Как найти изгибающий момент для колонны

Ранее мы рассматривали расчёт столбчатого фундамента при действии только вертикальной нагрузки и при действии изгибающего момента в одной плоскости.

В этой статье рассмотрим расчёт фундамента под колонну по 1-му предельному состоянию при нагружении фундамента вертикальной нагрузкой и горизонтальной нагрузкой с изгибающими моментами, действующими в двух плоскости.

Как правило, колонну здания закрепляют жёстко только в одном направлении, а в другом закрепляют шарнирно обеспечивая жёсткость каркаса установкой связей, однако даже на фундамент не прилагается изгибающий момент от колонны, он всё равно может появиться из-за действия поперечной нагрузки на уровне закрепления фундамента.

Исходные данные

Исходными данными для расчёта фундамента будут нагрузки, приходящие на фундамент от колонны и инженерно-геологические изыскания.

В результате расчёта рамы в расчётной программе получили следующие нагрузки на фундамент:

N=21.3 т (вертикальная нагрузка)

Mx=14.8 т*м (изгибающий момент)

My=1  т*м (изгибающий момент)

Qx=2.8 т (поперечная нагрузка)

Qy=0,5 т (поперечная нагрузка)

Хочу отметить, что лучше всего проверить 2-а расчётных сочетания:

1. Полная ветровая, снеговая, вес конструкций, равномерно-распределённая
2. Полная ветровая и вес конструкций

Дело в том, что одно из условий расчёта является недопущение отрыва края фундамента от земли и при отсутствии снеговой нагрузки вертикальная нагрузка будет меньше и соответственно меньше сопортивления изгибающему моменту.

Также нужно отметить, что при расчёте изгибающего момента от действия ветра нужно брать отдельно изгибающий момент в 2-х плоскостях. Т.е. когда изгибающий момент от действия ветра в одной оси даёт положительное значение, в другой оно равно нулю. В этом случае нужно также считать 2-а отдельных сочетания: при действии ветровой нагрузки вдоль оси Х и при действии ветровой нагрузки вдоль оси Y.

Схему приложения нагрузок см. на рисунке ниже.

Инженерно-геологические изыскания:

Глубина сезонного промерзания – 1,79 м;

Уровень грунтовых вод 1,6 м;

Свойства грунтов:

Прочностные свойства грунтов определяются по инженерно-геологическим изысканиям. Для этого ищем инженерно-геологический разрез под нужный фундамент и таблицу с нормативными и расчётными характеристиками грунтов. Для расчёта по 1-му предельному состоянию (расчёту на прочность) необходимы расчётные характеристики при α=0.95 (доверительная вероятность расчётных значений), согласно п.5.3.17 СП 22.13330.2016.

ИГЭ-1 — насыпной грунт — песок разной крупности c вкл. строительного мусора до 15-20%, комки суглика, обломки ж.д. плит (в расчёте не участвует т.к. отметка низа фундамента находится ниже этого слоя грунта);

ИГЭ-2 — песок средней крупности, средней плотности, водонасыщенный: (e=0.65, ρ=1,8 т/м³, Е=30 МПа, ϕ=35°, С=1 кПа).

ИГЭ-3 — песок средней крупности, с редкими прослоями текучей супеси, суглинка, глиниcтый средней плотности, водонасыщенный: (e=0.6, ρ=1,82 т/м³, Е=35 МПа, ϕ=36°, С=1,5 кПа).

Уровень грунтовых вод 1,8 м от уровня земли.

Расчёт фундамента

Схема приложения нагрузок на фундамент выглядит следующим образом:

Глубина заложения фундамента

Глубину заложения фундамента определяем в зависимости от максимальной глубины сезонного промерзания, которая дана в отчёте по инженерно-геологическим изысканиям. В моём случае нормативная глубина сезонного промерзания равна d_fn=1,79м.

Расчётная глубина сезонного промерзания вычисляется по формуле 5.4 СП 22.13330.2016

d_f=k_h*d_fn

где k_h — коэффициент, учитывающий влияние теплового режима сооружения, принимаемый для наружных фундаментов отапливаемых сооружений — по таблице 5.2 СП 22.13330.2016; для наружных и внутренних фундаментов неотапливаемых сооружений k_h=1,1, кроме районов с отрицательной среднегодовой температурой;

В нашем случае здание неотапливаемое, поэтому

d_f=1.1*1.79=1.969≈2 м

Глубина заложения фундамента должна быть не выше расчётной глубины промерзания (согласно таблице 5.3 СП 22.13330.2016). Для отапливаемых зданий допускается устраивать фундаменты внутри здания (не под наружными стенами) выше глубины промерзания, но должно быть гарантировано, что в холодное время года будет отопление здания. Если же допускается, что здание могут подвергнуть консервации или отключить отопление, тогда и внутренние фундаменты также должны быть заложены на расчётную глубину промерзания.

Предварительные размеры фундамента

Определяем предварительно площадь основания фундамента.

Предварительные размеры фундамента определяем по формуле:

А=N/(R₀-ȳd)

N — вертикальная нагрузка от колонны, которую мы получили при расчёте каркаса здания (N=21,3 т=213 кН);

R₀ – расчётное сопротивление грунта, предназначенное для предварительного расчёта приведены в Приложении Б СП 22.13330.2016 (в нашем случае Таблица Б.2 для песка средней крупности и средней плотности R₀ = 400кПа, для глины и других грунтов см. другие таблицы в приложении Б);

Таблица Б.2 — Расчетные сопротивления R₀ песков

ȳ — среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, предварительно принимаемое ȳ=20 кН/м³;

d – глубина заложения фундамента (в нашем случае d=2 м)

А=N/(R₀-ȳd)=213,246/(400-20*2)=0,6 м²

+20% т.к. фундамент внецентренно сжатый 0,72 м²

Размеры подошвы фундамента назначаются с шагом 0,3 м, размером не менее 1,5х1,5м (Таблица 4 Пособия по проектированию фундаментов на естественном основании)

Таблица 4 Пособия по проектированию фундаментов на естественном основании

 Предварительно назначаем фундамент 1,5х1,5=2,25 м², что больше предварительного минимума 0,72 м².

Расчёт максимального и минимального краевого давления

Максимальное и минимальное краевое давление находим по формуле 5.11 СП 22.13330.2016 (в формуле момент разложен на 2-е составляющие)

Где N=21,3т=213 кН вертикальная нагрузка от колонны в кН;

А_ф=2,25 м² – площадь фундамента, м²;

γ_mt – средневзвешенное значение удельных весов тела фундамента, грунтов и полов, принимаемое 20 кН/м³;

d=2 – глубина заложения фундамента, м;

Mx-момент от равнодействующей всех нагрузок, действующий по подошве фундамента в кН*м, находим по формуле:

Мx=Mx+Qx*d=14,8+2.8*2=20.4т*м=204кН*м

Мy=My+Qy*d=1+0.5*2=2т*м=20кН*м

W – момент сопротивления подошвы фундамента, м³. Для прямоугольного сечения находится по формуле W=bl²/6 где в нашем случае b – это сторона подошвы фундамента вдоль буквенной оси, l – длина стороны подошвы фундамента вдоль цифровой оси (см. картинку ниже).

Т.к. предварительно мы приняли фундамент с размерами 1,5х1,5 м, то

Wx= bl²/6=1.5*1.5²/6=0.5625 м³

Wy= lb²/6=1.5*1.5²/6=0.5625 м³

При действии вертикальной нагрузки на фундамент совместно с изгибающим моментом у нас может быть 3 варианта эпюр давления на грунты:

1. Трапециевидная

1. Треугольная

1. Треугольная с отрывом края фундамента

Нельзя допускать, чтобы происходил отрыв фундамента, т.е. Pmin всегда должен быть ≥0.

В нашем случае Pmin<0, поэтому нужно увеличить ширину фундамента таким образом, чтобы Pmin стал больше или равен нулю. Далее увеличиваем размеры фундамента методом подбора. При этом шаг изменения размера фундамента равен 300 мм.

Назначаем фундамент согласно модульным размерам с шагом 0,3 м. Лучше использовать фундамент прямоугольной формы с длинной стороной по оси наибольшего изгибающего момента. Увеличиваем размеры фундамента до тех пор, пока Pmin не станет больше нуля

В результате подбора мы получили, что фундамент должен иметь размеры 3,0х2,4 м (l=3.0м, b=2.4м)

А_ф=3,0*2,4=7,2 м² – площадь фундамента, м²;

Wx= bl²/6=2.4*3.0²/6=3.6 м³

Wy= lb²/6=3.0*2.4²/6=2.88 м³

Для фундаментов колонн зданий, оборудованных мостовыми кранами грузоподъёмностью выше 75 т и выше, а также для фундаментов колонн открытых крановых эстакад грузоподъёмностью выше 15 т, для сооружений башенного типа, а также для всех типов сооружений при расчётном сопротивлении грунта основания R<150кПа размеры фундамента нужно назначать такими, чтобы эпюра давлений была трапециевидной и Pmin/Pmax≥0.25 (п.5.6.27 СП 22.13330.2016). В нашем случае мы должны проверить расчётное сопротивление грунта, и если оно будет меньше 150кПа, то нужно ещё увеличить размеры фундамента.

Расчёт сопротивления грунта

Расчётное сопротивление грунта основания рассчитываем по формуле 5.7 СП 22.13330.2016

γ_с1=1,4 (таблица 5.4 СП 22.13330.2016)

γ_с2=1,2 (таблица 5.4 СП 22.13330.2016)

Таблица 5.4 СП 22.13330.2016

k=1 (п.5.6.7 СП 22.13330.2016 коэффициент, принимаемый равным единице, если прочностные характеристики грунта (φ_II и С_II ) определены непосредственными испытаниями, и k=1,1, если они приняты по таблицам приложения А).

My=1,68 (таблица 5.5 СП 22.13330.2016)

Mq=7,71 (таблица 5.5 СП 22.13330.2016)

Mc=9,58 (таблица 5.5 СП 22.13330.2016)

Тут хочу обратить внимание, несмотря на то, что мы опираемся на грунт ИГЭ-3, грунт ИГЭ-2 имеет более низкие прочностные характеристики и он заложен ниже грунта ИГЭ-3, поэтому мы принимаем считаем несущую способность основания по ИГЭ-2.

Таблица 5.5 СП 22.13330.2016

k_z=1 (п.5.6.7 СП 22.13330.2016 коэффициент, принимаемый равным единице при b<10 м);

b=2.4 (ширина фундамента);

γ_II — (осредненное (см. 5.6.10) расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды), кН/м³) на глубину, равную z=b/2=0.75м. Если быть проще, удельный вес грунта – это плотность грунта в кН/м³. Чтобы перевести плотность грунта в т/м³ в кН/м³ значение умножают на 10 (1,8т/м³=18 кН/м³).

Т.к. у нас грунты водонасыщенные, то в нашем случае определяем с учётом взвешивающего действия воды по формуле 36 Пособия по проектированию оснований зданий и сооружений

γ_sb = (γ_s – γ_w)/(1 + e))

где γ_w – удельный вес воды, равный 10 кН/м³,

e=0.65 — коэффициент пористости, принимаемый по данным инженерно-геологических изысканий,

γ_II = (γ_s – γ_w)/(1 + e)) =(18-10)/(1+0.65)=4.84 кН/ м³;

γ’_II — (расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы фундамента). В нашем случае это будет обратная засыпка, поэтому удельный вес грунта без учёта взвешивающего действия воды 16 кН/м³.

Коэффициент пористости задаётся не менее 0,65. Глубина грунтовых вод 1.6 м от поверхности земли. Поэтому удельный вес грунта с учётом взвешивающего действия воды

γ_sb = (γ_s – γ_w)/(1 + e)) =(16-10)/(1+0,65)=3,64 кН/м³ (на глубине от 2 до 1,6 м, т.е. мощность слоя 0,4 м);

Расчётное значение вычисляем как осреднённое значение удельного веса грунта по формуле

γ’_II=Σ γ’_i*h/Σhi=(3.64*0,4+16*1,6)/2=13,528 кН/м³;

d₁=2.0м (глубина заложения фундамента от уровня планировки);

d_b=0 (глубина подвала, при его отсутствии равно нулю согласно примечанию 5 к п.5.6.7 СП 22.13330.2016);

С_II=1кПа (расчётное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под фундаментом, принимаемое по данным изысканий, либо согласно Приложению А СП 22.13330.2016);

Рассчитываем расчётное сопротивление грунта под основанием:

При действии изгибающего момента на фундамент краевое давление Rmax=R/1.2=0.330 МПа (п.5.6.26 СП 22.13330.2016).

Pmax=134кПа < R=330кПа

Также мы видим, что R>150 кПа, поэтому увеличивать размеры фундамента нет необходимости.

Следовательно, фундамент удовлетворяет требованиям по несущей способности основания.

После этого нужно сконструировать фундамент, назначить размеры, арматуру, бетон, что обязательно рассмотрю в следующих статьях.

Расчётную программу в Excel можно скачать по ссылке