Как найти интерполяцию двух значений

Шаги

1. 

   1

   Определите величину, для которой вы хотите найти соответствующее значение. Интерполяция может быть проведена для вычисления логарифмов или тригонометрических функций или для вычисления соответствующего объема или давления газа при данной температуре.^[2]
   Научные калькуляторы в значительной степени заменили логарифмические и тригонометрические таблицы; поэтому в качестве примера проведения интерполяции мы вычислим давление газа при температуре, значение которой не указано в справочных таблицах (или на графиках).

   • В уравнении, которое мы выведем, «x» будет обозначать известную величину, а «у» — неизвестную величину (интерполированное значение). При построении графика эти значения откладываются соответственно их обозначениям — величина «x» — по оси X, величина «у» — по оси Y.
   • В нашем примере под «x» будет подразумеваться температура газа, равная 37 °С.

2. 

   2

   В таблице или на графике найдите ближайшие значения, расположенные ниже и выше значения «x». В нашей справочной таблице не приведено давление газа при 37 °С, но приведены значения давления при 30 °С и при 40 °С. Давление газа при температуре 30 °С = 3 кПа, а давление газа при 40 °С = 5 кПа.

   • Так как мы обозначили температуру в 37 °С как «x», то теперь обозначим температуру в 30 °С как x₁, а температуру в 40 °С как x₂.

     

   • Так как мы обозначили неизвестное (интерполированное) давление газа как «у», то теперь обозначим давление в 3 кПа (при 30 °С) как у₁, а давление в 5 кПа (при 40 °С) как у₂.

     

3. 

   3

   Найдем интерполированное значение. Уравнение для нахождения интерполированного значения можно записать в виде y = y₁ + ((x – x₁)/(x₂ – x₁) * (y₂ – y₁))^[3]
   

   • Подставим значения x, x₁, x₂ и получим: (37 – 30)/(40 – 30) = 7/10 = 0,7.

     

   • Подставим значения у₁, у₂ и получим: (5 – 3) = 2.

     

   • Умножив 0,7 на 2, получим 1,4. Сложим 1,4 и у₁: 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Проверим ответ: найденное значение 4,4 кПа лежит между 3 кПа (при 30 °С) и 5 кПа (при 40 °С), а так как 37 °С ближе к 40 °С, чем к 30 °С, то и окончательный результат (4,4 кПа) должен быть ближе к 5 кПа, чем к 3 кПа.

     

   Реклама

Советы

• Если вы умеете работать с графиками, вы можете сделать грубую интерполяцию, отложив известное значение по оси X и найдя соответствующее значение на оси Y.^[4]
  В приведенном выше примере можно построить график, на котором по оси X откладывается температура (в десятках градусов), а по оси Y — давление (в единицах кПа). На этом графике вы можете нанести точку 37 градусов, а затем найти точку на оси Y, соответствующую этой точке (она будет лежать между точками 4 и 5 кПа). Приведенное выше уравнение просто формализует процесс мышления и обеспечивает получение точного значения.
• В отличие от интерполяции, экстраполяция позволяет вычислить приблизительные значения величины вне диапазона значений, приведенных в таблицах или отображенных на графиках.^[5]
  

Реклама

Have you ever had to look up a value in a table only to find that the conditions you have are found in between those that are listed? What did you do when this happened? You probably just rounded off. An alternative way is to interpolate. This is a more accurate way of getting the desired value proportionally from a table when the conditions are not listed (see the “Warning” section below).

A steam table (which lists Temperature and Pressure conditions to give Enthalpy, Entropy, Specific Volume and Specific Internal Energy values) is an example of a table that may need interpolation. The following instructions will teach you how to do a double linear interpolation. For this demonstration, use the steam table to find the Enthalpy (h) at the conditions 12 bar a, which is designated as A, and 325 C, which is called B in this article.

enthalpy the measure of the heat content as a relation in a system as in chemical analysis by heating and then recording the temperature of a phase change, for example: when it changes from a solid to liquid or to a gas to help identify a substance.

Ask a Question

Video

• This article is for interpolating between values in a table for example of two linear equations such as a kind of laboratory analysis of a chemical compound, but if you have a single equation of y=mx+b with y=enthalpy x=temperature, where enthalpy is unknown, solve for b with known (y, x) values and the known slope m. So y – mx = b value. This is a way to perform a single linear calculation of b, but a graphing calculator function can work with your data using <2nd><STAT> and fill in the “List” with your data. Then <STAT>”Calc” opens a menu to select the function, for example: for regression “LinReg(ax + b)”, to calculate an equation of a line based on your data. Then use “TblSet” to setup how the Table will display, and then open the “Table”. Read values in the table generated by the calculator. You can also <GRAPH>the equation and use <TRACE>to find some points instead of reading them in that “Table.”

• Huge jumps between listed values indicate a phase change, if the current readings are true. When this happens, interpolating will not give an accurate value.

Дополнен 12 лет назад

Дополнен 12 лет назад

Желательно какая нибудь формула, по которой можно будет найти подобные выражения

Дополнен 12 лет назад

Ответ я знаю, мне нужна формула как вы его получили. Благодарю за ранее

Велон

Просветленный

(36272)


12 лет назад

число 2524,67 – ответ
как делается – на разницу 10-7 = 3 приходится 2600-2400 = 200
на одну единицу – 200/3 = 66,67
8.87 – 7 =1,87 Х 66,67 = 124,67
2400 +124,67 = 2524,67

Jurijus Zaksas

Искусственный Интеллект

(392924)


12 лет назад

Зависит от того, что за интерполяция.
В общем случае на основе неких известных точек строится некая стандартная непрерывная функция и из этой функции вычисляется нужная промежуточная точка.
Если известны только 2 точки, используется линейная интерполяция.
Уравнение прямой y=kx+b
Коеэфф. k=dy/dx
b вычисляется подстановкой в уравнение k и любой из известных точек.
Когда коэфф. посчитаны и уравнение известно, остается только подставить в него известную координату искомой точки.