раза
Задача 5
Определите, какую часть экрана займет изображение файла типа ВМР объемом 3 Мб, созданного при глубине цвета, равной 32 бита, при разрешении экрана 1024х768 точек и качестве цветопередачи 32 бита?
1) Весь экран 2) 1/2 экрана 3) 1/3 экрана 4) 1/4 экрана
Решение
1) (1024*768*32)/8 – информационный объем изображения рабочего стола, выраженный в байтах).
2) (3 * 210 * 210) / (210 * 768 * 25) / 23 = 210 / (256 * 22) = 210 / 210 = 1.
Задача 6
Фотография размером 10х10 была отсканирована с разрешением 400 dpi при глубине цвета, равной 24 бита. Определите информационную емкость полученного растрового файла.
Решение
1) 10 / 0,25 = 4 (дюйм)
2) 4 * 400 = 1600 (пикселей)
3) (1600 * 1600 * 24) / 8 = (24 * 100 * 24 * 100 * 3) = 28 * 3 * 104 = 7 680 000 (байт) = 7,3 Мб
Задача 7
Определить максимально возможную разрешающую способность экрана монитора с диагональю 15” и размером точки экрана 0,28 мм.
Решение:
1) Выразим размер диагонали в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см):
2,54 см * 15 = 38,1 см
2) Определим соотношение между высотой и шириной экрана для режима 1024х768 точек:
768 / 1024 = 0,75
3) Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна Х, тогда высота равна 0,75Х.
По теореме Пифагора имеем:
Х2 + (0,75Х)2 = 38,12
1,5625Х2 = 1451,61
Х2 ≈ 929 Þ Х ≈ 30,5 см
Количество точек по ширине экрана равно: 305 мм / 0,28 мм = 1089.
Максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024х768.
Задача 8
Сканируется цветное изображение размером 10х10 см. Разрешающая способность сканера 600dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл?
Решение:
Разрешающая способность сканера 600 dpi означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек.
1) Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:
600 dpi : 2,54 ≈ 236 точек/см.
2) Следовательно, размер изображения в точках составит 2360х2360 точек.
3) Общее количество точек изображения равно:
2360 * 2360 = 5 569 600.
4) Информационный объем файла равен:
32 бита * 5 569 600 = 178 227 200 бит ≈ 21 Мб.
1. Информационный объём текстового
сообщения
Расчёт
информационного объёма текстового сообщения (количества информации,
содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества
символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении
информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой
при передаче и хранении данного сообщения.
Для расчёта
информационного объёма текстового сообщения используется формула
I=K*i, где
I – это информационный объём текстового сообщения,
измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах;
K – количество символов в
сообщении,
i – информационный вес одного символа, который
измеряется в битах на один символ.
Информационный
объём одного символа связан с количеством символов в алфавите формулой
N=2i, где
N – это количество символов в алфавите (мощность
алфавита),
i – информационный
вес одного символа в битах на один символ.
2. Информационный объём растрового
графического изображения
Расчёт
информационного объёма растрового графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества
пикселей в этом изображении и на определении глубины
цвета (информационного веса одного пикселя).
Для расчёта
информационного объёма растрового графического изображения используется
формула
I=K*i, где
I – это информационный объём растрового графического
изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах;
K – количество пикселей (точек) в
изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации
(экрана монитора, сканера, принтера);
i – глубина цвета, которая
измеряется в битах на один пиксель.
Глубина цвета связана с
количеством отображаемых цветов формулой
N=2i, где
N – это количество цветов в палитре,
i – глубина цвета в битах на
один пиксель.
