Уважаемые студенты!
Заказать решение задач по 200+ предметам можно здесь всего за 10 минут.
Интеграл от корня
Интеграл от корня в таблице интегрирования записан как: $$ int sqrt{x} dx = frac{2}{3}sqrt{x^3} + C $$
Словами это звучит как интеграл от корня равен две трети от квадратного корня из икс в кубе плюс постоянная. Далее в примере сделаем вывод данной формулы с помощью интегрирования показательной функции.
| Пример 1 |
| Найти интеграл корень из икс: $ int sqrt{x} dx $ |
| Решение |
|
Вспомним, что такое квадратный корень. Это степень $frac{1}{2}$ при $ x $. Записывается следующим образом: $$ sqrt{x} = x^{frac{1}{2}} $$ Подставляем в интеграл эту формулу и интегрируем уже как показательную функцию по правилу: $$ int x^{p} dx = frac{x^{p+1}}{p+1} + C $$ $$ int sqrt{x} dx = int x^{frac{1}{2}} dx = frac{x^{frac{1}{2}+1}}{frac{1}{2}+1} + C = $$ $$ = frac{x^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}} + C = frac{2}{3} x^frac{3}{2} + C = frac{2}{3} sqrt{x^3} + C $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ int sqrt{x} dx = frac{2}{3}sqrt{x^3} + C $$ |
Не напомните как извлекается интеграл с кубическим корнем в знаменателе? Спасибо..
Александр
Оракул
(92128),
закрыт
10 лет назад
Лучший ответ
Маэстро
Гуру
(3274)
10 лет назад
например, так 
МаэстроГуру (3274)
10 лет назад
или так
АлександрОракул (92128)
10 лет назад
подкоренное выражение: Х в кубе* кубический корень(1 – Хквадрат)
Маэстро
Гуру
(3274)
извини, не понял , что ты написал, так что ли ?
Остальные ответы
Похожие вопросы
Интеграл от корня
Интеграл от корня равен двум третям корня x в кубе плюс константа интегрирования.
(
int sqrt{x} d x=frac{2}{3} sqrt{x^{3}}+C
)
Эта формула может быть получена путем записи корня в виде показателя степени, а затем нахождения интеграла как степенной функции:
(
int x^{n} d x=frac{x^{n+1}}{n+1}+C
)
(
int sqrt{x} d x=int x^{frac{1}{2}} d x=frac{x^{frac{1}{2}+1}}{frac{1}{2}+1}=frac{x^{frac{1}{2}}}{frac{3}{2}}=frac{2}{3} sqrt{x^{3}}+C
)
Примеры решения проблем на тему «Интеграл от корня»
ПРИМЕР 1
Поиски Интеграла
(
int(2 sqrt{x}+1) d x
)
Согласно свойствам интеграла интеграл от суммы равен сумме интегралов, а константу можно взять из знака интеграла. Тогда мы имеем:
(
int(2 sqrt{x}+1) d x=int 2 sqrt{x} d x+int d x=2 int sqrt{x} d x+x=2 cdot frac{2}{3} sqrt{x^{3}}+C=frac{4}{3} sqrt{x^{3}}+C
)
(
int(2 sqrt{x}+1) d x=frac{4}{3} sqrt{x^{3}}+C
)
ПРИМЕР 2
Решить интеграл
(
int frac{x+1}{2 sqrt{x}} d x
)
разделит функцию подынтегральной функции:
(
int frac{x+1}{2 sqrt{x}} d x=int frac{x d x}{2 sqrt{x}}+int frac{d x}{2 sqrt{x}}=frac{1}{2} int sqrt{x} d x+sqrt{x}=frac{1}{2} cdot frac{2}{3} sqrt{x^{3}}+sqrt{x}+C=frac{sqrt{x^{3}}}{3}+sqrt{x}+C
)
Интеграл (
int frac{d x}{2 sqrt{x}}
) является табличным и равен
(
int frac{d x}{2 sqrt{x}}=sqrt{x}+C
)
(
int frac{x+1}{2 sqrt{x}} d x=frac{sqrt{x^{3}}}{3}+sqrt{x}+C
)
