Как найти интенсивность звука зная частоту

Продолжение
таблицы

Окончание
таблицы

Таблица
3.1. Характеристики
встречающихся звуков

Таблица
3.2. Международная
классификация тугоухости

Таблица
3.3. Скорость
звука и удельное акустическое сопротивление
для некоторых веществ и тканей человека
при t = 25 °С

3.8. Задачи

1. Звук,
которому на улице соответствует уровень
интенсивности L₁ =
50 дБ, слышен в комнате так, как звук с
уровнем интенсивности L₂ =
30 дБ. Найти отношение интенсивностей
звука на улице и в комнате.

2. Уровень
громкости звука частотой 5000 Гц равен Е
= 50 фон. Найти интенсивность этого звука,
воспользовавшись кривыми равной
громкости.

Решение

Из
рисунка 3.2 находим, что на частоте 5000 Гц
громкости Е =50 фон соответствует уровень
интенсивности L = 47 дБ = 4,7 Б. Из формулы
3.4 находим: I = 10^4,7 I₀ =
510^-8 Вт/м².

Ответ: I
= 5?10^-8 Вт/м².

3. Вентилятор
создает звук, уровень интенсивности
которого L = 60 дБ. Найти уровень интенсивности
звука при работе двух рядом стоящих
вентиляторов.

Решение

L₂ =
lg(2×10^L)
= lg2 + L = 0,3 + 6Б = 63 дБ (см. 3.6). Ответ: L₂ =
63 дБ.

4. Уровень
громкости звука реактивного самолета
на расстоянии 30 м от него равен 140 дБ.
Каков уровень громкости на расстоянии
300 м? Отражением от земли пренебречь.

Решение

Интенсивность
убывает пропорционально квадрату
расстояния – уменьшается в 10² раз.
L₁ –
L₂ =
10xlg(I₁/I₂)
= 10×2 = 20 дБ. Ответ: L₂ =
120 дБ.

5. Отношение
интенсивностей двух источников звука
равно: I₂/I₁ =
2. Чему равна разность уровней интенсивностей
этих звуков?

Решение

ΔL
= 10xlg(I₂/I₀)
– 10xlg(I₁/I₀)
= 10xlg(I₂/I₁)
= 10xlg2 = 3 дБ. Ответ: 3
дБ.

6. Каков
уровень интенсивности звука с частотой
100 Гц, который имеет ту же громкость, что
и звук с частотой 3 кГц и интенсивностью

25
дБ?

Решение

Используя кривые равной громкости (рис.
3.3), найдем, что 25 дБ на частоте 3 кГц
соответствуют громкости 30 фон. На частоте
100 Гц этой громкости соответствует
уровень интенсивности 65 дБ.

Ответ: 65
дБ.

7. Амплитуда
звуковой волны увеличилась в три раза.
а) во сколько раз возросла ее интенсивность?
б) на сколько децибел увеличился уровень
громкости?

Решение

Интенсивность
пропорциональна квадрату амплитуды
(см. 3.6):

8. В
лабораторном помещении, находящемся в
цехе, уровень интенсивности шума достигал
80 дБ. С целью уменьшения шума было решено
обить стены лаборатории звукопоглощающим
материалом, уменьшающим интенсивность
звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности
шума станет после этого в лаборатории?

Решение

Уровень
интенсивности звука в децибелах: L =
10xlg(I/I₀).
При изменении интенсивности звука
изменение уровня интенсивности звука
будет равно:

9. Импедансы
двух сред различаются в 2 раза: R₂ =
2R₁.
Какая часть энергии отражается от
границы раздела и какая часть энергии
переходит во вторую среду?

Решение

Используя
формулы (3.8 и 3.9) найдем:

Ответ:
1/9 часть
энергии отражается, а 8/9 переходит во
вторую 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Интенсивность звука
Размерность	MT−3
Единицы измерения
СИ	Вт/м²
СГС	эрг/с·см²
Примечания
скалярная величина

Интенсивность звука (сила звука) — скалярная физическая величина, характеризующая мощность, переносимую звуковой волной в направлении распространения. Количественно интенсивность звука равна среднему по времени потоку звуковой энергии через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения звука^[1][2]:

где t₀ — некоторый момент времени, T — время усреднения, dP — поток звуковой энергии (Дж/с), переносимый через площадку dS.

Используется также физическая величина мгновенная интенсивность звука, представляющая собой мгновенное значение потока звуковой энергии через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения звука^[2]:

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — ватт на квадратный метр (Вт/м²).

Для плоской волны интенсивность звука может быть выражена через амплитуду звукового давления p₀ и колебательную скорость v:

где Z_S — удельное акустическое сопротивление среды.

Порог слышимости по интенсивности для человека зависит от частоты. Самый тихий звук частотой 1 кГц, который способно услышать ухо, имеет интенсивность порядка 10^-12 Вт/м². Болевой порог человека приблизительно равен 1 Вт/м². Физиологически доступный для восприятия частотный диапазон: от 16—20 Гц до 15—20 кГц.

См. также[править | править код]

• Громкость звука
• Плотность звуковой энергии

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Интенсивность звука (сила звука) // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1972. — Т. X. — С. 315–316. — 592 с.

Энергия
звуковой волны. Интенсивность звука

Распространение
звуковой волны сопровождается переносом энергии, которая зависит от звукового
давления p
и колебательной скорости v
в каждой точке среды.

Средний
поток звуковой энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности,
нормальной к направлению распространения волны, называется интенсивностью звука или силой звука
(Вт/м²): 

. 

Векторная
величина, характеризующая также направление переноса энергии в волне, называется
вектором Умова: 

. 

Наряду
с интенсивностью звука используют величину плотность звуковой
энергии (Дж/м³),
равную энергии колебаний в единице объема звукового поля.

Можно
показать, что в бегущей волне

. 

Таким
образом:          .

Передача
энергии звуковой волны в область, ранее не затронутую волнами, требует
непрерывного расходования энергии со стороны источника, возбуждающего звук. В
тех зонах, где волна уже возникла, энергия непрерывно передается дальше со
скоростью звука. Возникающие в среде переменные давления непрерывно совершают
работу, ввиду чего и возникает волновое сопротивление (импеданс)  при колебательных движениях частиц
среды.

Формулы
для силы звука: 

 

 подобны формулам закона Джоуля–Ленца для
мощности электрического тока, только мощность, затрачиваемая при действии сил
давления, расходуется не на выделение тепла, а на передачу энергии новым частям
среды. Поэтому величину  часто называют также сопротивлением
излучения среды.

Логарифмическая
шкала силы звука. Децибелы

Отношение
максимальной и минимальной интенсивности слышимого человеческим ухом звука очень
велико и составляет 10¹⁴ раз (для звукового давления 10⁷
раз). Поэтому для характеристики силы звука удобнее пользоваться
логарифмическими величинами:

уровнем
интенсивности звука,
выраженным в децибелах (дБ):

 

и
уровнем звукового давления
(дБ): 

,

где
I₀
и p₀
– значения, соответствующие порогу слышимости на частоте 1000 Гц (,
p₀
= 2∙10^-5 Па).

Значение
p₀ выбрано таким образом, чтобы при нормальных атмосферных
условиях L_I
= L_p.
Поэтому в дальнейшем будем использовать величину   L
=
L_I
 = L_p,
которую называют уровнем звука в
децибелах.

Уровень
звука, соответствующий порогу слышимости на частоте 1000 Гц, равен 0 дБ.
Болевой порог восприятия звука соответствует I_б
=
10² Вт/м² и р_б = 2∙10² Па, что
дает значение L_б
= 140 дБ.

Введению
логарифмических единиц измерения способствовало также то обстоятельство, что ухо
человека реагирует не на абсолютное изменение интенсивности звука, а на
относительное. Разница уровней в 1 дБ соответствует минимальной величине,
различимой слухом, при этом интенсивность звука изменяется в 1,26 раза или на
26%. Если же разница уровней составляет 3 дБ, то сила звука изменяется уже в 2
раза.

Рассмотрим,
как рассчитать суммарный уровень звука для звукового поля, создаваемого
несколькими источниками. Возьмем для простоты два
источника.

В
любой точке пространства звуковое давление равно:

 

где
р₁ и р₂ – мгновенные значения звуковых
давлений, создаваемых в этой точке соответственно первым и вторым
источником.

Результирующая
интенсивность звука равна: 

 

Если
источники звука некогерентные, то есть создаваемые ими давления не связаны по
фазе, то средний квадрат звукового давления    и, следовательно,   – интенсивность суммарного звукового поля
равна сумме интенсивностей источников.

Таким
образом, если поле создается N
некогерентными источниками, то

I
=
I₁+I₂+…+I_N
,     а       дБ, 

где
,  … – уровни звука, создаваемые
каждым

источником
в расчетной точке.

При
N
одинаковых источниках шума, равноудаленных от расчетной точки, с уровнями
звукового давления L₀,
суммарный уровень равен:

L
= L₀+10lgN.

Презентация к разделу 2

< Предыдущая                     Оглавление                      Следующая >

Звуковое давление и уровень интенсивности звука

Звуковым полем называется пространство, в котором распространяется звуковая волна.

Основный характеристикой звукового поля является звуковое давление Р, интенсивность звука J (сила звука).

Интенсивность звука измеряется в (вт/м 2 ).

Связь между силой звука и звуковым давлением вычисляется по формуле:

Интенсивность звука находится по формуле:

Р — звуковое давление, Па;

с —скорость распространения звука в среде, м/с;

ρ₀ — плотность среды распространения звука, кг/м 3 .

Уровень звукового давления вычисляется по формуле:

P — звуковое давление в точке измерения, Па;

P₀ — звуковое давление на пороге слышимости и равна 2·10 -5 , Па;

Уровень интенсивности звука N в децибелах определяется по формуле (используется десятичный логарифм):

J — интенсивность звука в точке измерения (уровень вычисляется), Вт/м;

J₀ — интенсивность звука при частоте 1000 Гц (порог слышимости), примерно равен 1·10 -12 вт/м.

Уровень интенсивности звука измеряется в децибелах (дц).

Логарифмическая шкала выражает частоты от 0 до 140 дц.

Как видно, выражение подчинено логарифмическому закону, то есть, если интенсивность звука увеличить в сто раз, то ощущение громкости увеличится всего лишь в 2 раза.

Уровень интенсивности звука в неперах вычисляется по формуле (используется натуральный логарифм):

Здесь, интенсивность звука измеряется в неперах, 1 непер равен 8,7 дб.

Уровни звукового давления и интенсивности.

Поскольку человеческий слух различает огромный диапазон изменения звукового давления (разница между самым тихим звуком 2∙10 -5 Па и самым громким звуком 20 Па составляет 10 6 ), то использовать при измерениях такую большую шкалу чрезвычайно неудобно, поэтому во всех измерительных приборах (шумомерах, измерительных компьютерных станциях и др.) используется логарифмическая шкала, которая позволяет сжать масштаб измерения звукового давления.

Для этого используется уровень звукового давления, который определяется как:

Уровень звукового давления измеряется в децибелах (дБ).

Например, если звуковое давление равно 2 Па, то уровень звукового давления равен:

L_p = 20 lg p/p₀ = 20 lg (2 Па / (2∙10 -5 ) Па) = 20 lg (1 ∙ 10 +5 ) = 20∙5 = 100 дБ.

Обратный пример: если задан уровень звукового давления L_p = 80 дБ, то звуковое давление определяется следующим образом:

L_p = 20 lg p/p₀, отсюда 80 дБ = 20 lg p / (2∙10 -5 ), значит, lg p/(2∙10 -5 ) = 4. Следовательно, 10 4 = p/(2∙10 -5 ), отсюда значение звукового давления будет равно p = 0,2 Па.

Увеличение звукового давления в два раза соответствует изменению уровня звукового давления на 6 дБ. Например, звуковое давление 2 Па соответствует уровню звукового давления 100 дБ, а звуковое давление 1 Па соответствует уровню 94 дБ, звуковое давление 4 Па – уровню 106 дБ и т.д.

Кроме того, следует обратить внимание на то, что уровни звукового давления нескольких одновременно работающих различных источников никогда не складываются. Для определения суммарного уровня необходимо рассчитать значения звукового давления, соответствующего каждому уровню: p₁ и p₂. Затем определить суммарное звуковое давление . После этого по формуле (13.6) определить суммарный уровень звукового давления L_p.

Например, если играют скрипка с уровнем 80 дБ и рояль с уровнем 86 дБ, то их суммарный уровень звукового давления определяется следующим образом. Уровню 80 дБ соответствует звуковое давление 0,2 дБ, уровню 86 дБ – звуковое давление 0,4 Па. Суммарное давление равно: p = 0,447 Па, отсюда скрипка и рояль вместе создают уровень звукового давления 86,98 дБ.

При оценке слухового восприятия звуковых колебаний, кроме звукового давления, часто используют и другую величину – интенсивность или силузвука. Громкость звука зависит от его интенсивности, которая, в свою очередь, зависит от звукового давления, создаваемого источником звука в точке прослушивания.

Интенсивность I и звуковое давление р связаны соотношением:

, (13.7)

где ρ – плотность воздуха, равная 1,2 кГ/м 3 ;

с – скорость распространения звуковых колебаний в воздухе, равная при температуре 20°С 343 м/с.

Из практики хорошо известно, что чем больший уровень звукового давления создаёт источник звука, тем громче он звучит. Однако одного только уровня звукового давления для характеристики громкости звучания недостаточно, поскольку чувствительность человеческого слуха различна для различных частот. По этой причине для его определения пользуются графиком, который наглядно показывает, как изменяется минимальное значение звукового давления, воспринимаемого человеческими органами слуха как звук, в зависимости от частоты акустических колебаний. Такой график называется кривой абсолютного порога слышимости (рис. 13.2). Определяется он в полосе частот от 20 до 20000 Гц – именно в этом диапазоне человеческий слух способен воспринимать акустические колебания как звук. Однако следует иметь в виду, что такая широкая полоса слышимых частот скорее физиологический предел возможностей человеческого слуха – в действительности подавляющее большинство людей даже в молодом возрасте (18-25 лет), когда острота слуха наивысшая, способно слышать звуки только в диапазоне 30-35…16000-18000 Гц. Тем не менее, есть данные, что отдельные люди способны слышать звуки даже с частотой 22000 Гц.

Порог слышимости – это минимальное значение звукового давления, при котором еще наблюдается слуховое ощущение. Он характеризует чувствительность слуха к интенсивности звуковой энергии.

Рис. 13.2. Кривая абсолютного порога слышимости, построенная по результатам измерений в условиях свободного поля

Абсолютный порог слышимости принято выражать в децибелах по отношению к некоторой стандартной величине звукового давления р₁ = 2×10 -5 Па (10 -12 Вт/м 2 ), которая условно принята за точку отсчета (0 дБ) при таких оценках. Как видно из рис. 13.2, наибольшей чувствительностью человеческий слух обладает на средних частотах – в диапазоне от 2000 до 5000 Гц. Здесь абсолютный порог слышимости даже меньше 2×10 -5 Па (

Если создать три тональных звуковых сигнала с одним и тем же уровнем звукового давления p = 40 дБ – один с частотой 50 Гц, другой с частотой 100 Гц, третий с частотой 4 кГц и попытаться сравнить их громкости, то окажется, что сигнал с частотой 4 кГц будет звучать достаточно громко, сигнал с частотой 100 Гц – едва слышно, а вот сигнала с частотой 50 Гц не удастся услышать вовсе. Если обратиться к рис. 13.2, то причина будет ясна – сигнал с частотой 50 Гц при уровне звукового давления 40 дБ будет находиться ниже кривой абсолютного порога слышимости, сигнал с частотой 100 Гц лишь немного выше нее, и только сигнал с частотой 4 кГц будет более чем на 40 дБ превышать абсолютный порог слышимости. Этот эксперимент доказывает, что громкость зависит не только от интенсивности звука, но и от его частоты. На краях диапазона слышимых частот можно сформировать звуковые сигналы очень высокой интенсивности, но никакого ощущения громкости при этом не возникнет, хотя слуховая система при этом может быть даже повреждена.

Построение шкалы звуков по громкости и исследование влияния на нее основных параметров звукового сигнала было выполнено, прежде всего, на тональных сигналах различной интенсивности, частоты и длительности. Для того чтобы устранить зависимость субъективно воспринимаемой громкости звука от частоты и обеспечить возможность количественной ее оценки, используют метод сравнения громкости исследуемого звука с громкостью некоторого эталонного звука. Для того чтобы такие оценки можно было сравнивать между собой, на международном уровне договорились использовать в качестве эталона громкость звукового сигнала с частотой 1000 Гц.

Определяется громкость следующим образом. На эталонной частоте 1000 Гц устанавливается некоторый вполне определенный уровень звукового давления, например 40 дБ. После этого эксперту предлагается прослушать сигнал на какой-то другой частоте, например 63 Гц, и отрегулировать его уровень таким образом, чтобы он казался равногромким эталонному. Значение уровня звукового давления эталонного сигнала в децибелах при этом квалифицируется как уровень громкости исследуемого сигнала и оценивается в специальных единицах, которые называются фонами.

Звуковое давление и его уровни (spl)

В настоящее статье поговорим о том, что такое звуковое давление, рассмотрим понятие (импеданс) — удельное акустическое сопротивление среды. Также поговорим об уровнях звукового давления и интенсивности звука.

Чтобы лучше понимать о чём сегодня пойдёт речь, советую прочитать предыдущую статью по этой теме ( звуковые волны, виды, длина волны и скорость звука ).

Звуковое давление

Звуковая волна, как мы уже рассматривали в прошлой статье, распространяется в среде в виде волн сжатия и разряжения плотности.

В газах (в том числе и воздухе) плотность и давление связаны между собой:

p = RTp

А поскольку у волны имеются области сжатия и разряжения, то в первой области давление будут выше статического атмосферного. А в случае разряжения – ниже.

Вот как это выглядит:

Разность между мгновенным значением давления в данной точке среды и атмосферным давлением называется звуковым давлением.

Звуковое давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м².

Наша слуховая система может определять очень большой диапазон разностей между мгновенным значением звукового давления и атмосферным.

На рисунке ниже представлено, различное звуковое давление от звуковых источников в децибелах (про децибелы подробнее читай далее):

Импеданс

Рассматривая звук, в прошлой статье ( читать ) мы выяснили, что звуковая волна зависит от частоты и амплитуды звукового давления. Если тело оказывает большое сопротивление приложенному звуковому давлению, то частицы приобретают малую скорость.

Поэтому импеданс – это удельное акустическое сопротивление среды. Представляет из себя отношение звукового давления к скорости колебаний частиц среды:

Z = p/v

Измеряется в (Па · с)/м или кг/(с · м²).

Удельное акустическое сопротивление для воздуха составляет (при температуре 20 С°) 413 кг/(с · м²). В металле, к примеру, оно составляет 47,7 × 10 кг/(с · м²). Так как в воздухе импеданс достаточно мал, то и излучаемая полезная энергия также мала.

Если рассматривать КПД (коэффициент полезного действия) музыкальных инструментов, голосового аппарата, громкоговорителей и т. п., то оно в воздухе находится в пределах 0,2-1%.

Энергетические параметры

Звуковая волна переносит энергию механических колебаний, значит она имеет энергетические параметры. Среди которых: акустическая энергия P (Дж); мощность W – энергия, переносимая в единицу времени (Вт); интенсивность I – количество энергии, проходящее в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению распространения волны (Вт/м²); плотность – количество звуковой энергии в единице объёма (Дж/м²).

Уровни звукового давления (анг. SPL, sound pressure level)

Восприятие громкости человеком происходит не по линейному закону, пропорционально амплитуде колебаний, а по логарифмическому. Поэтому для определения параметров звука применяют логарифмические шкалы.

Человек различает огромный диапазон изменения звукового давления от тихого 2 × 10 ⁻⁵ Па до очень громкого 20 Па. Разница составляет 10⁶.

Использовать такую школу очень неудобно. Поэтому в измерительных приборах пользуются логарифмическими единицами – децибелами (дБ). Эта единица происходит от другой – бел, который равен десятикратному изменению интенсивности звука. Однако бел – единица крупная и неудобная для измерений. Поэтому применяется её десятая часть – децибел.

Уровень звукового давления определяется как:

L = 20 lg p/p₀

Например, если звуковое давление p = 2 Па, то уровень звукового давления равен: L = 20 lg (2 Па/(2 × 10 ⁻⁵) Па) = 20 lg (1 × 10⁺⁵) = 20 × 5 = 100 дБ.

Один децибел – примерно та наименьшая разница в громкости, которую человеческое ухо может почувствовать.

Полезно запомнить следующее. Изменение громкости в 3 дБ равно отношению 2:1. Поэтому если мы берем два одинаковых источника звука, т. е. удваиваем мощность, то громкость увеличиться на 3 дБ. Например, если к голосу присоединяется ещё один, равный по громкости, то уровень звука увеличится на 3 дБ. Если нужно ещё увеличить на 3 дБ, потребуется вдвое увеличить имеющийся состав.

Также можно обратиться к следующей таблице (в ней показано на сколько дБ нужно убавить, чтобы получить звучание в 2 раза тише, в 3 и т. д.):

1%	10%	25%	33%	50%	100%
1/100 (в 100 раз тише)	1/10 (в 10 раз тише)	1/4 (в 4 раза тише)	1/3 (в 3 раза тише)	1/2 (в 2 раза тише)	1/1
-40дБ	-20дБ	-12 дБ	-10 дБ	— 6 дБ	0 дБ

Для определения суммарного уровня давления нескольких инструментов их никогда не складывают. Вначале необходимо рассчитать значение звукового давления каждого инструмента. Допустим играют две скрипки. Одна с уровнем 80 дБ, другая 86 дБ. У первой звуковое давление равно — 0,2 Па, второй — 0,4 Па.

Рассчитывается так: L = 20 lg p/p₀, значит 80 дБ = 20 lg p / (2 × 10 ⁻⁵), далее lg p / (2 × 10 ⁻⁵) = 4. Следовательно 10⁴ = p / (2 × 10 ⁻⁵), отсюда значение звукового давления будет p = 0,2 Па.

После этого определяется суммарное звуковое давление

В нашем случае суммарное давление равно p = 0, 447 Па. Затем определяется суммарный уровень звукового давления. Который равен 86,98 дБ.

Уровень интенсивности звука

Уровень интенсивности звука также измеряется в децибелах по формуле:

L₁ = 10 lg I/I₀

I₀ – нулевой уровень, равный 10⁻¹² Вт/м².

Мощность, напряжение, ток

Перечисленные электрические характеристики также часто приводятся в децибелах и имеют свои специальные обозначения. Приведём несколько примеров:

L dBm = 10 lg WВт/ 1мВт – уровень мощности отнесённый к 1 мВт

L dBv = 20 lg UB/1B – уровень напряжения, отнесённый к 1 В (Америка)

L dBv = 20 lg UB/0,775 B – уровень напряжения, отнесённый к 0,775 В (Европа)

Спасибо, что читаете New Style Sound ( подписаться на новости )

[spoiler title=”источники:”]

http://lektsii.org/9-63226.html

http://nssound.ru/o-zvuke-i-zvukovykh-signalakh/zvukovoe-davlenie-i-ego-urovni-spl/

[/spoiler]