Как найти интенсивность электромагнитной волны

Электромагнитные волны могут вызывать разные эффекты, например, вызывать отклонение стрелки гальванометра, который соединен с детектором, накаливать нить лампы, включенной в диполь. Это все говорит о том, что электромагнитные волны переносят энергию.

К энергетическим характеристика электромагнитной волны отнесем:

• Энергию волны.
• Объемную плотность энергии.
• Вектор потока электромагнитной энергии.
• Интенсивность.

Энергия электромагнитных волн

Предположим, что в поле электромагнитной волны расположена площадка $S$ (рис.1).

Определим, какая энергия ($W$) переносится электромагнитной волной сквозь эту площадку за малое время ∆t. Построим на основании площадки $S$ параллелепипед, с ребрами параллельными скорости перемещения волны $vec{v}$. Пусть длины ребер параллелепипеда будут равны $vDelta{}t$. Объем выделенного параллелепипеда будет:

$Delta{}V=SvDelta{}tcos{alpha{} left(1right),}$

где α – угол между нормалью к площадке $S$ и направлением вектора скорости движения волны. Поскольку за время $Delta{}t$ волна пробегает расстояние $vDelta{}t$, то через выделенную нами площадь пройдет искомая нами энергия $W$, которая заключена внутри параллелепипеда.

$W=wDelta{}V=wSvDelta{}tcos{alpha{} left(2right),}$

где $w $ – объемная плотность энергии.

Электромагнитная волна имеет две составляющие, которые обладают энергией – это переменное электрическое и магнитное поля, поэтому объемную плотность нашей волны мы запишем как:

$w=frac{epsilon{}{epsilon{}}_0}{2}E^2+frac{mu{}{mu{}}_0}{2}H^2left(3right).$

«Интенсивность электромагнитой волны» 👇

Мы знаем, что напряженности полей в электромагнитной волне связывает уравнение:

$sqrt{epsilon{}{epsilon{}}_0}E=sqrt{mu{}{mu{}}_0}Hleft(4right),$

откуда следует, что мы можем написать:

$w=epsilon{}{epsilon{}}_0E^2=mu{}{mu{}}_0H^2=sqrt{epsilon{}mu{}}sqrt{{epsilon{}}_0{mu{}}_0}EHleft(5right).$

Принимая во внимание, что скорость распространения электромагнитной волны в веществе можно представить как:

$v=frac{1}{sqrt{epsilon{}mu{}{epsilon{}}_0{mu{}}_0}}left(6right),$

учитывая формулу (5) из выражения (2) следует, что искомая энергия равна:

$W=sqrt{epsilon{}mu{}}sqrt{{epsilon{}}_0{mu{}}_0}EHSfrac{1}{sqrt{epsilon{}mu{}{epsilon{}}_0{mu{}}_0}}Delta{}tcos{alpha{}=EHSDelta{}tcos{alpha{}}left(7right).}$

Вектор потока электромагнитной энергии

Энергия, которая проходит сквозь площадку $S$ за единицу времени равна:

$P_n=EHScos{alpha{}}left(8right),$

где $ P_n=Pcos{alpha{}}$ – вектора $vec{P}$ на направление нормали к площадке.

$vec{P}$ – вектор потока электромагнитной энергии или вектор Умова – Пойнтинга.

Так, распространение энергии в электромагнитном поле можно характеризовать с помощью потока энергии (вектора Умова – Пойнтинга). Направление данного вектора указывает направление движения энергии.

Если представить себе линии, касательные к которым в любой точке совпадают с направление вектора $vec{P}$, то получим линии вектора потока энергии, указывающие пути, по которым распространяется энергия, рассматриваемого нами поля. С другой стороны, в оптике, линии по которым перемещается энергия, называют лучами. Поскольку видимый свет – это электромагнитные волны, то лучи света – это линии вектора потока энергии этих волн.

Интенсивность

Из определения 1 следует, что величина интенсивности связана с модулем вектора Умова – Пойнтинга.

$I=leftlangle{}vec{P}rightrangle{}=frac{1}{T}leftvert{}int_0^TPdtrightvert{}left(10right).$

Выражение (10) означает, что интенсивность электромагнитной волны равна средней по времени величине модуля вектора Умова – Пойнтинга.

Учитывая формулу (9) можно сказать, что:

$I=leftlangle{}EHrightrangle{} left(11right),$

интенсивность электромагнитной волны можно найти как среднюю величину произведения модулей векторов напряженностей полей.

Интенсивность плоской электромагнитной волны

Допустим, что плоская монохроматическая волна распространяется в вакууме по оси X. Это означает, что напряженности этой волны можно записать при помощи уравнений:

$E=E_0sin{left(omega{}t-kxright),}$

$H=H_0sin{left(omega{}t-kxright) left(12right),}$

где $k=frac{2pi{}}{lambda{}}$ .

Мгновенная величина вектора Умова – Пойнтинга равна:

$P=EH=E_0H_0{sin}^2left(omega{}t-kxright)left(13right).$

От полученной в (13) величины мы должны взять среднее по времени:

$I=leftlangle{}vec{P}rightrangle{}=frac{1}{T}leftvert{}int_0^TPdtrightvert{}=frac{E_0H_0}{2}left(14right).$

Наша волна распространяется в вакууме ($epsilon{}=1; mu{}=1$) и

$sqrt{{epsilon{}}_0}E=sqrt{{mu{}}_0}Hleft(15right),$

Окончательно имеем:

$I=sqrt{frac{{epsilon{}}_0}{{mu{}}_0}}frac{E_0^2}{2} left(16right).$

Выражение (16) показывает, что интенсивность плоской, линейно поляризованной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля.

1. Для произвольной плоской волны в однородной среде при отсутствии поглощения интенсивность электромагнитной волны постоянна.
2. В стоячей электромагнитной волне интенсивность равна нулю.
3. Для сферической электромагнитной волны в среде без поглощения интенсивность волны изменяется только в зависимости от расстояния от ее центра ($r$) и можно считать, что:

$I=frac{const}{r^2}left(17right).$

Интенсивность электромагнитной волны, втекающей в поверхность проводника с постоянным током

Допустим, что у нас имеется длинный цилиндрический проводник радиуса $r$ плотность постоянного тока в котором $j$ (рис.2).

При этом электрическое и магнитное поля имеют направления, указанные на рисунке, следовательно, вектор Умова – Пойнтинга направлен внутрь проводника, нормально к его боковой поверхности. Это говорит нам о том, что энергия постоянно втекает в проводник из окружающей его среды.

Согласно закону Ома:

$E=rho{}j left(18right), $

где $rho{}$ – удельная плотность проводника.

Напряженность магнитного поля у поверхности длинного прямого проводника:

$H=frac{I}{2pi{}r}=frac{jr}{2}left(20right).$

Модуль вектора Умова – Пойнтинга равен:

$P=EH=rho{}jfrac{jr}{2}=rho{}rfrac{j^2}{2}left(21right).$

Мы получили, что интенсивность электромагнитной волны:

$I=P=rho{}rfrac{j^2}{2} left(22right).$

Соседние файлы в предмете Физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Конкурс “Я иду на урок”

Интенсивность, давление и импульс электромагнитной волны

Урок 5-й из серии уроков на тему «Электромагнитные волны». См. № 24/08; 2, 4, 6/09

Цели обучения: ввести и сформировать понятия интенсивности, давления и импульса электромагнитной волны; теоретически и экспериментально обосновать эти понятия.

Цели развития: совершенствовать критичность мышления, умения рассуждать по аналогии; способности применять теоретические знания для объяснения физических явлений.

Цели воспитания: развивать волевые, мотивационные и толерантные характеристики личности.

Дидактические средства:

1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – М.: Просвещение, 2004.
2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для 11 кл. общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002.
3. Электронная версия опорного конспекта урока; видеофрагменты демонстрационных опытов.
4. Комплект для изучения электромагнитных волн (выпускается ЗАО НПК «Компьютерлинк»), вольтметр, миллиамперметр, регулируемый источник напряжения.

5.1. Введение

Учитель. Сегодня мы продолжим знакомство с важнейшими характеристиками электромагнитной волны как материального объекта. Перенос энергии волной характеризуется специальной величиной, которая называется интенсивностью. Электромагнитная волна, падая на препятствие, оказывает на него давление. При этом препятствие приобретает импульс, следовательно, импульсом обладает само электромагнитное излучение. Давление и импульс доступной нам электромагнитной волны ничтожно малы, поэтому мы не сможем измерить их в учебных опытах. Однако мы сумеем объяснить их существование и оценить значения соответствующих величин.

5.2. Интенсивность электромагнитной волны

Учитель. Вспомните, как математически записывается гармоническая волна и как выражается её энергия.

Учащиеся. Уравнение для напряжённости электрического поля в гармонической электромагнитной волне имеет вид где

а плотность её энергии:

ω = ε₀εE². (5.2)

Учитель. Произведение плотности энергии на скорость волны называется поверхностной плотностью потока энергии j = ωυ.

Учащиеся. Неужели мы должны запомнить этот длинный термин?!

Учитель. Нет, конечно. Но авторы школьных учебников почему-то очень любят его, поэтому, если вы хотите получить высшее образование, познакомиться с этим термином и его фамильярным вариантом «плотность потока энергии», хочешь-не хочешь, а запомнить придётся.

Учащиеся. Тогда нужно по крайней мере понять, откуда он взялся.

Учитель. Волна, проходящая по нормали через площадку S за время t, занимает объём V = sυt (рис. 5.1). Так как плотность энергии равна энергии в единице объёма: ω = W/V, – то поверхностную плотность потока энергии можно записать в виде:

Отношение энергии волны W ко времени t, в течение которого она проходит через поверхность, называется потоком энергии. А отношение потока энергии к площади поверхности, через которую он проходит, естественно назвать поверхностной плотностью потока энергии.

Учащиеся. Теперь понятно, что это просто энергия, переносимая волной за единицу времени через единицу площади, или мощность излучения, проходящая через единицу площади.

Учитель. Выясните, как зависит поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны от её частоты.

Учащиеся. Из формул (5.1), (5.2) и (5.3) получаем:

Так как косинус здесь получился в квадрате, то поверхностная плотность потока энергии электромагнитной волны колеблется с частотой, в два раза превышающей частоту волны. Как измерить эту величину?

Учитель. Измеряют не мгновенное, а среднее по времени значение плотности потока энергии, которое называют интенсивностью волны. Вы хорошо знаете, что среднее значение квадрата косинуса равно 1/2. Подставляя его в предыдущую формулу и учитывая выражения для E_m (5.1) и для после небольших преобразований можно получить, что интенсивность гармонической волны равна

где K – постоянный коэффициент. Проанализируйте этот результат.

Учащиеся. Из формулы (5.4) следует, что интенсивность электромагнитной волны, испускаемой гармоническим осциллятором, при прочих равных условиях пропорциональна четвёртой степени её частоты и обратно пропорциональна квадрату расстояния, пройденного волной.

Учитель. Дайте ещё один вариант определения интенсивности волны и качественно объясните, почему интенсивность электромагнитной волны пропорциональна четвёртой степени её частоты.

Учащиеся. Интенсивность волны есть средняя по времени энергия W_cр, проходящая через единицу площади за единицу времени:

Значит, интенсивность пропорциональна энергии волны J ~ W_cр. А энергия пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля W_cр ~E_m². В свою очередь напряжённость электрического поля пропорциональна ускорению излучающего волну заряда E_m ~ a_m, а ускорение пропорционально квадрату частоты колебаний заряда a_m ~ ω². Отсюда следует, что интенсивность пропорциональна четвёртой степени частоты:

J ~ W_cр ~ E_m² ~ a_m² ~ ω⁴. (5.6)

Учитель. Уточните, какие значения напряжённости и ускорения вы имеете в виду.

Учащиеся. Мы говорим об амплитуде напряжённости электрического поля E_m электромагнитной волны и амплитуде ускорения a_m гармонически колеблющегося заряда.

Учитель. А почему интенсивность обратно пропорциональна квадрату расстояния?

Учащиеся. Потому, что напряжённость электрического поля электромагнитной волны, созданной колеблющимся зарядом, обратно пропорциональна расстоянию до заряда, а интенсивность волны пропорциональна квадрату напряжённости.

5.3. Экспериментальное исследование излучения диполя

Учитель. На опыте исследуем зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния до излучающего вибратора. Для этого рядом с лампой приёмного диполя (2,5 В; 0,15 А) расположим точно такую же лампу накаливания, через амперметр подключим её к регулируемому источнику постоянного напряжения и параллельно этой эталонной лампе включим вольтметр. Установим расстояние между излучающим и приёмным диполями 10 см и, регулируя напряжение источника, добьёмся, чтобы яркость эталонной лампы стала равна яркости приёмной (рис. 5.2, а). Тогда можно утверждать, что в эталонной лампе выделяется та же мощность, что и в приёмной. Вычислите её.

Учащиеся. Приборы показывают, что сила тока и напряжение на эталонной лампе соответственно равны I₁ = 0,111 А и U₁ = 1,8 В, значит, искомая мощность P₁ = U₁ I₁ = 0,20 Вт.

Учитель. Теперь удалим приёмный диполь на расстояние 20 см от излучающего, повторим измерения и сделаем выводы.

Учащиеся. Получилось I₂ = 0,087 А и U₂ = 1,2 В (рис. 5.2, б), поэтому P₂ = U₂ I₂ = 0,10 Вт. Отношение P₁ / P₂ равно двум, а не четырём, как следовало ожидать! Неужели в теории ошибка?

Учитель. Прежде чем менять теорию, посмотрим соответствуют ли её исходным данным условия эксперимента. Вспомним, при рассмотрении распространения энергии от излучающего диполя мы молчаливо предполагали, что она во все стороны излучается одинаково. Иначе говоря, мы допускали, что диполь является изотропным источником. В таком случае электромагнитная энергия равномерно распределяется по сферической поверхности. Так как площадь сферы S = 4πr² пропорциональна квадрату её радиуса, то мощность, приходящаяся на единицу площади, т.е. интенсивность волны, обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Учащиеся. Нужно исследовать, как излучает диполь по разным направлениям, и тогда сделать вывод об интенсивности излучения.

Учитель. Параллельно излучающему диполю располагаю приёмный так, чтобы яркость его лампы стала максимальной, и перемещаю его по окружности с центром в центре излучающего диполя (рис. 5.3). Сделайте вывод из результата эксперимента.

Учащиеся. Во всех точках окружности лампа приёмного диполя горит с одинаковым накалом. Значит, во всех направлениях, перпендикулярных излучающему диполю, интенсивность электромагнитной волны одинакова.

Учитель. Теперь я перемещаю и поворачиваю приёмный диполь в плоскости, проходящей через излучающий диполь (рис. 5.4). Делаю это так, чтобы приёмный диполь, двигаясь по окружности с центром в излучающем диполе, был направлен по касательной к этой окружности. Что вы наблюдаете и к какому выводу приходите?

Учащиеся. Лампа горит всё слабее по мере того, как приёмный диполь поворачивается относительно излучающего. Значит, соединённый с генератором диполь даёт максимум излучения в направлении, перпендикулярном диполю, и совершенно не излучает в направлении самого диполя.

Учитель. Если в полярной системе координат построить график зависимости интенсивности электромагнитной волны от угла между диполем и направлением излучения, то получится диаграмма направленности полуволнового диполя, подобная показанной на рис. 5.4 (длина стрелок пропорциональна интенсивности). Вернитесь теперь к опыту, в котором мы измеряли зависимость интенсивности электромагнитной волны от расстояния, и попробуйте объяснить его результат.

Учащиеся. Проделанный только что опыт показывает, что диполь не является изотропным источником электромагнитной волны: излучение распространяется в основном в плоскости, перпендикулярной излучающему диполю и проходящей через его центр. Значит, излучаемая энергия вблизи диполя приходится не на сферическую, а на цилиндрическую поверхность. Площадь боковой поверхности цилиндра пропорциональна его радиусу. Поэтому и интенсивность излучения диполя обратно пропорциональна не квадрату расстояния, а просто расстоянию до источника.

Учитель. Заметьте, что и приёмник не является изотропным: его чувствительность также зависит от направления, под которым на него падает волна. В теоретической модели мы полагали источник и приёмник точечными и изотропными. Нетрудно сообразить, что условия этой модели будут выполнены, если расстояние между источником и приёмником значительно превышает их размеры.

5.4. Давление и импульс электромагнитной волны

Учитель. Опыты показывают, что электромагнитная волна переносит энергию, значит, падая на препятствия, она должна оказывать на них давление. Корректно вывести соответствующую формулу довольно сложно, поэтому воспользуемся гидродинамической аналогией. Представьте, что по трубе, площадь сечения которой S со скоростью u течёт вода (рис. 5.5). Плотность энергии в движущейся воде очевидно равна ω = W/V = mu²/(2V) = ρu²/2, где ρ – плотность воды. Внезапно отверстие трубы перекрывают заслонкой. Что при этом происходит?

Учащиеся. Вода возле заслонки останавливается и сжимается. Фронт сжатия распространяется со скоростью перемещения упругой деформации υ навстречу движущейся воде. Скорость υ – это скорость упругой волны или скорость звука в воде.

Учитель. Верно. Применим к рассматриваемому явлению закон сохранения импульса. За небольшое время τ заслонкой останавливается объём воды Sυτ массой ρSυτ, который передаёт заслонке импульс ρSυτu. При этом на заслонку действует сила F, импульс которой равен Fτ. Приравнивая два последних выражения, после сокращения на время τ получаем равенство ρSυu = F. Отсюда давление внезапно остановленного потока воды равно P = F/S = ρuυ.

Учащиеся. Но скорость звука в воде равна 1500 м/с, неужели так сильно растёт давление?

Учитель. Именно так, и это явление называется гидродинамическим ударом. К слову сказать, его теорию создал наш соотечественник Н.Е.Жуковский. Но не будем отвлекаться. Допустим, что вода в трубе течёт со скоростью упругой волны u = υ. Что отсюда следует?

Учащиеся. Тогда возникающее давление равно P = ρuυ = ρu². Так как плотность энергии в текущей воде ω = ρu²/2, то мы должны заключить, что давление при внезапной остановке воды составляет P = 2ω.

Учитель. Вы только что нашли формулу для давления, которое оказывает на полностью отражающее препятствие падающая на него нормально упругая волна. Но если эта формула справедлива для упругих волн, то почему бы не предположить, что она будет справедлива и для электромагнитных?

Учащиеся. Тогда можно считать, что электромагнитная волна оказывает на отражающее её препятствие или зеркало давление, равное удвоенной плотности энергии падающей волны. Если волна распространяется в вакууме, то её скорость υ = c и с учётом выражения для интенсивности J = ω_cрυ = ω_cрс. (5.5) имеем:

P = 2ω_cр = 2J/c. (5.7)

Учитель. Поскольку электромагнитная волна оказывает давление, она должна обладать импульсом. Попробуйте найти формулу для импульса электромагнитного излучения. Для этого рассмотрите отражение короткого всплеска электромагнитного излучения от зеркала.

Учащиеся. Если импульс электромагнитной волны p, то при полном отражении её от зеркала за время t изменение импульса составляет 2p. Зеркало за то же время t получает импульс Ft = PSt = 2p. Так как давление P = 2J/c (5.7), то, подставляя это выражение в предыдущую формулу, получаем, что импульс электромагнитной волны p = J/c · St.

Учитель. Ещё раз вспоминая выражение для интенсивности J = W_cр / St (5.5), получаем

p = W_cр/с. (5.8)

Таким образом, импульс электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, равен средней по времени энергии волны, делённой на скорость света в вакууме.

5.5. Почему электромагнитная волна оказывает давление?

Учитель. Нам теперь нужно установить физическую причину, по которой электромагнитная волна оказывает давление. Напротив излучающего диполя я располагаю приёмный с лампой накаливания. Докажите, что в электромагнитном поле на диполь действует сила в направлении распространения волны.

Учащиеся. Под действием электрического поля волны электроны в приёмном диполе приходят в колебательное движение. При этом по диполю идёт переменный электрический ток, о чём свидетельствует свечение лампы. Но откуда берётся сила?

Учитель. Не забывайте, что в электромагнитной волне помимо электрического имеется магнитное поле.

Учащиеся. Тогда понятно! На ток в проводнике со стороны магнитного поля действует сила Ампера (рис. 5.6). Чтобы определить её направление, применим правило левой руки. Получается, что сила F на диполь действует в направлении распространения электромагнитной волны. В следующий полупериод переменного тока в диполе направление индукции сменится на противоположное, но направление силы Ампера не изменится.

Учитель. Вычисления, которые мы проводить не будем, показывают, что среднее по времени значение действующей на электроны силы Лоренца, которая приходится на единицу площади отражающего проводника, в точности совпадает с выражением (5.7). Поэтому гидродинамическая аналогия (рис. 5.5), использованная нами в теоретической модели, вполне уместна.

5.6. Заключение

Учитель. Что нового вы узнали на этом уроке? Чему вы научились? Что произвело на вас наибольшее впечатление?

Учащиеся. Мы узнали, что такое интенсивность, давление и импульс электромагнитной волны, а также, как они связаны друг с другом. Выяснили, как интенсивность зависит от частоты и расстояния, проходимого волной. Научились экспериментально определять интенсивность электромагнитного излучения. Очень интересна аналогия между течением воды и распространением волны. Убедительны опыты, в которых определяется пространственное распределение интенсивности электромагнитного излучения диполя.

Учитель. Как обычно, домашнее задание даётся тем, кому интересно его выполнять, или тем, кто хочет повторить пройденное, узнать новое, углубить свои знания и умения. Материал для выполнения задания вы найдёте в учебниках физики и в электронной версии опорного конспекта урока.

Статья подготовлена при поддержке банка лекций www.Siblec.Ru. Если Вы решили приобрести или расширить свои знания в разных областях науки и техники, то оптимальным решением станет зайти на сайт www.Siblec.Ru. Перейдя по ссылке: «лекции по физике», вы сможете, не потратив много времени, получить доступ к лекциям по физике и по другим научным дисциплинам. Банк лекций www.Siblec.Ru постоянно обновляется, поэтому вы всегда сможете найти свежий и актуальный материал.

1. Дайте определение поверхностной плотности потока излучения. Что понимают под точечным источником электромагнитного излучения? Как плотность потока излучения зависит от частоты и расстояния до источника? [Г.Я.Мякишев, § 50; В.А.Касьянов, § 49.]
2. Что такое интенсивность электромагнитной волны? Как зависит интенсивность от частоты волны? По какому закону убывает интенсивность электромагнитной волны, испускаемой точечным источником? [Г.Я.Мякишев, § 50; В.А.Касьянов, § 49.]
3. Как определяются давление и импульс электромагнитной волны? В чём суть опытов П.Н.Лебедева по определению давления света? [Г.Я.Мякишев, § 92; В.А.Касьянов, § 50.]
4. Сделайте вывод формулы (5.4) для интенсивности гармонической электромагнитной волны. [ОК.]
5. Как экспериментально доказать, что излучающий диполь не является изотропным источником электромагнитной волны? [ОК.]
6. Мощность излучения точечного изотропного источника электромагнитной волны 2 Вт. Чему равна интенсивность на расстоянии 1 м от источника?
7. В некоторой области интенсивность электромагнитного излучения составляет 1 Вт/м². Чему равны напряжённость электрического и индукция магнитного полей в этой области?

Продолжение

следует

Вспомним, что волна — это колебания, распространяющиеся в пространстве. Механическая волна представляет собой колебания, распространяющиеся в вещественной среде. Тогда электромагнитная волна — это электромагнитные колебания, которые распространяются в электромагнитном поле.

Как появляются и распространяются электромагнитные волны

Представьте себе неподвижный точечный заряд. Пусть его окружают еще много таких зарядов. Тогда он будет действовать на них с некоторой кулоновской силой (и они на него). А теперь представьте, что заряд сместился. Это приведет к изменению расстояния по отношению к другим зарядам, а, следовательно, и к изменению сил, действующих на них. В результате они тоже сместятся, но с некоторым запаздыванием. При этом начнут смещаться и другие заряды, которые взаимодействовали с ними. Так распространяется электромагнитные взаимодействия.

Теперь представьте, что заряд не просто сместился, а он начал быстро колебаться вдоль одной прямой. Тогда по характеру движения он будет напоминать шарик, подвешенный к пружине. Разница будет только в том, что колебания заряженных частиц происходят с очень высокой частотой.

Вокруг колеблющегося заряда начнет периодически изменяться электрическое поле. Очевидно, что период изменений этого поля, будет равен периоду колебаний заряда. Периодически меняющееся электрическое поле будет порождать периодически меняющееся магнитное поле. Это магнитное поле, в свою очередь, будет создавать переменное электрическое поле, но уже на большем расстояние от заряда, и т.д. В результате появления взаимно порождаемых полей в пространстве, окружающем заряд, возникает система взаимно перпендикулярных, периодически меняющихся электрических и магнитных полей. Так образуется электромагнитная волна, которая распространяется от колеблющегося заряда во все стороны.

Электромагнитная волна не похожа на те возмущения вещественной среды, которые вызывают механические волны. Посмотрите на рисунок. На нем изображены векторы напряженности →E и магнитной индукции →B в различных точках пространства, лежащих на оси Oz, в фиксированный момент времени. Никаких гребней и впадин среды при этом не появляется.

В каждой точке пространства электрические и магнитные пол меняются во времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее ее достигнут колебания полей. Следовательно, на разных расстояниях от заряда колебания происходят с различными фазами. Колебания векторов →E и →B в любой точке совпадают по фазе.

Определение

Длина электромагнитной волны — расстояние между двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одинаковых фазах.

Длина электромагнитной волны обозначается как λ. Единица измерения — м (метр).

Обратите внимание на рисунок выше. Векторы магнитной индукции и напряженности поля, являющиеся периодически изменяющимися величинами, в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны. Следовательно, электромагнитная волна — поперечная волна.

Условия возникновения электромагнитных волн

Электромагнитные волны излучаются только колеблющимися заряженными частицами. При этом важно, чтобы скорость их движения постоянно менялась, т.е. чтобы они двигались с ускорением.

Наличие ускорения — главное условие возникновения электромагнитных волн.

Электромагнитное поле может излучаться не только колеблющимся зарядом, но и заряженной частицей, перемещающейся с постоянно меняющейся скоростью. Интенсивность электромагнитного излучения тем больше, чем больше ускорение, с которым движется заряд.

Представим заряд, движущийся с постоянной скоростью. Тогда создаваемые им электрическое и магнитное поля будут сопровождать его как шлейф. Только при ускорении заряда поля «отрываются» от частицы и начинают самостоятельное существование в форме электромагнитных волн.

Это интересно!

Впервые существование электромагнитных волн предположил Максвелл, который посчитал, что они должны распространяться со скоростью света. Но экспериментально они были обнаружены лишь спустя 10 лет после смерти ученого. Их открыл Герц. Он же подтвердил, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света: c = 300 000 км/с.

Плотность потока электромагнитного излучения

Излученные электромагнитные волны несут с собой энергию. Рассмотрим поверхность площадью S, через которую электромагнитные волны переносят энергию.

На рисунке выше прямые линии указывают направления распространения электромагнитных волн. Это лучи — линии, перпендикулярные поверхностям, во всех точках которых колебания происходят в одинаковых фазах. Такие поверхности называются волновыми поверхностями.

Определение

Плотность потока электромагнитного излучения, или интенсивность волны — отношение электромагнитной энергии ΔW, проходящей за время Δt через перпендикулярную лучам поверхность площадью S, к произведению площади S на время Δt.

Плотность потока электромагнитного излучения обозначается как I. Единица измерения — Вт/м² (ватт на квадратный метр). Поэтому плотность потока электромагнитного излучения фактически представляет собой мощность электромагнитного излучения, проходящего через единицу площади поверхности.

Численно плотность потока электромагнитного излучения определяется формулой:

I=ΔWSΔt

Выразим I через плотность электромагнитной энергии и скорость ее распространения с. Выберем поверхность площадью S, перпендикулярную лучам, и построим на ней как на основании цилиндр с образующей cΔt (см. рисунок ниже).

Объем цилиндра: ΔV = ScΔt. Энергия электромагнитного поля внутри цилиндра равна произведению плотности энергии на объем: ΔW = wcΔtS. Вся эта энергия за время Δt пройдет через правое основание цилиндра. Поэтому получаем:

I=wcΔtSSΔt=wc

Следовательно, плотность потока электромагнитного излучения равна произведению плотности электромагнитной энергии на скорость ее распространения.

Определение

Плотность электромагнитной энергии — энергия электромагнитного излучения в единице объема. Обозначается как w. Единица измерения — Дж/м³.

Пример №1. Плотность потока излучения равна 6 мВт/м². Найти плотность энергии электромагнитной волны.

I=wc

Отсюда:

w=Ic=6·10−33·108=2·10−11 (Джм3)

Точечный источник излучения

Источники излучения электромагнитных волн могут быть весьма разнообразными. Простейшим является точечный источник.

Точечный источник — источник излучения, размеры которого много меньше расстояния, на котором оценивается его действие.

Предполагается, что точечный источник посылает электромагнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью. В действительности таких источников не существует. Но за такие источники излучения можно принять звезды, так как расстояние между ними существенно больше размеров самих звезд.

Энергия, которую переносят электромагнитные волны, с течением времени распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому энергия, передаваемая через поверхность единичной площадки за единицу времени, т. е. плотность потока излучения, уменьшается по мере удаления от источника.

Поместим точечный источник в центр сферы радиусом R. Площадь поверхности сферы S = 4πR². Если считать, что источник по всем направлениям за время Δt излучает суммарную энергию ΔW, получим:

I=ΔWSΔt=ΔW4πΔt·1R2

Плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника.

Пример №2. Плотность потока электромагнитного излучения на расстоянии 5 метров от точечного источника составляет 20 мВт/м². Найти плотность потока электромагнитного излучения на расстоянии 10 метров от этого источника.

Расстояние по условию задачи увеличилось вдвое. Так как плотность потока излучения от точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до источника, при увеличении расстояния вдвое интенсивность излучения уменьшится в 4 раза. То есть, она станет равной 5 мВт/м².

Зависимость плотности потока излучения от частоты

Напряженность электрического поля и магнитная индукция электромагнитной волны пропорциональны ускорению заряда. Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально квадрату частоты. Поэтому напряженность электрического поля и магнитная индукция также пропорциональны квадрату частоты:

E~a~ω2, B~a~ω2

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности поля. Энергия магнитного поля, как это можно показать, пропорциональна квадрату магнитной индукции. Полная плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий электрического и магнитного полей. Поэтому плотность потока излучения I пропорциональна:

I~w
~(E2+B2)

Вспомним, что:

E~ω2, B~ω2

Тогда:

I~ω4

Плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты. Так, при увеличении частоты колебаний зарядов в 2 раза энергия, излучаемая ими, возрастает в 16 раз. При увеличении частоты в 3 раза, энергия излучения увеличивается в 81 раз, и т.д.

Пример №3. Частота электромагнитной волны уменьшилась в 4 раза. Найти, во сколько раз изменилась плотность потока излучения.

Так как плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты, мы можем найти плотность потока излучения путем извлечения корня из числа 4 дважды:

4√4=√√4=√2≈1,4

Плотность потока излучения уменьшилась в 1,4 раза.

Свойства электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести очень наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Электрические колебания генератора модулируют звуковой частотой. Принятый сигнал после детектирования подается на громкоговоритель.

Свойство 1 — Поглощение электромагнитных волн
	Если расположить рупоры друг против друга и добиться хорошей слышимости звука в громкоговорители, а затем поместить между ними диэлектрик, звук будет менее громким.
Свойство 2 — Отражение электромагнитных волн
	Если диэлектрик заменить металлической пластиной, то звук перестанет быть слышимым. Волны не достигают приемника вследствие отражения. Отражение происходит под углом, равным углу падения, как и в случае световых и механических волн. Чтобы убедиться в этом, рупоры располагают под одинаковыми углами к большому металлическому листу. Звук исчезнет, если убрать лист или повернуть его.
Свойство 3 — Преломление электромагнитных волн
	Электромагнитные волны изменяют свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно обнаружить с помощью большой треугольной призмы из парафина. Рупоры располагают под углом друг к другу, как и при демонстрации отражения. Металлический лист заменяют затем призмой. Убирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.
Свойство 4 — Поперечность электромагнитных волн
	Поместим между генератором и приемником решетку из параллельных металлических стержней. Решетку расположим так, чтобы стержни были горизонтальными или вертикальными. При одном из этих положений, когда электрический вектор параллелен стержням, в них возбуждаются токи, в результате чего решетка начинает отражать волны, подобно сплошной металлической пластине. Когда же вектор перпендикулярен стержням, токи в них не возбуждаются и электромагнитная волна проходит через решетку.

Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны имеют большое разнообразие. Они классифицируются по длине волны λ или связанной с ней частоте ν. Шкала электромагнитных волн включает в себя:

• радиоволны;
• оптическое излучение;
• ионизирующее излучение.

Укажем частоты и длины указанных волн, а также их подробную классификацию в таблице.

Наименование диапазона волн	Длины волн (м)	Частоты (Гц)
Радиоволны
Инфразвук, звук	>105	<3∙103
Сверхдлинные волны (СДВ)	104–105	3∙103–3∙104
Длинные волны (ДВ)	103–104	3∙104–3∙105
Средние волны (СВ)	102–103	3∙105–3∙106
Короткие волны (КВ)	10–100	3∙106–3∙107
Ультракороткие (УКВ): Метровые (МВ) Дециметровые (ДМВ) Сантиметровые (СМВ) Миллиметровые (ММВ) Субмиллиметровые	1–10 0,1–1 10–2–0,1 10–3–10–2 10–4–10–3	3∙107–3∙108 3∙109–3∙1010 3∙1010–3∙1011 3∙1011–3∙1012 3∙1012–3∙1013
Оптические волны
Инфракрасное излучение	0,78∙10–6–10–4	3∙1011–4∙1014
Видимый свет	0,38∙10–6–0,78∙10–6	4∙1014–7,5∙1014
Ультрафиолетовое излучение	10–7–0,38∙10–6	7,5∙1011–3∙1015
Ионизирующее излучение
Рентгеновское излучение	5∙10–12–10–8	3∙1016–6∙1019
Гамма-излучение	<5∙10–12	>6∙1019

Частоты и длины волн электромагнитного излучения видимого спектра смотрите на рисунке ниже.

Алиса Никитина | Просмотров: 8.7k

«Без сомнения, все наши

знания начинаются с опыта».

Иммануил Кант

Задача 1. Интенсивность электромагнитной волны равна тридцать 30 мВт/м².
Какова плотность энергии электромагнитной волны?

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Интенсивность электромагнитной волны пропорциональна плотности энергии и скорости распространения волны

Ответ: 0,1 нДж/м³.

Задача 2. Электромагнитная волна с частотой 10 МГц переходит из вакуума в немагнитную
среду, диэлектрическая проницаемость которой равна 5. Найдите, насколько
уменьшится длина волны.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Скорость распространения волны связана с её длиной соотношением При переходе электромагнитной волны из одной среды в другую её частота не может измениться, но изменяется скорость распространения и, следовательно, изменяется длина волны Применим формулу для электромагнитной волны для вакуума и немагнитной среды. В первом случае волна распространялась в вакууме, то есть, скорость её распространения была равна скорости света. Во втором случае, скорость распространения уменьшилась в некоторое число раз, которое определяется показателем преломления для данных двух сред. Показатель преломления определяется по формуле Тогда получаем Изменение длины волны равно

Ответ: длина волны уменьшилась на
16,6 м.

Задача 3. Плотность потока излучения электромагнитной волны составляет
100 Вт/м². Найдите плотность потока излучения после увеличения
линейной частоты волны вдвое.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ Интенсивность излучения пропорциональна четвёртой степени циклической частоты Циклическая частота связана с линейной по соотношению Для упрощения решения, введём некий коэффициент пропорциональности k и, в соответствии с этим, запишем выражения для начальной и конечной интенсивности излучения Тогда отношение плотностей потоков излучения Из данного отношения следует, что искомая плотность потока излучения равна

Ответ: 1600 Вт/м².

Задача 4. В колебательном контуре максимальная сила тока составляет 2 А, а
максимальный заряд на конденсаторе равен 100 нКл. Найдите длину
электромагнитной волны в вакууме, на которую может быть настроен данный контур.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Циклическая частота в колебательном контуре рассчитывается по формуле Максимальная электрическая энергия определяется по формуле Максимальная магнитная энергия Исходя из закона сохранения энергии, можно приравнять максимальную электрическую энергию к максимальной магнитной энергии Преобразуем данное равенство Циклическая частота рассчитывается по формуле Запишем соотношение, связывающее скорость распространения волны с её длиной и частотой Тогда длина волны равна

Ответ: 94,25 м.

Задача 5. Найдите наибольшую и наименьшую дальность обнаружения
цели радиолокатором, работающим в импульсном режиме. Частота повторения импульсов
равна 1900 Гц, а длительность импульса составляет 1 мкс.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ Время, за которое луч радиолокатора возвращается на полотно: Время между последовательными излучениями импульсов не должно превышать время прохождения импульсом расстояния до цели: Время прохождения импульсом расстояния до цели не должно быть меньше длительности импульса. В противном случае импульсы просто будут накладываться друг на друга, и никакой радиолокации не произойдёт. Составим уравнения для максимального и минимального времени возвращения луча радиолокатора на полотно. Заметим, что время между последовательными излучениями импульсов – это есть период колебаний.

Ответ: l_max = 79 км; l_min = 150 м.