Как найти искомую скорость

Как найти искомую скорость

Как найти скорость, формула

Как найти скорость, формула

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

1

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

  • V – искомая скорость,
  • S – пройденное расстояние (общий путь),
  • t – общее время движения.

2

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

  • V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
  • a – ускорение тела,
  • t – общее время пути.

3

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

V= (S(1)+S(2))/(t(1)+t(2)).

4

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

  • ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

  • В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

  • При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

5

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

6

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Источник

Линейная скорость через угловую, теория и онлайн калькуляторы

Линейная скорость через угловую

Определение

Мгновенной (истинной) скоростью ($overline{v}$) называют векторную физическую величину, равную производной от вектора перемещения по времени ($t$):

[overline{v}={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta overline{r}}{Delta t}=frac{doverline{r}}{dt} }left(1right).]

$Delta overline{r}$- вектор перемещения материальной точки, это перемещение точка совершает за отрезок времени $Delta t$.

Выражение линейной скорости через угловую скорость

Скорость называют мгновенной, так как ее значение показывает величину скорости в определенный момент времени.

Так как вектор перемещения $Delta overline{r}$ направлен по хорде, которая соединяет две близкие точки криволинейной траектории движения частицы, при уменьшении расстояния между этими точками, вектор $Delta overline{r}$ занимает положение касательной к линии, по которой движется частица. Из определения (1) следует, что мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Скорость прохождения пути ($s$) определяют:

[v={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta s}{Delta t}=frac{ds}{dt}left(2right). }]

Мгновенную скорость называют линейной тогда, когда хотят подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.

Если материальная точка движется по окружности, то ее положение характеризуют при помощи угла поворота ($varphi $), который образует радиус-вектор ($overline{r}$), определяющий положение рассматриваемой точки А с выделенным неизменным направлением от которого производят отсчет (рис.1).

Линейная скорость через угловую, рисунок 1

Быстроту изменения угла поворота $varphi $ характеризуют при помощи такой физической величины как угловая скорость. Обычно угловую скорость обозначают буквой $omega $. Угловая скорость равна:

[omega =frac{dvarphi }{dt}left(3right).]

Вращение называют равномерным, если угловая скорость постоянна $omega =const$. При равномерном вращении $omega $ можно называть угловой частотой.

Линейная скорость движения точки по окружности связана с угловой скоростью. Пусть точка проходит путь равный длине дуги XA (рис.1). Этот путь обозначим $s$. Если радиус окружности равен$ R=const$, то длину дуги найдем как:

[s=Rvarphi left(4right).]

Продифференцируем обе части выражения (4) по времени, имеем:

[frac{ds}{dt}=frac{dleft(Rvarphi right)}{dt}=Rfrac{dvarphi }{dt}left(5right).]

Мы видим, что в левой части получена величина линейной скорости, в правой части радиус окружности умножен на угловую скорость:

[v=Romega left(6right).]

Формула (6) будет справедлива при движении точки по криволинейной траектории отличной от окружности, но в этом случае $R$ – радиус кривизны траектории в месте нахождения частицы.

В векторном виде выражение (6) записывают так:

[overline{v}=overline{omega }times overline{r}left(7right),]

$overline{r}$ – вектор, соединяющий ось вращения и движущуюся точку (рис.2). Модуль скорости, используя формулу (7) найдем как:

[v=omega r{sin alpha left(8right), }]

где $alpha $ – угол между вектором угловой скорости и $overline{r}.$

Линейная скорость через угловую, рисунок 2

Угловая скорость через линейную

Исходя из приведенных выше формул угловую скорость можно выразить через линейную. При движении по окружности:

[omega =frac{v}{R}left(9right).]

Или используя формулу (8) угловую скорость выразим как:

[omega =frac{v}{r{sin alpha }}left(10right).]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Диск равномерно вращается вокруг оси (O), перпендикулярной его плоскости, проходящей через его центр (рис.3). Линейная скорость точки A равна $v_1$, Точка B находится на расстоянии $Delta l$ ближе к оси и имеет лилейную скорость $v_2$. Какова угловая скорость вращения диска ($omega $)?

Линейная скорость через угловую, пример 1

Решение. Основой для решения задачи будет формула:

[omega =frac{v}{R}left(1.1right).]

Угловые скорости движения точки A и B одинаковы (${omega }_A={omega }_B$), запишем выражение для каждой из этих скоростей используя (1.1):

[{omega }_A=frac{v_1}{R_1};; {omega }_B=frac{v_2}{R_2}left(1.2right).]

$R_1$ – расстояние от точки O до точки A; $R_2=R_1-Delta l$ – расстояние от точки B до точки O. Приравняем правые части выражений (1.2), выразим расстояние $R_1$:

[frac{v_1}{R_1}=frac{v_2}{R_1-Delta l}to R_1=frac{Delta lcdot v_1}{v_1-v_2}left(1.3right).]

Найдем угловую скорость точки A:

[{omega }_A=v_1cdot frac{v_1-v_2}{Delta lcdot v_1}=frac{v_1-v_2}{Delta l}.]

Ответ. Угловая скорость всех точек диска равна $omega =frac{v_1-v_2}{Delta l}$

Пример 2

Задание. Колесо радиусом R=1 м вращается так, что угол поворота изменяется в соответствии с
законом: $varphi left(tright)=2+5t^3(рад)$. Определите, какова линейная скорость точек обода колеса в момент времени,
равный $t’=1 (с)$.

Решение. В качестве основы для решения задачи воспользуемся формулой:

[v=Romega left(2.1right).]

Используя уравнение $varphi left(tright)$ и связь угла поворота и угловой скорости найдем $omega $:

[omega =frac{dvarphi }{dt}=frac{d}{dt}left(A+Bt^3right)=3Bt^2(2.2).]

Подставим результат (2.2) в (2.1), имеем:

[v=Rcdot 3Bt^2.]

Вычислим искомую скорость:

[v=1cdot 3cdot 5cdot 1^2=15 left(frac{м}{с}right).]

Ответ. $vleft(t’right)=15frac{м}{с}$

Читать дальше: масса и плотность вещества.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник
Скорость
{vec v}={frac {{mathrm {d}}{vec r}}{{mathrm {d}}t}}
Размерность LT−1
Единицы измерения
СИ м/с
СГС см/с
Примечания
вектор
Классическая механика
История…

Фундаментальные понятия

  • Пространство
  • Время
  • Масса
  • Скорость
  • Сила
  • Механическая работа
  • Энергия
  • Импульс

Формулировки

  • Ньютоновская механика
  • Лагранжева механика
  • Гамильтонова механика
  • Формализм Гамильтона — Якоби
  • Уравнения Рауса
  • Уравнения Аппеля
  • Теория Купмана — фон Неймана

Разделы

  • Прикладная механика
  • Небесная механика
  • Механика сплошных сред
  • Геометрическая оптика
  • Статистическая механика

Учёные

  • Галилей
  • Кеплер
  • Ньютон
  • Эйлер
  • Лаплас
  • Д’Аламбер
  • Лагранж
  • Гамильтон
  • Коши
См. также: Портал:Физика

Ско́рость (стандартное обозначение: {vec {v}}, от англ. velocity, исходно от лат. vēlōcitās) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта. По определению, равна производной радиус-вектора точки по времени[1]. В СИ измеряется в метрах в секунду.

В русском языке этим же словом называют и скалярную величину — либо модуль вектора скорости, либо алгебраическую скорость точки, то есть проекцию вектора {vec {v}} на касательную к траектории точки[2]. В некоторых других языках для скалярной скорости имеются отдельные наименования, например англ. speed, лат. celeritas[значимость факта?].

Термин «скорость» используют в науке и в широком смысле, понимая под ним быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуется производной рассматриваемой величины.

Понятие «скорость» в классической механике[править | править код]

Случай материальной точки[править | править код]

Вектор скорости (мгновенной скорости) материальной точки в каждый момент времени определяется как производная по времени радиус-вектора {{vec r}} текущего положения этой точки, так что[3]:

{vec v}={{mathrm {d}}{{vec r}} over {mathrm {d}}t}equiv v_{{tau }}{{vec tau }},

где {{vec tau }}equiv {mathrm {d}}{{vec r}}/{mathrm {d}}s — единичный вектор касательной, проходящей через текущую точку траектории (он направлен в сторону возрастания дуговой координаты s движущейся точки), а v_{{tau }}equiv {dot {s}} — проекция вектора скорости на направление упомянутого единичного вектора, равная производной дуговой координаты по времени и именуемая алгебраической скоростью точки. В соответствии с приведёнными формулами, вектор скорости точки всегда направлен вдоль касательной, а алгебраическая скорость точки может отличаться от модуля v этого вектора лишь знаком[4]. При этом:

Пройденный точкой путь {tilde {s}} за промежуток времени от t_0 до t, находится как

{displaystyle {tilde {s}}=int _{t_{0}}^{t}|{dot {s}}|,mathrm {d} t;}.

Когда алгебраическая скорость точки всё время неотрицательна, путь совпадает с приращением дуговой координаты за время от t_0 до t (если же при этом начало отсчёта дуговой координаты совпадает с начальным положением движущейся точки, то {tilde {s}} будет просто совпадать с s).

Иллюстрация средней и мгновенной скорости

Если алгебраическая скорость точки не меняется с течением времени (или, что то же самое, модуль скорости постоянен), то движение точки называется[5] равномерным (алгебраическое касательное ускорение {ddot {s}} при этом тождественно равно нулю).

Предположим, что {{ddot {s}}}geqslant {0}. Тогда при равномерном движении скорость точки (алгебраическая) будет равна отношению пройденного пути {tilde {s}} к промежутку времени t-t_{0}, за который этот путь был пройден:

{{dot {s}}}^{{,{mathrm {cp}}}}={{tilde {s}} over t-t_{0}};.

В общем же случае аналогичные отношения

{{vec v}}^{{,,{mathrm {cp}}}}={{{vec r}}-{{vec r}}_{0} over t-t_{0}}equiv {Delta {{vec r}} over Delta {t}} и {{dot {s}}}^{{,{mathrm {cp}}}}={s-s_{0} over t-t_{0}}equiv {Delta {s} over Delta {t}}

определяют соответственно среднюю скорость точки[6] и её среднюю алгебраическую скорость; если термином «средняя скорость» пользуются, то о величинах {vec {v}} и {dot {s}} говорят (чтобы избежать путаницы) как о мгновенных скоростях.

Различие между двумя введёнными выше понятиями средней скорости состоит в следующем. Во-первых, {{vec v}}^{{,,{mathrm {cp}}}} — вектор, а {{dot {s}}}^{{,{mathrm {cp}}}} — скаляр. Во-вторых, эти величины могут не совпадать по модулю. Так, пусть точка движется по винтовой линии и за время своего движения проходит один виток; тогда модуль средней скорости этой точки будет равен отношению шага винтовой линии (то есть расстояния между её витками) ко времени движения, а модуль средней алгебраической скорости — отношению длины витка ко времени движения.

Случай тела конечных размеров[править | править код]

Для тела протяжённых размеров понятие «скорости» (тела как такового, а не одной из его точек) не может быть определено; исключение составляет случай мгновенно-поступательного движения. Говорят, что абсолютно твёрдое тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны[7]; тогда можно, разумеется, положить скорость тела равной скорости любой из его точек. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем же случае скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса модули скоростей точек на ободе относительно дороги принимают значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости центра колеса (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей точек абсолютно твёрдого тела описывается кинематической формулой Эйлера.

Начальная скорость[править | править код]

Начальная скорость ({displaystyle {vec {v}}_{0}}) — это скорость материальной точки в момент, принимаемый за нуль по шкале времени (то есть при t = 0)[8].

Истолкование {displaystyle {vec {v}}_{0}} как скорости, с которой тело начинает движение, не вполне корректно, поскольку покоившееся тело в принципе не может начать двигаться с отличной от нуля скоростью. При такой формулировке неявно подразумевается, что в короткий промежуток времени {displaystyle t=[-Delta tldots 0]} действовала большая по величине сила, на пренебрежимо малом участке разогнавшая тело до скорости {displaystyle {vec {v}}={vec {v}}_{0}} к моменту t = 0.

Запись скорости в разных системах координат[править | править код]

В декартовых координатах[править | править код]

В прямоугольной декартовой системе координат[9]:

{displaystyle mathbf {v} =v_{x}mathbf {i} +v_{y}mathbf {j} +v_{z}mathbf {k} .}

При этом {mathbf r}=x{mathbf i}+y{mathbf j}+z{mathbf k}, следовательно,

{displaystyle mathbf {v} ={frac {mathrm {d} (xmathbf {i} +ymathbf {j} +zmathbf {k} )}{mathrm {d} t}}={frac {mathrm {d} x}{mathrm {d} t}}mathbf {i} +{frac {mathrm {d} y}{mathrm {d} t}}mathbf {j} +{frac {mathrm {d} z}{mathrm {d} t}}mathbf {k} .}

Таким образом, компоненты вектора скорости — это скорости изменения соответствующих координат материальной точки[9]:

{displaystyle v_{x}={frac {mathrm {d} x}{mathrm {d} t}};v_{y}={frac {mathrm {d} y}{mathrm {d} t}};v_{z}={frac {mathrm {d} z}{mathrm {d} t}}.}

В цилиндрических координатах[править | править код]

Скорость в полярных координатах

В цилиндрических координатах R,varphi ,z[9]:

{displaystyle v_{R}={frac {mathrm {d} R}{mathrm {d} t}};v_{varphi }=R{frac {mathrm {d} varphi }{mathrm {d} t}};v_{z}={frac {mathrm {d} z}{mathrm {d} t}}.}

v_{varphi } носит название поперечной скорости, v_{R} — радиальной.

В сферических координатах[править | править код]

В сферических координатах R,varphi ,theta [9]:

{displaystyle v_{R}={frac {mathrm {d} R}{mathrm {d} t}};v_{varphi }=Rsin theta {frac {mathrm {d} varphi }{mathrm {d} t}};v_{theta }=R{frac {mathrm {d} theta }{mathrm {d} t}}.}

Для описания плоского движения иногда используются полярные координаты, которые можно рассматривать как частный случай цилиндрических (c {displaystyle z=} const) или сферических (с theta =pi /2).

Физическая и координатная скорости[править | править код]

В аналитической механике вышеприведённые и другие криволинейные координаты играют роль обобщённых координат; изменение положение тела описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями (они могут иметь размерность отличную от м/c). Физической же скоростью является производная радиус-вектора по времени, а её составляющие в каждом случае задаются всем стоящим перед соответствующим ортом выражением.

Некоторые связанные со скоростью понятия[править | править код]

Ряд величин в классической механике выражается через скорость.

Импульс, или количество движения, — это мера механического движения точки, которая определяется как произведение массы точки на её скорость

{vec p}=m{vec v}.

Импульс является векторной величиной, его направление совпадает с направлением скорости. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

От скорости также зависит кинетическая энергия механической системы. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения[10][11]:

{displaystyle T={frac {mv^{2}}{2}}+{frac {{mathcal {I}}{vec {omega }}^{2}}{2}},}

где m — масса тела, v — скорость центра масс тела, {mathcal {I}} — момент инерции тела, {vec omega } — угловая скорость тела.

Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Ускорение отражает изменение скорости как по величине (тангенциальное ускорение), так и по направлению (центростремительное ускорение)[12]:

{vec a}={frac {{mathrm {d}}{vec v}}{{mathrm {d}}t}}={vec a}_{tau }+{vec a}_{n}={frac {{mathrm {d}}|{vec v}|}{{mathrm {d}}t}}{vec e}_{tau }+{v^{2} over r}{vec e}_{n},

где r — радиус кривизны траектории точки.

Преобразования Галилея и Лоренца для скорости[править | править код]

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна {vec {v}}, а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна vec u, то скорость тела при переходе в систему отсчёта S' будет равна[9]

{displaystyle {vec {v}}'={vec {v}}-{vec {u}}.}

Для скоростей, близких к скорости света, преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей[9]:

v_{x}'={frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={frac {v_{y}{sqrt {1-{frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z}'={frac {v_{z}{sqrt {1-{frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},

в предположении, что скорость vec u направлена вдоль оси x системы S. В пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Скорость в релятивистской механике[править | править код]

Четырёхмерная скорость[править | править код]

Одним из обобщений понятия скорости является четырёхмерная скорость (скорость в релятивистской механике[9]). В специальной теории относительности каждому событию ставится в соответствие точка пространства Минковского, три координаты которого представляют собой декартовы координаты трёхмерного евклидова пространства, а четвёртая ― временну́ю координату ct, где c ― скорость света, t ― время события. Компоненты четырёхмерного вектора скорости связаны с проекциями трёхмерного вектора скорости следующим образом[9]:

v_{0}={frac {c}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}};v_{1}={frac {v_{x}}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}};v_{2}={frac {v_{y}}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}};v_{3}={frac {v_{z}}{{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.

Четырёхмерный вектор скорости является времениподобным вектором, то есть лежит внутри светового конуса[9].

Существует также понятие четырёхимпульс, временна́я компонента которого равна E/c (где E — энергия). Для четырёхмерного импульса выполняется равенство[13]:

{displaystyle p_{i}=m,v_{i}},

где v_{i} — четырёхмерная скорость.

Понятие «быстрота»[править | править код]

В релятивистской механике угол между касательной к мировой линии частицы и осью времени в базовой системе отсчёта носит название быстроты (обозначается theta ). Быстрота выражается формулой

theta =c,{mathrm {Arth}},{frac {v}{c}}={frac {c}{2}}ln {frac {1+{dfrac {v}{c}}}{1-{dfrac {v}{c}}}},

где {mathrm {Arth}},x — ареатангенс, или гиперболический арктангенс. Быстрота стремится к бесконечности когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой необходимо пользоваться преобразованиями Лоренца, быстрота аддитивна, то есть

theta '=theta +theta _{0},

где theta _{0} — быстрота системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S.

Некоторые скорости[править | править код]

Космические скорости[править | править код]

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос

Небесная механика изучает поведение тел Солнечной системы и других небесных тел. Движение искусственных космических тел изучается в астродинамике. При этом рассматривается несколько вариантов движения тел, для каждого из которых необходимо придание определённой скорости. Для вывода спутника на круговую орбиту ему необходимо придать первую космическую скорость (например, искусственный спутник Земли); преодолеть гравитационное притяжение позволит вторая космическая скорость (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту, но находящийся в Солнечной системе); третья космическая скорость нужна чтобы покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды (например, объект запущенный с Земли, вышедший за её орбиту и за пределы Солнечной системы); четвёртая космическая скорость позволит покинуть галактику.

В небесной механике под орбитальной скоростью понимают скорость вращения тела вокруг барицентра системы.

Скорости распространения волн[править | править код]

Скорость звука[править | править код]

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде, определяется упругостью и плотностью среды. Скорость звука не является постоянной величиной и зависит от температуры (в газах), от направления распространения волны (в монокристаллах). При заданных внешних условиях обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды. В тех случаях, когда это не выполняется и скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука. Впервые измерена Уильямом Дерхамом. Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа скорость звука возрастает.

Отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде называется числом Маха по имени австрийского учёного Эрнста Маха. Упрощённо, скорость, соответствующая 1 Маху при давлении в 1 атм (у земли на уровне моря), будет равна скорости звука в воздухе. Движение аппаратов со скоростью, сравнимой со скоростью звука, сопровождается рядом явлений, которые называются звуковой барьер. Скорости от 1,2 до 5 Махов называются сверхзвуковыми, скорости выше 5 Махов — гиперзвуковыми.

Скорость света[править | править код]

Время распространения светового луча в масштабной модели Земля-Луна. Для преодоления расстояния от поверхности Земли до поверхности Луны свету требуется 1,255 секунды.

Скорость света в вакууме — абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме. Традиционно обозначается латинской буквой «c» (произносится как [це]). Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.

Наиболее точное измерение скорости света 299 792 458 ± 1,2 м/с на основе эталонного метра было проведено в 1975 году. Теперь ввиду современного определения метра скорость света считается равной точно 299792458 м/с[14].

Скорость гравитации[править | править код]

Скорость гравитации — скорость распространения гравитационных воздействий, возмущений и волн. До сих пор остаётся не определённой экспериментально, но согласно общей теории относительности должна совпадать со скоростью света.

Единицы измерения скорости[править | править код]

Линейная скорость:

  • Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
  • Километр в час, (км/ч)
  • узел (морская миля в час)
  • Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
  • Скорость света в вакууме (обозначается c)

Угловая скорость:

  • Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
  • Обороты в секунду (в технике)
  • градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости[править | править код]

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

Исторический очерк[править | править код]

Две стадии движения брошенного тела по теории Авиценны: отрезок АВ — период «насильственного стремления», отрезок ВС — период «естественного стремления» (падение вертикально вниз)

Автолик из Питаны в IV веке до н. э. определил равномерное движение так: «О точке говорится, что она равномерно перемещается, если в равные времена она проходит равные и одинаковые величины». Несмотря на то, что в определении участвовали путь и время, их отношение считалось бессмысленным[15], так как сравнивать можно было только однородные величины и скорость движения являлась чисто качественным, но не количественным понятием[16]. Живший в то же время Аристотель делил движение на «естественное», когда тело стремится занять своё естественное положение, и «насильственное», происходящее под действием силы. В случае «насильственного» движения произведение величины «двигателя» и времени движения равно произведению величины «движимого» и пройденного пути, что соответствует формуле Ft=ms, или F=mv[15]. Этих же взглядов придерживался Авиценна в XI веке, хотя и предлагал другие причины движения[17], а также Герард Брюссельский в конце XII —
начале XIII века. Герард написал трактат «О движении» — первый европейский трактат по кинематике — в котором сформулировал идею определения средней скорости движения тела (при вращении прямая, параллельная оси вращения, движется «одинаково с любой своей точкой», а радиус — «одинаково со своей серединой»)[18].

В 1328 году увидел свет «Трактат о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» Томаса Брадвардина, в котором он нашёл несоответствие в физике Аристотеля и связи скорости с действующими силами. Брадвардин заметил, что по словесной формуле Аристотеля если движущая сила равна сопротивлению, то скорость равна 1, в то время как она должна быть равна 0. Он также представил свою формулу изменения скорости, которая хоть и была не обоснована с физической точки зрения, но представляла собой первую функциональную зависимость скорости от причин движения. Брадвардин называл скорость «количеством движения»[19]. Уильям Хейтсбери, в трактате «О местном движении» ввёл понятие мгновенной скорости. В 1330—1340 годах он и другие ученики Брадвардина доказали так называемое «мертонское правило», которое означает равенство пути при равноускоренном движении и равномерном движении со средней скоростью[20].

Всякая широта движения, униформно приобретаемая или теряемая, соответствует своему среднему градусу, так что столько же в точности будет пройдено благодаря этой приобретаемой широте, сколько и благодаря среднему градусу, если бы тело двигалось всё время с этим средним градусом.

— «Мертонское правило» в формулировке Суайнсхеда[20]

В XIV веке Жан Буридан ввёл понятие импетуса[21], благодаря чему была определена величина изменения скорости — ускорение. Николай Орем, ученик Буридана, предложил считать, что благодаря импетусу ускорение остаётся постоянным (а не скорость, как полагал сам Буридан), предвосхитив, таким образом, второй закон Ньютона[22]. Орем также использовал графическое представление движения. В «Трактате о конфигурации качеств и движения» (1350) он предложил изображать отрезками перпендикулярных прямых количество и качество движения (время и скорость), иными словами, он нарисовал график изменения скорости в зависимости от времени[23].

По мнению Тартальи, только вертикальное падение тела является «естественным» движением, а все остальные — «насильственные», при этом у первого типа скорость постоянно возрастает, а у второго — убывает. Два этих типа движения не могут проистекать одновременно. Тарталья считал, что «насильственные» движения вызваны ударом, результатом которого является «эффект», определяемый скоростью[24]. С критикой работ Аристотеля и Тартальи выступал Бенедетти, который вслед за Оремом пользовался понятиями импетуса и ускорения[25].

В 1609 году в работе «Новая астрономия» Кеплер сформулировал закон площадей, согласно которому секторная скорость планеты (площадь, описываемая отрезком планета — Солнце, за единицу времени) постоянна[26]. В «Началах философии» Декарт сформулировал закон сохранения количества движения, которое в его понимании есть произведение количества материи на скорость[27], при этом Декарт не принимал во внимание тот факт, что количество движения имеет не только величину, но и направление[28]. В дальнейшем понятие «количество движения» развивал Гук, который понимал его как «степень скорости, присущей в определённом количестве вещества»[29]. Гюйгенс, Валлис и Рен добавили к этому определению направление. В таком виде во второй половине XVII века количество движения стало важным понятием в динамике, в частности в работах Ньютона и Лейбница[30]. При этом Ньютон не определял в своих работах понятие скорости[31]. По-видимому, первая попытка явного определения скорости была сделана Валлисом в его трактате «Механика или геометрический трактат о движении» (1669—1671): «Скорость есть свойство движения, отражающееся в сравнении длины и времени; а именно, она определяет, какая длина в какое время проходится»[32].

В XVII веке были заложены основы математического анализа, а именно интегрального и дифференциального исчисления. В отличие от геометрических построений Лейбница, теория «флюксий» Ньютона строится на потребностях механики и имеет в своём основании понятие скорости. В своей теории Ньютон рассматривает переменную величину «флюенту» и её скорость изменения — «флюксию»[33].

Скорости в природе и технике[править | править код]

Основной источник: [34]

Метры в секунду
Скорость улитки {displaystyle 1{,}4times 10^{-2}}
Скорость черепахи {displaystyle 5{,}0times 10^{-2}}
Средняя скорость здорового человека (произвольный темп) {displaystyle 1{,}43}
Рекорд скорости человека в ходьбе на 50 км {displaystyle 3{,}4} ({displaystyle 3{,}92})
Рекорд скорости человека в беге на дистанции 100 м {displaystyle 1{,}0times 10^{1}} ({displaystyle 1{,}044times 10^{1}})
Скорость гепарда 31
Максимальная скорость полёта сокола 100
Максимальная скорость локомотива на железной дороге {displaystyle 110}
Максимальная скорость автомобиля {displaystyle 340}[35]
Средняя скорость молекулы азота при температуре 0 °C 500
Максимальная скорость пассажирского реактивного самолёта 700
Скорость движения Луны по орбите вокруг Земли 1000
Скорость искусственного спутника Земли {displaystyle 8000}
Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца {displaystyle 30000}
Скорость движения Солнца по орбите вокруг центра Галактики {displaystyle 230000}
Скорость электронов в кинескопе телевизора {displaystyle 1{,}0times 10^{8}}
Скорость движения самых далёких галактик {displaystyle 1{,}4times 10^{8}}
Максимальная скорость протонов в Большом адронном коллайдере 299 792 455
Скорость частицы Oh-My-God 299792457,9999999999999985310169558
Скорость безмассовых частиц (фотонов, глюонов, гравитонов) 299 792 458
Скорость тахионов и сверхбрадионов > 299792458

Скорости движения живых существ[править | править код]

  • Сапсан (самое быстрое животное): самая высокая зарегистрированная скорость — 389 км/ч[36];
  • Гепард (самое быстрое наземное животное): самая высокая зарегистрированная скорость — 98 км/ч[37];
  • Меч-рыба: от 100 до 130 км в час[37];
  • Чёрный марлин: самая высокая зарегистрированная скорость — 105 км/ч[36];
  • Вилорогая антилопа: самая высокая зарегистрированная скорость — 88,5 км/ч[36];
  • Лошадь (американский квортерхорс): 88 км/ч[36];
  • Человек: самая высокая зарегистрированная скорость — 44,72 км/ч (Усэйн Болт)[37].

Рекорды скорости транспортных средств[править | править код]

Самый быстрый рукотворный объект — Parker Solar Probe, 150 км/с (относительно Солнца) в 2021 году[38].

Абсолютный рекорд скорости в воздухе был поставлен в 1976 году американским самолетом-разведчиком Lockheed SR-71 Blackbird — 3529,56 км/ч.

Рекорд скорости на земле был установлен в 2003 году на ракетных санях и составил 10 325 км/ч или 2868 м/с (по другим данным, 10 430 км/ч)[39]

Самая высокая скорость на наземном управляемом транспортном средстве была достигнута на реактивном автомобиле Thrust SSC в 1997 году — 1228 км/ч.

Рекорд скорости на воде был поставлен в 1978 году австралийским судном с реактивным газотурбинным двигателем Spirit of Australia[en] — 511,11 км/ч[40]

См. также[править | править код]

  • Кинематика

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Маркеев, 1990, с. 15.
  2. ↑ Старжинский, 1980, с. 154.
  3. ↑ Маркеев, 1990, с. 15—17.
  4. ↑ Старжинский, 1980, с. 154—155.
  5. ↑ Старжинский, 1980, с. 163.
  6. ↑ Старжинский, 1980, с. 152.
  7. ↑ Маркеев, 1990, с. 46—47.
  8. ↑ См. Всегда ли начальная скорость равна нулю? в справочнике «Студворк».
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Скорость // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  10. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Кинетическая энергия // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983. Физическая энциклопедия
  11. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Вращательное движение // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983. Физическая энциклопедия
  12. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Ускорение // Физический энциклопедический словарь.. — 1983. Физическая энциклопедия
  13. ↑ Главный редактор А. М. Прохоров. Импульс // Физический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия. — М., 1983. Физическая энциклопедия
  14. ↑ Определение метра Архивная копия от 26 июня 2013 на Wayback Machine (англ.) Резолюция 1 XVII Генеральной конференции по мерам и весам (1983)
  15. ↑ 1 2 Яковлев, 2001, с. 21.
  16. ↑ Яковлев, 2001, с. 34.
  17. ↑ Яковлев, 2001, с. 29.
  18. ↑ Яковлев, 2001, с. 31—32.
  19. ↑ Яковлев, 2001, с. 32—34.
  20. ↑ 1 2 Яковлев, 2001, с. 35.
  21. ↑ Яковлев, 2001, с. 35—36.
  22. ↑ Яковлев, 2001, с. 37.
  23. ↑ Яковлев, 2001, с. 37—38.
  24. ↑ Яковлев, 2001, с. 43.
  25. ↑ Яковлев, 2001, с. 45.
  26. ↑ Яковлев, 2001, с. 51—52.
  27. ↑ Яковлев, 2001, с. 59.
  28. ↑ Яковлев, 2001, с. 68.
  29. ↑ Яковлев, 2001, с. 77.
  30. ↑ Яковлев, 2001, с. 91.
  31. ↑ Яковлев, 2001, с. 96.
  32. ↑ Яковлев, 2001, с. 72—73.
  33. ↑ Яковлев, 2001, с. 64—66.
  34. ↑ Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарёва А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 44
  35. ↑ FIA World Land Speed Records (англ.). Federation Internationale de l’Automobile (10 июня 2012). Дата обращения: 3 декабря 2020. Архивировано 31 марта 2019 года.
  36. ↑ 1 2 3 4 12 самых быстрых животных в мире. Дата обращения: 17 июня 2022. Архивировано 29 июля 2021 года.
  37. ↑ 1 2 3 12 самых быстрых животных в мире. Дата обращения: 17 июня 2022. Архивировано 22 сентября 2020 года.
  38. ↑ Самый быстрый объект, созданный человеком. Зонд Parker Solar Probe развил скорость около 150 км/с. Дата обращения: 17 июня 2022. Архивировано 17 мая 2021 года.
  39. ↑ Test sets world land speed record. www.af.mil. Дата обращения: 19 апреля 2016.
  40. ↑ Назло рекордам: почему люди не хотят передвигаться очень быстро

Литература[править | править код]

  • Маркеев А. П.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3.
  • Старжинский В. М.  Теоретическая механика. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Яковлев В. И.  Предыстория аналитической механики. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 328 с. — ISBN 5-93972-063-3.
Источник

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

  • через формулу нахождения мощности;
  • через дифференциальные исчисления;
  • по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой – нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

  • v – скорость объекта,
  • S – расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
  • t – время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n – количество этих участков, vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

  • vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
  • S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
  • t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

  • vср=S/(t1+t2+…+tn), где S – общее пройденное расстояние,
  • t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N – механическая мощность,

F – сила,

v – скорость,

cos α – косинус угла между векторами силы и скорости.

Нахождение среднего значения

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v – понятно что такое,

S – расстояние, которое требуется найти,

t – время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v – все та же скорость,

S – расстояние, пройденный путь,

t – время, значение которого в данном случае нужно найти.

Скорость время и расстояние

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Скорость — это векторная величина, которая характеризует быстроту перемещения и направление движения предмета (тела). В математике скорость определяется как изменение положения тела в зависимости от изменения времени.[1]
 Скорость можно найти во множестве физических и математических задач. Выбор правильной формулы зависит от данных значений, поэтому внимательно читайте условие задачи.

Формулы

  1. Изображение с названием Calculate Velocity Step 1

    1

  2. Изображение с названием Calculate Velocity Step 2

    2

    Запишите формулу, содержащую положение и время. Скорость можно вычислить по изменению положения тела и времени. Такую формулу можно применить к любой задаче. Обратите внимание, что если скорость тела меняется, вы найдете среднюю скорость за все время движения, а не конкретную скорость в определенный момент времени.

  3. Изображение с названием Calculate Velocity Step 3

    3

    Вычислите расстояние между начальным и конечным положениями. То есть между точками начала и окончания движения; они, наряду с направлением движения, указывают на «перемещение» или «изменение положения».[3]
     При этом траектория движения тела между этими точками значения не имеет.

    • Пример 1: автомобиль, едущий на восток, начинает движение в положении x = 5 м. Через 8 с машина находится в положении х = 41 м. Каково перемещение автомобиля?

      • Автомобиль переместился на 41-5 = 36 м на восток.
    • Пример 2: трамплин подбрасывает пловца на 1 метр вверх, и пловец летит до воды 5 м. Каково перемещение пловца?

      • Пловец оказался на 4 м ниже начальной точки, поэтому его перемещение равно -4 м (0 + 1 – 5 = -4). Несмотря на то, что пройденное пловцом расстояние составило 6 м (1 м вверх и 5 м вниз), конечная точка находится на 4 м ниже начальной точки.

  4. Изображение с названием Calculate Velocity Step 4

    4

    Вычислите изменение времени. Время, которое потребовалось для достижения конечной точки, будет, скорее всего, дано в задаче; если нет, просто вычтите начальное время из конечного.

    • Пример 1 (продолжение): в задаче сказано, что машине потребовалось 8 с, чтобы переместиться из начальной точки в конечную, поэтому изменение времени равно 8 с.
    • Пример 2 (продолжение): если пловец прыгнул в момент времени t = 7 с и коснулся воды в момент времени t = 8 с, изменение времени: 8 – 7 = 1 с.

  5. Изображение с названием Calculate Velocity Step 5

    5

    Разделите перемещение на изменение времени. Сделайте это, чтобы найти скорость движущегося тела. Теперь укажите направление движения, и вы получите среднюю скорость.

  6. Изображение с названием Calculate Velocity Step 6

    6

    Решите задачу, когда направление движения меняется. Не во всех задачах тело движется вдоль одной линии. Если тело совершило поворот, нарисуйте схему движения и решите геометрическую задачу, чтобы найти расстояние.

    • Пример 3: человек бежит 3 м на восток, затем поворачивает на 90° и бежит 4 м на север. Каково перемещение человека?

      • Нарисуйте схему и соедините начальную и конечную точки прямой линией. Это гипотенуза треугольника, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора или других формул. В нашем примере перемещение составит 5 м на северо-восток.
      • Возможно, учитель математики попросит вас найти точное направление движения (в виде угла над горизонтальной прямой). В этом случае воспользуйтесь геометрическими законами или векторами.[4]

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Velocity Step 7

    1

    Запомните формулу для вычисления скорости ускоряющегося тела. Ускорение — это быстрота изменения скорости. Если ускорение постоянное, скорость меняется с одинаковой быстротой.[5]
     Формула включает произведение ускорения и времени, а также начальную скорость:

  2. Изображение с названием Calculate Velocity Step 8

    2

    Умножьте ускорение на изменение времени. Так вы вычислите, насколько скорость увеличилась (или уменьшилась) за это время.

    • Пример: лодка, плывущая на север со скоростью 2 м/с, ускоряется на 10 м/с2. Насколько увеличится скорость лодки в течение 5 с?

      • a = 10 м/с 2
      • t = 5 с
      • (a * t) = 10 * 5 = 50 м/с.

  3. Изображение с названием Calculate Velocity Step 9

    3

    Прибавьте начальную скорость. Вы нашли общее изменение скорости. Прибавьте это значение к начальной скорости тела, чтобы вычислить конечную скорость.

  4. Изображение с названием Calculate Velocity Step 10

    4

    Укажите направление движения. Помните, что скорость является векторной величиной, то есть имеет направление. Поэтому в ответе укажите направление.

    • В нашем примере лодка начала движение на север и не изменила направление, поэтому ее конечная скорость равна 52 м/с на север.

  5. Изображение с названием Calculate Velocity Step 11

    5

    Используйте данную формулу, чтобы вычислить другие величины, которые входят в нее. Если известны ускорение и скорость в определенный момент времени, с помощью формулы можно найти скорость в другой момент времени. Например, вычислим начальную скорость:

    • Поезд ускоряется на 7 м/с2 в течение 4 секунд и достигает скорости 35 м/с. Какова начальная скорость поезда?

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Velocity Step 12

    1

    Запомните формулу для вычисления круговой скорости. Круговая скорость — это скорость, которую должно иметь тело, чтобы постоянно вращаться вокруг другого тела, обладающего гравитацией, например, планеты.[6]

    • Круговая скорость равна отношению длины круглого пути к периоду времени, в течение которого тело движется.
    • Формула для вычисления круговой скорости:
      • v = (2πr) / T
    • Обратите внимание, что 2πr — это длина окружности.
    • r — радиус.
    • T — период времени.

  2. Изображение с названием Calculate Velocity Step 13

    2

    Умножьте радиус окружности на 2π. Сначала необходимо вычислить длину окружности. Для этого умножьте радиус на 2π. В качестве значения π можно использовать 3, 14.

    • Пример: найдите круговую скорость тела, движущегося по круговой траектории с радиусом 8 м в течение 45 с.
      • r = 8 м
      • T = 45 с
      • Длина окружности = 2πr ≈ (2)(3,14)(8) = 50,24 м

  3. Изображение с названием Calculate Velocity Step 14

    3

    Разделите полученное значение на время. Сделайте это, чтобы вычислить круговую скорость тела.

    • Пример: v = (2πr) / T = 50,24 / 45 = 1,12 м/с
      • Круговая скорость тела равна 1,12 м/с.

    Реклама

Советы

  • Метры в секунду (м/с) — это единица измерения скорости.[7]
    . Перед решением задачи убедитесь, что все единицы измерения соответствуют друг другу, например, значения даны в метрах (м), секундах (с), метрах в секунду (м/с) и метрах в квадратных секундах (м/с2).
  • Средняя скорость характеризует среднюю скорость, которую имеет тело на протяжении всего пути. Мгновенная скорость — это скорость тела в определенный момент времени.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 17 689 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Добавить комментарий