Как найти исходные координаты точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на
первом месте стоит
абсцисса, а на
втором —
ордината точки.

Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):

• находить координаты точки;
• найти положение точки.

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки
перпендикуляры на оси координат.

Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А»,
а с осью y называется ординатой точки «А».

Обозначают координаты точки, как указано выше (·) A (2; 3).

Пример (·) A (2; 3) и (·) B (3; 2).

Особые случаи расположения точек

1. Если точка лежит на оси «Oy»,
   то её абсцисса равна 0. Например,
   точка С (0, 2).
2. Если точка лежит на оси «Ox», то её ордината равна 0.
   Например,
   точка F (3, 0).
3. Начало координат — точка O имеет координаты, равные нулю O (0,0).
   
4. Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
   
5. Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
   
6. Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).
   
7. Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).
   

Как найти положение точки по её координатам

Найти точку в системе координат можно двумя способами.

Первый способ

Чтобы определить положение точки по её координатам,
например, точки D (−4 , 2), надо:

1. Отметить на оси «Ox», точку с координатой
   «−4», и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox».
2. Отметить на оси «Oy»,
   точку с координатой 2, и провести через неё прямую перпендикулярную
   оси «Oy».
3. Точка пересечения перпендикуляров (·) D — искомая точка.
   У неё абсцисса равна «−4», а ордината равна 2.

   

Второй способ

Чтобы найти точку D (−4 , 2) надо:

1. Сместиться по оси «x» влево на
   4 единицы, так как у нас
   перед 4
   стоит «−».
2. Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так
   как у нас перед 2 стоит «+».
   

Чтобы быстрее и удобнее было находить координаты точек или строить точки по координатам на
листе формата A4 в клеточку, можно скачать и использовать
готовую систему координат на нашем сайте.

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

Исходные данные: на карте масштаба 1:10 000 (см. рис. 1) заданы четыре точки (1, 2, 3, 4).

Определение геодезических координат точек

Крупномасштабные и мелкомасштабные карты издают отдельными листами, ограниченными в зависимости от масштаба определенными размерами по широте и долготе. Северная и южная линии внутренней рамки листа карты являются параллелями, а западная и восточная – меридианами (см. рис. 1). В углах внутренней рамки листа карты указывают их широты и долготы.

Между внутренней и внешней (оформительской) рамками листа карты имеется градусная рамка в виде двойной линии, разделенной по широте и долготе на интервалы, кратные 1′. Минутные интервалы выделяются попеременно черным и белым цветами. Каждый минутный интервал по широте и долготе с помощью точек разбит на 10-секундные интервалы. Используя разграфку градусной рамки, на листе карты можно вычертить градусную сетку (сеть меридианов и параллелей), позволяющую определить геодезические координаты точек карты – широту и долготу.

Геодезической широтой В точки называется угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Широта измеряется дугой меридиана от экватора до данной точки.

Геодезической долготой L точки называется двухгранный угол, составленный плоскостями начального (Гринвичского) меридиана и геодезиче-

ского меридиана данной точки. Долгота измеряется дугой экватора (или параллели) от Гринвичского меридиана до меридиана данной точки.

Геодезические координаты точки В и L определяют относительно ближайших меридианов и параллелей, проведенных через одноименные минутные (сплошные заливные и двойные линии) или десятисекундные (показаны точками) деления градусной рамки. Из заданной точки опускаются перпендикуляры на ближайшие линии меридиана с долготой Lo и параллели с широтой Во и с учетом их масштабов определяют приращения ∆Ви∆L .

Широту и долготу выражают в градусной мере.

Для определения ∆В′′и ∆L′′замеряют линейные отрезки ∆b и ∆l (с точностью до десятых долей миллиметра), а по градусной рамке – длины 10секундных (или минутных) интервалов b и l (см. рис. 1). Тогда приращения геодезических координат в градусной мере будут равны:

Геодезические координаты точки 1

При расчетах координат по формулам (4) следует особо обращать внимание на знаки приращений координат ∆В′′и ∆L′′.

Пример. Ближайшие к точке 1 северная параллель и западный меридиан (см. рис. 1) имеют координаты Bo = 54o42′10′′ и Lo =18003′50′′. Длины 10-секундных

8

L1 =18о03′50′′+6,0′′=18о03′56,0′′.

Для контроля повторно определяют приращения координат относительно линий южной параллели и восточного меридиана. Расхождения между результатами двух определений координат не должны превышать 0,2′′.

Определение прямоугольных координат точек

Прямоугольные координаты точек х, у определяют с помощью координатной (километровой) сетки карты, представляющей собой сеть линий, параллельных осевому меридиану зоны (оси Ох) и изображению экватора на плоскости проекции (оси Оу). Подписи горизонтальных линий соответствуют расстоянию в километрах от экватора, а вертикальных – их преобразованным (приведенным) ординатам (первая цифра обозначает номер зоны, а последующие – истинную ординату линии плюс 500 км).

Для определения прямоугольных координат заданной точки сначала находят координаты хо, уо одного из углов квадрата километровой сетки, в котором находится эта точка. Из заданной точки опускают перпендикуляры на стороны квадрата и циркулем-измерителем замеряют их длины. Используя линейный масштаб, размещенный за оформительской рамкой в южной части листа карты, определяют приращения координат ∆х и ∆у.

Координаты заданной точки:

Пример. Заданная точка 3 (см. рис. 2) расположена в квадрате, северозападный угол которого имеет координаты: хо = 6 068,000 км, уо = 4 311,00 км. Измеренные с учетом масштаба карты приращения координат составили:

∆х = – 424 м = –0,424 км; ∆у = +568 м = +0,568 км.

Согласно формуле (5)

х3 = 6 068,000 – 0,424 = 6 067,576 км. у3 = 4 311,000 + 0,558 = 4 311,558 км.

Для контроля повторно находят приращения координат и координаты точки относительно другого угла квадрата километровой сетки. Расхождения в значениях соответствующих координат по результатам двух определений не должны превышать двойного значения графической точности масштаба карты.

9

Содержание задания

1.Определить геодезические и прямоугольные координаты точек 1, 2, 3

и4. Полученные данные представить в табл. 3 и 4.

Таблица 4

Прямоугольные координаты точек

2.Рассчитать истинные (действительные) ординаты точек 1, 2, 3, 4. Определить номер и часть (восточная или западная) зоны, в которой находятся указанные точки, и долготу осевого меридиана. Данные поместить в табл. 5.

Практическое задание №3.

Определение ориентирных углов направлений по карте Задача – научиться определять азимуты и дирекционные углы направ-

лений по карте и устанавливать связи между ними.

Принадлежности: карта масштаба 1:10 000, геодезический транспор-

тир.

10

Рис. 3. Исходные направления и ори-

ентирные углы направления 1–2

Исходные данные: на учебной карте масштаба 1:10 000 заданы направления между точками 1, 2, 3, 4.

Содержание задания 1.Определение ориентирных углов направлений

Ориентировать линию – значит найти ее направление относительно другого направления, принимаемого за исходное. Горизонтальный угол между исходным направлением и ориентируемой линией называется ориентир-

ным углом.

В качестве исходных принимают направления истинного (географического) меридиана, магнитного меридиана, осевого меридиана, (т.е. оси Ох зональной системы прямоугольных координат либо линии, ей параллельной, проходящей через заданную точку). В зависимости от выбранного исходного направления ориентирным углом может быть истинный азимут А, магнитный азимут Ам, дирекционный угол α (или румб r) (рис. 3).

Истинный азимут А данного направления 1–2 – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана, исходящего из заданной точки 1, до данного направления.

Магнитный азимут Ам данного направления 1–2 – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана, исходящего из заданной точки 1, до данного направ-

ления.

Дирекционный угол α данного на-

правления 1–2 – горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления линии, параллельной осевому меридиану, (т.е. оси Ох), исходящей из заданной точки 1, до данного направления.

Азимуты и дирекционные углы могут изменяться от 0° до 360°.

Румб r данного направления 1–2 – острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления меридиана, исходящего из заданной точки 1,

до данного направления. Румб изменяется от 0° до 90° и его значение сопровождается наименованием четверти относительно сторон света.

Угол δ между направлениями истинного (С) и магнитного (См) меридианов называется склонением магнитной стрелки. Угол γ между направлениями истинного (С) и осевого (х) меридианов зоны (оси Ох зональной системы прямоугольных координат) называется сближением меридианов. Связь ориентирных углов между собой определяется выражениями: