Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.
Виды деформации
Деформация – это изменение формы, или размеров тела.
Есть несколько видов деформации:
- сдвиг;
- кручение;
- изгиб;
- сжатие/растяжение;
Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.
Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.
Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.
Рис. 1. пластиковая линейка, деформированная изгибом – а) и кручением – б)
В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.
Растяжение пружины
Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.
Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_{0}) пружины.
Рис. 2. Сравнивая длину свободной пружины с длиной нагруженной, можно найти ее удлинение
Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.
Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.
[ large L_{0} + Delta L = L ]
Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_{0}).
[ large boxed{ Delta L = L — L_{0} }]
( L_{0} left(text{м} right) ) – начальная длина пружины;
( L left(text{м} right) ) – конечная длина растянутой пружины;
( Delta L left(text{м} right) ) – кусочек длины, на который растянули пружину;
Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.
Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.
Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.
[ large boxed{ frac{Delta L }{ L_{0}} = frac{ L — L_{0}}{L_{0} } = varepsilon } ]
( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.
Расчет силы упругости
Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.
Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.
Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.
Разноцветная пластмассовая пружина-игрушка растяжению сопротивляется слабо
Закон Гука
Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.
[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]
Эту формулу назвали законом упругости Гука.
( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;
( Delta L left(text{м} right) ) – удлинение пружины;
( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) ) – коэффициент жесткости (упругости).
Какие деформации называют малыми
Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).
Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.
Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.
Как рассчитать коэффициент жесткости
Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.
Рис. 4. Вес подвешенного на пружине груза уравновешивается силой упругости
Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.
[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]
Подставим в это уравнение выражение для силы упругости
[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]
Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:
[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]
(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.
Соединяем две одинаковые пружины
В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.
Параллельное соединение пружин
На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.
Рис. 5. Две пружины, соединенные параллельно, деформируются меньше одной такой пружины
Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).
Одна пружина:
[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]
Две параллельные пружины:
[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]
Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:
[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]
Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:
[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]
Умножим обе части полученного уравнения на число 2:
[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]
Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной
Последовательное соединение пружин
Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.
Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.
На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).
Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений
Рис. 6. Система, состоящая из двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, деформируются больше одной пружины
Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).
Одна пружина:
[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]
Две последовательные пружины:
[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]
Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:
[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]
Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:
[ large k_{text{послед}} cdot 2 = k_{1} ]
Разделим обе части полученного уравнения на число 2:
[ large boxed{ k_{text{послед}} = frac{k_{1}}{2} } ]
Коэффициент жесткости (k_{text{послед}}) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной
Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины
Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.
Рис. 7. Деформированная — сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией
Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).
Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:
[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot left( Delta L right)^{2} }]
( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;
( Delta L left(text{м} right) ) – удлинение пружины;
( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) ) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.
Выводы
- Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
- Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
- Деформация – изменение формы, или размеров тела;
- Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
- Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
- Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
- Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
- Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
- А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.
Известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести, обусловленная гравитацией.
Какие ещё силы могут возникнуть? Рассмотрим несколько примеров.
(1). На яблоко в тарелке действует сила притяжения Земли. Фрукт не проваливается сквозь тарелку, а находится в покое.
Значит, существует сила, которая уравновешивает силу тяжести.
(2). Рассмотрим тело, подвешенное на нити. Сила тяжести будет направлена вниз.
Тело не может упасть, потому что силу тяжести компенсирует сила натяжения нити.
(3). Проведём опыт.
Позволим гире опуститься на середину доски на опорах.
Рис. (1). Гиря
Вес гири воздействует на доску и оказывает деформацию изгиба — заставляет сгибаться. Свойство упругости доски вызывает противоположную силу — силу реакции опоры — для того, чтобы вернуться в исходное, недеформированное состояние. Обе силы направлены вдоль одной прямой через центр масс гири, но направления противоположны, поэтому сумма сил равна нулю.
Под весом гири доска прогнулась — изменила свою форму.
Деформацией тела называют изменение размера или формы тела под воздействием внешних сил.
При изменении формы и размера под воздействием деформирующих сил каждое упругое тело пытается вернуться в начальное состояние.
Сила упругости — сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть его в исходное состояние.
Сила упругости — векторная величина, обозначается (vec{F})(_{упр}).
Чем сильнее давит тело на опору, тем больше деформация и возникающая в ответ на деформацию сила упругости. Деформация опоры прекращается в тот момент, когда действующие по вертикали силы уравновесят друг друга (сила упругости станет равной силе тяжести).
Если исчезнет деформирующая сила, то исчезнет и сила упругости.
В зависимости от приложенных сил различают виды деформации:
-
деформация растяжения и сжатия;
-
деформация сдвига;
-
деформация изгиба;
-
деформация кручения.
Деформация называется упругой в случае, если тело полностью восстанавливает свою форму и объём после прекращения действия деформирующей силы.
(4). Рассмотрим силы, действующие в опыте с гирей, подвешенной на нити.
Рис. (2). Гиря на штативе
Синей стрелкой обозначен вектор силы тяжести (vec{F_2}), направленной к центру Земли (вертикально вниз). Силе тяжести противодействует сила упругости нити (vec{F_1}), называемая силой натяжения нити. Она обозначена красной стрелкой, направленной вверх.
Гиря не движется, значит, силы компенсируют друг друга, сила тяжести равна силе упругости: (vec{F_1}+vec{F_2}=0), но направлена противоположно.
Подвесом называют нить, на которую подвешивается тело. Обычно имеют в виду нерастяжимую прочную нить.
Подвесом может быть упругое тело: пружина, резина. Значит, оно может растягиваться (деформироваться) под действием силы тяжести тела. При растяжении длина подвеса изменяется на некоторую величину, которую называют удлинением: (Delta l=l-l_0), где (l_0) — начальная длина нити, а (l) — конечная длина.
Закон Гука: изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости
(Δl) — удлинение тела (изменение его длины),
(k) — коэффициент пропорциональности, называющийся жёсткостью (пружины), которая зависит от материала.
Закон Гука работает только в случае, если деформация была упругая.
Источники:
Рис. 1. Гиря. © ЯКласс.
Рис. 2. Гиря на штативе. © ЯКласс.
Сила упругости. Закон Гука
- Виды деформаций
- Закон Гука
- Измерение силы с помощью динамометра
- Задачи
п.1. Виды деформаций
Под действием силы все тело или отдельные его части приходят в движение.
При движении одних частей тела относительно других происходит изменение формы и размеров.
Деформация – это изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением друг относительно друга под действием приложенной силы, при котором тело изменяет свою форму и размеры.
 |
К простейшим видам деформации относятся:
|
Различают упругие (обратимые) и неупругие (необратимые) деформации.
Деформация является упругой, если, после прекращения действия вызвавших её сил, тело полностью восстанавливает свою форму и размеры.
Например, если немного согнуть школьную линейку, растянуть пружину или надавить на воздушный шарик, после прекращения действия силы линейка выпрямится, пружина сожмется, и шарик опять станет круглым. Эти деформации – упругие, они обратимы.
Если же приложенная сила окажется слишком большой, линейка сломается, пружина так и останется растянутой, а шарик лопнет. Эти деформации – неупругие, они необратимы.
Все здания и сооружения вокруг нас рассчитываются так, чтобы их «нагруженные» части испытывали только упругие деформации; это обеспечивает надёжность и долговечность конструкций.
Восстановление формы и размера тела при упругой деформации происходит под действием силы упругости, которая возникает благодаря межатомным и межмолекулярным взаимодействиям.
Сила упругости уравновешивает действие внешней силы и направлена в сторону, противоположную смещению частиц.
Например (см. рисунок):
- при растяжении сила упругости стремится сжать тело;
- при сжатии сила упругости стремится распрямить тело.
п.2. Закон Гука
 |
Проведем серию опытов с пружиной. Пусть при действии на пружину силой (F) мы получаем деформацию (удлинение) (Delta l). При этом в пружине возникают силы упругости, стремящиеся вернуть её в исходное положение, (overrightarrow{F_{text{упр}}}=-overrightarrow{F}). Если приложенную силу увеличить в 2 раза, то деформация также увеличится в 2 раза. Увеличение силы в 3 раза приводит к росту деформации в 3 раза и т.д. Опыты показывают, что во всех случаях деформация будет прямо пропорциональна приложенной силе. |
Следовательно, сила упругости также будет прямо пропорциональна деформации: $$ F_{text{упр}}simDelta l $$
Для каждого тела отношение силы упругости к величине деформации при малых упругих деформациях является постоянной величиной $$ k=frac{F_{text{упр}}}{Delta l}=const $$ которая называется коэффициентом упругости или жесткостью.
Жесткость тела зависит от формы, размеров и материала, из которого оно изготовлено.
В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр, (frac{text{Н}}{text{м}}).
Закон Гука
Сила упругости, возникающая во время упругой деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (величине деформации): $$ F_{text{упр}}=kDelta l $$ Сила упругости всегда направлена противоположно деформации.
п.3. Измерение силы с помощью динамометра
 |
Динамометр– это прибор для измерения силы.
Простейший пружинный динамометр состоит из пружины с крючком и дощечки со шкалой (проградуированной в ньютонах). |
В технике используются динамометры более сложных конструкций.
Но принцип действия – использование закона Гука – во многих из них сохраняется.
п.4. Задачи
Задача 1. Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 50 Н. Какова жесткость ленты?
Дано:
(Delta l=10 text{см}=0,1 text{м})
(F=50 text{Н})
__________________
(k-?)
Жесткость ленты $$ k=frac{F}{Delta l} $$ $$ k=frac{50}{0,1}=500 left(frac{text{Н}}{text{м}}right) $$ Ответ: 500 Н/м
Задача 2. Под действием силы 300 Н пружина динамометра удлинилась на 0,6 см. Каким будет удлинение пружины под действием силы 700 Н? Ответ запишите в миллиметрах.
Дано:
(F_1=300 text{Н})
(Delta l_1=0,6 text{см}=6cdot 10^{-3} text{м})
(F_2=700 text{Н})
__________________
(Delta l_2-?)
Жесткость пружины begin{gather*} k=frac{F_1}{Delta l_1}=frac{F_2}{Delta l_2}Rightarrow Delta l_2=frac{F_2}{F_1}Delta l_1\[6pt] Delta l_2=frac{700}{300}cdot 6cdot 10^{-3}=14cdot 10^{-3} (text{м})=14 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 14 мм
Задача 3. Пружина без груза имеет длину 30 см и коэффициент жесткости 20 Н/м. Найдите длину растянутой пружины, если на нее действует сила 5 Н. Ответ запишите в сантиметрах.
Дано:
(l_0=30 text{cм}=0,3 text{м})
(k=20 text{Н/м})
(F=5 text{Н})
__________________
(l-?)
Удлинение пружины под действием силы: $$ Delta l=frac Fk $$ Длина растянутой пружины begin{gather*} l=l_0+Delta l=l_0+frac Fk\[6pt] l=0,3+frac{5}{20}=0,3+0,25=0,55 (text{м})=55 (text{cм}) end{gather*} Ответ: 55 cм
Задача 4*. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1,5 т с помощью троса. Двигаясь равноускоренно, они проехали путь 600 м за 50 с. На сколько миллиметров удлинился во время движения трос, если его жесткость равна (3cdot 10^5 text{Н/м})?
Дано:
(m=1,5 text{т}=1500 text{кг})
(s=600 text{м})
(t=50 text{c})
(v_0=0)
(k=3cdot 10^5 text{Н/м})
__________________
(Delta l-?)
Сила упругости, возникающая в тросе, уравновешивает силу тяги, передвигающую автомобиль с постоянным ускорением: $$ F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{т}}=ma $$ Перемещение из состояния покоя $$ s=frac{at^2}{2}Rightarrow a=frac{2s}{t^2} $$ Получаем: begin{gather*} kDelta l=mcdotfrac{2s}{t^2}Rightarrow Delta l=frac mkcdot frac{2s}{t^2}\[6pt] Delta l=frac{1500}{3cdot 10^5}cdot frac{2cdot 600}{50^2}=2,4cdot 10^{-3} (text{м})=2,4 (text{мм}) end{gather*} Ответ: 2,4 мм
Как находить удлинение пружин?
Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины (Δl) прямо пропорционально деформирующей силе: ¯F=kΔl(1), где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) k.
Как найти удлинение физика?
Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины. — единица измерения жёсткости в системе СИ. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.
Как определить жесткость пружины Физика 7 класс?
Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).
Как определить жесткость тела?
Определение коэффициента жесткости растяжения Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2. Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F; Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L; Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.
Как найти коэффициент упругости тела?
Коэффициент упругости по определению равен силе упругости , делённой на изменение длины пружины: k = F_mathrm{e} / Delta l. Коэффициент упругости зависит как от свойств материала , так и от размеров упругого тела.
Чему равно F упр?
Fx = Fупр = –kx. Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жёсткостью тела. В системе СИ жёсткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жёсткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.
Как формулирует закон Гука?
Закон Гука формулируется так: сила упругости, которая возникает при деформации тела, вследствие приложения сторонних сил, пропорционально его удлинению. Деформация в свою очередь это изменение межатомных или межмолекулярных расстояние вещества под действием внешних сил.
Как сила упругости зависит от удлинения тела?
Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.
Как определить коэффициент жесткости пружины динамометра?
Измерив F и х, можно найти коэффициент жесткости к по формуле к= F/х. Закрепите динамометр в штативе на достаточно большой высоте. Подвешивая различное число грузов (от 1-го до 4-х), вычислите для каждого случая соответствующее значение F=mg, а также измерьте соответствующее удлинение пружины х.
Чему равен коэффициент упругости?
Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.
Как определить коэффициент?
Числовой множитель в произведении, где есть хотя бы одна буква, называется коэффициентом. Если чисел несколько, нужно их перемножить, упростить выражение и таким образом будет получен коэффициент.
Когда следует применять закон Гука?
Закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между силой и деформацией становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.
Когда можно применять закон Гука?
Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях.
Что является следствием деформации?
Физико-механические основы деформации Деформация твёрдого тела может явиться следствием: Фазовых превращений, связанных с изменением объёма; Теплового расширения; Намагничивания (магнитострикция);
Что является причиной возникновения силы упругости?
Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела. На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. … В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела.
Что такое коэффициент жесткости пружины?
Коэффицие́нт упру́гости, иногда также коэффицие́нт Гу́ка, жёсткость пружи́ны, — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k, иногда D или c.
В каком теле возникает сила упругости?
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.
Формула жесткости пружины в физике
Формула жесткости пружины
Определение и формула жесткости пружины
Определение
Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости.
Чаще всего ее обозначают ${overline{F}}_{upr}$. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.
Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.
Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($overline{F}$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).
Силу $overline{F }$ назовем деформирующей силой. От воздействия деформирующей силы длина пружины увеличивается. В результате в пружине появляется сила упругости (${overline{F}}_u$), уравновешивающая силу $overline{F }$. Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины ($Delta l$) прямо пропорционально деформирующей силе:
[overline{F}=kDelta lleft(1right),]
где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) $k$.
Жесткость (как свойство) – это характеристика упругих свойств тела, которое деформируют. Жесткость считают возможностью тела оказать противодействие внешней силе, способность сохранять свои геометрические параметры. Чем больше жесткость пружины, тем меньше она изменяет свою длину под воздействием заданной силы. Коэффициент жесткости – это основная характеристика жесткости (как свойства тела).
Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:
[k=frac{Gd^4}{8d^3_pn}left(2right),]
где $G$ – модуль сдвига (величина, зависящая от материала); $d$ – диаметр проволоки; $d_p$ – диаметр витка пружины; $n$ – количество витков пружины.
Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:
[left[kright]=left[frac{F_{upr }}{x}right]=frac{left[F_{upr }right]}{left[xright]}=frac{Н}{м}.]
Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.
Формула жесткости соединений пружин
Пусть $N$ пружин соединены последовательно. Тогда жесткость всего соединения равна:
[frac{1}{k}=frac{1}{k_1}+frac{1}{k_2}+dots =sumlimits^N_{ i=1}{frac{1}{k_i}left(3right),}]
где $k_i$ – жесткость $i-ой$ пружины.
При последовательном соединении пружин жесткость системы определяют как:
[k=k_1+k_2+dots +sumlimits^N_{i=1}{k_i}left(4right).]
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Пружина в отсутствии нагрузки имеет длину $l=0,01$ м и жесткость равную 10 $frac{Н}{м}. $Чему будет равна жесткость пружины и ее длина, если на пружину действовать силой $F$= 2 Н? Считайте деформацию пружины малой и упругой.
Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:
[k=k’left(1.1right).]
При упругих деформациях выполняется закон Гука:
[F=kDelta l left(1.2right).]
Из (1.2) найдем удлинение пружины:
[Delta l=frac{F}{k}left(1.3right).]
Длина растянутой пружины равна:
[l’=l+Delta l=l+frac{F}{k}.]
Вычислим новую длину пружины:
[l’=0,01+frac{2}{10}=0,21 left(мright).]
Ответ. 1) $k’=10 frac{Н}{м}$; 2) $l’=0,21$ м
Пример 2
Задание. Две пружины, имеющие жесткости $k_1$ и $k_2$ соединили последовательно. Какой будет удлинение первой пружины (рис.3), если длина второй пружины увеличилась на величину $Delta l_2$?
Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($overline{F}$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:
[F=k_1Delta l_1left(2.1right).]
Для второй пружины запишем:
[F=k_2Delta l_2left(2.2right).]
Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:
[k_1Delta l_1=k_2Delta l_2left(2.3right).]
Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:
[Delta l_1=frac{k_2Delta l_2}{k_1}.]
Ответ. $Delta l_1=frac{k_2Delta l_2}{k_1}$
Читать дальше: формула закона Архимеда.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
