Как найти искомое число по его части

Время чтения: 15 минут

В задании 3 ты можешь встретить различные задачи на части. Давай разберемся, какие типы задач могут встречаться и как их решать!

В основном существует 2 типа задач: нахождение части от числа и нахождение числа по его части. Подробно разберем каждый из них.

Нахождение части от числа 🍕

Для нахождения части от числа необходимо целое умножить на дробь, соответствующую этой части.

Нахождение числа по его части🍎

Для нахождения числа по его части необходимо часть разделить на соответствующую дробь.

🚩Сохрани формулы, чтобы не потерять👇

Изменение числа 📊

Часто встречаются задачи, где исходное число уменьшают/увеличивают НА некоторое число, либо В несколько раз. Что нужно делать в этом случае?

Предлог НА означает операцию сложения или вычитания:

• Число 5 увеличили на 2: 5 + 2 = 7
• Число 9 уменьшили на 4: 9 – 4 = 5

Предлог В означает операцию умножения или деления:

• Число 4 увеличили В 3 раза: 4 * 3 = 12
• Число 15 уменьшили в 5 раз: 15 : 5 = 3

Решение задач с помощью уравнений👩‍🏫

Встречаются более сложные типы задач, для которых удобнее всего составить уравнение и решить его.

Алгоритм:

• За неизвестное (x), берут искомое число;
• Записывают уравнение по условию задачи;
• Находят значение х.

Задание 1 (см. картинку ниже): Если от задуманного числа отнять 220, то получится число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число как x.
2. “Если от задуманного числа отнять 220” – эту фразу можно записать в виде: x – 220.
3. “Число, которое в пять раз меньше задуманного” – это значит, что задуманное число нужно разделить на 5: x/5.
4. Получается следующее уравнение: x – 220 = x/5

Аналогичным образом решается Задание 2 (листай карусель ниже)

Разбор заданий из вариантов ВПР🥴

Давай посмотрим, каким типы задач могут встретиться тебе в Задании №3 и как их решать! Ниже представлено несколько примеров для ознакомления.

Больше различных заданий ты найдешь на сайте РЕШУ ВПР: https://math6-vpr.sdamgia.ru/?redir=1

На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇

Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠

#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #часть от числа #арифметика #средняяшкола

Можно найти любое число, если знать какую-то его часть и условие, сколько эта известная часть составляет от искомого целого числа.

Поясним на примере:

Задача 1

Необходимо найти длину отрезка, если известно, что (4 over 9) этого отрезка составляет 16 см.

Итак, нам надо найти число, которое в этом примере является длиной отрезка. Это число нам не известно. Но нам известно, что (4 over 9) длины этого отрезка составляет 16 см. То есть, нам известна часть этого отрезка – 16 см. И эта часть составляет ровно (4 over 9) от длины всего отрезка.

Правило нахождения искомого числа звучит так:

«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»

В нашем случае, зная, что при делении числа на дробь, мы деление заменяем умножением и «переворачиваем» дробь, получим:

(16 : {4 over 9}=16*{9over4}={16*9over4}={4*9over1}=36)

Искомое число – 36. Это значит, что длина отрезка составляет 36 см.

Давайте решим еще одну задачу, чтобы закрепить полученные знания.

Трактор вспахал (2over5) всего поля. Площадь вспаханной части составила 1200 м². Найдите площадь всего поля.

Решение

Обозначим искомое число за «х».

Воспользуемся правилом нахождения числа, если известна его часть:

«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»:

(x = 1200:{2over5}=1200*{5over2}={1200*5over2}={600*5over1}=3000)

Получаем, что если (2over5) всего поля составляет 1200 м² , то площадь поля составляет 3000 м².

Ответ: 3000 м².

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно “восстановить”
целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет

часть пути.

240 : 15 = 16 (км)

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью

.

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:

16 · 23 = 368 (км)

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.

Рассмотрим задачу.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.

Такую часть всех слов составляют 4 слова.

Итак, 4 слова — это

от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь

.

Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Математика

5 класс

Урок № 50

Нахождение целого по его части

Перечень рассматриваемых вопросов:

• обыкновенная дробь;
• числитель, знаменатель обыкновенной дроби;
• сократимая, несократимая дробь;
• задачи на дроби.

Тезаурус

Дробь в математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Без знания дробей никто не может быть сведущим в математике», – однажды сказал древнеримский философ Марк Туллий Цицерон. И трудно с ним не согласиться, ведь дроби в нашей жизни встречаются очень часто.

Убедимся в этом, решая задачи на нахождение целого по его части.

В окружающем нас мире очень часто приходится находить не только часть от чего-либо, но и, наоборот, целое по его части. Например, мы можем услышать в прогнозе погоды такую фразу «Сегодня выпало 20 миллиметров осадков, что составляет половину месячной нормы». А сколько тогда составляет месячная норма? Если половина нормы это 20 миллиметров, тогда норма в два раза больше, т. е. 40 миллиметров.

А теперь немного изменим условие задачи. Найдём всю месячную норму, если известно, что за день выпало 20 миллиметров, что составляет месячной нормы.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими рассуждениями.

Будем считать, что месячная норма это . По условию, её равны 20 миллиметрам. Сначала найдём нормы, а потом и .

20 : 2 = 10 мм – одна треть нормы. 10 мм · 3 = 30 мм – три трети нормы.

Ответ: месячная норма равна 30 мм.

Итак, сформулируем правило нахождения целого по его части: если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти целое, можно эту часть разделить на числитель дроби, а результат умножить на её знаменатель.

Решим задачу.

Два путешественника отправились в поход, который длился несколько дней. В первый день они преодолели от всего маршрута. Во второй день они прошли от того, что прошли в первый день.

Какой путь должны преодолеть путешественники, если во второй день они прошли 20 км?

Решение.

Составим схему, на основе которой будем выполнять решение этой задачи.

Нам известно, что 20 километров это четыре пятых маршрута, пройденного в первый день. Соответственно, найдём длину маршрута в первый день.

20 : 4 · 5 = 25 км – расстояние, пройденное за 1 день.

Теперь, зная, что 25 = от всего маршрута, найдём весь пройденный путешественниками путь: 25 : 5 · 13 = 65 км.

Ответ: весь путь равен 65 км.

Решим задачу. Младшей сестре исполнилось 9 лет, что составляет   от возраста её старшей сестры. А возраст старшей сестры составляет от возраста их матери. Сколько лет старшей сестре и матери?

Решение: для решения этой задачи составим следующую схему.

По известному возрасту младшей сестры найдём возраст старшей.

9 : 3 · 5 =15 (лет) – возраст старшей из дочерей.

Теперь найдём возраст матери.

15 : 5 · 12 = 36 (лет) – возраст матери.

Ответ: 15 лет; 36 лет.

Тренировочные задания

№ 1. За один день бригада заасфальтировала 5 км дороги, что составило всей работы. Сколько километров должна заасфальтировать бригада?

Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти целое по части, нужно эту часть разделить на числитель дроби, а результат умножить на её знаменатель.

Т. е. 5 : 5 · 7 = 7 км

Ответ: 7 км.

№ 2. Первая сторона треугольника равна 12 см, что составляет от его периметра, другая составляет от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?

Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.

Теперь найдём периметр, исходя из условия задачи.

1) 12 : 3 · 10 = 60 см – периметр.

12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.

Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.

40 – (18 + 12) = 10 см – третья сторона. Ответ: 10 см.