Как найти интенсивность света падающего на анализатор

Лекция 8.

На прошлой лекции мы рассмотрели
поляризованный свет (свет, в котором
колебания вектора напряженности
электрического поля волны каким-либо
образом упорядочены) и естественный
свет (вектор напряженности электрического
поля беспорядочно меняется со временем).
Для того, чтобы получить из естественного
света поляризованный, нужно пропустить
его через поляризатор (устройство,
которое пропускает колебания только
одного направления).

Пусть на поляризатор падает естественный
свет. На пути вышедшего из поляризатора
света, у которого будет интенсивность

и амплитуда
,
поставим еще один поляризатор, называемый
анализатором, причем плоскости пропускания
анализатора и поляризатора находятся
под углом

(см. рисунок). Посмотрим, как зависит
интенсивность вышедшего из анализатора
света от угла
.
Анализатор пропускает колебания вдоль
его плоскости пропускания, а перпендикулярное
этому направлению – не пропускает.
Разложим вектор

волны, вышедшей из поляризатора, на две
составляющие, одна из которых параллельна
плоскости пропускания анализатора,
другая ей перпендикулярна. Тогда
амплитуда волны, вышедшей из анализатора,
находится по следующей формуле:

.

Поскольку в основном измеряется
интенсивность, имеем:

Выражение

носит название закона Малюса.

Посмотрим,
что произойдет, если через поляризатор
пропустить естественный свет. В
естественном свете (см. рисунок) колебания
различных направлений быстро и
беспорядочно сменяют друг друга, т.е.
за время детектирования

угол

может принимать любое значение. Поэтому
чтобы определить интенсивность света,
вышедшего из анализатора, мы должны
выражения для закона Малюса усреднить
по углу, получим
,
потому что, как известно, если время
детектирования

много больше периода, то среднее значение
косинуса за это время равно
.
Тогда мы можем записать общую формулу:

,

где

– интенсивность света, вышедшего из
анализатора,

– интенсивность естественного света,
падающего на поляризатор,

– угол между плоскостями пропускания
поляризатора и анализатора.

Частично поляризованный свет.

Частично
поляризованный свет – это свет, в котором
колебания одного направления преобладают
над колебаниями других направлений;
его можно рассматривать как смесь
линейно поляризованного и естественного
света (см. рисунок). Если на пути такого
света поставить поляризатор и вращать
его, то интенсивность, очевидно, будет
меняться, потому что когда плоскость
пропускания поляризатора совпадет с
направлением линейно поляризованной
составляющей, интенсивность вышедшего
света возрастет. Степенью поляризации
называется следующее выражение:

,

где

– максимальное значение интенсивности
света, прошедшего через поляризатор,

минимальное значение интенсивности
света, прошедшего через поляризатор.
Для плоско поляризованного света
,
.
А для естественного света

и степень поляризации = 0. В общем случае,
свет является эллиптически поляризованным.
При пропускании эллиптически
поляризованного света через поляризатор
интенсивность его, очевидно, будет
меняться, циркулярно поляризованного
– не будет меняться.

Поляризация
света при отражении и преломлении.

Вспомним, что нам известно о законах
отражения и преломления:

1. угол падения = углу отражения;

2. .

Первоначально эти законы были получены
экспериментально, мы же сейчас получим
эти законы теоретически.

Законы отражения и преломления света.

Формальная
теория отражения и преломления света
строится на основе граничных условий,
которым удовлетворяют векторы поля на
границе раздела двух сред. Если на
поверхности границы раздела нет
поверхностных зарядов и токов, что
соответствует физика процесса, который
в данный момент изучаем, то граничные
условия, известные нам из курса
электричества выглядят следующим
образом:

Вообще говоря, все эти условия были
выведены для случая постоянных полей,
однако они справедливы и для случая
переменных полей (это можно показать
при помощи уравнения Максвелла в
интегральной форме). Обозначим индексами
«0» – падающий свет, «1» – отраженный свет,
и «2» – преломленный свет. Тогда из
граничного условия

следует выражение:

Аналогичное выражение получаем для
вектора
.
Чтобы выражение

выполнялось для произвольного момента
времени, необходимо, чтобы

(чтобы можно было сократить на
).
Здесь

– вектор, начало которого может быть где
угодно, но оканчивается этот вектор в
точке на границе раздела. Чтобы выражение

выполнялось для любой точки границы
раздела, необходимо:

1. 
   должны лежать в одной плоскости –
   плоскости падения ZX.
   Иначе мы пройдем по перпендикуляру к
   плоскости, в которой лежат 2 вектора,
   там (на перпендикуляре) будет ненулевой
   вклад третьего вектора. Получится, что
   в одной точке этот вклад существовать
   будет, а в других – нет. (???)

2. мы находимся в плоскости падения
   
   и идем по границе раздела, где
   ,
   тогда коэффициенты при х в показателях
   экспонент в выражении
   
   должны быть одинаковы, т.е.

Формулы Френеля.

Помимо
законов отражения и преломления, из
записанных выше граничных условий можно
определить амплитуды и состояния
поляризации для преломленной и отраженной
волн, если эти характеристики известны
для падающей волны. Разложим волны 0, 1
и 2 на 2 составляющие, одна из которых
поляризована в плоскости падения, другая
– в направлении перпендикулярном
плоскости падения:

Условимся для Е и Н в каждой из
волн выбрать положительное направление,
обозначенное на рисунке:

Очевидно,
.

На границе раздела все экспоненциальные
множители в уравнении

предыдущего параграфа были одинаковы
(при фиксированной координате х и
в фиксированный момент времени), тогда
граничные условия примут вид: (сократим
на экспоненту):

В плоской волне векторы

и

связаны следующим соотношением (уравнение
Максвелла):

Покажем, что в нашем случае
.

Для волны вида

справедливы следующие выкладки:

1)
;

2)
,
т.к.
.

Рассмотрим выражения для ротора:

.

Учитывая все вышесказанное, получим:

Обычно в диэлектриках
,
тогда

Заметим, что
,
тогда из предыдущего выражения следует,
что

.

В результате получаем следующую систему
для падающей, отраженной и преломленной
волн:

В уравнениях

и


(касательный вектор) можно брать как
вдоль
,
так и вдоль оси х:

1) в случае
,
;

2) в случае
,
,
т.е.
.

Т.е. из уравнения

получили следующую систему уравнений:

То же самое можно получить из уравнения
,
точно так же используя систему
:

Получили систему из 4 уравнений

+
.
Ее можно разрешить относительно компонент
отраженной и преломленной волн, выразив
их через компоненты падающей волны.
Следующие формулы
,
где это самое и проделано, называются
формулами Френеля:

Следствие 1.

При нормальном падении

и (при переходе от синусов к углам)

.

То есть при
,
векторы падающего и отраженного света
на границе раздела совершают колебания
в противофазе – происходит потеря
полуволны при отражении от оптически
более плотной среды (знак « – » – фаза
меняется на
,
а разность хода – на
).
Если
,
то потери полуволны не происходит.

Если падающая волна поляризована по

(в направлении перпендикулярном плоскости
падения), то потеря полуволны происходит
не только при перпендикулярном падении
(см. формулу
),
а при произвольном угле. Действительно,
в случае, если свет идет из оптически
менее плотной среды в оптически более
плотную (),
то
.
Для тонких пленок условие потери
полуволны выполняется в общем случае.

Следствие 2.

Имеется значение угла падения, называемое
углом Брюстера, определяемое из
условия:

,
,

при котором
,
т.е. отраженная волна поляризована в
направлении, перпендикулярном плоскости
падения. Найдем значение этого угла:

.

Используя закон преломления, получим:

.

Для стекла угол Брюстера равен
.
При падении естественного света под
углом Брюстера отразится только
составляющая, поляризованная
перпендикулярно плоскости падения,
т.е. отраженный свет будет полностью
линейно поляризован. Если же падающая
под углом Брюстера волна поляризована
в плоскости падения, то отраженной волны
вообще не будет.

5

Соседние файлы в папке набитые лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: поляризация света.

Хотите регулярно получать интересные новости? Подпишитесь на наш телеграм.  А чтобы участвовать в акциях для клиентов или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал.

Поляризация света: решение задач

Глупо начинать решать задачи на поляризацию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Приступая к решению задач, рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Задача на поляризацию №1

Условие

Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения εB отраженный свет полностью поляризован? 

Решение

Воспользуемся формулой для угла Брюстера. Согласно закону Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения:

tgεB=n21

где n21 — относительный показатель преломления второй среды (алмаза) относительно первой (воды).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред. Следовательно:

tgεB=n2n1εB=arctgn2n1=61°12′

Ответ: εB=61°12′

Задача на поляризацию №2

Условие 
Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ=97° с падающим пучком. Определить показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован

А

Решение

Также пользуясь законом Брюстера, запишем:

tgεB=n2n1

Согласно условию задачи, отраженный луч повернут на угол φ относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то:

εB=φ2tgφ2=n2n1n1=n2tgφ2=1,33

Ответ: n1=1,33

Задача на поляризацию №3

Условие

На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

Решение

В данном случае свет распространяется в воздухе, а значит, n1=1.

tgεB=n2n1=n2εB=arctgn2

Угловую высоту солнца над горизонтом найдем следующим образом:

φ=90°-arctg1,33=37°

Ответ: φ=37°.

Задача на поляризацию №4

Условие

Угол Брюстера εB при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.

Решение

Для начала вспомним, что показатель преломления среды определяется как отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:

n1=cV1n2=cV2

Теперь запишем закон Брюстера:

tgεB=n2n1=V1V2

По условию, свет падает из воздуха, значит:

V1=ctgεB=cV2V2=ctgεB=ctg57°=1,94·108 мс

Ответ: V2=1,94·108 мс.

Задача на поляризацию №5

Условие 

Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

Решение

Для решения этой задачи запишем закон Малюса:

I=I0cos2α

Здесь I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α — угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Из условия известно, что:

k=2=I0I

Отсюда:

II0=cos2αcos2α=12α=arccos12=45°

Ответ: α=45°

Вопросы на тему «Поляризация света»

Вопрос 1. Что такое поляриция?

Ответ. Поляризация света – это явление выделения из пучка естественного света лучей с определенной ориентацией электрического вектора.

Вопрос 2. Приведите пример проявления поляризации в природе.

Ответ. В качестве широко распространённого случая поляризации света в природе можно считать блики на стеклянных витринах и водной поверхности.

Вопрос 3. Как люди используют феномен поляризации?

Ответ. Среди практических применений поляризации можно выделить:

• поляризационные очки;
• поляризационные фильтры в фототехнике;
• 3-D кинотеатры.

Вопрос 4. Сформулируйте закон Брюстера.

Ответ. Закон Брюстера выражает связь показателей преломления двух диэлектриков с таким углом падения света, при котором свет, отражённый от границы раздела диэлектриков, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

tgεB=n21

Вопрос 5. Сформулируйте закон Малюса.

Ответ. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, прямо пропорциональна произведению интенсивности падающего плоско поляризованного света I0 и квадрату косинуса угла между плоскостью падающего света и плоскостью поляризатора.

I=I0cos2α

Нужна помощь в решении задач и выполнении других заданий по учебе? Обращайстесь в профессиональный сервис помощи студентам 24/7.

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Решение: воспользуемся законом  Малюса – законом, выражающим зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через анализатор от угла  φ между плоскостями поляризации падающего света и анализатора.
[ I_{2} =I_{1} cdot left(1-kright)cdot cos ^{2} phi , ]
где I₁ — интенсивность падающего на анализатор света (интенсивность света, прошедшего поляризатор),  I₂ — интенсивность света, выходящего из анализатора, k = 0,15 – коэффициент потерь. Интенсивность света, прошедшего поляризатор находится следующим образом (I₀ – интенсивность естественного света)
[ I_{1} =frac{1}{2} cdot I_{0} cdot left(1-kright). ]
Таким образом, искомое отношение
[ frac{I_{0} }{I_{2} } =frac{I_{0} }{I_{1} cdot left(1-kright)cdot cos ^{2} phi } =frac{I_{0} }{frac{1}{2} cdot I_{0} cdot left(1-kright)^{2} cdot cos ^{2} phi } =frac{2}{left(1-kright)^{2} cdot cos ^{2} phi}. ]
Ответ: 11,1.